7.5: Nguvu
- Page ID
- 176983
- Kuhusiana na kazi iliyofanywa wakati wa muda kwa nguvu iliyotolewa
- Pata nguvu inayotumiwa na nguvu inayofanya mwili unaohamia
Dhana ya kazi inahusisha nguvu na uhamisho; theorem ya kazi ya nishati inahusiana na kazi ya wavu iliyofanywa kwenye mwili kwa tofauti katika nishati yake ya kinetic, iliyohesabiwa kati ya pointi mbili kwenye trajectory yake. Hakuna hata kiasi hiki au mahusiano yanayohusisha muda wazi, lakini tunajua kwamba wakati unaopatikana ili kukamilisha kiasi fulani cha kazi mara nyingi ni muhimu kwetu kama kiasi chenyewe. Katika takwimu ya ufunguzi wa sura, waandishi kadhaa wanaweza kufikia kasi sawa mwishoni, na kwa hiyo walifanya kazi sawa, lakini mshindi wa mbio alifanya hivyo kwa muda mdogo.
Tunaelezea uhusiano kati ya kazi iliyofanyika na muda wa wakati unaohusika katika kufanya hivyo, kwa kuanzisha dhana ya nguvu. Kwa kuwa kazi inaweza kutofautiana kama kazi ya muda, sisi kwanza kufafanua nguvu wastani kama kazi kufanyika wakati wa muda, kugawanywa na muda,
\[P_{ave} = \frac{\Delta W}{\Delta t} \ldotp \label{7.10}\]
Kisha, tunaweza kufafanua nguvu instantaneous (mara nyingi hujulikana kama nguvu tu wazi).
Nguvu hufafanuliwa kama kiwango cha kufanya kazi, au kikomo cha nguvu wastani kwa vipindi vya muda vinavyokaribia sifuri,
\[P = \frac{dW}{dt} \ldotp \label{7.11}\]
Ikiwa nguvu ni mara kwa mara kwa muda, nguvu ya wastani kwa muda huo ni sawa na nguvu ya papo hapo, na kazi iliyofanywa na wakala wa kusambaza nguvu ni
\[W = P \Delta t.\]
Ikiwa nguvu wakati wa muda hutofautiana na wakati (yaani,\(P(t)\)), basi kazi iliyofanywa ni wakati muhimu wa nguvu,
\[W = \int P (t) dt \ldotp\]
Theorem ya kazi ya nishati inahusiana na jinsi kazi inaweza kubadilishwa kuwa nishati ya kinetic. Kwa kuwa kuna aina nyingine za nishati pia, kama tunavyojadili katika sura inayofuata, tunaweza pia kufafanua nguvu kama kiwango cha uhamisho wa nishati. Kazi na nishati hupimwa katika vitengo vya joules, hivyo nguvu hupimwa kwa vitengo vya joules kwa pili, ambayo imepewa jina la SI watts, abbreviation W: 1 J/s = 1 W. kitengo kingine cha kawaida cha kuelezea uwezo wa nguvu za vifaa vya kila siku ni horsepower: 1 hp = 746 W.
Mafunzo ya jeshi la kilo 80 anavuta-ups kwenye bar ya usawa (Kielelezo\(\PageIndex{1}\)). Inachukua sekunde 0.8 ya mafunzo ili kuinua mwili kutoka nafasi ya chini hadi ambapo kidevu iko juu ya bar. Je! Misuli ya mwanafunzi hutoa nguvu gani kusonga mwili wake kutoka nafasi ya chini hadi ambapo kidevu iko juu ya bar? (Kidokezo: Fanya makadirio ya kuridhisha kwa kiasi chochote kinachohitajika.)
Mkakati
Kazi iliyofanywa dhidi ya mvuto, kwenda juu au chini ya umbali\(\Delta\) y, ni mg\(\Delta\) y.Hebu tufikiri kwamba\(\Delta\) y = 2 ft ≈ 60 cm. Pia, fikiria kwamba silaha zinajumuisha 10% ya molekuli ya mwili na hazijumuishwa katika molekuli inayohamia. Kwa mawazo haya, tunaweza kuhesabu kazi iliyofanyika.
Suluhisho
Matokeo tunayopata, kutumia mawazo yetu, ni
\[P=\frac{\operatorname{mg}(\Delta y)}{t}=\frac{0.9(80 \: \mathrm{kg})\left(9.8 \: \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2}\right)(0.60 \: \mathrm{m})}{0.8 \: \mathrm{s}}=529 \: \mathrm{W}\]
Umuhimu
Hii ni ya kawaida kwa matumizi ya nguvu katika zoezi kali; katika vitengo vya kila siku, ni kiasi kidogo zaidi ya farasi moja (1 hp = 746 W).
Tathmini nguvu iliyotumiwa na weightlifter kuongeza barbell 150 kg 2 m katika 3 s.
- Jibu
-
Ongeza maandiko hapa. Usifute maandishi haya kwanza.
Nguvu inayohusika katika kusonga mwili inaweza pia kuelezwa kwa suala la nguvu zinazofanya juu yake. Ikiwa nguvu\(\vec{F}\) hufanya kazi kwenye mwili unaohamishwa d\(\vec{r}\) kwa wakati dt, nguvu inayotumiwa na nguvu ni
\[P = \frac{dW}{dt} = \frac{\vec{F}\; \cdotp d \vec{r}}{dt} = \vec{F}\; \cdotp \left(\dfrac{d \vec{r}}{dt}\right) = \vec{F}\; \cdotp \vec{v}, \label{7.12}\]
\(\vec{v}\)wapi kasi ya mwili. Ukweli kwamba mipaka iliyotajwa na derivatives iko, kwa mwendo wa mwili halisi, inathibitisha upyaji wa infinitesimals.
Ni nguvu ngapi inji ya magari inapaswa kutumia kuhamisha gari la kilo 1200 hadi daraja la 15% saa 90 km/h (Kielelezo\(\PageIndex{2}\))? Fikiria kwamba 25% ya nguvu hii imeshindwa kushinda upinzani wa hewa na msuguano.
Mkakati
Kwa kasi ya mara kwa mara, hakuna mabadiliko katika nishati ya kinetic, hivyo kazi ya wavu iliyofanywa ili kuhamisha gari ni sifuri. Kwa hiyo nguvu zinazotolewa na inji ya kusonga gari ni sawa na nguvu iliyotumiwa dhidi ya mvuto na upinzani wa hewa. Kwa dhana, 75% ya nguvu hutolewa dhidi ya mvuto, ambayo\(\theta\) ni sawa na m\(\vec{g}\; \cdotp \vec{v}\) = mgv dhambi\(\theta\), wapi angle ya kutembea. Daraja la 15% linamaanisha tan\(\theta\) = 0.15. Hoja hii inatuwezesha kutatua kwa nguvu zinazohitajika.
Suluhisho
Kufanya hatua zilizopendekezwa, tunaona
\[0.75 P = mgv \sin(\tan^{−1} 0.15),\]
au
\[P = \frac{(1200 \times 9.8\; N)(\frac{90\; m}{3.6\; s}) \sin (8.53^{o})}{0.75} = 58\; kW,\]
au kuhusu 78 hp. (Unapaswa ugavi hatua zinazotumiwa kubadili vitengo.)
Umuhimu
Hii ni kiasi kikubwa cha nguvu kwa inji ya gari ndogo hadi katikati ya ukubwa wa ugavi (1 hp = 0.746 kW). Kumbuka kuwa hii ni nguvu tu iliyotumiwa kuhamisha gari. Nguvu nyingi za inji huenda mahali pengine, kwa mfano, kwenye joto la taka. Ndiyo sababu magari yanahitaji radiators. Nguvu yoyote iliyobaki inaweza kutumika kwa kuongeza kasi, au kuendesha vifaa vya gari.