5.2: Decimals (Sehemu ya 2)

Pata Decimals kwenye Mstari wa Idadi

Kwa kuwa decimals ni aina ya sehemu ndogo, kupata decimals kwenye mstari wa nambari ni sawa na kupata sehemu ndogo kwenye mstari wa namba.

Mfano$\PageIndex{5}$:

Pata 0.4 kwenye mstari wa nambari.

Suluhisho

Decimal 0.4 ni sawa na$\dfrac{4}{10}$, hivyo 0.4 iko kati ya 0 na 1. Kwenye mstari wa nambari, fungua muda kati ya 0 na 1 hadi sehemu 10 sawa na alama za mahali ili kutenganisha sehemu.

Weka alama 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1.0. Tunaandika 0 kama 0.0 na 1 kama 1.0, ili idadi ni mara kwa mara katika sehemu ya kumi. Hatimaye, alama 0.4 kwenye mstari wa nambari.

Zoezi$\PageIndex{9}$:

Pata 0.6 kwenye mstari wa nambari.

Jibu

Zoezi$\PageIndex{10}$:

Pata 0.9 kwenye mstari wa nambari.

Jibu

Mfano$\PageIndex{6}$:

Pata -0.74 kwenye mstari wa namba.

Suluhisho

Decimal -0.74 ni sawa na$− \dfrac{74}{100}$, hivyo iko kati ya 0 na -1. Kwenye mstari wa namba, alama na uandike alama nyingi za -0.10 katika muda kati ya 0 na -1 (-0.10, -0.20, nk) na alama -0.74 kati ya -0.70 na -0.80, karibu kidogo na -0.70.

Zoezi$\PageIndex{11}$:

Pata -0.63 kwenye mstari wa namba.

Jibu

Zoezi$\PageIndex{12}$:

Pata -0.25 kwenye mstari wa namba.

Jibu

Order Desimals

Ambayo ni kubwa, 0.04 au 0.40?

Ikiwa unafikiria hili kama pesa, unajua kwamba $0.40 (senti arobaini) ni kubwa kuliko $0.04 (senti nne). Hivyo, 0.40> 0.04.

Katika sura zilizopita, tulitumia mstari wa nambari ili namba.

a <b: 'ni chini ya b' wakati a ni upande wa kushoto wa b kwenye mstari wa namba

a > b: 'ni kubwa kuliko b' wakati a ni haki ya b kwenye mstari wa namba

Wapi 0.04 na 0.40 iko kwenye mstari wa nambari?

Tunaona kwamba 0.40 ni haki ya 0.04. Hivyo tunajua 0.40> 0.04.

Je, 0.31 inalinganishaje na 0.308? Hii haina kutafsiri katika fedha kufanya kulinganisha rahisi. Lakini kama sisi kubadilisha 0.31 na 0.308 kwa FRACTIONS, tunaweza kuwaambia ambayo ni kubwa.

	0.31	0.308
Badilisha kwa sehemu ndogo.	$$\ dfrac {31} {100}$$	$$\ dfrac {308} {1000}$$
Tunahitaji denominator ya kawaida ili kulinganisha nao.	$$\ dfrac {31\ dot\ textcolor {nyekundu} {10}} {100\ dot\ textcolor {nyekundu} {10}}$$	$$\ dfrac {308} {1000}$$
	$$\ dfrac {310} {1000}$$	$$\ dfrac {308} {1000}$$

Kwa sababu 310 > 308, tunajua kwamba$\dfrac{310}{1000} > \dfrac{308}{1000}$. Kwa hiyo, 0.31 > 0.308.

Angalia nini tulifanya katika kuwabadili 0.31 kwa sehemu-tulianza na sehemu$\dfrac{31}{100}$ na kuishia na sehemu sawa$\dfrac{310}{1000}$. Kubadili$\dfrac{310}{1000}$ nyuma ya decimal inatoa 0.310. Hivyo 0.31 ni sawa na 0.310. Kuandika zero mwishoni mwa decimal haubadili thamani yake.

$$\dfrac{31}{100} = \dfrac{310}{1000} \quad and \quad 0.31 = 0.310$$

Ikiwa decimals mbili zina thamani sawa, zinasemekana kuwa sawa na decimals.

$$0.31 = 0.310$$

Tunasema 0.31 na 0.310 ni decimals sawa.

JINSI YA: KUAGIZA DECIMALS

Hatua ya 1. Angalia ili uone kama namba zote mbili zina idadi sawa ya maeneo ya decimal. Ikiwa sio, weka zero mwishoni mwa moja na tarakimu chache ili kuwafanya mechi.

Hatua ya 2. Linganisha namba kwa haki ya hatua ya decimal kama walikuwa namba nzima.

Hatua ya 3. Amri namba kwa kutumia ishara sahihi ya usawa.

Mfano$\PageIndex{7}$:

Agizo decimals zifuatazo kwa kutumia < or >: (a) 0.64 __0.6 (b) 0.83 __0.803

Suluhisho

(a) 0.64 __0.6

Angalia ili uone kama namba zote mbili zina idadi sawa ya maeneo ya decimal. Hawana, hivyo kuandika sifuri moja kwa haki ya 0.6.	0.64 __0.60
Linganisha namba kwa haki ya hatua ya decimal kama walikuwa namba nzima.	64> 60
Amri namba kwa kutumia ishara sahihi ya usawa.	0.64 > 0.60 0.64 > 0.6

(b) 0.83 __0.803

Angalia ili uone kama namba zote mbili zina idadi sawa ya maeneo ya decimal. Hawana, hivyo kuandika sifuri moja kwa haki ya 0.83.	0.830 __0.803
Linganisha namba kwa haki ya hatua ya decimal kama walikuwa namba nzima.	830 > 803
Amri namba kwa kutumia ishara sahihi ya usawa.	0.830 > 0.803 0.83 > 0.803

Zoezi$\PageIndex{13}$:

Agizo kila moja ya jozi zifuatazo za namba, ukitumia < or >: (a) 0.42__0.4 (b) 0.76__0.706

Jibu

>

Jibu b

>

Zoezi$\PageIndex{14}$:

Agizo kila moja ya jozi zifuatazo za namba, ukitumia < or >: (a) 0.1__0.18 (b) 0.305__0.35

Jibu

<

Jibu b

<

Tunapoagiza decimals hasi, ni muhimu kukumbuka jinsi ya kuagiza integers hasi. Kumbuka kwamba idadi kubwa ni na haki juu ya mstari idadi. Kwa mfano, kwa sababu -2 iko upande wa kulia wa 1-3 kwenye mstari wa namba, tunajua kwamba -2> 1-3. Vile vile, idadi ndogo hulala upande wa kushoto kwenye mstari wa nambari. Kwa mfano, kwa sababu -9 iko upande wa kushoto wa -6 kwenye mstari wa namba, tunajua kwamba -9 <-6.

Ikiwa tuliingilia kati ya muda kati ya 0 na -1, tutaona kwa njia ile ile ile ya -0.2 > -0.3 na -0.9 <-0.6.

Mfano$\PageIndex{8}$:

Tumia < or > ili kuagiza. -0.1__—0.8.

Suluhisho

Andika namba moja chini ya nyingine, ukiweka pointi za decimal.	-0.1 -0.8
Wana idadi sawa ya tarakimu.
Tangu -1 > -8, -1 ya kumi ni kubwa kuliko -8 ya kumi.	-0.1 > -0.8

Zoezi$\PageIndex{15}$:

Amri kila moja ya jozi zifuatazo za namba, ukitumia < or >: -0.3___-0.5

Jibu

>

Zoezi$\PageIndex{16}$:

Amri kila moja ya jozi zifuatazo za namba, ukitumia < or >: -0.6___-0.7

Jibu

>

Decimals pande zote

Nchini Marekani, bei za petroli kwa kawaida huandikwa kwa sehemu ya decimal kama elfu za dola. Kwa mfano, kituo cha gesi kinaweza kuchapisha bei ya gesi isiyo na leaded kwa dola 3.279 kwa kila lita. Lakini kama ungekuwa kununua hasa lita moja ya gesi kwa bei hii, ungeweza kulipa $3.28, kwa sababu bei ya mwisho itakuwa mviringo kwa asilimia karibu. Katika Hesabu nzima, tuliona kwamba sisi pande zote namba kupata thamani takriban wakati thamani halisi haihitajiki. Tuseme tulitaka kuzunguka $2.72 kwa dola ya karibu. Je, ni karibu na $2 au $3? Nini kama tulitaka kuzunguka $2.72 kwa senti kumi karibu; ni karibu na $2.70 au $2.80? Nambari ya namba katika Kielelezo$\PageIndex{3}$ inaweza kutusaidia kujibu maswali hayo.

Kielelezo$\PageIndex{3}$ - (b) Tunaona kwamba 2.72 iko karibu na 3 kuliko 2. Kwa hiyo, 2.72 iliyozunguka kwa nambari nzima ya karibu ni 3. (b) Tunaona kwamba 2.72 iko karibu na 2.70 kuliko 2.80. Kwa hiyo tunasema kuwa 2.72 iliyozunguka hadi kumi ya karibu ni 2.7.

Je, tunaweza decimals pande zote bila mistari ya simu? Ndiyo! Tunatumia njia inayotokana na ile tuliyokuwa tukizunguka namba nzima.

JINSI YA: PANDE ZOTE DECIMAL

Hatua ya 1. Pata thamani ya mahali uliyopewa na uiangalie kwa mshale.

Hatua ya 2. Weka tarakimu kwa haki ya thamani ya mahali.

Hatua ya 3. Je, tarakimu hii ni kubwa kuliko au sawa na 5?

• Ndiyo - ongeza 1 kwa tarakimu katika thamani ya mahali uliyopewa.
• Hapana - usibadili tarakimu katika thamani ya mahali uliyopewa

Hatua ya 4. Andika upya nambari, uondoe tarakimu zote kwa haki ya thamani ya mahali.

Mfano$\PageIndex{9}$:

Pande zote 18.379 kwa karibu mia moja.

Suluhisho

Pata mahali pa hundredths na uiangalie kwa mshale.
Weka tarakimu kwa haki ya 7.
Kwa sababu 9 ni kubwa kuliko au sawa na 5, kuongeza 1 kwa 7.
Andika upya nambari, uondoe tarakimu zote kwa haki ya mahali pa hundredths.	18.38

18.38 ni 18.379 iliyozunguka kwa karibu mia moja.

Zoezi$\PageIndex{17}$:

Pande zote kwa karibu mia moja: 1.047.

Jibu

1.05

Zoezi$\PageIndex{18}$:

Pande zote kwa karibu mia moja: 9.173.

Jibu

9.17

Mfano$\PageIndex{10}$:

Round 18.379 kwa karibu (a) kumi (b) idadi nzima.

Suluhisho

(a) Round 18.379 kwa karibu kumi.

Pata mahali pa kumi na uiangalie kwa mshale.
Weka tarakimu kwa haki ya tarakimu ya kumi.
Kwa sababu 7 ni kubwa kuliko au sawa na 5, kuongeza 1 kwa 3.
Andika upya nambari, uondoe tarakimu zote kwa haki ya mahali pa kumi.	18.4

Kwa hiyo, 18.379 iliyozunguka hadi kumi ya karibu ni 18.4.

(b) Round 18.379 kwa karibu idadi nzima.

Pata mahali pale na uiangalie kwa mshale.
Weka tarakimu kwa haki ya mahali pekee.
Tangu 3 si kubwa kuliko au sawa na 5, usiongeze 1 kwa 8.
Andika upya nambari, uondoe tarakimu zote kwa haki ya mahali pale.	18

Hivyo 18.379 iliyozunguka kwa idadi nzima ya karibu ni 18.

Zoezi$\PageIndex{19}$:

Pande zote 6.582 kwa karibu (a) mia (b) kumi (c) idadi nzima.

Jibu

6.58

Jibu b

6.6

Jibu c

7

Zoezi$\PageIndex{20}$:

Pande zote 15.2175 kwa karibu (a) elfu (b) mia (c) kumi.

Jibu

15.218

Jibu b

15.22

Jibu c

15.2

PATA RASILIMALI ZA ZIADA

Utangulizi wa Notation Decimal

Andika Nambari katika Nukuu ya Decimal kutoka kwa Maneno

Tambua Decimals kwenye Nambari ya Nambari

Decimals Rounding

Kuandika Decimal kama Sehemu Kilichorahisishwa

Mazoezi hufanya kamili

Jina la Decimals Katika mazoezi yafuatayo, jina la kila decimal.

1. 5.5
2. 7.8
3. 5.01
4. 14.02
5. 8.71
6. 2.64
7. 0.002
8. 0.005
9. 0.381
10. 0.479
11. -17.9
12. -31.4

Andika Desimali

Katika mazoezi yafuatayo, tafsiri jina katika nambari ya decimal.

13. Hundredths nane na tatu
14. Mia tisa na saba
15. Hundredths ishirini na tisa na themanini na moja
16. Mia sitini na moja na sabini na nne
17. Sehemu ya kumi saba
18. Sita ya kumi
19. Elfu moja
20. Elfu tisa
21. Elfu ishirini na tisa
22. Thelathini na tano elfu
23. Hasi kumi na moja na tisa kumi na elfu
24. Hasi hamsini na tisa na mbili elfu kumi
25. Elfu kumi na tatu na mia tatu tisini na tano
26. Thelathini na mia mbili sabini na tisa elfu

Badilisha Decimals kwa FRACTIONS au Hesabu Mchanganyiko

Katika mazoezi yafuatayo, kubadilisha kila decimal kwa sehemu au nambari iliyochanganywa.

27. 1.99
28. 5.83
29. 15.7
30. 18.1
31. 0.239
32. 0.373
33. 0.13
34. 0.19
35. 0.011
36. 0.049
37. -0.00007
38. -0.00003
39. 6.4
40. 5.2
41. 7.05
42. 9.04
43. 4.006
44. 2.008
45. 10.25
46. 12.75
47. 1.324
48. 2.482
49. 14.125
50. 20.375

Pata Decimals kwenye Mstari wa Idadi

Katika mazoezi yafuatayo, Pata kila nambari kwenye mstari wa nambari.

51. 0.8
52. 0.3
53. -0.2
54. -0.9
55. 3.1
56. 2.7
57. -2.5
58. -1.6

Order Desimals

Katika mazoezi yafuatayo, tengeneza kila jozi zifuatazo za namba, ukitumia < or >.

59. 0.9__0.6
60. 0.7__0.8
61. 0.37__0.63
62. 0.86__0.69
63. 0.6__0.59
64. 0.27__0.3
65. 0.91__0.901
66. 0.415__0.41
67. -0.5__—0.3
68. -0.1_-0.4
69. -0.62_—0.619
70. -7.31_-7.3

Decimals pande zote

Katika mazoezi yafuatayo, pande zote namba hadi kumi ya karibu.

71. 0.67
72. 0.49
73. 2.84
74. 4.63

Katika mazoezi yafuatayo, pande zote namba hadi mia moja karibu.

75. 0.845
76. 0.761
77. 5.7932
78. 3.6284
79. 0.299
80. 0.697
81. 4.098
82. 7.096

Katika mazoezi yafuatayo, pande zote namba kwa karibu (a) mia moja (b) kumi (c) idadi nzima.

83. 5.781
84. 1.638
85. 63.479
86. 84.281

kila siku Math

87. Mshahara Kuongeza Danny got kuongeza na sasa inafanya $58,965.95 mwaka. Pindua idadi hii kwa karibu: (a) dola (b) dola elfu (c) dola elfu kumi.
88. New Gari Ununuzi Selena ya gari mpya gharama $23,795.95. Pindua idadi hii kwa karibu: (a) dola (b) dola elfu (c) dola elfu kumi.
89. Kodi ya mauzo Hyo Jin anaishi katika San Diego. Alinunua jokofu kwa $1624.99 na karani alipohesabu kodi ya mauzo ilitoka kwa $142.186625. Pande zote kodi ya mauzo kwa karibu (a) senti (b) dola.
90. Kodi ya mauzo Jennifer kununuliwa $1,038.99 dining chumba kuweka kwa ajili ya nyumba yake katika Cincinnati. Alihesabu kodi ya mauzo kuwa hasa $67.53435. Pande zote kodi ya mauzo kwa karibu (a) senti (b) dola.

Mazoezi ya kuandika

91. Je! Ujuzi wako wa pesa unakusaidia kujifunza kuhusu decimals?
92. Eleza jinsi unavyoandika “tatu na tisa hundredths” kama decimal.
93. Jim alikimbia mbio ya mita 100 katika sekunde 12.32. Tim alikimbia mbio hiyo katika sekunde 12.3. Nani alikuwa na muda kasi, Jim au Tim? Unajuaje?
94. Gerry aliona ishara matangazo postcards alama kwa ajili ya kuuza katika “10 kwa 0.99¢.” Ni nini kibaya na bei ya kutangazwa?

Self Check

(a) Baada ya kukamilisha mazoezi, tumia orodha hii ili kutathmini ujuzi wako wa malengo ya sehemu hii.

(b) Kama wengi wa hundi yako walikuwa:

... kwa ujasiri. Hongera! Umefanikiwa malengo katika sehemu hii. Fikiria ujuzi wa kujifunza uliyotumia ili uweze kuendelea kuitumia. Ulifanya nini ili uwe na ujasiri wa uwezo wako wa kufanya mambo haya? Kuwa maalum.

... kwa msaada fulani. Hii lazima kushughulikiwa haraka kwa sababu mada huna bwana kuwa mashimo katika barabara yako ya mafanikio. Katika hesabu, kila mada hujenga juu ya kazi ya awali. Ni muhimu kuhakikisha kuwa na msingi imara kabla ya kuendelea. Nani unaweza kuomba msaada? Washiriki wenzako na mwalimu ni rasilimali nzuri. Je, kuna mahali kwenye chuo ambapo waalimu hisabati zinapatikana? Je, ujuzi wako wa kujifunza unaweza kuboreshwa?

... Hapana - siipati! Hii ni ishara ya onyo na haipaswi kupuuza. Unapaswa kupata msaada mara moja au utazidiwa haraka. Angalia mwalimu wako haraka iwezekanavyo kujadili hali yako. Pamoja unaweza kuja na mpango wa kupata msaada unayohitaji.

Wachangiaji na Majina

• Template:ContribOpenStaxPreAlgebra