2.10: Kiwanda cha Waziri Mkuu na Multiple Multiple (Sehemu ya 2)
- Page ID
- 173403
Pata Multiple Multiple (LCM) ya Hesabu mbili
Moja ya sababu tunayoangalia wingi na primes ni kutumia mbinu hizi ili kupata idadi ndogo ya kawaida ya namba mbili. Hii itakuwa na manufaa wakati sisi kuongeza na kuondoa sehemu ndogo na denominators tofauti.
Orodha nyingi Mbinu
Idadi ya kawaida ya namba mbili ni namba ambayo ni nyingi ya namba zote mbili. Tuseme tunataka kupata wingi wa kawaida wa 10 na 25. Tunaweza kuorodhesha virutubisho kadhaa vya kwanza vya kila nambari. Kisha tunatafuta mafungu ambayo ni ya kawaida kwa orodha zote mbili-hizi ni mafungu ya kawaida.
\[\begin{split} 10 & \colon \; 10, 20, 30, 40, \textbf{50}, 60, 70, 80, 90, \textbf{100}, 110, \ldots \\ 25 & \colon \; 25, \textbf{50}, 75, \textbf{100}, 125, \ldots \end{split} \nonumber \]
Tunaona kwamba\(50\) na\(100\) kuonekana katika orodha zote mbili. Wao ni wingi wa kawaida wa\(10\) na\(25\). Tungependa kupata virutubisho zaidi ya kawaida kama sisi kuendelea orodha ya mafuriko kwa kila.
Nambari ndogo zaidi ambayo ni nyingi ya namba mbili inaitwa angalau ya kawaida nyingi (LCM). Hivyo LCM angalau ya\(10\) na\(25\) ni\(50\).
Hatua ya 1. Andika orodha kadhaa za kwanza za kila nambari.
Hatua ya 2. Angalia kwa wingi kawaida kwa orodha zote mbili. Ikiwa hakuna mizigo ya kawaida katika orodha, weka vidokezo vya ziada kwa kila nambari.
Hatua ya 3. Angalia kwa idadi ndogo ambayo ni ya kawaida kwa orodha zote mbili.
Hatua ya 4. Nambari hii ni LCM.
Kupata LCM ya\(15\) na\(20\) kwa orodha nyingi.
Suluhisho
Orodha ya kwanza mafungu kadhaa ya\(15\) na ya\(20\). Tambua mara nyingi za kwanza.
\[\begin{split}15 & \colon \; 15, 30, 45, \textbf{60}, 75, 90, 105, 120 \\ 20 & \colon \; 20, 40, \textbf{60}, 80, 100, 120, 140, 160 \end{split} \nonumber\]
idadi ndogo ya kuonekana katika orodha zote mbili ni\(60\), hivyo\(60\) ni angalau kawaida nyingi ya\(15\) na\(20\). Taarifa kwamba\(120\) ni katika orodha zote mbili, pia. Ni nyingi ya kawaida, lakini si angalau ya kawaida nyingi.
Kupata angalau kawaida nyingi (LCM) ya idadi fulani:\(9\) na\(12\)
- Jibu
-
\(36\)
Kupata angalau kawaida nyingi (LCM) ya idadi fulani:\(18\) na\(24\)
- Jibu
-
\(72\)
Mambo Mkuu Method
Njia nyingine ya kupata idadi ndogo ya kawaida ya namba mbili ni kutumia sababu zao kuu. Tutaweza kutumia njia hii ya kupata LCM ya\(12\) na\(18\).
Tunaanza kwa kutafuta factorization mkuu wa kila idadi.
\[12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \qquad \qquad 18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \nonumber\]
Kisha sisi kuandika kila namba kama bidhaa ya primes, vinavyolingana primes wima iwezekanavyo.
\[\begin{split} 12 & = 2 \cdot 2 \cdot 3 \\ 18 & = 2 \cdot \quad \; 3 \cdot 3 \end{split} \nonumber \]
Sasa sisi kuleta chini primes katika kila safu. LCM ni bidhaa ya mambo haya.
Kumbuka kwamba sababu kuu ya\(12\) na sababu mkuu wa\(18\) ni pamoja na katika LCM. Kwa kulinganisha juu ya primes ya kawaida, kila sababu ya kawaida ya kawaida hutumiwa mara moja tu. Hii kuhakikisha kwamba\(36\) ni angalau ya kawaida nyingi.
Hatua ya 1. Kupata factorization mkuu wa kila idadi.
Hatua ya 2. Andika kila namba kama bidhaa ya primes, vinavyolingana primes wima iwezekanavyo.
Hatua ya 3. Kuleta chini primes katika kila safu.
Hatua ya 4. Panua mambo ya kupata LCM.
Kupata LCM ya\(15\) na\(18\) kutumia mkuu sababu mbinu.
Suluhisho
Andika kila nambari kama bidhaa ya primes. | \(15 = 3 \cdot 5 \qquad \qquad 18 = 2 \cdot 3 \cdot 3\) |
Andika kila namba kama bidhaa ya primes, vinavyolingana primes wima iwezekanavyo. | \(\begin{split} 15 & = \quad \; 3 \cdot \qquad 5 \\ 18 & = 2 \cdot 3 \cdot 3 \end{split}\) |
Kuleta chini primes katika kila safu. | |
Panua mambo ya kupata LCM. |
LCM = 2 • 3 • 3 • 5 LCM ya 15 na 18 ni 90. |
Pata LCM kwa kutumia njia kuu ya sababu:\(15\) na\(20\)
- Jibu
-
\(60\)
Pata LCM kwa kutumia njia kuu ya sababu:\(15\) na\(35\)
- Jibu
-
\(105\)
Kupata LCM ya\(50\) na\(100\) kutumia mkuu sababu mbinu.
Suluhisho
Andika factorization mkuu wa kila idadi. | \(50 = 2 \cdot 5 \cdot 5 \qquad 100 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5\) |
Andika kila namba kama bidhaa ya primes, vinavyolingana primes wima iwezekanavyo. | \(\begin{split} 50 & = \quad \; 2 \cdot 5 \cdot 5 \\ 100 & = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \end{split}\) |
Kuleta chini primes katika kila safu. | |
Panua mambo ya kupata LCM. |
LCM = 2 • 2 • 5 • 5 LCM ya 50 na 100 ni 100. |
Pata LCM kwa kutumia njia kuu ya mambo:\(55, 88\)
- Jibu
-
\(440\)
Pata LCM kwa kutumia njia kuu ya mambo:\(60, 72\)
- Jibu
-
\(360\)
Fikia Rasilimali za Ziada
- Ex 1: Mkuu Factorization
- Ex 2: Mkuu Factorization
- Ex 3: Mkuu Factorization
- Ex 1: Mkuu Factorization Kutumia Iliyopangwa Idara
- Ex 2: Waziri Mkuu Kiwanda Kutumia Idara Iliyopangwa
- Multiple Multiple
- Mfano: Kuamua Multiple Multiple Kutumia Orodha ya Multiples
- Mfano: Kuamua Multiple Multiple Matumizi Mkuu Factorization
Dhana muhimu
- Pata factorization mkuu wa nambari ya composite kwa kutumia njia ya mti.
- Pata jozi yoyote ya nambari iliyotolewa, na utumie namba hizi kuunda matawi mawili.
- Ikiwa sababu ni mkuu, tawi hilo limekamilika. Circle mkuu.
- Ikiwa sababu sio mkuu, uandike kama bidhaa ya jozi ya sababu na uendelee mchakato.
- Andika nambari ya composite kama bidhaa ya primes zote zilizozunguka.
- Pata factorization kuu ya nambari ya composite kwa kutumia njia ya ngazi.
- Gawanya idadi kwa mkuu mdogo zaidi.
- Kuendelea kugawa na mkuu kwamba mpaka tena mgawanyiko sawasawa.
- Gawanya na mkuu ujao mpaka usigawanye tena sawasawa.
- Endelea mpaka quotient ni mkuu.
- Andika namba ya composite kama bidhaa ya primes zote pande na juu ya ngazi.
- Kupata LCM na orodha nyingi.
- Andika orodha kadhaa za kwanza za kila nambari.
- Angalia kwa wingi kawaida kwa orodha zote mbili. Ikiwa hakuna mizigo ya kawaida katika orodha, weka vidokezo vya ziada kwa kila nambari.
- Angalia kwa idadi ndogo ambayo ni ya kawaida kwa orodha zote mbili.
- Nambari hii ni LCM.
- Pata LCM kwa kutumia njia kuu ya mambo.
- Kupata factorization mkuu wa kila idadi.
- Andika kila namba kama bidhaa ya primes, vinavyolingana primes wima iwezekanavyo.
- Kuleta chini primes katika kila safu.
- Panua mambo ya kupata LCM.
faharasa
- angalau ya kawaida nyingi
-
Nambari ndogo zaidi ambayo ni nyingi ya namba mbili inaitwa angalau ya kawaida nyingi (LCM).
- factorization mkuu
-
Factorization mkuu wa idadi ni bidhaa ya idadi ya mkuu ambayo ni sawa na idadi.
Mazoezi hufanya kamili
Kupata Factorization Mkuu wa Idadi Composite
Katika mazoezi yafuatayo, pata factorization kuu ya kila nambari kwa kutumia njia ya mti wa sababu.
- 86
- 78
- 132
- 455
- 693
- 420
- 115
- 225
- 2475
- 1560
Katika mazoezi yafuatayo, pata factorization kuu ya kila nambari kwa kutumia njia ya ngazi.
- 56
- 72
- 168
- 252
- 391
- 400
- 432
- 627
- 2160
- 2520
Katika mazoezi yafuatayo, pata factorization kuu ya kila nambari kwa kutumia njia yoyote.
- 150
- 180
- 525
- 444
- 36
- 50
- 350
- 144
Pata Multiple Multiple (LCM) ya Hesabu mbili
Katika mazoezi yafuatayo, pata angalau ya kawaida (LCM) kwa kuorodhesha mizigo.
- 8, 12
- 4, 3
- 6, 15
- 12,16
- 30, 40
- 20, 30
- 60, 75
- 44, 55
Katika mazoezi yafuatayo, pata angalau ya kawaida (LCM) kwa kutumia njia kuu ya sababu.
- 8, 12
- 12,16
- 24,30
- 28,40
- 70, 84
- 84, 90
Katika mazoezi yafuatayo, pata angalau nyingi (LCM) kwa kutumia njia yoyote.
- 6, 21
- 9, 15
- 24,30
- 32, 40
kila siku Math
- ununuzi wa vyakula Mbwa Moto huuzwa katika vifurushi vya kumi, lakini buns za mbwa wa moto huja katika pakiti za nane. Je! Ni idadi ndogo zaidi ya mbwa za moto na buns ambazo zinaweza kununuliwa ikiwa unataka kuwa na idadi sawa ya mbwa za moto na buns? (Dokezo: ni LCM!)
- Vyakula ununuzi Karatasi sahani zinauzwa katika paket ya 12 na vikombe chama kuja katika pakiti ya 8. Nini idadi ndogo ya sahani na vikombe unaweza kununua kama unataka kuwa na idadi sawa ya kila mmoja? (Dokezo: ni LCM!)
Mazoezi ya kuandika
- Je! Unapenda kupata factorization kuu ya nambari ya composite kwa kutumia njia ya mti wa sababu au njia ya ngazi? Kwa nini?
- Je, ungependa kupata LCM kwa orodha nyingi au kwa kutumia njia kuu sababu? Kwa nini?
Self Check
(a) Baada ya kukamilisha mazoezi, tumia orodha hii ili kutathmini ujuzi wako wa malengo ya sehemu hii.
(b) Kwa ujumla, baada ya kuangalia orodha, unafikiri wewe ni vizuri tayari kwa ajili ya Sura ya? Kwa nini au kwa nini?