28.6: Nishati ya Jamaa

Last updated
Save as PDF

Page ID: 183018

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

Compute jumla ya nishati ya kitu relativistic.
Futa nishati ya kinetic ya kitu cha relativistic.
Eleza nishati ya kupumzika, na kuelezea jinsi gani inaweza kubadilishwa kuwa aina nyingine.
Eleza kwa nini chembe kubwa haziwezi kufikia C.

Tokamak ni aina ya reactor ya majaribio ya fusion, ambayo inaweza kubadilisha molekuli kwa nishati. Kukamilisha hii inahitaji uelewa wa nishati ya relativistic. Mitambo ya nyuklia ni ushahidi wa uhifadhi wa nishati ya relativistic.

Picha hii inaonyesha nje ya fusion Reactor ya Taifa Spherical Torus majaribio katika Princeton Plasma Fizikia Laboratory. Reactor, ambayo inakaa katika chumba kikubwa, imeshikamana na zilizopo na vyombo vingi. — Kielelezo\(\PageIndex{1}\): National Spherical Torus majaribio (NSTX) ina fusion Reactor ambayo isotopu hidrojeni kupitia fusion kuzalisha heliamu. Katika mchakato huu, wingi mdogo wa mafuta hubadilishwa kuwa kiasi kikubwa cha nishati. (mikopo: Princeton Plasma Fizikia Maabara)

Uhifadhi wa nishati ni moja ya sheria muhimu zaidi katika fizikia. Sio tu nishati ina aina nyingi muhimu, lakini kila fomu inaweza kubadilishwa kuwa nyingine yoyote. Tunajua kwamba kwa kawaida jumla ya nishati katika mfumo inabakia mara kwa mara. Relativistically, nishati bado kuhifadhiwa, mradi ufafanuzi wake ni kubadilishwa ni pamoja na uwezekano wa molekuli kubadilisha nishati, kama katika athari zinazotokea ndani ya reactor nyuklia. Nishati ya relativistic inaelezwa kwa makusudi ili ihifadhiwe katika muafaka wote wa inertial, kama ilivyo kwa kasi ya relativistic. Matokeo yake, tunajifunza kwamba kiasi kadhaa cha msingi kinahusiana na njia zisizojulikana katika fizikia ya kawaida. Mahusiano haya yote yanathibitishwa na majaribio na kuwa na matokeo ya msingi. Ufafanuzi uliobadilishwa wa nishati una baadhi ya ufahamu mpya wa msingi na wa kuvutia katika asili uliopatikana katika historia ya hivi karibuni.

Jumla ya Nishati na Nishati ya

Postulate ya kwanza ya relativity inasema kwamba sheria za fizikia ni sawa katika muafaka wote wa inertial. Einstein alionyesha kuwa sheria ya uhifadhi wa nishati ni halali relativistically, kama sisi kufafanua nishati ni pamoja na sababu relativistic.

Ufafanuzi: Jumla ya nishati

Jumla\(E\) ya nishati hufafanuliwa kuwa

\[E = \gamma mc^2,\]

wapi\(m\) wingi,\(c\) ni kasi ya mwanga,\(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\), na\(v\) ni kasi ya jamaa ya wingi na mwangalizi.

Kuna mambo mengi ya nishati jumla\(E\) kwamba sisi kujadilia-kati yao ni jinsi kinetic na uwezo nguvu ni pamoja na katika\(E\), na jinsi\(E\) ni kuhusiana na kasi relativistic. Lakini kwanza, kumbuka kuwa wakati wa kupumzika, nishati ya jumla sio sifuri. Badala yake\(v = 0\), wakati, tuna\(\gamma = 1\), na kitu kina nishati ya kupumzika.

Ufafanuzi: Nishati ya kupumzika

Kupumzika nishati ni

\[E_0 = mc^2.\]

Hii ni aina sahihi ya equation maarufu zaidi ya Einstein, ambayo kwa mara ya kwanza ilionyesha kuwa nishati inahusiana na wingi wa kitu kilichopumzika. Kwa mfano, ikiwa nishati imehifadhiwa kwenye kitu, ongezeko lake la kupumzika huongezeka. Hii pia ina maana kwamba molekuli inaweza kuharibiwa ili kutolewa nishati. Matokeo ya equations hizi mbili za kwanza kuhusu nishati ya relativistic ni pana sana kwamba hazikutambuliwa kabisa kwa miaka kadhaa baada ya Einstein kuchapishwa kwao mwaka wa 1907, wala hakuwa ushahidi wa majaribio kwamba wao ni sahihi sana kutambuliwa mwanzoni. Einstein, ni lazima ieleweke, alielewa na kuelezea maana na matokeo ya nadharia yake.

Mfano\(\PageIndex{1}\): Calculating Rest Energy: Rest Energy is Very Large

Tumia nishati nyingine ya molekuli ya 1.00-g.

Mkakati

Gramu moja ni molekuli ndogo—chini ya nusu ya molekuli ya senti. Tunaweza kuzidisha wingi huu, katika vitengo vya SI, kwa kasi ya mraba wa mwanga ili kupata nishati sawa ya kupumzika.

Suluhisho

Tambua maarifa:\(m = 1.00 \times 10^{-3} \, kg\);\(c = 3.00 \times 10^8 \, m/s\)
Tambua haijulikani:\(E_0\)
Chagua equation sahihi:\(E_0 = mc^2\)
Plug knowns katika equation:\[ \begin{align*} E_0 &= mc^2 \\[4pt] &= (1.00 \times 10^{-3} \, kg)(3.00 \times 10^8 \, m/s)^2 \\[4pt] &= 9.00 \times 10^{13} \, kg \cdot m^2/s^2 \end{align*}\]
Badilisha vitengo.

Akibainisha kuwa\(1 \, kg \cdot m^2/s^2 = 1 \, J\), we see the rest mass energy is \[E_0 = 9.00 \times 19^{13} \, J.\]

Majadiliano

Hii ni kiasi kikubwa cha nishati kwa wingi wa 1.00-g. Hatuoni nishati hii, kwa sababu haipatikani kwa ujumla. Nishati ya kupumzika ni kubwa kwa sababu kasi ya mwanga\(c^2\) ni idadi kubwa sana, hivyo\(mc^2\) ni kubwa kwa molekuli yoyote ya macroscopic. Nishati ya\(9.00 \times 10^{13} \, J\) molekuli iliyobaki kwa 1.00 g ni karibu mara mbili nishati iliyotolewa na bomu ya atomiki ya Hiroshima na mara 10,000 nishati ya kinetic ya carrier kubwa ya ndege. Ikiwa njia inaweza kupatikana ili kubadilisha nishati ya kupumzika kwa aina nyingine (na aina zote za nishati zinaweza kubadilishwa kuwa moja kwa moja), basi kiasi kikubwa cha nishati kinaweza kupatikana kutokana na uharibifu wa wingi.

Leo, matumizi ya vitendo ya uongofu wa wingi katika aina nyingine ya nishati, kama vile silaha za nyuklia na mitambo ya nyuklia, yanajulikana. Lakini mifano pia ilikuwepo wakati Einstein alipendekeza kwanza fomu sahihi ya nishati ya relativistic, na alielezea baadhi yao. Mionzi ya nyuklia ilikuwa imegunduliwa katika muongo uliopita, na ilikuwa ni siri kuhusu mahali ambapo nishati yake ilitokea. Maelezo yalikuwa kwamba, katika michakato fulani ya nyuklia, kiasi kidogo cha wingi kinaharibiwa na nishati hutolewa na kubeba mionzi ya nyuklia. Lakini kiasi cha molekuli kuharibiwa ni ndogo sana kwamba ni vigumu kuchunguza kwamba yoyote haipo. Ingawa Einstein mapendekezo hii kama chanzo cha nishati katika chumvi mionzi kisha kuwa alisoma, ilikuwa miaka mingi kabla kulikuwa na utambuzi mpana kwamba molekuli inaweza kuwa na, kwa kweli, kawaida ni waongofu na nishati (Kielelezo\(\PageIndex{1}\)).

Sehemu ya takwimu inaonyesha dhoruba ya jua kwenye Jua. Sehemu ya b ya takwimu inaonyesha Kituo cha Umeme cha Steam cha Susquehanna, ambacho kinazalisha umeme kwa fission ya nyuklia. — Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Sun (a) na Susquehanna Steam Electric Station (b) wote kubadilisha wingi katika nishati-Sun kupitia fusion nyuklia, kituo cha umeme kupitia fission nyuklia. (mikopo: (a) NASA/Goddard Space Flight Center, Scientific Visualization Studio; (b) serikali ya Marekani)

Kwa sababu ya uhusiano wa nishati ya kupumzika kwa wingi, sasa tunaona molekuli kuwa aina ya nishati badala ya kitu tofauti. Kulikuwa na hata kuwa na ladha ya hii kabla ya kazi ya Einstein. Uongofu huo sasa unajulikana kuwa chanzo cha nishati ya Jua, nishati ya kuoza nyuklia, na hata chanzo cha nishati ya kutunza mambo ya ndani ya Dunia kuwa moto.

Nishati iliyohifadhiwa na Nishati

Ni nini kinachotokea kwa nishati iliyohifadhiwa kwenye kitu kilichopumzika, kama vile nishati iliyowekwa kwenye betri kwa kumshutumu, au nishati iliyohifadhiwa kwenye chemchemi ya bunduki ya toy? Pembejeo ya nishati inakuwa sehemu ya nishati ya jumla ya kitu na, kwa hiyo, huongeza molekuli yake ya kupumzika. Nishati zote zilizohifadhiwa na uwezo zinakuwa nyingi katika mfumo. Kwa nini sisi si kawaida taarifa hii? Kwa kweli, uhifadhi wa wingi (maana ya molekuli jumla ni mara kwa mara) ilikuwa mojawapo kati ya sheria kubwa zilizothibitishwa na sayansi ya karne ya 19. Kwa nini haijaona kuwa sahihi? Mfano unaofuata husaidia kujibu maswali haya.

Mfano\(\PageIndex{2}\): Calculating Rest Mass: A Small Mass Increase due to Energy Input

Betri ya gari imepimwa ili kuweza kusonga saa 600\(( \cdot h)\) za ampere-saa saa 12.0 V.

Tumia ongezeko la kupumzika kwa betri hiyo wakati inachukuliwa kutoka kwa kuwa imefungwa kikamilifu ili kushtakiwa kikamilifu.
Ni ongezeko gani la asilimia hii, kutokana na wingi wa betri ni kilo 20.0?

Mkakati

Katika sehemu (a), sisi kwanza tunapaswa kupata nishati iliyohifadhiwa kwenye betri, ambayo inalingana na kile betri inaweza kutoa kwa namna ya nishati ya uwezo wa umeme. Tangu\(PE_{elec} = qV\), tunapaswa kuhesabu malipo\(q\)\(600 \, A \cdot h\), ambayo ni bidhaa ya sasa\(I\) na wakati\(t\). Sisi kisha kuzidisha matokeo kwa 12.0 V. kisha tunaweza kuhesabu ongezeko la betri kwa kutumia wingi\(\Delta E = PE_{elec} = (\Delta m)c^2\).

Sehemu (b) ni uwiano rahisi waongofu kuwa asilimia.

Suluhisho kwa (a)

Tambua maarifa:\(I \cdot t = 600 \, A \cdot h\)\(V = 12.0 \, V\);\(c = 3.00 \times 10^8 \, m/s\)
Tambua haijulikani:\(\delta m\)
Chagua equation sahihi:\(PE_{elec} = (\Delta m)c^2\)
Panga upya equation kutatua kwa haijulikani:\(\Delta m = \frac{PE_{elec}}{c^2}\)
Plug knowns katika equation:\[ \Delta m = \dfrac{PE_{elec}}{c^2} = \dfrac{qV}{c^2} = \dfrac{(It)V}{c^2} = \dfrac{(600 \, A \cdot h)(12.0 \, V)}{(3.00 \times 10^8)^2}.\] Andika amperes A kama coulombs kwa pili (C/s), na kubadilisha masaa kwa sekunde. \[\Delta m = \dfrac{(600 \, C/s \cdot h(\frac{3600 \, s}{1 \, h})(12.0 \, J/C)}{3.00 \times 10^8 \, m/s)^2}\]\[ = \dfrac{(2.16 \times 10^6 \, C)(12.0 \, J/C)}{(3.00 \times 10^8 \, m/s)^2}\]Kutumia uongofu\(1 \, kg \cdot m^2/c^2 = 1 \, J\), tunaweza kuandika wingi kama\(\delta m = 2.88 \times 10^{-10} \, kg\).

Suluhisho kwa (b)

Tambua maarifa:\(\Delta m = 2.88 \times 10^{-10} \, kg\);\(m = 20.0 \, kg\)
Tambua haijulikani:% mabadiliko
Chagua equation sahihi:\(\% \, increase = \frac{\Delta m}{m} \times 100\%\)
Plug knowns katika equation:\[\% \, increase = \dfrac{\delta m}{m} \times 100\% = \dfrac{2.88 \times 10^{-10} \, kg}{20.0 \, kg} \times 100\% = 1.44 \times 10^{-9}\%\]

Majadiliano

Wote ongezeko halisi la wingi na ongezeko la asilimia ni ndogo sana, kwani nishati imegawanywa na\(c^2\), idadi kubwa sana. Tunapaswa kupima wingi wa betri kwa usahihi wa asilimia bilioni, au sehemu 1\(10^{11}\), ili kuona ongezeko hili. Haishangazi kwamba tofauti ya wingi haionyeshi kwa urahisi. Kwa kweli, mabadiliko haya katika wingi ni ndogo sana kwamba tunaweza kuuliza jinsi unaweza kuthibitisha ni kweli. Jibu linapatikana katika michakato ya nyuklia ambamo asilimia ya molekuli iliyoharibiwa ni kubwa ya kutosha kupimwa. Masi ya mafuta ya reactor ya nyuklia, kwa mfano, ni ndogo sana wakati nishati yake imetumiwa. Katika hali hiyo, nishati iliyohifadhiwa imetolewa (kubadilishwa zaidi kwa joto na umeme) na molekuli iliyobaki imepungua. Hii pia ni kesi wakati matumizi ya nishati kuhifadhiwa katika betri, isipokuwa kwamba nishati kuhifadhiwa ni kubwa zaidi katika michakato ya nyuklia, na kufanya mabadiliko katika wingi kupimika katika mazoezi na vilevile katika nadharia.

Kinetic Nishati na Ultimate Speed Limit

Nishati ya kinetic ni nishati ya mwendo. Kwa kawaida, nishati ya kinetic ina kujieleza kwa kawaida\(\frac{1}{2} mv^2\). Maneno ya relativistic kwa nishati ya kinetic hupatikana kutoka theorem ya kazi ya nishati. Theorem hii inasema kwamba kazi ya wavu kwenye mfumo huenda kwenye nishati ya kinetic. Ikiwa mfumo wetu unapoanza kupumzika, basi theorem ya kazi ya nishati ni

\[W_{net} = KE.\]

Relativistically, wakati wa kupumzika tuna nishati ya kupumzika\(E_0 = mc^2\). Kazi huongeza hii kwa nishati ya jumla\(E = \gamma mc^2\). Hivyo,

\[W_{net} = E - E_0 = \gamma mc^2 - mc^2 = (\gamma - 1)mc^2.\]

Relativistically, tuna\(W_{net} = KE_{rel}.\)

Ufafanuzi: Relativistic Kinetic Nish

Relativistic kinetic nishati ni

\[KE_{rel} = (\gamma - 1)mc^2.\]

Wakati motionless, tuna\(v = 0\) na

\[\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = 1,\]

hivyo kwamba\(KE_{rel} = 0\) katika mapumziko, kama ilivyotarajiwa. Lakini kujieleza kwa nishati ya relativistic kinetic (kama vile nishati ya jumla na nishati ya kupumzika) haionekani sana kama classical\(\frac{1}{2}mv^2\) Ili kuonyesha kwamba kujieleza classical kwa nishati kinetic hupatikana kwa kasi ya chini, tunaona kuwa upanuzi wa binomial kwa\(\gamma\) kasi ya chini hutoa

\[\gamma = 1 + \dfrac{1}{2} \dfrac{v^2}{c^2}.\]

Kuingia hii katika kujieleza kwa nishati ya kinetic ya relativistic inatoa

\[KE_{rel} = \left[\dfrac{1}{2} \dfrac{v^2}{c^2} \right] mc^2 = \dfrac{1}{2}mv^2 = KE_{class}.\]

Kwa hiyo, kwa kweli, nishati ya kinetic ya relativistic inakuwa sawa na nishati ya kinetic ya kawaida wakati\(v < < c\).

Ni zaidi ya kuvutia kuchunguza kinachotokea kwa nishati ya kinetic wakati kasi ya kitu inakaribia kasi ya mwanga. Tunajua kwamba\(\gamma\) inakuwa usio kama\(v\) mbinu\(c\), ili\(KE_{rel}\) pia inakuwa usio kama kasi inakaribia kasi ya mwanga (Kielelezo\(\PageIndex{1}\)). Kiasi kisicho na kipimo cha kazi (na, kwa hiyo, kiasi cha usio na kipimo cha pembejeo ya nishati) kinahitajika ili kuharakisha wingi kwa kasi ya mwanga.

Ufafanuzi: Kasi ya Mwanga

Hakuna kitu kilicho na wingi kinaweza kufikia kasi ya mwanga.

Hivyo kasi ya mwanga ni mwisho kasi kikomo kwa chembe yoyote kuwa na molekuli. Yote haya ni sawa na ukweli kwamba kasi ya chini kuliko\(c\) daima kuongeza chini ya\(c\). Wote fomu relativistic kwa ajili ya nishati kinetic na mwisho kasi kikomo\(c\) kuwa imethibitishwa kwa undani katika majaribio mbalimbali. Haijalishi ni kiasi gani cha nishati kinawekwa katika kuharakisha wingi, kasi yake inaweza tu kukaribia-si kufikia-kasi ya mwanga.

Katika takwimu hii grafu inavyoonyeshwa kwenye mfumo wa kuratibu wa axes. Mhimili wa x umeandikwa kama kasi v (m/s). Kwenye x-axis, kasi ya kitu inavyoonyeshwa kwa suala la kasi ya mwanga kuanzia sifuri kwa asili hadi c, ambapo c ni kasi ya mwanga. Mhimili wa y unaitwa kama Nishati ya Kinetic K E (J). Kwenye mhimili wa y, nishati ya kinetic ya relativistic inavyoonyeshwa kuanzia 0 kwa asili hadi 1.0. Grafu K ndogo r e l ya nishati relativistic kinetic ni concave juu na kusonga juu pamoja mstari wima katika x sawa c. grafu hii inaonyesha kwamba relativistic kinetic nishati inakaribia infinity kama kasi ya kitu inakaribia kasi ya mwanga. Pia inavyoonekana ni kwamba wakati kasi ya kitu ni sawa na kasi ya mwanga c nishati kinetic inajulikana kama classical kinetic nishati, ambayo inaashiria kama K E ndogo darasa. — Kielelezo\(\PageIndex{3}\): Hii grafu ya\(KE_{rel}\) dhidi kasi inaonyesha jinsi kinetic nishati mbinu infinity kama kasi inakaribia kasi ya mwanga. Kwa hivyo haiwezekani kwa kitu kilicho na wingi kufikia kasi ya nuru. Pia inavyoonekana ni\(KE_{class}\), nishati ya kinetic ya kawaida, ambayo ni sawa na nishati ya kinetic ya relativistic kwa kasi ya chini. Kumbuka kwamba nishati nyingi zinahitajika kufikia kasi ya juu kuliko ilivyotabiriwa kwa kawaida.

Mfano\(\PageIndex{3}\): Comparing Kinetic Energy: Relativistic Energy Versus Classical Kinetic Energy

Elektroni ina kasi\(v = 0.990 c\).

Tumia nishati ya kinetic katika MeV ya elektroni.
Linganisha hili na thamani ya classical kwa nishati ya kinetic kwa kasi hii. (Masi ya elektroni ni\(9.11 \times 10^{-31} \, kg\).)

Mkakati

Maneno ya nishati ya kinetic ya relativistic daima ni sahihi, lakini kwa (a) inapaswa kutumika tangu kasi ni yenye relativistic (karibu na\(c\)). Kwanza, tutahesabu sababu ya relativistic\(\gamma\), na kisha tuitumie kuamua nishati ya kinetic ya relativistic. Kwa (b), tutahesabu nishati ya kinetic ya kawaida (ambayo itakuwa karibu na thamani ya relativistic ikiwa\(v\) ni chini ya asilimia chache ya\(c\)) na kuona kwamba si sawa.

Suluhisho kwa (a)

Tambua maarifa:\(v = 0.990 c\);\(m = 9.11 \times 10^{-31} \, kg\)
Tambua haijulikani:\(KE_{rel}\)
Chagua equation sahihi\(KE_{rel} = (\gamma - 1) mc^2\)
Plug knowns katika equation:

Kwanza hesabu\(\gamma\). Tutachukua tarakimu za ziada kwa sababu hii ni hesabu ya kati.

\[\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = \dfrac{1}{\sqrt{1 - \frac{(0.990 c)^2}{c^2}}} = \dfrac{1}{\sqrt{1 - (0.990)^2}} = 7.0888\]

Kisha, tunatumia thamani hii kuhesabu nishati ya kinetic.

\[KE_{rel} = (\gamma - 1)mc^2 = (7.0888 -1)(9.11 \times 10^{-31} \, kg)(3.00 \times 10^8 \, m/s)^2 = 4.99 \times 10^{-13} \, J\]

5. Badilisha vitengo:

\[KE_{rel} = (4.99 \times 10^{-13} \, J)\left( \dfrac{1 \, MeV}{1.60 \times 10^{-13} \, J} \right) = 3.12 \, MeV\]

Suluhisho kwa (b)

Andika orodha inayojulikana:\(v = 0.990 c\);\(m = 9.11 \times 10^{-31} \, kg\)
Orodha haijulikani:\(KE_{class}\)
Chagua equation sahihi:\(KE_{class} = \frac{1}{2} mv^2\)
Plug knowns katika equation:\[KE_{class} = \dfrac{1}{2} mv^2\]\[ = \dfrac{1}{2}(9.11 \times 10^{-31} \, kg)(0.990)^2(3.00 \times 10^8 \, m/s)^2\]\[= 4.02 \times 10^{-14} \, J\]
Badilisha vitengo:\[KE_{class} = 4.02 \times 10^{-14} \, \left(\dfrac{1 \, MeV}{1.60 \times 10^{-13} \, J}\right) = 0.251 \, MeV\]

Majadiliano

Kama inaweza kutarajiwa, kwa kuwa kasi ni 99.0% ya kasi ya mwanga, nishati ya kinetic ya kawaida ni mbali sana na thamani sahihi ya relativistic. Kumbuka pia kwamba thamani ya classical ni ndogo sana kuliko thamani ya relativistic. Kwa kweli,\(KE_{rel}/KE_{class} = 12.4\) hapa. Hii ni dalili ya jinsi vigumu kupata molekuli kusonga karibu na kasi ya mwanga. Nishati nyingi zinahitajika kuliko ilivyotabiriwa kwa kawaida. Watu wengine hutafsiri nishati hii ya ziada kama inavyoongezeka kwa wingi wa mfumo, lakini, kama ilivyojadiliwa katika Relativistic Momentum, hii haiwezi kuthibitishwa bila kuzingatia. Nini hakika ni kwamba kiasi cha nishati kinachoongezeka kinahitajika ili kupata kasi ya molekuli karibu kidogo na ile ya mwanga. Nishati ya 3 MeV ni kiasi kidogo sana kwa elektroni, na inaweza kupatikana kwa kasi ya chembe ya sasa. SLAC, kwa mfano, inaweza kuharakisha elektroni hadi zaidi\(50 \times 10^9 \, eV = 50,000 MeV\).

Je, kuna hatua yoyote katika kupata karibu\(v\) kidogo na c kuliko 99.0% au 99.9%? Jibu ni ndiyo. Tunajifunza mpango mkubwa kwa kufanya hivyo. Nishati inayoingia kwenye molekuli ya juu ya kasi inaweza kubadilishwa kwa fomu nyingine yoyote, ikiwa ni pamoja na katika raia mpya kabisa. (Angalia Kielelezo.) Wengi wa kile tunachojua kuhusu substructure ya suala na ukusanyaji wa chembe za kigeni za muda mfupi katika asili zimejifunza kwa njia hii. Chembe ni kasi ya nguvu sana relativistic na alifanya collide na chembe nyingine, kuzalisha aina mpya kabisa ya chembe. Sampuli katika sifa za chembe hizi ambazo hazijulikani zinaonyesha kwenye substructure ya msingi kwa jambo lolote. Chembe hizi na baadhi ya sifa zao zitafunikwa katika Fizikia ya Chembe.

Mtazamo wa anga wa Maabara ya Taifa ya Fermi Accelerator. Accelerator ina miundo miwili mikubwa, yenye umbo la pete. Kuna mabwawa ya mviringo karibu na pete. — Kielelezo\(\PageIndex{4}\): Maabara ya Taifa ya Accelerator ya Fermi, karibu na Batavia, Illinois, ilikuwa collider ya chembe ndogo ambayo iliharakisha protoni na antiprotoni kufikia nguvu hadi 1 Tev (electronvolts trilioni). Mabwawa ya mviringo karibu na pete yalijengwa ili kuondokana na joto la taka. Accelerator hii ilifungwa mnamo Septemba 2011. (mikopo: Fermilab, Reidar Hahn)

Relativistic Nishati na Kasi

Tunajua classically kwamba nishati kinetic na kasi ni kuhusiana na kila mmoja, tangu\[KE_{class} = \dfrac{p^2}{2m} = \dfrac{(mv)^2}{2m} = \dfrac{1}{2} mv^2.\]

Relativistically, tunaweza kupata uhusiano kati ya nishati na kasi kwa algebraically manipulating ufafanuzi wao. Hii inazalisha

\[E^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2,\]

\(E\)wapi jumla ya nishati relativistic na\(p\) ni kasi relativistic. Uhusiano huu kati ya nishati relativistic na kasi relativistic ni ngumu zaidi kuliko classical, lakini tunaweza kupata baadhi ya kuvutia ufahamu mpya kwa kuchunguza ni. Kwanza, jumla ya nishati ni kuhusiana na kasi na kupumzika molekuli. Wakati wa kupumzika, kasi ni sifuri, na equation inatoa nishati ya jumla kuwa nishati ya kupumzika\(mc^2\) (hivyo equation hii ni sawa na majadiliano ya nishati ya kupumzika hapo juu). Hata hivyo, kama wingi unavyoharakisha, ongezeko lake\(p\) linaongezeka, na hivyo kuongeza nishati ya jumla. Kwa kasi ya kutosha, neno la nishati lingine\((mc^2)^2\) linakuwa duni ikilinganishwa na muda wa kasi\((pc)^2\); hivyo, kwa\(E = pc\) kasi ya relativistic sana.

Kama tunaona kasi\(p\) kuwa tofauti na wingi, tunaweza kuamua maana ya equation\(E^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2\), kwa chembe ambayo haina molekuli. Kama sisi\(m\) kuchukua kuwa sifuri katika equation hii, basi\(E = pc\), au\(p = E/c\). Chembe zisizo na massa zina kasi hii. Kuna chembe kadhaa za massless zinazopatikana katika asili, ikiwa ni pamoja na photoni (hizi ni quanta ya mionzi ya umeme). Mwingine maana ni kwamba chembe massless lazima kusafiri kwa kasi\(c\) na tu kwa kasi\(c\). Wakati ni zaidi ya upeo wa maandishi haya kuchunguza uhusiano katika equation\(E^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2\), kwa undani, tunaweza kuona kwamba uhusiano una maana muhimu katika relativity maalum.

MIKAKATI YA KUTATUA MATATIZO YA UHUSI

Kuchunguza hali ili kuamua kwamba ni muhimu kutumia relativity. Madhara ya relativistic yanahusiana na\(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\), sababu ya kiasi cha relativistic. Ikiwa\(\gamma\) ni karibu sana na 1, basi madhara ya relativistic ni ndogo na hutofautiana kidogo sana kutokana na mahesabu ya kawaida ya kawaida ya kawaida.
Tambua hasa kile kinachohitajika kuamua katika tatizo (kutambua haijulikani).
Fanya orodha ya kile kinachopewa au kinaweza kuhitimishwa kutokana na tatizo kama ilivyoelezwa (kutambua ujuzi). Angalia hasa kwa taarifa juu ya kasi ya jamaa\(v\).
Hakikisha unaelewa mambo ya dhana ya tatizo kabla ya kufanya mahesabu yoyote. Chagua, kwa mfano, ambayo mwangalizi anaona muda uliopanuliwa au urefu ulioambukizwa kabla ya kuziba kwenye equations. Ikiwa umefikiri juu ya nani anayeona nini, ni nani anayehamia na tukio lililozingatiwa, ambaye anaona wakati unaofaa, na kadhalika, utapata rahisi zaidi kuamua kama hesabu yako ni ya busara.
Tambua aina ya msingi ya hesabu inayofanyika ili kupata haijulikani kutambuliwa hapo juu. Utapata sehemu muhtasari kusaidia katika kuamua kama urefu contraction, relativistic kinetic nishati, au baadhi dhana nyingine ni kushiriki.
Je, si pande zote wakati wa hesabu. Kama ilivyoelezwa katika maandiko, lazima mara nyingi ufanyie mahesabu yako kwa tarakimu nyingi ili uone athari inayotaka. Unaweza kuzunguka mwishoni mwa tatizo, lakini usitumie nambari iliyozunguka katika hesabu inayofuata.
Angalia jibu ili uone ikiwa ni busara: Je, ina maana? Hii inaweza kuwa vigumu zaidi kwa relativity, kwani hatuwezi kukutana moja kwa moja. Lakini unaweza kuangalia kwa kasi zaidi kuliko\(c\) au madhara relativistic kwamba ni katika mwelekeo sahihi (kama vile contraction wakati ambapo dilation ilitarajiwa).

Zoezi\(\PageIndex{1}\)

Photon huharibika katika jozi ya elektroni-positron. Nishati ya kinetic ya elektroni ni nini ikiwa kasi yake ni\(0.992 c\)?

Jibu: \[\begin{align*} KE_{rel} &= (\gamma -1)mc^2 \\[5pt] &= \left(\dfrac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} - 1\right) mc^2 \\[5pt] &= \left( \dfrac{1}{\sqrt{1 - \frac{(0.992 c)^2}{c^2}}} - 1\right) (9.11 \times 10^{-31} \, kg)(3.00 \times 10^8 \, m/s)^2 \\[5pt] &= 5.67 \times 10^{-13} \, J \end{align*}\]

Muhtasari

Nishati ya relativistic imehifadhiwa kwa muda mrefu kama sisi kufafanua ni pamoja na uwezekano wa molekuli kubadilisha nishati.
Jumla ya Nishati hufafanuliwa kama:\(E = \gamma mc^2\), wapi\(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\)
Kupumzika nishati ni\(E_0 = mc^2\), maana yake ni kwamba molekuli ni aina ya nishati. Ikiwa nishati imehifadhiwa kwenye kitu, umati wake huongezeka. Misa inaweza kuharibiwa ili kutolewa nishati.
Hatuwezi kutambua ongezeko au kupungua kwa wingi wa kitu kwa sababu mabadiliko katika molekuli ni ndogo sana kwa ongezeko kubwa la nishati.
Theorem ya kazi ya nishati ya relativistic ni\(W_{net} = E - E_0 = \gamma mc^2 = (\gamma - 1) mc^2\).
Relativistically\(W_{net} = KE_{rel}\),,\(KE_{rel}\) wapi nishati ya kinetic ya relativistic.
Relativistic kinetic nishati ni\(KE_{rel} = (\gamma - 1) mc^2\), wapi\(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\). Kwa kasi ya chini, nishati ya kinetic ya relativistic inapunguza nishati ya kinetic ya kawaida.
Hakuna kitu kilicho na wingi kinaweza kufikia kasi ya nuru kwa sababu kiasi kisicho na kipimo cha kazi na kiasi kisicho na kipimo cha pembejeo ya nishati kinahitajika ili kuharakisha molekuli hadi kasi ya nuru.
Equation\(E^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2\) inahusiana na nishati ya jumla ya relativistic\(E\) na kasi ya relativistic\(p\). Kwa kasi kubwa sana, nishati nyingine\(mc^2\) inakuwa duni, na\(E = pc\).

faharasa

jumla ya nishati: hufafanuliwa kama\(E = \gamma mc^2\), ambapo\(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\)

nishati ya kupumzika: nishati iliyohifadhiwa katika kitu kilichopumzika:\(E_0 = mc^2\)

relativistic kinetic nishati: nishati kinetic ya kitu kusonga kwa kasi relativistic:\(KE_{rel} = (\gamma -1) mc^2\), ambapo\(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\)