Skip to main content
Global

5.2: Decimals (Sehemu ya 2)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    173419

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Pata Decimals kwenye Mstari wa Idadi

    Kwa kuwa decimals ni aina ya sehemu ndogo, kupata decimals kwenye mstari wa nambari ni sawa na kupata sehemu ndogo kwenye mstari wa namba.

    Mfano\(\PageIndex{5}\):

    Pata 0.4 kwenye mstari wa nambari.

    Suluhisho

    Decimal 0.4 ni sawa na\(\dfrac{4}{10}\), hivyo 0.4 iko kati ya 0 na 1. Kwenye mstari wa nambari, fungua muda kati ya 0 na 1 hadi sehemu 10 sawa na alama za mahali ili kutenganisha sehemu.

    Weka alama 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1.0. Tunaandika 0 kama 0.0 na 1 kama 1.0, ili idadi ni mara kwa mara katika sehemu ya kumi. Hatimaye, alama 0.4 kwenye mstari wa nambari.

    Mstari wa nambari unaonyeshwa na 0.0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, na 1.0 iliyoandikwa. Kuna dot nyekundu saa 0.4.

    Zoezi\(\PageIndex{9}\):

    Pata 0.6 kwenye mstari wa nambari.

    Jibu

    Picha hii inaonyesha mstari wa nambari kutoka 0.0 hadi 1.0 na umegawanyika kuwa sehemu ya kumi. Hatua imepangwa saa 0.6 kwenye mstari wa nambari.

    Zoezi\(\PageIndex{10}\):

    Pata 0.9 kwenye mstari wa nambari.

    Jibu

    Picha hii inaonyesha mstari wa nambari kutoka 0.0 hadi 1.0 na umegawanyika kuwa sehemu ya kumi. Hatua imepangwa saa 0.9 kwenye mstari wa nambari.

    Mfano\(\PageIndex{6}\):

    Pata -0.74 kwenye mstari wa namba.

    Suluhisho

    Decimal -0.74 ni sawa na\(− \dfrac{74}{100}\), hivyo iko kati ya 0 na -1. Kwenye mstari wa namba, alama na uandike alama nyingi za -0.10 katika muda kati ya 0 na -1 (-0.10, -0.20, nk) na alama -0.74 kati ya -0.70 na -0.80, karibu kidogo na -0.70.

    521fc81c971d8444f8238bb60130ab1d3314be44.png

    Zoezi\(\PageIndex{11}\):

    Pata -0.63 kwenye mstari wa namba.

    Jibu
    Picha hii inaonyesha mstari wa namba kutoka -1.00 hadi 0.00. Hatua imepangwa kwa hasi 0.63 kwenye mstari wa nambari.
    Zoezi\(\PageIndex{12}\):

    Pata -0.25 kwenye mstari wa namba.

    Picha hii inaonyesha mstari wa namba kutoka -1.00 hadi 0.00. Hatua imepangwa kwa hasi 0.25 kwenye mstari wa nambari.

    Jibu

    Order Desimals

    Ambayo ni kubwa, 0.04 au 0.40?

    Ikiwa unafikiria hili kama pesa, unajua kwamba $0.40 (senti arobaini) ni kubwa kuliko $0.04 (senti nne). Hivyo, 0.40> 0.04.

    Katika sura zilizopita, tulitumia mstari wa nambari ili namba.

    a <b: 'ni chini ya b' wakati a ni upande wa kushoto wa b kwenye mstari wa namba

    a > b: 'ni kubwa kuliko b' wakati a ni haki ya b kwenye mstari wa namba

    Wapi 0.04 na 0.40 iko kwenye mstari wa nambari?

    Mstari wa nambari unaonyeshwa na 0.0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, na 1.0 iliyoandikwa. Kuna dot nyekundu kati ya 0.0 na 0.1 iliyoandikwa kama 0.04. Kuna dot nyingine nyekundu saa 0.4.

    Tunaona kwamba 0.40 ni haki ya 0.04. Hivyo tunajua 0.40> 0.04.

    Je, 0.31 inalinganishaje na 0.308? Hii haina kutafsiri katika fedha kufanya kulinganisha rahisi. Lakini kama sisi kubadilisha 0.31 na 0.308 kwa FRACTIONS, tunaweza kuwaambia ambayo ni kubwa.

      0.31 0.308
    Badilisha kwa sehemu ndogo. $$\ dfrac {31} {100} $$ $$\ dfrac {308} {1000} $$
    Tunahitaji denominator ya kawaida ili kulinganisha nao. $$\ dfrac {31\ dot\ textcolor {nyekundu} {10}} {100\ dot\ textcolor {nyekundu} {10}} $$ $$\ dfrac {308} {1000} $$
      $$\ dfrac {310} {1000} $$ $$\ dfrac {308} {1000} $$

    Kwa sababu 310 > 308, tunajua kwamba\(\dfrac{310}{1000} > \dfrac{308}{1000}\). Kwa hiyo, 0.31 > 0.308.

    Angalia nini tulifanya katika kuwabadili 0.31 kwa sehemu-tulianza na sehemu\(\dfrac{31}{100}\) na kuishia na sehemu sawa\(\dfrac{310}{1000}\). Kubadili\(\dfrac{310}{1000}\) nyuma ya decimal inatoa 0.310. Hivyo 0.31 ni sawa na 0.310. Kuandika zero mwishoni mwa decimal haubadili thamani yake.

    \[\dfrac{31}{100} = \dfrac{310}{1000} \quad and \quad 0.31 = 0.310\]

    Ikiwa decimals mbili zina thamani sawa, zinasemekana kuwa sawa na decimals.

    \[0.31 = 0.310\]

    Tunasema 0.31 na 0.310 ni decimals sawa.

    JINSI YA: KUAGIZA DECIMALS

    Hatua ya 1. Angalia ili uone kama namba zote mbili zina idadi sawa ya maeneo ya decimal. Ikiwa sio, weka zero mwishoni mwa moja na tarakimu chache ili kuwafanya mechi.

    Hatua ya 2. Linganisha namba kwa haki ya hatua ya decimal kama walikuwa namba nzima.

    Hatua ya 3. Amri namba kwa kutumia ishara sahihi ya usawa.

    Mfano\(\PageIndex{7}\):

    Agizo decimals zifuatazo kwa kutumia < or >: (a) 0.64 __0.6 (b) 0.83 __0.803

    Suluhisho

    (a) 0.64 __0.6

    Angalia ili uone kama namba zote mbili zina idadi sawa ya maeneo ya decimal. Hawana, hivyo kuandika sifuri moja kwa haki ya 0.6. 0.64 __0.60
    Linganisha namba kwa haki ya hatua ya decimal kama walikuwa namba nzima. 64> 60
    Amri namba kwa kutumia ishara sahihi ya usawa.

    0.64 > 0.60

    0.64 > 0.6

    (b) 0.83 __0.803

    Angalia ili uone kama namba zote mbili zina idadi sawa ya maeneo ya decimal. Hawana, hivyo kuandika sifuri moja kwa haki ya 0.83. 0.830 __0.803
    Linganisha namba kwa haki ya hatua ya decimal kama walikuwa namba nzima. 830 > 803
    Amri namba kwa kutumia ishara sahihi ya usawa.

    0.830 > 0.803

    0.83 > 0.803
    Zoezi\(\PageIndex{13}\):

    Agizo kila moja ya jozi zifuatazo za namba, ukitumia < or >: (a) 0.42__0.4 (b) 0.76__0.706

    Jibu

    >

    Jibu b

    >

    Zoezi\(\PageIndex{14}\):

    Agizo kila moja ya jozi zifuatazo za namba, ukitumia < or >: (a) 0.1__0.18 (b) 0.305__0.35

    Jibu

    <

    Jibu b

    <

    Tunapoagiza decimals hasi, ni muhimu kukumbuka jinsi ya kuagiza integers hasi. Kumbuka kwamba idadi kubwa ni na haki juu ya mstari idadi. Kwa mfano, kwa sababu -2 iko upande wa kulia wa 1-3 kwenye mstari wa namba, tunajua kwamba -2> 1-3. Vile vile, idadi ndogo hulala upande wa kushoto kwenye mstari wa nambari. Kwa mfano, kwa sababu -9 iko upande wa kushoto wa -6 kwenye mstari wa namba, tunajua kwamba -9 <-6.

    Mstari wa nambari unaonyeshwa kwa integers kutoka hasi 10 hadi 0. Dots za bluu zimewekwa kwenye hasi tisa na hasi sita. Dots nyekundu huwekwa kwenye hasi mbili na hasi tatu.

    Ikiwa tuliingilia kati ya muda kati ya 0 na -1, tutaona kwa njia ile ile ile ya -0.2 > -0.3 na -0.9 <-0.6.

    Mfano\(\PageIndex{8}\):

    Tumia < or > ili kuagiza. -0.1__—0.8.

    Suluhisho

    Andika namba moja chini ya nyingine, ukiweka pointi za decimal.

    -0.1

    -0.8
    Wana idadi sawa ya tarakimu.  
    Tangu -1 > -8, -1 ya kumi ni kubwa kuliko -8 ya kumi. -0.1 > -0.8
    Zoezi\(\PageIndex{15}\):

    Amri kila moja ya jozi zifuatazo za namba, ukitumia < or >: -0.3___-0.5

    Jibu

    >

    Zoezi\(\PageIndex{16}\):

    Amri kila moja ya jozi zifuatazo za namba, ukitumia < or >: -0.6___-0.7

    Jibu

    >

    Decimals pande zote

    Nchini Marekani, bei za petroli kwa kawaida huandikwa kwa sehemu ya decimal kama elfu za dola. Kwa mfano, kituo cha gesi kinaweza kuchapisha bei ya gesi isiyo na leaded kwa dola 3.279 kwa kila lita. Lakini kama ungekuwa kununua hasa lita moja ya gesi kwa bei hii, ungeweza kulipa $3.28, kwa sababu bei ya mwisho itakuwa mviringo kwa asilimia karibu. Katika Hesabu nzima, tuliona kwamba sisi pande zote namba kupata thamani takriban wakati thamani halisi haihitajiki. Tuseme tulitaka kuzunguka $2.72 kwa dola ya karibu. Je, ni karibu na $2 au $3? Nini kama tulitaka kuzunguka $2.72 kwa senti kumi karibu; ni karibu na $2.70 au $2.80? Nambari ya namba katika Kielelezo\(\PageIndex{3}\) inaweza kutusaidia kujibu maswali hayo.

    Katika sehemu a, mstari wa nambari unaonyeshwa na 2, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8, 2.9 na 3. Kuna nukta kati ya 2.7 na 2.8 iliyoandikwa kama 2.72. Katika sehemu ya b, mstari wa nambari unaonyeshwa na 2.70, 2.71, 2.72, 2.73, 2.74, 2.75, 2.76, 2.77, 2.78, 2.79, na 2.80. Kuna dot saa 2.72.

    Kielelezo\(\PageIndex{3}\) - (b) Tunaona kwamba 2.72 iko karibu na 3 kuliko 2. Kwa hiyo, 2.72 iliyozunguka kwa nambari nzima ya karibu ni 3. (b) Tunaona kwamba 2.72 iko karibu na 2.70 kuliko 2.80. Kwa hiyo tunasema kuwa 2.72 iliyozunguka hadi kumi ya karibu ni 2.7.

    Je, tunaweza decimals pande zote bila mistari ya simu? Ndiyo! Tunatumia njia inayotokana na ile tuliyokuwa tukizunguka namba nzima.

    JINSI YA: PANDE ZOTE DECIMAL

    Hatua ya 1. Pata thamani ya mahali uliyopewa na uiangalie kwa mshale.

    Hatua ya 2. Weka tarakimu kwa haki ya thamani ya mahali.

    Hatua ya 3. Je, tarakimu hii ni kubwa kuliko au sawa na 5?

    • Ndiyo - ongeza 1 kwa tarakimu katika thamani ya mahali uliyopewa.
    • Hapana - usibadili tarakimu katika thamani ya mahali uliyopewa

    Hatua ya 4. Andika upya nambari, uondoe tarakimu zote kwa haki ya thamani ya mahali.

    Mfano\(\PageIndex{9}\):

    Pande zote 18.379 kwa karibu mia moja.

    Suluhisho

    Pata mahali pa hundredths na uiangalie kwa mshale.
    Weka tarakimu kwa haki ya 7.
    Kwa sababu 9 ni kubwa kuliko au sawa na 5, kuongeza 1 kwa 7.
    Andika upya nambari, uondoe tarakimu zote kwa haki ya mahali pa hundredths. 18.38

    18.38 ni 18.379 iliyozunguka kwa karibu mia moja.

    Zoezi\(\PageIndex{17}\):

    Pande zote kwa karibu mia moja: 1.047.

    Jibu

    1.05

    Zoezi\(\PageIndex{18}\):

    Pande zote kwa karibu mia moja: 9.173.

    Jibu

    9.17

    Mfano\(\PageIndex{10}\):

    Round 18.379 kwa karibu (a) kumi (b) idadi nzima.

    Suluhisho

    (a) Round 18.379 kwa karibu kumi.

    Pata mahali pa kumi na uiangalie kwa mshale.
    Weka tarakimu kwa haki ya tarakimu ya kumi.
    Kwa sababu 7 ni kubwa kuliko au sawa na 5, kuongeza 1 kwa 3.
    Andika upya nambari, uondoe tarakimu zote kwa haki ya mahali pa kumi. 18.4

    Kwa hiyo, 18.379 iliyozunguka hadi kumi ya karibu ni 18.4.

    (b) Round 18.379 kwa karibu idadi nzima.

    Pata mahali pale na uiangalie kwa mshale.
    Weka tarakimu kwa haki ya mahali pekee.
    Tangu 3 si kubwa kuliko au sawa na 5, usiongeze 1 kwa 8.
    Andika upya nambari, uondoe tarakimu zote kwa haki ya mahali pale. 18

    Hivyo 18.379 iliyozunguka kwa idadi nzima ya karibu ni 18.

    Zoezi\(\PageIndex{19}\):

    Pande zote 6.582 kwa karibu (a) mia (b) kumi (c) idadi nzima.

    Jibu

    6.58

    Jibu b

    6.6

    Jibu c

    7

    Zoezi\(\PageIndex{20}\):

    Pande zote 15.2175 kwa karibu (a) elfu (b) mia (c) kumi.

    Jibu

    15.218

    Jibu b

    15.22

    Jibu c

    15.2

    PATA RASILIMALI ZA ZIADA

    Utangulizi wa Notation Decimal

    Andika Nambari katika Nukuu ya Decimal kutoka kwa Maneno

    Tambua Decimals kwenye Nambari ya Nambari

    Decimals Rounding

    Kuandika Decimal kama Sehemu Kilichorahisishwa

    Mazoezi hufanya kamili

    Jina la Decimals Katika mazoezi yafuatayo, jina la kila decimal.

    1. 5.5
    2. 7.8
    3. 5.01
    4. 14.02
    5. 8.71
    6. 2.64
    7. 0.002
    8. 0.005
    9. 0.381
    10. 0.479
    11. -17.9
    12. -31.4

    Andika Desimali

    Katika mazoezi yafuatayo, tafsiri jina katika nambari ya decimal.

    1. Hundredths nane na tatu
    2. Mia tisa na saba
    3. Hundredths ishirini na tisa na themanini na moja
    4. Mia sitini na moja na sabini na nne
    5. Sehemu ya kumi saba
    6. Sita ya kumi
    7. Elfu moja
    8. Elfu tisa
    9. Elfu ishirini na tisa
    10. Thelathini na tano elfu
    11. Hasi kumi na moja na tisa kumi na elfu
    12. Hasi hamsini na tisa na mbili elfu kumi
    13. Elfu kumi na tatu na mia tatu tisini na tano
    14. Thelathini na mia mbili sabini na tisa elfu

    Badilisha Decimals kwa FRACTIONS au Hesabu Mchanganyiko

    Katika mazoezi yafuatayo, kubadilisha kila decimal kwa sehemu au nambari iliyochanganywa.

    1. 1.99
    2. 5.83
    3. 15.7
    4. 18.1
    5. 0.239
    6. 0.373
    7. 0.13
    8. 0.19
    9. 0.011
    10. 0.049
    11. -0.00007
    12. -0.00003
    13. 6.4
    14. 5.2
    15. 7.05
    16. 9.04
    17. 4.006
    18. 2.008
    19. 10.25
    20. 12.75
    21. 1.324
    22. 2.482
    23. 14.125
    24. 20.375

    Pata Decimals kwenye Mstari wa Idadi

    Katika mazoezi yafuatayo, Pata kila nambari kwenye mstari wa nambari.

    1. 0.8
    2. 0.3
    3. -0.2
    4. -0.9
    5. 3.1
    6. 2.7
    7. -2.5
    8. -1.6

    Order Desimals

    Katika mazoezi yafuatayo, tengeneza kila jozi zifuatazo za namba, ukitumia < or >.

    1. 0.9__0.6
    2. 0.7__0.8
    3. 0.37__0.63
    4. 0.86__0.69
    5. 0.6__0.59
    6. 0.27__0.3
    7. 0.91__0.901
    8. 0.415__0.41
    9. -0.5__—0.3
    10. -0.1_-0.4
    11. -0.62_—0.619
    12. -7.31_-7.3

    Decimals pande zote

    Katika mazoezi yafuatayo, pande zote namba hadi kumi ya karibu.

    1. 0.67
    2. 0.49
    3. 2.84
    4. 4.63

    Katika mazoezi yafuatayo, pande zote namba hadi mia moja karibu.

    1. 0.845
    2. 0.761
    3. 5.7932
    4. 3.6284
    5. 0.299
    6. 0.697
    7. 4.098
    8. 7.096

    Katika mazoezi yafuatayo, pande zote namba kwa karibu (a) mia moja (b) kumi (c) idadi nzima.

    1. 5.781
    2. 1.638
    3. 63.479
    4. 84.281

    kila siku Math

    1. Mshahara Kuongeza Danny got kuongeza na sasa inafanya $58,965.95 mwaka. Pindua idadi hii kwa karibu: (a) dola (b) dola elfu (c) dola elfu kumi.
    2. New Gari Ununuzi Selena ya gari mpya gharama $23,795.95. Pindua idadi hii kwa karibu: (a) dola (b) dola elfu (c) dola elfu kumi.
    3. Kodi ya mauzo Hyo Jin anaishi katika San Diego. Alinunua jokofu kwa $1624.99 na karani alipohesabu kodi ya mauzo ilitoka kwa $142.186625. Pande zote kodi ya mauzo kwa karibu (a) senti (b) dola.
    4. Kodi ya mauzo Jennifer kununuliwa $1,038.99 dining chumba kuweka kwa ajili ya nyumba yake katika Cincinnati. Alihesabu kodi ya mauzo kuwa hasa $67.53435. Pande zote kodi ya mauzo kwa karibu (a) senti (b) dola.

    Mazoezi ya kuandika

    1. Je! Ujuzi wako wa pesa unakusaidia kujifunza kuhusu decimals?
    2. Eleza jinsi unavyoandika “tatu na tisa hundredths” kama decimal.
    3. Jim alikimbia mbio ya mita 100 katika sekunde 12.32. Tim alikimbia mbio hiyo katika sekunde 12.3. Nani alikuwa na muda kasi, Jim au Tim? Unajuaje?
    4. Gerry aliona ishara matangazo postcards alama kwa ajili ya kuuza katika “10 kwa 0.99¢.” Ni nini kibaya na bei ya kutangazwa?

    Self Check

    (a) Baada ya kukamilisha mazoezi, tumia orodha hii ili kutathmini ujuzi wako wa malengo ya sehemu hii.

    (b) Kama wengi wa hundi yako walikuwa:

    ... kwa ujasiri. Hongera! Umefanikiwa malengo katika sehemu hii. Fikiria ujuzi wa kujifunza uliyotumia ili uweze kuendelea kuitumia. Ulifanya nini ili uwe na ujasiri wa uwezo wako wa kufanya mambo haya? Kuwa maalum.

    ... kwa msaada fulani. Hii lazima kushughulikiwa haraka kwa sababu mada huna bwana kuwa mashimo katika barabara yako ya mafanikio. Katika hesabu, kila mada hujenga juu ya kazi ya awali. Ni muhimu kuhakikisha kuwa na msingi imara kabla ya kuendelea. Nani unaweza kuomba msaada? Washiriki wenzako na mwalimu ni rasilimali nzuri. Je, kuna mahali kwenye chuo ambapo waalimu hisabati zinapatikana? Je, ujuzi wako wa kujifunza unaweza kuboreshwa?

    ... Hapana - siipati! Hii ni ishara ya onyo na haipaswi kupuuza. Unapaswa kupata msaada mara moja au utazidiwa haraka. Angalia mwalimu wako haraka iwezekanavyo kujadili hali yako. Pamoja unaweza kuja na mpango wa kupata msaada unayohitaji.

    Wachangiaji na Majina