28.E: Uhusiano maalum (Zoezi)

Last updated
Save as PDF

Page ID: 183034

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Maswali ya dhana

28.1: Postulates ya Einstein

1. Ni ipi kati ya postulates ya Einstein ya relativity maalum ni pamoja na dhana ambayo haifai na mawazo ya fizikia ya classical? Eleza.

2. Je, Dunia ni sura ya inertial ya kumbukumbu? Je, Jua ni? Thibitisha majibu yako.

3. Wakati wewe ni kuruka katika ndege ya kibiashara, inaweza kuonekana na wewe kwamba ndege ni stationary na Dunia ni kusonga chini yako. Je, hatua hii ya maoni halali? Jadili kwa ufupi.

28.2: Sambamba na Muda Dilation

4. Je, mwendo huathiri kiwango cha saa kama kipimo na mwangalizi anayehamia nayo? Je, mwendo huathiri jinsi mwangalizi anayehamia jamaa na saa anavyopima kiwango chake?

5. Kwa nani wakati uliopita wa mchakato unaonekana kuwa mrefu, mwangalizi anayehamia jamaa na mchakato au mwangalizi anayehamia na mchakato? Ambayo mwangalizi hatua wakati sahihi?

6. Unawezaje kusafiri mbali katika siku zijazo bila kuzeeka kwa kiasi kikubwa? Je, njia hii pia inakuwezesha kusafiri katika siku za nyuma?

28.3: Upungufu wa urefu

7. Kwa nani kitu kinachoonekana kikubwa zaidi kwa urefu, mwangalizi anayehamia na kitu au mwangalizi anayehamia jamaa na kitu? Ambayo mwangalizi hatua kitu sahihi urefu?

8. Madhara ya relativistic kama vile dilation wakati na contraction urefu ni sasa kwa ajili ya magari na ndege. Kwa nini madhara haya yanaonekana kuwa ya ajabu kwetu?

9. Tuseme astronaut anahamia jamaa na Dunia kwa sehemu kubwa ya kasi ya mwanga.

(a) Je, anachunguza kiwango cha saa zake kuwa zimepungua?

(b) Ni mabadiliko gani katika kiwango cha saa za Dunia anazoziona?

(d) Vipi kuhusu umbali kati ya nyota zilizo kwenye mistari inayofanana na mwendo wake?

(e) Je, yeye na mwangalizi wa Dunia wanakubaliana juu ya kasi yake kuhusiana na Dunia?

28.4: Uongeze wa Uhusiano wa Velocities

10. Eleza maana ya maneno “mabadiliko nyekundu” na “mabadiliko ya bluu” kama yanahusiana na athari ya Doppler ya relativistic.

11. Ni nini kinachotokea kwa athari ya Doppler ya relativistic wakati kasi ya jamaa ni sifuri? Je, hii ni matokeo yaliyotarajiwa?

12. Je, athari ya Doppler ya relativistic inalingana na athari ya Doppler ya kawaida kwa heshima ambayo\(\displaystyle λ_{obs}\) ni kubwa kwa mwendo mbali?

13. Galaksi zote mbali zaidi kuliko\(\displaystyle 50×10^6ly\) zinaonyesha mabadiliko ya rangi nyekundu katika mwanga wao uliotolewa ambao ni sawia na umbali, huku wale walio mbali zaidi na mbali zaidi wakiwa na mabadiliko makubwa zaidi ya nyekundu. Hii inamaanisha nini, kudhani kuwa chanzo pekee cha mabadiliko nyekundu ni mwendo wa jamaa? (Kidokezo: Katika umbali huu mkubwa, ni nafasi yenyewe ambayo inapanua, lakini athari kwenye mwanga ni sawa.)

28.5: Kiasi cha Uhusiano

14. Je, relativity ya kisasa inabadilishaje sheria ya uhifadhi wa kasi?

15. Je! Inawezekana kwa nguvu ya nje kutekeleza mfumo na kasi ya relativistic kuhifadhiwa? Eleza.

28.6: Nishati ya Jamaa

16. Je! Sheria za classical za uhifadhi wa nishati na uhifadhi wa wingi zimebadilishwa na relativity ya kisasa?

17. Nini kinatokea kwa wingi wa maji katika sufuria wakati cools, kuchukua hakuna molekuli kutoroka au ni aliongeza? Je, hii inavyoonekana katika mazoezi? Eleza.

18. Fikiria jaribio la mawazo. Unaweka puto iliyopanuliwa ya hewa kwenye mizani ya uzito nje asubuhi. Puto hukaa kwenye mizani na una uwezo wa kupima mabadiliko katika wingi wake. Je, umati wa puto hubadilika kama siku inavyoendelea? Jadili matatizo katika kufanya jaribio hili.

19. Uzito wa mafuta katika reactor nyuklia hupungua kwa kiasi kinachoonekana kama kinaweka nishati. Je, ni kweli sawa kwa makaa ya mawe na oksijeni pamoja katika mmea wa kawaida wa nguvu? Ikiwa ndivyo, hii inaonekana katika mazoezi ya makaa ya mawe na oksijeni? Eleza.

20. Tunajua kwamba kasi ya kitu kilicho na wingi ina kikomo cha juu cha c. kuna kikomo cha juu juu ya kasi yake? Nishati yake? Eleza.

21. Kutokana na ukweli kwamba mwanga husafiri kwa c, unaweza kuwa na wingi? Eleza.

22. Ikiwa unatumia darubini yenye makao ya Dunia kutengeneza boriti ya laser kwenye Mwezi, unaweza kuhamisha doa kwenye uso wa Mwezi kwa kasi kubwa kuliko kasi ya nuru. Je, hii inakiuka relativity ya kisasa? (Kumbuka kwamba mwanga unatumwa kutoka Dunia hadi Mwezi, sio juu ya uso wa Mwezi.)

Matatizo na Mazoezi

28.2: Sambamba na Muda Dilation

23. (a) Ni nini\(\displaystyle γ\) kama\(\displaystyle v=0.250c\)?

(b) Kama\(\displaystyle v=0.500c\)?

Suluhisho
(a) 1.0328
(b) 1.15

24. (a) Ni nini\(\displaystyle γ\) kama\(\displaystyle v=0.100c\)?

(b) Kama\(\displaystyle v=0.900c\)?

25. Vipande vinavyoitwa\(\displaystyle π\) -mesons vinazalishwa na mihimili ya kasi. Ikiwa chembe hizi zinasafiri\(\displaystyle 2.70×10^8m/s\) na kuishi\(\displaystyle 2.60×10^{−8}s\) wakati wa kupumzika jamaa na mwangalizi, wanaishi kwa muda gani kama inavyoonekana katika maabara?

Suluhisho
\(\displaystyle 5.96×10^{−8}s\)

26. Tuseme chembe inayoitwa kaon imeundwa na mionzi ya cosmic ikipiga angahewa. Ni hatua na wewe katika\(\displaystyle 0.980c\), na anaishi\(\displaystyle 1.24×10^{−8}s\) wakati wa mapumziko jamaa na mwangalizi. Inaishi muda gani kama unavyoiona?

27. Neutral\(\displaystyle π\) -meson ni chembe ambayo inaweza kuundwa na mihimili ya kasi. Ikiwa chembe moja hiyo inaishi\(\displaystyle 1.40×10^{−16}s\) kama kipimo katika maabara, na\(\displaystyle 0.840×10^{−16}s\) wakati wa kupumzika kuhusiana na mwangalizi, ni kasi gani inayohusiana na maabara?

Suluhisho
0.800c

28. Neutroni huishi 900 s wakati wa kupumzika ikilinganishwa na mwangalizi. Je, neutroni inahamia kwa kasi kiasi gani na mwangalizi anayepima muda wake wa maisha kuwa miaka 2065?

29. Ikiwa madhara ya relativistic yanapaswa kuwa chini ya 1%, basi\(\displaystyle γ\) lazima iwe chini ya 1.01. Kwa kasi gani ya jamaa ni\(\displaystyle γ=1.01\)?

Suluhisho
\(\displaystyle 0.140c\)

30. Ikiwa madhara ya relativistic yanapaswa kuwa chini ya 3%, basi\(\displaystyle γ\) lazima iwe chini ya 1.03. Kwa kasi gani ya jamaa ni\(\displaystyle γ=1.03\)?

31. (a) Ni kasi gani ya jamaa\(\displaystyle γ=1.50\)?

(b) Ni kasi gani ya jamaa\(\displaystyle γ=100\)?

Suluhisho
(a)\(\displaystyle 0.745c\)
(b)\(\displaystyle 0.99995c\) (hadi tarakimu tano ili kuonyesha athari)

32. (a) Ni kasi gani ya jamaa\(\displaystyle γ=2.00\)?

(b) Ni kasi gani ya jamaa\(\displaystyle γ=10.0\)?

33. Matokeo yasiyo ya maana

(a) Kupata thamani ya\(\displaystyle γ\) kwa ajili ya hali zifuatazo. Mwangalizi amefungwa Dunia hatua 23.9 h kupita wakati ishara kutoka probe nafasi high-kasi zinaonyesha kwamba\(\displaystyle 24.0 h\) kupita juu ya bodi.

(b) Ni nini kisicho na maana kuhusu matokeo haya?

Suluhisho
(a) 0.996
(b)\(\displaystyle γ\) haiwezi kuwa chini ya 1.
(c) Dhana kwamba muda ni mrefu katika kusonga meli ni busara.

28.3: Upungufu wa urefu

34. spaceship, 200 m mrefu kama kuonekana kwenye bodi, hatua kwa Dunia katika\(\displaystyle 0.970c\). Urefu wake unapimwa na mwangalizi wa Dunia ni nini?

Suluhisho
48.6 m

35. Je, gari la michezo lenye urefu wa meta 6.0 lingekuwa na kasi gani ili lionekane urefu wa mita 5.5 tu?

36. (a) Je, muon katika [kiungo] husafiri kwa mujibu wa mwangalizi wa Dunia?

(b) Ni umbali gani unasafiri kama inavyotazamwa na mwangalizi anayehamia nayo? Msingi hesabu yako juu ya kasi yake jamaa na Dunia na wakati anaishi (wakati sahihi).

Solution
(a) 1.387 km = 1.39 km
(b) 0.433 km
(c)\(\displaystyle L=\frac{L_0}{γ}=\frac{1.387×10^3m}{3.20}=433.4 m=0.433 km\)
Hivyo, umbali katika sehemu (a) na (b) ni kuhusiana wakati\(\displaystyle γ=3.20\).

37. (a) Muon katika [kiungo] ingekuwa muda gani kuishi kama inavyoonekana duniani kama kasi yake ingekuwa\(\displaystyle 0.0500c\)?

(b) Ni umbali gani ingekuwa alisafiri kama inavyoonekana duniani? (c) Ni umbali gani huu katika sura ya muon?

38. (a) Inachukua muda gani mwanaanga katika Mfano kusafiri 4.30 ly saa\(\displaystyle 0.99944c\) (kama kipimo na mwangalizi wa Dunia)?

(b) Inachukua muda gani kulingana na astronaut?

(c) Thibitisha kwamba mara hizi mbili ni kuhusiana kwa njia ya dilation wakati na\(\displaystyle γ=30.00\) kama alivyopewa.

Solution
(a) 4.303 y (kwa tarakimu nne kuonyesha athari yoyote)
(b) 0.1434 y
(c)\(\displaystyle Δt=γΔt_0⇒γ=\frac{Δt}{Δt_0}=\frac{4.303 y}{0.1434 y}=30.0\)
Hivyo, mara mbili zinahusiana wakati\(\displaystyle γ=30.00\).

39. (a) Jinsi ya kufunga bila mwanamichezo haja ya kuwa mbio kwa 100 m mbio kuangalia 100 yd muda mrefu?

(b) Je, jibu linalingana na ukweli kwamba madhara ya relativistic ni vigumu kuchunguza katika hali ya kawaida? Eleza.

40. Matokeo yasiyo ya maana

(a) Pata thamani ya γ kwa hali ifuatayo. Mwanaanga anapima urefu wa spaceship yake kuwa 25.0 m, wakati mwangalizi aliyefungwa Dunia anapima kuwa m 100.

(b) Ni nini kisicho na maana kuhusu matokeo haya?

Suluhisho
(a) 0.250
(b)\(\displaystyle γ\) lazima iwe ≥ 1
(c) Mwangalizi wa Dunia lazima apime urefu mfupi, hivyo ni busara kudhani urefu mrefu.

41. Matokeo yasiyo ya maana

spaceship inaelekea moja kwa moja kuelekea Dunia kwa kasi ya\(\displaystyle 0.800c\). Mwanaanga kwenye bodi anadai kwamba anaweza kutuma canister kuelekea Dunia kwa\(\displaystyle 1.20c\) jamaa na Dunia.

(a) Tumia kasi ya canister lazima iwe na jamaa na spaceship.

(b) Ni nini kisicho na maana kuhusu matokeo haya?

28.4: Uongeze wa Uhusiano wa Velocities

42. Tuseme spaceship viongozi moja kwa moja kuelekea Dunia katika\(\displaystyle 0.750c\) unaweza risasi canister katika\(\displaystyle 0.500c\) jamaa na meli.

(a) Je! Ni kasi gani ya canister inayohusiana na Dunia, ikiwa inapigwa risasi moja kwa moja duniani?

(b) Kama ni risasi moja kwa moja mbali na Dunia?

Suluhisho
(a)\(\displaystyle 0.909c\)
(b)\(\displaystyle 0.400c\)

43. Kurudia tatizo la awali na meli inayoelekea moja kwa moja mbali na Dunia.

44. Ikiwa spaceship inakaribia Dunia\(\displaystyle 0.100c\) na capsule ya ujumbe inatumwa kuelekea\(\displaystyle 0.100c\) kuhusiana na Dunia, ni kasi gani ya capsule ikilinganishwa na meli?

Suluhisho
0.198c

45. (a) Tuseme kasi ya mwanga ilikuwa tu\(\displaystyle 3000 m/s\). fighter ndege kusonga kuelekea lengo juu ya ardhi katika risasi\(\displaystyle 800 m/s\) shina, kila baada ya kasi muzzle ya\(\displaystyle 1000 m/s\). Je, kasi ya risasi ni jamaa gani na lengo?

(b) Ikiwa kasi ya mwanga ilikuwa ndogo, je, utaona madhara ya relativistic katika maisha ya kila siku? Jadili.

46. Ikiwa galaxy inayoondoka mbali na Dunia ina kasi ya\(\displaystyle 1000 km/s\) na hutoa tabia\(\displaystyle 656 nm\) nyepesi ya hidrojeni (kipengele cha kawaida katika ulimwengu). (a) Ni wavelength gani tungeweza kuchunguza duniani?

(b) Ni aina gani ya mionzi ya umeme ni hii?

Suluhisho
a)\(\displaystyle 658 nm\)
b) nyekundu
c)\(\displaystyle v/c=9.92×10^{−5}\) (kidogo)

47. Probe ya angani inayoharakisha kuelekea nyota iliyo karibu inakwenda\(\displaystyle 0.250c\) na kutuma maelezo ya redio kwenye mzunguko wa matangazo ya 1.00 GHz. Ni mzunguko gani unaopokea duniani?

48. Kama spaceships mbili ni viongozi moja kwa moja kwa kila mmoja katika\(\displaystyle 0.800c\), kwa kasi gani lazima canister risasi kutoka meli ya kwanza ya mbinu nyingine katika\(\displaystyle 0.999c\) kama inavyoonekana kwa meli ya pili?

Suluhisho
\(\displaystyle 0.991c\)

49. Sayari mbili ziko kwenye kozi ya mgongano, ikielekea moja kwa moja kuelekea kila mmoja\(\displaystyle 0.250c\). Spaceship iliyotumwa kutoka sayari moja inakaribia pili saa\(\displaystyle 0.750c\) kama inavyoonekana na sayari ya pili. Je! Ni kasi gani ya meli inayohusiana na sayari ya kwanza?

50. Wakati kombora ni risasi kutoka spaceship moja kuelekea mwingine, majani ya kwanza katika\(\displaystyle 0.950c\) na mbinu nyingine katika\(\displaystyle 0.750c\). Je, ni kasi ya jamaa ya meli mbili?

Suluhisho
\(\displaystyle −0.696c\)

51. Je, ni kasi ya jamaa ya spaceships mbili kama moja moto kombora katika nyingine katika\(\displaystyle 0.750c\) na mwingine anaona ni mbinu katika\(\displaystyle 0.950c\)?

52. Karibu na kituo cha galaxi yetu, gesi ya hidrojeni inahamia moja kwa moja kutoka kwetu katika obiti yake kuhusu shimo jeusi. Tunapokea mionzi ya umeme ya 1900 nm na tunajua kwamba ilikuwa 1875 nm wakati iliyotolewa na gesi ya hidrojeni. Kasi ya gesi ni nini?

Suluhisho
\(\displaystyle 0.01324c\)

53. Afisa wa doria ya barabara hutumia kifaa kinachopima kasi ya magari kwa kupiga rada mbali nao na kupima mabadiliko ya Doppler. Radi inayoondoka ina mzunguko wa 100 GHz na echo ya kurudi ina mzunguko wa 15.0 kHz juu. Je! Ni kasi gani ya gari? Kumbuka kuwa kuna mabadiliko mawili ya Doppler katika echoes. Hakikisha usiondoke mpaka mwisho wa tatizo, kwa sababu athari ni ndogo.

54. Thibitisha kwamba kwa kasi yoyote jamaa v kati ya waangalizi wawili, boriti ya mwanga kutumwa kutoka moja hadi nyingine itakuwa mbinu kwa kasi c (mradi v ni chini ya c, bila shaka).

Suluhisho
\(\displaystyle u'=c\), hivyo
\(\displaystyle u=\frac{v+u′}{1+(vu′/c^2)}=\frac{v+c}{1+(vc/c^2)}=\frac{v+c}{1+(v/c)}=\frac{c(v+c)}{c+v}=c\)

55. Onyesha kwamba kwa kasi yoyote jamaa v kati ya waangalizi wawili, boriti ya mwanga makadirio ya moja kwa moja mbali na nyingine kuondoka kwa kasi ya mwanga (mradi v ni chini ya c, bila shaka).

56. (a) Galaksi zote zilizo karibu zaidi zinatoka kwenye galaxi yetu ya Milky Way. Kama\(\displaystyle 12.0×10^9ly\) galaksi iko mbali kwetu\(\displaystyle 0.0.900c\), kwa kasi gani inahusiana na sisi lazima tupeleke uchunguzi wa uchunguzi ili kuikaribia galaxi nyingine katika\(\displaystyle 0.990c\), kama kipimo kutoka galaxi hiyo?

(b) Itachukua muda gani uchunguzi kufikia galaxi nyingine kama ilivyopimwa kutoka duniani? Unaweza kudhani kwamba kasi ya galaxy nyingine inabakia mara kwa mara.

(c) Je, itachukua muda gani kwa ishara ya redio ili kurudi nyuma? (Yote hii inawezekana katika kanuni, lakini si vitendo.)

Suluhisho
a)\(\displaystyle 0.99947c\)
b)\(\displaystyle 1.2064×10^{11}y\)
c)\(\displaystyle 1.2058×10^{11}y\) (wote kwa tarakimu za kutosha ili kuonyesha madhara)

28.5: Kiasi cha Uhusiano

57. Pata kasi ya kiini cha heliamu kilicho na masi ya\(\displaystyle 6.68×10^{–27}kg\) kwamba ni kusonga saa\(\displaystyle 0.200c\).

Suluhisho
\(\displaystyle 4.09×10^{–19}kg⋅m/s\)

58. Je! Ni kasi gani ya elektroni inayosafiri\(\displaystyle 0.980c\)?

59. (a) Pata kasi ya\(\displaystyle 1.00×10^9kg\) asteroid inayoelekea Dunia kwenye kilomita 30.0.

(b) Kupata uwiano wa kasi hii kwa kasi classical. (Dokezo: Matumizi makadirio kwamba\(\displaystyle γ=1+(1/2)v^2/c^2\) katika kasi ya chini.)

Suluhisho
(a)\(\displaystyle 3.000000015×10^{13}kg⋅m/s\).
(b) Uwiano wa relativistic kwa momenta classical sawa na 1.000000005 (tarakimu za ziada ili kuonyesha madhara madogo)

60. (a) ni kasi ya 2000 kilo satellite unaozunguka katika 4.00 km/s nini?

(b) Kupata uwiano wa kasi hii kwa kasi classical. (Dokezo: Matumizi makadirio kwamba\(\displaystyle γ=1+(1/2)v^2/c^2\) katika kasi ya chini.)

61. Je, ni kasi ya elektroni ambayo ina kasi ya\(\displaystyle 3.04×10^{–21}kg⋅m/s\)? Kumbuka kwamba lazima uhesabu kasi kwa angalau tarakimu nne ili uone tofauti kutoka c.

Suluhisho
\(\displaystyle 2.9957×10^8m/s\)

62. Kupata kasi ya proton ambayo ina kasi ya\(\displaystyle 4.48×–10^{−19}kg⋅m/s\).

63. (a) Tumia kasi ya\(\displaystyle 1.00-μg\) chembe ya vumbi ambayo ina kasi sawa na protoni inayohamia\(\displaystyle 0.999c\).

(b) Kasi ndogo inatuambia nini kuhusu wingi wa protoni ikilinganishwa na hata kiasi kidogo cha suala la macroscopic?

Suluhisho
(a)\(\displaystyle 1.121×10^{–8}m/s\)
(b) Kasi ndogo inatuambia kwamba wingi wa proton ni ndogo sana kuliko ile ya hata kiasi kidogo cha suala la macroscopic!

64. (a) Mahesabu γ kwa proton ambayo ina kasi ya\(\displaystyle 1.00 kg⋅m/s\).

(b) Kasi yake ni nini? Protoni hizo huunda sehemu ya nadra ya mionzi ya cosmic na asili isiyo na uhakika.

28.6: Nishati ya Jamaa

65. Nishati nyingine ya elektroni ni nini, kutokana na wingi wake ni\(\displaystyle 9.11×10^{−31}kg\)? Kutoa jibu lako katika Joules na MeV.

Suluhisho
\(\displaystyle 8.20×10^{−14}J\)
0.512 MeV

66. Pata nishati iliyobaki katika joules na MeV ya protoni, kutokana na masi yake ni\ (\ displaystyle 1.67×10^ {-27} kg|).

67. Ikiwa nguvu zingine za protoni na neutron (sehemu mbili za nuclei) ni 938.3 na 939.6 MeV kwa mtiririko huo, ni tofauti gani katika raia wao kwa kilo?

Suluhisho
\(\displaystyle 2.3×10^{−30}kg\)

68. Big Bang iliyoanza ulimwengu inakadiriwa kuwa imetolewa\(\displaystyle 10^{68}J\) kwa nishati. Nyota ngapi zinaweza kutengeneza nusu ya nishati hii, na kudhani ukubwa wa nyota wa wastani ni\(\displaystyle 4.00×10^{30}kg\)?

69. Mlipuko wa supanova\(\displaystyle 1.00×10^{44}J\) wa\(\displaystyle 2.00×10^{31}kg\) nyota hutoa nishati.

(a) Ni kilo ngapi za molekuli zinabadilishwa kuwa nishati katika mlipuko?

(b) Uwiano\(\displaystyle Δm/m\) wa molekuli umeharibiwa kwa masi ya awali ya nyota ni nini?

Suluhisho
(a)\(\displaystyle 1.11×10^{27}kg\)
(b)\(\displaystyle 5.56×10^{−5}\)

70. (a) Kutumia data kutoka [kiungo], uhesabu wingi uliobadilishwa kuwa nishati kwa kufutwa kwa kilo 1.00 ya uranium.

(b) Uwiano wa molekuli umeharibiwa kwa wingi wa awali,\(\displaystyle Δm/m\)?

71. (a) Kutumia data kutoka [kiungo], uhesabu kiasi cha molekuli kilichobadilishwa kuwa nishati kwa fusion ya kilo 1.00 ya hidrojeni.

(b) Uwiano wa molekuli umeharibiwa kwa wingi wa awali,\(\displaystyle Δm/m\)?

Suluhisho
\(\displaystyle 7.1×10^{−3}kg\)
\(\displaystyle 7.1×10^{−3}\)
Uwiano ni mkubwa kwa hidrojeni.

72. Kuna takriban\(\displaystyle 10^{34}J\) nishati inapatikana kutokana na fusion ya hidrojeni katika bahari ya dunia.

(a) Ikiwa\(\displaystyle 10^{33}J\) nishati hii ilitumika, itakuwa nini kupungua kwa wingi wa bahari? Fikiria kwamba 0.08% ya wingi wa molekuli ya maji hubadilishwa kuwa nishati wakati wa fusion ya hidrojeni.

(b) Je, hii inafanana na kiasi gani cha maji?

73. Muon ina nishati ya kupumzika ya 105.7 MeV, na huharibika kuwa elektroni na chembe isiyo na massless.

(a) Ikiwa molekuli yote iliyopotea inabadilishwa kuwa nishati ya kinetic ya elektroni,\(\displaystyle γ\) tafuta elektroni.

(b) Kasi ya elektroni ni nini?

Suluhisho
208
\(\displaystyle 0.999988c\)

74. A\(\displaystyle π\) -meson ni chembe inayooza kuwa muoni na chembe isiyo na massa. \(\displaystyle π\)-meson ina nishati ya kupumzika ya 139.6 mEV, na muon ina nishati ya kupumzika ya 105.7 MeV. Tuseme π-meson inapumzika na molekuli yote ya kukosa huenda kwenye nishati ya kinetic ya muon. Je! Mwezi utahamia haraka?

75. (a) Tumia nishati ya kinetic ya nishati ya gari la kilo 1000 inayohamia saa 30.0 m/s ikiwa kasi ya mwanga ilikuwa 45.0 m/s tu.

(b) Pata uwiano wa nishati ya kinetic ya relativistic kwa classical.

Suluhisho
\(\displaystyle 6.92×10^5J\)
1.54

76. Kuoza kwa Alpha ni kuoza kwa nyuklia ambamo kiini cha heliamu kinatolewa. Ikiwa kiini cha heliamu kina wingi wa\(\displaystyle 6.80×10^{−27}kg\) na hutolewa 5.00 MeV ya nishati ya kinetic, kasi yake ni nini?

77. (a) Kuoza kwa Beta ni kuoza kwa nyuklia ambamo elektroni inatolewa. Ikiwa elektroni inapewa 0.750 MeV ya nishati ya kinetic, kasi yake ni nini?

(b) Maoni juu ya jinsi kasi ya juu ni sambamba na nishati kinetic kama inalinganishwa na wengine wingi nishati ya elektroni.

Suluhisho
(a) 0.914c
(b) Nishati ya molekuli iliyobaki ya elektroni ni 0.511 MeV, hivyo nishati ya kinetic ni takriban 150% ya nishati ya molekuli iliyobaki. Electron inapaswa kusafiri karibu na kasi ya mwanga.

78. Positron ni toleo la antimater la elektroni, likiwa na molekuli sawa. Wakati positron na elektroni hukutana, huangamiza, kugeuza wingi wao wote kuwa nishati.

(a) Kupata nishati iliyotolewa, kuchukua kidogo kinetic nishati kabla ya maangamizi.

(b) Ikiwa nishati hii inapewa proton kwa namna ya nishati ya kinetic, ni kasi gani?

79. Nishati ya kinetic katika MeV ya π-meson ambayo huishi\(\displaystyle 1.40×10^{−16}s\) kama kipimo katika maabara, na\(\displaystyle 0.840×10^{−16}s\) wakati wa kupumzika jamaa na mwangalizi, kutokana na kwamba nishati yake ya kupumzika ni 135 MeV?

Suluhisho
90.0 mEV

80. Pata nishati ya kinetic katika MeV ya neutroni yenye muda wa maisha ya kipimo cha 2065 s, kutokana na nishati yake ya kupumzika ni 939.6 mEV, na muda wa maisha ya kupumzika ni 900s.

81. (a) Onyesha hilo\(\displaystyle (pc)^2/(mc^2)^2=γ^2−1\). Hii ina maana kwamba kwa kasi kubwa\(\displaystyle pc>>mc^2\).

(b) Je\(\displaystyle γ=30.0\),\(\displaystyle E≈pc\) wakati, kama kwa astronaut kujadiliwa katika kitendawili cha mapacha?

Suluhisho
(a)\(\displaystyle E^2=p^2c^2+m^2c^4=γ^2m^2c^4\), ili\(\displaystyle p^2c^2=(γ^2−1)m^2c^4\), na kwa hiyo\(\displaystyle \frac{(pc)^2}{(mc^2)^2}=γ^2−1\)
(b) ndiyo

82. Neutroni moja ya ray ya cosmic ina kasi ya\(\displaystyle 0.250c\) jamaa na Dunia.

(a) Nishati ya jumla ya neutroni katika MeV ni nini?

(b) Kupata kasi yake.

(c) Je,\(\displaystyle E≈pc\) katika hali hii? Jadili katika suala la equation iliyotolewa katika sehemu (a) ya tatizo la awali.

83. Ni nini\(\displaystyle γ\) kwa protoni yenye nishati kubwa ya 938.3 MeV iliharakisha kupitia uwezo wa ufanisi wa 1.0 TV (teravolt) huko Fermilab nje ya Chicago?

Suluhisho
\(\displaystyle 1.07×10^3\)

84. (a) Ni nini ufanisi kuongeza kasi ya uwezo wa elektroni katika Stanford Linear Accelerator, kama\(\displaystyle γ=1.00×10^5\) kwa ajili yao?

(b) Nishati yao ya jumla (karibu sawa na kinetic katika kesi hii) katika GeV?

85. (a) Kutumia data kutoka [kiungo], kupata wingi kuharibiwa wakati nishati katika pipa ya mafuta ghafi ni huru.

(b) Kutokana mapipa haya yana lita 200 na kuchukua wiani wa mafuta yasiyosafishwa ni\(\displaystyle 750 kg/m^3\), ni nini uwiano wa molekuli kuharibiwa kwa wingi wa awali,\(\displaystyle Δm/m\)?

Suluhisho
\(\displaystyle 6.56×10^{−8}kg\)
\(\displaystyle 4.37×10^{−10}\)

86. (a) Tumia nishati iliyotolewa na uharibifu wa kilo 1.00 ya wingi.

(b) Ni kilo ngapi zinaweza kuinuliwa kwa urefu wa kilomita 10.0 kwa kiasi hiki cha nishati?

87. Accelerator ya Van de Graaff hutumia tofauti ya uwezo wa 50.0 MV ili kuharakisha chembe za kushtakiwa kama vile protoni.

(a) Ni kasi gani ya protoni iliyoharakishwa na uwezo huo?

(b) elektroni?

Suluhisho
\(\displaystyle 0.314c\)
\(\displaystyle 0.99995c\)

88. Tuseme unatumia wastani\(\displaystyle 500 kW⋅h\) wa nishati ya umeme kwa mwezi nyumbani kwako.

(a) Muda gani 1.00 g ya wingi kubadilishwa kwa nishati ya umeme na ufanisi wa 38.0% mwisho wewe?

(b) Ni nyumba ngapi zinaweza kutolewa kwa kiwango cha\(\displaystyle 500 kW⋅h\) mwezi kwa mwaka mmoja na nishati kutoka kwa uongofu ulioelezwa kwa wingi?

89. (a) Kiwanda cha nguvu za nyuklia kinabadilisha nishati kutoka kwa fission ya nyuklia ndani ya umeme na ufanisi wa 35.0%. Ni kiasi gani kinachoharibiwa kwa mwaka mmoja ili kuzalisha MW 1000 ya umeme inayoendelea?

(b) Je, unadhani itakuwa inawezekana kuchunguza hasara hii ya wingi ikiwa jumla ya mafuta ni\(\displaystyle 10^4kg\)?

Solution
(a) 1.00 kg
(b) Masi hii kiasi itakuwa kupimika, lakini pengine si kuonekana tu kwa kuangalia kwa sababu ni 0.01% ya molekuli jumla.

90. Makombora yenye nguvu za nyuklia yalitafiti kwa miaka kadhaa kabla ya wasiwasi wa usalama kuwa muhimu.

(a) Ni sehemu gani ya molekuli ya roketi ingekuwa kuharibiwa ili kuiingiza kwenye obiti ya chini ya Dunia, na kupuuza kupungua kwa mvuto? (Fikiria urefu wa orbital wa kilomita 250, na uhesabu nishati ya kinetic (classical) na nishati ya uwezo wa mvuto inahitajika.)

(b) Ikiwa meli ina wingi wa\(\displaystyle 1.00×10^5kg\) (tani 100), ni jumla gani ya mavuno ya mlipuko wa nyuklia katika tani za TNT inahitajika?

91. Jua hutoa nishati kwa kiwango cha\(\displaystyle 4.00×10^{26}\) W kwa fusion ya hidrojeni.

(a) Ni kilo ngapi za hidrojeni zinazoingia fusion kila pili?

(b) Ikiwa Jua ni hidrojeni 90.0% na nusu ya hii inaweza kuunganishwa kabla ya Jua kubadilisha tabia, kwa muda gani inaweza kuzalisha nishati kwa kiwango chake cha sasa?

(d) Ni sehemu gani ya wingi wake itapoteza wakati uliopatikana katika sehemu (b)?

Suluhisho
(a)\(\displaystyle 6.3×10^{11}kg/s\)
(b)\(\displaystyle 4.5×10^{10}y\)
(c)\(\displaystyle 4.44×10^9kg\)
(d) 0.32%

92. Matokeo yasiyo ya maana

proton ina wingi wa\(\displaystyle 1.67×10^{−27}kg\). Mwanafizikia anapima jumla ya nishati ya protoni kuwa 50.0 MeV.

(a) Nishati ya kinetic ya proton ni nini?

(b) Ni nini kisicho na maana kuhusu matokeo haya?

93. Kujenga tatizo lako mwenyewe

Fikiria chembe yenye relativistic. Jadili nini maana ya neno “yenye relativistic.” (Kumbuka kwamba, kwa sehemu, inamaanisha kuwa chembe haiwezi kuwa na massless.) Kujenga tatizo ambalo wewe mahesabu ya wavelength ya chembe hiyo na kuonyesha kwamba ni karibu sana sawa na wavelength ya chembe massless, kama vile photon, na nishati sawa. Miongoni mwa mambo ya kuchukuliwa ni nishati iliyobaki ya chembe (inapaswa kuwa chembe inayojulikana) na nishati yake yote, ambayo inapaswa kuwa kubwa ikilinganishwa na nishati yake ya kupumzika.

94. Kujenga tatizo lako mwenyewe

Fikiria astronaut kusafiri kwa nyota nyingine kwa kasi relativistic. Kujenga tatizo ambalo wewe mahesabu ya muda kwa ajili ya safari kama aliona duniani na kama aliona na astronaut. Pia mahesabu ya kiasi cha molekuli ambayo lazima kubadilishwa kuwa nishati ili kupata astronaut na meli kwa kasi kusafiri. Miongoni mwa mambo ya kuchukuliwa ni umbali wa nyota, kasi, na masi ya mwanaanga na meli. Isipokuwa mwalimu wako anakuongoza vinginevyo, usijumuishe nishati yoyote iliyotolewa kwa raia wengine, kama vile propellants ya roketi.

Wachangiaji na Majina

Template:ContribOpenStaxCollege