1.1: Utangulizi wa Hesabu nzima (Sehemu ya 1)
- Page ID
- 173367
- Tambua namba za kuhesabu na namba nzima
- Nambari nzima ya mfano
- Tambua thamani ya mahali ya tarakimu
- Tumia thamani ya mahali ili kutaja namba nzima
- Tumia thamani ya mahali kuandika namba nzima
- Nambari nzima ya pande zote
Tambua Hesabu za Hesabu na Hesabu Nzima
Kujifunza algebra ni sawa na kujifunza lugha. Unaanza na msamiati wa msingi na kisha uongeze unapoendelea. Unahitaji kufanya mazoezi mara nyingi mpaka msamiati iwe rahisi kwako. Unapotumia msamiati zaidi, unaojulikana zaidi.
Algebra inatumia namba na alama kuwakilisha maneno na mawazo. Hebu tuangalie namba kwanza. Nambari za msingi zinazotumiwa katika algebra ni zile tunazozitumia kuhesabu vitu:\(1, 2, 3, 4, 5, …\) na kadhalika. Hizi huitwa namba za kuhesabu. Notation “...” inaitwa ellipsis, ambayo ni njia nyingine ya kuonyesha “na kadhalika”, au kwamba muundo unaendelea milele. Nambari za kuhesabu pia huitwa namba asilia.
Nambari za kuhesabu zinaanza\(1\) na kuendelea.
\(1, 2, 3, 4, 5 \ldots \)
Kuhesabu idadi na namba nzima inaweza visualized kwenye mstari namba kama inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{1}\).
Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Nambari kwenye mstari wa nambari huongezeka kutoka kushoto kwenda kulia, na kupungua kutoka kulia kwenda kushoto.
Hatua iliyoandikwa\(0\) inaitwa asili. Pointi ni sawa na haki ya 0 na iliyoandikwa na namba za kuhesabu. Wakati nambari imeunganishwa na hatua, inaitwa kuratibu ya uhakika.
Ugunduzi wa namba sifuri ulikuwa hatua kubwa katika historia ya hisabati. Ikiwa ni pamoja na sifuri na namba kuhesabu anatoa seti mpya ya namba inayoitwa namba nzima.
Nambari nzima ni namba za kuhesabu na sifuri.
\(0, 1, 2, 3, 4, 5 \ldots\)
Sisi kusimamishwa katika\(5\) wakati orodha ya kwanza idadi chache kuhesabu na idadi nzima. Tungeweza kuandika namba zaidi kama zinahitajika kufanya ruwaza wazi.
Ni ipi kati ya yafuatayo ni
- kuhesabu idadi
- idadi nzima
\[0, \dfrac{1}{4}, 3, 5.2, 15, 105 \nonumber\]
Suluhisho
- Nambari za kuhesabu zinaanza saa\(1\), hivyo\(0\) sio namba ya kuhesabu. Nambari\(3\),\(15\), na\(105\) ni namba zote za kuhesabu.
- Nambari nzima ni kuhesabu idadi na\(0\). Idadi\(0, 3, 15,\) na\(105\) ni namba nzima. Nambari\(\dfrac{1}{4}\) na\(5.2\) si kuhesabu namba wala namba nzima. Tutazungumzia namba hizi baadaye.
Ambayo kati ya yafuatayo ni
- idadi nzima
\[0, \dfrac{2}{3}, 2, 9, 11.8, 241, 376 \nonumber \]
- Jibu
-
\(2, 9, 241, 376\)
- Jibu b
-
\(0, 2, 9, 241, 376\)
Ambayo kati ya yafuatayo ni
- kuhesabu idadi
- idadi nzima
\[0, \dfrac{5}{3}, 7, 8.8, 13, 201 \nonumber \]
- Jibu
-
\(7, 13, 201\)
- Jibu b
-
\(0, 7, 13, 201\)
Model Nambari nzima
Mfumo wetu wa namba huitwa mfumo wa thamani ya mahali kwa sababu thamani ya tarakimu inategemea msimamo wake, au mahali pake, kwa namba. Nambari\(537\) ina thamani tofauti kuliko nambari\(735\). Ingawa wanatumia tarakimu sawa, thamani yao ni tofauti kwa sababu ya uwekaji tofauti wa\(3\)\(7\) na the na\(5\).
Fedha inatupa mfano wa kawaida wa thamani ya mahali. Tuseme mkoba una\($100\) bili tatu,\($10\) bili saba, na\($1\) bili nne. Kiasi ni muhtasari katika Kielelezo\(\PageIndex{2}\). Ni kiasi gani cha fedha katika mkoba?
Kielelezo\(\PageIndex{2}\)
Kupata thamani ya jumla ya kila aina ya muswada, na kisha kuongeza kupata jumla. mkoba ina\($374\).
Msingi-\(10\) vitalu kutoa njia nyingine ya mfano thamani mahali, kama inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{3}\). Vitalu vinaweza kutumika kuwakilisha mamia, makumi, na ndio. Angalia kwamba fimbo ya makumi imeundwa na\(10\) wale, na mraba mamia hufanywa kwa\(10\) makumi, au\(100\) wale.
Kielelezo\(\PageIndex{3}\)
Kielelezo\(\PageIndex{4}\) inaonyesha idadi\(138\) inatokana na msingi-\(10\) vitalu.
Kielelezo\(\PageIndex{4}\): Tunatumia alama ya thamani ya mahali ili kuonyesha thamani ya namba 138.
tarakimu | Thamani ya mahali | Idadi | Thamani | Jumla ya thamani |
---|---|---|---|---|
1 | mamia | 1 | 100 | 100 |
3 | makumi | 3 | 10 | 30 |
8 | mmojammoja | 8 | 1 | +8 |
Jumla = | 138 |
Tumia alama ya thamani ya mahali ili kupata thamani ya nambari inayotokana na\(10\) vitalu vya msingi vinavyoonyeshwa.
Kielelezo\(\PageIndex{5}\)
Suluhisho
Kuna\(2\) mamia mraba, yaani\(200\).
Kuna\(1\) makumi fimbo, yaani\(10\).
Kuna\(5\) ndio vitalu, ambayo ni\(5\).
tarakimu | Thamani ya mahali | Idadi | Thamani | Jumla ya thamani |
---|---|---|---|---|
2 | mamia | 2 | 100 | 200 |
1 | makumi | 1 | 10 | 10 |
5 | mmojammoja | 5 | 1 | +5 |
215 |
Msingi-\(10\) vitalu mfano idadi\(215\).
Tumia alama ya thamani ya mahali ili kupata thamani ya nambari inayotokana na\(10\) vitalu vya msingi vinavyoonyeshwa.
Kielelezo\(\PageIndex{6}\)
- Jibu
-
\(176\)
Tumia alama ya thamani ya mahali ili kupata thamani ya nambari inayotokana na\(10\) vitalu vya msingi vinavyoonyeshwa.
Kielelezo\(\PageIndex{7}\)
- Jibu
-
\(237\)
Tambua Thamani ya Mahali ya Tarakimu
Kwa kuangalia fedha na vitalu vya msingi-10, tuliona kwamba kila mahali katika idadi ina thamani tofauti. Chati ya thamani ya mahali ni njia muhimu ya kufupisha habari hii. Maadili ya mahali yanatenganishwa katika makundi ya vipindi vitatu, vinavyoitwa. Kipindi ni ndio, maelfu, mamilioni, mabilioni, trilioni, na kadhalika. Katika namba iliyoandikwa, koma hutenganisha vipindi.
Kama ilivyo kwa msingi-\(10\) vitalu, ambapo thamani ya fimbo ya makumi ni mara kumi thamani ya kuzuia na thamani ya mraba mamia ni mara kumi fimbo ya makumi, thamani ya kila mahali katika chati ya thamani ya mahali ni mara kumi thamani ya mahali pa haki yake.
Kielelezo\(\PageIndex{8}\) kinaonyesha jinsi namba\(5,278,194\) imeandikwa katika chati ya thamani ya mahali.
Kielelezo\(\PageIndex{8}\)
- Nambari\(5\) iko katika mahali mamilioni. Thamani yake ni\(5,000,000\).
- Nambari\(2\) iko katika mahali pa maelfu mia. Thamani yake ni\(200,000\).
- Nambari\(7\) iko katika mahali pa maelfu kumi. Thamani yake ni\(70,000\).
- Nambari\(8\) iko mahali pa maelfu. Thamani yake ni\(8,000\).
- Nambari\(1\) iko katika sehemu ya mamia. Thamani yake ni\(100\).
- Nambari\(9\) iko mahali pa makumi. Thamani yake ni\(90\).
- Nambari\(4\) iko mahali pekee. Thamani yake ni\(4\).
Katika idadi\(63,407,218\); kupata thamani ya mahali ya kila moja ya tarakimu zifuatazo:
- 7
- 0
- 1
- 6
- 3
Suluhisho
Andika nambari katika chati ya thamani ya mahali, kuanzia upande wa kulia.
Kielelezo\(\PageIndex{9}\)
- The\(7\) ni katika maelfu mahali.
- The\(0\) ni katika maelfu kumi mahali.
- Ya\(1\) ni katika makumi mahali.
- The\(6\) ni katika mahali mamilioni kumi.
- The\(3\) ni katika mamilioni mahali.
Kwa kila namba, pata thamani ya mahali ya tarakimu zilizoorodheshwa:\(27,493,615\)
- \(2\)
- \(1\)
- \(4\)
- \(7\)
- \(5\)
- Jibu
-
\(2\)
- Jibu b
-
\(1\)
- Jibu c
-
\(4\)
- Jibu d
-
\(7\)
- Jibu e
-
\(5\)
Kwa kila namba, pata thamani ya mahali ya tarakimu zilizoorodheshwa:\(519,711,641,328\)
- \(9\)
- \(4\)
- \(2\)
- \(6\)
- \(7\)
- Jibu
-
mabilioni
- Jibu b
-
maelfu kumi
- Jibu c
-
makumi
- Jibu d
-
maelfu mia
- Jibu e
-
mamilioni mia
Tumia Thamani ya Mahali ili Jina Hesabu Nzima
Unapoandika hundi, unaandika nambari kwa maneno pamoja na tarakimu. Kuandika namba kwa maneno, andika namba katika kila kipindi ikifuatwa na jina la kipindi bila ya 's' mwishoni. Anza na tarakimu upande wa kushoto, ambayo ina thamani kubwa zaidi ya mahali. Koma hutenganisha vipindi, hivyo popote pale kuna comma katika namba, andika comma kati ya maneno. Kipindi hicho, ambacho kina thamani ndogo zaidi ya mahali, haijatajwa.
Basi hesabu\(37,519,248\) imeandikwa milioni thelathini na saba, mia tano kumi na tisa elfu, mia mbili arobaini na nane. Angalia kwamba neno na haitumiwi wakati wa kutaja nambari nzima.
Hatua ya 1. Kuanzia tarakimu upande wa kushoto, jina namba katika kila kipindi, ikifuatiwa na jina la kipindi. Usijumuishe jina la kipindi kwa wale.
Hatua ya 2. Tumia koma katika nambari ili kutenganisha vipindi.
Jina namba\(8,165,432,098,710\) kwa maneno.
Suluhisho
Anza na tarakimu ya kushoto, ambayo ni\(8\). Ni katika nafasi ya trillions. | trilioni nane |
Kipindi cha pili kwa haki ni mabilioni. | bilioni mia moja sitini na tano |
Kipindi cha pili kwa haki ni mamilioni. | milioni mia nne thelathini na mbili |
Kipindi cha pili kwa haki ni maelfu. | elfu tisini na nane |
Kipindi cha haki zaidi kinaonyesha wale. | mia saba kumi |
Tukiweka maneno yote pamoja, tunaandika\(8,165,432,098,710\) kama trilioni nane, mia moja sitini na tano bilioni, mia nne thelathini na mbili milioni, na tisini na nane elfu, mia saba kumi.
Jina kila nambari kwa maneno:\(9,258,137,904,061\)
- Jibu
-
trilioni tisa, mia mbili hamsini na nane bilioni, milioni mia moja thelathini na saba, mia tisa nne elfu, sitini na moja
Jina kila nambari kwa maneno:\(17,864,325,619,004\)
- Jibu
-
trilioni kumi na saba, mia nane sitini na nne bilioni, milioni mia tatu ishirini na tano, mia sita kumi na tisa elfu, nne
Mwanafunzi alifanya utafiti na kugundua kuwa idadi ya watumiaji wa simu za mkononi nchini Marekani wakati wa mwezi mmoja katika 2014 ilikuwa\(327,577,529\). Jina namba hiyo kwa maneno.
Suluhisho
Tambua vipindi vinavyohusishwa na nambari.
Jina namba katika kila kipindi, ikifuatiwa na jina la kipindi. Weka commas katika kutenganisha vipindi.
Kipindi cha mamilioni: milioni mia tatu ishirini na saba
Kipindi cha maelfu: mia tano sabini na saba elfu
Kipindi kimoja: mia tano ishirini na tisa
Hivyo idadi ya watumiaji wa simu za mkononi nchini Marekani wakati wa mwezi wa Aprili ilikuwa milioni mia tatu ishirini na saba, mia tano sabini na saba elfu, mia tano ishirini na tisa.
Idadi ya watu katika nchi ni\(316,128,839\). Jina nambari hiyo
- Jibu
-
milioni mia tatu kumi na sita, mia moja ishirini na nane elfu, mia nane thelathini na tisa
Mwaka mmoja ni\(31,536,000\) sekunde. Jina namba hiyo.
- Jibu
-
milioni thelathini na moja, mia tano thelathini na sita elfu
Tumia Thamani ya Mahali Kuandika Hesabu Nzima
Sasa tutabadili mchakato na kuandika nambari iliyotolewa kwa maneno kama tarakimu.
Hatua ya 1. Tambua maneno yanayoonyesha vipindi. (Kumbuka kipindi hicho kamwe jina lake.)
Hatua ya 2. Chora vifungo vitatu ili kuonyesha idadi ya maeneo inahitajika kila kipindi. Toa vipindi kwa commas.
Hatua ya 3. Jina namba katika kila kipindi na uweke tarakimu katika nafasi sahihi ya thamani ya mahali.
Andika namba zifuatazo kwa kutumia tarakimu.
- milioni hamsini na tatu, mia nne elfu, mia saba arobaini na mbili
- bilioni tisa, milioni mia mbili arobaini na sita, sabini na tatu elfu, mia moja themanini na tisa
Suluhisho
- Tambua maneno yanayoonyesha vipindi.
Isipokuwa kwa kipindi cha kwanza, vipindi vingine vyote lazima iwe na sehemu tatu. Chora vifungo vitatu ili kuonyesha idadi ya maeneo inahitajika kila kipindi. Toa vipindi kwa commas.
Kisha kuandika tarakimu katika kila kipindi.
Weka namba pamoja, ikiwa ni pamoja na commas. Nambari ni\(53,401,742\).
- Tambua maneno yanayoonyesha vipindi.
Isipokuwa kwa kipindi cha kwanza, vipindi vingine vyote lazima iwe na sehemu tatu. Chora vifungo vitatu ili kuonyesha idadi ya maeneo inahitajika kila kipindi. Toa vipindi kwa commas.
Kisha kuandika tarakimu katika kila kipindi.
Nambari ni\(9,246,073,189.\)
Kumbuka kwamba katika sehemu (b), sifuri ilihitajika kama mmiliki wa mahali katika mahali pa maelfu mia. Hakikisha kuandika zero kama inahitajika ili kuhakikisha kwamba kila kipindi, isipokuwa labda cha kwanza, kina maeneo matatu.
Andika kila nambari kwa fomu ya kawaida:
milioni hamsini na tatu, mia nane elfu tisa, hamsini na moja
- Jibu
-
\(53,809,051\)
Andika kila nambari kwa fomu ya kawaida:
bilioni mbili, ishirini na mbili milioni, mia saba kumi na nne elfu, mia nne sitini na sita
- Jibu
-
\(2,022,714,466\)
Bajeti ya serikali ilikuwa karibu\($77\) bilioni. Andika bajeti kwa fomu ya kawaida.
Suluhisho
Tambua vipindi. Katika kesi hii, tarakimu mbili tu zinapewa na ziko katika kipindi cha mabilioni. Kuandika nambari nzima, weka zero kwa vipindi vingine vyote.
Hivyo bajeti ilikuwa juu\($77,000,000,000\).
Andika kila nambari kwa fomu ya kawaida:
Umbali wa karibu zaidi kutoka Dunia hadi Mars ni karibu maili\(34\) milioni.
- Jibu
-
\(34,000,000\: miles\)
Andika kila nambari kwa fomu ya kawaida:
Uzito wa jumla wa carrier wa ndege ni paundi\(204\) milioni.
- Jibu
-
\(204,000,000\: pounds\)