Skip to main content
Global

6.4: Msuguano (Sehemu ya 1)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    176997

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Malengo ya kujifunza
    • Eleza sifa za jumla za msuguano
    • Orodha ya aina mbalimbali za msuguano
    • Tumia ukubwa wa msuguano wa tuli na kinetic, na utumie haya katika matatizo yanayohusisha sheria za Newton za mwendo

    Wakati mwili unaendelea, una upinzani kwa sababu mwili unaingiliana na mazingira yake. Upinzani huu ni nguvu ya msuguano. Msuguano unapinga mwendo wa jamaa kati ya mifumo inayowasiliana lakini pia inatuwezesha kuhamia, dhana ambayo inakuwa dhahiri ukijaribu kutembea kwenye barafu. Msuguano ni nguvu ya kawaida lakini ngumu, na tabia yake bado haijulikani kabisa. Hata hivyo, inawezekana kuelewa mazingira ambayo hufanya.

    Msuguano mkali na Kinetic

    Ufafanuzi wa msingi wa msuguano ni rahisi kwa hali.

    Msuguano

    Msuguano ni nguvu inayopinga mwendo wa jamaa kati ya mifumo inayowasiliana.

    Kuna aina kadhaa za msuguano. Moja ya sifa rahisi za msuguano wa sliding ni kwamba ni sawa na nyuso za mawasiliano kati ya mifumo na daima ni katika mwelekeo unaopinga mwendo au jaribio la mwendo wa mifumo inayohusiana na kila mmoja. Ikiwa mifumo miwili inawasiliana na kusonga jamaa kwa kila mmoja, basi msuguano kati yao huitwa msuguano wa kinetic. Kwa mfano, msuguano hupunguza puck ya Hockey sliding juu ya barafu. Wakati vitu ni stationary, msuguano tuli unaweza kutenda kati yao; msuguano tuli ni kawaida zaidi kuliko msuguano kinetic kati ya vitu viwili.

    Msuguano mkali na Kinetic

    Ikiwa mifumo miwili inawasiliana na imara kwa jamaa, basi msuguano kati yao huitwa msuguano wa tuli. Ikiwa mifumo miwili inawasiliana na kusonga jamaa kwa kila mmoja, basi msuguano kati yao huitwa msuguano wa kinetic.

    Fikiria, kwa mfano, kujaribu slide crate nzito katika sakafu halisi-unaweza kushinikiza ngumu sana juu ya crate na si hoja yake wakati wote. Hii ina maana kwamba msuguano tuli anajibu kwa nini kufanya-ni kuongezeka kuwa sawa na katika mwelekeo kinyume cha kushinikiza yako. Ikiwa hatimaye kushinikiza kwa bidii, kamba inaonekana kuingizwa ghafla na kuanza kuhamia. Sasa msuguano tuli inatoa njia ya msuguano kinetic. Mara moja katika mwendo, ni rahisi kuiweka katika mwendo kuliko ilivyokuwa kuanza, kuonyesha kwamba nguvu ya msuguano wa kinetic ni chini ya nguvu ya msuguano wa tuli. Ikiwa unaongeza wingi kwenye kamba, sema kwa kuweka sanduku juu yake, unahitaji kushinikiza hata vigumu ili kuanza na pia kuiweka kusonga. Zaidi ya hayo, kama wewe oiled halisi ungependa kupata rahisi kupata crate kuanza na kuendelea ni kwenda (kama unaweza kutarajia).

    Kielelezo\(\PageIndex{1}\) ni ghafi pictorial uwakilishi wa jinsi msuguano hutokea katika interface kati ya vitu viwili. Ukaguzi wa karibu wa nyuso hizi unawaonyesha kuwa mbaya. Hivyo, wakati kushinikiza kupata kitu kusonga (katika kesi hii, crate), lazima kuongeza kitu mpaka inaweza kuruka pamoja na vidokezo tu ya kupiga uso, kuvunja pointi, au wote wawili. Nguvu kubwa inaweza kupinga na msuguano na mwendo usioonekana. Ngumu nyuso zinasukumwa pamoja (kama vile sanduku lingine linawekwa kwenye kamba), nguvu zaidi inahitajika kuwahamasisha. Sehemu ya msuguano ni kutokana na vikosi vya wambiso kati ya molekuli ya uso wa vitu viwili, ambayo inaelezea utegemezi wa msuguano juu ya asili ya vitu. Kwa mfano, viatu vya mpira vinavyotengenezwa chini ya wale walio na ngozi za ngozi. Kujiunga hutofautiana na vitu vinavyowasiliana na ni kipengele ngumu cha fizikia ya uso. Mara baada ya kitu kusonga, kuna pointi chache za kuwasiliana (molekuli chache zinazoambatana), hivyo nguvu ndogo inahitajika kuweka kitu kusonga. Kwa kasi ndogo lakini isiyo ya sifuri, msuguano ni karibu huru ya kasi.

    Takwimu inaonyesha kamba kwenye uso wa gorofa. Mshale mweusi unaelekea upande wa kulia, mbali na kamba, na umeandikwa kama mwelekeo wa mwendo au jaribio la mwendo. Mshale nyekundu akizungumzia upande wa kushoto iko karibu kona ya chini kushoto ya crate, katika interface kati ya kona hiyo na uso kusaidia na kinachoitwa kama f. mtazamo ukuu wa kona ya chini ya crate na uso kusaidia inaonyesha kwamba Ukwaru katika nyuso mbili inaongoza kwa ndogo mapungufu kati yao. Kuna mawasiliano ya moja kwa moja tu kwa pointi chache.
    Kielelezo\(\PageIndex{1}\): vikosi vya msuguano\(\vec{f}\), kama vile, daima kupinga mwendo au jaribio mwendo kati ya vitu katika kuwasiliana. Msuguano hutokea kwa sehemu kwa sababu ya ukali wa nyuso zinazowasiliana, kama inavyoonekana katika mtazamo uliopanuliwa. Kwa kitu cha kuhamia, ni lazima iinuke ambapo kilele cha uso wa juu kinaweza kuruka kwenye uso wa chini. Hivyo, nguvu inahitajika tu kuweka kitu katika mwendo. Baadhi ya kilele kitavunjika, pia zinahitaji nguvu ya kudumisha mwendo. Sehemu kubwa ya msuguano ni kweli kutokana na vikosi vya kuvutia kati ya molekuli kufanya juu ya vitu viwili, ili hata nyuso kikamilifu laini si msuguano bure. (Kwa kweli, nyuso za laini, safi za vifaa sawa zingeambatana, kutengeneza dhamana inayoitwa “weld baridi.”)

    Ukubwa wa nguvu ya msuguano ina aina mbili: moja kwa hali ya tuli (msuguano wa tuli), nyingine kwa hali zinazohusisha mwendo (msuguano wa kinetic). Kinachofuata ni mfano wa majaribio (majaribio ya kuamua) tu. Hizi equations kwa msuguano tuli na kinetic si vector equations.

    Ukubwa wa Msuguano wa St

    Ukubwa wa msuguano wa tuli f s ni

    \[f_{s} \leq \mu_{s} N, \label{6.1}\]

    \(\mu_{s}\)wapi mgawo wa msuguano wa tuli na N ni ukubwa wa nguvu ya kawaida.

    Ishara ≤ inamaanisha chini ya au sawa na, ikimaanisha kuwa msuguano wa tuli unaweza kuwa na thamani ya juu ya\(\mu_{s}\) N. msuguano wa tuli ni nguvu ya msikivu inayoongezeka kuwa sawa na kinyume na nguvu yoyote inayojitokeza, hadi kikomo chake cha juu. Mara baada ya nguvu kutumika kuzidi f s (max), kitu hatua. Hivyo,

    \[f_{s} (max) = \mu_{s} N \ldotp\]

    Ukubwa wa msuguano Kinetic

    Ukubwa wa msuguano wa kinetic f k hutolewa na

    \[f_{k} \leq \mu_{k} N, \label{6.2}\]

    wapi\(\mu_{k}\) mgawo wa msuguano wa kinetic.

    Mfumo ambao f k =\(\mu_{k}\) N unaelezewa kama mfumo ambao msuguano hufanya tu. mpito kutoka msuguano tuli kwa msuguano kinetic ni mfano katika Kielelezo\(\PageIndex{2}\)

    (a) Takwimu inaonyesha kizuizi kwenye uso usio na usawa. Hali ni ile ya mwendo unaokaribia. Majeshi yafuatayo yanaonyeshwa: N wima juu, w wima chini, F kwa haki, f ndogo s upande wa kushoto. Vectors N na w ni ukubwa sawa. Vectors F na f ndogo s ni ukubwa sawa. (b) Takwimu inaonyesha kizuizi kwenye uso usio na usawa. Mwendo ni wa kulia. Hali ni ile ya msuguano tabia tu. Majeshi yafuatayo yanaonyeshwa: N wima juu, w wima chini, F kwa haki, f ndogo k upande wa kushoto. Vectors N na w ni ukubwa sawa. Vectors F ni kubwa kuliko f ndogo s. (c) Grafu ya ukubwa wa nguvu ya msuguano f kama kazi ya nguvu iliyowekwa F inavyoonyeshwa. Katika muda kutoka 0 hadi wakati ukubwa wa f sawa f ndogo s max, grafu ni mstari wa moja kwa moja ilivyoelezwa na f ndogo s sawa F. hii ni kanda tuli, na f ndogo s max sawa mu sub s mara N. kwa maadili ya F kubwa kuliko thamani hii ya juu ya f, grafu hupungua kidogo kisha hupiga kelele kidogo lakini mara kwa mara juu ya thamani ya wastani. Hii ni kinetic kanda ambayo ukubwa wa f ni f ndogo k ambayo pia ni sawa na mu sub k mara N.
    Kielelezo\(\PageIndex{2}\): (a) Nguvu ya msuguano\(\vec{f}\) kati ya kuzuia na uso mkali inapinga mwelekeo wa nguvu iliyotumiwa\(\vec{F}\). Ukubwa wa usawa wa msuguano wa tuli ule wa nguvu iliyotumiwa. Hii inavyoonekana upande wa kushoto wa grafu katika (c). (b) Wakati fulani, ukubwa wa nguvu iliyotumiwa ni kubwa zaidi kuliko nguvu ya msuguano wa kinetic, na kuzuia huenda kwa haki. Hii inavyoonekana upande wa kulia wa grafu. (c) Grafu ya nguvu ya msuguano dhidi ya nguvu iliyotumiwa; kumbuka kwamba fs (max) > f k. Hii ina maana kwamba\(\mu_{s}\) >\(\mu_{k}\)

    Kama unaweza kuona katika Jedwali 6.1, coefficients ya msuguano wa kinetic ni chini ya wenzao wa tuli. Maadili ya takriban\(\mu\) yanaelezwa kwa tarakimu moja au mbili tu ili kuonyesha maelezo ya takriban ya msuguano iliyotolewa na equations mbili zilizopita.

    Jedwali 6.1 - Coefficients takriban ya Msuguano wa Static
    Mfumo Msuguano tuli\(\mu_{s}\) Kinetic msuguano\(\mu_{k}\)
    Mpira juu ya saruji kavu \ (\ mu_ {s}\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4000">1.0 \ (\ mu_ {k}\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4000">0.7
    Mpira juu ya saruji ya mvua \ (\ mu_ {s}\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4000">0.5-0.7 \ (\ mu_ {k}\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4000">0.3-0.5
    Mbao juu ya kuni \ (\ mu_ {s}\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4000">0.5 \ (\ mu_ {k}\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4000">0.3
    Miti iliyopigwa kwenye theluji ya mvua \ (\ mu_ {s}\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4000">0.14 \ (\ mu_ {k}\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4000">0.1
    Chuma juu ya kuni \ (\ mu_ {s}\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4000">0.5 \ (\ mu_ {k}\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4000">0.3
    Steel juu ya chuma (kavu) \ (\ mu_ {s}\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4000">0.6 \ (\ mu_ {k}\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4000">0.3
    Steel juu ya chuma (oiled) \ (\ mu_ {s}\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4000">0.05 \ (\ mu_ {k}\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4000">0.03
    Teflon juu ya chuma \ (\ mu_ {s}\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4000">0.04 \ (\ mu_ {k}\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4000">0.04
    Mfupa uliosababishwa na maji ya synovial \ (\ mu_ {s}\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4000">0.016 \ (\ mu_ {k}\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4000">0.015
    Viatu juu ya kuni \ (\ mu_ {s}\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4000">0.9 \ (\ mu_ {k}\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4000">0.7
    Viatu juu ya barafu \ (\ mu_ {s}\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4000">0.1 \ (\ mu_ {k}\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4000">0.05
    Barafu juu ya barafu \ (\ mu_ {s}\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4000">0.1 \ (\ mu_ {k}\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4000">0.03
    Steel juu ya barafu \ (\ mu_ {s}\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4000">0.4 \ (\ mu_ {k}\)” style="text-align:center;” class="lt-phys-4000">0.02

    Equation\ ref {6.1} na Equation\ ref {6.2} ni pamoja na utegemezi wa msuguano juu ya vifaa na nguvu ya kawaida. Mwelekeo wa msuguano daima ni kinyume na ule wa mwendo, sawa na uso kati ya vitu, na perpendicular kwa nguvu ya kawaida. Kwa mfano, kama crate wewe kujaribu kushinikiza (kwa nguvu sambamba na sakafu) ina uzito wa kilo 100, basi nguvu ya kawaida ni sawa na uzito wake,

    \[w = mg = (100\; kg)(9.80\; m/s^{2}) = 980\; N,\]

    perpendicular kwa sakafu. Ikiwa mgawo wa msuguano wa tuli ni 0.45, ungepaswa kutumia nguvu sawa na sakafu kubwa kuliko

    \[f_{s} (max) = \mu_{s} N = (0.45)(980\; N) = 440\; N\]

    kwa hoja crate. Mara baada ya kuna mwendo, msuguano ni mdogo na mgawo wa msuguano kinetic inaweza kuwa 0.30, ili nguvu ya tu

    \[f_{k} = \mu_{k} N = (0.30)(980\; N) = 290\; N\]

    inaendelea kusonga kwa kasi ya mara kwa mara. Ikiwa sakafu imefungwa, coefficients zote mbili ni ndogo sana kuliko zingekuwa bila lubrication. Mgawo wa msuguano ni kiasi cha unitless na ukubwa kawaida kati ya 0 na 1.0. Thamani halisi inategemea nyuso mbili zinazowasiliana.

    Watu wengi wamepata usingizi wa kutembea kwenye barafu. Hata hivyo, sehemu nyingi za mwili, hasa viungo, zina coefficients ndogo sana za msuguano-mara nyingi mara tatu au nne chini ya barafu. Pamoja huundwa na mwisho wa mifupa mawili, ambayo yanaunganishwa na tishu zenye nene. Pamoja ya magoti huundwa na mfupa wa mguu wa chini (tibia) na mguu (femur). Hip ni mpira (mwishoni mwa femur) na tundu (sehemu ya pelvis) pamoja. Mwisho wa mifupa katika pamoja hufunikwa na cartilage, ambayo hutoa uso laini, karibu na kioo. Viungo pia huzalisha maji (synovial fluid) ambayo hupunguza msuguano na kuvaa. Pamoja kuharibiwa au arthritic inaweza kubadilishwa na pamoja bandia (Kielelezo\(\PageIndex{3}\)). Mabadiliko haya yanaweza kufanywa kwa metali (chuma cha pua au titani) au plastiki (polyethilini), pia na coefficients ndogo sana ya msuguano.

    Picha mbili za X ray za uingizaji wa magoti bandia.
    Kielelezo\(\PageIndex{3}\): Uingizaji wa magoti bandia ni utaratibu uliofanywa kwa zaidi ya miaka 20. X-rays hizi baada ya operesheni zinaonyesha uingizaji wa magoti ya pamoja. (mikopo: Mike Baird)

    Lubricants asili ni pamoja na mate zinazozalishwa katika midomo yetu kwa misaada katika mchakato wa kumeza, na kamasi slippery kupatikana kati ya viungo katika mwili, kuruhusu yao kwa uhuru kupita kila mmoja wakati wa mapigo ya moyo, wakati wa kupumua, na wakati mtu hatua. Hospitali na kliniki za daktari hutumia mafuta ya bandia, kama vile gel, ili kupunguza msuguano.

    Ulinganyo uliotolewa kwa msuguano wa tuli na kinetic ni sheria za upimaji zinazoelezea tabia ya nguvu za msuguano. Ilhali fomula hizi ni muhimu sana kwa madhumuni ya vitendo, hazina hadhi ya kauli za hisabati zinazowakilisha kanuni za jumla (kwa mfano, sheria ya pili ya Newton). Kwa kweli, kuna matukio ambayo equations hizi sio makadirio mazuri. Kwa mfano, wala formula ni sahihi kwa nyuso lubricated au kwa nyuso mbili siding katika kila mmoja kwa kasi ya juu. Kama maalum, sisi si kuwa na wasiwasi na isipokuwa haya.

    Mfano 6.10: Msuguano mkali na Kinetic

    Kamba ya kilo 20.0 inapumzika kwenye sakafu kama inavyoonekana kwenye Mchoro\(\PageIndex{4}\). Mgawo wa msuguano wa tuli kati ya kamba na sakafu ni 0.700 na mgawo wa msuguano wa kinetic ni 0.600. Nguvu\(\vec{P}\) ya usawa inatumiwa kwenye kamba. Pata nguvu ya msuguano ikiwa (a)\(\vec{P}\) = 20.0 N, (b)\(\vec{P}\) = 30.0 N, (c)\(\vec{P}\) = 120.0 N, na (d)\(\vec{P}\) = 180.0 N.

    Hapa, inaweza kuwakilisha ama nguvu ya msuguano wa tuli au kinetic. (a) Mfano wa mtu anayepiga kamba kwenye sakafu ya usawa, akitumia nguvu P iliyoongozwa kwa usawa na haki. (b) Mchoro wa mwili wa bure wa kamba inayoonyesha nguvu P iliyoelekezwa kwa usawa na haki, nguvu f iliyoelekezwa kwa usawa upande wa kushoto, nguvu N iliyoongozwa vertically up, na nguvu sisi kuelekezwa wima chini. Mfumo wa kuratibu x y unaonyeshwa kwa x chanya kwa haki na chanya y up.
    Kielelezo\(\PageIndex{4}\): (a) Kamba juu ya uso usio na usawa unasukumwa kwa nguvu\(\vec{P}\). (b) Vikosi vya juu ya kamba. Hapa,\(\vec{f}\) inaweza kuwakilisha ama nguvu ya msuguano wa tuli au kinetic.

    Mkakati

    Mchoro wa bure wa mwili wa kamba huonyeshwa kwenye Kielelezo\(\PageIndex{4b}\). Tunatumia sheria ya pili ya Newton katika maelekezo ya usawa na wima, ikiwa ni pamoja na nguvu ya msuguano kinyume na mwelekeo wa mwendo wa sanduku.

    Suluhisho

    Sheria ya pili Newton inatoa

    \[\sum F_{x} = ma_{x}\]

    \[P - f = ma_{x}\]

    \[\sum F_{y} = ma_{y}\]

    \[N - w = 0 \ldotp\]

    Hapa sisi ni kutumia ishara f kuwakilisha nguvu msuguano tangu sisi bado kuamua kama crate ni chini ya kituo msuguano au msuguano kinetic. Tunafanya hivyo wakati wowote hatujui ni aina gani ya msuguano unaofanya. Sasa uzito wa crate ni

    \[w = (20.0\; kg)(9.80\; m/s^{2}) = 196\; N,\]

    ambayo pia ni sawa na N. nguvu ya juu ya msuguano tuli ni kwa hiyo (0.700) (196 N) = 137 N. muda mrefu kama\(\vec{P}\) ni chini ya 137 N, nguvu ya msuguano tuli anaendelea crate stationary na f s =\(\vec{P}\). Hivyo, (a) f s = 20.0 N, (b) f s = 30.0 N, na (c) f s = 120.0 N. (d) Ikiwa\(\vec{P}\) = 180.0 N, nguvu iliyowekwa ni kubwa kuliko nguvu ya juu ya msuguano wa tuli (137 N), hivyo crate haiwezi kubaki tena. Mara crate iko katika mwendo, vitendo vya msuguano wa kinetic. Kisha

    \[f_{k} = \mu_{k} N = (0.600)(196\; N) = 118\; N,\]

    na kuongeza kasi ni

    \[a_{x} = \frac{\vec{P} - f_{k}}{m} = \frac{180.0\; N - 118\; N}{20.0\; kg} = 3.10\; m/s^{2} \ldotp\]

    Umuhimu

    Mfano huu unaeleza jinsi tunavyozingatia msuguano katika tatizo la mienendo. Angalia kwamba msuguano wa tuli una thamani inayofanana na nguvu iliyotumiwa, mpaka tufikia thamani ya juu ya msuguano wa tuli. Pia, hakuna mwendo unaweza kutokea mpaka nguvu kutumika sawa na nguvu ya msuguano tuli, lakini nguvu ya msuguano kinetic kisha kuwa ndogo.

    Zoezi 6.7

    Kizuizi cha kilo 1.0 kilo kinakaa juu ya uso usio na usawa. Coefficients msuguano kwa kuzuia na uso ni\(\mu_{s}\) = 0.50 na\(\mu_{k}\) = 0.40. (a) Nguvu ya chini ya usawa inahitajika kuhamisha kizuizi gani? (b) Ni kuongeza kasi ya kuzuia wakati nguvu hii inatumika nini?