5.1: Decimals (Sehemu ya 1)

Malengo ya kujifunza

• Jina la desimali
• Andika desimali
• Badilisha decimals kwa sehemu ndogo au nambari zilizochanganywa
• Pata decimals kwenye mstari wa nambari
• Agizo la decimals
• Duru ya decimals

kuwa tayari!

Kabla ya kuanza, fanya jaribio hili la utayari.

1. Jina namba 4,926,015 kwa maneno. Ikiwa umekosa tatizo hili, kagua Mfano 1.1.4.
2. Round 748 kwa kumi karibu. Ikiwa umekosa tatizo hili, kagua Mfano 1.2.9.
3. Machapisho$\dfrac{3}{10}$ kwenye mstari namba. Kama amekosa tatizo hili, mapitio Mfano 4.2.16.

Jina la Decimals

Labda tayari unajua kidogo kuhusu decimals kulingana na uzoefu wako na fedha. Tuseme unununua sandwich na chupa ya maji kwa chakula cha mchana. Ikiwa sandwich ina gharama $3.45, chupa ya maji inachukua $1.25, na kodi ya jumla ya mauzo ni $0.33, ni gharama gani ya chakula cha mchana chako?

$$\begin{split} & $3.45 \qquad Sandwich \\ & $1.25 \qquad Water \\ + & $0.33 \qquad Tax \\ \hline & $5.03 \qquad Total \end{split}$$

Jumla ni $5.03. Tuseme kulipa kwa $5 muswada na 3 pennies. Je, kusubiri kwa ajili ya mabadiliko? Hapana, $5 na 3 pennies ni sawa na $5.03.

Kwa sababu 100 pennies = $1, kila senti ni$\dfrac{1}{100}$ ya thamani ya dola. Tunaandika thamani ya senti moja kama $0.01, tangu 0.01 =$\dfrac{1}{100}$.

Kuandika nambari yenye decimal inajulikana kama nukuu ya decimal. Ni njia ya kuonyesha sehemu za jumla wakati wote ni nguvu ya kumi. Kwa maneno mengine, decimals ni njia nyingine ya kuandika sehemu ambazo denominators ni nguvu ya kumi. Kama vile idadi ya kuhesabu ni msingi wa nguvu ya kumi, decimals ni msingi wa nguvu ya kumi. Jedwali$\PageIndex{1}$ linaonyesha idadi ya kuhesabu.

Jedwali$\PageIndex{1}$

Nambari ya kuhesabu	Jina
1	Moja
10 = 10	Kumi
10 • 10 = 100	Mia moja
10 • 10 • 10 = 1000	Elfu moja
10 • 10 • 10 • 10 = 10,000	Elfu kumi

Je, decimals zinahusianaje na sehemu ndogo? Jedwali$\PageIndex{2}$ linaonyesha uhusiano.

Jedwali$\PageIndex{2}$

Nukta	Fraction	Jina
0.1	$\dfrac{1}{10}$	Moja ya kumi
0.01	$\dfrac{1}{100}$	Mia moja
0.001	$\dfrac{1}{1000}$	Elfu moja
0.0001	$\dfrac{1}{10,000}$	Moja ya elfu kumi

Tunapoita namba nzima, jina linalingana na thamani ya mahali kulingana na nguvu za kumi. Katika Hesabu nzima, tulijifunza kusoma 10,000 kama elfu kumi. Vivyo hivyo, majina ya maeneo ya decimal yanahusiana na maadili yao ya sehemu. Angalia jinsi majina ya thamani ya mahali katika Kielelezo$\PageIndex{1}$ yanahusiana na majina ya sehemu ndogo kutoka Jedwali$\PageIndex{2}$.

Kielelezo$\PageIndex{1}$ - Chati hii inaonyesha maadili ya mahali upande wa kushoto na wa kulia wa hatua ya decimal.

Angalia mambo mawili muhimu inavyoonekana katika Kielelezo$\PageIndex{1}$.

• “Th” mwishoni mwa jina inamaanisha namba ni sehemu. “Elfu moja” ni namba kubwa kuliko moja, lakini “elfu moja” ni namba ndogo kuliko moja.
• Sehemu ya kumi ni nafasi ya kwanza kwa haki ya decimal, lakini mahali pa makumi ni sehemu mbili upande wa kushoto wa decimal.

Kumbuka kwamba $5.03 chakula cha mchana? Tunasoma $5.03 kama dola tano na senti tatu. Kumtaja decimals (wale ambao hawawakilisha fedha) hufanyika kwa namna hiyo. Tunasoma namba 5.03 kama tano na tatu hundredths.

Wakati mwingine tunahitaji kutafsiri nambari iliyoandikwa katika nukuu ya decimal kwa maneno. Kama inavyoonekana katika Kielelezo$\PageIndex{2}$, tunaandika kiasi kwenye hundi kwa maneno na namba zote mbili.

Kielelezo$\PageIndex{2}$ - Tunapoandika hundi, tunaandika kiasi kama nambari ya decimal pamoja na maneno. Benki inaangalia hundi ili kuhakikisha namba zote mbili zinafanana. Hii husaidia kuzuia makosa.

Hebu jaribu kumtaja decimal, kama vile 15.68.
Tunaanza kwa kutaja nambari upande wa kushoto wa decimal.	kumi na tano ______
Tunatumia neno “na” ili kuonyesha hatua ya decimal.	kumi na tano na _____
Kisha tunaita namba kwa haki ya hatua ya decimal kama ilikuwa namba nzima.	kumi na tano na sitini na nane _____
Mwisho, jina la mahali pa decimal ya tarakimu ya mwisho.	kumi na tano na mia sitini na nane

Nambari 15.68 inasomewa kumi na tano na mia sitini na nane.

JINSI YA: JINA NAMBARI YA DECIMAL

• Jina namba upande wa kushoto wa hatua ya decimal.
• Andika “na” kwa hatua ya decimal.
• Jina la “nambari” sehemu ya haki ya hatua ya decimal kama ilikuwa namba nzima.
• Jina mahali pa decimal ya tarakimu ya mwisho.

Mfano$\PageIndex{1}$:

Jina la kila decimal: (a) 4.3 (b) 2.45 (c) 0.009 (d) -15.571.

Suluhisho

(a) 4.3

Jina namba upande wa kushoto wa hatua ya decimal.	nne_____
Andika “na” kwa hatua ya decimal.	nne na_____
Jina namba kwa haki ya hatua ya decimal kama ilikuwa namba nzima.	nne na tatu _____
Jina mahali pa decimal ya tarakimu ya mwisho.	nne na tatu za kumi

(b) 2.45

Jina namba upande wa kushoto wa hatua ya decimal.	mbili_____
Andika “na” kwa hatua ya decimal.	mbili na_____
Jina namba kwa haki ya hatua ya decimal kama ilikuwa namba nzima.	mbili na arobaini na tano. _____
Jina mahali pa decimal ya tarakimu ya mwisho.	mia mbili na arobaini na tano

(c) 0.009

Jina namba upande wa kushoto wa hatua ya decimal.	Zero ni namba upande wa kushoto wa decimal; haijaingizwa kwa jina.
Jina namba kwa haki ya hatua ya decimal kama ilikuwa namba nzima.	tisa _____
Jina mahali pa decimal ya tarakimu ya mwisho.	elfu tisa

(d) -15.571

Jina namba upande wa kushoto wa hatua ya decimal.	hasi kumi na tano
Andika “na” kwa hatua ya decimal.	hasi kumi na tano na_____
Jina namba kwa haki ya hatua ya decimal kama ilikuwa namba nzima.	hasi kumi na tano na mia tano sabini na moja_____
Jina mahali pa decimal ya tarakimu ya mwisho.	hasi kumi na tano na mia tano sabini na moja elfu

Zoezi$\PageIndex{1}$:

Jina la kila decimal: (a) 6.7 (b) 19.58 (c) 0.018 (d) -2.053

Jibu

kumi na sita na saba

Jibu b

hundredths kumi na tisa na hamsini na nane

Jibu c

elfu kumi na nane

Jibu d

hasi mbili na hamsini na tatu elfu

Zoezi$\PageIndex{2}$:

Jina la kila decimal: (a) 5.8 (b) 3.57 (c) 0.005 (d) -13.461

Jibu

kumi tano na nane, mia tatu na hamsini na saba

Jibu b

mia tatu na hamsini na saba

Jibu c

elfu tano

Jibu d

hasi kumi na tatu na mia nne sitini na moja elfu

Andika Desimali

Sasa tutatafsiri jina la nambari ya decimal katika notation ya decimal. Tutabadilisha utaratibu tuliotumia tu. Hebu tuanze kwa kuandika namba sita na kumi na saba hundredths:

Neno na inatuambia kuweka hatua ya decimal.	___ . ___
Neno kabla na ni namba nzima; kuandika kwa upande wa kushoto wa uhakika decimal.	6. _____
Sehemu ya decimal ni mia kumi na saba. Weka sehemu mbili kwa haki ya hatua ya decimal kwa hundredths.	6._ _
Andika namba kwa kumi na saba katika maeneo yaliyowekwa alama.	6.17

Mfano$\PageIndex{2}$:

Andika kumi na nne na thelathini na saba hundredths kama decimal.

Suluhisho

Weka alama ya decimal chini ya neno 'na'.	______ . _________
Tafsiri maneno kabla ya 'na' katika namba nzima na kuiweka upande wa kushoto wa uhakika wa decimal.	14. _________
Weka sehemu mbili kwa haki ya hatua ya decimal kwa “hundredths”.	14.__ __
Tafsiri maneno baada ya “na” na uandike namba kwa haki ya hatua ya decimal.	14.37

Mia kumi na nne na thelathini na saba imeandikwa 14.37.

Zoezi$\PageIndex{3}$:

Andika kama decimal: kumi na tatu na sitini na nane hundredths.

Jibu

13.68

Zoezi$\PageIndex{4}$:

Andika kama decimal: mia tano na nane tisini na nne elfu.

Jibu

5.894

JINSI YA: ANDIKA NAMBARI YA DECIMAL KUTOKA KWA JINA LAKE

Hatua ya 1. Angalia kwa neno “na” - ni locates uhakika decimal.

Hatua ya 2. Andika alama ya maeneo ya decimal inahitajika kwa haki ya hatua ya decimal kwa kutambua thamani ya mahali iliyoonyeshwa na neno la mwisho.

• Weka hatua ya decimal chini ya neno “na.” Tafsiri maneno kabla ya “na” ndani ya nambari nzima na kuiweka upande wa kushoto wa hatua ya decimal.
• Ikiwa hakuna “na,” weka “0” na hatua ya decimal kwa haki yake.

Hatua ya 3. Tafsiri maneno baada ya “na” katika nambari ya haki ya hatua ya decimal. Andika idadi katika nafasi-kuweka tarakimu ya mwisho katika nafasi ya mwisho.

Hatua ya 4. Jaza zero kwa wamiliki wa mahali kama inahitajika.

Risasi ya pili katika Hatua ya 2 inahitajika kwa decimals ambazo hazina sehemu nzima ya namba, kama 'elfu tisa'. Tunawatambua kwa maneno yanayoonyesha thamani ya mahali baada ya decimal - kama vile 'kumi' au 'hundredths.' Kwa kuwa hakuna idadi nzima, hakuna 'na.' Tunaanza kwa kuweka sifuri upande wa kushoto wa decimal na kuendelea kwa kujaza namba kwa haki, kama tulivyofanya hapo juu.

Mfano$\PageIndex{3}$:

Andika ishirini na nne elfu kama decimal.

Suluhisho

Angalia neno “na”.	Hakuna “na” hivyo kuanza na 0.
Kwa haki ya hatua ya decimal, weka maeneo matatu ya decimal kwa elfu.
Andika namba 24 na 4 mahali pa elfu.
Weka zero kama placeholders katika maeneo iliyobaki decimal.	0.024

Hivyo, ishirini na nne elfu imeandikwa 0.024

Zoezi$\PageIndex{5}$:

Andika kama decimal: hamsini na nane elfu.

Jibu

0.058

Zoezi$\PageIndex{6}$:

Andika kama decimal: sitini na saba elfu.

Jibu

0.067

Kabla ya kuendelea na lengo letu ijayo, fikiria juu ya fedha tena. Tunajua kwamba $1 ni sawa na $1.00. Njia tunayoandika $1 (au $1.00) inategemea muktadha. Kwa njia hiyo hiyo, integers zinaweza kuandikwa kama decimals na zero nyingi kama inahitajika kwa haki ya decimal.

$$\begin{split} 5 & = 5.0 \qquad \quad -2 = -2.0 \\ 5 & = 5.00 \qquad \; \; -2 = -2.00 \\ 5 & = 5.000 \qquad -2 = -2.000 \\ & \qquad \qquad and \; so \; on \ldots \end{split}$$

Badilisha Decimals kwa FRACTIONS au Hesabu Mchanganyiko

Mara nyingi tunahitaji kuandika upya decimals kama sehemu ndogo au namba mchanganyiko. Hebu kurudi nyuma ili yetu ya chakula cha mchana kuona jinsi tunaweza kubadilisha idadi decimal kwa FRACTIONS. Tunajua kwamba $5.03 ina maana ya dola 5 na senti 3. Kwa kuwa kuna senti 100 kwa dola moja, senti 3 ina maana$\dfrac{3}{100}$ ya dola, hivyo 0.03 =$\dfrac{3}{100}$.

Tunabadilisha decimals kwa sehemu ndogo kwa kutambua thamani ya mahali ya tarakimu ya mbali kabisa. Katika decimal 0.03, 3 iko katika sehemu ya hundredths, hivyo 100 ni denominator ya sehemu sawa na 0.03.

$$0.03 = \dfrac{3}{100} \nonumber$$

Kwa chakula cha mchana cha $5.03, tunaweza kuandika decimal 5.03 kama namba iliyochanganywa.

$$5.03 = 5 \dfrac{3}{100} \nonumber$$

Angalia kwamba wakati namba upande wa kushoto wa decimal ni sifuri, tunapata sehemu sahihi. Wakati nambari upande wa kushoto wa decimal sio sifuri, tunapata namba iliyochanganywa.

JINSI YA: BADILISHA NAMBARI YA DECIMAL KWA SEHEMU AU NAMBA ILIYOCHANGANYWA

Hatua ya 1. Angalia nambari upande wa kushoto wa decimal.

• Ikiwa ni sifuri, decimal inabadilisha kwa sehemu sahihi.
• Ikiwa sio sifuri, decimal inabadilisha namba iliyochanganywa.
  • Andika nambari nzima.

Hatua ya 2. Tambua thamani ya mahali ya tarakimu ya mwisho.

Hatua ya 3. Andika sehemu.

• nambari - 'nambari' kwa haki ya hatua ya decimal
• denominator-thamani mahali sambamba na tarakimu ya mwisho

Hatua ya 4. Kurahisisha sehemu, ikiwa inawezekana.

Mfano$\PageIndex{4}$:

Andika kila moja ya namba za decimal zifuatazo kama sehemu au namba iliyochanganywa: (a) 4.09 (b) 3.7 (c) -0.286

Suluhisho

(a) 4.09

Kuna 4 upande wa kushoto wa hatua ya decimal. Andika “4" kama sehemu nzima ya nambari iliyochanganywa.
Tambua thamani ya mahali ya tarakimu ya mwisho.
Andika sehemu. Andika 9 katika nambari kama ni namba ya haki ya hatua ya decimal.
Andika 100 katika denominator kama thamani ya mahali ya tarakimu ya mwisho, 9, ni mia moja.	$4 \dfrac{9}{100}$
Sehemu ni katika fomu rahisi.	Hivyo, 4.09 =$4 \dfrac{9}{100}$

Je, umeona kwamba idadi ya zero katika denominator ni sawa na idadi ya maeneo ya decimal?

(b) 3.7

Kuna 3 upande wa kushoto wa hatua ya decimal. Andika “3" kama sehemu nzima ya nambari iliyochanganywa.
Tambua thamani ya mahali ya tarakimu ya mwisho.
Andika sehemu. Andika 7 katika nambari kama ni namba ya haki ya hatua ya decimal.
Andika 10 katika denominator kama thamani ya mahali ya tarakimu ya mwisho, 7, ni ya kumi.	$3 \dfrac{7}{10}$
Sehemu ni katika fomu rahisi.	Hivyo, 3.7 =$3 \dfrac{7}{10}$

(c) -0.286

Kuna 0 upande wa kushoto wa hatua ya decimal. Andika ishara hasi kabla ya sehemu.
Tambua thamani ya mahali ya tarakimu ya mwisho na uandike kwenye denominator.
Andika sehemu. Andika 286 katika nambari kama ni namba ya haki ya hatua ya decimal. Andika 1,000 katika denominator kama thamani ya mahali ya tarakimu ya mwisho, 6, ni elfu.	$- \dfrac{286}{1000}$
Tunaondoa jambo la kawaida la 2 ili kurahisisha sehemu.	$- \dfrac{143}{500}$

Zoezi$\PageIndex{7}$:

Andika kama sehemu au nambari iliyochanganywa. Kurahisisha jibu ikiwa inawezekana. (a) 5.3 (b) 6.07 (c) -0.234

Jibu

$5 \frac{3}{10}$

Jibu b

$6 \frac{7}{100}$

Jibu c

$-\frac{234}{1000}$

Zoezi$\PageIndex{8}$:

Andika kama sehemu au nambari iliyochanganywa. Kurahisisha jibu ikiwa inawezekana. (a) 8.7 (b) 1.03 (c) -0.024

Jibu

$8 \frac{7}{10}$

Jibu b

$1 \frac{3}{100}$

Jibu c

$- \frac{24}{1000}$

Wachangiaji na Majina

• Template:ContribOpenStaxPreAlgebra