1.4: Ongeza na Ondoa Integers
- Tumia hasi na kupinga
- Kurahisisha: maneno yenye thamani kamili
- Ongeza integers
- Ondoa integers
Utangulizi wa kina zaidi wa mada yaliyofunikwa katika sehemu hii inaweza kupatikana katika sura ya Prealgebra, integers.
Tumia Hasi na Vikwazo
Kazi yetu hadi sasa imejumuisha namba za kuhesabu na namba nzima. Lakini ikiwa umewahi kupata joto chini ya sifuri au kwa ajali overdrawn akaunti yako ya kuangalia, tayari umejifunza na idadi hasi. Nambari mbaya ni idadi chini ya0. Nambari hasi ni upande wa kushoto wa sifuri kwenye mstari wa namba. Angalia Kielelezo1.4.1.

Mishale kwenye mwisho wa mstari wa nambari zinaonyesha kwamba namba zinaendelea kwenda milele. Hakuna idadi kubwa chanya, na hakuna ndogo idadi hasi.
Je, sifuri ni chanya au namba hasi? Hesabu kubwa kuliko sifuri ni chanya, na idadi ndogo kuliko sifuri ni hasi. Zero sio chanya wala hasi.
Fikiria jinsi namba zinavyoamriwa kwenye mstari wa nambari. Kwenda kutoka kushoto kwenda kulia, idadi huongezeka kwa thamani. Kwenda kutoka kulia kwenda kushoto, idadi hupungua kwa thamani. Angalia Kielelezo1.4.2.

Kufanya shughuli za Hisabati za Manipulative “Nambari ya Mstari wa Sehemu ya 2” itakusaidia kuendeleza uelewa bora wa integers.
Kumbuka kwamba tunatumia notation:
a<b(soma “ani chini yab”) wakatia ni upande wa kushoto wab kwenye mstari wa simu.
a>b(kusoma “ani kubwa kulikob”) wakatia ni na haki yab juu ya mstari wa simu.
Sasa tunahitaji kupanua mstari namba ambayo ilionyesha idadi nzima ni pamoja na idadi hasi, pia. Nambari zilizowekwa na pointi katika Kielelezo1.4.3. huitwa integers. Integers ni idadi...−3,−2,−1,0,1,2,3…

Agizo kila moja ya jozi zifuatazo za namba, kwa kutumia< au>:
- 14___6
- −1___9
- −1___−4
- 2___−20
Suluhisho:
Inaweza kuwa na manufaa kutaja mstari wa nambari iliyoonyeshwa.
Kielelezo1.4.4
\ (\ kuanza {align*} 1. \ quad & 14\;\ _\ _\ _\; 6\\ [4pt]
& 14 > 6 &&\ maandishi {14ni haki ya6 kwenye mstari idadi.}\\ [8pt]
2. \ quad & -1\;\ _\ _\ _\; 9\\ [4pt]
& -1 <9 &&\ maandishi {−1ni upande wa kushoto wa9 kwenye mstari namba.}\\ [8pt]
3. \ quad & -1\;\ _\ _\ _-4\\ [4pt]
& -1 > -4 &&\ maandishi {−1ni haki ya−4 kwenye mstari idadi.}\\ [8pt]
4. \ quad & 2\;\ _\ _\ _-20\\ [4pt]
& 2 > -20 &&\ maandishi {2ni haki ya−20 kwenye mstari idadi.} \
\ mwisho {align*}\)
Order kila moja ya jozi zifuatazo ya idadi, kwa kutumia< or >:
- 15___7
- −2___5
- −3___−7
- 5___−17
- Answer
-
- <
- >
- <
- >
Agizo kila moja ya jozi zifuatazo za namba, kwa kutumia< au>:
- 8___13
- 3___−4
- −5___−2
- 9___−21
- Jibu
-
- <
- >
- <
- >
Huenda umeona kuwa, kwenye mstari wa nambari, namba hasi ni picha ya kioo ya namba nzuri, na sifuri katikati. Kwa sababu idadi2 na−2 ni umbali sawa kutoka sifuri, wao ni kuitwa kinyume s. Kinyume cha2 ni−2, na kinyume cha−2 ni2.
Kinyume cha namba ni namba ambayo ni umbali sawa kutoka sifuri kwenye mstari wa namba lakini upande wa pili wa sifuri.
Kielelezo1.4.5 unaeleza ufafanuzi.

Wakati mwingine katika algebra ishara hiyo ina maana tofauti. Kama vile baadhi ya maneno katika Kiingereza, maana maalum inakuwa wazi kwa kuangalia jinsi inavyotumiwa. Umeona ishara “−” iliyotumiwa kwa njia tatu tofauti.
\ [kuanza {align*} &10 - 4\ quad\ maandishi {Kati ya namba mbili, inaonyesha uendeshaji wa}\ textit {kuondoa}.\\ &\ qquad\ qquad\ text {Tunasoma} 10 - 4\,\ maandishi {kama “} 10\,\ maandishi {minus}\, 4. \ Nakala {”}\\ [5pt]
&-8\ quad\ Nakala {Mbele ya idadi, inaonyesha}\ textit {hasi}\ Nakala {nambari.}\\ &\ qquad\\ maandishi {Tunasoma} -8\ maandishi {kama “hasi nane.”}\\ [5pt]
&-x\ quad\ Nakala {Mbele ya kutofautiana, inaonyesha}\ text tit {kinyume.}\\ &\ quad\ qquad\ maandishi {Tunasoma} -x\ maandishi {kama “kinyume cha} x\ maandishi {”}\\ [5pt]
&- (-2)\ quad\ maandishi {Hapa kuna ishara mbili “-”.} \\
&\ qquad\ qquad\ Nakala {Moja katika mabano inatuambia idadi ni hasi} 2. \\
&\ qquad\ qquad\ Nakala {Moja nje ya mabano inatuambia kuchukua}\ textit {kinyume}\ maandishi {ya} -2. \\
&\ qquad\ qquad\ text {Tunasoma} - (-2)\ maandishi {kama “kinyume cha mbili hasi.”} \ mwisho {align*}\]
−aina maana kinyume cha idadia.
Nukuu−a inasomewa kama “kinyume chaa.”
Kupata:
- kinyume cha7
- kinyume cha−10
- kinyume cha−(−6)
Suluhisho:
1. −7ni umbali sawa na0 kama7, lakini upande wa pili wa0. Kinyume cha7 ni−7.
2. 10ni umbali sawa na0 kama−10, lakini upande wa pili wa0. Kinyume cha−10 ni10.
3. Kinyume cha−(−6) ni−6.
Kupata:
- kinyume cha4
- the opposite of −3
- −(−1)
- Answer
-
- −4
- 3
- 1
Kupata:
- kinyume cha8
- kinyume cha−5
- −(−5)
- Jibu
-
- −8
- 5
- 5
Kazi yetu na kupinga inatupa njia ya kufafanua integers. Nambari nzima na kupinga kwao huitwa integers. Integers ni idadi…−3,−2,−1,0,1,2,3…
Nambari nzima na kupinga kwao huitwa integers.
Integers ni idadi
…−3,−2,−1,0,1,2,3…
Wakati wa kutathmini kinyume cha kutofautiana, lazima tuwe makini sana. Bila kujua kama variable inawakilisha idadi chanya au hasi, hatujui kama -x-x ni chanya au hasi. Tunaweza kuona hii katika Mfano1.4.1.
Tathmini
- −x, linix=8
- −x, linix=−8
Suluhisho:
-
-x Andika kinyume cha 8. -8 -
-x Andika kinyume cha -8. 8
Tathmini−n, when
- n=4
- n=−4
- Answer
-
- −4
- 4
Tathmini−m, wakati
- m=11
- m=−11
- Jibu
-
- −11
- 11
Kurahisisha: Maneno yenye Thamani kamili
Tuliona kwamba idadi kama vile2 na−2 ni kinyume kwa sababu wao ni umbali sawa kutoka0 kwenye mstari namba. Wote wawili ni vitengo viwili kutoka0. Umbali kati0 na namba yoyote kwenye mstari wa namba inaitwa thamani kamili ya namba hiyo.
Thamani kamili ya namba ni umbali wake kutoka0 kwenye mstari wa namba.
Thamani kamili ya namba\(n\) imeandikwa kama|n|.
Kwa mfano,
- −5ni5 vitengo mbali na0, hivyo|−5|=5.
- 5ni5 vitengo mbali na0, hivyo|5|=5.
Kielelezo1.4.6 unaeleza wazo hili.

Thamani kamili ya namba haipatikani kamwe (kwa sababu umbali hauwezi kuwa hasi). Nambari pekee yenye thamani kamili sawa na sifuri ni namba sifuri yenyewe, kwa sababu umbali kutoka0 hadi0 kwenye mstari wa nambari ni vitengo vya sifuri.
|n|≥0kwa idadi zote
Maadili kamili ni daima zaidi kuliko au sawa na sifuri!
Wataalamu wa hisabati wanasema kwa usahihi zaidi, “maadili kamili ni daima yasiyo ya hasi.” Maana yasiyo ya hasi ina maana kubwa kuliko au sawa na sifuri.
Kurahisisha:
- |3|
- |−44|
- |0|
Suluhisho:
Thamani kamili ya namba ni umbali kati ya namba na sifuri. Umbali hauwezi kamwe hasi, hivyo thamani kamili haijawahi hasi.
- |3|=3
- |−44|=44
- |0|=0
Kurahisisha:
- |4|
- |−28|
- |0|
- Answer
-
- 4
- 28
- 0
Kurahisisha:
- |−13|
- |47|
- Jibu
-
- 13
- 47
Katika mfano unaofuata, tutaweza ili maneno na maadili kamili. Kumbuka, idadi nzuri daima ni kubwa kuliko idadi hasi!
Jaza<,>,or= kwa kila jozi zifuatazo za namba:
- |−5|_−|−5|
- 8_−|−8|
- −9_−|−9|
- −(−16)_−|−16|
Suluhisho:
Simplification|−5|_−|−5|Order.5_−55>−5|−5|>−|−5|
Simplification8_−|−8|Order.8_−88>−8so |8|>−|−8|
Simplification−9_−|−9|Order.−9_−9−9=−9so −9=−|−9|
Simplification−(−16)_−|16|Order.16_−1616>−16so −(−16)>−|−16|
Jaza<,>,or= for each of the following pairs of numbers:
- |−9|_−|−9|
- 2_−|−2|
- −8_−|−8|
- −(−9)_−|−9|
- Answer
-
- >
- >
- <
- >
Jaza<,>,or= kwa kila jozi zifuatazo za namba:
- 7_−|−7|
- −(−10)_−|−10|
- |−4|_−|−4|
- −1_|−1|
- Jibu
-
- >
- >
- >
- <
Sasa tunaongeza baa za thamani kamili kwenye orodha yetu ya alama za makundi. Tunapotumia utaratibu wa shughuli, kwanza tunapunguza ndani ya baa za thamani kamili iwezekanavyo, basi tunachukua thamani kamili ya idadi inayosababisha.
Parentheses()Braces{}Brackets[ ]Absolute| |
Katika mfano unaofuata, sisi kurahisisha maneno ndani ya baa thamani kabisa kwanza, kama sisi kufanya na mabano.
Kurahisisha:24−|19−3(6−2)|
Suluhisho:
24−|19−3(6−2)|Work inside parentheses first: subtract 2 from 624−|19−3(4)|Multiply 3(4)24−|19−12|Subtract inside the absolute value bars. 24−|7|Take the absolute value.24−7Subtract.17
Kurahisisha:19−|11−4(3−1)|
- Answer
-
16
Kurahisisha:9−|8−4(7−5)|
- Jibu
-
9
Tathmini:
- |x|linix=−35
- |y|liniy=−20
- −|u|liniu=12
- −|p|linip=−14
Suluhisho:
1. |x|linix=−35
|x|Substitute −35 for x|−35|Take the absolute value.35
2. |y|liniy=−20
|−y|Substitute −20 for y|−(−20)|Simplify|20|Take the absolute value.20
3. −|u|liniu=12
−|u|Substitute 12 for u|−12|Take the absolute value.−12
4. −|p|linip=−14
−|p|Substitute −14 for p−|−14|Take the absolute value.−14
Tathmini:
- |x| when x=−17
- |y| when y=−39
- −|m| when m=22
- −|p| when p=−11
- Answer
-
- 17
- 39
- −22
- −11
Tathmini:
- |y|liniy=−23
- |−y|liniy=−21
- −|n|linin=37
- −|q|liniq=−49
- Jibu
-
- 23
- 21
- −37
- −49
Ongeza integers
Wanafunzi wengi ni vizuri na kuongeza na kutoa ukweli kwa idadi chanya. Lakini kufanya kuongeza au kuondoa kwa namba zote mbili nzuri na hasi inaweza kuwa changamoto zaidi.
Kufanya shughuli za Hisabati za Manipulative “Kuongezea kwa Hesabu zilizosainiwa” zitakusaidia kuendeleza uelewa bora wa kuongeza integers.”
Tutatumia counters mbili za rangi ili kuongezea mfano na uondoaji wa hasi ili uweze kutazama taratibu badala ya kukariri sheria.
Tunaruhusu rangi moja (bluu) inawakilisha chanya. Rangi nyingine (nyekundu) itawakilisha hasi. Ikiwa tuna counter moja nzuri na counter moja hasi, thamani ya jozi ni sifuri. Wanaunda jozi ya neutral. Thamani ya jozi hii ya neutral ni sifuri.

Tutatumia counters kuonyesha jinsi ya kuongeza ukweli nne kuongeza kwa kutumia namba5,−5 na3,−3.
5+3−5+(−3)−5+35+(−3)
Kuongeza5+3, tunatambua kwamba5+3 ina maana jumla ya5 na3.
Tunaanza na5 chanya. | ![]() |
Na kisha tunaongeza3 chanya. | ![]() |
Sasa tuna8 chanya. Jumla ya5 na3 ni8. | ![]() |
Sasa tutaongeza−5+(−3). Tazama kufanana na mfano wa mwisho5+3=8.
Ili kuongeza−5+(−3), tunatambua hii ina maana ya jumla ya−5 na−3.
Tunaanza na5 hasi. | ![]() |
Na kisha tunaongeza3 hasi. | ![]() |
Sasa tuna8 hasi. Jumla ya−5 na−3 ni−8. | ![]() |
Kwa njia gani hizi mifano miwili ya kwanza ilikuwa sawa?
- Mfano wa kwanza unaongeza5 chanya na3 chanya - chanya zote mbili.
- Mfano wa pili unaongeza53 hasi na hasi - wote hasi.
Katika kila kesi tulipata8 - ama8 chanya au8 hasi.
Wakati ishara zilikuwa sawa, counters walikuwa wote rangi sawa, na hivyo sisi aliongeza yao.

Ongeza:
- 1+4
- −1+(−4)
Suluhisho:
1.
14chanya pamoja na5 chanya ni chanya.
2.
14hasi pamoja na5 hasi ni hasi.
Ongeza:
- 2+4
- −2+(−4)
- Answer
-
- 6
- −6
Ongeza:
- 2+5
- −2+(−5)
- Jibu
-
- 7
- −7
Kwa nini kinatokea wakati ishara ni tofauti? Hebu tuongeze−5+3. Tunatambua hii ina maana jumla ya−5 na3. Wakati counters walikuwa rangi sawa, tunawaweka mfululizo. Wakati counters ni rangi tofauti, tunawaweka chini ya kila mmoja.
−5+3ina maana jumla ya−5 na3. | |
Tunaanza na5 hasi. | ![]() |
Na kisha tunaongeza3 chanya. | ![]() |
Tunaondoa jozi yoyote ya neutral. | ![]() |
Tuna2 hasi kushoto. | ![]() |
Jumla ya−5 na3 ni−2. | −5+3=2 |
Angalia kwamba kulikuwa na hasi zaidi kuliko chanya, hivyo matokeo yalikuwa mabaya.
Hebu sasa tuongeze mchanganyiko wa mwisho,5+(−3).
5+(−3)ina maana jumla ya−5 na−3. | |
Tunaanza na5 chanya. | ![]() |
Na kisha tunaongeza3 hasi. | ![]() |
Tunaondoa jozi yoyote ya neutral. | ![]() |
Tuna2 chanya kushoto. | ![]() |
Jumla ya5 na−3 ni2. | 5+(−3)=2 |
Tunapotumia counters kwa mfano kuongeza ya integers chanya na hasi, ni rahisi kuona kama kuna counters chanya zaidi au zaidi hasi. Kwa hiyo tunajua kama jumla itakuwa chanya au hasi.

Ongeza:
- −1+5
- 1+(−5)
Suluhisho:
1. −1+5
Kuna chanya zaidi, hivyo jumla ni chanya.
Hivyo,−1+5=4.
2. 1+(−5)
Kuna hasi zaidi, hivyo jumla ni hasi.
Hivyo,1+(−5)=−4
Ongeza:
- −2+4
- 2+(−4)
- Answer
-
- 2
- −2
Ongeza:
- −2+5
- 2+(−5)
- Jibu
-
- 3
- −3
Sasa kwa kuwa tumeongeza integers ndogo nzuri na hasi na mfano, tunaweza kutazama mfano katika akili zetu ili kurahisisha matatizo na namba yoyote.
Unapohitaji kuongeza namba kama vile37+(−53), hutaki kuhesabu hesabu za37 bluu na counters53 nyekundu. Kwa mfano katika akili yako, unaweza kutazama nini ungefanya ili kutatua tatizo?
Picha counters37 bluu na counters53 nyekundu lined up chini. Kwa kuwa kutakuwa na counters nyekundu (hasi) zaidi kuliko counters bluu (chanya), jumla itakuwa hasi. Je, kuna counters ngapi zaidi nyekundu ingekuwa? Kwa sababu53−37=16, kuna counters16 zaidi nyekundu.
Kwa hiyo, jumla ya37+(−53) ni−16.
37+(−53)=−16
Hebu jaribu mwingine. Tutaongeza−74+(−27). Tena, fikiria counters74 nyekundu na counters nyekundu27 zaidi, hivyo tunatarajia kuwa na counters101 nyekundu. Hii ina maana jumla ni−101.
−74+(−27)=−101
Hebu tuangalie tena matokeo ya kuongeza mchanganyiko tofauti wa5,−5 na3,−3.
5+3=8−5+(−3)=−8both positive, sum positiveboth positive, sum positive
Wakati ishara ni sawa, counters itakuwa rangi sawa, hivyo kuongeza yao.
5+3=−2−5+(−3)=2different signs, more negatives, sum negativedifferent signs, more positives, sum positive
Wakati ishara ni tofauti, baadhi ya counters bila kufanya jozi neutral, hivyo Ondoa kuona ni wangapi kushoto.
Tazama mfano kama unapunguza maneno katika mifano ifuatayo.
Kurahisisha:
- 19+(−47)
- −14+(−36)
Suluhisho:
1. Kwa kuwa ishara ni tofauti, tunaondoa19 kutoka47. Jibu litakuwa hasi kwa sababu kuna hasi zaidi kuliko chanya.
Add.19+(−47)=−28
2. Kwa kuwa ishara ni sawa, tunaongeza. Jibu litakuwa hasi kwa sababu kuna hasi zaidi kuliko chanya.
Add.−14+(−36)=−50
Kurahisisha:
- −31+(−19)
- 15+(−32)
- Answer
-
- −50
- −17
Kurahisisha:
- −42+(−28)
- 25+(−61)
- Jibu
-
- −70
- −36
Mbinu zilizotumiwa hadi sasa zinaenea kwa matatizo magumu zaidi, kama yale tuliyoyaona kabla. Kumbuka kufuata utaratibu wa shughuli!
Kurahisisha:
−5+3(−2+7)
Suluhisho:
−5+3(−2+7)Simplify inside the parenthesis−5+3(5)Multiply−5+15add left to right10
Kurahisisha:
−2+5(−4+7)
- Answer
-
13
Kurahisisha:
−4+2(−3+5)
- Jibu
-
0
Ondoa integers
Kufanya shughuli za Hisabati za Manipulative “Kuondoa Nambari zilizosainiwa” zitakusaidia kuendeleza uelewa bora wa kuondoa integers.
Tutaendelea kutumia counters ili kutengeneza uondoaji. Kumbuka, counters bluu kuwakilisha idadi chanya na counters nyekundu kuwakilisha idadi hasi.
Labda ulipokuwa mdogo, unasoma “5−3” kama “5uondoe3.” Unapotumia counters, unaweza kufikiria kuondoa njia ile ile!
Sisi mfano nne kutoa ukweli kwa kutumia idadi5 na3.
5−3−5−(−3))−5−35−(−3)
Ili kuondoa5−3, tunarudia tena tatizo kama “5ondoa3.”
Tunaanza na5 chanya. | ![]() |
Sisi 'kuchukua mbali'3 chanya. | ![]() |
Tuna2 chanya kushoto. | |
Tofauti ya5 na3 ni2. | 2 |
Sasa tutaondoa−5−(−3). Tazama kufanana na mfano wa mwisho5−3=2.
Kuondoa−5−(−3), sisi restate hii kama “–5kuchukua mbali–3”
Tunaanza na5 hasi. | ![]() |
Sisi 'kuondoa'3 hasi. |
![]() |
Tuna2 hasi kushoto. | |
Tofauti ya−5 na−3 ni−2. |
−2 |
Angalia kwamba mifano hii miwili ni sawa sana: Mfano wa kwanza, tunaondoa chanya 3 kutoka kwa chanya cha 5 na kuishia na chanya 2.
Katika mfano wa pili, tunaondoa hasi 3 kutoka kwa negatives 5 na kuishia na hasi 2.
Kila mfano ulitumia counters ya rangi moja tu, na “kuchukua” mfano wa kuondoa ulikuwa rahisi kutumia.

Ondoa:
- 7−5
- −7−(−5)
Suluhisho:
- 7−52Take 5 positives from 7 positives and get 2 positives
- −7−(−5)−2Take 5 negatives from 7 negatives and get 2 negatives
Ondoa:
- 6−4
- −6−(−4)
- Answer
-
- 2
- −2
Ondoa:
- 7−4
- −7−(−4)
- Jibu
-
- 3
- −3
Ni nini kinachotokea wakati tunapaswa kuondoa namba moja nzuri na moja hasi? Tutahitaji kutumia counters nyeupe na nyekundu pamoja na jozi zingine za neutral. Kuongeza jozi ya neutral haina mabadiliko ya thamani. Ni kama kubadilisha robo kwa nickels-thamani ni sawa, lakini inaonekana tofauti.
- Ili kuondoa−5−3, tunarudia tena kama−5 kuchukua3.
Tunaanza na5 hasi. Tunahitaji kuchukua3 chanya, lakini hatuna chanya cha kuchukua.
Kumbuka, jozi ya neutral ina thamani sifuri. Kama sisi0 kuongeza thamani5 yake bado5. Sisi kuongeza jozi neutral5 kwa hasi mpaka sisi kupata3 chanya kuchukua mbali.
−5−3ina maana ya−5 kuchukua3 | |
Tunaanza na5 hasi. | ![]() |
Sasa tunaongeza wasio na nia zinazohitajika kupata3 chanya. | ![]() |
Sisi kuondoa3 chanya. | ![]() |
Sisi ni wa kushoto na8 hasi. | ![]() |
Tofauti ya−5 na3 ni−8. | −5−3=−8 |
Na sasa, kesi ya nne,5−(−3). Tunaanza na5 chanya. Tunahitaji kuondoa3 hasi, lakini hakuna hasi za kuchukua. Hivyo sisi kuongeza jozi neutral mpaka tuna3 negatives kuchukua mbali.
5−(−3)ina maana ya5 kuchukua−3 | |
Tunaanza na5 chanya. | ![]() |
Sasa tunaongeza jozi zinazohitajika za neutral. | ![]() |
Sisi kuondoa3 hasi. | ![]() |
Sisi ni wa kushoto na8 chanya. | ![]() |
Tofauti ya5 na−3 ni8. | 5−(−3)=8 |
Ondoa:
- −3−1
- 3−(−1)
Suluhisho:
1.
Chukua chanya 1 kutoka kwa jozi moja ya neutral iliyoongezwa. |
![]() ![]() |
−3−1−4 |
Chukua hasi 1 kutoka kwa jozi moja ya neutral iliyoongezwa. |
![]() ![]() |
3−(−1)4 |
Ondoa:
- −6−4
- 6−(−4)
- Answer
-
- −10
- 10
Ondoa:
- −7−4
- 7−(−4)
- Jibu
-
- −11
- 11
Je! Umeona kuwa uondoaji wa namba zilizosainiwa unaweza kufanywa kwa kuongeza kinyume? Katika Zoezi1.4.33,−3−1 ni sawa−3+(−1) na3−(−1) ni sawa na3+1. Mara nyingi utaona wazo hili, mali ya kuondoa, iliyoandikwa kama ifuatavyo:
a−b=a+(−b)
Kuondoa namba ni sawa na kuongeza kinyume chake.
Angalia mifano hii miwili.

Bila shaka, wakati una tatizo la kuondoa ambalo lina idadi nzuri tu6−4, kama, unafanya tu kuondoa. Tayari ulijua jinsi ya kuondoa6−4 muda mrefu uliopita. Lakini kujua kwamba6−4 anatoa jibu sawa na6+(−4) husaidia wakati wewe ni kuondoa idadi hasi. Hakikisha kwamba unaelewa jinsi6−4 na6+(−4) kutoa matokeo sawa!
Kurahisisha:
- 13−8 and 13+(−8)
- −17−9 and −17+(−9)
Suluhisho:
- Subtract.13−8and13+(−8)55
- Subtract.−17−9and−17+(−9)−26−26
Kurahisisha:
- 21−13 and 21+(−13)
- −11−7 and −11+(−7)
- Answer
-
- 8
- −18
Kurahisisha:
- 15−7 and 15+(−7)
- −14−8 and −14+(−8)
- Jibu
-
- 8
- −22
Angalia nini kinatokea wakati sisi Ondoa hasi.

Kuondoa idadi hasi ni kama kuongeza chanya!
Wewe mara nyingi kuona hii imeandikwa kamaa−(−b)=a+b.
Je, kwamba kazi kwa idadi nyingine, pia? Hebu tufanye mfano unaofuata na uone.
Kurahisisha:
- 9−(−15) and 9+15
- −7−(−4) and −7+4
Suluhisho:
- 9−(−15)9+15Subtract2424
- −7−(−4)−7+4Subtract−3−3
Kurahisisha:
- 6−(−13) and 6+13
- −5−(−1) and −5+1
- Answer
-
- 19
- −4
Kurahisisha:
- 4−(−19) and 4+19
- −4−(−7) and −4+7
- Jibu
-
- 23
- 3
Hebu tuangalie tena matokeo ya kuondoa mchanganyiko tofauti wa5,−5 na3,−3.
5−3−5−(−3)2−25 positives take away 3 positives5 negatives take away 3 negatives2 positives2 negatives
Wakati kutakuwa na counters ya kutosha ya rangi ya kuchukua, Ondoa.
−5−35−(−3)−885 negatives, want to take away 3 positives5 positives, want to take away 3 negativesneed neutral pairsneed neutral pairs
Wakati hakutakuwa na counters ya kutosha ya rangi ya kuchukua, ongeza.
Nini kinatokea wakati kuna integers zaidi ya tatu? Tunatumia tu utaratibu wa shughuli kama kawaida.
Kurahisisha:
7−(−4−3)−9
Suluhisho:
7−(−4−3)−9Simplify inside the parenthesis first.7−(−7)−9Subtract left to right.14−9Subtract5
Kurahisisha:
8−(−3−1)−9
- Answer
-
3
Kurahisisha:
12−(−9−6)−14
- Jibu
-
12
Fikia rasilimali hizi za mtandaoni kwa maelekezo ya ziada na mazoezi na kuongeza na kuondoa integers. Utahitaji kuwezesha Java kwenye kivinjari chako cha wavuti ili utumie programu.
Dhana muhimu
- Kuongezea kwa Integers Chanya na Hasi
5+3−5+(−3)8−8both positive,both negative,sum positivesum negative
−5+35+(−3)−22different signs,different signs,more negativesmore positivessum negativesum positive
- Mali ya Thamani kamili:
|n|≥0kwa idadi yote. Maadili kamili ni daima zaidi kuliko au sawa na sifuri!
- Uondoaji wa integers
5−3−5−(−3)2−25 positives5 negativestake away 3 positivestake away 3 negatives2 positives2 negatives
−5−35−(−3)−885 negatives, want to5 positives, want tosubtract 3 positivessubtract 3 negativesneed neutral pairsneed neutral pairs
- Ondoa Mali: Kutoa idadi ni sawa na kuongeza kinyume chake.
faharasa
- thamani kamili
- Thamani kamili ya namba ni umbali wake kutoka 0 kwenye mstari wa namba. Thamani kamili ya nambari nn imeandikwa kama |n|.
- namba kamili
- Nambari nzima na kupinga kwao huitwa integers:...−3,−2,−1,0,1,2,3...
- kinyume
- Kinyume cha namba ni namba ambayo ni umbali sawa kutoka sifuri kwenye mstari wa namba lakini upande wa pili wa sifuri:a -inamaanisha kinyume cha namba. Nukuu -a inasomewa “kinyume chaa.”