Skip to main content
Global

2.1: Uhamisho

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    183226

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Malengo ya kujifunza

    • Eleza msimamo, uhamisho, umbali, na umbali uliosafiri.
    • Eleza uhusiano kati ya msimamo na uhamisho.
    • Tofautisha kati ya uhamisho na umbali uliosafiri.
    • Tumia uhamisho na umbali uliotolewa nafasi ya awali, nafasi ya mwisho, na njia kati ya hizo mbili.

    Waendesha baiskeli hawa nchini Vietnam wanaweza kuelezewa na msimamo wao kuhusiana na majengo na mfereji. Mwendo wao unaweza kuelezewa na mabadiliko yao katika nafasi, au uhamisho, katika sura ya kumbukumbu.

    Watu watatu wanaendesha baiskeli kwenye mfereji Majengo yaliyojitokeza nyuma yanaonyesha hisia ya mwendo wa baiskeli.
    Kielelezo\( \PageIndex{1}\): Waendesha baiskeli hawa nchini Vietnam wanaweza kuelezewa na msimamo wao kuhusiana na majengo na mfereji. Mwendo wao unaweza kuelezewa na mabadiliko yao katika nafasi, au uhamisho, katika sura ya kumbukumbu. (mikopo: Suzan Black, Fotopedia)

    Nafasi

    Ili kuelezea mwendo wa kitu, lazima kwanza uweze kuelezea msimamo wake-ambapo ni wakati wowote. Kwa usahihi, unahitaji kutaja msimamo wake kuhusiana na sura rahisi ya kumbukumbu. Dunia mara nyingi hutumiwa kama sura ya kumbukumbu, na mara nyingi tunaelezea msimamo wa kitu kama inavyohusiana na vitu vilivyowekwa katika sura hiyo ya kumbukumbu. Kwa mfano, uzinduzi wa roketi utaelezewa katika suala la msimamo wa roketi kuhusiana na Dunia kwa ujumla, wakati msimamo wa profesa unaweza kuelezewa katika suala la wapi yeye ni kuhusiana na bodi nyeupe jirani. Katika hali nyingine, tunatumia muafaka wa kumbukumbu ambao hauna stationary lakini unaendelea kuhusiana na Dunia. Kuelezea nafasi ya mtu katika ndege, kwa mfano, tunatumia ndege, sio Dunia, kama sura ya kumbukumbu.

    Uhamisho

    Ikiwa kitu kinaendelea kuhusiana na sura ya kumbukumbu (kwa mfano, ikiwa profesa huenda kwa jamaa sahihi na ubao mweupe au abiria huenda kuelekea nyuma ya ndege), basi nafasi ya kitu hubadilika. Mabadiliko haya katika nafasi inajulikana kama makazi yao. Neno “uhamisho” linamaanisha kuwa kitu kimehamia, au kimehamishwa.

    Ufafanuzi: Uhamisho

    Uhamisho ni mabadiliko katika nafasi ya kitu:

    \(Δx=x_f−x_0,\)

    wapi\(Δx\) makazi yao,\(x_f\) ni nafasi ya mwisho, na\(x_0\) ni nafasi ya awali.

    Katika maandishi haya kesi ya juu Kigiriki\(Δ\) herufi ukubwa (delta) daima ina maana “mabadiliko katika” chochote wingi ifuatavyo; hivyo, ukubwa\(Δx\) ina maana mabadiliko katika nafasi. Daima kutatua kwa uhamisho kwa kuondoa ukubwa wa nafasi ya awali\(x_0\) kutoka nafasi ya mwisho\(x_f\).

    Kumbuka kuwa kitengo cha SI cha uhamisho ni mita (\(m\)) (tazama Sehemu ya Kiasi cha Kimwili na Units), lakini wakati mwingine kilomita, maili, miguu, na vitengo vingine vya urefu hutumiwa. Kumbuka kwamba wakati vitengo vingine vya mita vinatumiwa katika tatizo, huenda ukahitaji kuzibadilisha kuwa mita ili kukamilisha hesabu.

    Msimamo wa awali na wa mwisho wa profesa anapohamia kulia wakati akiandika kwenye ubao mweupe. Msimamo wake wa kwanza ni hatua 1 mita 5. Msimamo wake wa mwisho ni 3 kumweka mita 5. makazi yake ni kutolewa kwa equation delta x sawa x ndogo f bala x ndogo 0 sawa 2 pointi 0 mita.
    Kielelezo\( \PageIndex{2}\): profesa hatua kushoto na kulia wakati wa kuhadhiri. Msimamo wake jamaa na Dunia hutolewa na x. 2 m makazi yao ya profesa jamaa na Dunia inawakilishwa na mshale akizungumzia haki.
    View ya ndege na inset ya abiria ameketi ndani. Abiria amehamia kutoka kiti chake na sasa amesimama nyuma. Msimamo wake wa awali ulikuwa 6 kumweka mita 0. Msimamo wake wa mwisho ni 2 kumweka mita 0. Uhamisho wake hutolewa na delta ya equation x sawa x ndogo f minus x ndogo 0 sawa 4 mita sifuri uhakika.
    Kielelezo\( \PageIndex{3}\): Abiria huenda kutoka kiti chake hadi nyuma ya ndege. Eneo lake jamaa na ndege hutolewa na x. makazi ya -4 m ya abiria jamaa na ndege inawakilishwa na mshale kuelekea nyuma ya ndege. Kumbuka kwamba mshale anayewakilisha makazi yake ni mara mbili kwa muda mrefu kama mshale anayewakilisha uhamisho wa profesa (anahamia mara mbili mbali)

    Kumbuka kuwa uhamisho una mwelekeo pamoja na ukubwa. Makazi ya profesa katika Kielelezo\( \PageIndex{2}\) ni 2.0 m na haki, na makazi ya abiria ya ndege ni 4.0 m kuelekea nyuma katika Kielelezo\( \PageIndex{3}\). Katika mwendo mmoja wa mwelekeo, mwelekeo unaweza kutajwa kwa ishara ya pamoja au ndogo. Unapoanza tatizo, unapaswa kuchagua mwelekeo gani ni chanya (kwa kawaida utakuwa wa kulia au juu, lakini wewe ni huru kuchagua chanya kama kuwa mwelekeo wowote). Msimamo wa awali wa profesa ni ukubwa x 0 = 1.5 m na nafasi yake ya mwisho ni x f = 3.5 m Hivyo makazi yake ni

    \[\begin{align*} Δx &=x_f−x_0 \\[5pt] &=3.5\, m−1.5\, m \\[5pt] &=+2.0\, m. \end{align*}\]

    Katika mfumo huu wa kuratibu, mwendo wa kulia ni chanya, wakati mwendo wa kushoto ni hasi. Vile vile, nafasi ya awali ya abiria ya ndege ni\(\displaystyle x_0=6.0 m\) na nafasi yake ya mwisho ni\(\displaystyle x_f=2.0 m\), hivyo makazi yake ni

    \[\begin{align*} Δx&=x_f−x_0 \\[5pt] &= 2.0\, m−6.0\, m \\[5pt] &=−4.0\, m.\end{align*}\]

    Uhamisho wake ni hasi kwa sababu mwendo wake unaelekea nyuma ya ndege, au kwa ukubwa hasi 12 {x} {} mwelekeo katika mfumo wetu wa kuratibu.

    Umbali

    Ingawa uhamisho umeelezwa kwa upande wa mwelekeo, umbali sio. Umbali hufafanuliwa kuwa ukubwa au ukubwa wa uhamisho kati ya nafasi mbili. Kumbuka kuwa umbali kati ya nafasi mbili si sawa na umbali uliosafiri kati yao. Umbali uliosafiri ni urefu wa jumla wa njia iliyosafiri kati ya nafasi mbili. Umbali hauna mwelekeo na, kwa hiyo, hakuna ishara. Kwa mfano, umbali profesa anatembea ni 2.0 m umbali wa abiria ndege anatembea ni 4.0 m.

    Tahadhari mbaya: Umbali uliotembea dhidi ya Ukubwa wa Uhamisho

    Ni muhimu kutambua kwamba umbali uliosafiri, hata hivyo, unaweza kuwa mkubwa zaidi kuliko ukubwa wa uhamisho (kwa ukubwa, tunamaanisha tu ukubwa wa makazi yao bila kujali mwelekeo wake; yaani, namba tu na kitengo). Kwa mfano, profesa anaweza kasi na kurudi mara nyingi, labda kutembea umbali wa 150 m wakati wa hotuba, lakini bado kuishia 2.0 m tu kwa haki ya hatua yake ya kuanzia. Katika hali hii makazi yao itakuwa +2.0 m, ukubwa wa makazi yao itakuwa 2.0 m, lakini umbali yeye alisafiri itakuwa 150 m Katika kinematics sisi karibu kila mara kukabiliana na makazi yao na ukubwa wa makazi yao, na karibu kamwe na umbali alisafiri. Njia moja ya kufikiri juu ya hili ni kudhani uliweka alama ya mwanzo wa mwendo na mwisho wa mwendo. Uhamisho ni tofauti tu katika nafasi ya alama mbili na ni huru ya njia iliyochukuliwa katika kusafiri kati ya alama mbili. Umbali uliosafiri, hata hivyo, ni urefu wa jumla wa njia iliyochukuliwa kati ya alama hizo mbili.

    Zoezi\(\PageIndex{1}\)

    Baiskeli hupanda kilomita 3 magharibi na kisha hugeuka na umesimama kilomita 2 mashariki.

    1. Je! Ni makazi yake gani?
    2. Anapanda umbali gani?
    3. Ukubwa wa uhamisho wake ni nini?
    Jibu

    Michoro mbili kwa upande. Kwa upande wa kushoto ni mstari usio na usawa, au mhimili wa x, na pointi kwa nafasi ya mwisho na nafasi ya awali. makazi yao 1, inavyoonekana kwa mshale akizungumzia upande wa kushoto, sawa na hasi 3 kilomita. Uhamisho 2, umeonyeshwa kwa mshale unaoelekeza kulia, sawa na kilomita 2. Kwa upande wa kulia ni jozi ya shoka x na y, kuonyesha kwamba mashariki ni mwelekeo mzuri wa x na magharibi ni mwelekeo wa x hasi.

    Jibu

    makazi ya mpanda farasi ni\(\displaystyle Δ_x=x_f−x_0=−1 km\). (Uhamisho ni hasi kwa sababu tunachukua mashariki kuwa chanya na magharibi kuwa hasi.)

    Jibu b

    Umbali uliosafiri ni\(\displaystyle 3 km+2 km=5 km\).

    Jibu c

    Ukubwa wa makazi yao ni\(\displaystyle 1 km\).

    Muhtasari

    • Kinematiki ni utafiti wa mwendo bila kuzingatia sababu zake. Katika sura hii, ni mdogo kwa mwendo kando ya mstari wa moja kwa moja, unaoitwa mwendo wa mwelekeo mmoja.
    • Uhamisho ni mabadiliko katika nafasi ya kitu.
    • Katika alama, uhamisho\(\displaystyle Δx\) hufafanuliwa kuwa

    \(\displaystyle Δx=x_f−x_0\),

    \(\displaystyle x_0\)wapi nafasi ya kwanza na xf ni nafasi ya mwisho. Katika maandishi haya, herufi ya Kigiriki\(\displaystyle Δ\) (delta) daima inamaanisha “mabadiliko katika” chochote kiasi kinachofuata. Kitengo cha SI cha uhamisho ni mita (m). Uhamisho una mwelekeo pamoja na ukubwa.

    • Unapoanza tatizo, toa mwelekeo gani utakuwa chanya.
    • Umbali ni ukubwa wa uhamisho kati ya nafasi mbili.
    • Umbali uliosafiri ni urefu wa jumla wa njia iliyosafiri kati ya nafasi mbili.

    faharasa

    kinematiki
    utafiti wa mwendo bila kuzingatia sababu zake
    msimamo
    eneo la kitu kwa wakati fulani
    uhamisho
    mabadiliko katika nafasi ya kitu
    umbali
    ukubwa wa makazi yao kati ya nafasi mbili
    umbali alisafiri
    urefu wa jumla wa njia ulisafiri kati ya nafasi mbili