Skip to main content
Global

2.6: Tatua Mfumo kwa Variable Maalum

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    177539

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Malengo ya kujifunza

    Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

    • Tumia formula ya Umbali, Kiwango, na Muda
    • Tatua formula kwa variable maalum
    Quiz

    Kabla ya kuanza, fanya jaribio hili la utayari.

    1. Kutatua:\(15t=120\).
      Ikiwa umekosa tatizo hili, tathmini Zoezi 2.2.1.
    2. Kutatua:\(6x+24=96\).
      Ikiwa umekosa tatizo hili, tathmini Zoezi 2.3.1.

    Tumia Umbali, Kiwango, na Mfumo wa Muda

    Fomu moja utatumia mara nyingi katika algebra na katika maisha ya kila siku ni formula ya umbali uliosafiri na kitu kinachohamia kwa kiwango cha mara kwa mara. Kiwango ni neno sawa kwa “kasi.” Wazo la msingi la kiwango inaweza tayari ukoo na wewe. Unajua umbali gani unasafiri ikiwa unaendesha gari kwa kiwango cha kutosha cha maili 60 kwa saa kwa masaa 2? (Hii inaweza kutokea kama unatumia gari yako cruise kudhibiti wakati wa kuendesha gari katika barabara kuu.) Kama alisema 120 maili, tayari kujua jinsi ya kutumia formula hii!

    UMBALI, KIWANGO, NA WAKATI

    Kwa kitu kinachohamia kiwango cha sare (mara kwa mara), umbali uliosafiri, muda uliopita, na kiwango kinahusiana na formula:

    \[\begin{array} {lllll}{ d = r t} &{\text { where }} &{ d} &{=} &{\text{distance}} \\ {} &{} &{ r} &{=} &{\text{rate}} \\{} &{} &{ t} &{=} &{\text{time}} \end{array}\]

    Tutatumia Mkakati wa Kutatua Maombi ambayo tulitumia mapema katika sura hii. Wakati tatizo letu linahitaji formula, tunabadilisha Hatua ya 4. Badala ya kuandika sentensi, tunaandika formula sahihi. Tunaandika hatua zilizorekebishwa hapa kwa kumbukumbu.

    TATUA PROGRAMU (KWA FORMULA).
    1. Soma tatizo. Hakikisha maneno yote na mawazo yanaeleweka.
    2. Tambua kile tunachotafuta.
    3. Jina kile tunachotafuta. Chagua variable kuwakilisha kiasi hicho.
    4. Tafsiri katika equation. Andika formula sahihi kwa hali hiyo. Mbadala katika taarifa iliyotolewa.
    5. Kutatua equation kutumia mbinu nzuri algebra.
    6. Angalia jibu katika tatizo na uhakikishe kuwa ni busara.
    7. Jibu swali kwa sentensi kamili.

    Unaweza kutaka kuunda chati ya mini ili muhtasari habari katika tatizo. Angalia chati katika mfano huu wa kwanza.

    Zoezi\(\PageIndex{1}\)

    Jamal anasimama baiskeli yake kwa kiwango cha sare ya maili 12 kwa saa kwa\(3\frac{1}{2}\) masaa. Amesafiri umbali gani?

    Jibu
    Hatua ya 1. Soma tatizo.  
    Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. umbali alisafiri
    Hatua ya 3. Jina. Chagua variable ili kuiwakilisha. Hebu d = umbali.
    Hatua ya 4. Tafsiri: Andika formula sahihi. \(d=rt\)
      .
    Mbadala katika taarifa iliyotolewa. \(d = 12\cdot 3\frac{1}{2}\)
    Hatua ya 5. Kutatua equation. \(d=42\text{ miles}\)
    Hatua ya 6. Check  
    Je, 42 maili mantiki?  
    Jamal amesimama:  
    .  
    Hatua ya 7. Jibu swali kwa sentensi kamili. Jamal alipanda 42 maili.
    Zoezi\(\PageIndex{2}\)

    Lindsay alimfukuza kwa\(5\frac{1}{2}\) saa saa 60 maili kwa saa. Alisafiri umbali gani?

    Jibu

    maili 330

    Zoezi\(\PageIndex{3}\)

    Trinh alitembea kwa\(2\frac{1}{3}\) saa saa 3 maili kwa saa. Je, alitembea mbali gani?

    Jibu

    7 maili

    Zoezi\(\PageIndex{4}\)

    Rey anapanga kuendesha gari kutoka nyumbani kwake huko San Diego kumtembelea bibi yake huko Sacramento, umbali wa maili 520. Ikiwa anaweza kuendesha gari kwa kiwango cha kutosha cha maili 65 kwa saa, safari itachukua saa ngapi?

    Jibu
    Hatua ya 1. Soma tatizo.  
    Hatua ya 2. Tambua unachotafuta. Ni saa ngapi (wakati)
    Hatua ya 3. Jina.
    Chagua variable ili kuiwakilisha.    		 Hebu t = wakati.
      .
    Hatua ya 4. Tafsiri.
    Andika formula sahihi.    		 \(d=rt\)
    Mbadala katika taarifa iliyotolewa. \(520 = 65t\)
    Hatua ya 5. Kutatua equation. \(t = 8\)
    Hatua ya 6. Angalia. Badilisha namba katika
    formula na uhakikishe matokeo ni taarifa ya
    kweli.    		  
    \(\begin{array}{lll} {d} &{=} &{rt} \\ {520} &{\stackrel{?}{=}} &{65\cdot 8}\\ {520} &{=} &{520\checkmark} \end{array}\)  
    Hatua ya 7. Jibu swali kwa sentensi kamili. Safari ya Rey itachukua masaa 8.
    Zoezi\(\PageIndex{5}\)

    Lee anataka kuendesha gari kutoka Phoenix hadi ghorofa ya ndugu yake huko San Francisco, umbali wa maili 770. Ikiwa anaendesha gari kwa kiwango cha kutosha cha maili 70 kwa saa, safari itachukua masaa ngapi?

    Jibu

    Masaa 11

    Zoezi\(\PageIndex{6}\)

    Yesenia ni maili 168 kutoka Chicago. Ikiwa anahitaji kuwa Chicago katika masaa ya 3, kwa kiwango gani anahitaji kuendesha gari?

    Jibu

    56 mph

    Tatua Mfumo kwa Variable Maalum

    Wewe ni pengine ukoo na baadhi formula jiometri. Fomu ni maelezo ya hisabati ya uhusiano kati ya vigezo. Fomu zinatumika pia katika sayansi, kama vile kemia, fizikia, na biolojia. Katika dawa hutumiwa kwa mahesabu ya kugawa dawa au kuamua index ya molekuli ya mwili. Programu za sahajedwali hutegemea fomu za kufanya mahesabu. Ni muhimu kuwa na ufahamu na formula na kuwa na uwezo wa kuendesha kwa urahisi.

    Katika Zoezi\(\PageIndex{1}\) na Zoezi\(\PageIndex{4}\), tulitumia formula\(d=rt\). formula hii inatoa thamani ya d, umbali, wakati mbadala katika maadili ya r na t, kiwango na wakati. Lakini katika Zoezi\(\PageIndex{4}\), tulikuwa na kupata thamani ya t Sisi kubadilishwa katika maadili ya d na r na kisha kutumika algebra kutatua kwa tt. Kama alikuwa na kufanya hivyo mara nyingi, unaweza kujiuliza kwa nini hakuna formula kwamba anatoa thamani ya t wakati mbadala katika maadili ya d na r Tunaweza kufanya formula kama hii kwa kutatua formula\(d=rt\) kwa t

    Ili kutatua formula kwa njia maalum ya kutofautiana kutenganisha kutofautiana kwa upande mmoja wa ishara sawa na mgawo wa 1. Vigezo vingine vyote na vipindi ni upande wa pili wa ishara sawa. Kuona jinsi ya kutatua formula kwa variable maalum, tutaanza na umbali, kiwango na wakati formula.

    Zoezi\(\PageIndex{7}\)

    Tatua formula d=rt kwa t:

    1. wakati d=520 na r=65
    2. kwa ujumla
    Jibu

    Tutaandika ufumbuzi upande kwa upande ili kuonyesha kwamba kutatua formula kwa ujumla hutumia hatua sawa na wakati tuna idadi ya kubadilisha.

    1. wakati d=520 na r=65 2. kwa ujumla
    Andika formula. \(d=rt\) Andika formula. \(d=rt\)
    Mbadala. \(520=65t\)    
    Gawanya, ili kuitenga. \(\frac{520}{65} = \frac{65t}{65}\) Gawanya, kujitenga tt. \(\frac{d}{r} = \frac{rt}{t}\)
    Kurahisisha. \(8 = t\) Kurahisisha. \(\frac{d}{r}=t\)

    Tunasema formula\(t = \frac{d}{r}\) ni kutatuliwa kwa t.

    Zoezi\(\PageIndex{8}\)

    Kutatua formula\(d=rt\) kwa r:

    1. wakati d=180 na t=4
    2. kwa ujumla
    Jibu
    1. \(r = 45\)
    2. \(r = \frac{d}{t}\)
    Zoezi\(\PageIndex{9}\)

    Kutatua formula\(d=rt\) kwa r:

    1. wakati d=780 na t=12
    2. kwa ujumla
    Jibu
    1. \(r = 65\)
    2. \(r = \frac{d}{rt\)
    Zoezi\(\PageIndex{10}\)

    Tatua formula\(A = \frac{1}{2}bh\) kwa h:

    1. lini\(A = 90\) na\(b = 15\)
    2. kwa ujumla
    Jibu
    1. wakati\(A = 90\) na\(b = 15\) 2. kwa ujumla
    Andika formula. . Andika formula. .
    Mbadala. .    
    Futa sehemu ndogo. . Futa sehemu ndogo. .
    Kurahisisha. . Kurahisisha. .
    Tatua kwa h. . Kutatua kwa hh. .
    Sasa tunaweza kupata urefu wa pembetatu, ikiwa tunajua eneo na msingi, kwa kutumia formula\(h = \frac{2A}{b}\)
    Zoezi\(\PageIndex{11}\)

    Tatua formula\(A = \frac{1}{2}bh\) kwa h:

    1. lini\(A = 170\) na\(b = 17\)
    2. kwa ujumla
    Jibu
    1. \(h = 20\)
    2. \(h = \frac{2A}{b}\)
    Zoezi\(\PageIndex{12}\)

    Tatua formula\(A = \frac{1}{2}bh\) kwa h:

    1. lini\(A = 62\) na\(h = 31\)
    2. kwa ujumla
    Jibu
    1. \(b = 4\)
    2. \(b = \frac{2A}{h}\)

    Fomu\(I=Prt\) hiyo hutumiwa kuhesabu maslahi rahisi, mimi, kwa mkuu, P, imewekeza kwa kiwango, r, kwa miaka t.

    Zoezi\(\PageIndex{13}\)

    Tatua formula I=Prt ili kupata mkuu, P:

    1. wakati mimi = $5,600, r = 4%, t = miaka 7
    2. kwa ujumla
    Jibu
    1. I = $5,600, r = 4%, t = miaka 7 2. kwa ujumla
    Andika formula. . Andika formula. .
    Mbadala. .    
    Kurahisisha. . Kurahisisha. .
    Gawanya, kutenganisha P. . Gawanya, kutenganisha P. .
    Kurahisisha. . Kurahisisha. .
    Mkuu ni .   .
    Zoezi\(\PageIndex{14}\)

    Tatua formula I=Prt ili kupata mkuu, P:

    1. wakati mimi = $2160, r= 6%, t = miaka 3
    2. kwa ujumla
    Jibu
    1. $12000
    2. \(P = \frac{1}{rt}\)
    Zoezi\(\PageIndex{15}\)

    Tatua formula I=Prt ili kupata mkuu, P:

    1. wakati mimi = $5400, r= 12%, t = miaka 5
    2. kwa ujumla
    Jibu
    1. $9000
    2. \(P = \frac{1}{rt}\)
    Baadaye katika darasa hili, na katika madarasa ya baadaye algebra, utasikia kukutana equations kwamba yanahusiana vigezo mbili, kwa kawaida x na y. Unaweza kupewa equation kwamba ni kutatuliwa kwa y na haja ya kutatua kwa x, au kinyume chake. Katika mfano zifuatazo, sisi ni kupewa equation na wote x na y upande huo na tutaweza kutatua kwa y.
    Zoezi\(\PageIndex{16}\)

    Tatua formula 3x+2y=18 kwa y:

    1. wakati x=4
    2. kwa ujumla
    Jibu
    1. wakati x=4 2. kwa ujumla
      .   .
    Mbadala. .    
    Ondoa ili kutenganisha
    muda wa y.    		 . Ondoa ili kutenganisha
    muda wa y.    		 .
    Gawanya. . Gawanya. .
    Kurahisisha. . Kurahisisha. .
    Zoezi\(\PageIndex{17}\)

    Tatua formula 3x+4y = 10 kwa y:

    1. lini\(x = \frac{14}{3}\)
    2. kwa ujumla
    Jibu
    1. \(y = -1\)
    2. \(y = \frac{10 - 3x}{4}\)
    Zoezi\(\PageIndex{18}\)

    Tatua formula 5x+2y=18 kwa y:

    1. lini\(x = 4\)
    2. kwa ujumla
    Jibu
    1. \(y = -1\)
    2. \(y = \frac{18 - 5x}{2}\)
    Katika Zoezi\(\PageIndex{7}\) kupitia Zoezi\(\PageIndex{18}\) tulitumia namba katika sehemu ya 1 kama mwongozo wa kutatua kwa ujumla katika sehemu ya 2. Sasa tutatatua formula kwa ujumla bila kutumia namba kama mwongozo.
    Zoezi\(\PageIndex{19}\)

    Kutatua formula p=A+B+C kwa.

    Jibu
    Sisi kutenganisha aa upande mmoja wa equation. .
    Wote b na c ni aliongeza kwa, hivyo sisi Ondoa yao kutoka pande zote mbili za equation. .
    Kurahisisha. .
    .
    Zoezi\(\PageIndex{20}\)

    Tatua formula p=A+B+C kwa b.

    Jibu

    b=p-a-c

    Zoezi\(\PageIndex{21}\)

    Tatua formula p=A+B+C kwa c.

    Jibu

    C=p-a-b

    Zoezi\(\PageIndex{22}\)

    Tatua formula 6x+5y=13 kwa y.

    Jibu
      .
    Ondoa 6x kutoka pande zote mbili ili kutenganisha neno na y. .
    Kurahisisha. .
    Gawanya na 5 ili kufanya mgawo 1. .
    Kurahisisha. .

    Sehemu ni rahisi. Hatuwezi kugawanya 13-6x kwa 5.

    Zoezi\(\PageIndex{23}\)

    Tatua formula 4x+7y=9 kwa y.

    Jibu

    \(y = \frac{9 - 4x}{7}\)

    Zoezi\(\PageIndex{24}\)

    Tatua formula 5x+8y=1 kwa y.

    Jibu

    \(y = \frac{1 - 5x}{8}\)

    Dhana muhimu

    • Kutatua Maombi (kwa formula)
      1. Soma tatizo. Hakikisha maneno yote na mawazo yanaeleweka.
      2. Tambua kile tunachotafuta.
      3. Jina kile tunachotafuta. Chagua variable kuwakilisha kiasi hicho.
      4. Tafsiri katika equation. Andika formula sahihi kwa hali hiyo. Mbadala katika taarifa iliyotolewa.
      5. Kutatua equation kutumia mbinu nzuri algebra.
      6. Angalia jibu katika tatizo na uhakikishe kuwa ni busara.
      7. Jibu swali kwa sentensi kamili.
    • Umbali, Kiwango na Muda
      Kwa kitu kinachohamia kwa kiwango cha sare (mara kwa mara), umbali uliosafiri, muda uliopita, na kiwango kinahusiana na formula: d=rt ambapo d = umbali, r = kiwango, t = wakati.
    • Ili kutatua formula kwa njia maalum ya kutofautiana kupata hiyo kutofautiana yenyewe na mgawo wa 1 upande mmoja wa equation na vigezo vingine vyote na vipindi kwa upande mwingine.