1.5: Ondoa Hesabu nzima (Sehemu ya 1)

Last updated
Save as PDF

Page ID: 173374

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Malengo ya kujifunza

Tumia alama ya uondoaji
Utoaji wa mfano wa idadi nzima
Ondoa namba nzima
Tafsiri maneno maneno kwa hesabu nukuu
Ondoa idadi nzima katika programu

kuwa tayari!

Kabla ya kuanza, fanya jaribio hili la utayari.

Mfano$3 + 4$ kwa kutumia vitalu vya msingi kumi. Ikiwa umekosa tatizo hili, kagua Sehemu ya 1.2: Ongeza Hesabu Nzima
Ongeza:$324 + 586$. Ikiwa umekosa tatizo hili, kagua Mfano 1.2.9.

Tumia Nukuu ya Kutoa

Tuseme kuna ndizi saba katika bakuli. Elana hutumia tatu kati yao kufanya smoothie. Ni ndizi ngapi zilizoachwa katika bakuli? Ili kujibu swali, tunaondoa tatu kutoka saba. Tunapoondoa, tunachukua namba moja mbali na mwingine ili kupata tofauti. Nukuu tunayotumia kuondoa$3$ kutoka$7$ ni

\[7-3 \nonumber\]

Tunasoma$7 − 3$ kama saba minus tatu na matokeo ni tofauti ya saba na tatu.

Ufafanuzi: uondoaji wa uondoaji

Ili kuelezea uondoaji, tunaweza kutumia alama na maneno.

Operesheni	Nukuu	Ufafanuzi	Soma kama	Matokeo
Kutoa	-	7 - 3	saba minus tatu	tofauti ya 7 na 3

Mfano$\PageIndex{1}$: translate

Tafsiri kutoka hesabu nukuu kwa maneno:

$8 − 1$
$26 − 14$

Suluhisho

Tunasoma hii kama nane minus moja. Matokeo ni tofauti ya nane na moja.
Tunasoma hii kama ishirini na sita minus kumi na nne. Matokeo ni tofauti ya ishirini na sita na kumi na nne.

Zoezi$\PageIndex{1}$

Tafsiri kutoka hesabu nukuu kwa maneno:

$12 − 4$
$29 − 11$

Jibu: kumi na mbili minus nne; tofauti ya kumi na mbili na nne
Jibu b: ishirini na tisa chini kumi na moja; tofauti ya ishirini na tisa na kumi na moja

Zoezi$\PageIndex{2}$

Tafsiri kutoka hesabu nukuu kwa maneno:

$11 − 2$
$29 − 12$

Jibu: kumi na moja minus mbili; tofauti ya kumi na moja na mbili
Jibu b: ishirini na tisa chini kumi na mbili; tofauti ya ishirini na tisa na kumi na mbili

Kutoa mfano wa Hesabu Nzima

Mfano unaweza kutusaidia kutazama mchakato wa kuondoa kama ilivyofanya kwa kuongeza. Tena, tutatumia$10$ vitalu vya msingi. Kumbuka kuzuia inawakilisha$1$ na fimbo inawakilisha$10$. Hebu tuanze kwa kuiga mfano wa kujieleza tuliyozingatia tu,$7 − 3$.

Tunaanza kwa kuimarisha namba ya kwanza, 7.	$CNX_BMath_Figure_01_03_018_img-02.png$
Sasa chukua namba ya pili, 3. Tutaweza mduara vitalu 3 kuonyesha kwamba sisi ni kuchukua yao mbali.	$CNX_BMath_Figure_01_03_018_img-03.png$
Hesabu idadi ya vitalu iliyobaki.	$CNX_BMath_Figure_01_03_018_img-04.png$
Kuna 4 vitalu vilivyoachwa.	Tumeonyesha kwamba 7 - 3 = 4.

Mfano$\PageIndex{2}$: model

Mfano wa kuondoa:$8 − 2$.

Suluhisho

8 - 2 inamaanisha tofauti ya 8 na 2.
Mfano wa kwanza, 8.	$CNX_BMath_Figure_01_03_019_img-02.png$
Chukua namba ya pili, 2.	$CNX_BMath_Figure_01_03_019_img-03.png$
Hesabu idadi ya vitalu iliyobaki.	$CNX_BMath_Figure_01_03_019_img-04.png$
Kuna 6 vitalu vilivyoachwa.	Tumeonyesha kwamba 8 - 2 = 6.

Zoezi$\PageIndex{3}$

Mfano:$9 − 6$.

Jibu: $Zoezi 1.3.3.png$

Zoezi$\PageIndex{4}$

Mfano:$6 − 1$.

Jibu: $Zoezi 1.3.4.png$

Mfano$\PageIndex{3}$: model

Mfano wa kuondoa:$13 − 8$.

Suluhisho

Mfano namba ya kwanza, 13. Tunatumia 1 kumi na 3.	$CNX_BMath_Figure_01_03_020_img-02.png$
Chukua namba ya pili, 8. Hata hivyo, hakuna 8, kwa hiyo tutabadilisha 1 kumi kwa 10.	$CNX_BMath_Figure_01_03_020_img-03.png$
Sasa tunaweza kuchukua wale 8.	$CNX_BMath_Figure_01_03_020_img-04.png$
Hesabu vitalu iliyobaki.	$CNX_BMath_Figure_01_03_020_img-05.png$
Kuna tano zilizoachwa.	Tumeonyesha kwamba 13 - 8 = 5.

Kama tulivyofanya kwa kuongeza, tunaweza kuelezea mifano kama wale vitalu na viboko kumi, au tunaweza kusema tu na makumi.

Zoezi$\PageIndex{5}$

Mfano wa kuondoa:$12 − 7$.

Jibu: $Zoezi 1.3.5.png$

Zoezi$\PageIndex{6}$

Mfano wa kuondoa:$14 − 8$.

Jibu: $Zoezi 1.3.6.png$

Mfano$\PageIndex{4}$: model

Mfano wa kuondoa:$43 − 26$.

Suluhisho

Kwa sababu$43 − 26$ ina maana$43$ kuchukua mbali$26$, sisi kuanza kwa modeling$43$.

$Picha iliyo na vitu viwili. Kipengee cha kwanza ni viboko 4 vya usawa vyenye vitalu 10 kila mmoja. Kipengee cha pili ni vitalu 3 vya mtu binafsi.$

Sasa, tunahitaji kuchukua$26$, ambayo ni$2$ makumi na$6$ wale. Hatuwezi kuwaondoa$6$ wale kutoka kwa$3$ wale. Kwa hiyo,$1$ tunabadilisha kumi kwa$10$ wale.

$Takwimu hii ina makundi mawili. Kundi la kwanza upande wa kushoto linajumuisha safu 3 za msingi wa bluu vitalu 10 na mstari 1 nyekundu wa vitalu 10. Hii imeandikwa makumi 4. Pamoja na mstari wa kwanza wa vitalu kumi ni vitalu 3 vya mtu binafsi. Hii imeandikwa 3 ndio. Mshale unaonyesha haki ya kundi la pili ambalo kuna safu tatu za vitalu 10 vya msingi vilivyoandikwa makumi 3. Karibu na hii ni mstari wa vitalu 3 vya bluu na safu mbili kila mmoja na vitalu vitano vya mtu binafsi katika nyekundu. Hii imeandikwa 13 ndio.$

Sasa tunaweza kuchukua$2$ makumi na$6$ wale.

$Picha hii inajumuisha mstari mmoja wa vitalu kumi vya msingi juu ya picha; Karibu na hayo ni vitalu saba vya mtu binafsi. Chini ya hii, ni kundi la safu mbili za vitalu kumi vya msingi, na safu mbili za vitalu 3 vya mtu binafsi na mduara karibu na wote. Mshale unaonyesha upande wa kulia na unaonyesha mstari mmoja wa vitalu kumi na vitalu saba vya mtu binafsi chini.$

Hesabu idadi ya vitalu iliyobaki. Kuna$1$ kumi na$7$ ndio, ambayo ni$17$.

\[43 − 26 = 17 \nonumber\]

Zoezi$\PageIndex{7}$

Mfano wa kuondoa:$42 − 27$.

Jibu: $Zoezi 1.3.7.png$

Zoezi$\PageIndex{8}$

Mfano wa kuondoa:$45 − 29$.

Jibu: $Zoezi 1.3.8.png$

Ondoa nambari nzima

Kuongezea na kuondoa ni shughuli za inverse. Aidha undoes kutoa, na kutoa undoes kuongeza. Tunajua$7 − 3 = 4$ kwa sababu$4 + 3 = 7$. Kujua ukweli wote wa nambari ya kuongeza itasaidia kwa kuondoa. Kisha tunaweza kuangalia uondoaji kwa kuongeza. Katika mifano hapo juu, uondoaji wetu unaweza kuchunguzwa kwa kuongeza.

\[\begin{split} 7 − 3 = 4 \qquad &\text{because} \qquad 4 + 3 = 7 \\ 13 − 8 = 5 \qquad &\text{because} \qquad 5 + 8 = 13 \\ 43 − 26 = 17 \qquad &\text{because} \qquad 17 + 26 = 43 \end{split}\]

Mfano$\PageIndex{5}$: subtract

Ondoa na kisha angalia kwa kuongeza:

$9 − 7$
$8 − 3$

Suluhisho

	9 - 7
Ondoa 7 kutoka 9.	2
Angalia kwa kuongeza. 2 + 7 = 9 ✓

	8 - 3
Ondoa 3 kutoka 8.	5
Angalia kwa kuongeza. 5 + 3 = 8 ✓

Zoezi$\PageIndex{9}$

Ondoa na kisha angalia kwa kuongeza:$7 − 0$

Jibu: $7-0=7; 7+0=7$

Zoezi$\PageIndex{10}$

Ondoa na kisha angalia kwa kuongeza:$6 − 2$

Jibu: $6-2=4; 2+4=6$

Kuondoa namba na tarakimu zaidi ya moja, kwa kawaida ni rahisi kuandika namba kwa wima katika nguzo kama tulivyofanya kwa kuongeza. Weka tarakimu kwa thamani ya mahali, na kisha uondoe kila safu kuanzia na wale na kisha ufanyie kazi upande wa kushoto.

Mfano$\PageIndex{6}$: subtract

Ondoa na kisha angalia kwa kuongeza:$89 − 61$.

Suluhisho

Andika nambari ili wale na tarakimu kumi ziweke kwenye wima.

Ondoa tarakimu katika kila thamani ya mahali.

Ondoa wale: 9 - 1 = 8

Ondoa makumi: 8 - 6 = 2

Angalia kwa kutumia kuongeza.

Jibu letu ni sahihi.

Zoezi$\PageIndex{11}$

Ondoa na kisha angalia kwa kuongeza:$86 − 54$.

Jibu: $86-54=32$kwa sababu$54+32=86$

Zoezi$\PageIndex{12}$

Ondoa na kisha angalia kwa kuongeza:$99 − 74$.

Jibu: $99-74=25$kwa sababu$74+25=99$

Wakati sisi inatokana kutoa$26$ kutoka$43$, sisi kubadilishana$1$ kumi kwa ajili ya$10$ wale. Tunapofanya hivyo bila mfano, tunasema tunakopa$1$ kutoka mahali pa makumi na$10$ kuongeza mahali pekee.

jinsi ya: kupata tofauti ya idadi nzima

Hatua ya 1. Andika namba, hivyo kila thamani mahali mistari up vertically.

Hatua ya 2. Ondoa tarakimu katika kila thamani ya mahali. Kazi kutoka kulia kwenda kushoto kuanzia na mahali pekee. Ikiwa tarakimu juu ni chini ya tarakimu hapa chini, kukopa kama inahitajika.

Hatua ya 3. Endelea kutoa kila thamani ya mahali kutoka kulia kwenda kushoto, kukopa ikiwa inahitajika.

Hatua ya 4. Angalia kwa kuongeza.

Mfano$\PageIndex{7}$: subtract

Ondoa:$43 − 26$.

Suluhisho

Andika namba, hivyo kila thamani mahali mistari up vertically.
Ondoa wale. Hatuwezi kutoa 6 kutoka 3, hivyo tunakopa 1 kumi. Hii inafanya makumi 3 na 13. Tunaandika namba hizi juu ya kila mahali na kuvuka tarakimu za awali.
Sasa tunaweza kuondoa wale. 13 - 6 = 7. Tunaandika 7 katika sehemu moja katika tofauti.
Sasa tunaondoa makumi. 3 - 2 = 1. Tunaandika 1 katika mahali pa makumi katika tofauti.
Angalia kwa kuongeza.

Jibu letu ni sahihi.

$\PageIndex{13}$

Ondoa na kisha angalia kwa kuongeza:$93 − 58$.

Jibu: $93-58=35$kwa sababu$58+35=93$

Zoezi$\PageIndex{14}$

Ondoa na kisha angalia kwa kuongeza:$81 − 39$.

Jibu: $81-39=42$kwa sababu$42+39=81$

Mfano$\PageIndex{8}$: subtract

Ondoa na kisha angalia kwa kuongeza:$207 − 64$.

Suluhisho

Andika namba, hivyo kila thamani mahali mistari up vertically.
Ondoa ndio. 7 - 4 = 3. Andika 3 katika sehemu moja katika tofauti. Andika 3 katika sehemu moja katika tofauti.
Ondoa makumi. Hatuwezi kuondoa 6 kutoka 0 kwa hiyo tunakopa mia 1 na kuongeza makumi 10 kwa makumi 0 tuliyokuwa nayo. Hii inafanya jumla ya makumi 10. Tunaandika 10 juu ya mahali pa makumi na kuvuka 0. Kisha sisi kuvuka nje 2 katika mahali mamia na kuandika 1 juu yake.
Sasa tunaondoa makumi. 10 - 6 = 4. Tunaandika 4 katika mahali pa makumi katika tofauti.
Hatimaye, Ondoa mamia. Hakuna tarakimu katika mahali mamia katika idadi ya chini ili tuweze kufikiria 0 mahali hapo. Tangu 1 - 0 = 1, tunaandika 1 katika mamia mahali tofauti.
Angalia kwa kuongeza.

Jibu letu ni sahihi.

Zoezi$\PageIndex{15}$

Ondoa na kisha angalia kwa kuongeza:$439 − 52$.

Jibu: $439-52=387$kwa sababu$387+52=439$

Zoezi$\PageIndex{16}$

Ondoa na kisha angalia kwa kuongeza:$318 − 75$.

Jibu: $318-75=243$kwa sababu$243+75=318$

Mfano$\PageIndex{9}$: subtract

Ondoa na kisha angalia kwa kuongeza:$910 − 586$.

Suluhisho

Andika namba ili kila thamani mahali mistari up wima.
Ondoa wale. Hatuwezi kuondoa 6 kutoka 0, kwa hiyo tunakopa 1 kumi na kuongeza 10 kwa yale 10 tuliyokuwa nayo. Hii inafanya 10 ndio. Tunaandika 0 juu ya mahali pa makumi na kuvuka nje ya 1. Tunaandika 10 juu ya mahali hapo na kuvuka 0. Sasa tunaweza kuondoa wale. 10 - 6 = 4.
Andika 4 katika sehemu moja ya tofauti.
Ondoa makumi. Hatuwezi kuondoa 8 kutoka 0, kwa hiyo tunakopa mia 1 na kuongeza makumi 10 kwa makumi 0 tuliyokuwa nayo, ambayo inatupa makumi 10. Andika 8 juu ya mahali mamia na msalaba nje 9. Andika 10 juu ya mahali pa makumi.
Sasa tunaweza kuondoa makumi. 10 - 8 = 2.
Ondoa mahali mamia. 8 - 5 = 3. Andika 3 katika mahali mamia katika tofauti.
Angalia kwa kuongeza.

Jibu letu ni sahihi.

Zoezi$\PageIndex{17}$

Ondoa na kisha angalia kwa kuongeza:$832 − 376$.

Jibu: $832-376=456$kwa sababu$456+376=832$

Zoezi$\PageIndex{18}$

Ondoa na kisha angalia kwa kuongeza:$847 − 578$.

Jibu: $847-578=269$kwa sababu$578+269=847$

Mfano$\PageIndex{10}$: subtract

Ondoa na kisha angalia kwa kuongeza:$2,162 − 479$.

Suluhisho

Andika namba ili kila mahali maadili line up wima.	$CNX_BMath_Figure_01_03_028_img-02.png$
Ondoa wale. Kwa kuwa hatuwezi kuondoa 9 kutoka 2, kukopa 1 kumi na kuongeza 10 kwa wale 2 kufanya 12. Andika 5 juu ya mahali pa makumi na msalaba 6. Andika 12 juu ya mahali wale na msalaba nje ya 2.	$CNX_BMath_Figure_01_03_028_img-03.png$
Sasa tunaweza kuondoa wale.	12 - 9 = 3
Andika 3 katika sehemu moja katika tofauti	$CNX_BMath_Figure_01_03_028_img-04.png$
Ondoa makumi. Kwa kuwa hatuwezi kuondoa 7 kutoka 5, kukopa mia 1 na kuongeza makumi 10 kwa makumi 5 kufanya makumi 15. Andika 0 juu ya mahali mamia na kuvuka nje 1. Andika 15 juu ya mahali pa makumi.	$CNX_BMath_Figure_01_03_028_img-06.png$
Sasa tunaweza kuondoa makumi.	15-7 = 8
Andika 8 katika mahali pa makumi katika tofauti.	$CNX_BMath_Figure_01_03_028_img-05.png$
Sasa tunaweza Ondoa mamia.	$CNX_BMath_Figure_01_03_028_img-07.png$
Andika 6 katika mahali mamia katika tofauti	$CNX_BMath_Figure_01_03_028_img-08.png$
Ondoa maelfu. Hakuna tarakimu katika sehemu ya maelfu ya idadi ya chini, kwa hiyo tunafikiria 0. 1 - 0 = 1. Andika 1 katika sehemu ya maelfu ya tofauti.	$CNX_BMath_Figure_01_03_028_img-09.png$
Angalia kwa kuongeza.