2.9: Kiwanda cha Waziri Mkuu na Multiple Multiple (Sehemu ya 1)
- Page ID
- 173413
- Kupata factorization mkuu wa idadi Composite
- Kupata angalau kawaida nyingi (LCM) ya namba mbili
Kabla ya kuanza, fanya jaribio hili la utayari.
- Je,\(810\) mgawanyiko na\(2, 3, 5, 6,\) au\(10\)? Ikiwa umekosa tatizo hili, kagua Mfano 2.4.5.
- Ni\(127\) mkuu au Composite? Ikiwa umekosa tatizo hili, kagua Mfano 2.4.8.
- Andika\(2 • 2 • 2 • 2\) katika nukuu ya kielelezo. Ikiwa umekosa tatizo hili, kagua Mfano 2.1.5.
Kupata Factorization Mkuu wa Idadi Composite
Katika sehemu iliyopita, tumegundua sababu za idadi. Nambari kuu zina sababu mbili tu, idadi\(1\) na nambari kuu yenyewe. Nambari za makundi zina mambo zaidi ya mbili, na kila nambari ya composite inaweza kuandikwa kama bidhaa ya pekee ya primes. Hii inaitwa factorization mkuu wa idadi. Wakati sisi kuandika factorization mkuu wa idadi, sisi ni kuandika upya idadi kama bidhaa ya primes. Kupata factorization mkuu wa nambari ya composite itakusaidia baadaye katika kozi hii.
Factorization mkuu wa idadi ni bidhaa ya idadi ya mkuu ambayo ni sawa na idadi.
Unaweza kutaka kutaja orodha ifuatayo ya idadi mkuu chini ya\(50\) kama wewe kazi kupitia sehemu hii.
\(2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47\)
Kiwanda cha Waziri Mkuu Kutumia Njia ya Mti wa Sababu
Njia moja ya kupata factorization mkuu wa idadi ni kufanya mti sababu. Tunaanza kwa kuandika namba, na kisha kuandika kama bidhaa ya mambo mawili. Tunaandika mambo chini ya namba na kuziunganisha kwa nambari yenye sehemu ndogo ya mstari - “tawi” la mti wa sababu.
Ikiwa sababu ni mkuu, tunaizunguka (kama bud juu ya mti), na usijali kuwa “tawi” lolote zaidi. Ikiwa sababu sio kuu, tunarudia mchakato huu, kuandika kama bidhaa ya mambo mawili na kuongeza matawi mapya kwenye mti.
Tunaendelea mpaka matawi yote yamekamilika na mkuu. Wakati mti wa sababu ukamilika, primes iliyozunguka hutupa factorization kuu.
Kwa mfano, hebu kupata factorization mkuu wa\(36\). Tunaweza kuanza na jozi yoyote sababu kama vile\(3\) na\(12\). Tunaandika\(3\) na\(12\) chini\(36\) na matawi yanayounganisha.
Sababu\(3\) ni mkuu, kwa hiyo tunaizunguka. Sababu\(12\) ni composite, hivyo tunahitaji kupata mambo yake. Hebu tumia\(3\) na\(4\). Tunaandika mambo haya juu ya mti chini ya\(12\).
Sababu\(3\) ni mkuu, kwa hiyo tunaizunguka. Sababu\(4\) ni composite, na ni sababu katika\(2 • 2\). Tunaandika mambo haya chini ya\(4\). Kwa kuwa\(2\) ni mkuu, sisi mduara wote\(2s\).
Factorization kuu ni bidhaa ya primes iliyozunguka. Sisi kwa ujumla kuandika factorization mkuu ili kutoka angalau kwa mkuu.
\(2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3\)
Katika hali kama hii, ambapo baadhi ya mambo mkuu ni mara kwa mara, tunaweza kuandika factorization mkuu katika fomu kielelezo.
\(2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3\)
\(2^{2} \cdot 3^{2}\)
Kumbuka kwamba tunaweza kuwa na kuanza sababu mti wetu na jozi yoyote sababu ya\(36\). Tulichagua\(12\) na\(3\), lakini matokeo sawa ingekuwa sawa kama tulikuwa umeanza\(2\) na\(18\),\(4\) na\(9\), au\(6\) na\(6\).
- Hatua ya 1. Pata jozi yoyote ya nambari iliyotolewa, na utumie namba hizi kuunda matawi mawili.
- Hatua ya 2. Ikiwa sababu ni mkuu, tawi hilo limekamilika. Circle mkuu.
- Hatua ya 3. Ikiwa sababu sio mkuu, uandike kama bidhaa ya jozi ya sababu na uendelee mchakato.
- Hatua ya 4. Andika nambari ya composite kama bidhaa ya primes zote zilizozunguka.
Pata factorization mkuu wa\(48\) kutumia njia ya mti wa sababu.
Suluhisho
Tunaweza kuanza mti wetu kwa kutumia jozi yoyote ya sababu ya 48. Hebu tumia 2 na 24. Tunazunguka 2 kwa sababu ni mkuu na hivyo tawi hilo limekamilika. | |
Sasa tutazingatia 24. Hebu tumia 4 na 6. | |
Wala sababu ni mkuu, kwa hiyo hatuwezi kuzunguka ama. Sisi sababu 4, kwa kutumia 2 na 2. Sisi sababu 6, kwa kutumia 2 na 3. Sisi mduara 2s na 3 kwa kuwa wao ni mkuu. Sasa matawi yote yanaishia katika mkuu. |
|
Andika bidhaa ya namba zilizozunguka. | 2 • 2 • 2 • 2 • 3 |
Andika kwa fomu ya kielelezo. | 2 4 • 3 |
Angalia hii peke yako kwa kuzidisha mambo yote pamoja. Matokeo yake yanapaswa kuwa\(48\).
Pata factorization mkuu kwa kutumia njia ya mti wa sababu:\(80\)
- Jibu
-
\(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5, \text { or } 2^4 \cdot 5\)
Pata factorization mkuu kwa kutumia njia ya mti wa sababu:\(60\)
- Jibu
-
\(2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5, \text { or } 2^2 \cdot 3 \cdot 5\)
Pata factorization mkuu wa\(84\) kutumia njia ya mti wa sababu.
Suluhisho
Tunaanza na jozi ya sababu 4 na 21. Wala sababu ni mkuu hivyo sisi sababu yao zaidi. | |
Sasa mambo yote ni ya kwanza, kwa hiyo tunawazunguka. | |
Kisha tunaandika 84 kama bidhaa za primes zote zilizozunguka. | 2 • 2 • 3 • 7 = 2 2 • 3 • 7 |
Chora mti sababu ya\(84\).
Pata factorization mkuu kwa kutumia njia ya mti wa sababu:\(126\)
- Jibu
-
\(2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7, \text { or } 2 \cdot 3^2 \cdot 7\)
Pata factorization mkuu kwa kutumia njia ya mti wa sababu:\(294\)
- Jibu
-
\(2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7, \text { or } 2 \cdot 3 \cdot 7^2\)
Factorization Mkuu Kutumia Njia ya Ngazi
Njia ya ngazi ni njia nyingine ya kupata sababu kuu za nambari ya composite. Inasababisha matokeo sawa na njia ya mti wa sababu. Watu wengine wanapendelea njia ya ngazi kwa njia ya mti wa sababu, na kinyume chake.
Kuanza kujenga “ngazi,” ugawanye nambari iliyotolewa kwa sababu yake ndogo zaidi. Kwa mfano, kuanza ngazi kwa\(36\), tunagawanya\(36\) na\(2\), sababu ndogo zaidi ya\(36\).
Ili kuongeza “hatua” kwenye ngazi, tunaendelea kugawanya na mkuu huo mpaka haigawanyika tena sawasawa.
Kisha tunagawanya na mkuu wa pili; hivyo\(9\) tunagawanya\(3\).
Tunaendelea kugawanya ngazi kwa njia hii mpaka quotient ni mkuu. Tangu quotient\(3\),, ni mkuu, sisi kuacha hapa. Je! Unaona kwa nini njia ya ngazi wakati mwingine huitwa mgawanyiko uliowekwa?
Factorization kuu ni bidhaa ya primes zote pande na juu ya ngazi.
\(2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3\)
\(2^{2} \cdot 3^{2}\)
Angalia kwamba matokeo ni sawa na tulivyopata kwa njia ya mti wa sababu.
Hatua ya 1. Gawanya idadi kwa mkuu mdogo zaidi.
Hatua ya 2. Kuendelea kugawa na mkuu kwamba mpaka tena mgawanyiko sawasawa.
Hatua ya 3. Gawanya na mkuu ujao mpaka usigawanye tena sawasawa.
Hatua ya 4. Endelea mpaka quotient ni mkuu.
Hatua ya 5. Andika namba ya composite kama bidhaa ya primes zote pande na juu ya ngazi.
Pata factorization kuu ya\(120\) kutumia njia ya ngazi.
Suluhisho
Gawanya idadi kwa mkuu mdogo, ambayo ni 2. | |
Endelea kugawa na 2 mpaka haigawanyika tena sawasawa. | |
Gawanya na mkuu ijayo, 3. | |
Quotient, 5, ni mkuu, hivyo ngazi imekamilika. Andika factorization mkuu wa 120. |
2 • 2 • 2 • 3 • 5 2 3 • 3 • 5 |
Angalia hili mwenyewe kwa kuzidisha mambo. Matokeo yake yanapaswa kuwa\(120\).
Pata factorization kuu kwa kutumia njia ya ngazi:\(80\)
- Jibu
-
\(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5, \text { or } 2^4 \cdot 5\)
Pata factorization kuu kwa kutumia njia ya ngazi:\(60\)
- Jibu
-
\(2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5, \text { or } 2^2 \cdot 3 \cdot 5\)
Pata factorization kuu ya\(48\) kutumia njia ya ngazi.
Suluhisho
Gawanya idadi kwa mkuu mdogo, 2. | |
Endelea kugawa na 2 mpaka haigawanyika tena sawasawa. | |
Quotient, 3, ni mkuu, hivyo ngazi imekamilika. Andika factorization mkuu wa 48. |
\(2 • 2 • 2 • 2 • 3\) \(2^4 • 3\) |
Pata factorization kuu kwa kutumia njia ya ngazi:\(126\)
- Jibu
-
\(2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7, \text { or } 2 \cdot 3^2 \cdot 7\)
Pata factorization kuu kwa kutumia njia ya ngazi:\(294\)
- Jibu
-
\(2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7, \text { or } 2 \cdot 3 \cdot 7^2\)