Skip to main content
Global

1.8: Kuzidisha Idadi nzima (Sehemu ya 2)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    173357

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Tafsiri Maneno ya Neno kwa Math Notation

    Mapema katika sehemu hii, sisi kutafsiriwa hesabu nukuu katika maneno. Sasa tutaweza reverse mchakato na kutafsiri maneno maneno katika hesabu nukuu. Baadhi ya maneno ambayo yanaonyesha kuzidisha hutolewa katika Jedwali\(\PageIndex{3}\).

    Jedwali\(\PageIndex{3}\)
    Operesheni Neno la maneno Mfano Ufafanuzi
    Kuzidisha nyakati Mara 3 8 3 × 8, 3 • 8, (3) (8),
      bidhaa bidhaa ya 3 na 8 (3) 8, au 3 (8)
      mara mbili mara mbili 4 2 • 4
    Mfano\(\PageIndex{12}\): Translate and simplify

    Tafsiri na kurahisisha: bidhaa\(12\) na\(27\).

    Suluhisho

    Bidhaa ya neno inatuambia kuzidi. Maneno ya\(12\) na\( 27\) kutuambia mambo mawili.

      bidhaa ya 12 na 27
    Tafsiri. 12 • 27
    Kuzidisha. 324
    zoezi\(\PageIndex{23}\)

    Tafsiri na kurahisisha bidhaa za\(13\) na\(28\).

    Jibu

    \(13 · 28\);\(364\)

    zoezi\(\PageIndex{24}\)

    Tafsiri na kurahisisha bidhaa za\(47\) na\(14\).

    Jibu

    \(47 · 14\);\(658\)

    Mfano\(\PageIndex{13}\): translate and simplify

    Tafsiri na kurahisisha: mara mbili mia mbili kumi na moja.

    Suluhisho

    Neno mara mbili linatuambia kuzidisha na\(2\).

      mara mbili mia mbili kumi na moja
    Tafsiri. 2 (211)
    Kuzidisha. 422
    zoezi\(\PageIndex{25}\)

    Tafsiri na kurahisisha: mara mbili mia moja sitini na saba.

    Jibu

    \(2(167)\);\(334\)

    zoezi\(\PageIndex{26}\)

    Tafsiri na kurahisisha: mbili mia mbili hamsini na nane.

    Jibu

    \(2(258)\);\(516\)

    Panua Hesabu nzima katika Maombi

    Tutatumia mkakati huo tuliotumia hapo awali kutatua maombi ya kuzidisha. Kwanza, tunahitaji kuamua kile tunachotafuta. Kisha tunaandika maneno ambayo inatoa habari ili kuipata. Sisi kisha kutafsiri maneno katika hesabu notation na kurahisisha kupata jibu. Hatimaye, tunaandika sentensi ili kujibu swali.

    Mfano\(\PageIndex{14}\): multiply

    Humberto alinunua\(4\) karatasi za mihuri. Kila karatasi ilikuwa na\(20\) mihuri. Humberto kununua stampu ngapi?

    Suluhisho

    Tunaulizwa kupata idadi ya stamps.

    Andika maneno kwa jumla. bidhaa ya 4 na 20
    Tafsiri kwa hesabu nukuu. 4 • 20
    Kuzidisha.
    Andika sentensi ili kujibu swali. Humberto alinunua mihuri 80.
    zoezi\(\PageIndex{27}\)

    Valia walichangia maji kwa bar vitafunio katika mchezo wa baseball mwanawe. Alileta\(6\) kesi za chupa za maji. Kila kesi ilikuwa na chupa za\(24\) maji. Ni chupa ngapi za maji ambazo Valia alichangia?

    Jibu

    Valia alichangia chupa za\(144\) maji.

    zoezi\(\PageIndex{28}\)

    Vanessa alileta\(8\) pakiti za mbwa moto kwenye muungano wa familia. Kila pakiti ina mbwa\(10\) moto. Vanessa alileta mbwa ngapi?

    Jibu

    Vanessa alinunua mbwa\(80\) moto.

    Mfano\(\PageIndex{15}\): multiply

    Rena anapopika mchele, anatumia maji mara mbili kama mchele. Ni kiasi gani cha maji anahitaji kupika\(4\) vikombe vya mchele?

    Suluhisho

    Tunaulizwa kupata kiasi gani cha maji Rena mahitaji.

    Andika kama maneno. mara mbili kama vikombe 4
    Tafsiri kwa hesabu nukuu. 2 • 4
    Panua ili kurahisisha. 8
    Andika sentensi ili kujibu swali. Rena anahitaji vikombe 8 vya maji kwa vikombe vya mchele.
    zoezi\(\PageIndex{29}\)

    Erin anapanga bustani yake ya maua. Anataka kupanda dahlias mara mbili kama alizeti. Ikiwa yeye hupanda\(14\) alizeti, ni dahlias ngapi anahitaji?

    Jibu

    Erin anahitaji\(28\) dahlias.

    zoezi\(\PageIndex{30}\)

    Kwaya ya chuo ina wanawake mara mbili kuliko wanaume. Kuna\(18\) watu katika kwaya. Wanawake wangapi ni katika kwaya?

    Jibu

    Kuna\(36\) wanawake katika kwaya.

    Mfano\(\PageIndex{16}\): multiply

    Van ina mpango wa kujenga patio. Atakuwa na\(8\) safu ya matofali, na\(14\) matofali katika kila mstari. Anahitaji tiles ngapi kwa patio?

    Suluhisho

    Tunaulizwa kupata idadi ya matofali.

    Andika kama maneno. bidhaa ya 8 na 14
    Tafsiri kwa hesabu nukuu. 8 • 14
    Panua ili kurahisisha.
    Andika sentensi ili kujibu swali. Van mahitaji 112 vigae kwa patio yake.
    zoezi\(\PageIndex{31}\)

    Jane ni tiling sebuleni yake sakafu. Atahitaji\(16\) safu ya tile, na\(20\) matofali katika kila mstari. Anahitaji tiles ngapi kwa sakafu ya chumba cha kulala?

    Jibu

    Jane mahitaji\(320\) tiles.

    zoezi\(\PageIndex{32}\)

    Rashidi anaweka shingles juu ya paa lake la karakana. Atahitaji\(24\) safu ya shingles, na\(45\) shingles katika kila mstari. Anahitaji shingles ngapi kwa paa la karakana?

    Jibu

    Rashidi anahitaji\(1,080\) vigae.

    Ikiwa tunataka kujua ukubwa wa ukuta ambao unahitaji kupakwa rangi au sakafu ambayo inahitaji kupigwa, tutahitaji kupata eneo lake. Eneo hilo ni kipimo cha kiasi cha uso ambacho kinafunikwa na sura. Eneo linapimwa katika vitengo vya mraba. Mara nyingi tunatumia inchi za mraba, miguu ya mraba, sentimita za mraba, au maili za mraba kupima eneo hilo. Sentimita ya mraba ni mraba ambao ni sentimita moja (cm.) upande. Inchi ya mraba ni mraba ambayo ni inchi moja kila upande, na kadhalika.

    Picha ya mraba miwili, moja kubwa kuliko nyingine. Mraba mdogo ni sentimita 1 kwa sentimita 1 na ina lebo “sentimita 1 ya mraba”. Mraba kubwa ni inchi 1 na inchi 1 na ina lebo “inchi 1 mraba”.

    Kielelezo\(\PageIndex{2}\)

    Kwa takwimu ya mstatili, eneo hilo ni bidhaa ya urefu na upana. Kielelezo\(\PageIndex{3}\) kinaonyesha rug mstatili na urefu wa\(2\) miguu na upana wa\(3\) miguu. Kila mraba ni\(1\) mguu pana kwa\(1\) mguu mrefu, au\(1\) mraba mguu. Rug ni ya\(6\) mraba. Eneo la rug ni miguu ya\(6\) mraba.

    Picha ya mstatili ulio na vitalu 6, urefu wa miguu 2 na upana wa miguu 3. Picha hii ina lebo “2 mara 3 = 6 miguu mraba”.

    Kielelezo\(\PageIndex{3}\): Eneo la mstatili ni bidhaa ya urefu wake na upana wake, au miguu 6 za mraba.

    Mfano\(\PageIndex{17}\): area

    Jen jikoni dari ni mstatili kwamba hatua\(9\) miguu kwa muda mrefu na\(12\) miguu pana. Je! Ni eneo gani la dari ya jikoni la Jen?

    Suluhisho

    Tunaulizwa kupata eneo la dari ya jikoni.

    Andika kama maneno. bidhaa ya 9 na 12
    Tafsiri kwa hesabu nukuu. 9 • 12
    Panua ili kurahisisha.
    Andika sentensi ili kujibu swali. Eneo la dari la jikoni la Jen ni futi za mraba 108.
    zoezi\(\PageIndex{33}\)

    Zoila alinunua rug ya mstatili. Rug ni\(8\) miguu ndefu na\(5\) miguu pana. Eneo la rug ni nini?

    Jibu

    Eneo la rug ni miguu ya\(40\) mraba.

    zoezi\(\PageIndex{34}\)

    Rene ya driveway ni mstatili\(45\) miguu kwa muda mrefu na\(20\) miguu pana. Eneo la driveway ni nini?

    Jibu

    Eneo la driveway ni miguu ya\(900\) mraba

    Dhana muhimu

    Operesheni Nukuu Ufafanuzi Soma kama Matokeo
    • Kuzidisha Mali ya sifuri
      • Bidhaa ya idadi yoyote na\(0\) ni\(0\).
    • Utambulisho Mali ya Kuzidisha
      • Bidhaa ya nambari yoyote na\(1\) ni namba.
    • Mali ya Kubadilisha ya Kuzidisha
      • Kubadilisha utaratibu wa mambo haubadili bidhaa zao.
    • Panua namba mbili nzima ili kupata bidhaa.
      • Andika namba ili kila thamani mahali mistari up wima.
      • Panua tarakimu katika kila thamani ya mahali.
      • Kazi kutoka kulia kwenda kushoto, kuanzia na mahali pekee kwenye nambari ya chini.
      • Panua nambari ya chini kwa tarakimu moja kwenye nambari ya juu, kisha kwa tarakimu kumi, na kadhalika.
      • Ikiwa bidhaa katika thamani ya mahali ni zaidi ya\(9\), kubeba thamani ya mahali inayofuata.
      • Andika bidhaa za sehemu, uifanye tarakimu katika maadili ya mahali na namba zilizo hapo juu. Kurudia kwa makumi mahali katika idadi ya chini, mahali mamia, na kadhalika.
      • Weka sifuri kama kishika na kila bidhaa ya ziada ya sehemu.
      • Ongeza bidhaa za sehemu.

    faharasa

    bidhaa

    Bidhaa hiyo ni matokeo ya kuzidisha namba mbili au zaidi.

    Mazoezi hufanya kamili

    Tumia Nukuu ya kuzidisha

    Katika mazoezi yafuatayo, tafsiri kutoka kwa hesabu ya hesabu kwa maneno.

    1. 4 × 7
    2. 8 × 6
    3. 5 • 12
    4. 3 • 9
    5. (10) (25)
    6. (20) (15)
    7. 42 (33)
    8. 39 (64)

    Uzidishaji wa mfano wa Hesabu Nzima

    Katika mazoezi yafuatayo, mfano wa kuzidisha.

    1. 3 × 6
    2. 4 × 5
    3. 5 × 9
    4. 3 × 9

    Kuzidisha idadi nzima

    Katika mazoezi yafuatayo, jaza maadili yaliyopo katika kila chati.

    1. Picha ya meza yenye nguzo 11 na safu 11. Seli katika mstari wa kwanza na safu ya kwanza ni kivuli nyeusi kuliko seli nyingine. Safu ya kwanza ina maadili “x; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9”. Safu ya pili ina maadili “0; 0; 0; null; 0; 0; 0; 0; null; 0; 0”. Safu ya tatu ina maadili “1; 0; 1; 2; null; 4; 5; 6; null; 8; 9”. Safu ya nne ina maadili “2; 0; 2; 4; 6; null; 10; 12; 14; null; 18". Safu ya tano ina maadili “3; null; 3; 6; null; null; 15; null; 21; 24; null”. Safu ya sita ina maadili “4; 0; null; 8; 12; 16; null; 24; null; null; 36”. Safu ya saba ina maadili “5; 0; null; null; 15; 20; null; null; 35; null; 45". Safu ya nane ina maadili “6; 0; 6; 12; null; null; 30; null; null; 48; null”. Safu ya tisa ina maadili “7; 0; 7; null; 21; 28; null; 42; null; null; null”. Safu ya kumi ina maadili “8; null; 8; null; null; 32; 40; null; 56; 64; 72”. Safu ya kumi na moja ina maadili “9; 0; null; 18; 27; null, null; 54; 63; null; null”.
    2. Picha ya meza yenye nguzo 11 na safu 11. Seli katika mstari wa kwanza na safu ya kwanza ni kivuli nyeusi kuliko seli nyingine. Safu ya kwanza ina maadili “x; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9”. Safu ya pili ina maadili “0; 0; 0; 0 pink; 0; 0; 0; 0; 0; 0”. Safu ya tatu ina maadili “1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9”. Safu ya nne ina maadili “2; 0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18". Safu ya tano ina maadili “3; 0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27”. Safu ya sita ina maadili “4; 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36”. Safu ya saba ina maadili “5; 0; 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45". Safu ya nane ina maadili “6; 0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54”. Safu ya tisa ina maadili “7; 0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63”. Safu ya kumi ina maadili “8; 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72”. Safu ya kumi na moja ina maadili “9; 0; 9; 18; 27; 36, 45; 54; 63; 72; 81”.
    3. Picha ya meza yenye nguzo 8 na safu 7. Seli katika mstari wa kwanza na safu ya kwanza ni kivuli nyeusi kuliko seli nyingine. Seli zisizo katika mstari wa kwanza au safu zote hazipatikani. Safu ya kwanza ina maadili “x; 4; 5; 6; 7; 8; 9”. Mstari wa kwanza una maadili “x; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9”.
    4. PROD: Picha ya meza na nguzo 7 na safu 8. Seli katika mstari wa kwanza na safu ya kwanza ni kivuli nyeusi kuliko seli nyingine. Seli zisizo katika mstari wa kwanza au safu zote hazipatikani. Safu ya kwanza ina maadili “x; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9”. Mstari wa kwanza una maadili “x; 4; 5; 6; 7; 8; 9”.
    5. Picha ya meza yenye nguzo 8 na safu 5. Seli katika mstari wa kwanza na safu ya kwanza ni kivuli nyeusi kuliko seli nyingine. Seli zisizo katika mstari wa kwanza au safu zote hazipatikani. Mstari wa kwanza una maadili “x; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9”. Safu ya kwanza ina maadili “x; 6; 7; 8; 9”.
    6. Picha ya meza yenye nguzo 5 na safu 8. Seli katika mstari wa kwanza na safu ya kwanza ni kivuli nyeusi kuliko seli nyingine. Seli zisizo katika mstari wa kwanza au safu zote hazipatikani. Safu ya kwanza ina maadili “x; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9”. Mstari wa kwanza una maadili “x; 6; 7; 8; 9”.
    7. PROD: Picha ya meza na nguzo 6 na safu 6. Seli katika mstari wa kwanza na safu ya kwanza ni kivuli nyeusi kuliko seli nyingine. Seli zisizo katika mstari wa kwanza au safu zote hazipatikani. Safu ya kwanza ina maadili “x; 5; 6; 7; 8; 9”. Mstari wa kwanza una maadili “x; 5; 6; 7; 8; 9”.
    8. Picha ya meza yenye nguzo 6 na safu 6. Seli katika mstari wa kwanza na safu ya kwanza ni kivuli nyeusi kuliko seli nyingine. Seli zisizo katika mstari wa kwanza au safu zote hazipatikani. Safu ya kwanza ina maadili “x; 5; 6; 7; 8; 9”. Mstari wa kwanza una maadili “x; 5; 6; 7; 8; 9”.

    Katika mazoezi yafuatayo, ongeze.

    1. 0 • 15
    2. 0 • 41
    3. (99)
    4. (77)
    5. 1 • 43
    6. 1 • 34
    7. (281)
    8. (65) 1
    9. 1 (240,055)
    10. 1 (189,206)
    11. (a) 7 • 6 (b) 6 • 7
    12. (a) 8 × 9 (b) 9 × 8
    13. (79) (5)
    14. (58) (4)
    15. 275 • 6
    16. 638 • 5
    17. 3,421 × 7
    18. 9,143 × 3
    19. 52 (38)
    20. 37 (45)
    21. 96 • 73
    22. 89 • 56
    23. 27 × 85
    24. 53 × 98
    25. 23 • 10
    26. 19 • 10
    27. (100) (36)
    28. (100) (25)
    29. 1,000 (88)
    30. 1,000 (46)
    31. 50 × 1,000,000
    32. 30 × 1,000,000
    33. 247 × 139
    34. 156 × 328
    35. 586 (721)
    36. 472 (855)
    37. 915 • 879
    38. 968 • 926
    39. (104) (256)
    40. (103) (497)
    41. 348 (705)
    42. 485 (602)
    43. 2,719 × 543
    44. 3,581 × 724

    Tafsiri Maneno ya Neno kwa Math Notation

    Katika mazoezi yafuatayo, kutafsiri na kurahisisha.

    1. bidhaa ya 18 na 33
    2. bidhaa ya 15 na 22
    3. mara hamsini na moja sitini na saba
    4. mara arobaini nane sabini na moja
    5. mara mbili 249
    6. mara mbili 589
    7. mara kumi mia tatu sabini na tano
    8. mara kumi mia mbili hamsini na tano

    Mazoezi ya mchanganyiko

    Katika mazoezi yafuatayo, kurahisisha.

    1. 38 × 37
    2. 86 × 29
    3. 415 - 267
    4. 341 - 285
    5. 6,251 + 4,749
    6. 3,816 + 8,184
    7. (56) (204)
    8. (77) (801)
    9. 947 • 0
    10. 947 + 0
    11. 15,382 + 1
    12. 15,382 • 1

    Katika mazoezi yafuatayo, kutafsiri na kurahisisha.

    1. tofauti ya 50 na 18
    2. tofauti ya 90 na 66
    3. mara mbili 35
    4. mara mbili 140
    5. 20 zaidi ya 980
    6. 65 zaidi ya 325
    7. bidhaa ya 12 na 875
    8. bidhaa ya 15 na 905
    9. Ondoa 74 kutoka 89
    10. Ondoa 45 kutoka 99
    11. jumla ya 3,075 na 950
    12. jumla ya 6,308 na 724
    13. 366 chini ya 814
    14. 388 chini ya 925

    Panua Hesabu nzima katika Maombi

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua.

    1. Party vifaa Tim kuletwa 9 sita pakiti ya soda kwa chama klabu. Ni makopo ngapi ya soda ambayo Tim alileta?
    2. Kushona Kanisha ni kufanya quilt. Alinunua kadi 6 za vifungo. Kila kadi ilikuwa na vifungo vinne juu yake. Je, Kanisha alinunua vifungo ngapi?
    3. Field safari saba mabasi shule basi mbali wanafunzi wao mbele ya makumbusho katika Washington, DC. Kila basi ya shule ilikuwa na wanafunzi 44. Ni wanafunzi wangapi walikuwapo?
    4. Bustani Kathryn kununuliwa kujaa 8 ya impatiens kwa ajili ya kitanda yake ya maua. Kila gorofa ina maua 24. Kathryn alinunua maua ngapi?
    5. Charity Rey walichangia 15 kumi na mbili pakiti ya t-shirt kwa makazi ya makazi. Alichangia t-shirt ngapi?
    6. Shule Kuna madarasa 28 katika shule ya msingi ya Anna C. Scott. Kila darasa lina madawati ya wanafunzi 26. Idadi ya jumla ya madawati ya wanafunzi ni nini?
    7. Recipe Stephanie ni kufanya ngumi kwa ajili ya chama. Mapishi huita juisi ya matunda mara mbili kama soda ya klabu. Ikiwa anatumia vikombe 10 vya soda ya klabu, ni kiasi gani cha maji ya matunda anapaswa kutumia?
    8. Bustani Hiroko ni kuweka katika bustani ya mboga. Anataka kuwa na mimea ya lettuce mara mbili kama mimea ya nyanya. Ikiwa anunua mimea 12 ya nyanya, ni mimea ngapi ya lettuce anapaswa kupata?
    9. Serikali Seneti ya Marekani ina maseneta mara mbili kama kuna majimbo nchini Marekani. Kuna majimbo 50. Kuna maseneta wangapi katika Seneti ya Marekani?
    10. Recipe Andrea inafanya saladi ya viazi kwa chakula cha mchana cha buffet. Kichocheo kinasema idadi ya matengenezo ya saladi ya viazi itakuwa mara mbili idadi ya paundi ya viazi. Ikiwa anunua paundi 30 za viazi, ni huduma ngapi za saladi ya viazi zitakuwapo?
    11. Uchoraji Jane ni uchoraji ukuta mmoja wa chumba chake cha kulala. Ukuta ni mstatili, upana wa miguu 13 na urefu wa miguu 9. Eneo la ukuta ni nini?
    12. Mapambo ya nyumbani Shawnte alinunua rug kwa ukumbi wa nyumba yake. Rug ni upana wa futi 3 na urefu wa futi 18. Eneo la rug ni nini?
    13. Ukubwa wa chumba chumba cha mkutano katika kituo cha mwandamizi ni mstatili, na urefu wa miguu 42 na upana wa miguu 34. Eneo la chumba cha mkutano ni nini?
    14. Bustani Juni ina bustani ya mboga katika yadi yake. Bustani ni mstatili, na urefu wa miguu 23 na upana wa miguu 28. Eneo la bustani ni nini?
    15. NCAA mpira wa kikapu Kulingana na kanuni za NCAA, vipimo vya mahakama ya mpira wa kikapu ya mstatili lazima iwe miguu 94 na miguu 50. Eneo la mahakama ya mpira wa kikapu ni nini?
    16. NCAA soka Kulingana na kanuni za NCAA, vipimo vya uwanja wa soka mstatili lazima uwe na miguu 360 na miguu 160. Eneo la uwanja wa mpira wa miguu ni nini?

    kila siku Math

    1. Soko la hisa Javier anamiliki hisa 300 za hisa katika kampuni moja. Siku ya Jumanne, bei ya hisa rose $12 kwa kila hisa. Je, kwingineko ya Javier ilipata kiasi gani?
    2. Mshahara Carlton got $200 kuongeza katika kila malipo. Analipwa mara 24 kwa mwaka. Ni kiasi gani cha juu ni mshahara wake mpya wa kila mwaka?

    Mazoezi ya kuandika

    1. Unahisi ujasiri gani kuhusu ujuzi wako wa ukweli wa kuzidisha? Ikiwa huna ujasiri kikamilifu, utafanya nini ili kuboresha ujuzi wako?
    2. Umetumia vipi mifano kukusaidia kujifunza ukweli wa kuzidisha?

    Self Check

    (a) Baada ya kukamilisha mazoezi, tumia orodha hii ili kutathmini ujuzi wako wa malengo ya sehemu hii.

    (b) Kwa kiwango cha 1—10, ungewezaje kupima ujuzi wako wa sehemu hii kwa kuzingatia majibu yako kwenye orodha? Unawezaje kuboresha hii?