6.2: Kutatua Matatizo na Sheria za Newton (Sehemu ya 1)
- Page ID
- 177000
- Tumia mbinu za kutatua matatizo ili kutatua kwa kiasi katika mifumo ngumu zaidi ya nguvu
- Tumia dhana kutoka kwa kinematics kutatua matatizo kwa kutumia sheria za Newton za mwendo
- Tatua matatizo magumu zaidi ya usawa
- Tatua matatizo magumu zaidi ya kuongeza kasi
- Tumia calculus kwa matatizo ya juu zaidi ya mienendo
Mafanikio katika kutatua tatizo ni muhimu kuelewa na kutumia kanuni za kimwili. Tulianzisha mfano wa kuchambua na kuanzisha ufumbuzi wa matatizo yanayohusisha sheria za Newton katika Sheria za Newton za Mwendo; katika sura hii, tunaendelea kujadili mikakati hii na kutumia mchakato wa hatua kwa hatua.
Mikakati ya kutatua matatizo
Tunafuata hapa misingi ya kutatua tatizo iliyotolewa mapema katika maandishi haya, lakini tunasisitiza mikakati maalum ambayo ni muhimu katika kutumia sheria za Newton za mwendo. Mara baada ya kutambua kanuni za kimwili zinazohusika katika tatizo na kuamua kuwa zinajumuisha sheria za Newton za mwendo, unaweza kutumia hatua hizi ili kupata suluhisho. Mbinu hizi pia huimarisha dhana ambazo ni muhimu katika maeneo mengine mengi ya fizikia. Mikakati mingi ya kutatua matatizo imeelezwa wazi katika mifano iliyofanywa, hivyo mbinu zifuatazo zinapaswa kuimarisha ujuzi ambao umeanza kuendeleza.
- Tambua kanuni za kimwili zinazohusika kwa kuorodhesha waliopewa na kiasi kinachohesabiwa.
- Mchoro hali hiyo, ukitumia mishale ili kuwakilisha majeshi yote.
- Kuamua mfumo wa maslahi. Matokeo yake ni mchoro wa bure wa mwili ambao ni muhimu kutatua tatizo.
- Tumia sheria ya pili ya Newton ili kutatua tatizo. Ikiwa ni lazima, tumia usawa wa kinematic sahihi kutoka sura ya mwendo kwenye mstari wa moja kwa moja.
- Angalia suluhisho ili uone ikiwa ni busara.
Hebu tufanye mkakati huu wa kutatua matatizo kwa changamoto ya kuinua piano kuu kwenye ghorofa ya pili ya hadithi. Mara baada ya kuamua kwamba sheria za Newton za mwendo zinahusika (ikiwa tatizo linahusisha nguvu), ni muhimu hasa kuteka mchoro wa makini wa hali hiyo. Mchoro huo umeonyeshwa kwenye Kielelezo\(\PageIndex{1a}\). Kisha, kama katika Kielelezo\(\PageIndex{1b}\), tunaweza kuwakilisha majeshi yote kwa mishale. Wakati wowote habari za kutosha zipo, ni bora kuandika mishale hii kwa uangalifu na kufanya urefu na mwelekeo wa kila mmoja ufanane na nguvu iliyowakilishwa.
Kielelezo\(\PageIndex{1}\): (a) Piano kuu inainuliwa kwenye ghorofa ya pili ya hadithi. (b) Mishale hutumiwa kuwakilisha vikosi vyote:\(\vec{T}\) ni mvutano katika kamba juu ya piano,\(\vec{F}_{T}\) ni nguvu ambayo piano hufanya juu ya kamba, na\(\vec{w}\) ni uzito wa piano. Majeshi mengine yote, kama vile nudge ya breeze, ni kudhani kuwa duni. (c) Tuseme tunapewa wingi wa piano na kuulizwa kupata mvutano katika kamba. Sisi kisha kufafanua mfumo wa maslahi kama inavyoonekana na kuteka mchoro bure mwili. Sasa\(\vec{F}_{T}\) haionyeshwa tena, kwa sababu sio nguvu inayofanya mfumo wa maslahi; badala yake,\(\vec{F}_{T}\) hufanya juu ya ulimwengu wa nje. (d) Kuonyesha mishale tu, njia ya kichwa-kwa-mkia ya kuongeza hutumiwa. Ni dhahiri kwamba kama piano ni stationary,\(\vec{T}\) =\(- \vec{w}\).
Kama ilivyo na matatizo mengi, sisi ijayo tunahitaji kutambua kile kinachohitajika kuamua na kile kinachojulikana au kinaweza kufutwa kutokana na tatizo kama ilivyoelezwa, yaani, kufanya orodha ya haijulikani na haijulikani. Ni muhimu sana kutambua mfumo wa maslahi, kwani sheria ya pili ya Newton inahusisha nguvu za nje tu. Basi tunaweza kuamua ni vikosi gani vya nje na ambavyo ni vya ndani, hatua muhimu ya kuajiri sheria ya pili ya Newton. (Angalia Kielelezo\(\PageIndex{1c}\).) Sheria ya tatu ya Newton inaweza kutumika kutambua kama vikosi vinatumika kati ya vipengele vya mfumo (ndani) au kati ya mfumo na kitu nje (nje). Kama ilivyoonyeshwa katika Sheria za Newton za Mwendo, mfumo wa maslahi unategemea swali tunayohitaji kujibu. Vikosi tu vinaonyeshwa kwenye michoro za bure za mwili, sio kasi au kasi. Tumechora michoro kadhaa za bure za mwili katika mifano ya awali ya kazi. Kielelezo\(\PageIndex{1c}\) kinaonyesha mchoro wa bure wa mwili kwa mfumo wa maslahi. Kumbuka kuwa hakuna nguvu za ndani zinazoonyeshwa kwenye mchoro wa mwili wa bure.
Mara baada ya mchoro wa mwili wa bure unapatikana, tunatumia sheria ya pili ya Newton. Hii imefanywa katika Kielelezo\(\PageIndex{1d}\) kwa hali fulani. Kwa ujumla, mara moja vikosi vya nje vinatambuliwa wazi katika michoro za bure za mwili, inapaswa kuwa kazi ya moja kwa moja ili kuiweka katika fomu ya equation na kutatua kwa haijulikani, kama ilivyofanyika katika mifano yote ya awali. Ikiwa tatizo ni moja-dimensional-yaani, ikiwa majeshi yote ni sambamba-basi majeshi yanaweza kubebwa algebraically. Ikiwa tatizo ni mbili-dimensional, basi ni lazima livunjwa katika jozi ya matatizo moja-dimensional. Tunafanya hivyo kwa kuashiria vectors nguvu kwenye seti ya axes waliochaguliwa kwa urahisi. Kama inavyoonekana katika mifano ya awali, uchaguzi wa axes unaweza kurahisisha tatizo. Kwa mfano, wakati kutembea kunahusishwa, seti ya axes yenye mhimili mmoja sambamba na kutembea na moja perpendicular yake ni rahisi zaidi. Ni karibu kila mara rahisi kufanya mhimili mmoja sambamba na mwelekeo wa mwendo, ikiwa hii inajulikana. Kwa ujumla, tu kuandika sheria ya pili ya Newton katika vipengele kando ya pande tofauti. Kisha, una equations zifuatazo:
\[\sum F_{x} = m a_{x}, \quad \sum F_{y} = m a_{y}\ldotp\]
(Ikiwa, kwa mfano, mfumo unaharakisha usawa, basi unaweza kuweka ay = 0.) Tunahitaji habari hii ili kuamua vikosi visivyojulikana vinavyofanya mfumo.
Kama siku zote, lazima tuangalie suluhisho. Katika hali nyingine, ni rahisi kujua kama suluhisho ni la busara. Kwa mfano, ni busara kupata kwamba msuguano husababisha kitu slide chini elekea polepole zaidi kuliko wakati hakuna msuguano ipo. Katika mazoezi, intuition inakua hatua kwa hatua kupitia kutatua tatizo; na uzoefu, inakuwa rahisi zaidi kuhukumu kama jibu ni busara. Njia nyingine ya kuangalia suluhisho ni kuangalia vitengo. Ikiwa tunatatua kwa nguvu na kuishia na vitengo vya milimita kwa pili, basi tumefanya kosa.
Kuna maombi mengi ya kuvutia ya sheria za Newton za mwendo, chache zaidi ambazo zinawasilishwa katika sehemu hii. Hizi hutumikia pia kuonyesha baadhi ya hila zaidi za fizikia na kusaidia kujenga ujuzi wa kutatua matatizo. Tunaangalia kwanza matatizo yanayohusisha usawa wa chembe, ambayo hutumia sheria ya kwanza ya Newton, na kisha tuchunguze kuongeza kasi ya chembe, ambayo inahusisha sheria ya pili ya Newton.
Chembe Msawazo
Kumbuka kwamba chembe katika usawa ni moja ambayo nguvu za nje zina usawa. Msawazo tuli unahusisha vitu wakati wa kupumzika, na usawa wa nguvu unahusisha vitu vilivyo na mwendo bila kuongeza kasi, lakini ni muhimu kukumbuka kuwa hali hizi ni jamaa. Kwa mfano, kitu kinaweza kuwa katika mapumziko wakati wa kutazamwa kutoka sura yetu ya kumbukumbu, lakini kitu kimoja kingeonekana kuwa katika mwendo unapotazamwa na mtu anayehamia kwa kasi ya mara kwa mara. Sasa tunatumia ujuzi uliopatikana katika Sheria za Newton za Mwendo, kuhusu aina tofauti za nguvu na matumizi ya michoro za mwili huru, kutatua matatizo ya ziada katika usawa wa chembe.
Fikiria mwanga wa trafiki (wingi wa kilo 15.0) imesimamishwa kutoka waya mbili kama inavyoonekana kwenye Mchoro\(\PageIndex{2}\). Pata mvutano katika kila waya, ukipuuza raia wa waya.
Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Mwanga wa trafiki umesimamishwa kutoka waya mbili. (b) Baadhi ya vikosi vinavyohusika. (c) Nguvu tu zinazofanya mfumo zinaonyeshwa hapa. Mchoro wa bure wa mwili kwa mwanga wa trafiki pia umeonyeshwa. (d) Majeshi yaliyopangwa kwenye wima (y) na usawa (x) axes. Vipengele vya usawa vya mvutano vinapaswa kufuta, na jumla ya vipengele vya wima vya mvutano lazima iwe sawa na uzito wa mwanga wa trafiki. (e) Mchoro wa bure wa mwili unaonyesha nguvu za wima na za usawa zinazofanya mwanga wa trafiki.
Mkakati
Mfumo wa maslahi ni mwanga wa trafiki, na mchoro wake wa bure wa mwili unaonyeshwa kwenye Kielelezo\(\PageIndex{2c}\). Majeshi matatu yanayohusika si sawa, na hivyo yanapaswa kupangwa kwenye mfumo wa kuratibu. Mfumo wa kuratibu rahisi zaidi una mhimili mmoja wima na moja ya usawa, na makadirio ya vector juu yake yanaonyeshwa kwenye Mchoro\(\PageIndex{2d}\). Kuna mambo mawili yasiyojulikana katika tatizo hili (T 1 na T 2), hivyo equations mbili zinahitajika ili kuzipata. Equations hizi mbili zinatokana na kutumia sheria ya pili ya Newton pamoja na shoka za wima na za usawa, akibainisha kuwa nguvu ya nje ya wavu ni sifuri kando ya kila mhimili kwa sababu kuongeza kasi ni sifuri.
Suluhisho
Kwanza fikiria usawa au x-axis:
\[F_{net x} = T_{2x} - T_{1x} = 0 \ldotp\]
Hivyo, kama unaweza kutarajia,
\[T_{1x} = T_{2x} \ldotp\]
Hii inatupa uhusiano wafuatayo:
\[T_{1} \cos 30^{o} = T_{2} \cos 45^{o} \ldotp\]
Hivyo,
\[T_{2} = 1.225 T_{1} \ldotp\]
Kumbuka kuwa T 1 na T 2 si sawa katika kesi hii kwa sababu pembe upande wowote si sawa. Ni busara kwamba T 2 inaishia kuwa kubwa kuliko T 1 kwa sababu inafanywa kwa wima zaidi kuliko T 1.
Sasa fikiria vipengele vya nguvu pamoja na wima au y-axis:
\[F_{net y} = T_{1y} + T_{1x} - w = 0 \ldotp\]
Hii ina maana
\[T_{1y} + T_{2y} = w \ldotp\]
Kubadilisha maneno kwa vipengele vya wima hutoa
\[T_{1} \sin 30^{o} + T_{2} \sin 45^{o} = w \ldotp\]
Kuna mambo mawili yasiyojulikana katika equation hii, lakini kubadilisha msemo wa T 2 kwa suala la T 1 hupunguza hii kwa equation moja na haijulikani:
\[T_{1} (0.500) + (1.225 T_{1})(0.707) = w = mg,\]
ambayo huzaa
\[1.366 T_{1} = (15.0\; kg)(9.80\; m/s^{2}) \ldotp\]
Kutatua equation hii ya mwisho inatoa ukubwa wa T 1 kuwa
\[T_{1} = 108\; N \ldotp\]
Hatimaye, tunapata ukubwa wa T 2 kwa kutumia uhusiano kati yao, T 2 = 1.225 T 1, iliyopatikana hapo juu. Hivyo sisi kupata
\[T_{2} = 132\; N \ldotp\]
Umuhimu
Wote mvutano itakuwa kubwa kama waya wote walikuwa zaidi ya usawa, na watakuwa sawa kama na tu kama pembe upande wowote ni sawa (kama wao walikuwa katika mfano wa awali wa tightrope Walker katika Sheria Newton ya Motion.
Tugboats mbili kushinikiza kwenye barge kwa pembe tofauti (Kielelezo\(\PageIndex{3}\)). Tugboat ya kwanza ina nguvu ya 2.7 x 10 5 N katika mwelekeo wa x, na tugboat ya pili ina nguvu ya 3.6 x 10 5 N katika mwelekeo wa y. Uzito wa barge ni 5.0 × 106 kg na kasi yake inazingatiwa kuwa 7.5 x 10 -1 -2 m/s 2 katika mwelekeo umeonyeshwa. Nguvu ya drag ya maji kwenye barge inapinga mwendo gani? (Kumbuka: Drag nguvu ni nguvu msuguano exerted na maji, kama vile hewa au maji. Nguvu ya drag inapinga mwendo wa kitu. Kwa kuwa barge ni gorofa chini, tunaweza kudhani kwamba nguvu ya drag iko katika mwelekeo kinyume na mwendo wa barge.)
Kielelezo\(\PageIndex{3}\): (a) Mtazamo kutoka juu ya tugboats mbili kusubu juu ya majahazi. (b) Mchoro wa bure wa meli una nguvu tu zinazofanya ndege ya maji. Ni omits mbili vikosi wima - uzito wa majahazi na nguvu buoyant ya maji kusaidia ni kufuta na si umeonyesha. Kumbuka kwamba\(\vec{F}_{app}\) ni nguvu ya jumla ya kutumika ya tugboats.
Mkakati
Maelekezo na ukubwa wa kuongeza kasi na majeshi yaliyotumika hutolewa katika Kielelezo\(\PageIndex{3a}\). Sisi kufafanua nguvu ya jumla ya tugboats juu ya majahazi kama\(\vec{F}_{app}\) hivyo
\[\vec{F}_{app} = \vec{F}_{1} + \vec{F}_{2} \ldotp\]
Drag ya maji\(\vec{F}_{D}\) iko katika mwelekeo kinyume na mwelekeo wa mwendo wa mashua; nguvu hii inafanya kazi dhidi\(\vec{F}_{app}\), kama inavyoonekana katika mchoro wa bure wa mwili katika Kielelezo\(\PageIndex{3b}\). Mfumo wa maslahi hapa ni barge, kwani nguvu juu yake hutolewa pamoja na kuongeza kasi yake. Kwa sababu vikosi vinavyotumika ni perpendicular, x- na y-axes ni katika mwelekeo sawa\(\vec{F}_{1}\) na na\(\vec{F}_{2}\). Tatizo haraka inakuwa tatizo moja-dimensional pamoja na mwelekeo wa\(\vec{F}_{app}\), tangu msuguano ni katika mwelekeo kinyume na\(\vec{F}_{app}\). Mkakati wetu ni kupata ukubwa na mwelekeo wa nguvu iliyowekwa wavu\(\vec{F}_{app}\) na kisha kutumia sheria ya pili ya Newton kutatua kwa nguvu ya Drag\(\vec{F}_{D}\).
Suluhisho
Kwa kuwa F x na F y ni perpendicular, tunaweza kupata ukubwa na mwelekeo wa\(\vec{F}_{app}\) moja kwa moja. Kwanza, ukubwa wa matokeo hutolewa na theorem ya Pythagorean:
\[ \vec{F}_{app} = \sqrt{F_{1}^{2} + F_{2}^{2}} = \sqrt{(2.7 \times 10^{5}\; N)^{2} + (3.6 \times 10^{5}\; N)^{2}} = 4.5 \times 10^{5} \; N \ldotp\]
Pembe hutolewa na
\[\theta = \tan^{-1} \left(\dfrac{F_{2}}{F_{1}}\right) = \tan^{-1} \left(\dfrac{3.6 \times 10^{5}\; N}{2.7 \times 10^{5}\; N}\right) = 53.1^{o} \ldotp\]
Kutokana na sheria ya kwanza ya Newton, tunajua hii ni mwelekeo sawa na kuongeza kasi. Pia tunajua kwamba\(\vec{F}_{D}\) ni katika mwelekeo kinyume cha\(\vec{F}_{app}\), kwani vitendo kupunguza kasi ya kasi. Kwa hiyo, nguvu ya nje ya nje iko katika mwelekeo sawa na\(\vec{F}_{app}\), lakini ukubwa wake ni kidogo chini ya\(\vec{F}_{app}\). Tatizo sasa ni moja-dimensional. Kutoka kwenye mchoro wa bure wa mwili, tunaweza kuona hilo
\[F_{net} = F_{app} - F_{D} \ldotp\]
Hata hivyo, sheria ya pili ya Newton inasema kwamba
\[F_{net} = ma \ldotp\]
Hivyo,
\[F_{app} - F_{D} = ma \ldotp\]
Hii inaweza kutatuliwa kwa ukubwa wa nguvu ya drag ya maji F D kwa suala la kiasi kinachojulikana:
\[F_{D} = F_{app} - ma \ldotp\]
Kubadilisha maadili inayojulikana inatoa
\[F_{D} = (4.5 \times 10^{5}\; N) - (5.0 \times 10^{6}\; kg)(7.5 \times 10^{-2}\; m/s^{2}) = 7.5 \times 10^{4}\; N \ldotp\]
Mwelekeo wa tayari\(\vec{F}_{D}\) umeamua kuwa katika mwelekeo kinyume na\(\vec{F}_{app}\), au kwenye pembe ya 53° kusini mwa magharibi.
Umuhimu
Nambari zilizotumiwa katika mfano huu ni za busara kwa barge kubwa sana. Kwa hakika ni vigumu kupata kasi kubwa na tugboats, na kasi ndogo ni muhimu ili kuepuka kukimbia barge ndani ya docks. Drag ni ndogo kwa Hull iliyoundwa vizuri kwa kasi ya chini, sambamba na jibu la mfano huu, ambapo F D ni chini ya 1/600 ya uzito wa meli.
Katika Sheria za Newton za Mwendo, tulijadili nguvu ya kawaida, ambayo ni nguvu ya kuwasiliana ambayo hufanya kawaida kwa uso ili kitu kisicho na kasi ya perpendicular kwa uso. Kiwango cha bafuni ni mfano bora wa nguvu ya kawaida inayofanya mwili. Inatoa kusoma kiasi cha kiasi gani ni lazima kushinikiza juu ili kusaidia uzito wa kitu. Lakini unaweza kutabiri nini ungependa kuona kwenye piga ya kiwango cha bafuni ikiwa umesimama wakati wa safari ya lifti?
Je, utaona thamani kubwa kuliko uzito wako wakati lifti kuanza up? Nini kuhusu lifti inapoendelea juu kwa kasi ya mara kwa mara? Fanya nadhani kabla ya kusoma mfano unaofuata.
Kielelezo\(\PageIndex{4}\) kinaonyesha mtu wa kilo 75.0-( uzito wa lb 165) amesimama kwenye kiwango cha bafuni katika lifti. Tumia kiwango cha kusoma: (a) ikiwa lifti inaharakisha zaidi kwa kiwango cha 1.20 m/s 2, na (b) ikiwa lifti inakwenda juu kwa kasi ya mara kwa mara ya 1 m/s.
Kielelezo\(\PageIndex{4}\): (a) Vikosi mbalimbali vinavyofanya wakati mtu anasimama kwenye kiwango cha bafuni katika lifti. Mishale ni takriban sahihi kwa wakati lifti inaharakisha mishale ya juu-iliyovunjika inawakilisha vikosi vikubwa mno vinavyoweza kupatikana kwa kiwango. \(\vec{T}\)ni mvutano katika cable inayounga mkono,\(\vec{w}\) ni uzito wa mtu,\(\vec{w}_{s}\) ni uzito wa kiwango,\(\vec{w}_{e}\) ni uzito wa lifti,\(\vec{F}_{s}\) ni nguvu ya kiwango kwa mtu,\(\vec{F}_{p}\) ni nguvu ya mtu kwa kiwango,\(\vec{F}_{t}\) ni nguvu ya wadogo juu ya sakafu ya lifti, na\(\vec{N}\) ni nguvu ya sakafu juu kwa kiwango. (b) Mchoro wa mwili wa bure unaonyesha tu vikosi vya nje vinavyofanya mfumo ulioteuliwa wa riba-mtu-na ni mchoro tunayotumia kwa suluhisho la tatizo.
Mkakati
Ikiwa kiwango cha kupumzika ni sahihi, kusoma kwake ni sawa\(\vec{F}_{p}\), ukubwa wa nguvu ambayo mtu huweka chini yake. Kielelezo\(\PageIndex{4a}\) inaonyesha vikosi mbalimbali kaimu juu ya lifti, wadogo, na mtu. Inafanya tatizo hili moja-dimensional kuangalia kubwa zaidi kuliko kama mtu amechaguliwa kuwa mfumo wa maslahi na mchoro wa bure wa mwili hutolewa, kama ilivyo kwenye Mchoro\(\PageIndex{4b}\). Uchambuzi wa mchoro bure mwili kutumia sheria Newton inaweza kuzalisha majibu ya wote Kielelezo\(\PageIndex{4a}\) na (b) ya mfano huu, pamoja na baadhi ya maswali mengine ambayo yanaweza kutokea. Nguvu pekee zinazofanya mtu huyo ni uzito wake\(\vec{w}\) na nguvu ya juu ya kiwango\(\vec{F}_{s}\). Kwa mujibu wa sheria ya tatu ya Newton,\(\vec{F}_{p}\) na\(\vec{F}_{s}\) ni sawa katika ukubwa na kinyume katika mwelekeo, ili tuweze kupata F s ili kupata kile kiwango kinachosoma. Tunaweza kufanya hivyo, kama kawaida, kwa kutumia sheria ya pili ya Newton,
\[\vec{F}_{net} = m \vec{a} \ldotp\]
Kutoka mchoro bure mwili, tunaona kwamba\(\vec{F}_{net} = \vec{F}_{s} - \vec{w}\), hivyo tuna
\[F_{s} - w = ma \ldotp\]
Kutatua kwa F s inatupa equation na haijulikani moja tu:
\[F_{s} = ma + w,\]
au, kwa sababu w = mg, tu
\[F_{s} = ma + mg \ldotp\]
Hakuna mawazo yalifanywa kuhusu kuongeza kasi, hivyo suluhisho hili linapaswa kuwa halali kwa aina mbalimbali za kasi kwa kuongeza wale walio katika hali hii. (Kumbuka: Tunazingatia kesi wakati lifti inaharakisha zaidi. Ikiwa lifti inaharakisha kushuka, sheria ya pili ya Newton inakuwa F s - w = -ma.)
Suluhisho
- Tuna = 1.20 m/s 2, ili $F_ {s} = (75.0\; kg) (9.80\; m/s^ {2}) + (75.0\; kg) (1.20\; m/s^ {2}) $$kujitoa $F_ {s} = 825\; N\ ldotp$$
- Sasa, ni nini kinachotokea wakati lifti inakaribia kasi ya juu? Je, kiwango bado kinasoma zaidi kuliko uzito wake? Kwa kasi yoyote ya mara kwa mara - juu, chini, au stationary - kuongeza kasi ni sifuri kwa sababu\(a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\) na\(\Delta v = 0\). Hivyo, $$F_ {s} = ma + mg = 0 + mg$$au $F_ {s} = (75.0\; kg) (9.80\; m/s^ {2}), $$ambayo inatoa $F_ {s} = 735\; N\ ldotp $$
Umuhimu
Kusoma wadogo katika Kielelezo\(\PageIndex{4a}\) ni kuhusu 185 lb. ingekuwa wadogo wamesoma kama alikuwa stationary? Kwa kuwa kasi yake itakuwa sifuri, nguvu ya kiwango itakuwa sawa na uzito wake:
\[F_{net} = ma = 0 = F_{s} − w\]
\[F_{s} = w = mg\]
\[F_{s} = (75.0\; kg)(9.80\; m/s^{2}) = 735\; N \ldotp\]
Hivyo, kusoma kiwango katika lifti ni kubwa kuliko uzito wake 735-N (165-lb.). Hii inamaanisha kwamba kiwango kinasubabisha mtu mwenye nguvu zaidi kuliko uzito wake, kama ni lazima ili kuharakisha juu.
Kwa wazi, kuongeza kasi ya lifti, zaidi ya kusoma wadogo, sambamba na nini kujisikia katika kasi ya kasi dhidi ya elevators polepole kuongeza kasi. Katika Kielelezo\(\PageIndex{4b}\), kusoma kwa kiwango ni 735 N, ambayo inalingana na uzito wa mtu. Hii ni kesi wakati wowote lifti ina kasi ya mara kwa mara-kusonga juu, kusonga chini, au stationary.
Sasa hesabu kiwango cha kusoma wakati lifti inaharakisha chini kwa kiwango cha 1.20 m/s 2.
Suluhisho la mfano uliopita pia linatumika kwa lifti inayoharakisha kushuka, kama ilivyoelezwa. Wakati lifti inaharakisha kushuka, ni hasi, na kusoma kwa kiwango ni chini ya uzito wa mtu. Ikiwa kasi ya kushuka mara kwa mara inafikia, kusoma kwa kiwango tena inakuwa sawa na uzito wa mtu. Ikiwa lifti iko katika kuanguka kwa bure na kuharakisha chini kwa g, basi kusoma kwa kiwango ni sifuri na mtu anaonekana kuwa hana uzito.
Kielelezo\(\PageIndex{5}\) kinaonyesha kizuizi cha molekuli m 1 kwenye uso usio na msuguano, usio na usawa. Ni vunjwa na kamba nyembamba ambayo hupita juu ya pulley isiyo na msuguano na isiyo na massless. Mwisho mwingine wa kamba umeunganishwa na kizuizi cha molekuli m 2. Pata kasi ya vitalu na mvutano katika kamba kulingana na m 1, m 2, na g.
Kielelezo\(\PageIndex{5}\): (a) Block 1 ni kushikamana na kamba mwanga kuzuia 2. (b) michoro ya bure ya mwili ya vitalu.
Mkakati
Tunapata mchoro wa bure wa mwili kwa kila molekuli tofauti, kama inavyoonekana kwenye Mchoro\(\PageIndex{5}\). Kisha sisi kuchambua kila mmoja kupata unknowns required. Majeshi ya kuzuia 1 ni nguvu ya mvuto, nguvu ya kuwasiliana ya uso, na mvutano katika kamba. Block 2 inakabiliwa na nguvu ya mvuto na mvutano wa kamba. Sheria ya pili ya Newton inatumika kwa kila, hivyo tunaandika milinganyo miwili ya vector:
Kwa kuzuia 1:\(\vec{T} + \vec{w}_{1} + \vec{N} = m_{1} \vec{a}_{1}\)
Kwa kuzuia 2:\(\vec{T} + \vec{w}_{2} = m_{2} \vec{a}_{2}\).
Kumbuka kwamba\(\vec{T}\) ni sawa kwa vitalu vyote viwili. Kwa kuwa kamba na kapi huwa na uzito mdogo, na kwa kuwa hakuna msuguano katika kapi, mvutano huo ni sawa katika kamba. Sasa tunaweza kuandika equations sehemu kwa kila block. Vikosi vyote ni ama usawa au wima, hivyo tunaweza kutumia sawa usawa/wima kuratibu mfumo kwa vitu vyote viwili.
Suluhisho
Ulinganisho wa sehemu hufuata kutoka kwa usawa wa vector hapo juu. Tunaona kwamba kuzuia 1 ina vikosi wima uwiano, hivyo sisi kupuuza yao na kuandika equation zinazohusiana x-vipengele. Hakuna vikosi vya usawa kwenye block 2, hivyo tu y-equation imeandikwa. Tunapata matokeo haya:
|
Block 1 \[\sum F_{x} = m a_{x}\] \[T_{x} = m_{1} a_{1x}\] |
Block 2 \[\sum F_{y} = m a_{y}\] \[T_{y} - m_{2}g = m_{2} a_{2y}\] |
Wakati kuzuia 1 hatua ya kulia, kuzuia 2 husafiri umbali sawa kushuka; hivyo, 1x = -a 2y. Kuandika kasi ya kawaida ya vitalu kama = 1x = -2y, sasa tuna
\[T = m_{1}a\]
na
\[T − m_{2}g = −m_{2}a \ldotp\]
Kutoka kwa equations hizi mbili, tunaweza kuelezea a na T kwa suala la raia m 1 na m 2, na g:
\[a = \frac{m_{2}}{m_{1} + m_{2}}g\]
na
\[T = \frac{m_{1} m_{2}}{m_{1} + m_{2}} g \ldotp\]
Umuhimu
Angalia kwamba mvutano katika kamba ni chini ya uzito wa block kunyongwa kutoka mwisho wake. Hitilafu ya kawaida katika matatizo kama haya ni kuweka T = m 2 g Unaweza kuona kutoka kwenye mchoro wa mwili wa bure wa block 2 ambayo haiwezi kuwa sahihi ikiwa kizuizi kinaharakisha.
Tumia kasi ya mfumo, na mvutano katika kamba, wakati raia ni m 1 = 5.00 kg na m 2 = 3.00 kg.
Tatizo la kawaida katika fizikia, sawa na ile tuliyoweza kutatuliwa, ni ile ya mashine ya Atwood, ambayo ina kamba inayoendesha juu ya pulley, na vitu viwili vya molekuli tofauti vilivyounganishwa. Ni muhimu hasa katika kuelewa uhusiano kati ya nguvu na mwendo. Katika Mchoro\(\PageIndex{6}\), m 1 = 2.00 kg na m 2 = 4.00 kg. Fikiria pulley kuwa msuguano. (a) Ikiwa m 2 inatolewa, kasi yake itakuwa nini? (b) Ni mvutano gani katika kamba?
Kielelezo\(\PageIndex{6}\) : Atwood mashine na michoro free-mwili kwa kila moja ya vitalu mbili.
Mkakati
Tunapata mchoro wa bure wa mwili kwa kila molekuli tofauti, kama inavyoonekana katika takwimu. Kisha sisi kuchambua kila mchoro ili kupata haijulikani zinazohitajika. Hii inaweza kuhusisha ufumbuzi wa equations samtidiga. Pia ni muhimu kutambua kufanana na mfano uliopita. Kama kuzuia 2 kuchochea kasi na kuongeza kasi a 2 katika mwelekeo wa kushuka, kuzuia 1 kuchochea kasi zaidi na kuongeza kasi a 1. Hivyo, = a 1 = -a 2.
Suluhisho
- Tuna $$Kwa\; m_ {1},\ jumla F_ {y} = T - m_ {1} g = m_ {1} a\ ldotp\ quad Kwa\; m_ {2},\ jumla F_ {y} = T ∙ m_ {2} g = -m_ {2} a\ ldotp $$ (Ishara hasi mbele ya m 2 a inaonyesha kuwa m 2 huharakisha kushuka; vitalu vyote viwili vinaharakisha kwa kiwango sawa, lakini kwa njia tofauti.) Kutatua equations mbili wakati huo huo (Ondoa yao) na matokeo ni $$ (m_ {2} - m_ {1}) g = (m_ {1} + m_ {2}) a\ ldOTP $$ kutatua kwa: $$a =\ frac {m_ {2} - m_ {1}} {m_ {1} + m_ {2}} g =\ frac {4\; kilo - 2\; kilo} {4\; kg + 2\; kilo} (9.8\; m/s^ {2}) = 3.27\; m/s^ {2}\ ldotp$$
- Kuangalia kizuizi cha kwanza, tunaona kwamba $$T - m_ {1} g = m_ {1} a $$ $T = m_ {1} (g + a) = (2\; kg) (9.8\; m/s^ {2} + 3.27\; m/s^ {2}) = 26.1\; N\ ldotp $$
Umuhimu
Matokeo ya kuongeza kasi iliyotolewa katika suluhisho yanaweza kutafsiriwa kama uwiano wa nguvu isiyo na usawa kwenye mfumo, (m 2 - m 1) g, kwa wingi wa mfumo, m 1 + m 2. Tunaweza pia kutumia mashine ya Atwood kupima nguvu za uwanja wa mvuto wa ndani.
Kuamua formula ya jumla kwa suala la m 1, m 2 na g kwa kuhesabu mvutano katika kamba kwa mashine ya Atwood iliyoonyeshwa hapo juu.