3.5: Kuongezea kasi

Last updated
Save as PDF

Page ID: 183403

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

Tumia kanuni za kuongeza vector kuamua kasi ya jamaa.
Eleza umuhimu wa mwangalizi katika kipimo cha kasi.

Uwezo wa jamaa

Ikiwa mtu anaweka mashua kwenye mto unaozunguka haraka na anajaribu kichwa moja kwa moja kwa pwani nyingine, mashua badala yake huenda diagonalikjamaa na pwani, kama ilivyo kwenye Mchoro\(\displaystyle \PageIndex{1}\). Mashua haina hoja katika mwelekeo ambao ni alisema. Sababu, bila shaka, ni kwamba mto hubeba mashua chini. Vile vile, kama ndege ndogo inaruka juu ya upepo mkali, unaweza wakati mwingine kuona kwamba ndege haina kusonga katika mwelekeo ambao ni alisema, kama inavyoonekana katika Kielelezo\(\displaystyle \PageIndex{2}\). Ndege inahamia moja kwa moja mbele kuhusiana na hewa, lakini harakati ya molekuli ya hewa kuhusiana na ardhi hubeba upande.

Mashua inajaribu kuvuka mto. Kutokana na kasi ya mto njia iliyosafiri kwa mashua ni diagonal. kasi ya mashua v mashua ni katika chanya y mwelekeo. kasi ya mto v mto ni katika chanya x mwelekeo. matokeo mshazari kasi v jumla ambayo hufanya angle ya theta na usawa x mhimili ni kuelekea kaskazini mashariki mwelekeo. — Kielelezo\(\displaystyle \PageIndex{1}\): mashua kujaribu kichwa moja kwa moja katika mto kwa kweli hoja diagonally jamaa na pwani kama inavyoonekana. Kasi yake ya jumla (mshale imara) kuhusiana na pwani ni jumla ya kasi yake kuhusiana na mto pamoja na kasi ya mto kuhusiana na pwani.

Kielelezo\(\displaystyle \PageIndex{2}\): Ndege inayoelekea kaskazini moja kwa moja ni badala yake kufanyika magharibi na kupungua kwa upepo. Ndege haina hoja jamaa na ardhi katika mwelekeo inavyoelezea; badala yake, inakwenda katika mwelekeo wa kasi yake ya jumla (mshale imara).

Katika kila moja ya hali hizi, kitu kina kasi inayohusiana na kati (kama vile mto) na katikati hiyo ina kasi inayohusiana na mwangalizi kwenye ardhi imara. Kasi ya kitu kinachohusiana na mwangalizi ni jumla ya vectors hizi za kasi, kama ilivyoonyeshwa katika Takwimu\(\displaystyle \PageIndex{1}\) na\(\displaystyle \PageIndex{2}\). Hali hizi ni mbili tu ya wengi ambazo ni muhimu kuongeza kasi. Katika moduli hii, sisi kwanza kuchunguza jinsi ya kuongeza kasi na kisha kufikiria baadhi ya mambo ya nini kasi jamaa maana.

Tunaongezaje kasi? Velocity ni vector (ina wote ukubwa na mwelekeo); sheria za kuongeza vector kujadiliwa Invector Aidha na Ondoa: Graphical Mbinu na Vector Aidha na Ondoa: Analytical Mbinu kuomba kwa kuongeza kasi, kama wao kufanya kwa wadudu nyingine yoyote. Katika mwendo mmoja dimensional, kuongeza ya kasi ni rahisi-wao kuongeza kama idadi ya kawaida. Kwa mfano, kama uwanja Hockey mchezaji ni kusonga saa 5 m/s moja kwa moja kuelekea lengo na anatoa mpira katika mwelekeo huo na kasi ya 30 m/s jamaa na mwili wake, basi kasi ya mpira ni 35 m/s jamaa na stationary, profusely jasho golikipa amesimama mbele ya lengo.

Katika mwendo mbili-dimensional, mbinu za kielelezo au za uchambuzi zinaweza kutumika kuongeza kasi. Tutazingatia mbinu za uchambuzi. Equations zifuatazo hutoa uhusiano kati ya ukubwa na mwelekeo wa kasi (na\(\displaystyle θ\))\(\displaystyle v\) na vipengele vyake (na\(\displaystyle v_y\)) pamoja\(\displaystyle v_x\) na x- na y-axes ya mfumo wa kuratibu uliochaguliwa vizuri:

\[v_x=v\cos θ\]

\[v_y=v\sin θ\]

\[ v=\sqrt{v^2x+v^2} \]

\[ θ=\tan^{−1}\left(\dfrac{v_y}{v_x}\right).\]

Takwimu inaonyesha vipengele vya kasi v katika usawa x mhimili v x na katika wima y mhimili v y. angle kati ya vector kasi v na mhimili usawa ni theta. — Kielelezo\(\displaystyle \PageIndex{3}\): kasi\(\displaystyle v\), ya kitu kusafiri kwa pembe kwa mhimili usawa ni jumla ya wadudu sehemu\(\displaystyle v_x\) na\(\displaystyle v_y\).

Hizi equations ni halali kwa wadudu yoyote na ni ilichukuliwa mahsusi kwa kasi. Equations mbili za kwanza hutumiwa kupata vipengele vya kasi wakati ukubwa wake na mwelekeo wake vinajulikana. Ya mwisho mbili hutumiwa kupata ukubwa na mwelekeo wa kasi wakati vipengele vyake vinajulikana.

JARIBIO LA NYUMBANI: KASI YA JAMAA YA MASHUA

Jaza bathtub nusu kamili ya maji. Chukua mashua ya toy au kitu kingine kinachozunguka katika maji. Ondoa kukimbia ili maji kuanza kukimbia. Jaribu kusuuza mashua kutoka upande mmoja wa tub hadi nyingine na perpendicular kwa mtiririko wa maji. Ni njia gani unahitaji kushinikiza mashua ili iweze kuishia mara moja kinyume? Linganisha maelekezo ya mtiririko wa maji, kichwa cha mashua, na kasi halisi ya mashua.

Mfano\(\displaystyle \PageIndex{1}\): Adding Velocities - A Boat on a River

Rejea Kielelezo\(\displaystyle \PageIndex{4}\), ambayo inaonyesha mashua kujaribu kwenda moja kwa moja katika mto. Hebu tuhesabu ukubwa na mwelekeo wa kasi ya mashua kuhusiana na mwangalizi kwenye pwani,\(\displaystyle v_{tot}\). Kasi ya mashua, mashua, ni 0.75 m/s katika y -mwelekeo kuhusiana na mto na kasi ya mto\(\displaystyle v_{river}\), ni 1.20 m/s kwa haki.

Mashua inajaribu kuvuka mto. Kutokana na kasi ya mto njia iliyosafiri na mashua ni diagonal. kasi ya mashua, v mashua, ni sawa na sifuri uhakika saba mita tano kwa sekunde na ni katika chanya y mwelekeo. Kasi ya mto, v-mto, ni sawa na hatua moja mita mbili kwa pili na iko katika mwelekeo mzuri x. matokeo diagonal kasi v jumla, ambayo hufanya angle ya theta na usawa x mhimili, ni kuelekea kaskazini mashariki mwelekeo. — Kielelezo\(\displaystyle \PageIndex{4}\): mashua majaribio ya kusafiri moja kwa moja katika mto kwa kasi 0.75 m/s. sasa katika mto, hata hivyo, inapita kwa kasi ya 1.20 m/s na haki. Je, ni uhamisho wa jumla wa mashua kuhusiana na pwani?

Mkakati

Tunaanza kwa kuchagua mfumo wa kuratibu na\(\displaystyle x\) -axis yake sambamba na kasi ya mto, kama inavyoonekana kwenye Mchoro. Kwa sababu mashua inaelekezwa moja kwa moja kuelekea pwani nyingine, kasi yake ikilinganishwa na maji ni sawa na y-axis na perpendicular kwa kasi ya mto. Hivyo, tunaweza kuongeza kasi mbili kwa kutumia equations\(\displaystyle v_{tot}=\sqrt{v^2_x+v^2_y}\) na\(\displaystyle θ=tan^{−1}(v_y/v_x)\) moja kwa moja.

Suluhisho

Ukubwa wa kasi ya jumla ni

\(\displaystyle v_{tot}=\sqrt{v^2_x+v^2_y}\),

wapi

\(\displaystyle v_x=v_{river}=1.20 m/s\)

\(\displaystyle v_y=v_{boat}=0.750 m/s.\)

Hivyo,

\(\displaystyle v_{tot}=\sqrt{(1.20 m/s)^2+(0.750 m/s)^2}\)

kujitoa

\(\displaystyle v_{tot}=1.42 m/s.\)

Mwelekeo wa kasi ya jumla\(\displaystyle θ\) hutolewa na:

\(\displaystyle θ=tan^{−1}(v_y/v_x)=tan^{−1}(0.750/1.20).\)

Equation hii inatoa

\(\displaystyle θ=32.0º.\)

Majadiliano

Wote ukubwa v na mwelekeo\(\displaystyle θ\) wa kasi jumla ni thabiti na Kielelezo. Kumbuka kwamba kwa sababu kasi ya mto ni kubwa ikilinganishwa na kasi ya mashua, inafutwa haraka chini. Matokeo haya yanathibitishwa na angle ndogo (32.0º tu) kasi ya jumla ina jamaa na ukingo wa mto.

Mfano\(\displaystyle \PageIndex{2}\): Calculating Velocity - Wind Velocity Causes an Airplane to Drift

Tumia kasi ya upepo kwa hali iliyoonyeshwa kwenye Kielelezo\(\displaystyle \PageIndex{5}\). Ndege inajulikana kuwa inahamia saa 45.0 m/s kutokana na kaskazini ikilinganishwa na masi ya hewa, ilhali kasi yake ikilinganishwa na ardhi (kasi yake ya jumla) ni 38.0 m/s katika mwelekeo 20.0º magharibi mwa kaskazini.

Ndege inajaribu kuruka kaskazini na kasi v p sawa na mita arobaini na tano kwa sekunde kwa pembe ya digrii mia moja na kumi lakini kutokana na kasi ya upepo v w katika mwelekeo wa kusini magharibi na kufanya theta angle na mhimili usawa inafikia nafasi katika mwelekeo wa kaskazini magharibi na kasi ya matokeo v jumla sawa hadi mita thelathini na nane kwa pili na mwelekeo ni digrii ishirini magharibi ya kaskazini. — Kielelezo\(\displaystyle \PageIndex{5}\): Ndege inajulikana kuwa inaelekea kaskazini kwa 45.0 m/s, ingawa kasi yake ikilinganishwa na ardhi ni 38.0 m/s kwa pembe magharibi ya kaskazini. Kasi na mwelekeo wa upepo ni nini?

Mkakati

Katika tatizo hili, tofauti kabisa na mfano uliopita, tunajua kasi ya jumla\(\displaystyle v_{to}\) t na kwamba ni jumla ya kasi nyingine mbili,\(\displaystyle v_w\) (upepo) na\(\displaystyle v_p\) (ndege inayohusiana na molekuli ya hewa). Kiasi\(\displaystyle v_p\) kinajulikana, na tunaulizwa kupata vw. Hakuna moja ya kasi ni perpendicular, lakini inawezekana kupata vipengele vyao pamoja na seti ya kawaida ya axes perpendicular. Ikiwa tunaweza kupata vipengele vya\(\displaystyle v_w\), basi tunaweza kuchanganya ili kutatua kwa ukubwa wake na mwelekeo. Kama inavyoonekana katika Kielelezo, tunachagua mfumo wa kuratibu na x- mhimili wake kutokana mashariki na y- mhimili wake kutokana kaskazini (sambamba na\(\displaystyle v_p\)). (Unaweza kutaka kuangalia nyuma katika majadiliano ya kuongeza ya wadudu kutumia vipengele perpendicular katika Vector Aidha na Ondoa: Analytical Mbinu.)

Suluhisho

Kwa sababu\(\displaystyle v_{tot}\) ni jumla ya vector ya\(\displaystyle v_w\) na\(\displaystyle v_p\), x- na y- vipengele vyake ni kiasi cha x- na y- vipengele vya upepo na kasi ya ndege. Kumbuka kuwa ndege tu ina sehemu ya wima ya kasi hivyo\(\displaystyle v_{px}=0\) na\(\displaystyle v_{py}=v_p\). Hiyo ni,

\(\displaystyle v_{tot}x=v_{wx}\)

\(\displaystyle v_{toty}=v_{wy}+v_p\).

Tunaweza kutumia kwanza ya equations hizi mbili kupata\(\displaystyle v_{wx}\):

\(\displaystyle v_{wx}=v_{totx}=v_{tot}cos 110º.\)

Kwa sababu\(\displaystyle v_{tot}=38.0 m/s\) na\(\displaystyle cos 110º=–0.342\) tuna

\(\displaystyle v_{wx}=(38.0 m/s)(–0.342)=–13 m/s.\)

Ishara ndogo inaonyesha mwendo magharibi ambayo ni sawa na mchoro.

Sasa, ili kupata\(\displaystyle v_{wy}\) tunaona kwamba

\(\displaystyle v_{toty}=v_{wy}+v_p\)

Hapa\(\displaystyle v_{toty}=v_{tot}sin 110º\); hivyo,

\(\displaystyle v_{wy}=(38.0 m/s)(0.940)−45.0 m/s=−9.29 m/s.\)

Hii ishara minus inaonyesha mwendo kusini ambayo ni sambamba na mchoro.

Sasa kwa kuwa vipengele vya perpendicular ya kasi ya upepo\(\displaystyle v_{wx}\) na\(\displaystyle v_{wy}\) hujulikana, tunaweza kupata ukubwa na mwelekeo wa\(\displaystyle v_w\). Kwanza, ukubwa ni

\(\displaystyle v_w=\sqrt{v^2_{wx}+v^2_{wy}}=\sqrt{(−13.0 m/s)^2+(−9.29 m/s)^2}\)

ili

\(\displaystyle v_w=16.0 m/s.\)

Mwelekeo ni:

\(\displaystyle θ=tan^{−1}(v_{wy}/v_{wx})=tan^{−1}(−9.29/−13.0)\)

kutoa

\(\displaystyle θ=35.6º.\)

Majadiliano

kasi ya upepo na mwelekeo ni sambamba na athari kubwa upepo ina juu ya kasi ya jumla ya ndege, kama inavyoonekana katika Kielelezo. Kwa sababu ndege inapigana na mchanganyiko mkubwa wa upepo wa upepo na kichwa-upepo, inaishia kwa kasi ya jumla kiasi kikubwa chini ya kasi yake ikilinganishwa na masi ya hewa pamoja na kuelekea katika mwelekeo tofauti.

Kumbuka kuwa katika mifano miwili iliyopita, tuliweza kufanya hisabati iwe rahisi kwa kuchagua mfumo wa kuratibu na mhimili mmoja unaofanana na moja ya kasi. Tutapata mara kwa mara kwamba kuchagua mfumo sahihi wa kuratibu hufanya kutatua tatizo iwe rahisi. Kwa mfano, katika mwendo wa projectile sisi daima kutumia mfumo wa kuratibu na mhimili mmoja sambamba na mvuto.

Uwezo wa jamaa na Uhusiano wa Classical

Wakati wa kuongeza kasi, tumekuwa makini kutaja kwamba kasi ni jamaa na sura fulani ya kumbukumbu. Velocities hizi huitwa kasi ya jamaa. Kwa mfano, kasi ya ndege inayohusiana na molekuli ya hewa ni tofauti na kasi yake kuhusiana na ardhi. Wote ni tofauti kabisa na kasi ya ndege jamaa na abiria wake (ambayo inapaswa kuwa karibu na sifuri). Velocities jamaa ni kipengele kimoja cha relativity, ambayo hufafanuliwa kuwa utafiti wa jinsi waangalizi tofauti kusonga jamaa na kila mmoja kupima jambo moja.

Karibu kila mtu amesikia kuhusu relativity na mara moja huihusisha na Albert Einstein (1879—1955), mwanafizikia mkuu wa karne ya 20. Einstein alipindua mtazamo wetu wa asili na nadharia yake ya kisasa ya relativity, ambayo tutajifunza katika sura za baadaye. Velocities jamaa katika sehemu hii ni kweli mambo ya relativity classical, kwanza kujadiliwa kwa usahihi na Galileo na Isaac Newton. Classical relativity ni mdogo kwa hali ambapo kasi ni chini ya 1% ya kasi ya mwanga-yaani, chini ya. Mambo mengi tunayokutana katika maisha ya kila siku huenda polepole kuliko kasi hii.

Hebu tuangalie mfano wa kile waangalizi wawili tofauti wanaona katika hali iliyochambuliwa zamani na Galileo. Tuseme baharia juu ya mlingoti juu ya meli ya kusonga matone binoculars yake. Je, itapiga wapi staha? Je, itakuwa hit katika msingi wa mlingoti, au itakuwa hit nyuma ya mlingoti kwa sababu meli ni kusonga mbele? Jibu ni kwamba ikiwa upinzani wa hewa ni mdogo, binoculars itapiga chini ya mlingoti kwa hatua moja kwa moja chini ya hatua yake ya kutolewa. Sasa hebu tuchunguze kile waangalizi wawili tofauti wanaona wakati binoculars imeshuka. Mwangalizi mmoja yuko kwenye meli na mwingine pwani. Binoculars hawana kasi ya usawa kuhusiana na mwangalizi kwenye meli, na hivyo anawaona kuanguka moja kwa moja chini ya mlingoti. (Kielelezo\(\displaystyle \PageIndex{1}\); Curve ya bluu) Kwa mwangalizi wa pwani, binoculars na meli zina kasi sawa ya usawa, hivyo wote huenda umbali sawa mbele wakati binoculars zinaanguka. Mwangalizi huyu anaona nyekundu ikiwa njia inavyoonekana katika Kielelezo\(\displaystyle \PageIndex{6}\). Ingawa njia zinaonekana tofauti na waangalizi tofauti, kila mmoja anaona matokeo sawa-binoculars hit chini ya mlingoti na si nyuma yake. Ili kupata maelezo sahihi, ni muhimu kwa usahihi kutaja kasi ya jamaa na mwangalizi.

Mtu anaangalia meli inayohamia kutoka pwani. Mtu mwingine yuko juu ya mlingoti wa meli. Mtu katika meli hupungua binoculars na anaona inashuka moja kwa moja. Mtu wa pwani anaona binoculars kuchukua trajectory curved. — Kielelezo\(\displaystyle \PageIndex{6}\): Classical relativity. Mwendo huo kama kutazamwa na waangalizi wawili tofauti. Mwangalizi juu ya meli inayohamia anaona binoculars imeshuka kutoka juu ya mlingoti wake kuanguka moja kwa moja chini. Mtazamaji kwenye pwani anaona binoculars kuchukua njia iliyopigwa, kusonga mbele na meli. Waangalizi wote wanaona binoculars hupiga staha chini ya mlingoti. Kasi ya awali ya usawa ni tofauti na waangalizi wawili. (Meli inavyoonekana kusonga badala ya haraka ili kusisitiza athari.)

Mfano\(\displaystyle \PageIndex{3}\): Calculating Relative Velocity: An Airline Passenger Drops a Coin

Abiria wa ndege hupungua sarafu wakati ndege inakwenda saa 260 m/s. ni kasi gani ya sarafu inapopiga sakafu 1.50 m chini ya hatua yake ya kutolewa: (a) Kipimo cha jamaa na ndege? (b) Kipimo cha jamaa na Dunia?

Mtu amesimama chini anaangalia ndege. Ndani ya ndege mwanamke ameketi kiti. Ndege inahamia katika mwelekeo sahihi. Mwanamke hupiga sarafu ambayo ni wima chini kwa ajili yake lakini mtu ardhini anaona sarafu ikisonga kwa usawa kuelekea kulia. — Kielelezo\(\displaystyle \PageIndex{7}\): Mwendo wa sarafu imeshuka ndani ya ndege kama inavyotazamwa na waangalizi wawili tofauti. (a) Mwangalizi katika ndege anaona sarafu kuanguka moja kwa moja chini. (b) Mwangalizi juu ya ardhi anaona sarafu hoja karibu sambamba.

Mkakati

Matatizo yote yanaweza kutatuliwa na mbinu za vitu vya kuanguka na projectiles. Katika sehemu (a), kasi ya awali ya sarafu ni jamaa ya sifuri na ndege, hivyo mwendo ni ule wa kitu cha kuanguka (moja-dimensional). Katika sehemu (b), kasi ya awali ni 260 m/s usawa jamaa na Dunia na mvuto ni wima, hivyo mwendo huu ni mwendo wa projectile. Katika sehemu zote mbili, ni bora kutumia mfumo wa kuratibu na axes wima na usawa.

Suluhisho kwa (a)

Kutumia taarifa iliyotolewa, tunaona kwamba kasi ya awali na nafasi ni sifuri, na nafasi ya mwisho ni 1.50 m. kasi ya mwisho inaweza kupatikana kwa kutumia equation:

\(\displaystyle v_y^2=v_{0y}^2−2g(y−y_0).\)

Kubadilisha maadili inayojulikana katika equation, tunapata

\(\displaystyle v_y^2=0^2−2(9.80m/s^2)(−1.50m−0 m)=29.4m^2/s^2\)

kujitoa

\(\displaystyle v_y=−5.42 m/s.\)

Tunajua kwamba mizizi ya mraba ya 29.4 ina mizizi miwili: 5.42 na -5.42. Sisi kuchagua mizizi hasi kwa sababu tunajua kwamba kasi ni moja kwa moja chini, na sisi defined mwelekeo chanya kuwa kwenda juu. Hakuna kasi ya awali ya usawa ikilinganishwa na ndege na hakuna kasi ya usawa, na hivyo mwendo ni sawa chini jamaa na ndege.

Suluhisho kwa (b)

Kwa sababu ya awali wima kasi ni sifuri jamaa na ardhi na wima mwendo ni huru ya mwendo usawa, mwisho wima kasi kwa sarafu jamaa na ardhi ni\(\displaystyle v_y=−5.42m/s\), sawa na kupatikana katika sehemu (a). Tofauti na sehemu (a), sasa kuna sehemu ya usawa ya kasi. Hata hivyo, kwa kuwa hakuna kasi ya usawa, kasi ya awali na ya mwisho ya usawa ni sawa na\(\displaystyle v_x=260 m/s\). Vipengele vya x- na y- vya kasi vinaweza kuunganishwa ili kupata ukubwa wa kasi ya mwisho:

\(\displaystyle v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}\).

Hivyo,

\(\displaystyle v=\sqrt{(260 m/s)^2+(−5.42 m/s)^2}\)

kujitoa

\(\displaystyle v=260.06 m/s.\)

Mwelekeo hutolewa na:

\(\displaystyle θ=tan^{−1}(v_y/v_x)=tan^{−1}(−5.42/260)\)

ili

\(\displaystyle θ=tan^{−1}(−0.0208)=−1.19º.\)

Majadiliano

Katika sehemu (a), kasi ya mwisho kuhusiana na ndege ni sawa na ingekuwa kama sarafu imeshuka kutoka kupumzika duniani na akaanguka 1.50 m Matokeo haya yanafaa uzoefu wetu; vitu katika ndege huanguka kwa njia ile ile wakati ndege inaruka kwa usawa kama inapumzika chini. Matokeo haya pia ni kweli katika magari ya kusonga. Kwa sehemu (b), mwangalizi ardhini anaona mwendo tofauti sana kwa sarafu. Ndege inahamia kwa kasi kwa usawa ili kuanza na kwamba kasi yake ya mwisho ni vigumu zaidi kuliko kasi ya awali. Mara nyingine tena, tunaona kwamba katika vipimo viwili, wadudu hawaongeze kama namba za kawaida-kasi ya mwisho v katika sehemu (b) sio\(\displaystyle (260 – 5.42) m/s\); badala yake, ni Ukubwa\(\displaystyle 260.06 m/s.\) wa kasi ulipaswa kuhesabiwa kwa tarakimu tano ili kuona tofauti yoyote kutoka kwa ile ya ndege. Mwendo kama inavyoonekana na waangalizi tofauti (moja katika ndege na moja chini) katika mfano huu ni sawa na yale yaliyojadiliwa kwa binoculars imeshuka kutoka mlingoti wa meli inayohamia, isipokuwa kwamba kasi ya ndege ni kubwa zaidi, ili waangalizi wawili waone njia tofauti sana. (Angalia Kielelezo.) Aidha, waangalizi wote wanaona sarafu inaanguka 1.50 m wima, lakini moja juu ya ardhi pia anaona inaendelea mbele 144 m (hesabu hii imesalia kwa msomaji). Hivyo, mwangalizi mmoja anaona njia ya wima, mwingine njia karibu usawa.

KUFANYA UHUSIANO: RELATIVITY NA EINSTEIN

Kwa sababu Einstein alikuwa na uwezo wa kufafanua wazi jinsi vipimo vinavyotengenezwa (baadhi huhusisha mwanga) na kwa sababu kasi ya mwanga ni sawa kwa waangalizi wote, matokeo hayatarajiwa. Muda unatofautiana na mwangalizi, nishati huhifadhiwa kama kuongezeka kwa wingi, na mshangao zaidi unasubiri.

PHET EXPLORATIONS: MWENDO KATIKA 2D

Jaribu mpya “Ladybug Motion 2D” simulation kwa toleo la karibuni updated. Jifunze kuhusu vectors msimamo, kasi, na kuongeza kasi. Hoja ya mpira na panya au basi simulation hoja mpira katika aina nne za mwendo (2 aina ya linear, harmonic rahisi, mduara).

Muhtasari

Velocities katika vipimo viwili vinaongezwa kwa kutumia mbinu sawa za vector za uchambuzi, ambazo zimeandikwa tena kama

\(\displaystyle v_x=vcosθ\)
\(\displaystyle v_y=vsinθ\)
\(\displaystyle v=\sqrt{v^2_x+v^2+y}\)
\(\displaystyle θ=tan^{−1}(v_y/v_x)\).

Jamaa kasi ni kasi ya kitu kama aliona kutoka sura fulani kumbukumbu, na inatofautiana kwa kasi na sura ya kumbukumbu.
Relativity ni utafiti wa jinsi waangalizi tofauti kupima jambo moja, hasa wakati waangalizi hoja jamaa na mtu mwingine. Uhusiano wa kawaida ni mdogo kwa hali ambapo kasi ni chini ya 1% ya kasi ya mwanga (3000 km/s).

faharasa

classical relativity: utafiti wa kasi ya jamaa katika hali ambapo kasi ni chini ya 1% ya kasi ya mwanga-yaani, chini ya 3000 km/s

kasi ya jamaa: kasi ya kitu kama aliona kutoka frame fulani kumbukumbu

uhusianifu: utafiti wa jinsi waangalizi tofauti kusonga jamaa na kila mmoja kupima jambo moja

kasi: kasi katika mwelekeo fulani

kuongeza vector: sheria zinazotumika kwa kuongeza wadudu pamoja