1.S: Hesabu nzima (muhtasari)

Masharti muhimu

kuratibu	idadi vilivyooanishwa na uhakika juu ya mstari namba.
kuhesabu idadi	Nambari za kuhesabu ni namba 1, 2, 3,...
tofauti	Matokeo ya kuondoa namba mbili au zaidi.
gawio	Nambari inagawanywa wakati wa kugawa namba mbili.
kigawanyo	Nambari inayogawanya mgao wakati wa kugawa namba mbili.
mstari wa nambari	Mstari wa nambari hutumiwa kutazama namba. Idadi kwenye mstari wa nambari hupata kubwa kama wanaenda kutoka kushoto kwenda kulia, na ndogo kama wanaenda kutoka kulia kwenda kushoto.
asili	uhakika kinachoitwa 0 kwenye mstari wa namba.
mfumo wa thamani ya mahali	Mfumo wetu wa namba huitwa mfumo wa thamani ya mahali kwa sababu thamani ya tarakimu inategemea msimamo wake, au mahali pake, kwa namba.
bidhaa	Matokeo ya kuzidisha namba mbili au zaidi.
hisa	Matokeo ya kugawa namba mbili.
pande zote	Mchakato wa kukadiria idadi.
jumla	Matokeo ya kuongeza namba mbili au zaidi.
idadi nzima	Nambari nzima ni namba 0, 1, 2, 3,...

Dhana muhimu

1.1 - Utangulizi wa Hesabu Nzima

• Jina namba nzima kwa maneno.
  1. Kuanzia tarakimu upande wa kushoto, jina namba katika kila kipindi, ikifuatiwa na jina la kipindi. Usijumuishe jina la kipindi kwa wale.
  2. Tumia koma katika nambari ili kutenganisha vipindi.
• Tumia thamani ya mahali ili kuandika namba nzima.
  1. Tambua maneno yanayoonyesha vipindi. (Kumbuka kipindi hicho kamwe jina lake.)
  2. Chora vifungo vitatu ili kuonyesha idadi ya maeneo inahitajika kila kipindi.
  3. Jina namba katika kila kipindi na uweke tarakimu katika nafasi sahihi ya thamani ya mahali.
• Pande zote idadi nzima kwa thamani maalum mahali.
  1. Pata thamani ya mahali uliyopewa. Nambari zote upande wa kushoto wa thamani ya mahali hapo hazibadilika.
  2. Weka tarakimu kwa haki ya thamani ya mahali.
  3. Kuamua kama tarakimu hii ni kubwa kuliko au sawa na 5. Kama ndiyo-kuongeza 1 kwa tarakimu katika kupewa thamani mahali. Ikiwa hakuna-usibadilishe tarakimu katika thamani ya mahali iliyotolewa.
  4. Badilisha nafasi ya tarakimu zote kwa haki ya thamani ya mahali iliyotolewa na zero.

1.2 - Ongeza Hesabu Nzima

• Aidha Nukuu: Kuelezea Aidha, tunaweza kutumia alama na maneno.

Operesheni	Nukuu	Ufafanuzi	Soma kama	Matokeo
Ongezeko	+	3 + 4	tatu pamoja na nne	jumla ya 3 na 4

• Identity Mali ya Aidha: Jumla ya idadi yoyote a na 0 ni idadi. $$\ kuanza {kupasuliwa} a + 0 &= a\\ 0 + &= a\ mwisho {mgawanyiko} $$
• Commutative Mali ya Aidha: Kubadilisha utaratibu wa viambatisho a na b haina mabadiliko ya jumla yao. $$a + b = b + a\ ldotp $$
• Ongeza namba nzima.

1. Andika namba ili kila thamani mahali mistari up wima.
2. Ongeza tarakimu katika kila thamani ya mahali. Kazi kutoka kulia kwenda kushoto kuanzia na mahali pekee. Kama jumla katika thamani ya mahali ni zaidi ya 9, kubeba kwa thamani ya mahali ijayo.
3. Endelea kuongeza thamani ya kila mahali kutoka kulia kwenda kushoto, uongeze thamani ya kila mahali na kubeba ikiwa inahitajika.

1.3 - Ondoa Hesabu Nzima

Operesheni	Nukuu	Ufafanuzi	Soma kama	Matokeo
Kutoa	-	7 - 3	saba minus tatu	tofauti ya 7 na 3

• Ondoa namba nzima.

1. Andika namba ili kila thamani mahali mistari up wima.
2. Ondoa tarakimu katika kila thamani ya mahali. Kazi kutoka kulia kwenda kushoto kuanzia na mahali pekee. Ikiwa tarakimu juu ni chini ya tarakimu hapa chini, kukopa kama inahitajika.
3. Endelea kutoa kila thamani ya mahali kutoka kulia kwenda kushoto, kukopa ikiwa inahitajika.
4. Angalia kwa kuongeza.

1.4 - Kuzidisha Nambari Nzima

Operesheni	Nukuu	Ufafanuzi	Soma kama	Matokeo
Kuzidisha	×	3 × 8	mara tatu nane	bidhaa ya 3 na 8
	•	3 • 8
	()	3 (8)

• Kuzidisha Mali ya Zero: bidhaa ya idadi yoyote na 0 ni 0. $$\ kuanza {split} a\ cdot 0 &= 0\\ 0\ cdot &= 0\ mwisho {mgawanyiko} $$
• Identity Mali ya Kuzidisha: Bidhaa ya idadi yoyote na 1 ni idadi. $$\ kuanza {kupasuliwa} 1\ cdot &= a\\ a\ cdot 1 &= a\ mwisho {mgawanyiko} $$
• Mali ya Kubadilisha ya Kuzidisha: Kubadilisha utaratibu wa mambo haubadili bidhaa zao. $$a\ cdot b = b\ cdot a\ ldotp $$
• Panua namba mbili nzima ili kupata bidhaa.

1. Andika namba ili kila thamani mahali mistari up wima.
2. Panua tarakimu katika kila thamani ya mahali.
3. Kazi kutoka kulia kwenda kushoto, kuanzia na mahali pekee kwenye nambari ya chini.
4. Panua nambari ya chini kwa tarakimu moja kwenye nambari ya juu, kisha kwa tarakimu kumi, na kadhalika.
5. Ikiwa bidhaa katika thamani ya mahali ni zaidi ya 9, kubeba thamani ya mahali inayofuata.
6. Andika bidhaa za sehemu, uifanye tarakimu katika maadili ya mahali na namba zilizo hapo juu. Kurudia kwa makumi mahali katika idadi ya chini, mahali mamia, na kadhalika.
7. Weka sifuri kama kishika na kila bidhaa ya ziada ya sehemu.
8. Ongeza bidhaa za sehemu.

1.5 - Gawanya Hesabu Nzima

Operesheni	Nukuu	Ufafanuzi	Soma kama	Matokeo
Mgawanyiko	÷	12 ÷ 4	Kumi na mbili kugawanywa na	quotient ya 12 na 4
	\(\dfrac{a}{b}\)	\(\dfrac{12}{4}\)
	\(b \overline{) a}\)	\(4 \overline{\smash{)}12}\)
	a/b	1/2/4

• Idara ya Mali ya Moja:
  • Nambari yoyote (isipokuwa 0) iliyogawanyika yenyewe ni moja. $$a\ div a = $1 $
  • Nambari yoyote iliyogawanywa na moja ni namba sawa. $$a\ div 1 = $$
• Idara ya Mali ya Zero:
  • Zero kugawanywa na idadi yoyote ni 0. $0\ div a = 0 $$
  • Kugawanya idadi kwa sifuri haijulikani. $$a\ div 0 = haijulikani $$
• Gawanya idadi nzima.

1. Gawanya tarakimu ya kwanza ya mgao na mgawanyiko. Ikiwa mgawanyiko ni mkubwa kuliko tarakimu ya kwanza ya mgao, fungua tarakimu mbili za kwanza za mgao na mgawanyiko, na kadhalika.
2. Andika quotient juu ya mgao.
3. Panua quotient na mgawanyiko na uandike bidhaa chini ya mgao.
4. Ondoa kwamba bidhaa kutoka gawio.
5. Kuleta chini tarakimu ya pili ya mgao.
6. Rudia kutoka Hatua ya 1 mpaka hakuna tarakimu zaidi katika mgao ili kuleta chini.
7. Angalia kwa kuzidisha mara quotient mgawanyiko.

Wachangiaji na Majina