Skip to main content
Global

3.8: Kuzidisha na Gawanya Integers (Sehemu ya 2)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    173347

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Tathmini Maneno ya kutofautiana na Integers

    Sasa tunaweza kutathmini maneno ambayo yanajumuisha kuzidisha na mgawanyiko na integers. Kumbuka kwamba kutathmini kujieleza, badala ya idadi badala ya vigezo, na kisha kurahisisha.

    Mfano\(\PageIndex{10}\): evaluate

    Tathmini\(2x^2 − 3x + 8\) lini\(x = −4\).

    Suluhisho

    Mbadala\(\textcolor{red}{-4}\) kwa ajili ya x. \(2(\textcolor{red}{-4})^{2} - 3(\textcolor{red}{-4}) + 8\)
    Kurahisisha watetezi. \(2(16) - 3(-4) + 8\)
    Kuzidisha. \(32 - (-12) + 8\)
    Ondoa. \(44 + 8\)
    Ongeza. \(52\)

    Kumbuka kwamba wakati sisi badala\(−4\) ya\(x\), sisi kutumia mabano kuonyesha kuzidisha. Bila mabano, ingekuwa kuangalia kama\(2 • −4^2 − 3 • −4 + 8\).

    Zoezi\(\PageIndex{19}\)

    Tathmini:\(3x^2 − 2x + 6\) wakati\(x = −3\)

    Jibu

    \(39\)

    Zoezi\(\PageIndex{20}\)

    Tathmini:\(4x^2-x-5\) wakati\(x = −2\)

    Jibu

    \(13\)

    Mfano\(\PageIndex{11}\): evaluate

    Tathmini\(3x + 4y − 6\)\(x = −1\) lini na\(y = 2\).

    Suluhisho

    Mbadala x =\(\textcolor{red}{-1}\) na y =\(\textcolor{blue}{2}\). \(3(\textcolor{red}{-1}) + 4(\textcolor{blue}{2}) - 6\)
    Kuzidisha. \(-3 + 8 - 6\)
    Kurahisisha. \(-1\)
    Zoezi\(\PageIndex{21}\)

    Tathmini:\(7x + 6y − 12\) wakati\(x = −2\) na\(y = 3\)

    Jibu

    \(-8\)

    Zoezi\(\PageIndex{22}\)

    Tathmini:\(8x − 6y + 13\) wakati\(x = −3\) na\(y = −5\)

    Jibu

    \(19\)

    Tafsiri Maneno ya Neno kwa Maneno ya Algebraic

    Mara nyingine tena, kazi yetu yote kabla ya kutafsiri maneno kwa algebra uhamisho kwa misemo ambayo ni pamoja na wote kuzidisha na kugawa integers. Kumbuka kwamba neno muhimu la kuzidisha ni bidhaa na kwa mgawanyiko ni quotient.

    Mfano\(\PageIndex{12}\): translate

    Tafsiri kwa kujieleza kwa algebraic na kurahisisha ikiwa inawezekana: bidhaa ya\(−2\) na\(14\).

    Suluhisho

    Bidhaa ya neno inatuambia kuzidi.

    Tafsiri. (-2) (14)
    Kurahisisha. -28
    Zoezi\(\PageIndex{23}\)

    Tafsiri kwa kujieleza kwa algebraic na kurahisisha ikiwa inawezekana: bidhaa\(−5\) na\(12\)

    Jibu

    \(-5(12)=-60\)

    Zoezi\(\PageIndex{24}\)

    Tafsiri kwa kujieleza kwa algebraic na kurahisisha ikiwa inawezekana: bidhaa\(8\) na\(−13\)

    Jibu

    \(8(-13)=-104\)

    Mfano\(\PageIndex{13}\)

    Tafsiri kwa kujieleza algebraic na kurahisisha kama inawezekana: quotient ya\(−56\) na\(−7\).

    Suluhisho

    Neno quotient inatuambia kugawanya.

    Tafsiri. -56 ÷ (-7)
    Kurahisisha. 8
    Zoezi\(\PageIndex{25}\)

    Tafsiri kwa kujieleza algebraic na kurahisisha kama inawezekana: quotient ya\(−63\) na\(−9\)

    Jibu

    \(-63 \div -9 = 7\)

    Zoezi\(\PageIndex{26}\)

    Tafsiri kwa kujieleza algebraic na kurahisisha kama inawezekana: quotient ya\(−72\) na\(−9\)

    Jibu

    \(-72 \div -9 = 8\)

    Dhana muhimu

    • Kuongezeka kwa Hesabu zilizosainiwa
      • Kuamua ishara ya bidhaa ya namba mbili zilizosainiwa:
        Ishara sawa Bidhaa
        Mbili chanya
        mbili hasi        		 Chanya
        Chanya
        Ishara tofauti Bidhaa
        Chanya • hasi
        hasi • chanya        		 Hasi
        Hasi
    • Idara ya Hesabu zilizosainiwa
      • Kuamua ishara ya quotient ya namba mbili zilizosainiwa:
        Ishara sawa Quotient
        Mbili chanya
        mbili hasi        		 Chanya
        Chanya
        Ishara tofauti Quotient
        Chanya • hasi
        Hasi • Chanya        		 Hasi
        Hasi
    • Kuzidisha kwa\(-1\)
      • Kuzidisha idadi kwa\(-1\) kutoa kinyume chake:\(-1a=-a\)
    • Idara na\(-1\)
      • Kugawanya idadi kwa\(-1\) anatoa kinyume chake:\(a \div (-1) = -a\)

    Mazoezi hufanya kamili

    Kuzidisha integers

    Katika mazoezi yafuatayo, kuzidisha kila jozi ya integers.

    1. -4 • 8
    2. 1-3 • 9
    3. -5 (7)
    4. -8 (6)
    5. -18 (—2)
    6. -10 (-6)
    7. 9 (-7)
    8. 13 (-5)
    9. -1 • 6
    10. -1 • 3
    11. -1 (-14)
    12. -1 (—19)

    Kugawanya Integers

    Katika mazoezi yafuatayo, ugawanye.

    1. -24 ÷ 6
    2. -28 ÷ 7
    3. 56 ÷ (-7)
    4. 35 ÷ (-7)
    5. -52 ÷ (-4)
    6. -84 ÷ (-6)
    7. -180 ÷ 15
    8. —192 ÷ 12
    9. 49 ÷ (-1)
    10. 62 ÷ (-1)

    Kurahisisha Maneno na Integers

    Katika mazoezi yafuatayo, kurahisisha kila kujieleza.

    1. 5 (-6) + 7 (-2) -3
    2. 8 (-4) + 5 (-4) -6
    3. -8 (-2) -3 (-9)
    4. -7 (-4) -5 (1-3)
    5. (-5) 3
    6. (-4) 3
    7. (-2) 6
    8. (1-3)
    9. -4 2
    10. -6 2
    11. —3 (-5) (6)
    12. -4 (-6) (3)
    13. -4 • 2 • 11
    14. -5 • 3 • 10
    15. (8 - 11) (9 - 12)
    16. (6 - 11) (8 - 13)
    17. 26-3 (2 - 7)
    18. 23 - 2 (4 - 6)
    19. -10 (-4) ÷ (-8)
    20. -8 (-6) ÷ (-4)
    21. 65 ÷ (-5) + (-28) ÷ (-7)
    22. 52 ÷ (-4) + (-32) ÷ (-8)
    23. 9 - 2 [3 - 8 (-2)]
    24. 11 - 3 [7 - 4 (-2)]
    25. (-3) 2 -24 ÷ (8 ÷ 2)
    26. (-4) 2 ÷ 32 ÷ (12 ÷ 4)

    Tathmini Maneno ya kutofautiana na Integers

    Katika mazoezi yafuatayo, tathmini kila kujieleza.

    1. -2x + 17 wakati (a) x = 8 (b) x = -8
    2. -5y + 14 wakati (a) y = 9 (b) y = -9
    3. 10 - 3m wakati (a) m = 5 (b) m = -5
    4. 18 - 4n wakati (a) n = 3 (b) n = -3
    5. p 2 - 5p + 5 wakati p = -1
    6. q 2 ÷ 2q + 9 wakati q = π-2
    7. 2w 2 ÷ 3w + 7 wakati w = π-2
    8. 3u 2 - 4u + 5 wakati u = 1-3
    9. 6x - 5y + 15 wakati x = 3 na y = -1
    10. 3p - 2q + 9 wakati p = 8 na q = -2
    11. 9a - 2b - 8 wakati = -6 na b = -3
    12. 7m - 4n - 2 wakati m = -4 na n = -9

    Tafsiri Maneno ya Neno kwa Maneno ya Algebraic

    Katika mazoezi yafuatayo, tafsiri kwa kujieleza kwa algebraic na kurahisisha ikiwa inawezekana.

    1. Bidhaa ya 1-3 na 15
    2. Bidhaa ya -4 na 16
    3. Quotient ya -60 na -20
    4. Quotient ya -40 na -20
    5. Quotient ya -6 na jumla ya a na b
    6. Quotient ya -7 na jumla ya m na n
    7. Bidhaa ya -10 na tofauti ya p na q
    8. Bidhaa ya -13 na tofauti ya c na d

    kila siku Math

    1. Soko la hisa Javier anamiliki hisa 300 za hisa katika kampuni moja. Siku ya Jumanne, bei ya hisa imeshuka $12 kwa kila hisa. Je! Ilikuwa na athari ya jumla kwenye kwingineko ya Javier?
    2. Kupoteza uzito Katika wiki ya kwanza ya mpango wa chakula, wanawake nane walipoteza wastani wa paundi 3 kila mmoja. Je, ni mabadiliko gani ya uzito kwa wanawake nane?

    Mazoezi ya kuandika

    1. Kwa maneno yako mwenyewe, sema sheria za kuzidisha integers mbili.
    2. Kwa maneno yako mwenyewe, sema sheria za kugawanya integers mbili.
    3. Kwa nini ni -1 - 2 4 (-2) 4?
    4. Kwa nini ni -4 2 (-4) 2?

    Self Check

    (a) Baada ya kukamilisha mazoezi, tumia orodha hii ili kutathmini ujuzi wako wa malengo ya sehemu hii.

    (b) Kwa kiwango cha 1—10, ungewezaje kupima ujuzi wako wa sehemu hii kwa kuzingatia majibu yako kwenye orodha? Unawezaje kuboresha hii?