2.2: Vectors, Scalars, na Kuratibu Systems

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

• Eleza na kutofautisha kati ya kiasi cha scalar na vector.
• Hawawajui mfumo kuratibu kwa mazingira kuwashirikisha mwelekeo mmoja mwendo.

Ni tofauti gani kati ya umbali na uhamisho? Ingawa uhamisho hufafanuliwa na mwelekeo na ukubwa wote, umbali hufafanuliwa tu kwa ukubwa. Uhamisho ni mfano wa wingi wa vector. Umbali ni mfano wa wingi wa scalar. Vector ni kiasi chochote na ukubwa na mwelekeo. Mifano mingine ya wadudu ni pamoja na kasi ya 90 km/h mashariki na nguvu ya newtons 500 moja kwa moja chini.

Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Mwendo wa ndege hii ya Eclipse Concept inaweza kuelezewa kwa suala la umbali uliosafiri (kiasi cha scalar) au uhamisho wake katika mwelekeo maalum (kiasi cha vector). Ili kutaja mwelekeo wa mwendo, uhamisho wake lazima uelezwe kulingana na mfumo wa kuratibu. Katika kesi hii, inaweza kuwa rahisi kuchagua mwendo kuelekea upande wa kushoto kama mwendo mzuri (ni mwelekeo wa mbele kwa ndege), ingawa mara nyingi, x -kuratibu anaendesha kutoka kushoto kwenda kulia, na mwendo wa kulia kama chanya na mwendo wa kushoto kama hasi. (mikopo: Armchair Aviator, Flickr)

Mwelekeo wa vector katika mwendo mmoja wa mwelekeo hutolewa tu kwa ishara ya pamoja (+) au minus (-). Vectors huwakilishwa graphically na mishale. Mshale unaotumiwa kuwakilisha vector una urefu sawia na ukubwa wa vector (kwa mfano, ukubwa mkubwa, urefu mrefu wa vector) na pointi katika mwelekeo sawa na vector.

Baadhi ya kiasi kimwili, kama umbali, ama hawana mwelekeo au hakuna ni maalum. Scalar ni kiasi chochote ambacho kina ukubwa, lakini hakuna mwelekeo. Kwa mfano, joto la 20ºC, kilogramu 250 (kalori 250) za nishati katika bar ya pipi, kikomo cha kasi cha 90 km/h, urefu wa mita 1.8 za mtu, na umbali wa 2.0 m zote ni scalars-kiasi ambacho hakina mwelekeo maalum. Kumbuka, hata hivyo, kwamba scalar inaweza kuwa hasi, kama joto la -20ºC. Katika kesi hii, ishara ndogo inaonyesha uhakika juu ya kiwango badala ya mwelekeo. Scalars hazijawahi kuwakilishwa na mishale.

Kuratibu Mifumo ya Mwendo Mmoja wa Mwelekeo

Ili kuelezea mwelekeo wa wingi wa vector, lazima ueleze mfumo wa kuratibu ndani ya sura ya kumbukumbu. Kwa mwendo mmoja wa mwelekeo, hii ni mfumo rahisi wa kuratibu unao na mstari wa kuratibu moja-dimensional. Kwa ujumla, wakati wa kuelezea mwendo usio na usawa, mwendo wa kulia huchukuliwa kuwa chanya, na mwendo wa kushoto unachukuliwa kuwa hasi. Kwa mwendo wima, mwendo juu ni kawaida chanya na mwendo chini ni hasi. Katika hali nyingine, hata hivyo, kama ilivyo na ndege katika Kielelezo\ PageIndex {2}\), inaweza kuwa rahisi zaidi kubadili maelekezo mazuri na mabaya. Kwa mfano, ikiwa unachambua mwendo wa vitu vinavyoanguka, inaweza kuwa na manufaa kufafanua chini kama mwelekeo mzuri. Kama watu katika mbio ni mbio kwa upande wa kushoto, ni muhimu kufafanua kushoto kama mwelekeo chanya. Haijalishi kwa muda mrefu kama mfumo ni wazi na thabiti. Mara baada ya kugawa mwelekeo mzuri na kuanza kutatua tatizo, huwezi kuibadilisha.

Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Kwa kawaida ni rahisi kufikiria mwendo juu au kulia kama chanya (+) na mwendo chini au kushoto kama hasi (-).

Zoezi\(\PageIndex{1}\)

Kasi ya mtu inaweza kukaa sawa na yeye anazunguka kona na kubadilisha mwelekeo. Kutokana na taarifa hii, ni kasi scalar au wingi vector? Eleza.

Jibu

Kasi ni kiasi cha scalar. Haibadilika kabisa na mabadiliko ya mwelekeo; kwa hiyo, ina ukubwa tu. Ikiwa ni kiasi cha vector, ingebadilika kama mabadiliko ya mwelekeo (hata kama ukubwa wake ulibakia mara kwa mara).

Muhtasari

• Vector ni kiasi chochote ambacho kina ukubwa na mwelekeo.
• Scalar ni kiasi chochote ambacho kina ukubwa lakini hakuna mwelekeo.
• Uhamisho na kasi ni vectors, wakati umbali na kasi ni scalars.
• Katika mwendo mmoja wa mwelekeo, mwelekeo umeelezwa na ishara ya pamoja au ndogo ili kuashiria kushoto au kulia, juu au chini, na kadhalika.

faharasa

ya mizani

kiasi ambacho kinaelezewa na ukubwa, lakini sio mwelekeo

vector

kiasi ambacho kinaelezewa na ukubwa na mwelekeo