3.4: Ongeza integers (Sehemu ya 2)

Tathmini Maneno ya kutofautiana na Integers

Kumbuka kwamba kutathmini maneno ina maana ya kubadilisha idadi kwa variable katika kujieleza. Sasa tunaweza kutumia namba hasi pamoja na idadi nzuri wakati wa kutathmini maneno.

Mfano$\PageIndex{9}$: evaluate

Tathmini$x + 7$ wakati

1. $x = −2$
2. $x = −11$

Suluhisho

1. Tathmini$x + 7$ wakati$x = −2$

Mbadala$\textcolor{red}{-2}$ kwa ajili ya x.	$$\ rangi ya maandishi {nyekundu} {-2} + $7 $
Kurahisisha.	$5$$

2. Tathmini$x + 7$ wakati$x = −11$

Mbadala$\textcolor{red}{-11}$ kwa ajili ya x.	$$\ rangi ya maandishi {nyekundu} {-11} + $7 $
Kurahisisha.	$-$4 $

Zoezi$\PageIndex{17}$

Tathmini kila kujieleza kwa maadili yaliyotolewa:$x + 5$ wakati

1. $x = −3$
2. $x = −17$

Jibu

$2$

Jibu b

$-12$

Zoezi$\PageIndex{18}$

Tathmini kila kujieleza kwa maadili yaliyotolewa:$y + 7$ wakati

1. $y = −5$
2. $y = −8$

Jibu

$2$

Jibu b

$-1$

Mfano$\PageIndex{10}$: evaluate

Wakati$n = −5$, tathmini

1. $n + 1$
2. $−n + 1$

Suluhisho

Tathmini n + 1 wakati n = -5	$n + $1 $
Mbadala$\textcolor{red}{-5}$ ya n.	$$\ rangi ya maandishi {nyekundu} {-5} + $1 $
Kurahisisha.	$-$4 $

Tathmini -n + 1 wakati n = -5	$-n + $1 $
Mbadala$\textcolor{red}{-5}$ ya n.	$$- (\ rangi ya maandishi {nyekundu} {-5}) + $1 $
Kurahisisha.	$5 + $1 $
Ongeza.	$6$$

Zoezi$\PageIndex{19}$

Wakati$n = −8$, tathmini

1. $n + 2$
2. $−n + 2$

Jibu

$-6$

Jibu b

$10$

Zoezi$\PageIndex{20}$

Wakati$y = −9$, tathmini

1. $y + 8$
2. $−y + 8$

Jibu

$-1$

Jibu b

$17$

Next tutaweza kutathmini kujieleza na vigezo mbili.

Mfano$\PageIndex{11}$: evaluate

Tathmini$3a + b$$a = 12$ lini na$b = −30$.

Suluhisho

Mbadala$\textcolor{red}{12}$ kwa ajili ya na$\textcolor{blue}{-30}$ kwa b.	$3(\textcolor{red}{12}) + (\textcolor{blue}{-30})$
Kuzidisha.	$36 + (-30)$
Ongeza.	$6$

Zoezi$\PageIndex{21}$

Tathmini maneno:$a + 2b$ wakati$a = −19$ na$b = 14$.

Jibu

$9$

Zoezi$\PageIndex{22}$

Tathmini maneno:$5p + q$ wakati$p = 4$ na$q = −7$.

Jibu

$13$

Mfano$\PageIndex{12}$: evaluate

Tathmini\((x + y)^2^\)$x = −18$ lini na$y = 24$.

Suluhisho

Maneno haya yana vigezo viwili.

Mbadala$\textcolor{red}{−18}$ ya x na$\textcolor{blue}{24}$ kwa y.	$$(\ textcolor {nyekundu} {-18} +\ textcolor {bluu} {24}) ^ {2}$$
Ongeza ndani ya mabano.	$$(6) ^ {2}$$
Kurahisisha.	$36 $$

Zoezi$\PageIndex{23}$

Tathmini:$(x + y)^2$ wakati$x = −15$ na$y = 29$.

Jibu

$196$

Zoezi$\PageIndex{24}$

Tathmini:$(x + y)^3$ wakati$x = −8$ na$y = 10$.

Jibu

$8$

Tafsiri Maneno ya Neno kwa Maneno ya Algebraic

Kazi yetu yote ya awali ya kutafsiri maneno ya maneno kwa algebra pia inatumika kwa maneno ambayo yanajumuisha nambari nzuri na hasi. Kumbuka kwamba maneno ya jumla yanaonyesha kuongeza.

Mfano$\PageIndex{13}$: translate

Tafsiri na kurahisisha: jumla ya$−9$ na$5$.

Suluhisho

Jumla ya -9 na 5 inaonyesha kuongeza.	jumla ya -9 na 5
Tafsiri.	-9 + 5
Kurahisisha.	-4

Zoezi$\PageIndex{25}$

Tafsiri na kurahisisha kujieleza: jumla ya$−7$ na$4$

Jibu

$-7+4=-3$

Zoezi$\PageIndex{26}$

Tafsiri na kurahisisha kujieleza: jumla ya$−8$ na$−6$

Jibu

$-8+(-6)=-14$

Mfano$\PageIndex{14}$: translate

Tafsiri na kurahisisha: jumla ya$8$ na$−12$, iliongezeka kwa$3$.

Suluhisho

Maneno yaliyoongezeka kwa inaonyesha kuongeza.

Tafsiri.	[8 + (-12)] + 3
Kurahisisha.	-4 + 3
Ongeza.	-1

Zoezi$\PageIndex{27}$

Tafsiri na kurahisisha: jumla ya$9$ na$−16$, iliongezeka kwa$4$.

Jibu

$[9+(-16)]+4=-3$

Zoezi$\PageIndex{28}$

Tafsiri na kurahisisha: jumla ya$−8$ na$−12$, iliongezeka kwa$7$.

Jibu

$[-8+(-12)]+7=-13$

Ongeza Integers katika Maombi

Kumbuka kwamba tuliletwa na hali fulani katika maisha ya kila siku ambazo hutumia idadi nzuri na hasi, kama vile joto, benki, na michezo. Kwa mfano, madeni ya$$5$ inaweza kuwakilishwa kama$−$5$. Hebu tufanye kutafsiri na kutatua programu chache.

Kutatua maombi ni rahisi ikiwa tuna mpango. Kwanza, tunaamua kile tunachotafuta. Kisha tunaandika maneno ambayo inatoa habari ili kuipata. Sisi kutafsiri maneno katika hesabu notation na kisha kurahisisha kupata jibu. Hatimaye, tunaandika sentensi ili kujibu swali.

Mfano$\PageIndex{15}$: evaluate

Joto katika Buffalo, NY, asubuhi moja ilianza$7$ kwa digrii chini ya sifuri Fahrenheit. By saa sita mchana, ilikuwa na joto juu ya$12$ digrii. Je! Joto lilikuwa nini saa sita mchana?

Suluhisho

Tunaulizwa kupata joto saa sita mchana.

Andika maneno kwa joto.	Joto lilipungua digrii 12 kutoka digrii 7 chini ya sifuri.
Tafsiri kwa hesabu nukuu.	-7 + 12
Kurahisisha.	5
Andika sentensi ili kujibu swali.	Joto la saa sita mchana lilikuwa nyuzi 5 Fahrenheit.

Zoezi$\PageIndex{29}$

Joto la Chicago saa$5$ A.M. lilikuwa$10$ digrii chini ya sifuri Celsius. Masaa sita baadaye, ilikuwa na joto juu ya$14$ digrii Celsius. Je! Joto la$11$ A.M. ni nini?

Jibu

$4$digrii Celsius

Zoezi$\PageIndex{30}$

Scuba diver alikuwa kuogelea$16$ miguu chini ya uso na kisha njiwa chini ya$17$ miguu nyingine. Kina chake kipya ni nini?

Jibu

$-33$miguu

Mfano$\PageIndex{16}$: evaluate

Timu ya mpira wa miguu ilichukua milki ya soka kwenye mstari wao wa$42$ -yadi. Katika michezo mitatu ijayo, walipoteza$6$ yadi, walipata$4$ yadi, na kisha walipoteza$8$ yadi. Juu ya mstari wa yadi gani ulikuwa mpira mwishoni mwa michezo hizo tatu?

Suluhisho

Tunaulizwa kupata mstari wa yadi mpira ulikuwa mwishoni mwa michezo mitatu.

Andika maneno ya neno kwa nafasi ya mpira.	Anza saa 42, kisha kupoteza 6, kupata 4, kupoteza 8.
Tafsiri kwa hesabu notation	42 - 6 + 4 - 8
Kurahisisha.	32
Andika sentensi ili kujibu swali.	Mwishoni mwa michezo mitatu, mpira ni kwenye mstari wa 32-yadi.

Zoezi$\PageIndex{31}$

Bears alichukua milki ya soka kwenye mstari wao$20$ -yadi. Katika michezo mitatu ijayo, walipoteza$9$ yadi, walipata$7$ yadi, kisha walipoteza$4$ yadi. Juu ya mstari wa yadi gani ulikuwa mpira mwishoni mwa michezo hizo tatu?

Jibu

$14$mstari wa yadi

Zoezi$\PageIndex{32}$

Chargers ilianza na mpira wa miguu kwenye mstari wao$25$ -yadi. Walipata$5$ yadi, walipoteza$8$ yadi na kisha kupata$15$ yadi kwenye michezo mitatu iliyofuata. Wapi mpira katika mwisho wa michezo hizi?

Jibu

$37$mstari wa yadi

Fikia Rasilimali za Ziada

• Kuongeza integers na Ishara sawa Kutumia Counters Color
• Kuongeza Integers na Ishara tofauti Kutumia Counters
• Ex1: Kuongeza integers
• Ex2: Kuongeza integers

Dhana muhimu

Kuongezea kwa Integers Chanya na Hasi

5+3	-5+ (—3)
wote chanya, jumla chanya	wote hasi, jumla hasi
Wakati ishara ni sawa, counters itakuwa rangi sawa, hivyo kuongeza yao.
-5+3	5+ (1-3)
ishara tofauti, hasi zaidi	ishara tofauti, chanya zaidi
Jumla hasi	jumla chanya
Wakati ishara ni tofauti, baadhi ya counters bila kufanya jozi neutral; Ondoa kuona wangapi ni kushoto.

Mazoezi hufanya kamili

Uongeze wa mfano wa Integers

Katika mazoezi yafuatayo, fanya mfano wa kujieleza ili kurahisisha.

63. 7 + 4
64. 8 + 5
65. -6 + (—3)
66. -5 + (-5)
67. -7 + 5
68. -9 + 6
69. 8 + (-7)
70. 9 + (-4)

Kurahisisha Maneno na Integers

Katika mazoezi yafuatayo, kurahisisha kila kujieleza.

71. -21 + (-59)
72. -35 + (-47)
73. 48 + (-16)
74. 34 + (19-19)
75. -200 + 65
76. -150 + 45
77. 2 + (-8) + 6
78. 4 + (-9) + 7
79. -14 + (-12) + 4
80. -17 + (-18) + 6
81. 135 + (-110) + 83
82. 140 + (-75) + 67
83. -32 + 24 + (-6) + 10
84. -38 + 27 + (-8) + 12
85. 19 + 2 (—3 + 8)
86. 24 + 3 (-5 + 9)

Tathmini Maneno ya kutofautiana na Integers

Katika mazoezi yafuatayo, tathmini kila kujieleza.

87. 87. x + 8 wakati
    1. x = -26
    2. x = -95
88. y + 9 wakati
    1. y = -29
    2. y = -84
89. y + (-14) wakati
    1. y = -33
    2. y = 30
90. x + (-21) wakati
    1. x = -27
    2. x = 44
91. Wakati = -7, tathmini:
    1. a + 3
    2. -a + 3
92. Wakati b = -11, tathmini:
    1. b + 6
    2. -b + 6
93. Wakati c = -9, tathmini:
    1. c + (-4)
    2. -c + (—4)
94. Wakati d = -8, tathmini:
    1. d + (-9)
    2. -d + (-9)
95. m + n wakati, m = -15, n = 7
96. p + q wakati, p = -9, q = 17
97. r-3s wakati, r = 16, s = 2
98. 2t + u wakati, t = -6, u = -5
99. (a + b) ² wakati, a = -7, b = 15
100. (c + d) ² wakati, c = -5, d = 14
101. (x + y) ² wakati, x = -3, y = 14
102. (y + z) ² wakati, y = -3, z = 15

Tafsiri Maneno ya Neno kwa Maneno ya Algebraic

Katika mazoezi yafuatayo, tafsiri kila maneno katika kujieleza kwa algebraic na kisha kurahisisha.

103. Jumla ya -14 na 5
104. Jumla ya -22 na 9
105. 8 zaidi ya -1
106. 5 zaidi ya -1
107. -10 imeongezwa kwa -15
108. -6 imeongezwa kwa -20
109. 6 zaidi ya jumla ya -1 na -12
110. 3 zaidi ya jumla ya -1 na -8
111. jumla ya 10 na -19, iliongezeka kwa 4
112. jumla ya 12 na -15, iliongezeka kwa 1

Ongeza Integers katika Maombi

Katika mazoezi yafuatayo, tatua.

113. Joto Joto la St Paul, Minnesota lilikuwa -19 °F wakati wa jua. Kufikia saa sita mchana joto lilikuwa limeongezeka 26 °F.
114. Joto Halijoto huko Chicago lilikuwa -15 °F saa 6 asubuhi. Kufikia alasiri joto lilikuwa limeongezeka 28 °F.
115. Kadi za mkopo Lupe amepata $73 kwenye kadi yake ya mkopo. Kisha yeye mashtaka $45 zaidi. Usawa mpya ni nini?
116. Kadi za mkopo Frank amepata $212 kwenye kadi yake ya mkopo. Kisha yeye mashtaka $105 zaidi. Usawa mpya ni nini?
117. Kupoteza uzito Angie alipoteza paundi 3 wiki ya kwanza ya chakula chake. Zaidi ya wiki tatu zifuatazo, alipoteza paundi 2, alipata pound 1, kisha akapoteza paundi 4. Ilikuwa mabadiliko gani katika uzito wake zaidi ya wiki nne?
118. Kupoteza uzito Aprili waliopotea paundi 5 wiki ya kwanza ya chakula chake. Zaidi ya wiki tatu zifuatazo, alipoteza paundi 3, alipata paundi 2, na kisha akapoteza pound 1. Ilikuwa mabadiliko gani katika uzito wake zaidi ya wiki nne?
119. Football Waume walichukua milki ya mpira wa miguu kwenye mstari wao wenyewe wa 35 yadi. Katika michezo mitatu ijayo, walipoteza yadi 12, walipata yadi 8, kisha walipoteza yadi 6. Juu ya mstari wa yadi gani ulikuwa mpira mwishoni mwa michezo hizo tatu?
120. Football The Cowboys ilianza na mpira kwenye mstari wao wenyewe 20-yadi. Walipata yadi 15, walipoteza yadi 3 halafu wakapata yadi 6 kwenye michezo mitatu iliyofuata. Wapi mpira katika mwisho wa michezo hizi?
121. Kalori Lisbeth alitembea kutoka nyumbani kwake kupata mtindi waliohifadhiwa, na kisha akatembea nyumbani. Kwa kutembea kwa jumla ya dakika 20, alichoma kalori 90. Mtindi waliohifadhiwa alikula ulikuwa kalori 110. Je! Ni faida gani ya kalori ya jumla au kupoteza?
122. Kalori Ozzie alipanda baiskeli yake kwa dakika 30, kuchoma kalori 168. Kisha alikuwa na calorie 140-iced mocha blended. Kuwakilisha mabadiliko katika kalori kama integer.

kila siku Math

123. Soko la Hisa Wiki ya Septemba 15, 2008, ilikuwa moja ya wiki nyingi tete milele kwa ajili ya soko la hisa la Marekani. Mabadiliko katika Wastani wa Viwanda wa Dow Jones kila siku yalikuwa: Jumatatu -504, Jumanne +142, Jumatano -449, Alhamisi +410, Ijumaa +369. Mabadiliko ya jumla ya wiki yalikuwa nini?
124. Soko la Hisa Wakati wa wiki ya tarehe 22 Juni 2009, mabadiliko katika Wastani wa Viwanda wa Dow Jones kila siku yalikuwa: Jumatatu -201, Jumanne -16, Jumatano -23, Alhamisi +172, Ijumaa -34. Mabadiliko ya jumla ya wiki yalikuwa nini?

Mazoezi ya kuandika

125. Eleza kwa nini jumla ya -8 na 2 ni hasi, lakini jumla ya 8 na -2 na ni chanya.
126. Kutoa mfano kutoka kwa uzoefu wako wa maisha ya kuongeza namba mbili hasi.

Self Check

(a) Baada ya kukamilisha mazoezi, tumia orodha hii ili kutathmini ujuzi wako wa malengo ya sehemu hii.

(b) Baada ya kuchunguza orodha hii, utafanya nini ili uwe na ujasiri au malengo yote?

Wachangiaji na Majina

• Template:ContribElementaryAlgebraOpenStax