Skip to main content
Global

9.4: Matumizi ya Statics, Ikiwa ni pamoja na Mikakati ya Kutatua matatizo

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    183834

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Malengo ya kujifunza

    Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

    • Jadili matumizi ya Statics katika maisha halisi.
    • Hali na kujadili mikakati mbalimbali ya kutatua matatizo katika Statics.

    Statics inaweza kutumika kwa hali mbalimbali, kuanzia kuinua drawbridge kwa mkao mbaya na matatizo ya nyuma. Tunaanza na majadiliano ya mikakati ya kutatua matatizo hasa kutumika kwa statics. Kwa kuwa statics ni kesi maalum ya sheria za Newton, mikakati yote ya kutatua matatizo na mikakati maalum ya sheria za Newton, iliyojadiliwa katika Mikakati ya Kutatua Matatizo, bado inatumika.

    Mkakati wa Kutatua matatizo: Hali za Msawazo wa Tuli

    1. Hatua ya kwanza ni kuamua kama mfumo ni katika usawa wa tuli au sio. Hali hii daima ni kesi wakati kasi ya mfumo ni sifuri na mzunguko wa kasi haufanyi.
    2. Ni muhimu sana kuteka mchoro wa mwili wa bure kwa mfumo wa maslahi. Weka kwa makini majeshi yote, na uangalie ukubwa wao wa jamaa, maelekezo, na pointi za maombi wakati wowote hizi zinajulikana.
    3. Tatua tatizo kwa kutumia ama au masharti yote ya usawa (iliyowakilishwa na equations\(net \, F = 0\) na\(net \, \tau = 0 \), kulingana na orodha ya mambo inayojulikana na haijulikani. Ikiwa hali ya pili inahusika, chagua hatua ya pivot ili kurahisisha suluhisho. Hatua yoyote ya pivot inaweza kuchaguliwa, lakini wale muhimu zaidi husababisha torques na vikosi haijulikani kuwa sifuri. (Torque ni sifuri ikiwa nguvu inatumiwa kwenye pivot (basi\(r = 0\)), au kwenye mstari kupitia hatua ya pivot (kisha\\ theta = 0\)). Daima kuchagua mfumo rahisi wa kuratibu kwa nguvu zinazojitokeza.
    4. Angalia suluhisho la kuona ikiwa ni busara kwa kuchunguza ukubwa, mwelekeo, na vitengo vya jibu. Umuhimu wa hatua hii ya mwisho hauwezi kupungua, ingawa katika maombi yasiyojulikana, kwa kawaida ni vigumu zaidi kuhukumu busara. Hukumu hizi zinaendelea kuwa rahisi zaidi na uzoefu.

    Sasa hebu kutumia mkakati huu kutatua matatizo kwa pole vaulter inavyoonekana katika takwimu tatu hapa chini. Pole ni sare na ina wingi wa kilo 5.00. Katika Mchoro\(\PageIndex{1}\), cg ya pole iko nusu kati ya mikono ya vaulter. Inaonekana busara kwamba nguvu exerted kwa kila mkono ni sawa na nusu uzito wa pole, au 24.5 N. hii ni wazi kukidhi hali ya kwanza ya usawa\((net \, F = 0)\). Hali ya pili pia\((net \, \tau = 0)\) imeridhika, kama tunavyoweza kuona kwa kuchagua cg kuwa hatua ya egemeo. Uzito hauna wakati wowote kuhusu hatua ya pivot iko kwenye cg, kwani inatumiwa wakati huo na mkono wake wa lever ni sifuri. Vikosi sawa vinavyotumiwa na mikono ni sawa na pivot iliyochaguliwa, na hivyo hufanya torques sawa na kinyume.

    Vaulter ya pole imesimama chini akiwa na pole na mikono yake miwili. Katikati ya mvuto wa pole ni kati ya mikono ya vaulter ya pole na iko karibu na mkono wa kulia wa mtu huyo. Uzito W huonyeshwa kama mshale chini kuelekea katikati ya mvuto. Athari F ndogo R na F ndogo L ya mikono ya mtu huonyeshwa na wadudu katika mwelekeo wa juu. Mchoro wa mwili wa bure wa hali hiyo unaonyeshwa upande wa juu wa kulia wa takwimu.
    Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Vaulter ya pole ina pole kwa usawa na mikono miwili.

    Hoja zinazofanana zinashikilia mifumo mingine ambapo vikosi vya kusaidia vinatumika kwa usawa kuhusu cg. Kwa mfano, miguu minne ya meza sare kila msaada moja ya nne ya uzito wake. Katika Mchoro\(\PageIndex{2}\), vaulter ya pole inayoshikilia pole na cg yake nusu kati ya mikono yake inavyoonyeshwa. Kila mkono huwa na nguvu sawa na nusu ya uzito wa pole,\(F_r = F_L = w/2\). (b) Vaulter ya pole husababisha pole upande wake wa kushoto, na nguvu ambazo mikono hufanya hazifanani tena. Angalia Kielelezo. Ikiwa pole inafanyika na cg yake upande wa kushoto wa mtu, basi lazima kushinikiza chini kwa mkono wake wa kulia na juu na kushoto kwake. Vikosi anavyofanya ni kubwa hapa kwa sababu viko katika mwelekeo tofauti na cg iko umbali mrefu kutoka kwa mkono wowote.

    Uchunguzi sawa unaweza kufanywa kwa kutumia fimbo ya mita iliyofanyika katika maeneo tofauti pamoja na urefu wake.

    Vaulter ya pole imesimama chini akiwa na pole na mikono yake miwili. Katikati ya mvuto wa pole ni kati ya mikono ya vaulter ya pole na iko karibu na mkono wa kulia wa mtu huyo. Uzito W huonyeshwa kama mshale chini kuelekea katikati ya mvuto. Athari F ndogo R na F ndogo L ya mikono ya mtu huonyeshwa na wadudu katika mwelekeo wa juu. Mchoro wa mwili wa bure wa hali hiyo unaonyeshwa upande wa juu wa kulia wa takwimu.
    Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Vaulter ya pole inashikilia pole kwa usawa na mikono miwili. Katikati ya mvuto ni karibu na mkono wake wa kuume.
    Vaulter ya pole imesimama chini akiwa na pole kutoka upande mmoja na mikono yake miwili. Kituo cha mvuto wa pole ni upande wa kushoto wa vaulter ya pole. Uzito W huonyeshwa kama mshale chini katikati ya mvuto. Mitikio F ndogo R inavyoonyeshwa na vector inayoelekeza chini kutoka mkono wa kulia wa mtu na F ndogo L inavyoonyeshwa na vector katika mwelekeo wa juu mahali pa mkono wa kushoto wa mtu. Mchoro wa mwili wa bure wa hali hiyo unaonyeshwa upande wa juu wa kulia wa takwimu.
    Kielelezo\(\PageIndex{3}\): Vaulter ya pole inashikilia pole kwa usawa na mikono miwili. Katikati ya mvuto ni upande wa kushoto wa vaulter.

    Kama vaulter pole ana pole kama inavyoonekana katika Kielelezo, hali si rahisi. Nguvu ya jumla anayofanya bado ni sawa na uzito wa pole, lakini sio kugawanywa sawasawa kati ya mikono yake. (Ikiwa\(F_L = F_R \), basi torques kuhusu cg haitakuwa sawa tangu silaha za lever ni tofauti.) Kwa kawaida, mkono wa kulia unapaswa kuunga mkono uzito zaidi, kwani ni karibu na cg. Kwa kweli, ikiwa mkono wa kulia unahamishwa moja kwa moja chini ya cg, utaunga mkono uzito wote. Hali hii ni sawa na watu wawili wanaobeba mzigo; moja karibu na cg hubeba uzito wake zaidi. Kupata majeshi\(F_L\) na\(F_R\) ni moja kwa moja, kama mfano unaofuata unaonyesha.

    Ikiwa vaulter ya pole inashikilia pole kutoka karibu na mwisho wa pole (Kielelezo), mwelekeo wa nguvu unaotumiwa na mkono wa kulia wa vaulter unarudi mwelekeo wake.

    Mfano \(\PageIndex{1}\): What Force Is Needed to Support a Weight Held Near Its CG?

    Kwa hali iliyoonyeshwa kwenye Kielelezo, hesabu: (a)\(F_R\), nguvu inayotumiwa na mkono wa kulia, na (b)\(F_L\), nguvu inayotumiwa na mkono wa kushoto. Mikono ni 0.900 m mbali, na cg ya pole ni 0.600 m kutoka mkono wa kushoto.

    Mkakati

    Kielelezo kinajumuisha mchoro wa mwili wa bure kwa pole, mfumo wa maslahi. Hakuna taarifa za kutosha kutumia hali ya kwanza ya usawa\((net \, F = 0)\), kwani vikosi viwili kati ya vitatu havijulikani na vikosi vya mkono haviwezi kudhaniwa kuwa sawa katika kesi hii. Kuna habari za kutosha kutumia hali ya pili kwa usawa\((net \, \tau = 0)\) ikiwa hatua ya egemeo imechaguliwa kuwa upande wowote, na hivyo kufanya moment kutoka mkono huo sifuri. Tunachagua kupata pivot upande wa kushoto katika sehemu hii ya tatizo, ili kuondokana na wakati kutoka mkono wa kushoto.

    Suluhisho kwa (a)

    Sasa kuna torques mbili tu zisizo na zero, wale kutoka nguvu ya mvuto\((\tau_W)\) na kutoka kushinikiza au kuvuta mkono wa kulia\((\tau_R)\). Kusema hali ya pili katika suala la torques clockwise na kinyume chake,

    \[net \, \tau_{CW} = -net \, \tau_{CCW}.\]

    au jumla ya algebraic ya torques ni sifuri.

    Hapa hii ni\[\tau_R = -\tau_W\]

    kwa kuwa uzito wa pole hujenga wakati wa kinyume cha saa na counters mkono wa kulia na toque clockwise. Kutumia ufafanuzi wa moment\(\tau = rF \, sin \, \theta\), akibainisha kuwa\(\theta = 90^o\), na kubadilisha maadili inayojulikana, tunapata

    \[(0.900 \, m)(F_R) = (0.600 \, m)(mg).\]Hivyo,

    \[F_R = (0.667)(5.00 \, kg)(9.80 \, m/s^2)\]\[=32.7 \, N.\]

    Suluhisho kwa (b)

    Hali ya kwanza ya usawa inategemea mchoro wa mwili wa bure katika takwimu. Hii ina maana kwamba kwa sheria ya pili ya Newton:

    \[F_L + F_R - mg = 0\]

    Kutokana na hili tunaweza kuhitimisha\[F_L + F_R = w = mg\]

    Kutatua kwa\(F_L\), tunapata

    \[F_L = mg - F_R\]

    \] = mg - 43.7\, N\]

    \[= (5.00 \, kg)(9.80 \, m/s^2) - 32.7 \, N\]

    \[= 16.3 \, N\]

    Majadiliano

    \(F_L\)ni kuonekana kuwa hasa nusu ya\(F_R\), kama tunaweza kuwa guessed, tangu\(F_L\) inatumika mara mbili mbali na kwa CG kama\(F_R\).

    Kama pole vaulter ana pole kama anaweza mwanzoni mwa kukimbia, inavyoonekana katika Kielelezo, majeshi ya mabadiliko tena. Wote ni kubwa mno, na nguvu moja reverses mwelekeo.

    Kuchukua-Nyumbani majaribio

    • Hii ni jaribio la kufanya wakati umesimama kwenye basi au treni. Simama inakabiliwa na upande. Je, unahamasisha mwili wako kurekebisha usambazaji wa wingi wako kama basi inaharakisha na kupungua? Sasa simama inakabiliwa mbele. Je, unahamasisha mwili wako kurekebisha usambazaji wa wingi wako kama basi inaharakisha na kupungua? Kwa nini ni rahisi na salama kusimama inakabiliwa na upande badala ya mbele? Kumbuka: Kwa usalama wako (na wale walio karibu nawe), hakikisha unashikilia kitu wakati unafanya shughuli hii!

    Phet Explorations: Sheria ya kusawazisha

    Kucheza na vitu kwenye totter teeter kujifunza kuhusu usawa. Mtihani nini umejifunza kwa kujaribu mchezo Mizani Challenge.

    Kielelezo\(\PageIndex{4}\): Sheria kusawazisha

    Muhtasari

    • Statics inaweza kutumika kwa hali mbalimbali, kuanzia kuinua drawbridge kwa mkao mbaya na matatizo ya nyuma. Tumejadili mikakati ya kutatua matatizo hasa muhimu kwa statics. Statics ni kesi maalum ya sheria za Newton, mikakati yote ya kutatua matatizo na mikakati maalum ya sheria za Newton, iliyojadiliwa katika Mikakati ya Kutatua Matatizo, bado inatumika.
     

    faharasa

    usawa wa tuli
    usawa ambao kasi ya mfumo ni sifuri na mzunguko wa kasi haufanyi