Skip to main content
Global

2.4: Tathmini, Kurahisisha, na Tafsiri Maneno (Sehemu ya 2)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    173410

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Tafsiri Maneno kwa Maneno ya Algebraic

    Katika sehemu iliyopita, sisi waliotajwa alama nyingi operesheni ambayo hutumiwa katika algebra, na kisha sisi kutafsiriwa maneno na equations katika maneno maneno na sentensi. Sasa tutaweza reverse mchakato na kutafsiri maneno maneno katika maneno algebraic. alama na vigezo tumekuwa kuongelea kutusaidia kufanya hivyo. Wao ni muhtasari katika Jedwali\(\PageIndex{3}\).

    Jedwali\(\PageIndex{3}\)
    Operesheni Maneno Ufafanuzi
    Ongezeko

    a pamoja na b

    jumla ya a na b

    a iliongezeka kwa b

    b zaidi ya

    jumla ya a na b

    b aliongeza kwa

    		 a + b
    Kutoa

    a minus b

    tofauti ya a na b

    b suttracted kutoka

    a ilipungua kwa b

    b chini ya

    		 a - b
    Kuzidisha

    a mara b

    bidhaa ya a na b

    		 a • b, ab, a (b), (a) (b)
    Mgawanyiko

    a kugawanywa na b

    quotient ya a na b

    uwiano wa a na b

    kugawanywa katika

    		 a ÷ b, a/b\(\dfrac{a}{b}\),\(b \overline{) a}\)

    Angalia kwa karibu maneno haya kwa kutumia shughuli nne:

    • jumla ya\(a\) na\(b\)
    • tofauti ya\(a\) na\(b\)
    • bidhaa ya\(a\) na\(b\)
    • quotient ya\(a\) na\(b\)

    Kila maneno inakuambia kufanya kazi kwa namba mbili. Angalia maneno ya na kupata idadi.

    Mfano\(\PageIndex{11}\): translate

    Tafsiri kila maneno ya neno katika kujieleza kwa algebraic:

    1. tofauti ya\(20\) na\(4\)
    2. quotient ya\(10x\) na\(3\)

    Suluhisho

    1. Neno muhimu ni tofauti, ambalo linatuambia operesheni ni kuondoa. Angalia maneno ya na kupata idadi ya Ondoa.

    tofauti ya\(20\) na\(4\)

    \(20\)minus\(4\)

    \(20 − 4\)

    1. Neno muhimu ni quotient, ambalo linatuambia operesheni ni mgawanyiko.

    quotient ya\(10x\) na\(3\)

    kugawanywa\(10x\) na\(3\)

    \(10x ÷ 3\)

    Hii pia inaweza kuandikwa kama 1\(0x / 3\) au\(\dfrac{10x}{3}\)

    zoezi\(\PageIndex{21}\)

    Tafsiri maneno ya neno lililopewa katika usemi wa algebraic:

    1. tofauti ya\(47\) na\(41\)
    2. quotient ya\(5x\) na\(2\)
    Jibu

    \(47-41\)

    Jibu b

    \(5x\div 2\)

    zoezi\(\PageIndex{22}\)

    Tafsiri maneno ya neno lililopewa katika usemi wa algebraic:

    1. jumla ya\(17\) na\(19\)
    2. bidhaa ya\(7\) na\(x\)
    Jibu

    \(17+19\)

    Jibu b

    \(7x\)

    Utakuwa na umri gani katika miaka nane? Ni umri gani zaidi ya miaka nane kuliko umri wako sasa? Je, umeongeza\(8\) umri wako wa sasa? Nane zaidi ya njia nane aliongeza kwa umri wako wa sasa.

    Ulikuwa na umri gani miaka saba iliyopita? Hii ni miaka saba chini ya umri wako sasa. Unaondoa\(7\) kutoka umri wako wa sasa. Saba chini ya njia saba imetolewa kutoka umri wako wa sasa.

    Mfano\(\PageIndex{12}\): translate

    Tafsiri kila maneno ya neno katika kujieleza kwa algebraic:

    1. Nane zaidi ya\(y\)
    2. Saba chini ya\(9z\)

    Suluhisho

    1. Maneno muhimu ni zaidi ya. Wao kutuambia operesheni ni kuongeza. Zaidi ya maana “aliongeza kwa”.

    Nane zaidi ya\(y\)

    Nane aliongeza kwa\(y\)

    \(y + 8\)

    1. Maneno muhimu ni chini ya. Wanatuambia operesheni ni kuondoa. Chini ya maana “imetolewa kutoka”.

    Saba chini ya\(9z\)

    Saba imetolewa kutoka\(9z\)

    \(9z − 7\)

    zoezi\(\PageIndex{23}\)

    Tafsiri kila maneno ya neno katika kujieleza kwa algebraic:

    1. Kumi na moja zaidi\(x\)
    2. Kumi na nne chini ya\(11a\)
    Jibu

    \(x+11\)

    Jibu b

    \(11a-14\)

    zoezi\(\PageIndex{24}\)

    Tafsiri kila maneno ya neno katika kujieleza kwa algebraic:

    1. \(19\)zaidi\(j\)
    2. \(21\)chini ya\(2x\)
    Jibu

    \(j+19\)

    Jibu b

    \(2x-21\)

    Mfano\(\PageIndex{13}\): translate

    Tafsiri kila maneno ya neno katika kujieleza kwa algebraic:

    1. mara tano jumla ya\(m\) na\(n\)
    2. jumla ya mara tano\(m\) na\(n\)

    Suluhisho

    1. Kuna maneno mawili ya operesheni: mara inatuambia kuzidisha na jumla inatuambia kuongeza. Kwa sababu sisi ni kuzidisha\(5\) mara jumla, tunahitaji mabano karibu jumla ya\(m\) na\(n\).

    mara tano jumla ya\(m\) na\(n\)

    \(5(m + n)\)

    1. Ili kuchukua jumla, tunatafuta maneno ya na kuona kile kinachoongezwa. Hapa tunachukua jumla ya mara tano\(m\) na\(n\).

    jumla ya mara tano\(m\) na\(n\)

    \(5m + n\)

    Angalia jinsi matumizi ya mabano yanavyobadilisha matokeo. Katika sehemu (a), tunaongeza kwanza na sehemu (b), tunazidisha kwanza.

    zoezi\(\PageIndex{25}\)

    Tafsiri maneno ya neno katika kujieleza kwa algebraic:

    1. mara nne jumla ya\(p\) na\(q\)
    2. jumla ya mara nne\(p\) na\(q\)
    Jibu

    \(4(p+q)\)

    Jibu b

    \(4p+q\)

    zoezi\(\PageIndex{26}\)

    Tafsiri maneno ya neno katika kujieleza kwa algebraic:

    1. tofauti ya mara mbili\(x\) na\(8\)
    2. mara mbili tofauti ya\(x\) na\(8\)
    Jibu

    \(2x-8\)

    Jibu b

    \(2(x-8)\)

    Baadaye katika kozi hii, tutaweza kutumia ujuzi wetu katika algebra kutatua equations. Kwa kawaida tutaanza kwa kutafsiri maneno ya neno kwa kujieleza kwa algebraic. Tutahitaji kuwa wazi juu ya nini maneno yatawakilisha. Tutaona jinsi ya kufanya hivyo katika mifano miwili ijayo.

    Mfano\(\PageIndex{14}\): write an expression

    Urefu wa dirisha la mstatili ni inchi 6 chini ya upana. Hebu tuwakilisha upana wa dirisha. Andika maneno kwa urefu wa dirisha.

    Suluhisho

    Andika maneno kuhusu urefu. 6 chini ya upana
    Badilisha w kwa upana. 6 chini ya w
    Andika upya 'chini ya' kama 'imetolewa kutoka'. 6 imetolewa kutoka
    Tafsiri maneno katika algebra. w - 6
    zoezi\(\PageIndex{27}\)

    Urefu wa mstatili ni\(5\) inchi chini ya upana. Hebu\(w\) kuwakilisha upana wa mstatili. Andika maneno kwa urefu wa mstatili.

    Jibu

    \(w-5\)

    zoezi\(\PageIndex{28}\)

    Upana wa mstatili ni\(2\) mita kubwa kuliko urefu. Hebu\(l\) kuwakilisha urefu wa mstatili. Andika maneno kwa upana wa mstatili.

    Jibu

    \(l+2\)

    Mfano\(\PageIndex{15}\): write an expression

    Blanca ina dimes na robo katika mfuko wake. Idadi ya dimes ni\(2\) chini ya\(5\) mara idadi ya robo. Hebu\(q\) kuwakilisha idadi ya robo. Andika maneno kwa idadi ya dimes.

    Suluhisho

    Andika maneno kuhusu idadi ya dimes. mbili chini ya mara tano idadi ya robo
    Badilisha q kwa idadi ya robo. 2 chini ya mara tano q
    Tafsiri mara 5 q. 2 chini ya 5q
    Tafsiri maneno katika algebra. 5q - 2
    zoezi\(\PageIndex{29}\)

    Geoffrey ana dimes na robo katika mfuko wake. Idadi ya dimes ni saba chini ya mara sita idadi ya robo. Hebu\(q\) kuwakilisha idadi ya robo. Andika maneno kwa idadi ya dimes.

    Jibu

    \(6q-7\)

    zoezi\(\PageIndex{30}\)

    Lauren ana dimes na nickels katika mfuko wake. Idadi ya dimes ni nane zaidi ya mara nne idadi ya nickels. Hebu\(n\) kuwakilisha idadi ya nickels. Andika maneno kwa idadi ya dimes.

    Jibu

    \(4n+8\)

    Fikia Rasilimali za Ziada

    Dhana muhimu

    • Kuchanganya kama maneno.
      • Tambua maneno kama hayo.
      • Panga upya maneno ili kama maneno ni pamoja.
      • Ongeza coefficients ya maneno kama

    faharasa

    kipindi

    Neno ni mara kwa mara au bidhaa ya vigezo vya mara kwa mara na moja au zaidi.

    mgawo

    Mara kwa mara ambayo huzidisha variable (s) kwa muda inaitwa mgawo.

    kama maneno

    Masharti ambayo ni ama constants au kuwa na vigezo sawa na exponents sawa ni kama maneno.

    tathmini

    Kutathmini kujieleza algebraic ina maana ya kupata thamani ya kujieleza wakati variable ni kubadilishwa na idadi fulani.

    Mazoezi hufanya kamili

    Tathmini Maneno ya Aljebraic

    Katika mazoezi yafuatayo, tathmini maneno kwa thamani iliyotolewa.

    1. 7x + 8 wakati x = 2
    2. 9x + 7 wakati x = 3
    3. 5x - 4 wakati x = 6
    4. 8x - 6 wakati x = 7
    5. x 2 wakati x = 12
    6. x 3 wakati x = 5
    7. x 5 wakati x = 2
    8. x 4 wakati x = 3
    9. 3 x wakati x = 3
    10. 4 x wakati x = 2
    11. x 2 + 3x - 7 wakati x = 4
    12. x 2 + 5x - 8 wakati x = 6
    13. 2x + 4y - 5 wakati x = 7, y = 8
    14. 6x + 3y - 9 wakati x = 6, y = 9
    15. (x - y) 2 wakati x = 10, y = 7
    16. (x + y) 2 wakati x = 6, y = 9
    17. a 2 + b 2 wakati = 3, b = 8
    18. r 2 - s 2 wakati r = 12, s = 5
    19. 2l + 2w wakati l = 15, w = 12
    20. 2l + 2w wakati l = 18, w = 14

    Tambua Masharti, Coefficients, na Masharti Kama

    Katika mazoezi yafuatayo, weka maneno katika maneno yaliyotolewa.

    1. 15x 2 + 6x + 2
    2. 11x 2 + 8x + 5
    3. 10y 3 + y + 2
    4. 9y 3 + y + 5

    Katika mazoezi yafuatayo, tambua mgawo wa muda uliopewa.

    1. 8a
    2. 13m
    3. 5r 2
    4. 6x 3

    Katika mazoezi yafuatayo, tambua seti zote za maneno kama hayo.

    1. x 3, 8x, 14, 8y, 5, 8x 3
    2. 6z, 3w 2, 1, 6z 2, 4z, w 2
    3. 9a, a 2, 16ab, 16b 2, 4ab, 9b 2
    4. 3, 25r 2, 10s, 10r, 4r 2, 3s

    Kurahisisha Maneno kwa Kuchanganya Kama Masharti

    Katika mazoezi yafuatayo, kurahisisha maneno yaliyotolewa kwa kuchanganya maneno kama hayo.

    1. 10x + 3x
    2. 15x 4x
    3. 17a + 9a
    4. 18z + 9z
    5. 4c + 2c + c
    6. 6y + 4y + y
    7. 9x + 3x + 8
    8. 8a + 5a + 9
    9. 7u + 2 + 3u + 1
    10. 8d + 6 + 2d + 5
    11. 7p + 6 + 5p + 4
    12. 8x + 7 + 4x - 5
    13. 10a + 7 + 5a - 2 + 7a - 4
    14. 7c + 4 + 6c - 3 + 9c - 1
    15. 3x 2 + 12x + 11 + 14x 2 + 8x + 5
    16. 5b 2 + 9b + 10 + 2b 2 + 3b - 4

    Tafsiri Maneno ya Kiingereza katika Maneno ya Algebraic

    Katika mazoezi yafuatayo, tafsiri maneno yaliyotolewa katika maneno ya algebraic.

    1. Jumla ya 8 na 12
    2. Jumla ya 9 na 1
    3. Tofauti ya 14 na 9
    4. 8 chini ya 19
    5. Bidhaa ya 9 na 7
    6. Bidhaa ya 8 na 7
    7. Quotient ya 36 na 9
    8. Quotient ya 42 na 7
    9. Tofauti ya x na 4
    10. 3 chini ya x
    11. Bidhaa ya 6 na y
    12. Bidhaa ya 9 na y
    13. Jumla ya 8x na 3x
    14. Jumla ya 13x na 3x
    15. Quotient ya y na 3
    16. Quotient ya y na 8
    17. Mara nane tofauti ya y na tisa
    18. Mara saba tofauti ya y na moja
    19. Mara tano jumla ya x na y
    20. Mara tisa tano chini ya mara mbili x

    Katika mazoezi yafuatayo, andika maneno ya algebraic.

    1. Adele alinunua skirt na blouse. Sketi iligharimu $15 zaidi kuliko blouse. Hebu kuwakilisha gharama ya blouse. Andika maneno kwa gharama ya skirt.
    2. Eric ina mwamba na classical CD katika gari lake. Idadi ya CD za mwamba ni 3 zaidi ya idadi ya CD za classical. Hebu c kuwakilisha idadi ya CD classical. Andika maneno kwa idadi ya CD za mwamba.
    3. Idadi ya wasichana katika darasa la pili ni 4 chini ya idadi ya wavulana. Hebu b kuwakilisha idadi ya wavulana. Andika maneno kwa idadi ya wasichana.
    4. Marcella ana binamu 6 wachache wa kiume kuliko binamu wa kike. Hebu f kuwakilisha idadi ya binamu wa kike. Andika maneno kwa idadi ya binamu za kijana.
    5. Greg ina nickels na pennies katika mfuko wake. Idadi ya pennies ni saba chini ya mara mbili idadi ya nickels. Hebu n kuwakilisha idadi ya nickels. Andika maneno kwa idadi ya pennies.
    6. Jeannette ina $5 na $10 bili katika mkoba wake. Idadi ya fives ni tatu zaidi ya mara sita idadi ya makumi. Hebu kuwakilisha idadi ya makumi. Andika maneno kwa idadi ya fives.

    kila siku Math

    Katika mazoezi yafuatayo, tumia maneno ya algebraic kutatua tatizo.

    1. Bima ya gari Justin ya bima ya gari ina $750 GU kwa tukio. Hii ina maana kwamba analipa $750 na kampuni yake ya bima italipa gharama zote zaidi ya $750. Ikiwa Justin anafungua madai ya $2,100, atalipa kiasi gani, na kampuni yake ya bima italipa kiasi gani?
    2. Home bima Pam na Armando ya nyumbani bima ina $2,500 GNU kwa tukio. Hii ina maana kwamba wanalipa $2,500 na kampuni yao ya bima italipa gharama zote zaidi ya $2,500. Ikiwa Pam na Armando wanatoa madai ya $19,400, watalipa kiasi gani, na kampuni yao ya bima italipa kiasi gani?

    Mazoezi ya kuandika

    1. Eleza kwa nini “jumla ya x na y” ni sawa na “jumla ya y na x,” lakini “tofauti ya x na y” si sawa na “tofauti ya y na x.” Jaribu kubadilisha namba mbili random kwa x na y kukusaidia kueleza. 146. Eleza tofauti kati ya “mara 4 jumla ya x na y” na “jumla ya mara 4 x na y.”

    Self Check

    (a) Baada ya kukamilisha mazoezi, tumia orodha hii ili kutathmini ujuzi wako wa malengo ya sehemu hii.

    (b) Baada ya kuchunguza orodha hii, utafanya nini ili uwe na ujasiri kwa malengo yote?