Skip to main content
Global

1.2: Utangulizi wa Hesabu nzima (Sehemu ya 2)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    173358

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Nambari nzima ya pande zote

    Mwaka 2013, Ofisi ya Sensa ya Marekani iliripoti idadi ya watu wa jimbo la New York kama\(19,651,127\) watu. Inaweza kuwa ya kutosha kusema kwamba idadi ya watu ni takriban\(20\) milioni. Neno takriban linamaanisha kuwa\(20\) milioni sio idadi halisi, lakini iko karibu na thamani halisi.

    Mchakato wa kukadiria idadi inaitwa mviringo. Hesabu ni mviringo kwa thamani maalum mahali kulingana na kiasi gani usahihi inahitajika. \(20\)milioni ilikuwa na mafanikio kwa rounding mahali mamilioni. Kama sisi mviringo kwa mia moja maelfu mahali,\(19,700,000\) tutakuwa na matokeo. Kama sisi mviringo kwa maelfu kumi mahali, tutakuwa na\(19,650,000\) matokeo, na kadhalika. Thamani ya mahali ambayo sisi pande zote inategemea jinsi tunahitaji kutumia namba.

    Kutumia mstari wa nambari inaweza kukusaidia kutazama na kuelewa mchakato wa kuzunguka. Angalia mstari wa nambari katika Kielelezo\(\PageIndex{10}\). Tuseme tunataka kuzunguka namba\(76\) kwa kumi karibu. Ni\(76\) karibu na\(70\) au\(80\) kwenye mstari wa nambari?

    Picha ya mstari wa nambari kutoka 70 hadi 80 na nyongeza za moja. Nambari zote kwenye mstari wa namba ni nyeusi isipokuwa kwa 70 na 80 ambazo ni nyekundu. Kuna dot ya machungwa kwa thamani “76" kwenye mstari wa nambari.

    Kielelezo\(\PageIndex{10}\): Tunaweza kuona kwamba\(76\) ni karibu na\(80\) kuliko\(70\). Hivyo\(76\) mviringo kwa karibu kumi ni\(80\).

    Sasa fikiria idadi\(72\). Pata\(72\) katika Kielelezo\(\PageIndex{11}\).

    Picha ya mstari wa nambari kutoka 70 hadi 80 na nyongeza za moja. Nambari zote kwenye mstari wa namba ni nyeusi isipokuwa kwa 70 na 80 ambazo ni nyekundu. Kuna dot ya machungwa kwa thamani “72” kwenye mstari wa nambari.

    Kielelezo\(\PageIndex{11}\): Tunaweza kuona kwamba\(72\) ni karibu na\(70\), hivyo\(72\) mviringo kwa karibu kumi ni\(70\).

    Je, sisi pande zote\(75\) kwa karibu kumi. Pata\(75\) katika Kielelezo\(\PageIndex{12}\).

    Picha ya mstari wa nambari kutoka 70 hadi 80 na nyongeza za moja. Nambari zote kwenye mstari wa namba ni nyeusi isipokuwa kwa 70 na 80 ambazo ni nyekundu. Kuna dot ya machungwa kwa thamani “75" kwenye mstari wa nambari.

    Kielelezo\(\PageIndex{12}\): idadi\(75\) ni hasa katikati ya kati\(70\) na\(80\).

    Ili kila mtu raundi ya njia sawa katika kesi kama hii, wanahisabati wamekubaliana pande zote na idadi kubwa,\(80\). Hivyo,\(75\) mviringo kwa karibu kumi ni\(80\).

    Sasa kwa kuwa tumeangalia mchakato huu kwenye mstari wa nambari, tunaweza kuanzisha utaratibu wa jumla zaidi. Ili kuzunguka namba mahali fulani, angalia nambari ya haki ya mahali hapo. Kama idadi ni chini ya\(5\), pande zote chini. Kama ni kubwa kuliko au sawa na\(5\), pande zote juu.

    Kwa hiyo, kwa mfano, kuzunguka\(76\) kwa karibu kumi, tunaangalia tarakimu katika sehemu moja.

    Picha ya thamani “76". Nakala “mahali pa makumi” iko katika bluu na inaonyesha namba 7 katika “76". Nakala “ni kubwa kuliko 5” iko katika nyekundu na inaashiria namba 6 katika “76".

    tarakimu katika sehemu moja ni\(6\). Kwa sababu\(6\) ni kubwa kuliko au sawa na\(5\), tunaongeza tarakimu katika makumi mahali kwa moja. Hivyo\(7\) katika makumi mahali inakuwa\(8\). Sasa, badala ya tarakimu yoyote kwa haki ya\(8\) na zero. Hivyo,\(76\) raundi ya\(80\).

    Picha ya thamani “76". “6" katika “76" imevuka na ina mshale unaoelezea ambayo inasema “Badilisha na 0”. “7” ina mshale unaoelekeza nayo unaosema “ongeza 1”. Chini ya thamani “76" ni thamani “80".

    Hebu tuangalie tena kuzunguka\(72\) kwa karibu\(10\). Tena, tunatazama mahali pekee.

    Picha ya thamani “72”. Nakala “mahali pa makumi” iko katika bluu na inaonyesha namba 7 katika “72”. Nakala “ni chini ya 5” ni nyekundu na inaonyesha namba 2 katika “72”.

    Nambari katika sehemu moja ni\(2\). Kwa sababu\(2\) ni chini ya\(5\), tunaweka tarakimu katika makumi mahali sawa na kuchukua nafasi ya tarakimu kwa haki yake na sifuri. Hivyo\(72\) mviringo kwa karibu kumi ni\(70\).

    Picha ya thamani “72”. “2” katika “72” imevuka na ina mshale unaoelezea ambayo inasema “Badilisha na 0”. “7” ina mshale unaoelezea kwamba anasema “usiongeze 1”. Chini ya thamani “72” ni thamani “70".

    Jinsi ya: Piga Nambari Nzima kwa Thamani ya Mahali Maalum

    Hatua ya 1. Pata thamani ya mahali uliyopewa. Nambari zote upande wa kushoto wa thamani ya mahali hapo hazibadilika.

    Hatua ya 2. Weka tarakimu kwa haki ya thamani ya mahali.

    Hatua ya 3. Kuamua kama tarakimu hii ni kubwa kuliko au sawa na\(5\).

    • \(1\)Ndiyo-kuongeza tarakimu katika thamani ya mahali fulani.
    • Hapana-usibadilishe tarakimu katika thamani ya mahali uliyopewa.

    Hatua ya 4. Badilisha nafasi ya tarakimu zote kwa haki ya thamani ya mahali iliyotolewa na zero.

    Mfano\(\PageIndex{8}\): round a whole number

    \(843\)Pande zote kwa kumi karibu.

    Suluhisho

    Machapisho mahali makumi.
    Weka tarakimu kwa haki ya mahali pa makumi.
    Tangu 3 ni chini ya 5, usibadili tarakimu katika mahali pa makumi.
    Weka tarakimu zote kwa haki ya mahali pa makumi na zero.
      Rounding 843 kwa karibu kumi anatoa 840.
    Zoezi\(\PageIndex{15}\)

    Pande zote kwa kumi karibu:\(157\)

    Jibu

    \(160\)

    Zoezi\(\PageIndex{16}\)

    Pande zote kwa kumi karibu:\(884\)

    Jibu

    \(880\)

    Mfano\(\PageIndex{9}\): round a whole number

    Pande kila nambari kwa mia karibu:

    1. \(23,658\)
    2. \(3,978\)

    Suluhisho

    Machapisho mahali mamia. ..
    Nambari ya haki ya mahali mamia ni 5. Weka tarakimu kwa haki ya mahali pa mamia. ..
    Tangu 5 ni kubwa kuliko au sawa na 5, pande zote juu kwa kuongeza 1 kwa tarakimu katika mahali mamia. Kisha kuchukua nafasi ya tarakimu zote kwa haki ya mahali mamia na zero. ..
      Hivyo 23,658 iliyozunguka hadi mia ya karibu ni 23,700.
    Machapisho mahali mamia. ..
    Weka tarakimu kwa haki ya mahali pa mamia. ..
    Nambari ya haki ya mahali mamia ni 7. tangu 7 ni kubwa kuliko au sawa na 5, pande zote juu na aliongeza 1 kwa 9. Kisha kuchukua nafasi ya tarakimu zote kwa haki ya mahali mamia na zero. ..
      Hivyo 3,978 iliyozunguka hadi mia ya karibu ni 4,000.
    Zoezi\(\PageIndex{17}\)

    Pande zote kwa mia karibu:\(17,852\).

    Jibu

    \(17,900\)

    Zoezi\(\PageIndex{18}\)

    Pande zote kwa mia karibu:\(4,951\).

    Jibu

    \(5,000\)

    Mfano\(\PageIndex{10}\): Round a whole number

    Pande zote namba kwa elfu ya karibu:

    1. \(147,032\)
    2. \(29,504\)

    Suluhisho

    Machapisho maelfu mahali. Weka tarakimu kwa haki ya mahali pa maelfu. ..
    Nambari ya haki ya maelfu mahali ni 0. Kwa kuwa 0 ni chini ya 5, hatubadili tarakimu katika mahali pa maelfu. ..
    Sisi kisha kuchukua nafasi ya tarakimu zote kwa haki ya maelfu kasi na zero. ..
      Hivyo 147,032 iliyozunguka kwa elfu ya karibu ni 147,000.
    Machapisho maelfu mahali. ..
    Weka tarakimu kwa haki ya mahali pa maelfu. ..
    Nambari ya haki ya maelfu mahali ni 5. Tangu 5 ni kubwa kuliko au sawa na 5, pande zote juu kwa kuongeza 1 kwa 9. Kisha kuchukua nafasi ya tarakimu zote kwa haki ya maelfu mahali na zero. ..
      Hivyo 29,504 iliyozunguka kwa elfu ya karibu ni 30,000.

    Kumbuka kwamba katika sehemu (b), wakati sisi kuongeza\(1\) elfu kwa\(9\) maelfu, jumla ni\(10\) maelfu. Tunakusanya tena hii kama elfu\(1\) kumi na\(0\) maelfu. Sisi kuongeza elfu\(1\) kumi kwa maelfu\(2\) kumi na kuweka\(0\) katika maelfu mahali.

    Zoezi\(\PageIndex{19}\)

    Pande zote kwa elfu ya karibu:\(63,921\).

    Jibu

    \(64,000\)

    Zoezi\(\PageIndex{20}\)

    Pande zote kwa elfu ya karibu:\(156,437\).

    Jibu

    \(156,000\)

    Dhana muhimu

    Chati iliyoitwa 'Thamani ya Mawekwa' yenye nguzo kumi na tano na safu nne, huku nguzo zimevunjika katika makundi matano ya tatu. Mstari wa kichwa unaonyesha Trillions, Mabilioni, Mamilioni, Maelfu, na Wale. Mstari uliofuata una maadili ya 'trilioni Mia ', 'trilioni kumi',' trilioni ', 'mabilioni kumi', 'mabilioni kumi', 'mamilioni', 'mamilioni kumi', 'mamilioni', 'mamilioni', 'mamia ',' mamia ', na 'ndi'. Maadili 8 ya kwanza katika mstari unaofuata ni tupu. Kuanzia na safu ya tisa, maadili ni '5', '2', '7', '8', '1', '9', na '4'.

    Kielelezo\(\PageIndex{13}\)

    • Jina namba nzima kwa maneno.
      • Kuanzia tarakimu upande wa kushoto, jina namba katika kila kipindi, ikifuatiwa na jina la kipindi. Usijumuishe jina la kipindi kwa wale.
      • Tumia koma katika nambari ili kutenganisha vipindi.
    • Tumia thamani ya mahali ili kuandika namba nzima.
      • Tambua maneno yanayoonyesha vipindi. (Kumbuka kipindi hicho kamwe jina lake.)
      • Chora vifungo vitatu ili kuonyesha idadi ya maeneo inahitajika kila kipindi.
      • Jina namba katika kila kipindi na uweke tarakimu katika nafasi sahihi ya thamani ya mahali.
    • Pande zote idadi nzima kwa thamani maalum mahali.
      • Pata thamani ya mahali uliyopewa. Nambari zote upande wa kushoto wa thamani ya mahali hapo hazibadilika.
      • Weka tarakimu kwa haki ya thamani ya mahali.
      • Kuamua kama tarakimu hii ni kubwa kuliko au sawa na\(5\). Kama\(1\) ndiyo-kuongeza tarakimu katika kupewa thamani mahali. Ikiwa hakuna-usibadilishe tarakimu katika thamani ya mahali iliyotolewa.
      • Badilisha nafasi ya tarakimu zote kwa haki ya thamani ya mahali iliyotolewa na zero.

    faharasa

    kuratibu

    Nambari iliyounganishwa na uhakika kwenye mstari wa nambari inaitwa kuratibu ya uhakika.

    kuhesabu idadi

    Nambari za kuhesabu ni namba 1, 2, 3,...

    mstari wa nambari

    Mstari wa nambari hutumiwa kutazama namba. Idadi kwenye mstari wa nambari hupata kubwa kama wanaenda kutoka kushoto kwenda kulia, na ndogo kama wanaenda kutoka kulia kwenda kushoto.

    asili

    Asili ni hatua iliyoandikwa 0 kwenye mstari wa nambari.

    mfumo wa thamani ya mahali

    Mfumo wetu wa namba huitwa mfumo wa thamani ya mahali kwa sababu thamani ya tarakimu inategemea msimamo wake, au mahali pake, kwa namba.

    pande zote

    Mchakato wa kukadiria idadi inaitwa mviringo.

    idadi nzima

    Nambari nzima ni namba 0, 1, 2, 3,...

    Mazoezi Matatizo

    Tambua Hesabu za Hesabu na Hesabu Nzima

    Katika mazoezi yafuatayo, tambua ni nani kati ya namba zifuatazo ni (a) namba za kuhesabu (b) namba nzima.

    1. 0\(\dfrac{2}{3}\), 5, 8.1, 125
    2. 0\(\dfrac{7}{10}\), 3, 20.5, 300
    3. 0\(\dfrac{4}{9}\), 3.9, 50, 221
    4. 0\(\dfrac{3}{5}\), 10, 303, 422.6

    Model Nambari nzima

    Katika mazoezi yafuatayo, tumia alama ya thamani ya mahali ili kupata thamani ya nambari inayotokana na vitalu vya msingi vya 10.

    5.

    Picha yenye vitu vitatu. Kipengee cha kwanza ni mraba tano ya vitalu 100 kila mmoja, vitalu 10 pana na vitalu 10 mrefu. Kipengee cha pili ni viboko sita vya usawa vyenye vitalu 10 kila mmoja. Kipengee cha tatu ni block 1 ya mtu binafsi.

    6.

    Picha yenye vitu vitatu. Kipengee cha kwanza ni mraba mitatu ya vitalu 100 kila mmoja, vitalu 10 pana na vitalu 10 vya urefu. Kipengee cha pili ni viboko nane vya usawa vyenye vitalu 10 kila mmoja. Kipengee cha tatu ni vitalu 4 vya mtu binafsi.

    7.

    Picha yenye vitu viwili. Kipengee cha kwanza ni mraba minne ya vitalu 100 kila mmoja, vitalu 10 pana na vitalu 10 mrefu. Kipengee cha pili ni vitalu 7 vya mtu binafsi.

    8.

    Picha yenye vitu viwili. Kipengee cha kwanza ni mraba sita wa vitalu 100 kila mmoja, vitalu 10 pana na vitalu 10 vya urefu. Kipengee cha pili ni viboko 2 vya usawa na vitalu 10 kila mmoja.

    Tambua Thamani ya Mahali ya Tarakimu

    Katika mazoezi yafuatayo, pata thamani ya mahali ya tarakimu zilizopewa.

    1. 579,601

    (a) 9 (b) 6 (c) 0 (d) 7 (e) 5

    1. 398,127

    (a) 9 (b) 3 (c) 2 (d) 8 (e) 7

    1. 56,804,379

    (a) 8 (b) 6 (c) 4 (d) 7 (e) 0

    1. 78,320,465

    (a) 8 (b) 4 (c) 2 (d) 6 (e) 7

    Tumia Thamani ya Mahali ili Jina Hesabu Nzima

    Katika mazoezi yafuatayo, jina la kila namba kwa maneno.

    1. 1,078
    2. 5,902
    3. 364,510
    4. 146,023
    5. 5,846,103
    6. 1,458,398
    7. 37,889,005
    8. 62,008,465
    9. Urefu wa Mlima Ranier ni futi 14,410.
    10. Urefu wa Mlima Adams ni futi 12,276.
    11. Miaka sabini ni masaa 613,200.
    12. Mwaka mmoja ni dakika 525,600.
    13. Makadirio ya Sensa ya Marekani ya wakazi wa kata ya Miami-Dade ilikuwa 2,617,176.
    14. Idadi ya wakazi wa Chicago ilikuwa 2,718,782.
    15. Kuna makadirio ya kuwa wanafunzi 23,867,000 wa chuo na chuo kikuu nchini Marekani katika miaka mitano.
    16. Karibu miaka kumi na miwili iliyopita kulikuwa na magari 20,665,415 yaliyosajiliwa huko California.
    17. Idadi ya wakazi wa China inatarajiwa kufikia 1,377,583,156 mwaka 2016.
    18. Idadi ya wakazi wa Uhindi imehesabiwa kuwa 1,267,401,849 kama ya tarehe 1 Julai 2014.

    Tumia Thamani ya Mahali Kuandika Hesabu Nzima

    Katika mazoezi yafuatayo, weka kila namba kama namba nzima kwa kutumia tarakimu.

    1. mia nne kumi na mbili
    2. mia mbili hamsini na tatu
    3. thelathini na tano elfu, mia tisa sabini na tano
    4. sitini na moja elfu, mia nne kumi na tano
    5. milioni kumi na moja, arobaini na nne elfu, mia moja sitini na saba
    6. milioni kumi na nane, mia moja elfu mbili, mia saba themanini na tatu
    7. bilioni tatu, milioni mia mbili ishirini na sita, mia tano kumi na mbili elfu, kumi na saba
    8. bilioni kumi na moja, mia nne sabini na moja milioni, thelathini na sita elfu, mia moja na sita
    9. Idadi ya wakazi duniani ilikadiriwa kuwa bilioni saba, watu milioni mia moja sabini na tatu.
    10. Umri wa mfumo wa jua unakadiriwa kuwa bilioni nne, miaka mia tano sitini na nane milioni.
    11. Ziwa Tahoe lina uwezo wa galoni thelathini na tisa trilioni za maji.
    12. Bajeti ya serikali ya shirikisho ilikuwa trilioni tatu, dola bilioni mia tano.

    Nambari nzima ya pande zote

    Katika mazoezi yafuatayo, pande zote kwa thamani ya mahali iliyoonyeshwa.

    1. Pande zote kwa kumi karibu:

    (a) 386 (b) 2,931

    1. Pande zote kwa kumi karibu:

    (a) 792 (b) 5,647

    1. Pande zote kwa mia ya karibu:

    (a) 13,748 (b) 391,794

    1. Pande zote kwa mia ya karibu:

    (a) 28,166 (b) 481,628

    1. Pande zote kwa kumi karibu:

    (a) 1,492 (b) 1,497

    1. Pande zote kwa elfu ya karibu:

    (a) 2,391 (b) 2,795

    1. Pande zote kwa mia ya karibu:

    (a) 63,994 (b) 63,949

    1. Pande zote kwa elfu ya karibu:

    (a) 163,584 (b) 163,246

    kila siku Math

    1. Kuandika Check Jorge kununuliwa gari kwa $24,493. Alilipa gari kwa hundi. Andika bei ya ununuzi kwa maneno.
    2. Kuandika Check Marissa ya jikoni remodeling gharama $18,549. Aliandika hundi kwa mkandarasi. Andika kiasi kilicholipwa kwa maneno.
    3. Kununua gari Jorge kununuliwa gari kwa $24,493. Pande zote bei kwa karibu:

    (a) dola kumi (b) dola mia (c) dola elfu (d) dola elfu kumi

    1. Remodeling Kitchen Marissa ya jikoni remodeling gharama $18,549. Pindua gharama kwa karibu:

    (a) dola kumi (b) dola mia (c) dola elfu (d) dola elfu kumi

    1. Idadi ya Watu Idadi ya wakazi wa China ilikuwa 1,355,692,544 mwaka 2014. Pande zote idadi ya watu kwa karibu:

    (a) watu bilioni (b) watu milioni mia (c) watu milioni

    1. Astronomia Umbali wa wastani kati ya Dunia na jua ni kilomita 149,597,888. Pindua umbali wa karibu:

    (a) kilomita milioni mia (b) kilomita milioni kumi (c) kilomita milioni

    Mazoezi ya kuandika

    1. Kwa maneno yako mwenyewe, kuelezea tofauti kati ya namba za kuhesabu na namba nzima.
    2. Kutoa mfano kutoka kwa maisha yako ya kila siku ambapo husaidia namba za pande zote.

    Self Check

    (a) Baada ya kukamilisha mazoezi, tumia orodha hii ili kutathmini ujuzi wako wa malengo ya sehemu hii.

    .

    (b) Ikiwa hundi zako nyingi zilikuwa...

    ... kwa ujasiri. Hongera! Umefanikiwa malengo katika sehemu hii. Fikiria ujuzi wa kujifunza uliyotumia ili uweze kuendelea kuitumia. Ulifanya nini ili uwe na ujasiri wa uwezo wako wa kufanya mambo haya? Kuwa maalum.

    ... kwa msaada fulani. Hii lazima kushughulikiwa haraka kwa sababu mada huna bwana kuwa mashimo katika barabara yako ya mafanikio. Katika hesabu, kila mada hujenga juu ya kazi ya awali. Ni muhimu kuhakikisha kuwa na msingi imara kabla ya kuendelea. Nani unaweza kuomba msaada? Washiriki wenzako na mwalimu ni rasilimali nzuri. Je, kuna mahali kwenye chuo ambapo waalimu hisabati zinapatikana? Je, ujuzi wako wa kujifunza unaweza kuboreshwa?

    ... Hapana - siipati! Hii ni ishara ya onyo na haipaswi kupuuza. Unapaswa kupata msaada mara moja au utazidiwa haraka. Angalia mwalimu wako haraka iwezekanavyo kujadili hali yako. Pamoja unaweza kuja na mpango wa kupata msaada unayohitaji.