1.8: Kuzidisha Idadi nzima (Sehemu ya 2)

Tafsiri Maneno ya Neno kwa Math Notation

Mapema katika sehemu hii, sisi kutafsiriwa hesabu nukuu katika maneno. Sasa tutaweza reverse mchakato na kutafsiri maneno maneno katika hesabu nukuu. Baadhi ya maneno ambayo yanaonyesha kuzidisha hutolewa katika Jedwali$\PageIndex{3}$.

Jedwali$\PageIndex{3}$

Operesheni	Neno la maneno	Mfano	Ufafanuzi
Kuzidisha	nyakati	Mara 3 8	3 × 8, 3 • 8, (3) (8),
	bidhaa	bidhaa ya 3 na 8	(3) 8, au 3 (8)
	mara mbili	mara mbili 4	2 • 4

Mfano$\PageIndex{12}$: Translate and simplify

Tafsiri na kurahisisha: bidhaa$12$ na$27$.

Suluhisho

Bidhaa ya neno inatuambia kuzidi. Maneno ya$12$ na\( 27\) kutuambia mambo mawili.

	bidhaa ya 12 na 27
Tafsiri.	12 • 27
Kuzidisha.	324

zoezi$\PageIndex{23}$

Tafsiri na kurahisisha bidhaa za$13$ na$28$.

Jibu

$13 · 28$;$364$

zoezi$\PageIndex{24}$

Tafsiri na kurahisisha bidhaa za$47$ na$14$.

Jibu

$47 · 14$;$658$

Mfano$\PageIndex{13}$: translate and simplify

Tafsiri na kurahisisha: mara mbili mia mbili kumi na moja.

Suluhisho

Neno mara mbili linatuambia kuzidisha na$2$.

	mara mbili mia mbili kumi na moja
Tafsiri.	2 (211)
Kuzidisha.	422

zoezi$\PageIndex{25}$

Tafsiri na kurahisisha: mara mbili mia moja sitini na saba.

Jibu

$2(167)$;$334$

zoezi$\PageIndex{26}$

Tafsiri na kurahisisha: mbili mia mbili hamsini na nane.

Jibu

$2(258)$;$516$

Panua Hesabu nzima katika Maombi

Tutatumia mkakati huo tuliotumia hapo awali kutatua maombi ya kuzidisha. Kwanza, tunahitaji kuamua kile tunachotafuta. Kisha tunaandika maneno ambayo inatoa habari ili kuipata. Sisi kisha kutafsiri maneno katika hesabu notation na kurahisisha kupata jibu. Hatimaye, tunaandika sentensi ili kujibu swali.

Mfano$\PageIndex{14}$: multiply

Humberto alinunua$4$ karatasi za mihuri. Kila karatasi ilikuwa na$20$ mihuri. Humberto kununua stampu ngapi?

Suluhisho

Tunaulizwa kupata idadi ya stamps.

Andika maneno kwa jumla.	bidhaa ya 4 na 20
Tafsiri kwa hesabu nukuu.	4 • 20
Kuzidisha.
Andika sentensi ili kujibu swali.	Humberto alinunua mihuri 80.

zoezi$\PageIndex{27}$

Valia walichangia maji kwa bar vitafunio katika mchezo wa baseball mwanawe. Alileta$6$ kesi za chupa za maji. Kila kesi ilikuwa na chupa za$24$ maji. Ni chupa ngapi za maji ambazo Valia alichangia?

Jibu

Valia alichangia chupa za$144$ maji.

zoezi$\PageIndex{28}$

Vanessa alileta$8$ pakiti za mbwa moto kwenye muungano wa familia. Kila pakiti ina mbwa$10$ moto. Vanessa alileta mbwa ngapi?

Jibu

Vanessa alinunua mbwa$80$ moto.

Mfano$\PageIndex{15}$: multiply

Rena anapopika mchele, anatumia maji mara mbili kama mchele. Ni kiasi gani cha maji anahitaji kupika$4$ vikombe vya mchele?

Suluhisho

Tunaulizwa kupata kiasi gani cha maji Rena mahitaji.

Andika kama maneno.	mara mbili kama vikombe 4
Tafsiri kwa hesabu nukuu.	2 • 4
Panua ili kurahisisha.	8
Andika sentensi ili kujibu swali.	Rena anahitaji vikombe 8 vya maji kwa vikombe vya mchele.

zoezi$\PageIndex{29}$

Erin anapanga bustani yake ya maua. Anataka kupanda dahlias mara mbili kama alizeti. Ikiwa yeye hupanda$14$ alizeti, ni dahlias ngapi anahitaji?

Jibu

Erin anahitaji$28$ dahlias.

zoezi$\PageIndex{30}$

Kwaya ya chuo ina wanawake mara mbili kuliko wanaume. Kuna$18$ watu katika kwaya. Wanawake wangapi ni katika kwaya?

Jibu

Kuna$36$ wanawake katika kwaya.

Mfano$\PageIndex{16}$: multiply

Van ina mpango wa kujenga patio. Atakuwa na$8$ safu ya matofali, na$14$ matofali katika kila mstari. Anahitaji tiles ngapi kwa patio?

Suluhisho

Tunaulizwa kupata idadi ya matofali.

Andika kama maneno.	bidhaa ya 8 na 14
Tafsiri kwa hesabu nukuu.	8 • 14
Panua ili kurahisisha.
Andika sentensi ili kujibu swali.	Van mahitaji 112 vigae kwa patio yake.

zoezi$\PageIndex{31}$

Jane ni tiling sebuleni yake sakafu. Atahitaji$16$ safu ya tile, na$20$ matofali katika kila mstari. Anahitaji tiles ngapi kwa sakafu ya chumba cha kulala?

Jibu

Jane mahitaji$320$ tiles.

zoezi$\PageIndex{32}$

Rashidi anaweka shingles juu ya paa lake la karakana. Atahitaji$24$ safu ya shingles, na$45$ shingles katika kila mstari. Anahitaji shingles ngapi kwa paa la karakana?

Jibu

Rashidi anahitaji$1,080$ vigae.

Ikiwa tunataka kujua ukubwa wa ukuta ambao unahitaji kupakwa rangi au sakafu ambayo inahitaji kupigwa, tutahitaji kupata eneo lake. Eneo hilo ni kipimo cha kiasi cha uso ambacho kinafunikwa na sura. Eneo linapimwa katika vitengo vya mraba. Mara nyingi tunatumia inchi za mraba, miguu ya mraba, sentimita za mraba, au maili za mraba kupima eneo hilo. Sentimita ya mraba ni mraba ambao ni sentimita moja (cm.) upande. Inchi ya mraba ni mraba ambayo ni inchi moja kila upande, na kadhalika.

Kielelezo$\PageIndex{2}$

Kwa takwimu ya mstatili, eneo hilo ni bidhaa ya urefu na upana. Kielelezo$\PageIndex{3}$ kinaonyesha rug mstatili na urefu wa$2$ miguu na upana wa$3$ miguu. Kila mraba ni$1$ mguu pana kwa$1$ mguu mrefu, au$1$ mraba mguu. Rug ni ya$6$ mraba. Eneo la rug ni miguu ya$6$ mraba.

Kielelezo$\PageIndex{3}$: Eneo la mstatili ni bidhaa ya urefu wake na upana wake, au miguu 6 za mraba.

Mfano$\PageIndex{17}$: area

Jen jikoni dari ni mstatili kwamba hatua$9$ miguu kwa muda mrefu na$12$ miguu pana. Je! Ni eneo gani la dari ya jikoni la Jen?

Suluhisho

Tunaulizwa kupata eneo la dari ya jikoni.

Andika kama maneno.	bidhaa ya 9 na 12
Tafsiri kwa hesabu nukuu.	9 • 12
Panua ili kurahisisha.
Andika sentensi ili kujibu swali.	Eneo la dari la jikoni la Jen ni futi za mraba 108.

zoezi$\PageIndex{33}$

Zoila alinunua rug ya mstatili. Rug ni$8$ miguu ndefu na$5$ miguu pana. Eneo la rug ni nini?

Jibu

Eneo la rug ni miguu ya$40$ mraba.

zoezi$\PageIndex{34}$

Rene ya driveway ni mstatili$45$ miguu kwa muda mrefu na$20$ miguu pana. Eneo la driveway ni nini?

Jibu

Eneo la driveway ni miguu ya$900$ mraba

Fikia Rasilimali za Ziada

• Kuzidisha Nambari Nzima
• Kuzidisha na Bidhaa za Sehemu
• Mfano wa Kuongezeka kwa Hesabu Nzima

Dhana muhimu

Operesheni	Nukuu	Ufafanuzi	Soma kama	Matokeo
Kuzidisha	× 合 ()	3×8 38 3 (8)	mara tatu nane	bidhaa ya 3 na 8

• Kuzidisha Mali ya sifuri
  • Bidhaa ya idadi yoyote na$0$ ni$0$.
    $a⋅0=0$
    $0⋅a=0$
• Utambulisho Mali ya Kuzidisha
  • Bidhaa ya nambari yoyote na$1$ ni namba.
    $1⋅a=a$
    $a⋅1=a$
• Mali ya Kubadilisha ya Kuzidisha
  • Kubadilisha utaratibu wa mambo haubadili bidhaa zao.
    $a⋅b=b⋅a$
• Panua namba mbili nzima ili kupata bidhaa.
  • Andika namba ili kila thamani mahali mistari up wima.
  • Panua tarakimu katika kila thamani ya mahali.
  • Kazi kutoka kulia kwenda kushoto, kuanzia na mahali pekee kwenye nambari ya chini.
  • Panua nambari ya chini kwa tarakimu moja kwenye nambari ya juu, kisha kwa tarakimu kumi, na kadhalika.
  • Ikiwa bidhaa katika thamani ya mahali ni zaidi ya$9$, kubeba thamani ya mahali inayofuata.
  • Andika bidhaa za sehemu, uifanye tarakimu katika maadili ya mahali na namba zilizo hapo juu. Kurudia kwa makumi mahali katika idadi ya chini, mahali mamia, na kadhalika.
  • Weka sifuri kama kishika na kila bidhaa ya ziada ya sehemu.
  • Ongeza bidhaa za sehemu.

faharasa

bidhaa

Bidhaa hiyo ni matokeo ya kuzidisha namba mbili au zaidi.

Mazoezi hufanya kamili

Tumia Nukuu ya kuzidisha

Katika mazoezi yafuatayo, tafsiri kutoka kwa hesabu ya hesabu kwa maneno.

225. 4 × 7
226. 8 × 6
227. 5 • 12
228. 3 • 9
229. (10) (25)
230. (20) (15)
231. 42 (33)
232. 39 (64)

Uzidishaji wa mfano wa Hesabu Nzima

Katika mazoezi yafuatayo, mfano wa kuzidisha.

233. 3 × 6
234. 4 × 5
235. 5 × 9
236. 3 × 9

Kuzidisha idadi nzima

Katika mazoezi yafuatayo, jaza maadili yaliyopo katika kila chati.

237. 
238. 
239. 
240. 
241. 
242. 
243. 
244. 

Katika mazoezi yafuatayo, ongeze.

245. 0 • 15
246. 0 • 41
247. (99)
248. (77)
249. 1 • 43
250. 1 • 34
251. (281)
252. (65) 1
253. 1 (240,055)
254. 1 (189,206)
255. (a) 7 • 6 (b) 6 • 7
256. (a) 8 × 9 (b) 9 × 8
257. (79) (5)
258. (58) (4)
259. 275 • 6
260. 638 • 5
261. 3,421 × 7
262. 9,143 × 3
263. 52 (38)
264. 37 (45)
265. 96 • 73
266. 89 • 56
267. 27 × 85
268. 53 × 98
269. 23 • 10
270. 19 • 10
271. (100) (36)
272. (100) (25)
273. 1,000 (88)
274. 1,000 (46)
275. 50 × 1,000,000
276. 30 × 1,000,000
277. 247 × 139
278. 156 × 328
279. 586 (721)
280. 472 (855)
281. 915 • 879
282. 968 • 926
283. (104) (256)
284. (103) (497)
285. 348 (705)
286. 485 (602)
287. 2,719 × 543
288. 3,581 × 724

Tafsiri Maneno ya Neno kwa Math Notation

Katika mazoezi yafuatayo, kutafsiri na kurahisisha.

289. bidhaa ya 18 na 33
290. bidhaa ya 15 na 22
291. mara hamsini na moja sitini na saba
292. mara arobaini nane sabini na moja
293. mara mbili 249
294. mara mbili 589
295. mara kumi mia tatu sabini na tano
296. mara kumi mia mbili hamsini na tano

Mazoezi ya mchanganyiko

Katika mazoezi yafuatayo, kurahisisha.

297. 38 × 37
298. 86 × 29
299. 415 - 267
300. 341 - 285
301. 6,251 + 4,749
302. 3,816 + 8,184
303. (56) (204)
304. (77) (801)
305. 947 • 0
306. 947 + 0
307. 15,382 + 1
308. 15,382 • 1

Katika mazoezi yafuatayo, kutafsiri na kurahisisha.

309. tofauti ya 50 na 18
310. tofauti ya 90 na 66
311. mara mbili 35
312. mara mbili 140
313. 20 zaidi ya 980
314. 65 zaidi ya 325
315. bidhaa ya 12 na 875
316. bidhaa ya 15 na 905
317. Ondoa 74 kutoka 89
318. Ondoa 45 kutoka 99
319. jumla ya 3,075 na 950
320. jumla ya 6,308 na 724
321. 366 chini ya 814
322. 388 chini ya 925

Panua Hesabu nzima katika Maombi

Katika mazoezi yafuatayo, tatua.

323. Party vifaa Tim kuletwa 9 sita pakiti ya soda kwa chama klabu. Ni makopo ngapi ya soda ambayo Tim alileta?
324. Kushona Kanisha ni kufanya quilt. Alinunua kadi 6 za vifungo. Kila kadi ilikuwa na vifungo vinne juu yake. Je, Kanisha alinunua vifungo ngapi?
325. Field safari saba mabasi shule basi mbali wanafunzi wao mbele ya makumbusho katika Washington, DC. Kila basi ya shule ilikuwa na wanafunzi 44. Ni wanafunzi wangapi walikuwapo?
326. Bustani Kathryn kununuliwa kujaa 8 ya impatiens kwa ajili ya kitanda yake ya maua. Kila gorofa ina maua 24. Kathryn alinunua maua ngapi?
327. Charity Rey walichangia 15 kumi na mbili pakiti ya t-shirt kwa makazi ya makazi. Alichangia t-shirt ngapi?
328. Shule Kuna madarasa 28 katika shule ya msingi ya Anna C. Scott. Kila darasa lina madawati ya wanafunzi 26. Idadi ya jumla ya madawati ya wanafunzi ni nini?
329. Recipe Stephanie ni kufanya ngumi kwa ajili ya chama. Mapishi huita juisi ya matunda mara mbili kama soda ya klabu. Ikiwa anatumia vikombe 10 vya soda ya klabu, ni kiasi gani cha maji ya matunda anapaswa kutumia?
330. Bustani Hiroko ni kuweka katika bustani ya mboga. Anataka kuwa na mimea ya lettuce mara mbili kama mimea ya nyanya. Ikiwa anunua mimea 12 ya nyanya, ni mimea ngapi ya lettuce anapaswa kupata?
331. Serikali Seneti ya Marekani ina maseneta mara mbili kama kuna majimbo nchini Marekani. Kuna majimbo 50. Kuna maseneta wangapi katika Seneti ya Marekani?
332. Recipe Andrea inafanya saladi ya viazi kwa chakula cha mchana cha buffet. Kichocheo kinasema idadi ya matengenezo ya saladi ya viazi itakuwa mara mbili idadi ya paundi ya viazi. Ikiwa anunua paundi 30 za viazi, ni huduma ngapi za saladi ya viazi zitakuwapo?
333. Uchoraji Jane ni uchoraji ukuta mmoja wa chumba chake cha kulala. Ukuta ni mstatili, upana wa miguu 13 na urefu wa miguu 9. Eneo la ukuta ni nini?
334. Mapambo ya nyumbani Shawnte alinunua rug kwa ukumbi wa nyumba yake. Rug ni upana wa futi 3 na urefu wa futi 18. Eneo la rug ni nini?
335. Ukubwa wa chumba chumba cha mkutano katika kituo cha mwandamizi ni mstatili, na urefu wa miguu 42 na upana wa miguu 34. Eneo la chumba cha mkutano ni nini?
336. Bustani Juni ina bustani ya mboga katika yadi yake. Bustani ni mstatili, na urefu wa miguu 23 na upana wa miguu 28. Eneo la bustani ni nini?
337. NCAA mpira wa kikapu Kulingana na kanuni za NCAA, vipimo vya mahakama ya mpira wa kikapu ya mstatili lazima iwe miguu 94 na miguu 50. Eneo la mahakama ya mpira wa kikapu ni nini?
338. NCAA soka Kulingana na kanuni za NCAA, vipimo vya uwanja wa soka mstatili lazima uwe na miguu 360 na miguu 160. Eneo la uwanja wa mpira wa miguu ni nini?

kila siku Math

339. Soko la hisa Javier anamiliki hisa 300 za hisa katika kampuni moja. Siku ya Jumanne, bei ya hisa rose $12 kwa kila hisa. Je, kwingineko ya Javier ilipata kiasi gani?
340. Mshahara Carlton got $200 kuongeza katika kila malipo. Analipwa mara 24 kwa mwaka. Ni kiasi gani cha juu ni mshahara wake mpya wa kila mwaka?

Mazoezi ya kuandika

341. Unahisi ujasiri gani kuhusu ujuzi wako wa ukweli wa kuzidisha? Ikiwa huna ujasiri kikamilifu, utafanya nini ili kuboresha ujuzi wako?
342. Umetumia vipi mifano kukusaidia kujifunza ukweli wa kuzidisha?

Self Check

(a) Baada ya kukamilisha mazoezi, tumia orodha hii ili kutathmini ujuzi wako wa malengo ya sehemu hii.

(b) Kwa kiwango cha 1—10, ungewezaje kupima ujuzi wako wa sehemu hii kwa kuzingatia majibu yako kwenye orodha? Unawezaje kuboresha hii?

Wachangiaji na Majina

• Template:ContribElementaryAlgebraOpenStax