7.3: Nishati ya Kinetic

Malengo ya kujifunza

• Tumia nishati ya kinetic ya chembe iliyotolewa na wingi wake na kasi yake au kasi
• Tathmini nishati ya kinetic ya mwili, ikilinganishwa na muafaka tofauti wa kumbukumbu

Ni plausible kudhani kwamba kasi kubwa ya mwili, athari kubwa inaweza kuwa juu ya miili mingine. Hii haitegemei mwelekeo wa kasi, tu ukubwa wake. Mwishoni mwa karne ya kumi na saba, kiasi kilianzishwa katika mechanics ili kuelezea migongano kati ya miili miwili yenye elastic, ambayo mwili mmoja hufanya mgongano wa kichwa na mwili unaofanana wakati wa kupumzika. Mwili wa kwanza unaacha, na mwili wa pili unaondoka na kasi ya awali ya mwili wa kwanza. (Kama umewahi kucheza billiards au croquet, au kuona mfano wa Newton Cradle, umeona aina hii ya mgongano.) Wazo nyuma ya wingi huu lilihusiana na vikosi vinavyofanya mwili na lilijulikana kama “nishati ya mwendo.” Baadaye, wakati wa karne ya kumi na nane, jina la kinetic nishati lilipewa nishati ya mwendo.

Utoto wa Newton katika mwendo. Mpira mmoja umewekwa katika mwendo na hivi karibuni hugongana na wengine, kuwasilisha nishati kupitia mipira yote na hatimaye kwenye mpira wa mwisho, ambao kwa upande wake umewekwa katika mwendo. (CC SA-BY 3.0; Dominique Toussaint).

Na historia hii katika akili, sasa tunaweza kusema ufafanuzi classical ya nishati kinetic. Kumbuka kwamba tunaposema “classical,” tunamaanisha yasiyo ya relativistic, yaani, kwa kasi kidogo sana kwamba kasi ya mwanga. Kwa kasi inayofanana na kasi ya mwanga, nadharia maalum ya relativity inahitaji kujieleza tofauti kwa nishati ya kinetic ya chembe, kama ilivyojadiliwa katika Relativity. Kwa kuwa vitu (au mifumo) ya riba hutofautiana katika utata, sisi kwanza kufafanua nishati kinetic ya chembe na molekuli m.

Kinetic Nishati

Nishati ya kinetic ya chembe ni nusu moja ya bidhaa ya molekuli ya chembe m na mraba wa kasi yake\(v\):

\[K = \frac{1}{2} mv^{2} \ldotp \label{7.6}\]

Sisi kisha kupanua ufafanuzi huu kwa mfumo wowote wa chembe kwa kuongeza nguvu kinetic ya chembe zote Constituent:

\[K =\sum \frac{1}{2} mv^{2} \ldotp \label{7.7}\]

Kumbuka kwamba kama tunavyoweza kueleza sheria ya pili ya Newton kwa suala la ama kiwango cha mabadiliko ya kasi au mara nyingi kiwango cha mabadiliko ya kasi, hivyo nishati ya kinetic ya chembe inaweza kuelezwa kwa suala la umati wake na kasi (\(\vec{p}\)= m\(\vec{v}\)), badala ya molekuli na kasi yake. Tangu v =\(\frac{p}{m}\), tunaona kwamba

\[K = \frac{1}{2} m \left(\dfrac{p}{m}\right)^{2} = \frac{p^{2}}{2m}\]

pia inaonyesha nishati kinetic ya chembe moja. Wakati mwingine, maneno haya ni rahisi zaidi kutumia kuliko Equation\(\ref{7.6}\). Vitengo vya nishati ya kinetic ni mara nyingi mraba wa kasi, au kilo • m ² /s ². Lakini vitengo vya nguvu ni mara nyingi kuongeza kasi, kilo • m/s ², hivyo vitengo vya nishati ya kinetic pia ni vitengo vya nguvu mara umbali, ambayo ni vitengo vya kazi, au joules. Utaona katika sehemu inayofuata ambayo inafanya kazi na nishati ya kinetic ina vitengo sawa, kwa sababu ni aina tofauti za mali sawa, zaidi ya jumla, kimwili.

Mfano\(\PageIndex{1}\): Kinetic Energy of an Object

1. Nishati ya kinetic ya mwanariadha wa kilo 80, anaendesha saa 10 m/s?
2. Volkeno ya Chicxulub huko Yucatan, mojawapo ya volkeno kubwa zaidi ya athari zilizopo duniani, inadhaniwa kuwa imeundwa na asteroid, ikisafiri saa 22 km/s na ikitoa 4.2 x 10 ²³ J ya nishati ya kinetic juu ya athari. Masi yake ilikuwa nini?
3. Katika mitambo ya nyuklia, neutroni za joto, zinazosafiri karibu 2.2 km/s, zina jukumu muhimu. Nishati ya kinetic ya chembe hiyo ni nini?

Mkakati

Ili kujibu maswali haya, unaweza kutumia ufafanuzi wa nishati ya kinetic katika Equation\(\ref{7.6}\). Pia unapaswa kuangalia juu ya wingi wa neutroni.

Suluhisho

Usisahau kubadilisha km katika m kufanya mahesabu haya, ingawa, ili kuokoa nafasi, sisi liliondolewa kuonyesha mabadiliko haya.

1. $$ K =\ frac {1} {2} (80\; kg) (10\; m/s) ^ {2} = 4.0\; KJ\ ldotp\ nonumber $$
2. $$m =\ frac {2K} {v^ {2}} =\ frac {2 (4.2\ mara 10^ {23}\; J)} {22\; km/s) ^ {2}} = 1.7\ mara 10^ {15}\; kg\ ldotp\ nonidad$$
3. $$ K =\ frac {1} {2} (1.68\ mara 110^ {-27}\; kilo) (2.2\; km/s) ^ {2} = 4.1\ mara 10^ {-21}\; J\ ldotp\ nambari $$

Umuhimu

Katika mfano huu, tulitumia njia ya molekuli na kasi zinahusiana na nishati ya kinetic, na tulikutana na maadili mbalimbali kwa nguvu za kinetic. Vitengo tofauti hutumiwa kwa maadili makubwa sana na madogo sana. Nishati ya athari katika sehemu (b) inaweza kulinganishwa na mavuno ya kulipuka ya TNT na milipuko ya nyuklia, megaton 1 = 4.18 x 10 ¹⁵ J. nishati ya kinetic ya Chicxulub asteroid ilikuwa karibu milioni mia megatons. Wakati mwingine uliokithiri nishati subatomic chembe walionyesha katika elektroni-volts, 1 eV = 1.6 x 10 ^-19 J. joto neutron katika sehemu (c) ina nishati kinetic ya takriban arobaini ya electronvolt.

Zoezi\(\PageIndex{1}\)

1. Gari na lori ni kila kusonga na nishati sawa kinetic. Fikiria kwamba lori ina molekuli zaidi kuliko gari. Ambayo ina kasi kubwa zaidi?
2. Gari na lori ni kila kusonga kwa kasi sawa. Ambayo ina nishati kubwa ya kinetic?

Kwa sababu kasi ni kiasi cha jamaa, unaweza kuona kwamba thamani ya nishati ya kinetic inapaswa kutegemea sura yako ya kumbukumbu. Kwa ujumla unaweza kuchagua sura ya kumbukumbu ambayo inafaa kwa madhumuni ya uchambuzi wako na kwamba simplifies mahesabu yako. Sura moja ya kumbukumbu ni moja ambayo uchunguzi wa mfumo unafanywa (uwezekano wa sura ya nje). Chaguo jingine ni sura inayounganishwa, au inakwenda na, mfumo (uwezekano wa sura ya ndani). Ulinganisho wa mwendo wa jamaa, uliojadiliwa katika Mwendo katika Vipimo viwili na vitatu, hutoa kiungo kwa kuhesabu nishati ya kinetic ya kitu kwa heshima na muafaka tofauti wa kumbukumbu.

Mfano\(\PageIndex{2}\): Kinetic Energy Relative to Different Frames

Mtu wa kilo 75.0-anatembea chini ya aisle ya kati ya gari la Subway kwa kasi ya 1.50 m/s kuhusiana na gari, wakati treni inahamia saa 15.0 m/s kuhusiana na nyimbo.

1. Nishati ya kinetic ya mtu ni jamaa gani na gari?
2. Nishati ya kinetic ya mtu ni jamaa gani na nyimbo?
3. Nishati ya kinetic ya mtu ni jamaa gani na sura inayohamia na mtu?

Mkakati

Kwa kuwa kasi hutolewa, tunaweza kutumia\(\frac{1}{2}\) mv ² kuhesabu nishati ya kinetic ya mtu. Hata hivyo, kwa sehemu (a), kasi ya mtu inahusiana na gari la chini (kama ilivyopewa); kwa sehemu (b), ni jamaa na nyimbo; na kwa sehemu (c), ni sifuri. Ikiwa tunaashiria sura ya gari na C, sura ya kufuatilia na T, na mtu na P, kasi za jamaa katika sehemu (b) zinahusiana na\(\vec{v}_{PT}\) =\(\vec{v}_{PC}\) +\(\vec{v}_{CT}\). Tunaweza kudhani kwamba aisle kati na nyimbo uongo pamoja mstari huo, lakini mwelekeo mtu ni kutembea jamaa na gari si maalum, hivyo sisi kutoa jibu kwa kila uwezekano, v _PT = v _CT ± v _PC, kama inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{1}\).

Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Mwendo unaowezekana wa mtu kutembea katika treni ni (a) kuelekea mbele ya gari na (b) kuelekea nyuma ya gari.

Suluhisho

1. $$ K =\ dfrac {1} {2} (75.0\; kg) (11.50\; m/s) ^ {2} = 84.4\; J\ ldotp\ nambari $$
2. $$v_ {PT} = (15.0\ pm 1.50) 7; m/s\ ldotp\ nonumber $$ Kwa hiyo, maadili mawili iwezekanavyo kwa nishati ya kinetic kuhusiana na gari ni $$K =\ dfrac {1} {2} (75.0\; kg) (13.5\; m/s) ^ {2} = 6.83\; KJ\ nonumber $$ na $$ K =\ frac c {1} {2} (75.0\; kg) (16.5\; m/s) ^ {2} = 10.2\; kJ\ ldotp\ nambari $$
3. Katika sura ambapo v _P = 0, K = 0 pia.

Umuhimu

Unaweza kuona kwamba nishati ya kinetic ya kitu inaweza kuwa na maadili tofauti sana, kulingana na sura ya kumbukumbu. Hata hivyo, nishati ya kinetic ya kitu haiwezi kamwe kuwa hasi, kwa kuwa ni bidhaa ya wingi na mraba wa kasi, zote mbili ambazo ni chanya au zero.

Zoezi\(\PageIndex{2}\)

Unapiga mashua sambamba na mabonde ya mto. Nishati yako ya kinetic kuhusiana na mabenki ni chini ya nishati yako ya kinetic jamaa na maji. Je, wewe ni makasia na au dhidi ya sasa?

Nishati ya kinetic ya chembe ni kiasi kimoja, lakini nishati ya kinetic ya mfumo wa chembe wakati mwingine inaweza kugawanywa katika aina mbalimbali, kulingana na mfumo na mwendo wake. Kwa mfano:

• Ikiwa chembe zote katika mfumo zina kasi sawa, mfumo unafanyika mwendo wa kutafsiri na una nishati ya kutafsiri kinetic.
• Kama kitu ni kupokezana, inaweza kuwa na rotational kinetic nishati.
• Ikiwa ni vibrating, inaweza kuwa na nishati ya kinetic ya vibrational.

Nishati ya kinetic ya mfumo, kuhusiana na sura ya ndani ya kumbukumbu, inaweza kuitwa nishati ya ndani ya kinetic. Nishati ya kinetic inayohusishwa na mwendo wa molekuli ya random inaweza kuitwa nishati ya joto. Majina haya yatatumika katika sura za baadaye za kitabu, wakati inafaa. Bila kujali jina, kila aina ya nishati ya kinetic ni kiasi sawa cha kimwili, kinachowakilisha nishati inayohusishwa na mwendo.

Mfano\(\PageIndex{3}\): Special Names for Kinetic Energy

1. mchezaji lobs katikati ya mahakama kupita na 624-g mpira wa kikapu, ambayo inashughulikia 15 m katika 2 s. mpira wa kikapu ya usawa translational kinetic nishati wakati katika ndege ni nini?
2. Molekuli ya wastani ya hewa, katika mpira wa kikapu kwa sehemu (a), ina wingi wa 29 u, na kasi ya wastani ya 500 m/s, ikilinganishwa na mpira wa kikapu. Kuna kuhusu molekuli 3 x 10 ²³ ndani yake, kusonga kwa njia za random, wakati mpira umechangiwa vizuri. Ni wastani wa nishati ya kutafsiri kinetic ya mwendo wa random wa molekuli zote ndani, kuhusiana na mpira wa kikapu?
3. Mpira wa kikapu ungekuwa na kasi gani kusafiri jamaa na mahakama, kama sehemu (a), ili uwe na nishati ya kinetic sawa na kiasi katika sehemu (b)?

Mkakati

Katika sehemu (a), kwanza kupata kasi ya usawa wa mpira wa kikapu na kisha utumie ufafanuzi wa nishati ya kinetic kwa suala la wingi na kasi, K =\(\frac{1}{2} mv^{2}\). Kisha kwa sehemu (b), kubadilisha vitengo vya umoja kwa kilo na kisha utumie K =\(\frac{1}{2} mv^{2}\) kupata nishati ya wastani ya kutafsiri kinetic ya molekuli moja, kuhusiana na mpira wa kikapu. Kisha kuzidisha kwa idadi ya molekuli ili kupata matokeo ya jumla. Hatimaye, kwa sehemu (c), tunaweza kubadilisha kiasi cha nishati ya kinetic kwa sehemu (b), na wingi wa mpira wa kikapu kwa sehemu (a), katika ufafanuzi K =\(\frac{1}{2} mv^{2}\), na kutatua kwa v.

Suluhisho

1. Kasi ya usawa ni\(\frac{(15\; m)}{(2\; s)}\), hivyo nishati ya kinetic ya usawa ya mpira wa kikapu ni $$\ frac {1} {2} (0.624\; kg) (7.5\; m/s) ^ {2} = 17.6\; J\ ldotp\ nonumber$$
2. Nishati ya wastani ya kutafsiri kinetic ya molekuli ni $$\ frac {1} {2} (29\; u) (1.66\ mara 10^ {-27}\; kg/u) (500\; m/s) ^ {2} = 6.02\ mara 10^ {-21}\; J,\ nonumber $$ na jumla ya nishati ya kinetic ya molekuli zote ni $$ (3\ mara 10^ {23}) (6.02\ mara 10^ {-21}\; J) = 1.80\; kJ\ ldotp\ nambari $$
3. $$v =\ sqrt {\ frac {2 (1.8\; KJ)} {(0.624\; kg)} = 76.0\; m/s\ ldotp\ nonumber$$

Umuhimu

Kwa sehemu (a), aina hii ya nishati ya kinetic inaweza kuitwa nishati ya kinetic ya usawa ya kitu (mpira wa kikapu), kuhusiana na mazingira yake (mahakama). Kama mpira wa kikapu walikuwa inazunguka, sehemu zote za ingekuwa si tu kasi ya wastani, lakini pia ingekuwa na rotational kinetic nishati. Sehemu (b) inatukumbusha kwamba aina hii ya nishati ya kinetic inaweza kuitwa nishati ya ndani au ya joto ya kinetic. Angalia kwamba nishati hii ni karibu mara mia nishati katika sehemu (a). Jinsi ya kutumia nishati ya joto itakuwa somo la sura juu ya thermodynamics. Kwa sehemu (c), tangu nishati katika sehemu (b) ni karibu mara 100 ambayo kwa sehemu (a), kasi inapaswa kuwa mara 10 kubwa, ambayo ni (76 ikilinganishwa na 7.5 m/s).