Skip to main content
Global

11.E: Kasi ya Angular (Mazoezi)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    176599

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Maswali ya dhana

    11.1 Rolling Motion

    1. Je, kitu cha pande zote kilichotolewa kutoka kwa kupumzika juu ya kutembea kwa msuguano kinakabiliwa na mwendo unaoendelea?
    2. Inaweza ya cylindrical ya radius R inaendelea kwenye uso usio na usawa bila kuacha. (a) Baada ya mapinduzi kamili ya uwezo, ni umbali gani ambao katikati yake ya wingi imehamia? (b) Je, umbali huu utakuwa mkubwa au mdogo ikiwa kuteremka ilitokea?
    3. Gurudumu hutolewa kutoka juu juu ya kutembea. Je, gurudumu lina uwezekano mkubwa wa kuingizwa ikiwa kutembea ni mwinuko au upole?
    4. Ambayo hupungua ndege iliyopendekezwa kwa kasi, silinda ya mashimo au nyanja imara? Wote wana molekuli sawa na radius.
    5. Sehemu ya mashimo na silinda ya mashimo ya radius sawa na wingi hupanda kutembea bila kuacha na kuwa na kituo cha awali cha kasi ya wingi. Ni kitu gani kinachofikia urefu mkubwa kabla ya kuacha?

    11.2 Kasi ya Angular

    1. Je, unaweza hawawajui kasi angular kwa chembe bila ya kwanza kufafanua hatua ya kumbukumbu?
    2. Kwa chembe inayosafiri kwenye mstari wa moja kwa moja, kuna pointi yoyote ambayo kasi ya angular ni sifuri? Tuseme mstari unaingilia asili.
    3. Chini ya hali gani mwili mgumu una kasi ya angular lakini sio kasi ya mstari?
    4. Ikiwa chembe inahamia kwa heshima na asili iliyochaguliwa ina kasi ya mstari. Ni hali gani zinazopaswa kuwepo kwa kasi ya angular ya chembe hii kuwa sifuri kuhusu asili iliyochaguliwa?
    5. Ikiwa unajua kasi ya chembe, unaweza kusema chochote kuhusu kasi ya angular ya chembe?

    11.3 Uhifadhi wa kasi ya Angular

    1. Nini madhumuni ya propeller ndogo nyuma ya helikopta ambayo inazunguka katika ndege perpendicular kwa propeller kubwa?
    2. Tuseme mtoto anatembea kutoka makali ya nje ya merry-kwenda pande zote kwa ndani. Je! Kasi ya angular ya ongezeko la merry-go-round, kupungua, au kubaki sawa? Eleza jibu lako. Fikiria merry-kwenda pande zote inazunguka bila msuguano.
    3. Kama kamba ya upepo wa mpira uliofungwa karibu na pole, ni nini kinachotokea kwa kasi ya angular ya mpira?
    4. Tuseme karatasi za barafu za polar zilivunja huru na zimeelekea kuelekea equator ya Dunia bila kuyeyuka. Nini kitatokea kwa kasi ya angular ya dunia?
    5. Kueleza kwa nini nyota spin kasi wakati wao kuanguka.
    6. Mbalimbali ya ushindani huvuta miguu yao ndani na hupunguza miili yao wakati wanapofanya flips. Kabla ya kuingia maji, wao hupanua kikamilifu miguu yao kuingia moja kwa moja chini (angalia hapa chini). Eleza athari za vitendo vyote kwa kasi zao za angular. Pia kuelezea athari juu ya kasi yao ya angular.

    Mchoro wa diver kwa pointi kadhaa katika kupiga mbizi, kutoka tu baada ya kuondoka bodi ya kupiga mbizi kabla ya kuingia maji. Baada ya kuondoka ubao, diver ni katika nafasi ya pike, na miguu yake vunjwa karibu na mwili wake na omega ni kubwa. Anapokaribia maji, huongeza mwili wake. Yeye fika katika maji kikamilifu kupanuliwa na wima, na omega mkuu ni ndogo.

    11.4 Precession ya Gyroscope

    1. Gyroscopes kutumika katika mifumo ya mwongozo ili kuonyesha maelekezo katika nafasi lazima iwe na kasi ya angular ambayo haibadilika katika mwelekeo. Wakati kuwekwa katika gari, wao ni kuweka katika compartment ambayo ni kutengwa na fuselage kuu, kama kwamba mabadiliko katika mwelekeo wa fuselage haiathiri mwelekeo wa gyroscope. Ikiwa gari la nafasi linakabiliwa na vikosi vikubwa na kasi gani mwelekeo wa kasi ya gyroscopes angular inaweza kuwa mara kwa mara wakati wote?
    2. Dunia inakaribia kuhusu mhimili wake wima na kipindi cha miaka 26,000. Jadili kama Equation 11.12 inaweza kutumika kuhesabu kasi ya angular ya dunia.

    Matatizo

    11.1 Rolling Motion

    1. Je! Ni kasi gani ya angular ya tairi ya kipenyo cha 75.0-cm kwenye gari linalosafiri saa 90.0 km/h?
    2. Mvulana amesimama baiskeli yake kilomita 2.00. Magurudumu yana radius 30.0 cm. Je, ni pembe ya jumla ya matairi yanazunguka wakati wa safari yake?
    3. Ikiwa mvulana kwenye baiskeli katika tatizo lililotangulia huharakisha kutoka kwa kupumzika hadi kasi ya 10.0 m/s katika 10.0 s, ni kasi gani ya angular ya matairi?
    4. Mfumo One mbio magari na matairi 66-cm-kipenyo. Ikiwa Mfumo mmoja una wastani wa kasi ya 300 km/h wakati wa mbio, ni makazi gani ya angular katika mapinduzi ya magurudumu ikiwa gari la mbio linaendelea kasi hii kwa masaa 1.5?
    5. Marumaru hupungua chini na kutembea saa 30° kutoka kupumzika. (a) Kuongeza kasi yake ni nini? (b) Je, ni mbali gani huenda katika 3.0 s?
    6. Kurudia tatizo lililotangulia kuchukua nafasi ya marumaru na silinda imara. Eleza matokeo mapya.
    7. Mwili mgumu na sehemu ya msalaba wa cylindrical hutolewa kutoka juu ya mwelekeo wa 30°. Inaendelea 10.0 m chini katika 2.60 s Pata wakati wa inertia ya mwili kwa suala la molekuli yake m na radius r.
    8. Yo-yo inaweza kufikiriwa ya silinda imara ya molekuli m na r radius ambayo ina kamba mwanga amefungwa kuzunguka mduara wake (angalia hapa chini). Mwisho mmoja wa kamba unafanyika fasta katika nafasi. Ikiwa silinda huanguka kama kamba inafungua bila kuacha, ni kasi gani ya silinda?

    Mfano wa silinda, radius r, na nguvu juu yake. Nguvu m g hufanya katikati ya silinda na inaelezea chini. Nguvu T hufanya juu ya makali ya mkono wa kulia na inaelezea.

    1. Silinda imara ya radius 10.0 cm inaendelea chini ya kutembea na kuacha. Pembe ya kutembea ni 30°. Mgawo wa msuguano wa kinetic juu ya uso ni 0.400. Je! Ni kasi gani ya angular ya silinda imara? Je, kasi ya mstari ni nini?
    2. Mpira wa bowling unaendelea juu ya barabara 0.5 m juu bila kuacha kuhifadhi. Ina kasi ya awali ya katikati yake ya wingi wa 3.0 m/s. (a) Ni kasi gani juu ya barabara? (b) Ikiwa barabara ni urefu wa m 1 je, inafanya juu?
    3. Silinda imara ya kilo 40.0-inaendelea kwenye uso usio na usawa kwa kasi ya 6.0 m/s.
    4. Sehemu imara ya kilo 40.0-inaendelea kwenye uso usio na usawa na kasi ya 6.0 m/s. kazi ngapi inahitajika kuacha? Linganisha matokeo na tatizo lililotangulia.
    5. Silinda imara inaendelea juu ya elekea kwa pembe ya 20°. Ikiwa inaanza chini kwa kasi ya 10 m/s, ni umbali gani juu ya kutembea?
    6. Gurudumu imara ya silinda ya M na radius R ni vunjwa na nguvu\(\vec{F}\) inayotumika katikati ya gurudumu saa 37° kwa usawa (angalia takwimu zifuatazo). Kama gurudumu ni roll bila slipping, ni thamani ya juu ya nini\(|\vec{F}|\)? Coefficients ya msuguano tuli na kinetic ni\(\mu_{S}\) = 0.40 na\(\mu_{k}\) = 0.30.

    Majeshi ya gurudumu, radius R, juu ya uso usio na usawa huonyeshwa. gurudumu ni katikati ya mfumo x y kuratibu ambayo ina x chanya na haki na chanya y up. Nguvu F hufanya katikati ya gurudumu kwa pembe ya digrii 37 juu ya mwelekeo mzuri wa x. Nguvu M g vitendo juu ya kituo cha gurudumu na pointi chini. Nguvu N inaonyesha juu na vitendo katika hatua ya kuwasiliana ambapo gurudumu inagusa uso. Nguvu f ndogo s pointi upande wa kushoto na vitendo katika hatua ya kuwasiliana ambapo gurudumu inagusa uso.

    1. Silinda mashimo ambayo inaendelea bila slipping inapewa kasi ya 5.0 m/s na inaendelea hadi urefu wima wa 1.0 m Kama nyanja mashimo ya wingi sawa na Radius inapewa kasi sawa ya awali, jinsi high wima inaendelea elekea?

    11.2 Kasi ya Angular

    1. Chembe ya kilo 0.2 inasafiri kando ya mstari y = 2.0 m na kasi 5.0 m/s. ni kasi ya angular ya chembe kuhusu asili gani?
    2. Ndege inaruka juu kutoka mahali unasimama kwenye urefu wa 300.0 m na kwa kasi ya usawa hadi chini ya 20.0 m/s. ndege ina uzito wa kilo 2.0. Vector radius kwa ndege hufanya angle kwa heshima\(\theta\) na ardhi. Vector radius kwa ndege na vector yake kasi uongo katika xy-ndege. Je! Ni kasi gani ya angular ya ndege kuhusu mahali ambapo umesimama?
    3. Gari la mbio la Mfumo One na uzito wa kilo 750.0 linaharakisha kupitia kozi huko Monaco na inaingia mzunguko wa mviringo saa 220.0 km/h katika mwelekeo kinyume cha mzunguko kuhusu asili ya mduara. Katika sehemu nyingine ya kozi, gari huingia kwenye mzunguko wa pili wa mviringo saa 180 km/h pia katika mwelekeo wa kinyume. Ikiwa radius ya curvature ya upande wa kwanza ni 130.0 m na ile ya pili ni 100.0 m, kulinganisha momenta ya angular ya gari la mbio katika kila upande kuchukuliwa kuhusu asili ya kugeuka mviringo.
    4. Chembe ya uzito wa kilo 5.0 ina msimamo vector\(\vec{r}\) = (2.0\(\hat{i}\) - 3.0\(\hat{j}\)) m kwa papo fulani wakati ambapo kasi yake ni\(\vec{v}\) = (3.0\(\hat{i}\)) m/s kuhusiana na asili. (a) kasi ya angular ya chembe ni nini? (b) Ikiwa nguvu\(\vec{F}\) = 5.0\(\hat{j}\) N inachukua chembe kwa papo hii, ni wakati gani kuhusu asili?
    5. Tumia utawala wa mkono wa kulia ili kuamua maelekezo ya momenta ya angular kuhusu asili ya chembe kama inavyoonyeshwa hapa chini. Mhimili wa z-hauko nje ya ukurasa.

    Chembe nne katika ndege ya x y na vectors tofauti na msimamo wa kasi huonyeshwa. Axes x na y zinaonyesha msimamo katika mita na zina urefu wa mita -4.0 hadi 4.0. Chembe 1 ina molekuli m ndogo 1, ni katika x = 0 mita na y = 2.0 mita, na v ndogo 1 pointi katika chanya x mwelekeo. Chembe 2 ina molekuli m ndogo 2, ni katika x = 2.0 mita na y = -2.0 mita, na v ndogo 2 uhakika na haki na chini, takribani 45 digrii chini ya chanya x mwelekeo. Chembe 3 ina molekuli m ndogo 3, ni katika x = -3.0 mita na y = 1.0 mita, na v ndogo 3 pointi chini, katika mwelekeo hasi y. Chembe 4ina molekuli m ndogo 4, ni saa x = 4.0 mita na y = 0 mita, na v ndogo 4 pointi upande wa kushoto, katika mwelekeo hasi x.

    1. Tuseme chembe katika tatizo lililotangulia zina raia m 1 = 0.10 kg, m 2 = 0.20 kg, m 3 = 0.30 kg, m 4 = 0.40 kg. Velocities ya chembe ni v 1 = 2.0\(\hat{i}\) m/s, v 2 = (3.0\(\hat{i}\) - 3.0\(\hat{j}\)) m/s, v 3 = -1.5\(\hat{j}\) m/s, v 4 = -4.0\(\hat{i}\) m/s. (a) Kuhesabu kasi ya angular ya kila chembe kuhusu asili. (b) Je, ni jumla ya kasi ya angular ya mfumo wa chembe nne kuhusu asili?
    2. Chembe mbili za molekuli sawa kusafiri kwa kasi sawa katika mwelekeo kinyume pamoja na mistari sambamba kutengwa na umbali d Onyesha kwamba kasi ya angular ya mfumo huu wa chembe mbili ni sawa bila kujali hatua hutumiwa kama kumbukumbu ya kuhesabu kasi ya angular.
    3. Ndege ya molekuli 4.0 x 10 kilo 4 inaruka kwa usawa katika urefu wa kilomita 10 na kasi ya mara kwa mara ya 250 m/s kuhusiana na Dunia. (a) Ukubwa wa kasi ya ndege inayohusiana na mwangalizi wa ardhi moja kwa moja chini ya ndege ni nini? (b) Je, kasi ya angular inabadilika kama ndege inapita njiani?
    4. Kwa papo fulani, msimamo wa chembe ya kilo 1.0 ni\(\vec{r}\) = (2.0\(\hat{i}\) ÷ 4.0\(\hat{j}\) + 6.0\(\hat{k}\)) m, kasi yake ni\(\vec{v}\) = (-1.0\(\hat{i}\)\(\hat{j}\) + 4.0 + 1.0\(\hat{k}\)) m/s, na nguvu juu yake ni\(\vec{F}\) = (10.0\(\hat{i}\) + 15.0\(\hat{j}\)) N. (a) Ni nini kasi ya angular ya chembe kuhusu asili? (b) Ni wakati gani kwenye chembe kuhusu asili? (c) Kiwango cha wakati wa mabadiliko ya kasi ya angular ya chembe kwa papo hii ni nini?
    5. Chembe ya molekuli m imeshuka kwenye hatua (-d, 0) na huanguka kwa wima katika uwanja wa mvuto wa Dunia -g\(\hat{j}\). (a) Je, ni maneno gani ya kasi ya angular ya chembe karibu na mhimili wa z, ambayo inaonyesha moja kwa moja nje ya ukurasa kama inavyoonekana hapa chini? (b) Tumia kasi ya chembe karibu na mhimili wa z. (c) Je, wakati huo ni sawa na kiwango cha wakati wa mabadiliko ya kasi ya angular?

    Mfumo wa kuratibu x y unaonyeshwa, na x chanya kwa haki na chanya y up. Chembe inavyoonekana kwenye mhimili x, upande wa kushoto wa mhimili y, mahali punguza d comma sifuri. Nguvu minus m g j kofia vitendo chini ya chembe.

    1. (a) Tumia kasi ya angular ya Dunia katika obiti yake karibu na Jua. (b) Linganisha kasi hii ya angular na kasi ya angular ya Dunia kuhusu mhimili wake.
    2. Boulder ya uzito wa kilo 20 na radius 20 cm hupungua chini ya kilima 15 m juu kutoka kupumzika. Je, ni kasi yake ya angular wakati ni nusu ya chini ya kilima? (b) Chini?
    3. Satellite inazunguka saa 6.0 rev/s. satellite lina mwili kuu katika sura ya eneo la Radius 2.0 m na uzito wa kilo 10,000, na antenna mbili zinazojitokeza kutoka katikati ya wingi wa mwili kuu ambayo inaweza kuwa takriban fimbo urefu 3.0 m kila mmoja na uzito wa kilo 10. Uongo wa antenna katika ndege ya mzunguko. ni kasi angular ya satellite nini?
    4. Propeller ina blades mbili kila m 3.0 kwa urefu na uzito wa kilo 120 kila mmoja. Propeller inaweza kulinganishwa na fimbo moja inayozunguka juu ya kituo chake cha wingi. Propeller huanza kutoka kupumzika na huzunguka hadi 1200 rpm katika sekunde 30 kwa kiwango cha mara kwa mara. (a) Je! Ni kasi gani ya angular ya propeller saa t = 10 s; t = 20 s? (b) Ni wakati gani juu ya propeller?
    5. Pulsar ni nyota ya neutroni inayozunguka kwa kasi. Nebula ya Kaa pulsar katika kundinyota Taurus ina kipindi cha 33.5 x 10 —3 s, radius 10.0 km, na masi 2.8 x 10 kilo 30. Kipindi cha mzunguko wa pulsar kitaongezeka baada ya muda kutokana na kutolewa kwa mionzi ya sumakuumeme, ambayo haibadili radius yake lakini inapunguza nishati yake ya kuzunguka. (a) kasi ya angular ya pulsar ni nini? (b) Tuseme kasi ya angular inapungua kwa kiwango cha 10 -14 rad/s 2. Je, ni wakati gani juu ya pulsar?
    6. Vipande vya turbine ya upepo ni urefu wa mita 30 na huzunguka kwa kiwango cha juu cha mzunguko wa 20 rev/min. (a) Ikiwa vile ni kilo 6000 kila mmoja na mkutano wa rotor una vile vitatu, uhesabu kasi ya angular ya turbine kwa kiwango hiki cha mzunguko. (b) Ni wakati gani unahitaji kugeuza vile hadi kiwango cha juu cha mzunguko katika dakika 5?
    7. Coaster roller ina uzito 3000.0 kg na inahitaji kufanya hivyo salama kwa njia ya wima mviringo kitanzi cha Radius 50.0 m Je, ni kiwango cha chini cha angular kasi ya coaster chini ya kitanzi ili kuifanya kwa usalama kupitia? Puuza msuguano kwenye wimbo. Chukua coaster kuwa chembe ya uhakika.
    8. Biker mlima inachukua kuruka katika mbio na huenda dhuru. Baiskeli ya mlima inasafiri saa 10.0 m/s kabla ya kwenda hewa. Ikiwa wingi wa gurudumu la mbele kwenye baiskeli ni 750 g na ina radius 35 cm, ni kasi gani ya angular ya gurudumu inayozunguka hewa wakati baiskeli inaondoka chini?

    11.3 Uhifadhi wa kasi ya Angular

    1. Disk ya uzito wa kilo 2.0 na radius 60 cm na uzito mdogo wa kilo 0.05 zilizounganishwa kwenye makali ni kupokezana saa 2.0 rev/s. molekuli ndogo ghafla hutenganisha kutoka disk. Kiwango cha mwisho cha mzunguko wa disk ni nini?
    2. Masi ya Jua ni 2.0 x 10 kilo 30, radius yake ni 7.0 x 10 km 5, na ina kipindi cha mzunguko wa takriban siku 28. Ikiwa Jua linapaswa kuanguka ndani ya kibete nyeupe cha radius 3.5 x 10 3 km, kipindi chake kitakuwa nini ikiwa hakuna molekuli iliyotolewa na nyanja ya wiani sare inaweza kuiga Jua kabla na baada ya?
    3. Silinda na hali ya mzunguko I 1 = 2.0 kg • m 2 huzunguka mwendo wa saa kuhusu mhimili wima kupitia kituo chake na kasi ya angular\(\omega_{1}\) = 5.0 rad/s. silinda ya pili na inertia rotational I 2 = 1.0 kg • m 2 huzunguka kinyume cha mhimili sawa na kasi ya angular\(\omega_{2}\) = 8.0 rad/s Kama mitungi wanandoa hivyo kuwa sawa mzunguko mhimili ni nini angular kasi ya macho? Ni asilimia gani ya nishati ya awali ya kinetic inapotea kwa msuguano?
    4. Diver mbali ya bodi ya juu hutoa mzunguko wa awali na mwili wake kupanuliwa kikamilifu kabla ya kwenda kwenye tuck na kutekeleza somersaults tatu nyuma kabla ya kupiga maji. Ikiwa wakati wake wa hali kabla ya tuck ni 16.9 kg • m 2 na baada ya tuck wakati wa somersaults ni 4.2 kg • m 2, ni kiwango gani cha mzunguko lazima atoe mwili wake moja kwa moja kwenye bodi na kabla ya tuck ikiwa inachukua 1.4 s kutekeleza somersaults kabla ya kupiga maji?
    5. Satellite ya Dunia ina apogee yake kwenye kilomita 2500 juu ya uso wa Dunia na perigee kwenye kilomita 500 juu ya uso wa Dunia. Katika apogee kasi yake ni 730 m/s. kasi yake katika perigee ni nini? Radi ya dunia ni 6370 km (tazama hapa chini).

    Mfano wa obiti ya elliptical kinyume chake. Mhimili mkubwa ni usawa na molekuli M iko upande wa kushoto wa upande wa kushoto, kushoto katikati. Nafasi A ni katika makali rightmost ya duaradufu, umbali r ndogo A na haki ya molekuli M. kasi katika hatua A ni vector v ndogo A na ni juu. Nafasi P ni katika makali kushoto ya duaradufu, umbali r ndogo p kwa molekuli kushoto M. kasi katika hatua P ni vector v ndogo P na ni chini.

    1. Obiti ya Molniya ni obiti yenye eccentric ya satellite ya mawasiliano ili kutoa chanjo ya mawasiliano ya kuendelea kwa nchi za Scandinavia na Urusi iliyo karibu. Obiti ni nafasi ili nchi hizi kuwa na satellite katika mtazamo kwa vipindi kupanuliwa katika muda (angalia hapa chini). Ikiwa satellite katika obiti hiyo ina kilomita 40,000.0 kama kipimo kutoka katikati ya Dunia na kasi ya kilomita 3.0 km/s, ni nini kasi yake katika perigee kipimo katika urefu wa kilomita 200.0?

    Obiti ya elliptic yenye eccentric karibu na Dunia inavyoonyeshwa. Dunia iko kwenye sehemu moja ya duaradufu. Pointi 11 zinazohusiana na wakati katika masaa zimewekwa alama kwenye obiti. Muda 0 ni kwenye perigee (hatua kwenye obiti iliyo karibu na dunia, na hatua ya 6 iko kwenye apogee, hatua kwenye obiti iliyo mbali zaidi na dunia. Nafasi ya pointi 0 hadi 6 kando ya obiti hupungua kwa wakati, na nafasi kutoka 6 hadi 11 na kurudi hadi 0 huongezeka.

    1. Imeonyeshwa hapa chini ni chembe ndogo ya masi 20 g inayohamia kwa kasi ya 10.0 m/s inapogongana na vijiti kwa makali ya silinda imara sare. Silinda ni bure kugeuka juu ya mhimili wake kupitia kituo chake na ni perpendicular kwa ukurasa. Silinda ina wingi wa kilo 0.5 na radius ya cm 10, na awali inapumzika. (a) Je! Ni kasi gani ya angular ya mfumo baada ya mgongano? (b) Ni kiasi gani cha nishati ya kinetic kinetic kinapotea katika mgongano?

    Maoni ya chembe inayogongana na silinda yanaonyeshwa kabla na baada ya mgongano. Uso wa silinda ni katika ndege ya ukurasa. Kabla ya hapo, chembe inahamia kwa usawa kuelekea makali ya juu ya silinda saa mita 10 kwa pili. Silinda inapumzika. Baadaye, chembe hiyo imekwama kwenye silinda, ambayo inazunguka saa moja kwa moja.

    1. Mzigo wa kilo 0.020 unapumzika kwenye makali ya disk imara ya cylindrical (M = 0.10 kg, R = 0.10 m) inayozunguka katika ndege ya usawa karibu na mhimili wima kupitia kituo chake. Disk ni kupokezana saa 10.0 rad/s. mdudu crawls katikati ya disk. (a) Je, ni kasi gani ya angular mpya ya disk? (b) Ni mabadiliko gani katika nishati ya kinetic ya mfumo? (c) Ikiwa mdudu unakwenda nyuma kwenye makali ya nje ya diski, ni kasi gani ya angular ya disk basi? (d) Nishati mpya ya kinetic ya mfumo ni nini? (e) Ni sababu gani ya ongezeko na kupungua kwa nishati ya kinetic?
    2. Fimbo ya sare ya molekuli 200 g na urefu wa cm 100 ni bure kugeuka katika ndege ya usawa karibu na mhimili uliowekwa wima kupitia kituo chake, perpendicular kwa urefu wake. Shanga mbili ndogo, kila moja ya molekuli 20 g, zimewekwa kwenye grooves kando ya fimbo. Awali, shanga mbili zinafanyika kwa upatikanaji wa samaki kwenye pande tofauti za kituo cha fimbo, cm 10 kutoka mzunguko wa mzunguko. Kwa shanga katika nafasi hii, fimbo inazunguka kwa kasi ya angular ya 10.0 rad/s Wakati upatikanaji wa samaki hutolewa, shanga hupanda nje kwenye fimbo. (a) kasi ya angular ya fimbo ni nini wakati shanga zinafikia mwisho wa fimbo? (b) Je, ni kasi ya angular ya fimbo ikiwa shanga zinaruka fimbo?
    3. Furaha ya pande zote ina radius ya 2.0 m na wakati wa inertia 300 kg • m 2. Mvulana wa kilo 50 kilo anaendesha tangent kwa mdomo kwa kasi ya 4.0 m/s na anaruka juu. Ikiwa merry-kwenda pande zote ni ya kupumzika, ni nini kasi ya angular baada ya mvulana anaruka?
    4. Uwanja wa michezo ya merry-go-round ina uzito wa kilo 120 na radius ya 1.80 m na inazunguka kwa kasi ya angular ya 0.500 rev/s. kasi yake angular baada ya mtoto 22.0-kg anapata juu yake kwa kunyakua makali yake ya nje? Mtoto anapumzika awali.
    5. Watoto watatu wanapanda makali ya merry-go-round ambayo ni kilo 100, ina radius 1.60-m, na inazunguka saa 20.0 rpm. Watoto wana raia wa kilo 22.0, 28.0, na 33.0. Ikiwa mtoto aliye na uzito wa kilo 28.0 huenda katikati ya merry-go-round, ni nini kasi mpya ya angular katika rpm?
    6. (a) Tumia kasi ya angular ya skater ya barafu inayozunguka saa 6.00 rev/s kutokana na wakati wake wa hali ni 0.400 kg • m 2. (b) Anapunguza kiwango chake cha spin (kasi yake ya angular) kwa kupanua mikono yake na kuongeza muda wake wa hali. Kupata thamani ya wakati wake wa hali kama kasi yake angular itapungua kwa 1.25 rev/s. (c) Tuseme badala yake yeye anaendelea mikono yake katika na inaruhusu msuguano wa barafu kupunguza yake kwa 3.00 rev/s.
    7. Skaters Twin mbinu kila mmoja kama inavyoonekana hapa chini na kufunga mikono. (a) Tumia kasi yao ya mwisho ya angular, kutokana na kila mmoja alikuwa na kasi ya awali ya 2.50 m/s kuhusiana na barafu. Kila mmoja ana uzito wa kilo 70.0, na kila mmoja ana katikati ya wingi iko 0.800 m kutoka mikono yao imefungwa. Unaweza takriban muda wao wa inertia kuwa ule wa raia wa uhakika katika eneo hili. (b) Linganisha nishati ya awali ya kinetic na nishati ya mwisho ya kinetic.

    Kielelezo a, upande wa kushoto, ni kuchora ya skaters mbili barafu kutazamwa kutoka juu kusonga kwa kasi v kuelekea kila mmoja katika mistari sambamba. Ya juu ni skating kwa haki na ya chini upande wa kushoto, na wao ni kutengwa ili mikono yao kukutana kama wao kuvuka. Kielelezo b, upande wa kulia, inaonyesha skaters wanaoshikilia mikono na kusonga pamoja katika mduara na omega kasi ya angular. Mwendo wao ni mwendo wa saa kama inavyotazamwa kutoka juu.

    1. Mchezaji wa baseball huongeza mkono wake moja kwa moja ili kupata mpira wa haraka kwa kasi ya 40 m/s. baseball ni kilo 0.145 na urefu wa mkono wa catcher ni 0.5 m na uzito 4.0 kg. (a) Kasi ya angular ya mkono ni nini baada ya kuambukizwa mpira kama kipimo kutoka tundu mkono? (b) Ni wakati gani unatumika ikiwa mchezaji ataacha mzunguko wa mkono wake 0.3 s baada ya kuambukizwa mpira?
    2. Mwaka 2015, huko Warsaw, Poland, Olivia Oliver wa Nova Scotia alivunja rekodi ya dunia kwa kuwa spinner ya haraka zaidi kwenye skates za barafu. Alifanikiwa rekodi ya 342 rev/min, akipiga Rekodi ya Dunia ya Guinness iliyopo kwa mzunguko wa 34. Kama skater barafu inaenea mikono yake katika kiwango kwamba mzunguko, nini itakuwa kiwango chake mpya mzunguko? Fikiria anaweza kuhesabiwa na fimbo ya kilo 45 ambayo ni 1.7 m mrefu na radius ya cm 15 katika spin rekodi. Kwa mikono yake aliweka kuchukua makadirio ya fimbo ya urefu 130 cm na 10% ya mwili wake molekuli iliyokaa perpendicular kwa mhimili spin. Puuza vikosi vya msuguano.
    3. Satellite katika obiti ya mviringo ya geosynchronous ni 42,164.0 km kutoka katikati ya Dunia. Asteroid ndogo hugongana na satellite ikituma kwenye obiti ya elliptical ya kilomita 45,000.0. ni kasi ya satellite katika apogee nini? Fikiria kasi yake ya angular imehifadhiwa.
    4. Gymnast haina cartwheels pamoja sakafu na kisha uzinduzi mwenyewe katika hewa na executes flips kadhaa katika tuck wakati yeye ni dhuru. Ikiwa wakati wake wa hali wakati wa kutekeleza cartwheels ni 13.5 kg • m 2 na kiwango chake cha spin ni 0.5 rev/s, ni mapinduzi ngapi anafanya hewa ikiwa wakati wake wa inertia katika tuck ni 3.4 kg • m 2 na ana 2.0 s kufanya flips katika hewa?
    5. Centrifuge katika NASA Ames Kituo cha Utafiti ina radius ya 8.8 m na inaweza kuzalisha nguvu juu ya payload yake ya 20 gs au mara 20 nguvu ya mvuto duniani. (a) ni kasi angular ya 20-kg payload kwamba uzoefu 10 gs katika centrifuge nini? (b) Ikiwa motor ya dereva ilizimwa katika (a) na malipo ya kulipoteza kilo 10, itakuwa kiwango gani cha spin mpya, kwa kuzingatia hakuna vikosi vya msuguano vilivyopo?
    6. Safari ya karamu ina spokes nne ambazo maganda yanaunganishwa ambayo yanaweza kushikilia watu wawili. Spokes ni kila m 15 kwa muda mrefu na ni masharti ya mhimili kati. Kila alizungumza ina uzito wa kilo 200.0, na kila maganda yana uzito wa kilo 100.0. Ikiwa safari inazunguka saa 0.2 rev/s na kila ganda lenye watoto wawili wa kilo 50.0-, ni kiwango gani kipya cha spin ikiwa watoto wote wanaruka mbali na safari?
    7. Skater barafu ni maandalizi kwa ajili ya kuruka na zamu na ina mikono yake kupanuliwa. Wakati wake wa inertia ni kilo 1.8 • m 2 wakati mikono yake inapanuliwa, na anazunguka saa 0.5 rev/s Kama anajizindua hewani saa 9.0 m/s kwa angle ya 45° kuhusiana na barafu, ni mapinduzi ngapi anaweza kutekeleza wakati wa hewa ikiwa wakati wake wa hali ya hewa ni 0.5 kg • m 2?
    8. Kituo cha nafasi kina silinda kubwa inayozunguka mashimo ya uzito wa kilo 10 6 ikiwa ni pamoja na watu kwenye kituo na radius ya 100.00 m Ni kupokezana katika nafasi katika 3.30 rev/min ili kuzalisha mvuto bandia. Kama 100 watu wa molekuli wastani wa 65.00 kilo spacewalk kwa spaceship wanasubiri, ni mpya kiwango cha mzunguko wakati watu wote ni mbali kituo cha nini?
    9. Neptune ina wingi wa kilo 1.0 x 10 26 na ni 4.5 x 10 9 km kutoka Jua na kipindi cha orbital cha miaka 165. Planetesimals katika mfumo wa jua wa nje wa kwanza wa miaka 4.5 iliyopita ilijiunga na Neptune zaidi ya mamia ya mamilioni ya miaka. Ikiwa disk ya kwanza ambayo ilibadilika katika mfumo wetu wa sasa wa jua ilikuwa na radius ya kilomita 10 11 na kama jambo ambalo linajumuisha sayari hizi ambazo baadaye zimekuwa Neptune, lilienea sawasawa kwenye kando zake, ni nini kipindi cha orbital cha pembe za nje za diski ya kwanza?

    11.4 Precession ya Gyroscope

    1. Gyroscope ina disk 0.5-kg ambayo huzunguka saa 40 rev/s. katikati ya wingi wa disk ni 10 cm kutoka egemeo ambayo pia ni radius ya disk. Je, kasi ya angular ya precession ni nini?
    2. Kasi ya angular ya gyroscope ya precession ni 1.0 rad/s Kama wingi wa disk kupokezana ni 0.4 kg na radius yake ni cm 30, pamoja na umbali kutoka katikati ya wingi kwa egemeo, ni kiwango gani cha mzunguko katika rev/s ya disk?
    3. Mhimili wa Dunia hufanya angle ya 23.5° na mwelekeo perpendicular kwa ndege ya obiti ya Dunia. Kama inavyoonekana hapo chini, hii precesses mhimili, na kufanya mzunguko kamili katika 25,780 y. (a) Kuhesabu mabadiliko katika kasi ya angular katika nusu wakati huu. (b) Ni wakati gani wastani unaozalisha mabadiliko haya kwa kasi ya angular? (c) Ikiwa wakati huu uliundwa na jozi ya vikosi vinavyofanya kazi kwa ufanisi zaidi kwenye equator, ukubwa wa kila nguvu ungekuwa nini?

    Katika takwimu, picha ya Dunia inavyoonyeshwa. Ndege ya obiti ya Dunia inaonyeshwa kama mstari wa mlalo kwenye ikweta. Mhimili wa kusini wa kaskazini wa Dunia umetembea kwa pembe ya digrii 23.5 kutoka wima. Kuna vectors mbili, L na L mkuu, kutegemea angle ya ishirini na tatu uhakika shahada tano kwa wima, kuanzia katikati ya Dunia. Vector L hupitia pole ya kaskazini ya Dunia. Katika vichwa vya vectors mbili kuna mduara, unaoelekezwa kwa mwelekeo wa saa moja kwa moja kama inavyoonekana kutoka hapo juu. Vector ya kasi ya angular, Delta L, iliyoelekezwa upande wa kushoto, pamoja na kipenyo chake, inavyoonyeshwa.

    Matatizo ya ziada

    1. Marumaru inazunguka sakafu kwa kasi ya 7.0 m/ s inapoanza ndege iliyoelekea saa 30° hadi mlalo. (a) Je, ni mbali gani ndege ya marumaru husafiri kabla ya kupumzika? (b) Ni muda gani unapita wakati marumaru inapita juu ya ndege?
    2. Kurudia tatizo lililotangulia kuchukua nafasi ya marumaru na nyanja ya mashimo. Eleza matokeo mapya.
    3. Uzito wa hoop ya radius 1.0 m ni 6.0 kg. Inaendelea kwenye uso usio na usawa na kasi ya 10.0 m/s. (a) Ni kazi gani inahitajika kuacha kitanzi? (b) Ikiwa kitanzi kinaanza juu ya uso saa 30° hadi usawa na kasi ya 10.0 m/s, ni umbali gani pamoja na kutembea kabla ya kuacha na kurudi chini?
    4. Kurudia tatizo lililotangulia kwa nyanja ya mashimo ya radius sawa na kasi na kasi ya awali. Eleza tofauti katika matokeo.
    5. Chembe ina uzito wa kilo 0.5 na inasafiri kando ya mstari x = 5.0 m saa 2.0 m/s katika mwelekeo mzuri wa y. Je! Ni kasi gani ya angular ya chembe kuhusu asili?
    6. Chembe ya kilo 4.0-inakwenda kwenye mduara wa radius 2.0 m. kasi ya angular ya chembe inatofautiana kwa wakati kulingana na l = 5.0t 2. (a) Ni wakati gani kwenye chembe kuhusu katikati ya mduara saa t = 3.4 s? (b) Je! Ni kasi gani ya angular ya chembe saa t = 3.4 s?
    7. Proton inaharakisha katika cyclotron hadi 5.0 x 10 6 m/s katika 0.01 s proton ifuatavyo njia ya mviringo. Ikiwa radius ya cyclotron ni kilomita 0.5, (a) Je! Ni kasi gani ya angular ya proton kuhusu kituo cha kasi yake ya juu? (b) Ni nini moment juu ya proton kuhusu kituo kama kuchochea kasi kwa kasi ya kiwango cha juu?
    8. (a) Ni kasi gani ya angular ya Mwezi katika obiti yake karibu na Dunia? (b) Je, kasi hii ya angular inalinganishaje na kasi ya angular ya Mwezi kwenye mhimili wake? Kumbuka kwamba Mwezi unaendelea upande mmoja kuelekea Dunia wakati wote.
    9. DVD inazunguka saa 500 rpm. Je! Ni kasi gani ya angular ya DVD ikiwa ina radius ya 6.0 cm na molekuli 20.0 g?
    10. Disk ya mfinyanzi huzunguka kutoka kupumzika hadi 10 rev/s katika 15 s. disk ina uzito wa kilo 3.0 na radius 30.0 cm. Je! Ni kasi gani ya angular ya disk saa t = 5 s, t = 10 s?
    11. Tuseme kuanza gari antique kwa kutumia nguvu ya 300 N juu ya crank yake kwa 0.250 s Ni nini angular kasi iliyotolewa kwa inji kama kushughulikia crank ni 0.300 m kutoka egemeo na nguvu ni exerted kujenga moment upeo wakati wote?
    12. Silinda imara ya uzito wa kilo 2.0 na radius 20 cm inazunguka kinyume chake karibu na mhimili wima kupitia kituo chake saa 600 rev/min. Silinda ya pili imara ya molekuli sawa inazunguka saa moja kwa moja karibu na mhimili huo wa wima saa 900 rev/min. Ikiwa mitungi ya mitungi ili waweze kugeuka juu ya mhimili huo wa wima, ni kasi gani ya angular ya mchanganyiko?
    13. mvulana anasimama katikati ya jukwaa kwamba ni kupokezana bila msuguano katika 1.0 rev/s. mvulana ana ana uzito mbali na mwili wake iwezekanavyo. Katika nafasi hii wakati wa jumla wa inertia ya mvulana, jukwaa, na uzito ni 5.0 kg • m 2. Mvulana huchota uzito karibu na mwili wake, na hivyo kupunguza muda wa jumla wa inertia hadi kilo 1.5 • m 2. (a) kasi ya mwisho ya angular ya jukwaa ni nini? (b) Kwa kiasi gani nishati ya kinetic ya mzunguko huongezeka?
    14. Watoto nane, kila mmoja wa kilo 40 kilo, kupanda juu ya merry-go-round ndogo. Wanajiweka sawasawa kwenye makali ya nje na kujiunga na mikono. Furaha ya pande zote ina radius ya 4.0 m na wakati wa inertia 1000.0 kg • m 2. Baada ya merry-go-round inapewa kasi ya angular ya 6.0 rev/min, watoto kutembea ndani na kuacha wakati wao ni 0.75 m kutoka mhimili wa mzunguko. Je! Ni kasi gani mpya ya angular ya merry-go-pande zote? Fikiria kuna wakati usio na msuguano juu ya muundo.
    15. Fimbo nyembamba ya mita ya molekuli 150 g huzunguka karibu na mhimili perpendicular kwa mhimili mrefu wa fimbo kwa kasi ya angular ya 240 rev/min. Je! Ni kasi gani ya angular ya fimbo ikiwa mzunguko wa mzunguko (a) unapita katikati ya fimbo? (b) Inapita kupitia mwisho mmoja wa fimbo?
    16. Satellite katika sura ya tufe ya uzito wa kilo 20,000 na radius 5.0 m inazunguka juu ya mhimili kupitia katikati yake ya wingi. Ina kiwango cha mzunguko wa 8.0 rev/s. antenna mbili kupeleka katika ndege ya mzunguko kupanua kutoka katikati ya wingi wa satellite. Kila antenna inaweza kuwa takriban kama fimbo ina wingi 200.0 kg na urefu 7.0 m. ni mpya mzunguko kiwango cha satellite nini?
    17. Juu ina muda wa inertia 3.2 x 10 -4 kg • m 2 na radius 4.0 cm kutoka katikati ya wingi hadi hatua ya pivot. Ikiwa inazunguka saa 20.0 rev/s na inaendelea, ni mapinduzi ngapi ambayo yanaendelea katika 10.0 s?

    Changamoto Matatizo

    1. Lori iliyoonyeshwa hapo chini ni ya awali inapumzika na roll imara ya karatasi iliyokaa kitandani. Kama lori hatua mbele na sare kuongeza kasi a, nini umbali s gani ni hoja kabla ya karatasi Rolls mbali mwisho wake nyuma? (Kidokezo: Kama roll kuchochea kasi mbele na a, basi ni kuchochea kasi ya nyuma jamaa na lori na kuongeza kasi a -a. Pia, R\(\alpha\) = a - a.)

    Mchoro wa lori la flatbed kwenye barabara ya usawa. Lori inaharakisha mbele na kuongeza kasi ya. kitanda cha lori ina silinda juu yake, umbali d kutoka mwisho wa nyuma ya kitanda.

    1. Mpira wa Bowling wa radius 8.5 cm hupigwa kwenye mstari wa Bowling kwa kasi 9.0 m/s. mwelekeo wa toss ni upande wa kushoto, kama inavyotazamwa na mwangalizi, hivyo mpira wa Bowling huanza kugeuka kinyume chake wakati unawasiliana na sakafu. Mgawo wa msuguano wa kinetic kwenye mstari ni 0.3. (a) Ni wakati gani unaohitajika kwa mpira ufikie mahali ambapo hauingii? Je, ni umbali gani d hadi mahali ambapo mpira unaendelea bila kuacha?
    2. Mpira mdogo wa uzito wa kilo 0.50 unaunganishwa na kamba isiyo na massa kwa fimbo ya wima inayozunguka kama inavyoonyeshwa hapa chini. Wakati fimbo ina kasi ya angular ya 6.0 rad/s, kamba hufanya angle ya 30° kuhusiana na wima. (a) Ikiwa kasi ya angular imeongezeka hadi 10.0 rad/s, ni angle mpya ya kamba ni nini? (b) Mahesabu ya awali na ya mwisho ya angular momenta ya mpira. (c) Je fimbo spin haraka kutosha ili mpira ni usawa?

    Fimbo ya wima inazunguka kwenye mhimili wake. Kamba inaunganishwa juu ya fimbo upande mmoja na mpira upande mwingine. Kamba hutegemea chini kwa pembe kutoka fimbo.

    1. Mdudu unaotembea kwa usawa saa 1.0 m/s hugongana na vijiti hadi mwisho wa fimbo ya sare kunyongwa kwa wima. Baada ya athari, fimbo inakuja nje hadi pembe ya juu ya 5.0° kutoka wima kabla ya kugeuka nyuma. Ikiwa wingi wa fimbo ni mara 10 ya mdudu, uhesabu urefu wa fimbo.

    Wachangiaji na Majina

    Template:ContribOpenStaxUni