Skip to main content
Global

2.8: Kupata Mizigo na Mambo (Sehemu ya 2)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    173398

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Tambua Hesabu Mkuu na Composite

    Nambari zingine\(72\), kama, zina mambo mengi. Nambari nyingine\(7\), kama vile, zina sababu mbili tu:\(1\) na idadi. Nambari yenye sababu mbili tu inaitwa namba kuu. Nambari yenye mambo zaidi ya mbili inaitwa namba ya composite. Nambari\(1\) sio mkuu wala composite. Ina sababu moja tu, yenyewe.

    Ufafanuzi: Hesabu kuu na Hesabu za Composite

    Nambari kuu ni namba ya kuhesabu kubwa zaidi kuliko\(1\) ambayo mambo pekee ni\(1\) yenyewe.

    Nambari ya composite ni namba ya kuhesabu ambayo si mkuu.

    Kielelezo\(\PageIndex{5}\) kinaorodhesha namba za kuhesabu kutoka\(2\) kupitia\(20\) pamoja na mambo yao. Nambari zilizotajwa ni mkuu, kwa kuwa kila mmoja ana mambo mawili tu.

    Takwimu hii inaonyesha meza yenye safu ishirini na nguzo tatu. Mstari wa kwanza ni mstari wa kichwa. Inaandika nguzo kama “Idadi”, “Factor” na “Mkuu au Composite?” Mstari wa pili unaorodhesha namba 2, nyekundu, chini ya safu ya “Nambari”, namba 1 na 2 chini ya safu ya “Mambo” na neno mkuu chini ya “Mkuu au Composite?” safu. Mstari wa tatu unaorodhesha namba 3, nyekundu, chini ya safu ya “Nambari”, namba 1 na 3 chini ya safu ya “Mambo” na neno mkuu chini ya “Mkuu au Composite?” safu. Mstari wa nne unaorodhesha namba 4 chini ya safu ya “Nambari”, namba 1, 2 na 4 chini ya safu ya “Mambo” na neno Composite chini ya “Mkuu au Composite?” safu. Mstari wa tano unaorodhesha namba 5, nyekundu, chini ya safu ya “Nambari”, namba 1 na 5 chini ya safu ya “Mambo” na neno mkuu chini ya “Mkuu au Composite?” safu. Mstari wa sita unaorodhesha namba 6 chini ya safu ya “Idadi”, namba 1, 2, 3 na 6 chini ya safu ya “Mambo” na neno Composite chini ya “Mkuu au Composite?” safu. Mstari wa saba unaorodhesha namba 7, nyekundu, chini ya safu ya “Nambari”, namba 1 na 7 chini ya safu ya “Mambo” na neno mkuu chini ya “Mkuu au Composite?” safu. Mstari wa nane unaorodhesha namba 8 chini ya safu ya “Idadi”, namba 1, 2, 4 na 8 chini ya safu ya “Mambo” na neno Composite chini ya “Mkuu au Composite?” safu. Mstari wa tisa unaorodhesha namba 9 chini ya safu ya “Idadi”, namba 1, 3 na 9 chini ya safu ya “Mambo” na neno Composite chini ya “Mkuu au Composite?” safu. Mstari wa kumi unaorodhesha namba 10 chini ya safu ya “Idadi”, namba 1, 2, 5 na 10 chini ya safu ya “Mambo” na neno Composite chini ya “Mkuu au Composite?” safu. Mstari wa kumi na moja unaorodhesha namba 11, nyekundu, chini ya safu ya “Nambari”, namba 1 na 11 chini ya safu ya “Mambo” na neno mkuu chini ya “Mkuu au Composite?” safu. Mstari wa kumi na mbili unaorodhesha namba 12 chini ya safu ya “Idadi”, namba 1, 2, 3, 4, 6 na 12 chini ya safu ya “Mambo” na neno Composite chini ya “Mkuu au Composite?” safu. Mstari wa kumi na tatu unaorodhesha namba 13, nyekundu, chini ya safu ya “Nambari”, namba 1 na 13 chini ya safu ya “Mambo” na neno mkuu chini ya “Mkuu au Composite?” safu. Mstari wa kumi na nne unaorodhesha namba 14 chini ya safu ya “Idadi”, namba 1, 2, 7 na 14 chini ya safu ya “Mambo” na neno Composite chini ya “Mkuu au Composite?” safu. Mstari wa kumi na tano unaorodhesha namba 15 chini ya safu ya “Idadi”, namba 1, 2, 3, 5 na 15 chini ya safu ya “Mambo” na neno Composite chini ya “Mkuu au Composite?” safu. Mstari wa kumi na sita unaorodhesha namba 16 chini ya safu ya “Idadi”, namba 1, 2, 4, 8 na 16 chini ya safu ya “Mambo” na neno Composite chini ya “Mkuu au Composite?” safu. Mstari wa kumi na saba unaorodhesha namba 17, nyekundu, chini ya safu ya “Nambari”, namba 1 na 17 chini ya safu ya “Mambo” na neno mkuu chini ya “Mkuu au Composite?” safu. Mstari wa kumi na nane unaorodhesha namba 18 chini ya safu ya “Idadi”, namba 1, 2, 3, 6, 9 na 18 chini ya safu ya “Mambo” na neno Composite chini ya “Mkuu au Composite?” safu. Mstari wa kumi na tisa unaorodhesha namba 19, nyekundu, chini ya safu ya “Nambari”, namba 1 na 19 chini ya safu ya “Mambo” na neno mkuu chini ya “Mkuu au Composite?” safu. Mstari wa ishirini unaorodhesha namba 20 chini ya safu ya “Idadi”, namba 1, 2, 4, 5, 10 na 20 chini ya safu ya “Mambo” na neno Composite chini ya “Mkuu au Composite?” safu.

    Kielelezo\(\PageIndex{5}\): Mambo ya idadi kuhesabu kutoka 2 hadi 20, na idadi mkuu yalionyesha

    Idadi kuu chini ya\(20\) ni\(2\)\(3\),\(5\),\(7\),\(11\),\(13\),\(17\), na\(19\). Kuna idadi kubwa ya waziri mkuu pia. Ili kuamua kama namba ni mkuu au composite, tunahitaji kuona kama idadi ina mambo mengine isipokuwa\(1\) na yenyewe. Ili kufanya hivyo, tunaweza kupima kila moja ya idadi ndogo ya mkuu ili kuona kama ni sababu ya idadi. Ikiwa hakuna idadi kubwa ni sababu, basi idadi hiyo pia ni mkuu.

    JINSI YA: KUAMUA KAMA IDADI NI MKUU.
    • Hatua ya 1. Jaribu kila moja ya primes, ili, ili uone ikiwa ni sababu ya idadi.
    • Hatua ya 2. Anza\(2\) na uacha wakati quotient ni ndogo kuliko mgawanyiko au wakati sababu kuu inapatikana.
    • Hatua ya 3. Ikiwa nambari ina sababu kuu, basi ni nambari ya composite. Ikiwa haina sababu kuu, basi idadi ni mkuu.
    Mfano\(\PageIndex{8}\): prime or composite

    Tambua kila nambari kama mkuu au Composite:

    1. \(83\)
    2. \(77\)

    Suluhisho

    1. Mtihani kila mkuu, ili, kuona kama ni sababu ya\(83\), kuanzia na\(2\), kama inavyoonekana. Tutaacha wakati quotient ni ndogo kuliko mgawanyiko.
    kuu Mtihani Sababu ya 83?
    2 Tarakimu ya mwisho ya 83 si 0, 2, 4, 6, au 8. Hapana.
    3 8 + 3 = 11, na 11 haipatikani na 3. Hapana.
    5 Nambari ya mwisho ya 83 si 5 au 0. Hapana.
    7 83 ÷ 7 = 11.857... Hapana.
    11 83 ÷ 11 = 7.545... Hapana.

    Tunaweza kuacha wakati sisi kupata kwa\(11\) sababu quotient (\(7.545…\)) ni chini ya mgawanyiko. Hatukupata idadi yoyote mkuu kwamba ni sababu ya\(83\), hivyo tunajua\(83\) ni mkuu.

    1. Mtihani kila mkuu, ili, kuona kama ni sababu ya\(77\).
    kuu Mtihani Sababu ya 77?
    2 Tarakimu ya mwisho si 0, 2, 4, 6, au 8. Hapana.
    3 7 + 7 = 14, na 14 haipatikani na 3. Hapana.
    5 Nambari ya mwisho sio 5 au 0. Hapana.
    7 7 ÷ 7 = 11 Ndiyo.

    Kwa kuwa\(77\) ni mgawanyiko na\(7\), tunajua si idadi mkuu. Ni composite.

    Zoezi\(\PageIndex{15}\)

    Tambua nambari kama mkuu au Composite:\(91\)

    Jibu

    mchanganyiko

    Zoezi\(\PageIndex{16}\)

    Tambua nambari kama mkuu au Composite:\(137\)

    Jibu

    mkuu

    Dhana muhimu

    Uchunguzi wa mgawanyiko
    Nambari inagawanyika na  
    2 ikiwa tarakimu ya mwisho ni 0, 2, 4, 6, au 8
    3 ikiwa jumla ya tarakimu inagawanyika na 3
    5 ikiwa tarakimu ya mwisho ni 5 au 0
    6 ikiwa inagawanyika na 2 na 3
    10 ikiwa tarakimu ya mwisho ni 0
    • Mambo Kama\(a\cdot b = m\), basi\(a\) na\(b\) ni sababu ya\(m\), na\(m\) ni bidhaa ya\(a\) na\(b\).
    • Kupata sababu zote za idadi kuhesabu.
      • Gawanya nambari kwa kila namba ya kuhesabu, ili, mpaka quotient ni ndogo kuliko mgawanyiko.
        • Ikiwa quotient ni namba ya kuhesabu, mgawanyiko na quotient ni jozi ya mambo.
        • Ikiwa quotient sio namba ya kuhesabu, mgawanyiko sio sababu.
      • Andika orodha zote za sababu.
      • Andika mambo yote ili kutoka ndogo hadi kubwa.
    • Kuamua kama idadi ni mkuu.
      • Jaribu kila moja ya primes, ili, ili uone ikiwa ni sababu ya idadi.
      • Anza\(2\) na uacha wakati quotient ni ndogo kuliko mgawanyiko au wakati sababu kuu inapatikana.
      • Ikiwa nambari ina sababu kuu, basi ni nambari ya composite. Ikiwa haina sababu kuu, basi idadi ni mkuu.

    faharasa

    nyingi ya idadi

    idadi ni nyingi ya\(n\) kama ni bidhaa ya idadi kuhesabu na\(n\)

    kugawanyika

    Kama idadi\(m\) ni nyingi ya\(n\), basi tunasema kwamba\(m\) ni mgawanyiko na\(n\).

    nambari kuu

    Nambari kuu ni namba ya kuhesabu kubwa zaidi kuliko\(1\) ambayo mambo pekee ni\(1\) yenyewe.

    idadi ya vipengele

    Nambari ya composite ni namba ya kuhesabu ambayo si mkuu.

    Mazoezi hufanya kamili

    Tambua Idadi ya Idadi

    Katika mazoezi yafuatayo, weka orodha zote chini ya 50 kwa nambari iliyotolewa.

    1. 2
    2. 3
    3. 4
    4. 5
    5. 6
    6. 7
    7. 8
    8. 9
    9. 10
    10. 12

    Tumia vipimo vya mgawanyiko wa kawaida

    Katika mazoezi yafuatayo, tumia vipimo vya mgawanyiko ili uone kama kila nambari inagawanyika na 2, 3, 4, 5, 6, na 10.

    1. 84
    2. 96
    3. 75
    4. 78
    5. 168
    6. 264
    7. 900
    8. 800
    9. 896
    10. 942
    11. 375
    12. 750
    13. 350
    14. 550
    15. 1430
    16. 1080
    17. 22,335
    18. 39,075

    Pata Mambo Yote ya Idadi

    Katika mazoezi yafuatayo, tafuta mambo yote ya nambari iliyotolewa.

    1. 36
    2. 42
    3. 60
    4. 48
    5. 144
    6. 200
    7. 588
    8. 576

    Tambua Hesabu Mkuu na Composite

    Katika mazoezi yafuatayo, onyesha kama nambari iliyotolewa ni mkuu au composite.

    1. 43
    2. 67
    3. 39
    4. 53
    5. 71
    6. 119
    7. 481
    8. 221
    9. 209
    10. 359
    11. 667
    12. 1771

    kila siku Math

    1. Banking bibi Frank alimpa dola 100 katika uhitimu wake wa shule ya sekondari Badala ya kuitumia, Frank alifungua akaunti ya benki. Kila wiki, aliongeza $15 kwa akaunti. Jedwali linaonyesha kiasi gani cha fedha Frank alikuwa ameweka katika akaunti mwishoni mwa kila wiki. Jaza meza kwa kujaza vifungo.
    Wiki baada ya kuhitimu Jumla ya idadi ya dola Frank kuweka katika akaunti Jumla kilichorahis
    0 100 100
    1 100 + 15 115
    2 100 + 15 • 2 130
    3 100 + 15 • 3  
    4 100 + 15 • []  
    5 100 [+]  
    6    
    20    
    x    
    1. Benki Mwezi Machi, Gina alifungua akaunti ya akiba ya klabu ya Krismasi kwenye benki yake. Yeye zilizoingia $75 kufungua akaunti. Kila wiki, aliongeza $20 kwenye akaunti. Jedwali linaonyesha kiasi gani cha fedha Gina alikuwa ameweka katika akaunti ifikapo mwisho wa kila wiki. Jaza meza kwa kujaza vifungo.
    Wiki baada ya kufungua akaunti Jumla ya idadi ya dola Gina kuweka katika akaunti Jumla kilichorahis
    0 75 75
    1 75 + 20 95
    2 75 + 20 • 2 115
    3 75 + 20 • 3  
    4 75 + 20 • []  
    5 75 [+]  
    6    
    20    
    x    

    Mazoezi ya kuandika

    1. Ikiwa nambari inagawanyika na 2 na 3, kwa nini pia inagawanyika na 6?
    2. Ni tofauti gani kati ya idadi kubwa na namba za composite?

    Self Check

    (a) Baada ya kukamilisha mazoezi, tumia orodha hii ili kutathmini ujuzi wako wa malengo ya sehemu hii.

    (b) Kwa kiwango cha 1—10, ungewezaje kupima ujuzi wako wa sehemu hii kwa kuzingatia majibu yako kwenye orodha? Unawezaje kuboresha hii?