Skip to main content
Global

16.0: Utangulizi wa Vector Calculus

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    178935

    • Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
    • OpenStax
    \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Vimbunga ni dhoruba kubwa zinazoweza kuzalisha kiasi kikubwa cha uharibifu wa maisha na mali, hasa wanapofika ardhi. Kutabiri wapi na wakati watakapopiga na jinsi upepo utakavyokuwa na nguvu ni muhimu sana kwa kuandaa kwa ajili ya ulinzi au uokoaji. Wanasayansi wanategemea masomo ya mashamba ya vector ya mzunguko kwa utabiri wao.

    Picha ya kimbunga, kuonyesha mzunguko kuzunguka jicho lake.
    Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Vimbunga huunda kutoka upepo unaozunguka unaotokana na joto la joto juu ya bahari. Meteorologists wanatabiri mwendo wa vimbunga kwa kusoma mashamba ya vector inayozunguka ya kasi yao ya upepo. Inavyoonekana ni Kimbunga Catarina katika Bahari ya Atlantiki ya Kusini katika 2004, kama inavyoonekana kutoka International Space Station. (mikopo: mabadiliko ya kazi na NASA)

    Katika sura hii, tunajifunza kutengeneza aina mpya za integrals juu ya mashamba kama vile mashamba magnetic, mashamba ya mvuto, au mashamba ya kasi. Pia tunajifunza jinsi ya kuhesabu kazi iliyofanywa kwenye chembe iliyoshtakiwa inayosafiri kupitia shamba la magnetic, kazi iliyofanywa kwenye chembe na wingi wa kusafiri kupitia uwanja wa mvuto, na kiasi kwa kila kitengo wakati wa maji inapita kupitia wavu imeshuka katika mto.

    Maombi haya yote yanategemea dhana ya shamba la vector, ambalo tunachunguza katika sura hii. Mashamba ya vector yana maombi mengi kwa sababu yanaweza kutumika kutengeneza mashamba halisi kama vile mashamba ya sumakuumeme au mvuto. Uelewa wa kina wa fizikia au uhandisi hauwezekani bila ufahamu wa mashamba ya vector. Zaidi ya hayo, mashamba ya vector yana mali ya hisabati ambayo yanastahili kujifunza kwa haki yao wenyewe. Hasa, mashamba ya vector yanaweza kutumika kuendeleza matoleo kadhaa ya juu-dimensional ya Theorem ya Msingi ya Calculus.