Skip to main content
Global

1.9: Gawanya Hesabu nzima (Sehemu ya 1)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    173361

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Malengo ya kujifunza
    • Tumia nukuu ya mgawanyiko
    • Mgawanyiko wa mfano wa idadi nzima
    • Gawanya idadi nzima
    • Tafsiri maneno maneno kwa hesabu nukuu
    • Gawanya idadi nzima katika programu
    kuwa tayari!

    Kabla ya kuanza, fanya jaribio hili la utayari.

    1. Kuzidisha:\(27 • 3\). Ikiwa umekosa tatizo hili, tathmini Mfano 1.4.6.
    2. Ondoa:\(43 − 26\). Ikiwa umekosa tatizo hili, kagua Mfano 1.3.4.
    3. Kuzidisha:\(62(87)\). Ikiwa umekosa tatizo hili, kagua Mfano 1.4.8.

    Matumizi Idara Nukuu

    Hadi sasa tuna kuchunguzwa kuongeza, kutoa, na kuzidisha. Sasa hebu fikiria mgawanyiko. Tuseme una\(12\) cookies katika Kielelezo\(\PageIndex{1}\) na unataka mfuko yao katika mifuko na\(4\) cookies katika kila mfuko. Jinsi mifuko ngapi tunahitaji?

    Picha ya safu tatu za vidakuzi vinne ili kuonyesha vidakuzi kumi na mbili.

    Kielelezo\(\PageIndex{1}\)

    Unaweza kuweka\(4\) cookies katika mfuko wa kwanza,\(4\) katika mfuko wa pili, na kadhalika mpaka kukimbia nje ya cookies. Kufanya hivyo kwa njia hii, ungependa kujaza\(3\) mifuko.

    Picha ya mifuko 3 ya biskuti, kila mfuko una vidakuzi 4.

    Kielelezo\(\PageIndex{2}\)

    Kwa maneno mengine, kuanzia na\(12\) cookies, ungependa kuchukua, au Ondoa,\(4\) cookies kwa wakati mmoja. Idara ni njia ya kuwakilisha uondoaji mara kwa mara kama kuzidisha inawakilisha kuongeza mara kwa mara. Badala ya kutoa\(4\) mara kwa mara, tunaweza kuandika

    \[12 \div 4 \nonumber \]

    Tunasoma hii kama kumi na mbili iliyogawanywa na nne na matokeo ni quotient ya\(12\) na\(4\). Quotient ni\(3\) kwa sababu tunaweza Ondoa\(4\) kutoka\(3\) nyakati\(12\) hasa. Tunaita nambari ya kugawanywa mgao na nambari inayoigawanya mgawanyiko. Katika kesi hiyo, mgao ni\(12\) na mgawanyiko ni\(4\). Katika siku za nyuma huenda umetumia nukuu\(4 \overline{\smash{)}12}\), lakini mgawanyiko huu pia unaweza kuandikwa kama\(12 ÷ 4\),\(12/4\),\(\dfrac{12}{4}\). Katika kila kesi\(12\) ni mgao na\(4\) ni mgawanyiko.

    Alama za Operesheni za Idara

    Kuwakilisha na kuelezea mgawanyiko, tunaweza kutumia alama na maneno.

    Jedwali\(\PageIndex{1}\)
    Operesheni Nukuu Ufafanuzi Soma kama Matokeo
    Mgawanyiko ÷ 12 ÷ 4 Kumi na mbili kugawanywa na quotient ya 12 na 4
      \(\dfrac{a}{b}\) \(\dfrac{12}{4}\)    
      \(b \overline{)a}\) \(4 \overline{\smash{)}12}\)    
      a/b 12/4    

    Idara ni kazi kwa namba mbili kwa wakati mmoja. Wakati wa kutafsiri kutoka hesabu nukuu kwa maneno ya Kiingereza, au maneno ya Kiingereza kwa hesabu nukuu, tafuta maneno ya na kutambua namba.

    Mfano\(\PageIndex{1}\): translate

    Tafsiri kutoka hesabu nukuu kwa maneno.

    1. \(64 ÷ 8\)
    2. \(\dfrac{42}{7}\)
    3. \(4 \overline{\smash{)}28}\)

    Suluhisho

    1. Tunasoma hii kama sitini na nne iliyogawanywa na nane na matokeo yake ni quotient ya sitini na nne na nane.
    2. Tunasoma hii kama arobaini na mbili iliyogawanywa na saba na matokeo ni quotient ya arobaini na mbili na saba.
    3. Tunasoma hii kama ishirini na nane iliyogawanywa na nne na matokeo ni quotient ya ishirini na nane na nne.
    zoezi\(\PageIndex{1}\)

    Tafsiri kutoka hesabu nukuu kwa maneno:

    1. \(84 ÷ 7\)
    2. \(\dfrac{18}{6}\)
    3. \(8 \overline{\smash{)}24}\)
    Jibu

    themanini na nne kugawanywa na saba; quotient ya themanini na nne na saba

    Jibu b

    kumi na nane kugawanywa na sita; quotient ya kumi na nane na sita.

    Jibu c

    ishirini na nne kugawanywa na nane; quotient ya ishirini na nne na nane

    zoezi\(\PageIndex{2}\)

    Tafsiri kutoka hesabu nukuu kwa maneno:

    1. \(72÷ 9\)
    2. \(\dfrac{21}{3}\)
    3. \(6 \overline{\smash{)}54}\)
    Jibu

    sabini na mbili kugawanywa na tisa; quotient ya sabini na mbili na tisa

    Jibu b

    ishirini na moja kugawanywa na tatu; quotient ya ishirini na moja na tatu

    Jibu c

    hamsini na nne kugawanywa na sita; quotient ya hamsini na nne na sita

    Idara ya Mfano wa Hesabu Nzima

    Kama tulivyofanya na kuzidisha, tutatengeneza mgawanyiko kwa kutumia counters. Uendeshaji wa mgawanyiko hutusaidia kuandaa vitu katika makundi sawa kama tunavyoanza na idadi ya vitu katika mgao na kuondoa idadi katika mgawanyiko mara kwa mara.

    Mfano\(\PageIndex{2}\): model

    Mfano mgawanyiko:\(24 ÷ 8\).

    Suluhisho

    Ili kupata quotient\(24 ÷ 8\), tunataka kujua jinsi makundi mengi ya\(8\) ni katika\(24\).

    Mfano mgao. Anza na\(24\) counters.

    Picha ya counters 24 kuwekwa nasibu.

    Mgawanyiko hutuambia idadi ya counters tunayotaka katika kila kikundi. Fomu makundi ya\(8\) counters.

    Picha ya counters 24, zote zilizomo katika Bubbles 3, kila Bubble zenye counters 8.

    Hesabu idadi ya vikundi. Kuna\(3\) makundi.

    \[24 \div 8 = 3 \nonumber\]

    zoezi\(\PageIndex{3}\)

    Mfano:\(24 ÷ 6\).

    Jibu

    Zoezi 1.5.3.png

    zoezi\(\PageIndex{4}\)

    Mfano:\(42 ÷ 7\).

    Jibu

    Zoezi 1.5.4.png

    Gawanya Hesabu nzima

    Tulisema kuwa kuongeza na kutoa ni shughuli inverse kwa sababu moja undoes nyingine. Vile vile, mgawanyiko ni operesheni inverse ya kuzidisha. Tunajua\(12 ÷ 4 = 3\) kwa sababu\(3 • 4 = 12\). Kujua ukweli wote wa idadi ya kuzidisha ni muhimu sana wakati wa kufanya mgawanyiko.

    Tunaangalia jibu letu kwa mgawanyiko kwa kuzidisha quotient na mgawanyiko ili kuamua ikiwa ni sawa na mgao. Katika Mfano\(\PageIndex{2}\), tunajua\(24 ÷ 8 = 3\) ni sahihi kwa sababu\(3 • 8 = 24\).

    Mfano\(\PageIndex{3}\): divide

    Gawanya. Kisha angalia kwa kuzidisha.

    1. \(42 ÷ 6\)
    2. \(\dfrac{72}{9}\)
    3. \(7 \overline{\smash{)}63}\)

    Suluhisho

    Gawanya 42 na 6. 42 ÷ 6 = 7
    Angalia kwa kuzidisha. 7 • 6 = 42 ✓
    Gawanya 72 na 9. \(\dfrac{72}{9}\)
    Angalia kwa kuzidisha. 8 • 9 = 72 ✓
    Gawanya 63 na 7. \(7 \overline{\smash{)}63}\)
    Angalia kwa kuzidisha. 9 • 7 = 63 ✓
    zoezi\(\PageIndex{5}\)

    Gawanya. Kisha angalia kwa kuzidisha:

    1. \(54 ÷ 6\)
    2. \(\dfrac{27}{9}\)
    Jibu

    \(9\)

    Jibu b

    \(3\)

    zoezi\(\PageIndex{6}\)

    Gawanya. Kisha angalia kwa kuzidisha:

    1. \(\dfrac{36}{9}\)
    2. \(8 \overline{\smash{)}40}\)
    Jibu

    \(4\)

    Jibu b

    \(5\)

    Je, ni quotient nini unapogawanya namba yenyewe?

    \[\dfrac{15}{15} = 1 \quad \text{because} \quad 1 \cdot 15 = 15 \nonumber \]

    Kugawanya idadi yoyote (isipokuwa\(0\)) yenyewe hutoa quotient ya\(1\). Pia, idadi yoyote imegawanywa na\(1\) inazalisha quotient ya idadi. Mawazo haya mawili yameelezwa katika Mali ya Idara ya Moja.

    Idara ya Mali ya Moja
    Nambari yoyote (isipokuwa 0) iliyogawanyika yenyewe ni moja. a ÷ a = 1
    Nambari yoyote iliyogawanywa na moja ni namba sawa. a ÷ 1 = a
    Mfano\(\PageIndex{4}\): divide

    Gawanya. Kisha angalia kwa kuzidisha:

    1. \(11 ÷ 11\)
    2. \(\dfrac{19}{1}\)
    3. \(1 \overline{\smash{)}7}\)

    Suluhisho

    Nambari iliyogawanywa na yenyewe ni 1. 11 ÷ 11 = 1
    Angalia kwa kuzidisha. 1 • 11 = 11 ✓
    Nambari iliyogawanywa na 1 inalingana yenyewe. \(\dfrac{19}{1} = 19\)
    Angalia kwa kuzidisha. 19 • 1 = 19 ✓
    Nambari iliyogawanywa na 1 inalingana yenyewe. \(1 \overline{\smash{)}7} = 7\)
    Angalia kwa kuzidisha. 7 • 1 = 7 ✓
    zoezi\(\PageIndex{7}\)

    Gawanya. Kisha angalia kwa kuzidisha:

    1. \(14 ÷ 14\)
    2. \(\dfrac{27}{1}\)
    Jibu

    \(1\)

    Jibu b

    \(27\)

    zoezi\(\PageIndex{8}\)

    Gawanya. Kisha angalia kwa kuzidisha:

    1. \(\dfrac{16}{1}\)
    2. \(1 \overline{\smash{)}4}\)
    Jibu

    \(16\)

    Jibu b

    \(4\)

    Tuseme tuna\($0\), na unataka kugawanya kati ya\(3\) watu. Kila mtu angepata kiasi gani? Kila mtu angeweza kupata\($0\). Zero kugawanywa na idadi yoyote ni\(0\).

    Sasa tuseme kwamba tunataka kugawanya\($10\) na\(0\). Hiyo ina maana tunataka kupata idadi kwamba sisi\(0\) kuzidisha na kupata\(10\). Hii haiwezi kutokea kwa sababu\(0\) mara namba yoyote ni\(0\). Idara na sifuri inasemekana kuwa haijulikani.

    Mawazo haya mawili yanafanya Mali ya Idara ya Zero.

    Idara ya Mali ya Zero
    Zero imegawanywa na idadi yoyote ni 0. 0 ÷ a = 0
    Kugawanya idadi kwa sifuri haijulikani. a ÷ 0 = haijafafanuliwa

    Njia nyingine ya kueleza kwa nini mgawanyiko na sifuri haijulikani ni kukumbuka kwamba mgawanyiko ni kweli mara kwa mara kuondoa. Ni mara ngapi tunaweza kuchukua\(0\) mbali\(10\)? Kwa sababu kuondoa kamwe\(0\) haitabadilika jumla, hatuwezi kupata jibu. Kwa hiyo hatuwezi kugawanya namba kwa\(0\).

    Mfano\(\PageIndex{5}\): divide

    Gawanya. Angalia kwa kuzidisha:

    1. \(0 ÷ 3\)
    2. \(10 / 0\)

    Suluhisho

    Zero imegawanywa na idadi yoyote ni sifuri. 0 ÷ 3 = 0
    Angalia kwa kuzidisha. 0 • 3 = 0 ✓
    Kugawanya idadi kwa sifuri haijulikani. 10/0 = haijafafanuliwa
    zoezi\(\PageIndex{9}\)

    Gawanya. Kisha angalia kwa kuzidisha:

    1. \(0 ÷ 2\)
    2. \(17 / 0\)
    Jibu

    \(0\)

    Jibu b

    haijafafanuliwa

    zoezi\(\PageIndex{10}\)

    Gawanya. Kisha angalia kwa kuzidisha:

    1. \(0 ÷ 6\)
    2. \(13 / 0\)
    Jibu

    \(0\)

    Jibu b

    haijafafanuliwa

    Wakati mgawanyiko au mgao una tarakimu zaidi ya moja, kwa kawaida ni rahisi kutumia\(4 \overline{\smash{)}12}\) notation. Utaratibu huu unaitwa mgawanyiko mrefu. Hebu tufanye kazi kupitia mchakato kwa kugawa\(78\) na\(3\).

    Gawanya tarakimu ya kwanza ya mgao, 7, na mgawanyiko, 3.  
    Mgawanyiko 3 unaweza kuingia 7 mara mbili tangu 2 × 3 = 6. Andika 2 juu ya 7 katika quotient. CNX_BMath_Figure_01_05_043_img-02.png
    Panua 2 katika quotient na 3 na uandike bidhaa, 6, chini ya 7. CNX_BMath_Figure_01_05_043_img-03.png
    Ondoa bidhaa hiyo kutoka tarakimu ya kwanza katika mgao. Ondoa 7 - 6. Andika tofauti, 1, chini ya tarakimu ya kwanza katika mgao. CNX_BMath_Figure_01_05_043_img-04.png
    Kuleta chini tarakimu ya pili ya mgao. Kuleta chini 8. CNX_BMath_Figure_01_05_043_img-05.png
    Gawanya 18 na mgawanyiko, 3. Mgawanyiko 3 huenda katika 18 mara sita. CNX_BMath_Figure_01_05_043_img-06.png
    Andika 6 katika quotient juu ya 8.  
    Panua 6 katika quotient na mgawanyiko na uandike bidhaa, 18, chini ya mgao. Ondoa 18 kutoka 18. CNX_BMath_Figure_01_05_043_img-07.png

    Tunataka kurudia mchakato mpaka hakuna tarakimu zaidi katika mgao wa kuleta chini. Katika tatizo hili, hakuna tarakimu zaidi za kuleta chini, hivyo mgawanyiko umekamilika. Hivyo\(78 ÷ 3 = 26\).

    Angalia kwa kuzidisha mara quotient mgawanyiko kupata mgao. \(26 × 3\)Kuzidisha ili kuhakikisha kuwa bidhaa sawa na mgao,\(78\).

    Inafanya, hivyo jibu letu ni sahihi.

    JINSI YA: KUGAWANYA NAMBA NZIMA.

    Hatua ya 1. Gawanya tarakimu ya kwanza ya mgao na mgawanyiko. Ikiwa mgawanyiko ni mkubwa kuliko tarakimu ya kwanza ya mgao, fungua tarakimu mbili za kwanza za mgao na mgawanyiko, na kadhalika.

    Hatua ya 2. Andika quotient juu ya mgao.

    Hatua ya 3. Panua quotient na mgawanyiko na uandike bidhaa chini ya mgao.

    Hatua ya 4. Ondoa kwamba bidhaa kutoka mgao.

    Hatua ya 5. Kuleta chini tarakimu ya pili ya mgao.

    Hatua ya 6. Rudia kutoka Hatua ya 1 mpaka hakuna tarakimu zaidi katika mgao ili kuleta chini.

    Hatua ya 7. Angalia kwa kuzidisha mara quotient mgawanyiko.

    Mfano\(\PageIndex{6}\): divide

    Gawanya\(2,596 ÷ 4\). Angalia kwa kuzidisha.

    Suluhisho

    Hebu tupate upya tatizo ili kuiweka kwa mgawanyiko mrefu. CNX_BMath_Figure_01_05_044_img-01.png
    Gawanya tarakimu ya kwanza ya mgao, 2, na mgawanyiko, 4. CNX_BMath_Figure_01_05_044_img-02.png
    Kwa kuwa 4 haiingii katika 2, tunatumia tarakimu mbili za kwanza za mgao na kugawanya 25 na 4. Mgawanyiko 4 huenda katika 25 mara sita.  
    Tunaandika 6 katika quotient juu ya 5. CNX_BMath_Figure_01_05_044_img-03.png
    Panua 6 katika quotient na mgawanyiko 4 na uandike bidhaa, 24, chini ya tarakimu mbili za kwanza katika mgao. CNX_BMath_Figure_01_05_044_img-04.png
    Ondoa bidhaa hiyo kutoka tarakimu mbili za kwanza katika mgao. Ondoa 25 - 24. Andika tofauti, 1, chini ya tarakimu ya pili katika mgao. CNX_BMath_Figure_01_05_044_img-05.png
    Sasa kuleta chini 9 na kurudia hatua hizi. Kuna 4 nne katika 19. Andika 4 juu ya 9. Panua 4 na 4 na uondoe bidhaa hii kutoka 19. CNX_BMath_Figure_01_05_044_img-06.png
    Kuleta chini 6 na kurudia hatua hizi. Kuna nne 9 katika 36. Andika 9 juu ya 6. Panua 9 na 4 na uondoe bidhaa hii kutoka 36. CNX_BMath_Figure_01_05_044_img-07.png
    Angalia kwa kuzidisha. CNX_BMath_Figure_01_05_044_img-08.png

    Ni sawa na mgao, hivyo jibu letu ni sahihi. Hivyo\(2,596 ÷ 4 = 649\).

    zoezi\(\PageIndex{11}\)

    Gawanya. Kisha angalia kwa kuzidisha:\(2,636 ÷ 4\).

    Jibu

    \(659\)

    zoezi\(\PageIndex{12}\)

    Gawanya. Kisha angalia kwa kuzidisha:\(2,716 ÷ 4\).

    Jibu

    \(679\)

    Mfano\(\PageIndex{7}\): divide

    Gawanya\(4,506 ÷ 6\). Angalia kwa kuzidisha.

    Suluhisho

    Hebu tupate upya tatizo ili kuiweka kwa mgawanyiko mrefu.
    Kwanza tunajaribu kugawanya 6 hadi 4.
    Tangu kwamba si kazi, sisi kujaribu 6 katika 45. Kuna sixes 7 katika 45. Tunaandika 7 juu ya 5
    Panua 7 na 6 na uondoe bidhaa hii kutoka 45.
    Sasa kuleta chini 0 na kurudia hatua hizi. Kuna sixes 5 katika 30. Andika 5 juu ya 0. Panua 5 na 6 na uondoe bidhaa hii kutoka 30.
    Sasa kuleta chini 6 na kurudia hatua hizi. Kuna 1 sita katika 6. Andika 1 juu ya 6. Panua 1 na 6 na uondoe bidhaa hii kutoka 6.
    Angalia kwa kuzidisha.

    Ni sawa na mgao, hivyo jibu letu ni sahihi.

    zoezi\(\PageIndex{13}\)

    Gawanya. Kisha angalia kwa kuzidisha:\(4,305 ÷ 5\).

    Jibu

    \(861\)

    zoezi\(\PageIndex{14}\)

    Gawanya. Kisha angalia kwa kuzidisha:\(3,906 ÷ 6\).

    Jibu

    \(651\)

    Mfano\(\PageIndex{8}\): divide

    Gawanya\(7,263 ÷ 9\). Angalia kwa kuzidisha.

    Suluhisho

    Hebu tupate upya tatizo ili kuiweka kwa mgawanyiko mrefu.
    Kwanza tunajaribu kugawanya 9 hadi 7.
    Tangu kwamba si kazi, sisi kujaribu 9 katika 72. Kuna nines 8 katika 72. Tunaandika 8 juu ya 2.
    Panua 8 na 9 na uondoe bidhaa hii kutoka 72.
    Sasa kuleta chini 6 na kurudia hatua hizi. Kuna nines 0 katika 6. Andika 0 juu ya 6. Panua 0 na 9 na uondoe bidhaa hii kutoka 6.
    Sasa kuleta chini 3 na kurudia hatua hizi. Kuna nines 7 katika 63. Andika 7 juu ya 3. Panua 7 na 9 na uondoe bidhaa hii kutoka 63.
    Angalia kwa kuzidisha.

    Ni sawa na mgao, hivyo jibu letu ni sahihi.

    zoezi\(\PageIndex{15}\)

    Gawanya. Kisha angalia kwa kuzidisha:\(4,928 ÷ 7\).

    Jibu

    \(704\)

    zoezi\(\PageIndex{16}\)

    Gawanya. Kisha angalia kwa kuzidisha:\(5,663 ÷ 7\).

    Jibu

    \(809\)

    Hadi sasa matatizo yote ya mgawanyiko yamefanya kazi sawasawa. Kwa mfano, kama tulikuwa na\(24\) cookies na alitaka kufanya mifuko ya\(8\) cookies, tutakuwa na\(3\) mifuko. Lakini vipi kama kulikuwa na\(28\) cookies na tulitaka kufanya mifuko ya\(8\)? Anza na\(28\) vidakuzi kama inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{3}\).

    picha ya 28 cookies kuwekwa katika random.

    Kielelezo\(\PageIndex{3}\)

    Jaribu kuweka cookies katika makundi ya nane kama katika Kielelezo\(\PageIndex{4}\).

    Picha ya vidakuzi 28. Kuna miduara 3, kila iliyo na vidakuzi 8, na kuacha vidakuzi 3 nje ya miduara.

    Kielelezo\(\PageIndex{4}\)

    Kuna\(3\) makundi ya vidakuzi nane, na\(4\) vidakuzi vilivyoachwa. Sisi wito\(4\) cookies kwamba ni kushoto juu ya salio na kuonyesha kwa kuandika\(R4\) karibu na\(3\). (\(R\)Anasimama kwa salio.)

    Kuangalia mgawanyiko huu sisi\(8\) kuzidisha\(3\) mara ya kupata\(24\), na kisha kuongeza salio ya\(4\).

    Mfano\(\PageIndex{9}\): divide

    Gawanya\(1,439 ÷ 4\). Angalia kwa kuzidisha.

    Suluhisho

    Hebu tupate upya tatizo ili kuiweka kwa mgawanyiko mrefu.
    Kwanza tunajaribu kugawanya 4 hadi 1. Tangu kwamba si kazi, sisi kujaribu 4 katika 14. Kuna minne 3 katika 14. Tunaandika 3 juu ya 4.
    Panua 3 na 4 na uondoe bidhaa hii kutoka 14.
    Sasa kuleta chini 3 na kurudia hatua hizi. Kuna 5 nne katika 23. Andika 5 juu ya 3. Panua 5 na 4 na uondoe bidhaa hii kutoka 23.
    Sasa kuleta chini ya 9 na kurudia hatua hizi. Kuna 9 nne katika 39. Andika 9 juu ya 9. Panua 9 na 4 na uondoe bidhaa hii kutoka 39. Hakuna namba zaidi za kuleta chini, kwa hiyo tumefanyika. Salio ni 3.
    Angalia kwa kuzidisha.

    Hivyo\(1,439 ÷ 4\) ni\(359\) pamoja na salio ya\(3\). Jibu letu ni sahihi.

    zoezi\(\PageIndex{17}\)

    Gawanya. Kisha angalia kwa kuzidisha:\(3,812 ÷ 8\).

    Jibu

    \(476\)na salio ya\(4\)

    zoezi\(\PageIndex{18}\)

    Gawanya. Kisha angalia kwa kuzidisha:\(4,319 ÷ 8\).

    Jibu

    \(539\)na salio ya\(7\)

    Mfano\(\PageIndex{10}\): divide

    Gawanya na kisha angalia kwa kuzidisha:\(1,461 ÷ 13\).

    Suluhisho

    Hebu tupate upya tatizo ili kuiweka kwa mgawanyiko mrefu.
    Kwanza tunajaribu kugawanya 13 hadi 1. Tangu kwamba si kazi, sisi kujaribu 13 katika 14. Kuna 1 kumi na tatu katika 14. Tunaandika 1 juu ya 4.
    Panua 1 na 13 na uondoe bidhaa hii kutoka 14.
    Sasa kuleta chini 6 na kurudia hatua hizi. Kuna 1 kumi na tatu katika 16. Andika 1 juu ya 6. Panua 1 na 13 na uondoe bidhaa hii kutoka 16.
    Sasa kuleta chini ya 1 na kurudia hatua hizi. Kuna 2 thelathini katika 31. Andika 2 juu ya 1. Panua 2 na 13 na uondoe bidhaa hii kutoka 31. Hakuna namba zaidi za kuleta chini, kwa hiyo tumefanyika. Salio ni 5. 1,462 ÷ 13 ni 112 na salio la 5.
    Angalia kwa kuzidisha.

    Jibu letu ni sahihi.

    zoezi\(\PageIndex{19}\)

    Gawanya. Kisha angalia kwa kuzidisha:\(1,493 ÷ 13\).

    Jibu

    \(114\)R\(11\)

    zoezi\(\PageIndex{20}\)

    Gawanya. Kisha angalia kwa kuzidisha:\(1,461 ÷ 12\).

    Jibu

    \(121\)R\(9\)

    Mfano\(\PageIndex{11}\): divide

    Gawanya na uangalie kwa kuzidisha:\(74,521 ÷ 241\).

    Suluhisho

    Hebu tupate upya tatizo ili kuiweka kwa mgawanyiko mrefu.
    Kwanza tunajaribu kugawanya 241 hadi 7. Tangu kwamba si kazi, sisi kujaribu 241 katika 74. Kwamba bado si kazi, hivyo sisi kujaribu 241 katika 745. Kwa kuwa 2 hugawanyika katika 7 mara tatu, tunajaribu 3. Tangu 3 × 241 = 723, tunaandika 3 juu ya 5 katika 745. Kumbuka kuwa 4 itakuwa kubwa mno kwa sababu 4 × 241 = 964, ambayo ni kubwa kuliko 745.  
    Panua 3 na 241 na uondoe bidhaa hii kutoka 745.
    Sasa kuleta chini 2 na kurudia hatua hizi. 241 haina kugawanywa katika 222. Tunaandika 0 juu ya 2 kama kishika na kisha kuendelea.
    Sasa kuleta chini ya 1 na kurudia hatua hizi. Jaribu 9. Tangu 9 × 241 = 2,169, tunaandika 9 juu ya 1. Panua 9 na 241 na uondoe bidhaa hii kutoka 2,221.
    Hakuna namba zaidi za kuleta chini, kwa hiyo tumekamilika. Salio ni 52. Hivyo 74,521 ÷ 241 ni 309 na salio ya 52.  
    Angalia kwa kuzidisha.

    Wakati mwingine inaweza kuwa dhahiri mara ngapi mgawanyiko huenda kwenye tarakimu za mgao. Tutahitaji nadhani na kuangalia namba ili kupata idadi kubwa zaidi inayoingia kwenye tarakimu bila kuzidi.

    zoezi\(\PageIndex{21}\)

    Gawanya. Kisha angalia kwa kuzidisha:\(78,641 ÷ 256\).

    Jibu

    \(307\)R\(49\)

    zoezi\(\PageIndex{22}\)

    Gawanya. Kisha angalia kwa kuzidisha:\(76,461 ÷ 248\).

    Jibu

    \(308\)R\(77\)