2.S: Utangulizi wa Lugha ya Algebra (Muhtasari)

Masharti muhimu

mgawo	Mara kwa mara ambayo huzidisha variable (s) katika muda.
idadi ya vipengele	Nambari ya composite ni namba ya kuhesabu ambayo si mkuu.
kugawanyika	Ikiwa namba m ni nyingi ya n, basi tunasema kuwa m inagawanyika na n.
mlinganyo	Equation imeundwa na maneno mawili yanayounganishwa na ishara sawa.
tathmini	Kutathmini kujieleza algebraic ina maana ya kupata thamani ya kujieleza wakati variable ni kubadilishwa na idadi fulani.
kujieleza	Maneno ni namba, kutofautiana, au mchanganyiko wa namba na vigezo na alama za uendeshaji.
angalau ya kawaida nyingi (LCM)	Nambari ndogo zaidi ambayo ni nyingi ya namba mbili.
kama maneno	Masharti ambayo ni ama constants au kuwa na vigezo sawa na exponents sawa.
nyingi ya idadi	idadi ni nyingi ya n kama ni bidhaa ya idadi kuhesabu na n.
factorization mkuu	Bidhaa ya idadi kubwa ambayo ni sawa na idadi.
nambari kuu	Nambari ya kuhesabu zaidi ya 1 ambayo sababu pekee ni 1 na yenyewe.
ufumbuzi wa equation	Thamani ya kutofautiana ambayo inafanya taarifa ya kweli wakati kubadilishwa katika equation. Mchakato wa kutafuta suluhisho la equation inaitwa kutatua equation.
kipindi	Mara kwa mara au bidhaa ya vigezo vya mara kwa mara na moja au zaidi.

Dhana muhimu

2.1 - Tumia Lugha ya Algebra

Operesheni	Nukuu	Sema:	Matokeo yake ni...
Ongezeko	a + b	a pamoja na b	Jumla ya a na b
Kuzidisha	a • b, (a) (b), (a) b, a (b)	a mara b	Bidhaa ya a na b
Kutoa	a - b	a minus b	Tofauti ya a na b
Mgawanyiko	a ÷ b, a/b\(\dfrac{a}{b}\),\(b \overline{)a}\)	a kugawanywa na b	Quotient ya a na b

• Ishara ya Usawa
  • a = b inasomewa kama a ni sawa na b
  • Ishara = inaitwa ishara sawa.
• Ukosefu wa usawa
  • a <b inasomewa ni chini ya b
  • a ni upande wa kushoto wa b kwenye mstari wa namba:
  • a> b inasomewa ni kubwa kuliko b
  • a ni haki ya b kwenye mstari wa namba:

Jedwali 2.77

Aljebraic Notation	Sema
a = b	a ni sawa na b
a ∙ b	a si sawa na b
a <b	a ni chini ya b
a> b	a ni kubwa kuliko b
a ≤ b	a ni chini ya au sawa na b
a ≥ b	a ni kubwa kuliko au sawa na b

• Nukuu ya kielelezo
  • Kwa kujieleza yoyote n ni sababu tele kwa yenyewe n mara, kama n ni integer chanya.
  • a ⁿ ina maana kuzidisha n mambo ya
  • ^{Maneno ya n yanasomewa kama kwenye nguvu.}

• Amri ya Uendeshaji: Wakati kurahisisha maneno ya hisabati kufanya shughuli kwa utaratibu wafuatayo:

1. Mabano na nyingine Kundi Symbols: Kurahisisha maneno yote ndani ya mabano au alama nyingine kambi, kazi ya mabano ndani ya kwanza.
2. Watazamaji: Kurahisisha maneno yote na exponents.
3. Kuzidisha na Idara: Kufanya kuzidisha wote na mgawanyiko ili kutoka kushoto kwenda kulia. Shughuli hizi zina kipaumbele sawa.
4. Kuongezea na Kuondoa: Fanya uongeze wote na uondoe ili kutoka kushoto kwenda kulia. Shughuli hizi zina kipaumbele sawa.

2.2 - Tathmini, Kurahisisha, na kutafsiri Maneno

• Kuchanganya kama maneno.

1. Tambua maneno kama hayo.
2. Panga upya maneno ili kama maneno ni pamoja.
3. Ongeza coefficients ya maneno kama hayo

2.3 - Kutatua Equations Kutumia Kuondoa na Kuongeza Mali ya Usawa

• Kuamua kama idadi ni suluhisho la equation.

1. Badilisha idadi ya kutofautiana katika equation.
2. Kurahisisha maneno pande zote mbili za equation.
3. Kuamua kama equation kusababisha ni kweli. Ikiwa ni kweli, nambari ni suluhisho. Ikiwa si kweli, nambari sio suluhisho.

• Ondoa Mali ya Usawa
  • Kwa idadi yoyote a, b, na c, ikiwa = b, basi - c = b - c.

• Kutatua equation kwa kutumia Ondoa Mali ya Usawa.

1. Tumia Mali ya Kuondoa ya Usawa ili kutenganisha kutofautiana.
2. Kurahisisha maneno pande zote mbili za equation.
3. Angalia suluhisho.

• Kuongeza Mali ya Usawa
  • Kwa idadi yoyote a, b, na c, ikiwa = b, basi a + c = b + c.
• Tatua equation kwa kutumia Mali ya Kuongeza ya Usawa.

1. Tumia Mali ya Kuongeza ya Usawa ili kutenganisha kutofautiana.
2. Kurahisisha maneno pande zote mbili za equation.
3. Angalia suluhisho.

2.4 - Tafuta Mipangilio na Mambo

Uchunguzi wa mgawanyiko
Nambari inagawanyika na
2	ikiwa tarakimu ya mwisho ni 0, 2, 4, 6, au 8
3	ikiwa jumla ya tarakimu inagawanyika na 3
5	ikiwa tarakimu ya mwisho ni 5 au 0
6	ikiwa inagawanyika na 2 na 3
10	ikiwa tarakimu ya mwisho ni 0

• Mambo: Ikiwa • b = m, basi a na b ni sababu za m, na m ni bidhaa ya a na b.
• Kupata sababu zote za idadi kuhesabu.

1. Gawanya nambari kwa kila namba ya kuhesabu, ili, mpaka quotient ni ndogo kuliko mgawanyiko.
   1. Ikiwa quotient ni namba ya kuhesabu, mgawanyiko na quotient ni jozi ya mambo.
   2. Ikiwa quotient sio namba ya kuhesabu, mgawanyiko sio sababu.
2. Andika orodha zote za sababu.
3. Andika mambo yote ili kutoka ndogo hadi kubwa.

• Kuamua kama idadi ni mkuu.

1. Mtihani kila moja ya primes, ili, kuona kama ni sababu ya idadi.
2. Anza na 2 na uacha wakati quotient ni ndogo kuliko mgawanyiko au wakati sababu kuu inapatikana.
3. Ikiwa nambari ina sababu kuu, basi ni nambari ya composite. Ikiwa haina sababu kuu, basi idadi ni mkuu.

2.5 - Kiwanda cha Waziri Mkuu na Multiple Multiple

• Pata factorization mkuu wa nambari ya composite kwa kutumia njia ya mti.

1. Pata jozi yoyote ya nambari iliyotolewa, na utumie namba hizi kuunda matawi mawili.
2. Kama sababu ni mkuu, tawi hilo ni kamili. Circle mkuu.
3. Ikiwa sababu sio mkuu, uandike kama bidhaa ya jozi ya sababu na uendelee mchakato.
4. Andika nambari ya composite kama bidhaa ya primes zote zilizozunguka.

• Pata factorization kuu ya nambari ya composite kwa kutumia njia ya ngazi.

1. Gawanya idadi kwa mkuu mdogo zaidi.
2. Kuendelea kugawa na mkuu kwamba mpaka tena mgawanyiko sawasawa.
3. Gawanya na mkuu ujao mpaka usigawanye tena sawasawa.
4. Endelea mpaka quotient ni mkuu.
5. Andika namba ya composite kama bidhaa ya primes zote pande na juu ya ngazi.

• Pata LCM kwa orodha nyingi

1. Andika orodha kadhaa za kwanza za kila nambari.
2. Angalia kwa wingi kawaida kwa orodha zote mbili. Ikiwa hakuna mizigo ya kawaida katika orodha, weka vidokezo vya ziada kwa kila nambari.
3. Angalia kwa idadi ndogo ambayo ni ya kawaida kwa orodha zote mbili.
4. Nambari hii ni LCM.

• Pata LCM kwa kutumia njia kuu ya mambo.

1. Kupata factorization mkuu wa kila idadi.
2. Andika kila namba kama bidhaa ya primes, vinavyolingana primes wima iwezekanavyo.
3. Kuleta chini primes katika kila safu.
4. Panua mambo ya kupata LCM.

Wachangiaji na Majina