Skip to main content
Global

9.3: Utulivu

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    183812

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Malengo ya kujifunza

    Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

    • Weka aina ya usawa.
    • Eleza usawa thabiti na usio na uhakika.
    • Eleza usawa wa neutral.

    Ni jambo moja kuwa na mfumo katika usawa; ni jambo jingine kabisa kwa kuwa imara. Doll ya toy iliyopigwa mkono wa mtu katika Kielelezo\(\PageIndex{1}\), kwa mfano, sio usawa thabiti. Kuna aina tatu za usawa: imara, imara, na neutral. Takwimu katika Moduli hii kuonyesha mifano mbalimbali.

    Kielelezo\(\PageIndex{1}\) inatoa mfumo wa uwiano, kama vile doll toy juu ya mkono wa mtu, ambayo ina kituo chake cha mvuto (cg) moja kwa moja juu ya egemeo, ili moment ya uzito jumla ni sifuri. Hii ni sawa na kuwa na torques ya sehemu ya mtu binafsi uwiano kuhusu egemeo uhakika, katika kesi hii mkono. Vipande vya mikono, miguu, kichwa, na torso vinatajwa na aina ndogo.

    Katika takwimu mtu anaonyeshwa kusawazisha mtoto mkononi mwake. Mtoto anafurahia shughuli hiyo.
    Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Mtu husawazisha doll ya toy kwa mkono mmoja.

    Mfumo unasemekana kuwa katika usawa thabiti ikiwa, wakati wa kuhamishwa kutoka usawa, hupata nguvu au moment wavu katika mwelekeo kinyume na mwelekeo wa uhamisho. Kwa mfano, marumaru chini ya bakuli itapata nguvu ya kurejesha wakati wa kuhamishwa kutoka nafasi yake ya usawa. Nguvu hii inarudi nyuma kuelekea nafasi ya usawa. Mifumo mingi iko katika usawa thabiti, hasa kwa uhamisho mdogo. Kwa mfano mwingine wa usawa imara, angalia penseli katika Kielelezo\(\PageIndex{2}\).

    Penseli ni sawa kwa wima juu ya mwisho wake wa gorofa. Uzito W wa penseli unafanya katikati ya mvuto chini. Majibu ya kawaida N ya uso yanaonyeshwa kama mshale juu. Mchoro wa mwili wa bure unaonyeshwa upande wa kulia wa penseli. Midpoint ya msingi gorofa ya penseli ni alama kama pivot uhakika.
    Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Penseli hii iko katika hali ya usawa. Nguvu ya wavu kwenye penseli ni sifuri na wakati wa jumla kuhusu egemeo lolote ni sifuri.

    Mfumo ni katika usawa usio na uhakika ikiwa, wakati wa kuhamishwa, hupata nguvu halisi au wakati katika mwelekeo sawa na uhamisho kutoka kwa usawa. Mfumo katika usawa usio na uhakika huharakisha mbali na nafasi yake ya usawa ikiwa imehamishwa hata kidogo. Mfano dhahiri ni mpira unaopumzika juu ya kilima. Mara baada ya kuhamishwa, huharakisha mbali na kiumbe. Angalia takwimu kadhaa zifuatazo kwa mifano ya usawa usio na uhakika.

    Penseli inakabiliwa kidogo kuelekea kushoto. Sehemu ya mwisho ya kushoto ya uso wake wa gorofa imewekwa kama hatua ya pivot. Uzito W wa penseli unafanya katikati ya mvuto wa penseli. Majibu ya kawaida N ya penseli yanafanya juu kwenye hatua ya pivot. Mstari wa hatua ya mmenyuko wa kawaida ni upande wa kushoto wa mstari wa hatua ya uzito wa penseli.
    Kielelezo\(\PageIndex{3}\): Ikiwa penseli imehamishwa kidogo upande (kinyume chake), haipo tena katika usawa. Uzito wake hutoa moment clockwise ambayo inarudi penseli kwa nafasi yake ya usawa.
    penseli ni tilted kuelekea kushoto ili mstari wa hatua ya uzito wake ni kuelekea kushoto ya uhakika egemeo ambayo ni mwisho wa kushoto wa mwisho gorofa ya penseli.
    Kielelezo\(\PageIndex{4}\): Ikiwa penseli imehamishwa mbali sana, wakati unaosababishwa na uzito wake hubadilisha mwelekeo wa kinyume na husababisha uhamisho kuongezeka.
    Penseli ya wima uwiano katika mwisho wake mkali inavyoonyeshwa. Uzito wa penseli unafanya katikati ya mvuto na iko kwenye mstari na mmenyuko wa kawaida N kwenye hatua ya pivot ya penseli.
    Kielelezo\(\PageIndex{5}\): Takwimu hii inaonyesha usawa usio na uhakika, ingawa hali zote za usawa zinaridhika.
    Penseli ya wima iliyoelekezwa kuelekea kushoto inavyoonyeshwa. Mwisho mkali wa penseli ni chini na kinachoitwa kama pivot uhakika. Uzito wa penseli unafanya katikati ya mvuto na mstari wa hatua ya uzito ni upande wa kushoto wa hatua ya pivot.
    Kielelezo\(\PageIndex{6}\): Ikiwa penseli imehamishwa hata kidogo, wakati unaundwa na uzito wake ulio katika mwelekeo sawa na uhamisho, na kusababisha uhamisho kuongezeka.

    Mfumo ni katika usawa wa neutral ikiwa usawa wake ni huru ya uhamisho kutoka nafasi yake ya awali. Marumaru juu ya uso gorofa usawa ni mfano. Mchanganyiko wa hali hizi zinawezekana. Kwa mfano, jiwe juu ya kitanda ni imara kwa ajili ya uhamisho kuelekea mbele au nyuma ya kitanda na imara kwa ajili ya makazi yao kwa upande. Kielelezo\(\PageIndex{7}\) kinaonyesha mfano mwingine wa usawa wa neutral.

    Katika takwimu a, mpira ni uongo juu ya uso gorofa na hatua ya kuwasiliana na uso ni kinachoitwa egemeo uhakika. Uzito wa mpira unafanya katikati ya mvuto wa mpira. Nguvu ya kawaida N iko katika mstari sawa na uzito wa mpira. Wakati juu ya mpira ni sifuri. Katika takwimu b, mtazamo wa upande wa penseli amelala gorofa kwenye meza unaonyeshwa. Mwisho mkali wa penseli ni kuelekea kulia. Uzito wa penseli unafanya katikati ya mvuto wa penseli. Majibu ya kawaida N ya uso wa meza ni katika mstari sawa wa hatua kama uzito lakini katika mwelekeo wa juu.
    Kielelezo\(\PageIndex{7}\): (a) Hapa tunaona usawa wa neutral. Cg ya nyanja kwenye uso wa gorofa iko moja kwa moja juu ya hatua ya msaada, bila kujitegemea nafasi juu ya uso. Kwa hiyo nyanja hiyo ni katika usawa katika eneo lolote, na kama makazi yao, itabaki kuweka. (b) Kwa sababu ina sehemu ya msalaba wa mviringo, penseli iko katika usawa wa neutral kwa uhamisho perpendicular kwa urefu wake.

    Tunapozingatia jinsi mfumo katika usawa thabiti unaweza kuhamishwa kabla ya kuwa imara, tunaona kwamba baadhi ya mifumo katika usawa imara ni imara zaidi kuliko wengine. Penseli katika Kielelezo\(\PageIndex{7}\) na mtu katika Kielelezo\(\PageIndex{8a}\) ni katika usawa imara, lakini kuwa imara kwa uhamisho mdogo kwa upande. Hatua muhimu inafikiwa wakati cg haipo tena juu ya msingi wa msaada. Zaidi ya hayo, tangu cg ya mwili wa mtu iko juu ya pivots katika vidonda, uhamisho lazima ufanyike haraka kudhibitiwa. Udhibiti huu ni kazi kuu ya mfumo wa neva ambayo hutengenezwa tunapojifunza kushikilia miili yetu imara kama watoto wachanga. Kwa utulivu ulioongezeka wakati umesimama, miguu inapaswa kuenea mbali, kutoa msingi mkubwa wa msaada. Utulivu pia kuongezeka kwa kupunguza kituo cha mtu wa mvuto kwa kupiga magoti, kama wakati mchezaji wa mpira huandaa kupokea mpira au braces wenyewe kwa kukabiliana. Miwa, crutch, au mtembezi huongeza utulivu wa mtumiaji, hata zaidi kama msingi wa msaada unapanua. Kawaida, cg ya mwanamke ni ya chini (karibu na ardhi) kuliko kiume. Watoto wadogo wana kituo cha mvuto kati ya mabega yao, ambayo huongeza changamoto ya kujifunza kutembea.

    Sehemu ya a ya takwimu inaonyesha mtu amesimama chini. Miguu ni upana wa bega mbali na kila mmoja. Uzito W wa mtu hufanya katikati ya mvuto wa mwili wa mtu. Athari mbili za kawaida N kila mmoja huonyeshwa kutenda kwa miguu ya mtu. Umbali kati ya miguu ya mtu ni alama kama msingi wa msaada. Mchoro wa mwili wa bure pia umeonyeshwa upande wa kushoto wa takwimu. Sehemu ya b ya takwimu inaonyesha mtu amesimama sawa na magoti yake akainama. Miguu ni umbali mbali na kila mmoja. Uzito W wa mtu hufanya katikati ya mvuto wa mwili wa mtu. Athari mbili za kawaida N kila mmoja huonyeshwa kutenda kwa miguu ya mtu. Umbali kati ya miguu ya mtu ni alama kama msingi wa msaada.
    Kielelezo\(\PageIndex{8}\): (a) Katikati ya mvuto wa mtu mzima ni juu ya viungo vya hip (moja ya pivots kuu katika mwili) na iko kati ya miguu miwili iliyojitenga. Kama penseli amesimama juu ya eraser yake, mtu huyu yuko katika usawa imara kuhusiana na uhamisho wa upande wa pili, lakini uhamisho mdogo huchukua cg yake nje ya msingi wa msaada na kumfanya imara. Binadamu ni chini imara jamaa na uhamisho wa mbele na nyuma kwa sababu miguu si ndefu sana. Misuli hutumiwa sana kusawazisha mwili katika mwelekeo wa mbele-kwa-nyuma. (b) Wakati wa kupiga kwa namna iliyoonyeshwa, utulivu huongezeka kwa kupunguza katikati ya mvuto. Utulivu pia huongezeka ikiwa msingi unapanuliwa kwa kuweka miguu mbali zaidi.

    Wanyama kama vile kuku wana mifumo rahisi ya kudhibiti. Kielelezo\(\PageIndex{9}\) kinaonyesha kwamba cg ya kuku iko chini ya viungo vyake vya hip na kati ya miguu yake iliyotengwa sana na pana. Hata uhamisho mkubwa wa cg ya kuku ni imara na husababisha kurejesha nguvu na torques ambazo zinarudi cg kwenye nafasi yake ya usawa kwa juhudi kidogo kwa sehemu ya kuku. Si ndege wote ni kama kuku, bila shaka. Ndege wengine, kama vile flamingo, wana mifumo ya mizani ambayo ni karibu kama ya kisasa kama ile ya binadamu.

    Kielelezo\(\PageIndex{9}\) kinaonyesha kwamba cg ya kuku ni chini ya viungo vya hip na iko juu ya msingi mpana wa msaada uliofanywa na miguu iliyojitenga sana na kubwa. Kwa hiyo, kuku ni katika usawa imara sana, kwani uhamisho mkubwa unahitajika ili uifanye kuwa imara. Mwili wa kuku hutumiwa kutoka juu na vidonge na hufanya kama pendulum kati ya vidonda. Kwa hiyo, kuku ni imara kwa uhamisho wa mbele-kwa-nyuma pamoja na uhamisho wa upande kwa upande.

    Kuku huonyeshwa amesimama chini. Uzito wa kuku hufanya katikati ya mvuto wa mwili wa kuku. Umbali kati ya miguu ya kuku huitwa kama msingi wa msaada. Majeshi ya kawaida N kila mmoja yanafanya miguu ya kuku. Mchoro wa mwili wa bure unaonyeshwa upande wa kulia wa takwimu.
    Kielelezo\(\PageIndex{9}\): Katikati ya mvuto wa kuku ni chini ya viungo vya hip. Kuku ni katika usawa thabiti. Mwili wa kuku hutumiwa kutoka juu na vidonge na hufanya kama pendulum kati yao.

    Wahandisi na wasanifu wanajitahidi kufikia usawa imara sana kwa majengo na mifumo mingine ambayo inapaswa kuhimili upepo, matetemeko ya ardhi, na majeshi mengine ambayo huwahamisha kutoka usawa. Ingawa mifano katika sehemu hii inasisitiza nguvu za mvuto, hali ya msingi ya usawa ni sawa kwa aina zote za nguvu. Nguvu ya nje ya nje lazima iwe sifuri, na wakati wa wavu lazima pia uwe sifuri.

    Kuchukua-Nyumbani majaribio

    • Simama moja kwa moja na visigino, nyuma, na kichwa dhidi ya ukuta. Piga mbele kutoka kiuno chako, kuweka visigino na chini dhidi ya ukuta, kugusa vidole vyako. Je, unaweza kufanya hivyo bila toppling juu? Eleza kwa nini na nini unahitaji kufanya ili uweze kugusa vidole vyako bila kupoteza usawa wako. Je, ni rahisi kwa mwanamke kufanya hivyo?

    Muhtasari

    • Mfumo unasemekana kuwa katika usawa thabiti ikiwa, wakati wa kuhamishwa kutoka kwa usawa, hupata nguvu au moment wavu katika mwelekeo kinyume na mwelekeo wa uhamisho.
    • Mfumo ni katika usawa usio na uhakika ikiwa, wakati wa kuhamishwa kutoka kwa usawa, hupata nguvu halisi au wakati katika mwelekeo sawa na uhamisho kutoka kwa usawa.
    • Mfumo ni katika usawa wa neutral ikiwa usawa wake ni huru ya uhamisho kutoka nafasi yake ya awali.
     

    faharasa

    usawa wa neutral
    hali ya usawa ambayo ni huru ya makazi yao ya mfumo kutoka nafasi yake ya awali
    usawa thabiti
    mfumo, wakati wa kuhamishwa, hupata nguvu halisi au wakati katika mwelekeo kinyume na mwelekeo wa uhamisho
    usawa usio na uhakika
    mfumo, wakati wa kuhamishwa, hupata nguvu halisi au wakati katika mwelekeo sawa na uhamisho kutoka kwa usawa