Skip to main content
Global

9.5: Mashine rahisi

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    183833

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Malengo ya kujifunza

    Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

    • Eleza mashine tofauti rahisi.
    • Tumia faida ya mitambo.

    Mashine rahisi ni vifaa vinavyoweza kutumika kuzidisha au kuongeza nguvu tunayotumia - mara nyingi kwa gharama ya umbali ambao tunatumia nguvu. Neno la “mashine” linatokana na neno la Kigiriki linalomaanisha “kusaidia kurahisisha mambo.” Levers, gia, pulleys, wedges, na screws ni baadhi ya mifano ya mashine. Nishati bado imehifadhiwa kwa ajili ya vifaa hivi kwa sababu mashine haiwezi kufanya kazi zaidi kuliko nishati iliyowekwa ndani yake. Hata hivyo, mashine zinaweza kupunguza nguvu ya pembejeo inayohitajika kufanya kazi. Uwiano wa pato kwa ukubwa wa nguvu za pembejeo kwa mashine yoyote rahisi inaitwa faida yake ya mitambo (MA).

    \[MA = \dfrac{F_o}{F_i}\]

    Moja ya mashine rahisi ni lever, ambayo ni bar rigid pivoted katika mahali fasta inayoitwa fulcrum. Torques wanahusika katika levers, kwani kuna mzunguko kuhusu hatua ya egemeo. Umbali kutoka egemeo kimwili ya lever ni muhimu, na tunaweza kupata kujieleza muhimu kwa MA katika suala la umbali huu.

    Kuna msumari katika ubao wa mbao. Mchezaji wa msumari unatumiwa kuvuta msumari nje ya ubao. mkono ni kutumia nguvu F ndogo mimi kushuka juu ya kushughulikia ya msumari puller. Juu ya msumari ina nguvu F ndogo N chini juu ya puller. Wakati ambapo msukumo wa msumari unagusa ubao, majibu ya nguvu ya uso N hutumiwa. Juu ya takwimu, mchoro wa mwili wa bure unaonyeshwa.
    Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Mchezaji wa msumari ni lever yenye faida kubwa ya mitambo. Nguvu za nje kwenye puller ya msumari zinawakilishwa na mishale imara. Nguvu ambayo puller ya msumari\((F_o)\) inatumika kwa msumari sio nguvu kwenye msumari wa msumari. Nguvu ya majibu msumari hujitokeza nyuma ya puller\((F_n)\) ni nguvu ya nje na ni sawa na kinyume na\(F_o\). Mikono ya lever perpendicular ya majeshi ya pembejeo na pato ni\(l_i\) na\(l_o\).

    Kielelezo kinaonyesha aina ya lever ambayo hutumiwa kama mchochezi wa msumari. Crowbars, seesaws, na levers nyingine hizo zote ni sawa na hii\(F_i\) ni nguvu ya pembejeo na\(F_o\) ni nguvu ya pato. Kuna vikosi vitatu vya wima vinavyofanya puller ya msumari (mfumo wa maslahi) — haya\(N.\)\(F_n\) ni\(F_i\)\(F_o\), na ni nguvu ya majibu nyuma kwenye mfumo, sawa na kinyume na\(F_o\). (kumbuka kwamba\(F_o\) si nguvu juu ya mfumo.) \(N\)ni nguvu ya kawaida juu ya lever, na moment yake ni sifuri tangu ni exerted katika egemeo. Torques kutokana\(F_i\) na na\(F_n\) lazima iwe sawa kwa kila mmoja ikiwa msumari hauhamia, ili kukidhi hali ya pili ya usawa\((net \, \tau = 0)\). (Ili msumari uweke kweli, wakati unaotokana na\(F_i\) lazima uwe milele-hivyo-kidogo zaidi kuliko wakati kutokana na\(F_n\).) Hivyo,

    \[l_iF_i = l_oF_o\]wapi\(l_i\) na\(l_o\) umbali kutoka ambapo majeshi ya pembejeo na pato hutumiwa kwenye pivot, kama inavyoonekana kwenye takwimu. Kupanga upya equation mwisho anatoa\[ \dfrac{F_o}{F_i} = \dfrac{l_i}{l_o}.\] nini maslahi yetu zaidi hapa ni kwamba ukubwa wa nguvu exerted na puller msumari\(F_o\),, ni kubwa zaidi kuliko ukubwa wa nguvu pembejeo kutumika kwa puller katika upande mwingine,\(F_i\). Kwa puller msumari,\[MA = \dfrac{F_o}{F_i} = \dfrac{l_i}{l_o}.\]

    Equation hii ni kweli kwa levers kwa ujumla. Kwa puller msumari, MA ni hakika kubwa kuliko moja. Kwa muda mrefu kushughulikia kwenye msumari wa msumari, nguvu zaidi unaweza kutumia nayo.

    Aina nyingine mbili za levers ambazo hutofautiana kidogo kutoka kwa msumari wa msumari ni toroli na koleo, iliyoonyeshwa kwenye Mchoro. Aina hizi zote za lever zinafanana kwa kuwa vikosi vitatu tu vinahusika - nguvu ya pembejeo, nguvu ya pato, na nguvu kwenye pivot - na hivyo MAs yao hutolewa\(MA = \frac{F_o}{F_i} \) na\(MA = \frac{d_1}{d_2}\), na umbali unapimwa jamaa na egemeo la kimwili. Toroli na koleo hutofautiana na mtoaji wa msumari kwa sababu vikosi vyote vya pembejeo na pato viko upande uleule wa egemeo.

    Katika kesi ya toroli, nguvu ya pato au mzigo ni kati ya egemeo (axle ya gurudumu) na pembejeo au nguvu kutumika. Katika kesi ya koleo, nguvu ya pembejeo iko kati ya egemeo (mwishoni mwa kushughulikia) na mzigo, lakini mkono wa lever wa pembejeo ni mfupi kuliko mkono wa lever ya pato. Katika kesi hiyo, MA ni chini ya moja.

    Toroli inavyoonekana ambapo nguvu ya pembejeo F ndogo I inavyoonekana kama vector katika mwelekeo wima juu chini ya kushughulikia toroli. Uzito wa toroli ni chini katikati ya mvuto. Majibu ya kawaida ya ardhi yanafanya gurudumu katika mwelekeo wa juu. Umbali wa perpendicular kati ya mmenyuko wa kawaida na nguvu ya pembejeo F ndogo I inaitwa kama R ndogo I na umbali kati ya nguvu ya pato F ndogo O na majibu ya kawaida ni kinachoitwa kama R ndogo O. Katika takwimu b, mtu anashikilia koleo mikononi mwake. Mkono mmoja ni mwisho mmoja wa kushughulikia na mkono mwingine unashikilia koleo katikati. Katikati ya mvuto wa koleo ni mwisho wake wa gorofa. Uzito wa koleo hufanya katikati ya mvuto. Nguvu ya pembejeo inafanya kazi kwa mkono katikati katika mwelekeo wa juu na mwisho wa koleo hufanya kama pivot. Mchoro wa mwili wa bure pia umeonyeshwa upande wa kulia wa takwimu.
    Kielelezo\(\PageIndex{2}\): (a) Katika kesi ya toroli, nguvu ya pato au mzigo ni kati ya pivot na nguvu ya pembejeo. egemeo ni axle gurudumu ya. Hapa, nguvu ya pato ni kubwa kuliko nguvu ya pembejeo. Hivyo, toroli inakuwezesha kuinua mizigo nzito zaidi kuliko unavyoweza kwa mwili wako peke yake. (b) Katika kesi ya koleo, nguvu ya pembejeo iko kati ya egemeo na mzigo, lakini mkono wa pembejeo wa lever ni mfupi kuliko mkono wa lever ya pato. egemeo ni katika kushughulikia uliofanyika kwa mkono wa kulia. Hapa, nguvu ya pato (kusaidia mzigo wa koleo) ni chini ya nguvu ya pembejeo (kutoka mkono karibu na mzigo), kwa sababu pembejeo hutumiwa karibu na pivot kuliko pato.

    Mfano\(\PageIndex{1}\): What is the Advantage for the Wheelbarrow?

    Katika toroli ya Kielelezo mzigo ina mkono perpendicular lever ya 7.50 cm, wakati mikono na perpendicular lever mkono wa 1.02 m. (a) Ni nguvu gani zaidi unapaswa kutumia ili kusaidia toroli na mzigo wake ikiwa molekuli yao ya pamoja ni kilo 45.0? (b) Je, toroli hufanya nguvu gani chini?

    Mkakati

    Hapa, tunatumia dhana ya faida ya mitambo.

    Suluhisho

    (a) Katika kesi hii,\(\frac{F_o}{F_i} = \frac{l_i}{l_o}\) inakuwa\[F_i = F_o\dfrac{l_o}{l_i},\]

    Kuongeza maadili katika mavuno haya ya equation

    \[F_i = (45.0 \, kg)(9.80 \, m/s^2)\dfrac{0.075\space m}{1.02 \, m} = 32.4 \, N.\]

    Mchoro wa bure wa mwili (angalia Kielelezo) hutoa nguvu zifuatazo za kawaida:\[F_i = + N = W.\] Kwa hiyo,

    \[N = (45.0 \, kg)(9.80 \, m/s^2) - 32.4 \, N = 409 \, N.\]

    \(N\)ni nguvu ya kawaida kaimu juu ya gurudumu; na sheria Newton ya tatu, nguvu gurudumu exerts juu ya ardhi ni\(409 \, N\).

    Majadiliano

    Kushughulikia hata zaidi kunapunguza nguvu zinazohitajika ili kuinua mzigo. MA hapa ni\(MA = 1.01/0.0750 = 13.6\)

    Mashine nyingine rahisi sana ni ndege iliyopendekezwa. Kusuuza gari juu ya ndege ni rahisi kuliko kuinua gari moja kwa moja hadi juu kwa kutumia ngazi, kwa sababu nguvu iliyowekwa ni ndogo. Hata hivyo, kazi iliyofanyika katika matukio yote mawili (kuchukua kazi iliyofanywa na msuguano ni duni) ni sawa. Vichochoro vya kutega au ramps vilitumiwa pengine wakati wa ujenzi wa piramidi za Misri kusonga vitalu vikubwa vya mawe hadi juu.

    Crank ni lever ambayo inaweza kuzungushwa\(360^o\) kuhusu egemeo yake, kama inavyoonekana katika Kielelezo. Mashine hiyo haiwezi kuonekana kama lever, lakini fizikia ya matendo yake inabakia sawa. MA kwa crank ni tu uwiano wa radii\(r_i/r_o\). Magurudumu na gia na kujieleza hii rahisi kwa MAs yao pia. MA inaweza kuwa kubwa kuliko 1, kama ilivyo kwa crank, au chini ya 1, kama ilivyo kwa axle rahisi ya gari inayoendesha magurudumu, kama inavyoonekana. Kama radius axle ni\(2.0 \, cm\) na Radius gurudumu ni\(24.0 \, cm\), basi\(MA = 2.0/24.0 = 0.083\) na axle ingekuwa na exert nguvu ya\(12,000 \, N\) juu ya gurudumu ili kuwawezesha exert nguvu ya\(1000 \, N\) juu ya ardhi.

    Katika takwimu a, lever ya kamba inavyoonyeshwa ambayo mkono unashughulikia lever ya crank. Nguvu ya pato F ndogo O iko chini ya lever na nguvu ya pembejeo F ndogo I iko katika kushughulikia lever. Umbali kati ya nguvu ya pembejeo na nguvu ya pato ni kinachoitwa kama R ndogo I. katika takwimu b, axle rahisi ya gari inavyoonyeshwa. nguvu pembejeo ni umeonyesha kama vector F ndogo I juu ya axle kuelekea kulia. Nguvu ya pato inavyoonyeshwa wakati wa kuwasiliana na gurudumu na ardhi kuelekea kushoto. Umbali kati ya nguvu ya pato na hatua ya egemeo inaitwa kama R ndogo O. Katika takwimu c, kamba juu ya kapi inavyoonyeshwa. Nguvu ya pembejeo inaonyeshwa kama mshale wa chini upande wa kushoto wa kamba. Nguvu ya pato inafanya sehemu ya haki ya kamba. Katikati ya pulley ni hatua ya egemeo. Umbali wa majeshi mawili kutoka pivot ni R ndogo I na R ndogo O kwa mtiririko huo.
    Kielelezo\(\PageIndex{3}\): (a) crank ni aina ya lever ambayo inaweza kuzungushwa\(360^o\) kuhusu egemeo yake. Mara nyingi cranks hutengenezwa kuwa na MA kubwa. (b) Axle rahisi ya gari inaendesha gurudumu, ambayo ina kipenyo kikubwa zaidi kuliko axle. MA ni chini ya 1. (c) Pulley ya kawaida hutumiwa kuinua mzigo mzito. Pulley hubadilisha mwelekeo wa\(T\) nguvu inayotumiwa na kamba bila kubadilisha ukubwa wake. Kwa hiyo, mashine hii ina MA ya 1.

    Pulley ya kawaida ina MA ya 1; inabadilisha tu mwelekeo wa nguvu na sio ukubwa wake. Mchanganyiko wa vidonda, kama vile yale yaliyoonyeshwa kwenye Kielelezo, hutumiwa kuzidisha nguvu. Ikiwa pulleys ni msuguano usio na msuguano, basi pato la nguvu ni takriban nyingi muhimu ya mvutano katika cable. Idadi ya nyaya zinazounganisha moja kwa moja juu ya mfumo wa riba, kama ilivyoonyeshwa katika takwimu zilizotolewa hapa chini, ni takriban MA ya mfumo wa pulley. Kwa kuwa kila attachment inatumika nguvu ya nje katika takriban mwelekeo sawa na wengine, wao kuongeza, kuzalisha nguvu jumla kwamba ni karibu nyingi muhimu ya nguvu pembejeo\(T\).

    Katika takwimu a, kamba juu ya pulleys mbili inavyoonyeshwa. Pulley moja ni fasta juu ya paa na nyingine ni kunyongwa kupitia kamba. Uzito ni kunyongwa kutoka pulley ya pili. Mvutano T huonyeshwa kwenye sehemu mbili za pulley ya kunyongwa na mwisho wa kamba. Faida ya mitambo ya mfumo ni mbili. Katika takwimu b, seti ya pulleys tatu inavyoonyeshwa. Pulley imewekwa kwenye paa na pulley nyingine chini yake. Pulley ya tatu ni kunyongwa kupitia kamba na uzito kunyongwa nayo. Mvutano juu ya kamba huonyeshwa kama vectors kwenye kamba na mwisho wa kamba. Katika takwimu c, seti ya pulleys tatu inavyoonyeshwa. Moja ya pulleys ni fasta juu ya paa. Vipande viwili vilivyounganishwa vinapachika kupitia kamba juu ya pulley ya kwanza. Maelekezo ya mvutano ni alama kwenye kamba na mwisho wa kamba.
    Kielelezo 9.6.4. (a) Mchanganyiko wa vidonda hutumiwa kuzidisha nguvu. Nguvu ni nyingi muhimu ya mvutano ikiwa vidonda havikuwa na msuguano. Mfumo huu wa pulley una nyaya mbili zilizounganishwa na mzigo wake, hivyo kutumia nguvu ya takriban\(2T\). Mashine hii ina\(MA \approx 2\). (b) Vipande vitatu hutumiwa kuinua mzigo kwa njia ambayo faida ya mitambo ni karibu 3. Kwa ufanisi, kuna nyaya tatu zilizounganishwa na mzigo. (c) Mfumo huu kapi inatumika nguvu ya\(4T\), hivyo kuwa ina\(MA \approx 4\). Kwa ufanisi, nyaya nne zinaunganisha mfumo wa maslahi.

    Muhtasari

    • Mashine rahisi ni vifaa vinavyoweza kutumika kuzidisha au kuongeza nguvu tunayotumia - mara nyingi kwa gharama ya umbali ambao tunapaswa kutumia nguvu.
    • Uwiano wa pato kwa nguvu za pembejeo kwa mashine yoyote rahisi inaitwa faida yake ya mitambo
    • Mashine machache rahisi ni lever, msumari puller, toroli, crank, nk.

    faharasa

    faida ya mitambo
    uwiano wa pato kwa nguvu za pembejeo kwa mashine yoyote rahisi