Skip to main content
Global

11.5: Utangulizi wa Gyroscope

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    176554

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Malengo ya kujifunza

    • Eleza michakato ya kimwili ya msingi ya uzushi wa precession
    • Tumia kasi ya angular ya gyroscope

    Kielelezo\(\PageIndex{1}\) kinaonyesha gyroscope, inayofafanuliwa kama disk inayozunguka ambayo mhimili wa mzunguko ni huru kudhani mwelekeo wowote. Wakati wa kuzunguka, mwelekeo wa mhimili wa spin hauathiriwa na mwelekeo wa mwili unaoifunga. Mwili au gari linalofunga gyroscope inaweza kuhamishwa kutoka sehemu kwa mahali na mwelekeo wa mhimili wa spin utabaki sawa. Hii inafanya gyroscopes kuwa muhimu sana katika urambazaji, hasa pale ambapo dira za magnetic haziwezi kutumika, kama vile katika spacecraft manned na unmanned, makombora ya mabara ya ballistiska, magari ya angani yasiyo na manned, na satelaiti kama darubini ya Hubble

    Mchoro wa gyroscope, yenye diski ambayo inaweza kugeuka kwenye shimoni, perpendicular kwa ndege ya disk na kupitia kituo chake. Pete mbili zinazunguka gyroscope. Moja ni masharti ya shimoni juu na chini ya disk, na nyingine ni masharti ya pete ya kwanza na ni katika ndege ya disk ili pete hii ya pili ni makini na disk.
    Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Gyroscope ina disk inayozunguka kuhusu mhimili ambao ni bure kudhani mwelekeo wowote.

    Sisi kuonyesha precession ya gyroscope na mfano wa juu katika takwimu mbili zifuatazo. Ikiwa juu imewekwa kwenye uso wa gorofa karibu na uso wa Dunia kwa pembe kwa wima na sio inazunguka, itaanguka juu, kwa sababu ya nguvu ya mvuto inayozalisha moment inayofanya katikati yake ya wingi. Hii inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{2a}\). Hata hivyo, ikiwa juu inazunguka kwenye mhimili wake, badala ya kupindua kwa sababu ya wakati huu, inakaribia juu ya wima, iliyoonyeshwa\(\PageIndex{2b}\). Hii ni kutokana na wakati katikati ya wingi, ambayo hutoa mabadiliko katika kasi ya angular.

    Kielelezo a: mfumo x y z kuratibu ni show, na x nje ya ukurasa, y na haki, na z up. Asili ni uhakika O. juu inavyoonekana na hatua yake katika asili na mhimili wake tilted mbali na mhimili wima z. Mhimili wa juu ni mstari O O mkuu. Vector r inaenea kutoka asili hadi katikati ya wingi, iliyoandikwa kama C M, ya juu. Nguvu M g hufanya chini katikati ya wingi. Wakati kuhusu asili ni sawa na vector r walivuka na M vector g. moment hii ni vector katika ndege x y, perpendicular kwa r vector. Kielelezo b: Kuratibu x y z na juu huonyeshwa. Juu inaelekezwa tena mbali na mhimili wa z na inazunguka haraka kinyume chake kuhusu mhimili mkuu O O kama inavyoonekana kutoka hapo juu. Utangulizi wa athari za juu mduara kinyume kama inavyoonekana kutoka hapo juu, unaozingatia mhimili wa z. Koni iliyopigwa na precession ya juu inaonyeshwa kwa kutumia mistari iliyopigwa.
    Kielelezo\(\PageIndex{2}\): (a) Ikiwa juu haipatikani, kuna wakati\(\vec{r} \times M\vec{g}\) juu ya asili, na juu huanguka. (b) Kama juu inazunguka juu ya mhimili wake OO, haina kuanguka juu lakini precesses kuhusu z mhimili.

    Kielelezo\(\PageIndex{3}\) kinaonyesha vikosi vinavyofanya juu ya juu. Wakati unaozalishwa ni perpendicular kwa vector kasi ya angular. Hii inabadilisha mwelekeo wa vector ya kasi ya angular\(\vec{L}\) kulingana na d\(\vec{L}\) =\(\vec{\tau}\) dt, lakini si ukubwa wake. Vipande vya juu karibu na mhimili wima, kwani wakati huo ni daima usawa na perpendicular kwa\(\vec{L}\). Ikiwa juu haipatikani, inapata kasi ya angular katika mwelekeo wa wakati, na huzunguka karibu na mhimili usio na usawa, kuanguka juu kama tunavyotarajia.

    mfumo x y z kuratibu ni show, na x nje ya ukurasa, y na haki, na z up. Asili ni kumweka O. juu inavyoonyeshwa na hatua yake katika asili na mhimili wake unaongozwa na theta angle mbali na mhimili wa wima z, mwendo wa saa kama tunavyoona. Vector r inaenea kutoka asili hadi katikati ya wingi, iliyoandikwa kama C M, ya juu. Nguvu M g hufanya chini katikati ya wingi. Wakati, tau, kuhusu asili ni sawa na vector r walivuka na M vector g. moment hii ni vector katika x y ndege, perpendicular r vector, katika ukurasa. Kasi ya angular, omega, ya juu ni kinyume chake kama inavyoonekana kutoka hapo juu. kasi angular, L, ni katika mwelekeo sawa na r vector, tilted up pamoja mhimili wa juu. Mzunguko unaofuatiliwa na upeo wa juu unaonyeshwa kama mduara usio na usawa juu ya juu. Precession angular kasi omega sub p ni kinyume na kutazamwa kutoka juu. Radi ya mduara wa precession ni L sine theta. vector d L ni tangent kwa mduara, akizungumzia katika ukurasa, na ni sawa na vector tau d t. pembetatu sumu L sine theta na d L inavyoonekana, na angle hela kutoka d L ni kinachoitwa kama d phi.
    Kielelezo\(\PageIndex{3}\): Nguvu ya mvuto inayofanya katikati ya molekuli hutoa wakati\(\vec{\tau}\) katika mwelekeo perpendicular kwa\(\vec{L}\). Ukubwa wa\(\vec{L}\) haubadiliki lakini mwelekeo wake unafanya, na precesses juu kuhusu z-axis.

    Tunaweza uzoefu jambo hili mkono wa kwanza kwa kufanya inazunguka baiskeli gurudumu na kujaribu mzunguko ni kuhusu mhimili perpendicular kwa spin mhimili. Kama inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{4}\), mtu hutumia vikosi perpendicular kwa mhimili spin katika jaribio la mzunguko gurudumu, lakini badala yake, mhimili gurudumu huanza kubadili mwelekeo kwa upande wake wa kushoto kutokana na moment kutumika.

    Katika takwimu a, mwanamke, inakabiliwa mtazamaji, ni kufanya inazunguka baiskeli gurudumu la r Radius na axle. Gurudumu ni hivyo kwamba kasi ya angular omega na kasi ya angular L iko pamoja na mzunguko wa gurudumu, upande wake wa kushoto (haki ya mtazamaji.) Hiyo ni, mwendo wa gurudumu ni kwamba chini ya gurudumu inahamia kuelekea kwake (kwenye ukurasa.) Mwelekeo wa nguvu F inayotumiwa na mkono wake wa kushoto unaonyeshwa chini na kwamba kwa mkono wake wa kulia katika mwelekeo wa juu. Tau ya wakati ni kuelekea kwake (kwenye ukurasa.) Katika takwimu b, kuongeza ya vectors mbili L na Delta-L, ambayo ni sawa na tau tau, inavyoonyeshwa. Matokeo ya wadudu wawili ni kinachoitwa kama L pamoja delta L. mwelekeo wa mzunguko, omega ndogo p, ni kinyume chake kama kutazamwa kutoka juu.
    Kielelezo\(\PageIndex{4}\): (a) Mtu anayeshikilia gurudumu la baiskeli linalozunguka huiinua kwa mkono wake wa kuume na kusubu chini kwa mkono wake wa kushoto katika jaribio la kugeuza gurudumu. Hatua hii inajenga moment moja kwa moja kuelekea kwake. Wakati huu husababisha mabadiliko katika kasi ya angular\(\Delta \vec{L}\) katika mwelekeo sawa. (b) mchoro vector inayoonyesha jinsi\(\Delta \vec{L}\) na\(\vec{L}\) kuongeza, kuzalisha mpya angular kasi akizungumzia zaidi kuelekea mtu. Gurudumu huenda kuelekea mtu, perpendicular kwa nguvu yeye hufanya juu yake.

    Sisi sote tunajua jinsi ilivyo rahisi kwa baiskeli kwa ncha juu wakati wa kukaa juu yake wakati wa kupumzika. Lakini wakati wanaoendesha baiskeli kwa kasi nzuri, ni vigumu kwa ncha juu kwa sababu ni lazima kubadilisha kasi angular vector ya magurudumu inazunguka.

    Kumbuka

    Tazama video hii kwenye gyroscope precession kwa ajili ya maandamano kamili ya precession ya gurudumu baiskeli.

    Pia, wakati disk inayozunguka imewekwa kwenye sanduku kama mchezaji wa Blu-Ray, jaribu kuihamisha. Ni rahisi kutafsiri sanduku katika mwelekeo fulani lakini vigumu kuzunguka juu ya mhimili perpendicular kwa mhimili wa disk inazunguka, kwa kuwa sisi ni kuweka moment juu ya sanduku ambayo itasababisha angular kasi vector ya disk inazunguka kwa precess.

    Tunaweza kuhesabu kiwango cha precession ya juu katika Kielelezo\(\PageIndex{3}\). Kutoka Kielelezo\(\PageIndex{3}\), tunaona kwamba ukubwa wa moment ni

    \[\tau = rMg \sin \theta \ldotp\]

    Hivyo,

    \[dL = rMg \sin \theta dt \ldotp\]

    Pembe ya juu ya precesses kupitia wakati dt ni

    \[d \phi = \frac{dL}{L \sin \theta} = \frac{rMg \sin \theta}{L \sin \theta} dt = \frac{rMg}{L} dt \ldotp\]

    Precession kasi angular ni\(\omega_{P} = \frac{d \phi}{dt}\) na kutoka equation hii tunaona kwamba

    \[\omega_{P} = \frac{rMg}{L} \ldotp\]

    au, tangu L = I\(\omega\),

    \[\omega_{P} = \frac{rMg}{I \omega} \ldotp \label{11.12}\]

    Katika derivation hii, tulidhani kwamba\(\omega_{P}\)\(\omega\) <<<, yaani, kwamba kasi ya angular ya precession ni kidogo sana kuliko kasi ya angular ya disk ya gyroscope. Kasi ya angular ya precession inaongeza sehemu ndogo kwa kasi ya angular kando ya mhimili wa z. Hii inaonekana katika bob kidogo juu na chini kama precesses gyroscope, inajulikana kama nutation.

    Dunia yenyewe hufanya kama gyroscope kubwa. Kasi yake ya angular iko kando ya mhimili wake na kwa sasa inaelekeza Polaris, Nyota ya Kaskazini. Lakini Dunia inakwenda polepole (mara moja katika miaka 26,000 hivi) kutokana na wakati wa Jua na Mwezi kwenye umbo lake lisilo la kawaida.

    Mfano\(\PageIndex{1}\): Period of Precession

    Gyroscope inazunguka na ncha yake chini na inazunguka na upinzani usio na msuguano. Disk ya gyroscope ina uzito wa kilo 0.3 na inazunguka saa 20 rev/s. kituo cha wingi wake ni 5.0 cm kutoka egemeo na Radius disk ni 5.0 cm. Je! Ni kipindi gani cha precessional cha gyroscope?

    Mkakati

    Tunatumia Equation\ ref {11.12} ili kupata kasi ya angular ya precessional ya gyroscope. Hii inaruhusu sisi kupata kipindi cha precession.

    Suluhisho

    Wakati wa inertia ya disk ni

    \[I = \frac{1}{2} mr^{2} = \frac{1}{2} (0.30\; kg)(0.05\; m)^{2} = 3.75 \times 10^{-4}\; kg\; \cdotp m^{2} \ldotp \nonumber\]

    Kasi ya angular ya disk ni

    \[20.0\; rev/s = (20.0)(2 \pi)\; rad/s = 125.66\; rad/s \ldotp \nonumber\]

    Sasa tunaweza mbadala katika Equation\ ref {11.12}. Kasi ya angular ya precessional ni

    \[\omega_{P} = \frac{rMg}{I \omega} = \frac{(0.05\; m)(0.3\; kg)(9.8\; m/s^{2})}{(3.75 \times 10^{-4}\; kg\; \cdotp m^{2})(125.66\; rad/s)} = 3.12\; rad/s \ldotp \nonumber\]

    Kipindi cha precessional cha gyroscope ni

    \[T_{P} = \frac{2 \pi}{3.12\; rad/s} = 2.0\; s \ldotp \nonumber\]

    Umuhimu

    Mzunguko wa angular wa gyroscope, 3.12 rad/s, au kuhusu 0.5 rev/s, ni kidogo sana kuliko kasi ya angular 20 rev/s ya disk ya gyroscope. Kwa hiyo, hatutarajii sehemu kubwa ya kasi ya angular kutokea kutokana na precession, na Equation 11.12 ni makadirio mazuri ya kasi ya angular ya precessional.

    Mazoezi\(\PageIndex{1}\)

    Juu ina mzunguko wa precession wa 5.0 rad/s duniani. Mzunguko wake wa precession juu ya Mwezi ni nini?