7.E: Kazi na Nishati ya Kinetic (Mazoezi)

Maswali ya dhana

7.1 Kazi

1. Kutoa mfano wa kitu tunachofikiria kama kazi katika mazingira ya kila siku ambayo si kazi kwa maana ya kisayansi. Je! Nishati huhamishiwa au kubadilishwa kwa fomu katika mfano wako? Ikiwa ndivyo, eleza jinsi hii inafanyika bila kufanya kazi.
2. Kutoa mfano wa hali ambayo kuna nguvu na uhamisho, lakini nguvu haifanyi kazi. Eleza kwa nini haifanyi kazi.
3. Eleza hali ambayo nguvu hutumiwa kwa muda mrefu lakini haifanyi kazi. Eleza.
4. Mwili huenda kwenye mduara kwa kasi ya mara kwa mara. Je! Nguvu ya centripetal inayoharakisha mwili hufanya kazi yoyote? Eleza.
5. Tuseme wewe kutupa mpira zaidi na kupata ni wakati anarudi kwa urefu sawa. Nguvu ya mvuto hufanya kazi ngapi kwenye mpira juu ya safari yake yote?
6. Kwa nini ni vigumu zaidi kufanya kukaa-ups wakati kwenye bodi ya slant kuliko juu ya uso usio na usawa? (Angalia hapa chini.)

7. Alipokuwa kijana, Tarzan alipanda mzabibu ili kufikia nyumba yake ya mti. Alipokuwa mzee, aliamua kujenga na kutumia staircase badala yake. Kwa kuwa kazi ya nguvu ya mvuto mg ni njia huru, Mfalme wa Nyani alipata nini kwa kutumia ngazi?

7.2 Kinetic Nishati

8. Chembe ya m ina kasi ya v _x\(\hat{i}\) + v _y\(\hat{j}\) + v _z\(\hat{k}\). Ni nishati yake ya kinetic iliyotolewa na m (v _x ²\(\hat{i}\) + v _y ²\(\hat{j}\) + v _z ²\(\hat{k}\)) /2? Ikiwa sio, ni maneno gani sahihi?
9. Chembe moja ina molekuli m na chembe ya pili ina molekuli 2m. Chembe ya pili ni kusonga kwa kasi v na ya kwanza kwa kasi 2v. Nguvu zao za kinetic zinalinganishaje?
10. Mtu hupungua jiwe la molekuli m ₁ kutoka urefu h, na hupiga sakafu na nishati ya kinetic K. mtu hupungua jiwe lingine la molekuli m ₂ kutoka urefu wa 2h, na hupiga sakafu na nishati sawa ya kinetic K. jinsi gani raia wa majani hulinganisha?

7.3 Kazi ya Nishati Theorem

11. Chini ya hali gani ingekuwa kupoteza nishati?

12. Kazi iliyofanywa kwenye mfumo unaweka nishati ndani yake. Kazi iliyofanywa na mfumo huondoa nishati kutoka kwao. Kutoa mfano kwa kila taarifa.
13. Marumaru mawili ya raia m na 2m yameshuka kutoka urefu h Linganisha nguvu zao za kinetic wakati wanafikia chini.
14. Linganisha kazi inayohitajika ili kuharakisha gari la kilo 2000 kutoka 30.0 hadi 40.0 km/h na ile inayohitajika kwa kuongeza kasi kutoka 50.0 hadi 60.0 km/h.
15. Tuseme wewe ni jogging kwa kasi ya mara kwa mara. Je, unafanya kazi yoyote juu ya mazingira na kinyume chake?
16. Vikosi viwili vinatenda mara mbili kasi ya chembe, awali kuhamia na nishati ya kinetic ya 1 J. moja ya majeshi hufanya kazi 4 J. Nguvu nyingine hufanya kazi ngapi?

7.4 Nguvu

17. Vifaa vingi vya umeme vinapimwa kwa watts. Je! Ukadiriaji huu unategemea muda gani vifaa vinavyotumika? (Baada ya mbali, ni kifaa sifuri-watt.) Eleza kwa suala la ufafanuzi wa nguvu.
18. Eleza, kwa mujibu wa ufafanuzi wa nguvu, kwa nini matumizi ya nishati wakati mwingine huorodheshwa katika masaa ya kilowatt badala ya joules. Uhusiano kati ya vitengo hivi viwili vya nishati ni nini?
19. Cheche ya umeme tuli, kama vile kwamba unaweza kupokea kutoka doorknob siku baridi kavu, inaweza kubeba watts mia chache ya nguvu. Eleza kwa nini hujeruhiwa na cheche hiyo.
20. Je! Kazi iliyofanywa katika kuinua kitu inategemea jinsi ya kufunga inavyoinuliwa? Je! Nguvu inayotumiwa inategemea jinsi ya kufunga inavyoinuliwa?
21. Je! Nguvu inayotumiwa na nguvu inaweza kuwa mbaya?
22. Je! Bonde la taa la 50-W linawezaje kutumia nishati zaidi kuliko tanuri 1000-W?

Matatizo

7.1 Kazi

23. Je! Kazi gani mtumishi wa maduka makubwa hufanya juu ya uwezo wa supu anachochea 0.600 m kwa usawa na nguvu ya 5.00 N?
24. Mtu mwenye kilo 75.0-hupanda ngazi, akipata urefu wa 2.50 m. Pata kazi iliyofanyika ili kukamilisha kazi hii.
25. (a) Kuhesabu kazi iliyofanywa kwenye gari la lifti la 1500-kg na cable yake ili kuiinua 40.0 m kwa kasi ya mara kwa mara, kuchukua wastani wa msuguano 100 N. (b) Kazi gani inafanywa juu ya kuinua kwa nguvu ya mvuto katika mchakato huu? (c) Kazi ya jumla imefanywa nini juu ya kuinua?
26. Tuseme gari linasafiri kilomita 108 kwa kasi ya 30.0 m/s, na hutumia 2.0 gal ya petroli. Asilimia 30 tu ya petroli huenda katika kazi muhimu na nguvu inayoendelea gari kusonga kwa kasi ya mara kwa mara licha ya msuguano. (Maudhui ya nishati ya petroli ni kuhusu 140 MJ/gal.) (a) Ukubwa wa nguvu uliofanywa ili kuweka gari kusonga kwa kasi ya mara kwa mara? (b) Ikiwa nguvu inayotakiwa ni sawa sawa na kasi, ni galoni ngapi zitatumika kuendesha kilomita 108 kwa kasi ya 28.0 m/s?
27. Tumia hesabu ya kazi iliyofanywa na mtu mwenye kilo 85.0-anayesubu crate 4.00 m juu kando ya njia panda inayofanya angle ya 20.0° na usawa (tazama hapa chini). Anaweka nguvu ya 500 N kwenye kamba inayofanana na barabara na huenda kwa kasi ya mara kwa mara. Hakikisha kuingiza kazi anayofanya kwenye kamba na kwenye mwili wake ili kuamka barabara.

28. Ni kazi gani inayofanywa na mvulana akimvuta dada yake 30.0 m katika gari kama inavyoonyeshwa hapa chini? Fikiria hakuna msuguano vitendo juu ya gari.

29. Shopper inasubu gari la mboga 20.0 m kwa kasi ya mara kwa mara kwenye ardhi ya ngazi, dhidi ya nguvu ya msuguano wa 35.0 N. Anasuja katika mwelekeo 25.0° chini ya usawa. (a) Kazi iliyofanywa kwenye gari kwa msuguano ni nini? (b) Ni kazi gani iliyofanywa kwenye gari kwa nguvu ya mvuto? (c) Kazi iliyofanywa kwenye gari na shopper ni nini? (d) Kupata nguvu shopper exerts, kwa kutumia masuala ya nishati. (e) Kazi ya jumla iliyofanywa kwenye gari ni nini?
30. Tuseme doria ya ski inapunguza sled ya uokoaji na mwathirika, ikiwa na uzito wa kilo 90.0, chini ya mteremko wa 60.0° kwa kasi ya mara kwa mara, kama inavyoonyeshwa hapa chini. Mgawo wa msuguano kati ya sled na theluji ni 0.100. (a) Ni kazi gani inayofanywa na msuguano kama sled inakwenda 30.0 m kando ya kilima? (b) Ni kazi gani inayofanywa na kamba kwenye sled kwa umbali huu? (c) Ni kazi gani iliyofanywa na nguvu ya mvuto kwenye sled? (d) Kazi ya jumla imefanywa nini?

31. Nguvu ya 20-N mara kwa mara inasubu mpira mdogo katika mwelekeo wa nguvu juu ya umbali wa 5.0 m.Kazi iliyofanywa na nguvu ni nini?
32. Gari la toy ni vunjwa umbali wa 6.0 m katika mstari wa moja kwa moja kwenye sakafu. Nguvu ya kuunganisha gari ina ukubwa wa 20 N na inaelekezwa kwenye 37° juu ya usawa. Kazi iliyofanywa na nguvu hii ni nini?
33. Sanduku la kilo 5.0 linakaa juu ya uso usio na usawa. Mgawo wa msuguano wa kinetic kati ya sanduku na uso ni\(\mu_{K}\) = 0.50. Nguvu ya usawa huchota sanduku kwa kasi ya mara kwa mara kwa cm 10. Pata kazi iliyofanywa na (a) nguvu ya usawa iliyotumiwa, (b) nguvu ya msuguano, na (c) nguvu ya wavu.
34. Sled pamoja na abiria na uzito jumla 50 kg ni vunjwa 20 m katika theluji (μk = 0.20) katika kasi ya mara kwa mara na nguvu iliyoelekezwa 25° juu ya usawa. Tumia (a) kazi ya nguvu iliyotumiwa, (b) kazi ya msuguano, na (c) kazi ya jumla.
35. Tuseme kwamba sled pamoja na abiria wa tatizo lililotangulia ni kusukwa 20 m katika theluji katika kasi ya mara kwa mara na nguvu iliyoelekezwa 30° chini ya usawa. Tumia (a) kazi ya nguvu iliyotumiwa, (b) kazi ya msuguano, na (c) kazi ya jumla.
36. Ni kazi gani F (x) = (-2.0/x) N hufanya kazi gani kwenye chembe kama inavyoondoka x = 2.0 m hadi x = 5.0 m?
37. Ni kazi gani inayofanyika dhidi ya nguvu ya mvuto kwenye mkoba wa kilo 5.0 wakati unafanywa kutoka ghorofa ya chini hadi paa la Jengo la Jimbo la Dola, kupanda kwa wima ya 380 m?
38. Inachukua 500 J ya kazi ili kuimarisha spring 10 cm. Nguvu ya mara kwa mara ya spring ni nini?
39. Kamba ya bungee kimsingi ni bendi ya muda mrefu sana ya mpira ambayo inaweza kunyoosha hadi mara nne urefu wake usiotambulishwa. Hata hivyo, mara kwa mara yake ya spring inatofautiana juu ya kunyoosha kwake [tazama Menz, P.G. “Fizikia ya kuruka Bungee.” Mwalimu wa Fizikia (Novemba 1993) 31:483-487]. Chukua urefu wa kamba kuwa kando ya mwelekeo wa x na ufafanue x kunyoosha kama urefu wa kamba l bala urefu wake usiotambulishwa l0; yaani, x = l - l ₀ (tazama hapa chini). Tuseme kamba fulani ya bungee ina mara kwa mara ya spring, kwa 0 ≤ x ≤ 4.88 m, ya k ₁ = 204 N/m na kwa 4.88 m ≤ x, ya k ₂ = 111 N/m. (Kumbuka kwamba mara kwa mara ya spring ni mteremko wa nguvu F (x) dhidi ya kunyoosha yake x.) (a) Je, ni mvutano gani katika kamba wakati kunyoosha ni 16.7 m (kiwango cha juu kinachohitajika kwa kuruka)? (b) Ni kazi gani inapaswa kufanyika dhidi ya nguvu ya elastic ya kamba ya bungee ili kuifungua 16.7 m?

Kielelezo 7.16 - (mikopo: Graeme Churchard)

40. Kamba ya bungee ina nguvu isiyo ya kawaida ya ukubwa F (x) = k ₁ x + k ₂ x ³, ambapo x ni umbali kamba imetambulishwa, k ₁ = 204 N/m na k ₂ = -0.233 N/m ³. Ni kazi ngapi lazima ifanyike kwenye kamba ili kuifungua 16.7 m?
41. Wahandisi wanataka kutengeneza ukubwa wa nguvu ya elastic ya kamba ya bungee kwa kutumia equation\ [F (x) =\ Bigg [\ frac {x + 9\; m} {9\; m}\ kushoto (\ dfrac {9\; m} {x + 9\; m}\ haki) ^ {2}\ Bigg], $$ambapo x ni kunyoosha kwa kamba pamoja na urefu wake na ni mara kwa mara. Ikiwa inachukua 22.0 kJ ya kazi ili kunyoosha kamba kwa 16.7 m, tambua thamani ya a mara kwa mara.
42. Chembe inayohamia kwenye ndege ya xy inakabiliwa na nguvu $$\ vec {F} (x, y) = (50\; N\;\ cdotp m^ {2})\ frac {(x\ kofia {i} + y\ kofia {j})} {(x^ {2} + y^ {2}) ^ {3/2}}, $ambapo x na y ziko katika mita. Tumia kazi iliyofanywa kwenye chembe kwa nguvu hii, kwa kuwa inakwenda kwenye mstari wa moja kwa moja kutoka hatua (3 m, 4 m) hadi hatua (8 m, 6 m).
43. Chembe inakwenda kwenye njia ya pembe y (x) = (10 m) {1 + cos [(0.1 m ^-1) x]}, kutoka x = 0 hadi x = 10\(\pi\) m, chini ya nguvu tangential ya ukubwa wa kutofautiana F (x) = (10 N) dhambi [(0.1 m ^-1) x]. Nguvu hufanya kazi ngapi? (Dokezo: Shauriana meza ya integrals au kutumia namba ushirikiano mpango.)

7.2 Kinetic Nishati

44. Linganisha nishati ya kinetic ya lori ya kilo 20,000 inayohamia saa 110 km/h na ile ya astronaut 80.0-kg katika obiti inayohamia saa 27,500 km/h.
45. (a) Je, tembo mwenye kilo 3000 lazima iendelee kuwa na nishati sawa ya kinetic kama mwanariadha wa kilo 65.0-mbio inayoendesha saa 10.0 m/s? (b) Jadili jinsi nguvu kubwa zinazohitajika kwa ajili ya harakati za wanyama kubwa zingehusiana na viwango vya metabolic.
46. Tathmini nishati ya kinetic ya carrier wa ndege 90,000-tani kusonga kwa kasi ya saa 30 ncha. Utahitaji kuangalia ufafanuzi wa maili ya nautical kutumia katika kugeuza kitengo kwa kasi, ambapo ncha 1 sawa na maili 1 ya nautical kwa saa.
47. Tumia nguvu za kinetic za (a) gari la 2000.0-kg linalohamia saa 100.0 km/h; (b) mwanariadha wa kilo 80.-kg akipiga saa 10. m/s; na (c) elektroni 9.1 x 10 ^-31 -kg inayohamia saa 2.0 x 10 ⁷ m/s.
48. Mwili wa kilo 5.0 una mara tatu nishati ya kinetic ya mwili wa kilo 8.0-kg. Tumia uwiano wa kasi ya miili hii.
49. Risasi ya 8.0-g ina kasi ya 800 m/s. (a) Nishati yake ya kinetic ni nini? (b) Nishati yake ya kinetic ni nini ikiwa kasi ni nusu?

7.3 Kazi ya Nishati Theorem

50. (a) Mahesabu ya nguvu zinahitajika kuleta gari 950-kg kupumzika kutoka kasi ya 90.0 km/h katika umbali wa 120 m (umbali wa kawaida kwa kuacha yasiyo ya hofu). (b) Tuseme badala ya gari hits mshipa halisi kwa kasi kamili na ni kuletwa kwa kuacha katika 2.00 m Kuhesabu nguvu exerted juu ya gari na kulinganisha na nguvu kupatikana katika sehemu (a).
51. Bumper ya gari imeundwa kuhimili mgongano wa 4.0-km/h (1.1-m/s) na kitu kisichohamishika bila uharibifu kwa mwili wa gari. Cushions bumper mshtuko kwa kunyonya nguvu juu ya umbali. Tumia ukubwa wa nguvu ya wastani kwenye bumper ambayo huanguka 0.200 m huku ikileta gari la kilo 900 kupumzika kutoka kasi ya awali ya 1.1 m/s.
52. Kinga za Boxing zinajitokeza ili kupunguza nguvu ya pigo. (a) Tumia nguvu inayotumiwa na kinga ya ndondi kwenye uso wa mpinzani, ikiwa kinga na uso hupunguza 7.50 cm wakati wa pigo ambalo mkono wa kilo 7.00-na kinga huleta kupumzika kutoka kasi ya awali ya 10.0 m/s. (b) Kuhesabu nguvu inayotumiwa na pigo sawa katika siku ambazo hakuna kinga zilizotumiwa, na knuckles na uso bila compress tu 2.00 cm. Fikiria mabadiliko katika molekuli kwa kuondoa glove ni duni. (c) Jadili ukubwa wa nguvu na glove juu. Je, inaonekana juu ya kutosha kusababisha uharibifu ingawa ni ya chini kuliko nguvu isiyo na kinga?
53. Kwa kutumia masuala ya nishati, mahesabu ya nguvu wastani 60.0-kg mwanariadha ina nyuma juu ya kufuatilia ili kuongeza kasi kutoka 2.00 hadi 8.00 m/s katika umbali wa 25.0 m, kama yeye kukutana headwind ambayo ina nguvu wastani wa 30.0 N dhidi yake.
54. Sanduku la kilo 5.0 lina kasi ya 2.0 m/s ² wakati hutolewa na nguvu ya usawa kwenye uso na\(\mu_{K}\) = 0.50. Pata kazi iliyofanywa kwa umbali wa cm 10 na (a) nguvu ya usawa, (b) nguvu ya msuguano, na (c) nguvu ya wavu. (d) Ni mabadiliko gani katika nishati ya kinetic ya sanduku?
55. Nguvu ya usawa ya 10-N hutumiwa kwenye gari la kilo 20 wakati wa kupumzika kwenye sakafu ya ngazi. Ikiwa msuguano ni mdogo, ni kasi gani ya gari wakati imesukumwa 8.0 m?
56. Katika tatizo lililotangulia, nguvu ya 10-N inatumika kwa pembe ya 45° chini ya usawa. Je, ni kasi gani ya gari wakati imesukumwa 8.0 m?
57. Linganisha kazi inayotakiwa kuacha crate 100 kg sliding saa 1.0 m/s na risasi 8.0-g kusafiri saa 500 m/s.
58. Gari na abiria wake anakaa juu ya kilima. Gari hupewa kushinikiza kidogo na kusonga 100 m chini ya 10° elekea chini ya kilima. Je, ni kasi ya gari wakati inakaribia mwisho wa kutembea. Fikiria kwamba nguvu ya kupoteza ya msuguano ni duni.
59. Risasi ya 8.0-g yenye kasi ya 800 m/s inapigwa kwenye kizuizi cha mbao na hupenya cm 20 kabla ya kuacha. Nguvu ya wastani ya kuni kwenye risasi ni nini? Fikiria block haina hoja.
60. Kizuizi cha kilo 2.0 kinaanza kwa kasi ya 10 m/s chini ya ndege inayotembea saa 37° hadi usawa. Mgawo wa msuguano wa sliding kati ya block na ndege ni\(mu_{k}\) = 0.30. (a) Matumizi ya kazi-nishati kanuni kuamua jinsi mbali kuzuia slides pamoja ndege kabla kwa muda kuja kupumzika. (b) Baada ya kuacha, block slides nyuma chini ya ndege. Je! Ni kasi gani inapofikia chini? (Kidokezo: Kwa safari ya pande zote, nguvu tu ya msuguano hufanya kazi kwenye kizuizi.)
61. Wakati kuzuia 3.0-kg ni kusukwa dhidi ya spring massless ya nguvu mara kwa mara 4.5 x 10 ³ N/m, spring ni USITUMIE 8.0 cm. Kizuizi kinatolewa, na kinapiga 2.0 m (kutoka kwa hatua ambayo hutolewa) kwenye uso usio na usawa kabla ya msuguano kuacha. Je! Ni mgawo gani wa msuguano wa kinetic kati ya block na uso?
62. Kizuizi kidogo cha molekuli 200 g huanza kupumzika saa A, slides kwa B ambapo kasi yake ni v _B = 8.0 m/s, kisha slides juu ya uso usawa umbali 10 m kabla ya kuja kupumzika katika C. (Angalia hapa chini.) (a) Kazi ya msuguano kando ya uso wa mviringo ni nini? (b) Je, ni mgawo wa msuguano wa kinetic kwenye uso usio na usawa?

63. Kitu kidogo kinawekwa juu ya kutembea ambayo kimsingi haina msuguano. Kitu kinapiga chini ya kutembea kwenye uso mkali usio na usawa, ambapo huacha katika 5.0 s baada ya kusafiri 60 m. (a) Je! Ni kasi gani ya kitu chini ya kutembea na kuongeza kasi yake kwenye uso usio na usawa? (b) Urefu wa kutembea ni nini?
64. Unapotolewa, block ya 100-g inashuka chini ya njia iliyoonyeshwa hapa chini, kufikia chini kwa kasi ya 4.0 m/s. kazi gani nguvu ya msuguano hufanya?

65. risasi 0.22LR-caliber kama ile iliyotajwa katika Mfano 7.10 ni fired katika mlango alifanya ya unene moja ya 1-inch bodi pine. Jinsi ya kufunga risasi itakuwa kusafiri baada ya kupenya kupitia mlango?
66. Sled huanza kutoka kupumzika juu ya kutembea theluji inayofunikwa na theluji ambayo inafanya angle 22° na usawa. Baada ya kupiga 75 m chini ya mteremko, kasi yake ni 14 m/s.Tumia theorem ya kazi ya nishati kuhesabu mgawo wa msuguano wa kinetic kati ya wanariadha wa sled na uso wa theluji.

7.4 Nguvu

67. Mtu mwenye hali nzuri ya kimwili anaweza kuweka 100 W ya nguvu muhimu kwa saa kadhaa kwa kunyoosha, labda kwa kupiga utaratibu unaoendesha jenereta ya umeme. Kupuuza matatizo yoyote ya ufanisi wa jenereta na masuala ya vitendo kama vile wakati wa kupumzika: (a) Ni watu wangapi itachukua kukimbia dryer ya nguo ya umeme ya 4.00-kW? (b) Ni watu wangapi itachukua kuchukua nafasi ya mmea mkubwa wa umeme unaozalisha 800 MW?
68. Je! Ni gharama gani ya kuendesha saa ya umeme ya 3.00-W kwa mwaka ikiwa gharama ya umeme ni $0.0900 kwa kW • h?
69. Kiyoyozi kikubwa cha kaya kinaweza kutumia nguvu ya 15.0 kW. Je! Ni gharama gani ya uendeshaji wa kiyoyozi hiki 3.00 h kwa siku kwa 30.0 d ikiwa gharama ya umeme ni $0.110 kwa kW • h?
70. (a) Ni wastani wa matumizi ya nguvu katika watts ya vifaa vinavyotumia 5.00 kW • h ya nishati kwa siku? (b) Je, ni joules ngapi za nishati ambazo appliance hii hutumia mwaka?
71. (a) Ni nini wastani wa nguvu ya pato la mtu ambaye anafanya 6.00 x 10 ⁶ J ya kazi muhimu katika 8.00 h? (b) Kufanya kazi kwa kiwango hiki, itachukua muda gani mtu huyu kuinua kilo 2000 cha matofali 1.50 m kwenye jukwaa? (Kazi kufanyika ili kuinua mwili wake inaweza liliondolewa kwa sababu si kuchukuliwa muhimu pato hapa.)
72. 500kg dragster kuchochea kasi kutoka mapumziko kwa kasi ya mwisho ya 110 m/s katika 400 m (karibu robo ya maili) na kukutana wastani msuguano nguvu 1200 N. ni wastani wa nguvu yake ya pato katika watts na horsepower kama hii inachukua 7.30 s?
73. (a) Itachukua muda gani gari la kilo 850 na pato muhimu la nguvu la 40.0 hp (1 hp sawa na 746 W) kufikia kasi ya 15.0 m/s, kukataa msuguano? (b) Je, kasi hii itachukua muda gani ikiwa gari pia linapanda kilima cha urefu wa 3.00-m katika mchakato?
74. (a) Pata pato muhimu ya nguvu ya motor lifti ambayo huinua mzigo wa kilo 2500-urefu wa 35.0 m katika 12.0 s, ikiwa pia huongeza kasi kutoka kupumzika hadi 4.00 m/s Kumbuka kuwa jumla ya molekuli ya mfumo wa counterbalanced ni 10,000 kg-hivyo kwamba kilo 2500 tu hufufuliwa kwa urefu, lakini kilo 10,000 kamili imeharakisha. (b) Ni gharama gani, ikiwa umeme ni $0.0900 kwa kW • h?
75. (a) Inachukua muda gani ndege ya 1.50 x 10 ⁵ -kg na inji zinazozalisha nguvu za MW 100 kufikia kasi ya 250 m/s na urefu wa kilomita 12.0 ikiwa upinzani wa hewa ulikuwa duni? (b) Ikiwa inachukua 900 s, ni nguvu gani? (c) Kutokana na nguvu hii, ni nguvu gani ya wastani ya upinzani wa hewa ikiwa ndege inachukua 1200 s? (Dokezo: Lazima kupata umbali ndege husafiri katika 1200 s kuchukua kuongeza kasi ya mara kwa mara.)
76. Tathmini pato la nguvu linalohitajika kwa gari la kilo 950 ili kupanda mteremko wa 2.00° kwa mara 30.0 m/s wakati unapokutana na upinzani wa upepo na msuguano wa jumla ya 600 N.
77. Mtu mwenye uzito wa kilo 80 anaendesha ndege ya ngazi 20 m juu ya 10 s. (a) ni kiasi gani cha nguvu kinachotumiwa kumwinua mtu huyo? (b) Ikiwa mwili wa mtu ni ufanisi wa 25%, anatumia nguvu gani?
78. Mtu wa shida iliyotangulia hutumia takriban 1.05 x 10 ⁷ J (kalori 2500 za chakula) za nishati kwa siku katika kudumisha uzito wa mara kwa mara. Nguvu ya wastani anayozalisha zaidi ya siku ni nini? Linganisha hili na uzalishaji wake wa nguvu wakati anaendesha ngazi.
79. Electron katika tube ya televisheni imeharakishwa kwa usawa kutoka kupumzika hadi kasi ya 8.4 x 10 ⁷ m/s juu ya umbali wa cm 2.5. Nguvu zinazotolewa kwa elektroni wakati ambapo uhamisho wake ni 1.0 cm?
80. Makaa ya mawe huinuliwa nje ya mgodi umbali wa wima wa m 50 na inji inayotoa 500 W kwa ukanda wa conveyer. Ni kiasi gani cha makaa ya mawe kwa dakika kinaweza kuletwa kwenye uso? Puuza madhara ya msuguano.
81. Msichana anavuta gari lake la kilo 15 kwenye barabara ya gorofa kwa kutumia nguvu ya 10-N saa 37 hadi mlalo. Fikiria kwamba msuguano ni mdogo na kwamba gari huanza kutoka kupumzika. (a) Je! Msichana hufanya kazi ngapi kwenye gari katika 2.0 s za kwanza. (b) Ni nguvu gani za papo hapo anazofanya saa t = 2.0 s?
82. Injini ya kawaida ya magari ina ufanisi wa 25%. Tuseme kwamba inji ya gari la kilo 1000 ina pato la nguvu la juu la 140 hp. Je, ni daraja la juu ambalo gari linaweza kupanda saa 50 km/h ikiwa nguvu ya msuguano ya msuguano juu yake ni 300 N?
83. Wakati jogging saa 13 km/h juu ya uso wa ngazi ya mtu 70-kg anatumia nishati kwa kiwango cha takriban 850 W. kutumia ukweli kwamba “inji ya binadamu” ni takriban 25% ufanisi, kuamua kiwango ambacho mtu huyu anatumia nishati wakati jogging up 5.0° mteremko kwa kasi hiyo. Fikiria kuwa nguvu ya msuguano wa msuguano ni sawa katika matukio yote mawili.

Matatizo ya ziada

84. Gari ni vunjwa umbali D juu ya uso gorofa, usawa na nguvu ya mara kwa mara F ambayo hufanya\(\theta\) kwa pembe na mwelekeo usawa. Vikosi vingine juu ya kitu wakati huu ni mvuto (F _w), vikosi vya kawaida (F _N1) na (F _N2), na msuguano unaoendelea F _r1 na F _r2, kama inavyoonekana hapa chini. Kazi iliyofanywa na kila nguvu ni nini?

85. Fikiria chembe ambayo majeshi kadhaa hufanya, moja ambayo inajulikana kuwa mara kwa mara kwa wakati:\(\vec{F}_{1}\) = (3 N)\(\hat{i}\) + (4 N)\(\hat{j}\). Matokeo yake, chembe huenda kando ya x-axis kutoka x = 0 hadi x = 5 m kwa muda fulani. Kazi imefanywa na\(\vec{F}_{1}\) nini?
86. Fikiria chembe ambayo majeshi kadhaa hufanya, moja ambayo inajulikana kuwa mara kwa mara kwa wakati:\(\vec{F}_{1}\) = (3 N)\(\hat{i}\) + (4 N)\(\hat{j}\). Matokeo yake, chembe huenda kwanza pamoja na x-axis kutoka x = 0 hadi x = 5 m na kisha sambamba na y mhimili kutoka y = 0 hadi y = 6 m Kazi inafanywa na nini\(\vec{F}_{1}\)?
87. Fikiria chembe ambayo majeshi kadhaa hufanya, moja ambayo inajulikana kuwa mara kwa mara kwa wakati:\(\vec{F}_{1}\) = (3 N)\(\hat{i}\) + (4 N)\(\hat{j}\). Matokeo yake, chembe huenda kwenye njia moja kwa moja kutoka kwa kuratibu ya Cartesian ya (0 m, 0 m) hadi (5 m, 6 m). Kazi imefanywa na\(\vec{F}_{1}\) nini?
88. Fikiria chembe ambayo nguvu hufanya ambayo inategemea nafasi ya chembe. Nguvu hii inatolewa na\(\vec{F}_{1}\) = (2y)\(\hat{i}\) + (3x)\(\hat{j}\). Kupata kazi iliyofanywa na nguvu hii wakati chembe hatua kutoka asili kwa uhakika 5 mita na haki juu ya x-axis.
89. Mvulana huchota gari la kilo 5 na nguvu ya 20-N kwa pembe ya 30° juu ya usawa kwa urefu wa muda. Zaidi ya muda huu, gari huenda umbali wa m 12 kwenye sakafu ya usawa. (a) Kupata kazi kufanyika kwenye gari na mvulana. (b) Kazi gani itafanywa na mvulana ikiwa alivuta kwa nguvu sawa kwa usawa badala ya pembe ya 30° juu ya usawa juu ya umbali sawa?
90. Kamba ya kilo 200 kilo inapaswa kuletwa kutoka kwenye tovuti kwenye ghorofa ya chini hadi ghorofa ya ghorofa ya tatu. Wafanyakazi wanajua kwamba wanaweza kutumia lifti kwanza, kisha slide kwenye ghorofa ya tatu kwa ghorofa, au kwanza slide crate kwa eneo lingine alama C chini, na kisha kuchukua lifti kwenye ghorofa ya tatu na slide kwenye ghorofa ya tatu umbali mfupi. Shida ni kwamba ghorofa ya tatu ni mbaya sana ikilinganishwa na ghorofa ya chini. Kutokana na kwamba mgawo wa msuguano kinetic kati ya crate na ghorofa ya chini ni 0.100 na kati ya crate na uso wa ghorofa ya tatu ni 0.300, kupata kazi zinahitajika kwa wafanyakazi kwa kila njia inavyoonekana kutoka A hadi E. kudhani kwamba nguvu wafanyakazi haja ya kufanya ni tu ya kutosha slide crate mara kwa mara kasi (sifuri kuongeza kasi). Kumbuka: Kazi ya lifti dhidi ya nguvu ya mvuto haifanyiki na wafanyakazi.

91. Hockey puck ya uzito wa kilo 0.17 hupigwa kwenye sakafu mbaya na ukali tofauti katika maeneo tofauti, ambayo inaweza kuelezewa na mgawo wa msuguano wa msuguano wa kinetic. Kwa puck kusonga kando ya x-axis, mgawo wa msuguano wa kinetic ni kazi ifuatayo ya x, ambapo x iko katika m:\(\mu\) (x) = 0.1 + 0.05x. Pata kazi iliyofanywa na nguvu ya msuguano wa kinetic kwenye puck ya Hockey wakati imehamia (a) kutoka x = 0 hadi x = 2 m, na (b) kutoka x = 2 m hadi x = 4 m.
92. Nguvu ya usawa ya 20 N inahitajika kuweka sanduku la kilo 5.0 kusafiri kwa kasi ya mara kwa mara hadi mwelekeo usio na msuguano kwa mabadiliko ya urefu wa wima wa 3.0 m. (a) Kazi gani iliyofanywa na mvuto wakati wa mabadiliko haya kwa urefu? (b) Kazi iliyofanywa na nguvu ya kawaida ni nini? (c) Kazi iliyofanywa na nguvu ya usawa ni nini?
93. Sanduku la kilo 7.0-linapiga slides kwenye sakafu isiyo na msuguano usio na usawa saa 1.7 m/s na hugongana na chemchemi isiyo na massless ambayo inakabiliwa na cm 23 kabla ya sanduku kuacha. (a) Ni kiasi gani cha nishati ya kinetic ambacho sanduku lina kabla ya kugongana na chemchemi? (b) Tumia kazi iliyofanywa na chemchemi. (c) Kuamua mara kwa mara ya spring ya spring.
94. Unaendesha gari lako kwenye barabara moja kwa moja na mgawo wa msuguano kati ya matairi na barabara ya 0.55. Kipande kikubwa cha uchafu huanguka mbele ya mtazamo wako na wewe haraka slam juu ya breki, na kuacha alama ya skid ya 30.5 m (100-futi) muda mrefu kabla ya kuacha. Polisi anaona gari lako limesimama barabarani, linaangalia alama ya skid, na inakupa tiketi ya kusafiri juu ya kikomo cha kasi cha 13.4 m/s (30 mph). Je kupambana na tiketi ya kasi katika mahakama?
95. Kamba inaingizwa kwenye uso mkali wa sakafu. Ikiwa hakuna nguvu inayotumiwa kwenye kamba, kamba hiyo itapungua na kuacha. Ikiwa kamba ya uzito wa kilo 50 inayohamia kwa kasi 8 m/s inakuja kupumzika katika sekunde 10, ni kiwango gani ambacho nguvu ya msuguano kwenye kamba inachukua nishati mbali na kamba?
96. Tuseme nguvu ya usawa ya 20 N inahitajika kudumisha kasi ya 8 m/s ya kamba ya kilo 50. (a) Nguvu ya nguvu hii ni nini? (b) Kumbuka kuwa kasi ya crate ni sifuri licha ya ukweli kwamba nguvu 20 N hufanya juu ya kamba kwa usawa. Ni nini kinachotokea kwa nishati iliyotolewa kwa kamba kama matokeo ya kazi iliyofanywa na nguvu hii ya 20 N?
97. Nafaka kutoka kwenye hopper huanguka kwa kiwango cha kilo 10/s kwa wima kwenye ukanda wa conveyor unaohamia kwa usawa kwa kasi ya mara kwa mara ya 2 m/s. (a) Ni nguvu gani inayohitajika ili kuweka ukanda wa conveyor kusonga kwa kasi ya mara kwa mara? (b) Nguvu ya chini ya magari inayoendesha gari ukanda wa conveyor ni nini?
98. Cyclist katika mbio lazima kupanda kilima 5° kwa kasi ya 8 m/s Kama wingi wa baiskeli na biker pamoja ni kilo 80, nini lazima kuwa pato nguvu ya biker kufikia lengo?

Changamoto Matatizo

99. Imeonyeshwa hapa chini ni crate ya kilo 40 ambayo inasukumwa kwa kasi ya mara kwa mara umbali 8.0 m pamoja na mwelekeo wa 30° na nguvu ya usawa\(\vec{F}\). Mgawo wa msuguano wa kinetic kati ya kamba na kutembea ni\(\mu_{k}\) = 0.40. Tumia kazi iliyofanywa na (a) nguvu iliyotumiwa, (b) nguvu ya msuguano, (c) nguvu ya mvuto, na (d) nguvu ya wavu.

100. Upeo wa tatizo lililotangulia umebadilishwa ili mgawo wa msuguano wa kinetic umepungua. Nguvu sawa ya usawa hutumiwa kwenye kamba, na baada ya kusukumwa 8.0 m, kasi yake ni 5.0 m/s. kazi gani sasa inafanywa na nguvu ya msuguano? Fikiria kwamba crate huanza kupumzika.
101. Nguvu F (x) inatofautiana na nafasi, kama inavyoonekana hapa chini. Pata kazi iliyofanywa na nguvu hii kwenye chembe inapoondoka x = 1.0 m hadi x = 5.0 m.

102. Pata kazi iliyofanywa kwa nguvu sawa katika Mfano 7.4, kati ya pointi sawa, A = (0, 0) na B = (2 m, 2 m), juu ya safu ya mviringo ya radius 2 m, katikati ya (0, 2 m). Kutathmini njia muhimu kwa kutumia kuratibu Cartesian. (Kidokezo: Wewe pengine haja ya kushauriana meza ya integrals.)
103. Jibu tatizo lililotangulia kutumia viwianishi vya polar.
104. Pata kazi iliyofanywa kwa nguvu sawa katika Mfano 7.4, kati ya pointi sawa, A = (0, 0) na B = (2 m, 2 m), juu ya safu ya mviringo ya radius 2 m, katikati ya (2 m, 0). Kutathmini njia muhimu kwa kutumia kuratibu Cartesian. (Kidokezo: Wewe pengine haja ya kushauriana meza ya integrals.)
105. Jibu tatizo lililotangulia kutumia viwianishi vya polar.
106. Nguvu ya kawaida P hutolewa kwenye gari la molekuli m na inji yake. Onyesha kwamba ikiwa upinzani wa hewa unaweza kupuuzwa, umbali uliofunikwa kwa wakati t na gari, kuanzia kupumzika, hutolewa na s =\(\left(\frac{8P}{9m}\right)^{1/2}\) t ^3/2.
107. Tuseme kwamba upinzani wa hewa unakabiliwa na gari ni huru ya kasi yake. Wakati gari linasafiri saa 15 m/ s, inji yake inatoa 20 hp kwa magurudumu yake. (a) Ni nguvu gani zinazotolewa kwa magurudumu wakati gari linasafiri saa 30 m/ s? (b) Je! Gari hutumia kiasi gani cha nishati katika kufunika kilomita 10 saa 15 m/s? Saa 30 m/s? Kudhani kwamba inji ni 25% ufanisi. (c) Jibu maswali sawa kama nguvu ya upinzani wa hewa ni sawa na kasi ya gari. (d) Matokeo haya, pamoja na uzoefu wako na matumizi ya petroli, kukuambia kuhusu upinzani wa hewa?
108. Fikiria spring linear, kama katika Kielelezo 7.7 (a), na molekuli M enhetligt kusambazwa kwa urefu wake. Mwisho wa kushoto wa spring ni fasta, lakini mwisho wa kulia, katika nafasi ya usawa x = 0, ni kusonga kwa kasi v katika x-mwelekeo. Nishati ya jumla ya kinetic ya chemchemi ni nini? (Kidokezo: Kwanza kueleza nishati ya kinetic ya kipengele cha infinitesimal cha dm ya spring kulingana na wingi wa jumla, urefu wa usawa, kasi ya mwisho wa mkono wa kulia, na msimamo pamoja na chemchemi; kisha kuunganisha.)

Wachangiaji na Majina

Template:ContribOpenStaxUni