6.3: Kutatua Matatizo na Sheria za Newton (Sehemu ya 2)

Sheria za Newton za Mwendo na Kinematiki

Fizikia ni ya kuvutia zaidi na yenye nguvu zaidi inapotumika kwa hali ya jumla inayohusisha zaidi ya seti nyembamba ya kanuni za kimwili. Sheria za Newton za mwendo zinaweza pia kuunganishwa na dhana nyingine ambazo zimejadiliwa hapo awali katika maandishi haya ili kutatua matatizo ya mwendo. Kwa mfano, majeshi yanazalisha kasi, mada ya kinematics, na hivyo umuhimu wa sura za awali.

Wakati inakaribia matatizo ambayo yanahusisha aina mbalimbali za vikosi, kuongeza kasi, kasi, na/au msimamo, kuorodhesha waliopewa na kiasi cha kuhesabiwa itawawezesha kutambua kanuni zinazohusika. Kisha, unaweza kutaja sura zinazohusika na mada fulani na kutatua tatizo kwa kutumia mikakati iliyotajwa katika maandiko. Mfano uliofuata unaonyesha jinsi mkakati wa kutatua matatizo uliotolewa mapema katika sura hii, pamoja na mikakati iliyotolewa katika sura nyingine, inatumika kwa tatizo la dhana jumuishi.

Mfano 6.6: Nguvu gani Lazima Mchezaji wa Soka awe na uwezo wa kufikia kasi ya juu?

Mchezaji wa soka anaanza kupumzika na kuharakisha mbele, kufikia kasi ya 8.00 m/s katika 2.50 s. (a) kasi yake ya wastani ni nini? (b) Ni nguvu gani ya wastani ambayo ardhi hufanya mbele kwa mkimbiaji ili afikie kasi hii? Masi ya mchezaji ni kilo 70.0, na upinzani wa hewa ni mdogo.

Mkakati

Ili kupata majibu ya tatizo hili, tunatumia mkakati wa kutatua matatizo uliotolewa mapema katika sura hii. Ufumbuzi wa kila sehemu ya mfano unaonyesha jinsi ya kutumia hatua maalum za kutatua matatizo. Katika kesi hii, hatuna haja ya kutumia hatua zote. Tunatambua tu kanuni za kimwili, na hivyo haijulikani na haijulikani; tumia sheria ya pili ya Newton; na angalia ili uone kama jibu ni la busara.

Suluhisho

1. Tunapewa kasi ya awali na ya mwisho (sifuri na 8.00 m/s mbele); hivyo, mabadiliko katika kasi ni\(\Delta\) v = 8.00 m/s. Tunapewa muda uliopita, hivyo\(\Delta\) t = 2.50 s. haijulikani ni kuongeza kasi, ambayo inaweza kupatikana kutoka ufafanuzi wake: $$a =\ frac {\ Delta v} {\ Delta t}\ ldOTP $$kubadilisha maadili inayojulikana mavuno $$a =\ frac {8.00\; m/s} {2.50\; s} = 3.20\; m/s^ {2}\ ldotpt $$
2. Hapa tunaulizwa kupata nguvu ya wastani ardhi hufanya juu ya mkimbiaji ili kuzalisha kasi hii. (Kumbuka kwamba sisi ni kushughulika na nguvu au vikosi vinavyofanya kitu cha riba.) Hii ni nguvu ya majibu ya kwamba exerted na mchezaji nyuma dhidi ya ardhi, na sheria ya tatu Newton. Kupuuza upinzani wa hewa, hii itakuwa sawa kwa ukubwa kwa nguvu ya nje ya mchezaji, kwa sababu nguvu hii inasababisha kasi yake. Kwa kuwa sasa tunajua kasi ya mchezaji na tunapewa wingi wake, tunaweza kutumia sheria ya pili ya Newton ili kupata nguvu inayotumika. Hiyo ni $F_ {wavu} = ma\ ldOTP $Kubadilisha maadili inayojulikana ya m na a anatoa $F_ {wavu} = (70.0\; kg) (3.20\; m/s^ {2}) = 224\; N\ ldotp$$

Hii ni matokeo mazuri: Kuharakisha kunawezekana kwa mwanariadha katika hali nzuri. Nguvu ni kuhusu paundi 50, nguvu ya wastani ya busara.

Umuhimu

Mfano huu unaonyesha jinsi ya kutumia mikakati ya kutatua matatizo kwa hali ambazo zinajumuisha mada kutoka sura tofauti. Hatua ya kwanza ni kutambua kanuni za kimwili, maarifa, na haijulikani wanaohusika katika tatizo hilo. Hatua ya pili ni kutatua kwa wasiojulikana, katika kesi hii kwa kutumia sheria ya pili ya Newton. Hatimaye, tunaangalia jibu letu ili kuhakikisha ni busara. Mbinu hizi za matatizo ya dhana jumuishi zitakuwa na manufaa katika matumizi ya fizikia nje ya kozi ya fizikia, kama vile katika taaluma yako, katika taaluma nyingine za sayansi, na katika maisha ya kila siku.

Zoezi 6.4

Mchezaji wa soka anaacha baada ya kukamilisha mchezo ulioelezwa hapo juu, lakini sasa anatambua kwamba mpira uko katika nafasi ya kuibiwa. Ikiwa sasa anapata nguvu ya 126 N kujaribu kuiba mpira, ambayo ni 2.00 m mbali naye, itachukua muda gani kupata mpira?

Mfano 6.7: Nini Nguvu Matendo juu ya mfano helikopta?

Helikopta ya mfano wa kilo 1.50 ina kasi ya 5.00\(\hat{j}\) m/s saa t = 0. Ni kasi kwa kiwango cha mara kwa mara kwa sekunde mbili (2.00 s\(\hat{j}\)) baada ya hapo ina kasi ya (6.00\(\hat{i}\) + 12.00) m/s.

Mkakati

Tunaweza kuanzisha mfumo wa kuratibu kwa urahisi ambao x-axis (\(\hat{i}\)mwelekeo) ni usawa, na y-axis (\(\hat{j}\)mwelekeo) ni wima. Tunajua kwamba\(\Delta\) t = 2.00s na\(\Delta\) v = (6.00\(\hat{i}\) + 12.00\(\hat{j}\) m/s) - (5.00\(\hat{j}\) m/s). Kutokana na hili, tunaweza kuhesabu kasi kwa ufafanuzi; tunaweza kutumia sheria ya pili ya Newton.

Suluhisho

Tuna

\[a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{(6.00 \hat{i} + 12.00 \hat{j}\; m/s) - (5.00 \hat{j}\; m/s)}{2.00\; s} = 3.00 \hat{i} + 3.50 \hat{j}\; m/s^{2}$$ $$\sum \vec{F} = m \vec{a} = (1.50\; kg)(3.00 \hat{i} + 3.50 \hat{j}\; m/s^{2}) = 4.50 \hat{i} + 5.25 \hat{j}\; N \ldotp\]

Ukubwa wa nguvu sasa hupatikana kwa urahisi:

\[F = \sqrt{(4.50\; N)^{2} + (5.25\; N)^{2}} = 6.91\; N \ldotp\]

Umuhimu

Tatizo la awali lilielezwa kwa suala la vipengele vya\(\hat{i}\)\(\hat{j}\) vector, kwa hiyo tulitumia mbinu za vector. Linganisha mfano huu na mfano uliopita.

Zoezi 6.5

Pata mwelekeo wa matokeo ya helikopta ya mfano wa 1.50-kg.

Mfano 6.8: Trekta ya mizigo

Kielelezo\(\PageIndex{7}\) (a) kinaonyesha trekta ya mizigo inayovuta mikokoteni ya mizigo kutoka ndege. Trekta ina uzito wa kilo 650.0, wakati gari A lina uzito wa kilo 250.0 na gari B lina uzito wa kilo 150.0. Nguvu ya kuendesha gari inayofanya kwa muda mfupi huharakisha mfumo kutoka kwa kupumzika na hufanya kazi kwa 3.00 s. (a) Ikiwa nguvu hii ya kuendesha gari inatolewa na F = (820.0t) N, pata kasi baada ya sekunde 3.00. (b) Nguvu ya usawa inafanya kazi gani kwenye cable ya kuunganisha kati ya trekta na gari A kwa papo hii?

Kielelezo\(\PageIndex{7}\): (a) Mchoro wa bure wa mwili unaonyeshwa, unaoonyesha nguvu zote za nje kwenye mfumo unao na trekta na mizigo ya mizigo kwa kubeba mizigo ya ndege. (b) Mchoro wa bure wa mwili wa trekta unaonyeshwa pekee ili kuhesabu mvutano kwenye cable kwenye mikokoteni.

Mkakati

Mchoro wa bure wa mwili unaonyesha nguvu ya kuendesha gari ya trekta, ambayo inatoa mfumo wa kuongeza kasi. Tunahitaji tu kufikiria mwendo katika mwelekeo usio na usawa. Majeshi ya wima yanafanana na si lazima kuzingatia. Kwa sehemu ya b, tunatumia mchoro wa bure wa mwili wa trekta peke yake ili kuamua nguvu kati yake na gari A. hii inaonyesha nguvu ya kuunganisha\(\vec{T}\), ambayo ni lengo letu.

Suluhisho

1. $$\ jumla F_ {x} = m_ {mfumo} a_ {x}\; na\;\ jumla F_ {x} = 820.0t, $hivyo $820.0t = (650.0 + 250.0 + 150.0) $$ $$a = 0.7809t\ ldOTP $Kwa kuwa kasi ni kazi ya muda, tunaweza kuamua kasi ya trekta kwa kutumia =\(\frac{dv}{dt}\) na hali ya awali kwamba v ₀ = 0 saa t = 0. Sisi kuunganisha kutoka t = 0 kwa t = 3: $$\ kuanza {split} dv & = adt\\ int_ {0} ^ {3} dv & =\ int_ {0} ^ {3.00} adt =\ int_ {0} ^ {3.00} ^ {3.00} 0.7809tdt\\ v & = 0.3905t^ {2}\ kubwa] _ {0} ^ {0} ^ {3.00} = 3.51\; m/s\ ldotp\ mwisho {kupasuliwa} $$
2. Rejea mchoro wa mwili wa bure katika Kielelezo\(\PageIndex{7}\) (b) $$\ kuanza {mgawanyiko}\ jumla F_ {x} & = m_ {trekta} a_ {x}\\ 820.0t - T & = m_ {trekta} (0.7805) t\\ (820.0) (3.00) (3.00)\\ T & = 938\; N\ ldotp\ mwisho {mgawanyiko} $$

Umuhimu

Kwa kuwa nguvu inatofautiana na wakati, tunapaswa kutumia calculus kutatua tatizo hili. Angalia jinsi molekuli jumla ya mfumo ilikuwa muhimu katika kutatua Kielelezo\(\PageIndex{7}\) (a), ambapo tu wingi wa lori (tangu hutolewa nguvu) ilikuwa ya matumizi katika Kielelezo\(\PageIndex{7}\) (b).

Kumbuka kwamba v =\(\frac{ds}{dt}\) na =\(\frac{dv}{dt}\). Kama kuongeza kasi ni kazi ya muda, tunaweza kutumia aina calculus maendeleo katika Motion Pamoja Line moja kwa moja, kama inavyoonekana katika mfano huu. Hata hivyo, wakati mwingine kuongeza kasi ni kazi ya makazi yao. Katika kesi hii, tunaweza kupata matokeo muhimu kutokana na mahusiano haya ya mahesabu. Kutatua kwa dt katika kila, tuna dt =\(\frac{ds}{v}\) na dt =\(\frac{dv}{a}\). Sasa, equating maneno haya, tuna\(\frac{ds}{v}\) =\(\frac{dv}{a}\). Tunaweza kupanga upya hii ili kupata ds = v dv.

Mfano 6.9: Mwendo wa Projectile Ilifukuzwa kwa wima

Shell ya chokaa cha kilo 10.0 inafukuzwa kwa wima kutoka chini, na kasi ya awali ya 50.0 m/s (angalia Mchoro\(\PageIndex{8}\)). Kuamua urefu upeo itakuwa kusafiri kama upinzani anga ni kipimo kama F _D = (0.1000 v ²) N, ambapo v ni kasi wakati wowote.

Kielelezo\(\PageIndex{8}\): (a) Chokaa huwasha shell moja kwa moja; tunazingatia nguvu ya msuguano iliyotolewa na hewa. (b) Mchoro wa bure wa mwili unaonyeshwa ambao unaonyesha nguvu zote kwenye shell ya chokaa.

Mkakati

Nguvu inayojulikana kwenye shell ya chokaa inaweza kuhusishwa na kuongeza kasi yake kwa kutumia equations ya mwendo. Kinematiki zinaweza kutumiwa kuhusisha kasi ya shell ya chokaa kwa msimamo wake.

Suluhisho

Awali, y ₀ = 0 na v ₀ = 50.0 m/s Katika urefu wa juu y = h, v = 0. Mchoro wa mwili wa bure unaonyesha F _D kutenda chini, kwa sababu inapunguza mwendo wa juu wa shell ya chokaa. Hivyo, tunaweza kuandika

\[\begin{split} \sum F_{y} & = ma_{y} \\ -F_{D} - w & = ma_{y} \\ -0.0100 v^{2} - 98.0 & = 10.0 a \\ a & = -0.00100 v^{2} - 9.80 \ldotp \end{split}\]

kuongeza kasi inategemea v na kwa hiyo ni kutofautiana. Tangu = f (v), tunaweza kuhusiana na v kutumia rearrangement ilivyoelezwa hapo juu,

\[a ds = v dv \ldotp\]

Sisi kuchukua nafasi ya ds na dy kwa sababu sisi ni kushughulika na mwelekeo wima,

\[\begin{split} ady & = vdv \\ (−0.00100v^{2} − 9.80)dy & = vdv \ldotp \end{split}\]

Sasa tunatenganisha vigezo (v's na dv upande mmoja; dy kwa upande mwingine):

\[\begin{split} \int_{0}^{h} dy & = \int_{50.0}^{0} \frac{vdv}{(-0.00100 v^{2} - 9.80)} \\ & = - \int_{50.0}^{0} \frac{vdv}{(-0.00100 v^{2} + 9.80)} \\ & = (-5 \times 10^{3}) \ln(0.00100v^{2} + 9.80) \Big|_{50.0}^{0} \ldotp \end{split}\]

Hivyo, h = 114 m.

Umuhimu

Angalia haja ya kutumia calculus tangu nguvu si mara kwa mara, ambayo pia ina maana kwamba kasi si mara kwa mara. Kufanya mambo mabaya zaidi, nguvu inategemea v (si t), na hivyo ni lazima kutumia hila alielezea kabla ya mfano. Jibu la urefu linaonyesha mwinuko wa chini ikiwa kulikuwa na upinzani wa hewa. Tutaweza kukabiliana na madhara ya upinzani wa hewa na vikosi vingine vya Drag kwa undani zaidi katika Nguvu ya Drag na Kasi ya Terminal.

Zoezi 6.6

Ikiwa upinzani wa anga umepuuzwa, pata urefu wa juu wa shell ya chokaa. Je, calculus inahitajika kwa suluhisho hili?

Masimulizi

Kuchunguza vikosi vya kazi katika simulation hii wakati wewe kujaribu kushinikiza baraza la mawaziri kufungua. Unda nguvu iliyotumiwa na uone nguvu ya msuguano inayosababisha na nguvu ya jumla inayofanya baraza la mawaziri. Chati zinaonyesha vikosi, nafasi, kasi, na kuongeza kasi dhidi ya wakati. Tazama mchoro wa bure wa mwili wa majeshi yote (ikiwa ni pamoja na nguvu za mvuto na za kawaida).