Skip to main content
Global

1.1: Utangulizi wa Hesabu nzima (Sehemu ya 1)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    173367

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Malengo ya kujifunza
    • Tambua namba za kuhesabu na namba nzima
    • Nambari nzima ya mfano
    • Tambua thamani ya mahali ya tarakimu
    • Tumia thamani ya mahali ili kutaja namba nzima
    • Tumia thamani ya mahali kuandika namba nzima
    • Nambari nzima ya pande zote

    Tambua Hesabu za Hesabu na Hesabu Nzima

    Kujifunza algebra ni sawa na kujifunza lugha. Unaanza na msamiati wa msingi na kisha uongeze unapoendelea. Unahitaji kufanya mazoezi mara nyingi mpaka msamiati iwe rahisi kwako. Unapotumia msamiati zaidi, unaojulikana zaidi.

    Algebra inatumia namba na alama kuwakilisha maneno na mawazo. Hebu tuangalie namba kwanza. Nambari za msingi zinazotumiwa katika algebra ni zile tunazozitumia kuhesabu vitu:\(1, 2, 3, 4, 5, …\) na kadhalika. Hizi huitwa namba za kuhesabu. Notation “...” inaitwa ellipsis, ambayo ni njia nyingine ya kuonyesha “na kadhalika”, au kwamba muundo unaendelea milele. Nambari za kuhesabu pia huitwa namba asilia.

    Ufafanuzi: Hesabu Hesabu

    Nambari za kuhesabu zinaanza\(1\) na kuendelea.

    \(1, 2, 3, 4, 5 \ldots \)

    Kuhesabu idadi na namba nzima inaweza visualized kwenye mstari namba kama inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{1}\).

    Picha ya mstari wa nambari kutoka 0 hadi 6 kwa nyongeza za moja. Mshale juu ya mstari namba akizungumzia haki na studio “kubwa”. Mshale unaoelekeza upande wa kushoto na lebo “ndogo”.

    Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Nambari kwenye mstari wa nambari huongezeka kutoka kushoto kwenda kulia, na kupungua kutoka kulia kwenda kushoto.

    Hatua iliyoandikwa\(0\) inaitwa asili. Pointi ni sawa na haki ya 0 na iliyoandikwa na namba za kuhesabu. Wakati nambari imeunganishwa na hatua, inaitwa kuratibu ya uhakika.

    Ugunduzi wa namba sifuri ulikuwa hatua kubwa katika historia ya hisabati. Ikiwa ni pamoja na sifuri na namba kuhesabu anatoa seti mpya ya namba inayoitwa namba nzima.

    Ufafanuzi: Hesabu nzima

    Nambari nzima ni namba za kuhesabu na sifuri.

    \(0, 1, 2, 3, 4, 5 \ldots\)

    Sisi kusimamishwa katika\(5\) wakati orodha ya kwanza idadi chache kuhesabu na idadi nzima. Tungeweza kuandika namba zaidi kama zinahitajika kufanya ruwaza wazi.

    Mfano\(\PageIndex{1}\): Number Identification

    Ni ipi kati ya yafuatayo ni

    1. kuhesabu idadi
    2. idadi nzima

    \[0, \dfrac{1}{4}, 3, 5.2, 15, 105 \nonumber\]

    Suluhisho

    1. Nambari za kuhesabu zinaanza saa\(1\), hivyo\(0\) sio namba ya kuhesabu. Nambari\(3\),\(15\), na\(105\) ni namba zote za kuhesabu.
    2. Nambari nzima ni kuhesabu idadi na\(0\). Idadi\(0, 3, 15,\) na\(105\) ni namba nzima. Nambari\(\dfrac{1}{4}\) na\(5.2\) si kuhesabu namba wala namba nzima. Tutazungumzia namba hizi baadaye.
    Zoezi\(\PageIndex{1}\)

    Ambayo kati ya yafuatayo ni

    1. idadi nzima

    \[0, \dfrac{2}{3}, 2, 9, 11.8, 241, 376 \nonumber \]

    Jibu

    \(2, 9, 241, 376\)

    Jibu b

    \(0, 2, 9, 241, 376\)

    Zoezi\(\PageIndex{2}\)

    Ambayo kati ya yafuatayo ni

    1. kuhesabu idadi
    2. idadi nzima

    \[0, \dfrac{5}{3}, 7, 8.8, 13, 201 \nonumber \]

    Jibu

    \(7, 13, 201\)

    Jibu b

    \(0, 7, 13, 201\)

    Model Nambari nzima

    Mfumo wetu wa namba huitwa mfumo wa thamani ya mahali kwa sababu thamani ya tarakimu inategemea msimamo wake, au mahali pake, kwa namba. Nambari\(537\) ina thamani tofauti kuliko nambari\(735\). Ingawa wanatumia tarakimu sawa, thamani yao ni tofauti kwa sababu ya uwekaji tofauti wa\(3\)\(7\) na the na\(5\).

    Fedha inatupa mfano wa kawaida wa thamani ya mahali. Tuseme mkoba una\($100\) bili tatu,\($10\) bili saba, na\($1\) bili nne. Kiasi ni muhtasari katika Kielelezo\(\PageIndex{2}\). Ni kiasi gani cha fedha katika mkoba?

    Picha ya magunia matatu ya fedha za Marekani. Kwanza stack kutoka kushoto kwenda kulia ni stack ya 3 $100 bili, na studio “Tatu $100 bili, 3 mara $100 sawa $300”. Pili stack kutoka kushoto kwenda kulia ni stack ya 7 $10 bili, na studio “Saba $10 bili, 7 mara $10 sawa na $70". Tatu stack kutoka kushoto kwenda kulia ni stack ya 4 $1 bili, na studio “Nne $1 bili, 4 mara $1 sawa $4”.

    Kielelezo\(\PageIndex{2}\)

    Kupata thamani ya jumla ya kila aina ya muswada, na kisha kuongeza kupata jumla. mkoba ina\($374\).

    picha ya “$300 + $70 +$4” ambapo “3" katika “$300", “7” katika “$70", na “4” katika “$4" wote ni katika nyekundu badala ya nyeusi kama mapumziko ya kujieleza. Chini ya maneno haya kuna thamani “$374”. Mshale unaonyesha kutoka nyekundu “3" katika usemi wa “3" katika “$374”, mshale unaonyesha nyekundu “7” katika maneno ya “7” katika “$374”, na mshale unaonyesha kutoka nyekundu “4" katika usemi wa “4" katika “$374”.

    Msingi-\(10\) vitalu kutoa njia nyingine ya mfano thamani mahali, kama inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{3}\). Vitalu vinaweza kutumika kuwakilisha mamia, makumi, na ndio. Angalia kwamba fimbo ya makumi imeundwa na\(10\) wale, na mraba mamia hufanywa kwa\(10\) makumi, au\(100\) wale.

    Picha yenye vitu vitatu. Kipengee cha kwanza ni block moja na lebo “Block moja inawakilisha 1”. Kipengee cha pili ni fimbo ya usawa yenye vitalu 10, na lebo “Fimbo inawakilisha 10". Kipengee cha tatu ni mraba yenye vitalu 100, na lebo “Mraba inawakilisha 100”. Mraba ni vitalu 10 vya urefu na vitalu 10 pana.

    Kielelezo\(\PageIndex{3}\)

    Kielelezo\(\PageIndex{4}\) inaonyesha idadi\(138\) inatokana na msingi-\(10\) vitalu.

    Picha yenye vitu vitatu. Kipengee cha kwanza ni mraba wa vitalu 100, vitalu 10 pana na vitalu 10 mrefu, na lebo “mia 1". Kipengee cha pili ni viboko 3 vya usawa vyenye vitalu 10 kila mmoja, na lebo “makumi 3". Kipengee cha tatu ni vitalu 8 vya mtu binafsi na lebo “8".

    Kielelezo\(\PageIndex{4}\): Tunatumia alama ya thamani ya mahali ili kuonyesha thamani ya namba 138.

    Picha ya “100 + 30 +8" ambapo “1” katika “100", “3" katika “30", na “8" wote ni nyekundu badala ya nyeusi kama wengine wa kujieleza. Chini ya maneno haya kuna thamani “138". Mshale unaonyesha kutoka nyekundu “1” katika usemi hadi “1" katika “138", mshale unaonyesha nyekundu “3" katika maneno ya “3" katika “138", na mshale unaonyesha kutoka nyekundu “8" katika maneno ya “8" katika 138.

    tarakimu Thamani ya mahali Idadi Thamani Jumla ya thamani
    1 mamia 1 100 100
    3 makumi 3 10 30
    8 mmojammoja 8 1 +8
          Jumla = 138
    Mfano\(\PageIndex{2}\): place value notation

    Tumia alama ya thamani ya mahali ili kupata thamani ya nambari inayotokana na\(10\) vitalu vya msingi vinavyoonyeshwa.

    Picha yenye vitu vitatu. Kipengee cha kwanza ni mraba miwili ya vitalu 100 kila mmoja, vitalu 10 pana na vitalu 10 vya urefu. Kipengee cha pili ni fimbo moja ya usawa iliyo na vitalu 10. Kipengee cha tatu ni vitalu 5 vya mtu binafsi.

    Kielelezo\(\PageIndex{5}\)

    Suluhisho

    Kuna\(2\) mamia mraba, yaani\(200\).

    Kuna\(1\) makumi fimbo, yaani\(10\).

    Kuna\(5\) ndio vitalu, ambayo ni\(5\).

    Picha ya “200 + 10 + 5” ambapo “2” katika “200", “1” katika “10", na “5" wote ni nyekundu badala ya nyeusi kama wengine wa kujieleza. Chini ya maneno haya kuna thamani “215”. Mshale unaonyesha kutoka nyekundu “2" katika usemi hadi “2" katika “215”, mshale unaonyesha nyekundu “1” katika maneno ya “1” katika “215”, na mshale unaonyesha kutoka nyekundu “5" katika maneno ya “5" katika 215.

    tarakimu Thamani ya mahali Idadi Thamani Jumla ya thamani
    2 mamia 2 100 200
    1 makumi 1 10 10
    5 mmojammoja 5 1 +5
            215

    Msingi-\(10\) vitalu mfano idadi\(215\).

    Zoezi\(\PageIndex{3}\)

    Tumia alama ya thamani ya mahali ili kupata thamani ya nambari inayotokana na\(10\) vitalu vya msingi vinavyoonyeshwa.

    Picha yenye vitu vitatu. Kipengee cha kwanza ni mraba wa vitalu 100, 10 pana na vitalu 10 mrefu. Kipengee cha pili ni viboko 7 vya usawa vyenye vitalu 10 kila mmoja. Kipengee cha tatu ni vitalu 6 vya mtu binafsi.

    Kielelezo\(\PageIndex{6}\)

    Jibu

    \(176\)

    Zoezi\(\PageIndex{4}\)

    Tumia alama ya thamani ya mahali ili kupata thamani ya nambari inayotokana na\(10\) vitalu vya msingi vinavyoonyeshwa.

    Picha yenye vitu vitatu. Kipengee cha kwanza ni mraba miwili ya vitalu 100 kila mmoja, vitalu 10 pana na vitalu 10 vya urefu. Kipengee cha pili ni viboko vitatu vya usawa vyenye vitalu 10 kila mmoja. Kipengee cha tatu ni vitalu 7 vya mtu binafsi.

    Kielelezo\(\PageIndex{7}\)

    Jibu

    \(237\)

    Tambua Thamani ya Mahali ya Tarakimu

    Kwa kuangalia fedha na vitalu vya msingi-10, tuliona kwamba kila mahali katika idadi ina thamani tofauti. Chati ya thamani ya mahali ni njia muhimu ya kufupisha habari hii. Maadili ya mahali yanatenganishwa katika makundi ya vipindi vitatu, vinavyoitwa. Kipindi ni ndio, maelfu, mamilioni, mabilioni, trilioni, na kadhalika. Katika namba iliyoandikwa, koma hutenganisha vipindi.

    Kama ilivyo kwa msingi-\(10\) vitalu, ambapo thamani ya fimbo ya makumi ni mara kumi thamani ya kuzuia na thamani ya mraba mamia ni mara kumi fimbo ya makumi, thamani ya kila mahali katika chati ya thamani ya mahali ni mara kumi thamani ya mahali pa haki yake.

    Kielelezo\(\PageIndex{8}\) kinaonyesha jinsi namba\(5,278,194\) imeandikwa katika chati ya thamani ya mahali.

    Chati iliyoitwa 'Thamani ya Mawekwa' yenye nguzo kumi na tano na safu nne, huku nguzo zimevunjika katika makundi matano ya tatu. Mstari wa kichwa unaonyesha Trillions, Mabilioni, Mamilioni, Maelfu, na Wale. Mstari uliofuata una maadili ya 'trilioni Mia ', 'trilioni kumi',' trilioni ', 'mabilioni kumi', 'mabilioni kumi', 'mamilioni', 'mamilioni kumi', 'mamilioni', 'mamilioni', 'mamia ',' mamia ', na 'ndi'. Maadili 8 ya kwanza katika mstari unaofuata ni tupu. Kuanzia na safu ya tisa, maadili ni '5', '2', '7', '8', '1', '9', na '4'.

    Kielelezo\(\PageIndex{8}\)

    • Nambari\(5\) iko katika mahali mamilioni. Thamani yake ni\(5,000,000\).
    • Nambari\(2\) iko katika mahali pa maelfu mia. Thamani yake ni\(200,000\).
    • Nambari\(7\) iko katika mahali pa maelfu kumi. Thamani yake ni\(70,000\).
    • Nambari\(8\) iko mahali pa maelfu. Thamani yake ni\(8,000\).
    • Nambari\(1\) iko katika sehemu ya mamia. Thamani yake ni\(100\).
    • Nambari\(9\) iko mahali pa makumi. Thamani yake ni\(90\).
    • Nambari\(4\) iko mahali pekee. Thamani yake ni\(4\).
    Mfano\(\PageIndex{3}\): place value

    Katika idadi\(63,407,218\); kupata thamani ya mahali ya kila moja ya tarakimu zifuatazo:

    1. 7
    2. 0
    3. 1
    4. 6
    5. 3

    Suluhisho

    Andika nambari katika chati ya thamani ya mahali, kuanzia upande wa kulia.

    Takwimu inayoitwa “Maadili ya Mahali” yenye nguzo kumi na tano na safu mbili, na nguzo zimevunjika katika makundi matano ya tatu. Mstari wa kwanza una maadili “trilioni mia”, “trilioni kumi”, “trilioni”, “mabilioni mia”, “mabilioni kumi”, “mabilioni”, “mamilioni”, “mamilioni kumi”, “mamilioni”, “mamilioni”, “mia elfu”, “maelfu kumi”, “maelfu”, “mamia”, “makumi”, na “wale”. Maadili 7 ya kwanza katika mstari wa pili ni tupu. Kuanzia na safu ya nane, maadili ni “6", “3", “4", “0", “7”, “2", “1” na “8". Kundi la kwanza linaitwa “trilioni” na lina maadili ya mstari wa kwanza ya “trilioni mia”, “trilioni kumi”, na “trilioni”. Kundi la pili linaitwa “mabilioni” na lina maadili ya mstari wa kwanza wa “Mabilioni mia”, “mabilioni kumi”, na “mabilioni”. Kundi la tatu linaitwa “mamilioni” na lina maadili ya mstari wa kwanza ya “mamilioni mia”, “mamilioni kumi”, na “mamilioni”. Kundi la nne linaitwa “maelfu” na lina maadili ya mstari wa kwanza ya “maelfu mia”, “maelfu kumi”, na “maelfu”. Kundi la tano linaitwa “wale” na lina maadili ya mstari wa kwanza wa “Mamia”, “makumi”, na “wale”.

    Kielelezo\(\PageIndex{9}\)

    1. The\(7\) ni katika maelfu mahali.
    2. The\(0\) ni katika maelfu kumi mahali.
    3. Ya\(1\) ni katika makumi mahali.
    4. The\(6\) ni katika mahali mamilioni kumi.
    5. The\(3\) ni katika mamilioni mahali.
    Zoezi\(\PageIndex{5}\)

    Kwa kila namba, pata thamani ya mahali ya tarakimu zilizoorodheshwa:\(27,493,615\)

    1. \(2\)
    2. \(1\)
    3. \(4\)
    4. \(7\)
    5. \(5\)
    Jibu

    \(2\)

    Jibu b

    \(1\)

    Jibu c

    \(4\)

    Jibu d

    \(7\)

    Jibu e

    \(5\)

    Zoezi\(\PageIndex{6}\)

    Kwa kila namba, pata thamani ya mahali ya tarakimu zilizoorodheshwa:\(519,711,641,328\)

    1. \(9\)
    2. \(4\)
    3. \(2\)
    4. \(6\)
    5. \(7\)
    Jibu

    mabilioni

    Jibu b

    maelfu kumi

    Jibu c

    makumi

    Jibu d

    maelfu mia

    Jibu e

    mamilioni mia

    Tumia Thamani ya Mahali ili Jina Hesabu Nzima

    Unapoandika hundi, unaandika nambari kwa maneno pamoja na tarakimu. Kuandika namba kwa maneno, andika namba katika kila kipindi ikifuatwa na jina la kipindi bila ya 's' mwishoni. Anza na tarakimu upande wa kushoto, ambayo ina thamani kubwa zaidi ya mahali. Koma hutenganisha vipindi, hivyo popote pale kuna comma katika namba, andika comma kati ya maneno. Kipindi hicho, ambacho kina thamani ndogo zaidi ya mahali, haijatajwa.

    Picha yenye maadili matatu yaliyotengwa na koma. Thamani ya kwanza ni “37" na ina lebo “mamilioni”. Thamani ya pili ni “519" na ina maelfu ya studio. Thamani ya tatu ni “248" na ina studio. Chini, thamani “37" ina mshale unaoashiria “milioni thelathini na saba”, thamani “519" ina mshale unaoashiria “Mia tano kumi na tisa elfu”, na thamani “248" ina mshale unaoashiria “Mia mbili arobaini na nane”.

    Basi hesabu\(37,519,248\) imeandikwa milioni thelathini na saba, mia tano kumi na tisa elfu, mia mbili arobaini na nane. Angalia kwamba neno na haitumiwi wakati wa kutaja nambari nzima.

    Jinsi ya: Jina Nambari Nzima kwa Maneno.

    Hatua ya 1. Kuanzia tarakimu upande wa kushoto, jina namba katika kila kipindi, ikifuatiwa na jina la kipindi. Usijumuishe jina la kipindi kwa wale.

    Hatua ya 2. Tumia koma katika nambari ili kutenganisha vipindi.

    Mfano\(\PageIndex{4}\): name whole numbers

    Jina namba\(8,165,432,098,710\) kwa maneno.

    Suluhisho

    Anza na tarakimu ya kushoto, ambayo ni\(8\). Ni katika nafasi ya trillions. trilioni nane
    Kipindi cha pili kwa haki ni mabilioni. bilioni mia moja sitini na tano
    Kipindi cha pili kwa haki ni mamilioni. milioni mia nne thelathini na mbili
    Kipindi cha pili kwa haki ni maelfu. elfu tisini na nane
    Kipindi cha haki zaidi kinaonyesha wale. mia saba kumi

    Picha yenye maadili tano yaliyotenganishwa na koma. Thamani ya kwanza ni “8" na ina lebo “trillions”. Thamani ya pili ni “165" na ina lebo “bilions”. Thamani ya tatu ni “432" na ina lebo “mamilioni”. Thamani ya nne ni “098” na ina lebo “maelfu”. Thamani ya tano ni “710" na ina lebo “wale”. Chini, thamani “8" ina mshale unaoelekeza “trilioni nane”, thamani “165” ina mshale unaoelekeza “Bilioni mia moja sitini na tano”, thamani “432” ina mshale unaoashiria “milioni nne thelathini na mbili”, thamani “098” ina mshale unaoelekeza “elfu tisini na nane”, na thamani “710" ina arrow akizungumzia “mia saba kumi”.

    Tukiweka maneno yote pamoja, tunaandika\(8,165,432,098,710\) kama trilioni nane, mia moja sitini na tano bilioni, mia nne thelathini na mbili milioni, na tisini na nane elfu, mia saba kumi.

    Zoezi\(\PageIndex{7}\)

    Jina kila nambari kwa maneno:\(9,258,137,904,061\)

    Jibu

    trilioni tisa, mia mbili hamsini na nane bilioni, milioni mia moja thelathini na saba, mia tisa nne elfu, sitini na moja

    Zoezi\(\PageIndex{8}\)

    Jina kila nambari kwa maneno:\(17,864,325,619,004\)

    Jibu

    trilioni kumi na saba, mia nane sitini na nne bilioni, milioni mia tatu ishirini na tano, mia sita kumi na tisa elfu, nne

    Mfano\(\PageIndex{5}\): name whole numbers

    Mwanafunzi alifanya utafiti na kugundua kuwa idadi ya watumiaji wa simu za mkononi nchini Marekani wakati wa mwezi mmoja katika 2014 ilikuwa\(327,577,529\). Jina namba hiyo kwa maneno.

    Suluhisho

    Tambua vipindi vinavyohusishwa na nambari.

    Picha yenye maadili matatu yaliyotengwa na koma. Thamani ya kwanza ni “327" na ina lebo “mamilioni”. Thamani ya pili ni “577" na ina lebo “maelfu”. Thamani ya tatu ni “529" na ina lebo “wale”.

    Jina namba katika kila kipindi, ikifuatiwa na jina la kipindi. Weka commas katika kutenganisha vipindi.

    Kipindi cha mamilioni: milioni mia tatu ishirini na saba

    Kipindi cha maelfu: mia tano sabini na saba elfu

    Kipindi kimoja: mia tano ishirini na tisa

    Hivyo idadi ya watumiaji wa simu za mkononi nchini Marekani wakati wa mwezi wa Aprili ilikuwa milioni mia tatu ishirini na saba, mia tano sabini na saba elfu, mia tano ishirini na tisa.

    Zoezi\(\PageIndex{9}\)

    Idadi ya watu katika nchi ni\(316,128,839\). Jina nambari hiyo

    Jibu

    milioni mia tatu kumi na sita, mia moja ishirini na nane elfu, mia nane thelathini na tisa

    Zoezi\(\PageIndex{10}\)

    Mwaka mmoja ni\(31,536,000\) sekunde. Jina namba hiyo.

    Jibu

    milioni thelathini na moja, mia tano thelathini na sita elfu

    Tumia Thamani ya Mahali Kuandika Hesabu Nzima

    Sasa tutabadili mchakato na kuandika nambari iliyotolewa kwa maneno kama tarakimu.

    Jinsi ya: Tumia Thamani ya Mahali Kuandika Nambari Nzima

    Hatua ya 1. Tambua maneno yanayoonyesha vipindi. (Kumbuka kipindi hicho kamwe jina lake.)

    Hatua ya 2. Chora vifungo vitatu ili kuonyesha idadi ya maeneo inahitajika kila kipindi. Toa vipindi kwa commas.

    Hatua ya 3. Jina namba katika kila kipindi na uweke tarakimu katika nafasi sahihi ya thamani ya mahali.

    Mfano\(\PageIndex{6}\): write whole numbers

    Andika namba zifuatazo kwa kutumia tarakimu.

    1. milioni hamsini na tatu, mia nne elfu, mia saba arobaini na mbili
    2. bilioni tisa, milioni mia mbili arobaini na sita, sabini na tatu elfu, mia moja themanini na tisa

    Suluhisho

    1. Tambua maneno yanayoonyesha vipindi.

    Isipokuwa kwa kipindi cha kwanza, vipindi vingine vyote lazima iwe na sehemu tatu. Chora vifungo vitatu ili kuonyesha idadi ya maeneo inahitajika kila kipindi. Toa vipindi kwa commas.

    Kisha kuandika tarakimu katika kila kipindi.

    Picha yenye vitalu vitatu vya maandishi inayoelezea maadili ya namba. Kizuizi cha kwanza cha maandishi ni “milioni hamsini na tatu”, kina lebo “mamilioni”, na inaonyesha thamani 53. Kizuizi cha pili cha maandishi ni “mia nne elfu”, kina lebo “maelfu”, na inaonyesha thamani 401. Kizuizi cha tatu cha maandishi ni “mia saba arobaini na mbili”, kina lebo “wale”, na inaonyesha thamani 742.

    Weka namba pamoja, ikiwa ni pamoja na commas. Nambari ni\(53,401,742\).

    1. Tambua maneno yanayoonyesha vipindi.

    Isipokuwa kwa kipindi cha kwanza, vipindi vingine vyote lazima iwe na sehemu tatu. Chora vifungo vitatu ili kuonyesha idadi ya maeneo inahitajika kila kipindi. Toa vipindi kwa commas.

    Kisha kuandika tarakimu katika kila kipindi.

    Picha yenye vitalu vinne vya maandishi vinavyoelezea maadili ya namba. block ya kwanza ya maandishi ni “bilioni tisa”, ina studio “mabilioni”, na pointi kwa thamani 9. Kizuizi cha pili cha maandishi ni “milioni mia mbili arobaini na sita”, kina lebo “mamilioni”, na inaonyesha thamani 246. Kizuizi cha tatu cha maandishi ni “sabini na tatu elfu”, kina lebo “maelfu”, na inaonyesha thamani 742. Kizuizi cha nne cha maandishi ni “mia moja themanini na tisa”, kina lebo “wale”, na inaonyesha thamani 189.

    Nambari ni\(9,246,073,189.\)

    Kumbuka kwamba katika sehemu (b), sifuri ilihitajika kama mmiliki wa mahali katika mahali pa maelfu mia. Hakikisha kuandika zero kama inahitajika ili kuhakikisha kwamba kila kipindi, isipokuwa labda cha kwanza, kina maeneo matatu.

    Zoezi\(\PageIndex{11}\)

    Andika kila nambari kwa fomu ya kawaida:

    milioni hamsini na tatu, mia nane elfu tisa, hamsini na moja

    Jibu

    \(53,809,051\)

    Zoezi\(\PageIndex{12}\)

    Andika kila nambari kwa fomu ya kawaida:

    bilioni mbili, ishirini na mbili milioni, mia saba kumi na nne elfu, mia nne sitini na sita

    Jibu

    \(2,022,714,466\)

    Mfano\(\PageIndex{7}\): write standard form

    Bajeti ya serikali ilikuwa karibu\($77\) bilioni. Andika bajeti kwa fomu ya kawaida.

    Suluhisho

    Tambua vipindi. Katika kesi hii, tarakimu mbili tu zinapewa na ziko katika kipindi cha mabilioni. Kuandika nambari nzima, weka zero kwa vipindi vingine vyote.

    Picha yenye vitalu vinne vya maandishi vinavyoelezea maadili ya namba. Kizuizi cha kwanza cha maandishi ni “77,000,000”, kina studio “mabilioni”, na inaonyesha thamani “77". Kizuizi cha pili cha maandishi ni null, kina studio “mamilioni”, na inaonyesha thamani “000”. Kizuizi cha tatu cha maandishi ni null, kina lebo “maelfu”, na inaonyesha thamani “000”. Kizuizi cha nne cha maandishi ni null, kina lebo “wale”, na inaonyesha thamani “000”.

    Hivyo bajeti ilikuwa juu\($77,000,000,000\).

    Zoezi\(\PageIndex{13}\)

    Andika kila nambari kwa fomu ya kawaida:

    Umbali wa karibu zaidi kutoka Dunia hadi Mars ni karibu maili\(34\) milioni.

    Jibu

    \(34,000,000\: miles\)

    Zoezi\(\PageIndex{14}\)

    Andika kila nambari kwa fomu ya kawaida:

    Uzito wa jumla wa carrier wa ndege ni paundi\(204\) milioni.

    Jibu

    \(204,000,000\: pounds\)