Skip to main content
Global

2.2: Tumia Lugha ya Algebra (Sehemu ya 2)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    173407

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Kurahisisha Maneno Kutumia Utaratibu wa Uendeshaji

    Tumeanzisha alama nyingi na nukuu zilizotumiwa katika algebra, lakini sasa tunahitaji kufafanua utaratibu wa shughuli. Vinginevyo, maneno yanaweza kuwa na maana tofauti, na inaweza kusababisha maadili tofauti. Kwa mfano, fikiria maneno:\[4 + 3 \cdot 7 \nonumber\]

    Baadhi ya wanafunzi wanasema simplifies kwa 49 Baadhi ya wanafunzi wanasema simplifies kwa 25
    tangu 4 + 3 anatoa 7. 4 + 3 • 7 = 7 • 7 tangu 3 • 7 ni 21. 4 + 3 • 7 = 4 + 21
    na 7 • 7 ni 49. 7 • 7 = 49 na 21 + 4 hufanya 25. 4 + 21 = 25

    Fikiria machafuko ambayo inaweza kusababisha kama kila tatizo lilikuwa na majibu kadhaa sahihi. Maneno sawa yanapaswa kutoa matokeo sawa. Hivyo wanahisabati walianzisha miongozo fulani inayoitwa utaratibu wa shughuli, ambayo inaelezea utaratibu ambao sehemu za usemi lazima ziwe rahisi.

    Ufafanuzi: Utaratibu wa Uendeshaji

    Wakati kurahisisha maneno ya hisabati kufanya shughuli kwa utaratibu wafuatayo:

    1. P arentheses na nyingine Kundi Alama
    • Kurahisisha maneno yote ndani ya mabano au alama nyingine za makundi, kufanya kazi kwenye mabano ya ndani ya kwanza.
    1. E vipengele
    • Kurahisisha maneno yote na exponents.
    1. Kuzidisha yangu na mgawanyiko wa 3D
    • Fanya kuzidisha na mgawanyiko wote ili kutoka kushoto kwenda kulia. Shughuli hizi zina kipaumbele sawa.
    1. Ongezeko na Uondoaji wa S
    • Fanya uongeze wote na uondoe kwa utaratibu kutoka kushoto kwenda kulia. Shughuli hizi zina kipaumbele sawa.

    Wanafunzi mara nyingi huuliza, “Nitakumbuka jinsi gani?” Hapa ni njia ya kukusaidia kukumbuka: Chukua barua ya kwanza ya kila neno muhimu na ubadilishe maneno ya silly. Tafadhali Tafadhali Nisamehe My D yangu sikio A kitengo S Mali.

    Jedwali\(\PageIndex{8}\)
    Amri ya Uendeshaji
    P kukodisha P arentheses
    E udhuru E vipengele
    My y D mwaka Kuzidisha yangu na mgawanyiko wa 3D
    A kitengo cha Marekani Mali Ongezeko na Uondoaji wa S

    Ni vizuri kwamba 'My y D sikio 'huenda pamoja, kama hii inatukumbusha kwamba kuzidisha yangu na d mgawanyiko una kipaumbele sawa. Hatuna daima kuzidisha kabla ya mgawanyiko au daima kufanya mgawanyiko kabla ya kuzidisha. Tunawafanya ili kutoka kushoto kwenda kulia.

    Vile vile, 'Kitengo S ally' huenda pamoja na hivyo inatukumbusha kwamba kuongeza na kama kuondoa pia kuwa kipaumbele sawa na sisi kufanya hivyo ili kutoka kushoto kwenda kulia.

    Mfano\(\PageIndex{8}\): simplify

    Kurahisisha maneno:

    1. \(4 + 3 • 7\)
    2. \((4 + 3) • 7\)

    Suluhisho

    Je, kuna mabano yoyote? Hapana. Je, kuna exponents yoyote? Hapana. Je, kuna kuzidisha au mgawanyiko wowote? Ndiyo. \(4 + 3 \cdot 7\)
    Panua kwanza. \(4 + \textcolor{red}{3 \cdot 7}\)
    Ongeza. \(4 + 21\)
      \(25\)
    Je, kuna mabano yoyote? Ndiyo. \((4 + 3) \cdot 7\)
    Kurahisisha ndani ya mabano. \(\textcolor{red}{(4 + 3)} \cdot 7\)
    Je, kuna exponents yoyote? Hapana. Je, kuna kuzidisha au mgawanyiko wowote? Ndiyo. \((7)7\)
    Kuzidisha. \(49\)
    zoezi\(\PageIndex{15}\)

    Kurahisisha maneno:

    1. \(12 − 5 • 2\)
    2. \((12 − 5) • 2\)
    Jibu

    \(2\)

    Jibu b

    \(14\)

    zoezi\(\PageIndex{16}\)

    Kurahisisha maneno:

    1. \(8 + 3 • 9\)
    2. \((8 + 3) • 9\)
    Jibu

    \(35\)

    Jibu b

    \(99\)

    Mfano\(\PageIndex{9}\): simplify

    Kurahisisha:

    1. \(18 ÷ 9 • 2\)
    2. \(18 • 9 ÷ 2\)

    Suluhisho

    Je, kuna mabano yoyote? Hapana. Je, kuna exponents yoyote? Hapana. Je, kuna kuzidisha au mgawanyiko wowote? Ndiyo. \(18 \div 9 \cdot 2\)
    Panua na ugawanye kutoka kushoto kwenda kulia. Gawanya. \(\textcolor{red}{2} \cdot 2\)
    Kuzidisha. \(4\)
    Je, kuna mabano yoyote? Hapana. Je, kuna exponents yoyote? Hapana. Je, kuna kuzidisha au mgawanyiko wowote? Ndiyo. \(18 \cdot 9 \div 2\)
    Panua na ugawanye kutoka kushoto kwenda kulia. Kuzidisha. \(\textcolor{red}{162} \div 2\)
    Gawanya. \(81\)
    zoezi\(\PageIndex{17}\)

    Kurahisisha:\(42 ÷ 7 • 3\)

    Jibu

    \(18\)

    zoezi\(\PageIndex{18}\)

    Kurahisisha:\(12 • 3 ÷ 4\)

    Jibu

    \(9\)

    Mfano\(\PageIndex{10}\): simplify

    Kurahisisha:\(18 ÷ 6 + 4(5 − 2)\).

    Suluhisho

    Mabano? Ndiyo, toa kwanza. \(18 \div 6 + 4(5-2)\)
    Watetezi? Hapana. Kuzidisha au mgawanyiko? Ndiyo. \(18 \div 6 + 4(\textcolor{red}{3})\)
    Gawanya kwanza kwa sababu tunazidisha na kugawanya kushoto kwenda kulia. \(\textcolor{red}{3} + 4(3)\)
    Yoyote kuzidisha nyingine au mgawanyiko? Ndiyo. Kuzidisha. \(3 + \textcolor{red}{12}\)
    Yoyote kuzidisha nyingine au mgawanyiko? Hapana. Aidha yoyote au kuondoa? Ndio \(15\)
    zoezi\(\PageIndex{19}\)

    Kurahisisha:\(30 ÷ 5 + 10(3 − 2)\)

    Jibu

    \(16\)

    zoezi\(\PageIndex{20}\)

    Kurahisisha:\(70 ÷ 10 + 4(6 − 2)\)

    Jibu

    \(23\)

    Wakati kuna alama nyingi kambi, sisi kurahisisha mabano ndani ya kwanza na kufanya kazi nje.

    Mfano\(\PageIndex{11}\): simplify

    Kurahisisha:\(5 + 2^3 + 3[6 − 3(4 − 2)]\).

    Suluhisho

    Je, kuna mabano yoyote (au ishara nyingine ya makundi)? Ndiyo. \(5 + 2^{3} + 3[6-3(4-2)]\)
    Kuzingatia mabano yaliyo ndani ya mabano. \(5 + 2^{3} + 3[6-3 \textcolor{red}{(4-2)}]\)
    Ondoa. \(5 + 2^{3} + 3[6- \textcolor{red}{3(2)}]\)
    Endelea ndani ya mabano na uongeze. \(5 + 2^{3} + 3[6- \textcolor{red}{6}]\)
    Endelea ndani ya mabano na uondoe. \(5 + 2^{3} + 3[\textcolor{red}{0}]\)
    Maneno ndani ya mabano hayahitaji kurahisisha zaidi.  
    Je, kuna exponents yoyote? Ndiyo. \(5 + \textcolor{red}{2^{3}} + 3[0]\)
    Kurahisisha watetezi. \(5 + \textcolor{red}{8} + 3[0]\)
    Je, kuna kuzidisha au mgawanyiko wowote? Ndiyo. \(5 + 8 + \textcolor{red}{3[0]}\)
    Kuzidisha. \(5 + 8 + \textcolor{red}{0}\)
    Je, kuna kuongeza au kuondoa? Ndiyo. \(textcolor{red}{5+8+0}\)
    Ongeza. \(\textcolor{red}{13} + 0\)
    Ongeza. \(13\)
    zoezi\(\PageIndex{21}\)

    Kurahisisha:\(9 + 5^3 − [4(9 + 3)]\)

    Jibu

    \(86\)

    zoezi\(\PageIndex{22}\)

    Kurahisisha:\(7^2 − 2[4(5 + 1)]\)

    Jibu

    \(1\)

    Mfano\(\PageIndex{12}\): simplify

    Kurahisisha:\(2^3 + 34 ÷ 3 − 5^2\).

    Suluhisho

    Kama kujieleza ina exponents kadhaa, wanaweza kuwa rahisi katika hatua moja. \(2^{3} + 3^{4} \div 3 - 5{2}\)
    Kurahisisha watetezi. \(\textcolor{red}{2^{3}} + \textcolor{red}{3^{4}} \div 3 - \textcolor{red}{5^{2}}\)
    Gawanya. \(8 + \textcolor{red}{81 \div 3} - 25\)
    Ongeza. \(\textcolor{red}{8+27} - 25\)
    Ondoa. \(\textcolor{red}{35-25}\)
      \(10\)
    zoezi\(\PageIndex{23}\)

    Kurahisisha:\(3^2 + 2^4 ÷ 2 + 4^3\)

    Jibu

    \(81\)

    zoezi\(\PageIndex{24}\)

    Kurahisisha:\(6^2 − 5^3 ÷ 5 + 8^2\)

    Jibu

    \(75\)

    Dhana muhimu

    Operesheni Nukuu Sema: Matokeo ni...
    Ongezeko jumla ya
    Kuzidisha Bidhaa ya
    Kutoa tofauti ya
    Mgawanyiko \(a\div b, a/b, \dfrac{a}{b}, a \overline{\smash{)}b}\) Quotient ya
    • Ishara ya Usawa
      • Ishara\(=\) inaitwa ishara sawa.
    • Ukosefu wa usawa
      • \(a>b\)inasoma\(a\) ni kubwa kuliko\(b\)
    Aljebraic Notation Sema
    ani chini ya au sawa nab
    ani kubwa kuliko au sawa nab
    • Nukuu ya kielelezo
      • Kwa kujieleza yoyote\(a^n\) ni sababu tele kwa yenyewe
      • Maneno ya

    Utaratibu wa Uendeshaji Wakati kurahisisha maneno ya hisabati kufanya shughuli kwa utaratibu wafuatayo:

    • Mabano na nyingine Kundi Symbols: Kurahisisha maneno yote ndani ya mabano au alama nyingine kambi, kazi ya mabano ndani ya kwanza.
    • Watazamaji: Kurahisisha maneno yote na exponents.
    • Kuzidisha na Idara: Kufanya kuzidisha wote na mgawanyiko ili kutoka kushoto kwenda kulia. Shughuli hizi zina kipaumbele sawa.
    • Kuongezea na Kuondoa: Fanya uongeze wote na uondoe ili kutoka kushoto kwenda kulia. Shughuli hizi zina kipaumbele sawa.

    faharasa

    maneno

    Maneno ni namba, kutofautiana, au mchanganyiko wa namba na vigezo na alama za uendeshaji.

    mlinganyo

    Equation imeundwa na maneno mawili yanayounganishwa na ishara sawa.

    Mazoezi hufanya kamili

    Tumia Vigezo na Algebraic Algebraic

    Katika mazoezi yafuatayo, tafsiri kutoka kwa maelezo ya algebraic kwa maneno.

    1. 16-9
    2. 25-7
    3. 5 • 6
    4. 3 • 9
    5. 28 ÷ 4
    6. 45 ÷ 5
    7. x 8
    8. x 11
    9. (2) (7)
    10. (4) (8)
    11. 14 <21
    12. 17 <35
    13. 36 ≥ 19
    14. 42 ≥ 27
    15. 3n = 24
    16. 6n = 36
    17. y - 1 > 6
    18. y - 4 > 8
    19. 2 ≤ 18 ÷ 6
    20. 3 ≤ 20 ÷ 4
    21. a ∙ 7 • 4
    22. a ∙ 1 • 12

    Tambua Maneno na Ulinganisho

    Katika mazoezi yafuatayo, onyesha kama kila mmoja ni kujieleza au equation.

    1. 9 • 6 = 54
    2. 7 • 9 = 63
    3. 5 • 4 + 3
    4. 6 • 3 + 5
    5. x 7
    6. x 9
    7. y - 5 = 25
    8. y - 8 = 32

    Kurahisisha Maneno na Watazamaji

    Katika mazoezi yafuatayo, andika kwa fomu ya kielelezo.

    1. 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3
    2. 4 • 4 • 4 • 4 • 4 • 4
    3. x • x • x • x • x
    4. y • y • y • y • y • y • y

    Katika mazoezi yafuatayo, andika katika fomu iliyopanuliwa.

    1. 5 3
    2. 8 3
    3. 2 8
    4. 10 5

    Kurahisisha Maneno Kutumia Utaratibu wa Uendeshaji

    Katika mazoezi yafuatayo, kurahisisha.

    1. (a) 3 + 8 • 5 (b) (3+8) • 5
    2. (a) 2 + 6 • 3 (b) (2+6) • 3
    3. 2 3 ÷ 12 ÷ (9 ÷ 5)
    4. 3 2 ÷ 18 ÷ (11 ÷ 5)
    5. 3 • 8 + 5 • 2
    6. 4 • 7 + 3 • 5
    7. 2 + 8 (6 + 1)
    8. 4 + 6 (3 + 6)
    9. 4 • 12/8
    10. 2 • 36/6
    11. 6 + 10/2 + 2
    12. 9 + 12/3 + 4
    13. (6 + 10) ÷ (2 + 2)
    14. (9 + 12) ÷ (3 + 4)
    15. 20 ÷ 4 + 6 • 5
    16. 33 ÷ 3 + 8 • 2
    17. 20 ÷ (4 + 6) • 5
    18. 33 ÷ (3 + 8) • 2
    19. 4 2 + 5 2
    20. 3 2 + 7 2
    21. (4 + 5) 2
    22. (3 + 7) 2
    23. 3 (1 + 9 • 6) - 4 2
    24. 5 (2 + 8 • 4) - 7 2
    25. 2 [1 + 3 (10 - 2)]
    26. 5 [2 + 4 (3 - 2)]

    kila siku Math

    1. Mpira wa kikapu Katika playoffs 2014 NBA, San Antonio Spurs kuwapiga Miami Heat. Jedwali hapa chini linaonyesha urefu wa watangulizi kwenye kila timu. Tumia meza hii kujaza alama inayofaa (=, <>, >).
    Spurs Urefu Joto Urefu
    Tim Duncan 83″ Rashard Lewis 82"
    Boris Diaw 80" LeBron James 80"
    Kawhi Leonard 79" Chris Bosh 83"
    Tony Parker 74" Dwyane Wade 76"
    Danny Green 78" Ray Allen 77"
    1. Urefu wa Tim Duncan____Urefu wa Rashard Lewis
    2. Urefu wa Boris Diaw____Urefu wa LeBron James
    3. Urefu wa Kawhi Leonard____Urefu wa Chris Bosh
    4. Urefu wa Tony Parker____Urefu wa Dwyane Wade
    5. Urefu wa Danny Green____Urefu wa Ray Allen
    1. Mwinuko Katika Colorado kuna milima zaidi ya 50 yenye mwinuko wa zaidi ya miguu 14,000. Jedwali linaonyesha kumi mrefu zaidi. Tumia meza hii kujaza ishara sahihi ya usawa.
    Mlima Mwinuko
    Mlima. Elbert 14,433'
    Mlima. Mkubwa 14,421′
    Mlima. Harvard 14,420′
    Blanca Peak 14,345′
    La Plata Peak 14,336'
    Uncompagre Peak 14,309′
    Crestone kilele 14,294′
    Mlima. Lincoln 14,286′
    Grays kilele 14,270′
    Mlima. Antero 14,269′
    1. Mwinuko wa La Plata Peak____Uinuko wa Mt. Antero
    2. Mwinuko wa Blanca Peak____Uinuko wa Mlima. Elbert
    3. Mwinuko wa Grey Peak____Uinuko wa Mt. Lincoln
    4. Mwinuko wa Mt. Mkubwa ____Uinuko wa kilele cha Crestone
    5. Mwinuko wa Mt. Harvard____Uinuko wa kilele cha Uncompagre

    Mazoezi ya kuandika

    1. Eleza tofauti kati ya kujieleza na equation.
    2. Kwa nini ni muhimu kutumia utaratibu wa shughuli ili kurahisisha kujieleza?

    Self Check

    (a) Baada ya kukamilisha mazoezi, tumia orodha hii ili kutathmini ujuzi wako wa malengo ya sehemu hii.

    (b) Kama wengi wa hundi yako walikuwa:

    ... kwa ujasiri. Hongera! Umefanikiwa malengo katika sehemu hii. Fikiria ujuzi wa kujifunza uliyotumia ili uweze kuendelea kuitumia. Ulifanya nini ili uwe na ujasiri wa uwezo wako wa kufanya mambo haya? Kuwa maalum.

    ... kwa msaada fulani. Hii lazima kushughulikiwa haraka kwa sababu mada huna bwana kuwa mashimo katika barabara yako ya mafanikio. Katika hesabu, kila mada hujenga juu ya kazi ya awali. Ni muhimu kuhakikisha kuwa na msingi imara kabla ya kuendelea. Nani unaweza kuomba msaada? Washiriki wenzako na mwalimu ni rasilimali nzuri. Je, kuna mahali kwenye chuo ambapo waalimu hisabati zinapatikana? Je, ujuzi wako wa kujifunza unaweza kuboreshwa?

    ... Hapana - siipati! Hii ni ishara ya onyo na haipaswi kupuuza. Unapaswa kupata msaada mara moja au utazidiwa haraka. Angalia mwalimu wako haraka iwezekanavyo kujadili hali yako. Pamoja unaweza kuja na mpango wa kupata msaada unayohitaji.