Skip to main content
Global

6.5: Msuguano (Sehemu ya 2)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    177004

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Msuguano na Ndege iliyopendekezwa

    Hali moja ambapo msuguano una jukumu la wazi ni ile ya kitu kwenye mteremko. Huenda crate kuwa kusukwa juu njia panda kwa kizimbani upakiaji au skateboarder coasting chini ya mlima, lakini fizikia ya msingi ni sawa. Kwa kawaida tunazalisha uso wa mteremko na kuiita ndege iliyopendekezwa lakini kisha kujifanya kuwa uso ni gorofa. Hebu tuangalie mfano wa kuchambua mwendo kwenye ndege iliyopendekezwa na msuguano.

    Mfano\(\PageIndex{1}\): Downhill Skier

    Skier yenye uzito wa kilo 62 ni sliding chini ya mteremko wa theluji kwa kasi ya mara kwa mara. Pata mgawo wa msuguano wa kinetic kwa skier ikiwa msuguano unajulikana kuwa 45.0 N.

    Mkakati

    Ukubwa wa msuguano wa kinetic hutolewa kama 45.0 N. msuguano wa Kinetic unahusiana na nguvu ya kawaida N na f k =\(\mu_{k}\) N; hivyo, tunaweza kupata mgawo wa msuguano wa kinetic ikiwa tunaweza kupata nguvu ya kawaida kwenye skier. Nguvu ya kawaida daima ni perpendicular kwa uso, na kwa kuwa hakuna mwendo perpendicular kwa uso, nguvu ya kawaida inapaswa kuwa sawa na sehemu ya uzito wa skier perpendicular kwa mteremko. (Angalia Kielelezo\(\PageIndex{1}\), ambayo kurudia takwimu kutoka sura juu ya sheria Newton ya mwendo.)

    Takwimu inaonyesha skier inakwenda chini ya mteremko ambao huunda angle ya digrii 25 na usawa. Mfumo wa kuratibu x y unaonyeshwa, umeelekezwa ili mwelekeo mzuri wa x uwe sawa na mteremko, akielezea mteremko, na mwelekeo mzuri wa y ni nje ya mteremko, perpendicular yake. Uzito wa skier, iliyoandikwa w, inawakilishwa na mshale nyekundu unaoelezea chini. Uzito huu umegawanywa katika vipengele viwili, w ndogo y ni perpendicular kwa mteremko unaoelekeza katika mwelekeo wa y, na w ndogo x ni sambamba na mteremko, akielezea katika mwelekeo wa x. Nguvu ya kawaida, iliyoandikwa N, pia ni perpendicular kwa mteremko, sawa na ukubwa lakini akizungumzia, kinyume katika mwelekeo wa w ndogo y. msuguano, f, inawakilishwa na mshale nyekundu akizungumzia upslope. Kwa kuongeza, takwimu inaonyesha mchoro wa mwili wa bure unaoonyesha ukubwa wa jamaa na maelekezo ya f, N, w, na vipengele w ndogo x na w ndogo y ya w Katika michoro zote mbili, vector w imechapishwa nje, kama inabadilishwa na vipengele vyake.
    Kielelezo\(\PageIndex{1}\): mwendo wa skier na msuguano ni sambamba na mteremko, hivyo ni rahisi zaidi kutoa nguvu zote kwenye mfumo wa kuratibu ambapo mhimili mmoja ni sawa na mteremko na mwingine ni perpendicular (shoka inavyoonekana kushoto ya skier). Nguvu ya kawaida\(\vec{N}\) ni perpendicular kwa mteremko, na msuguano\(\vec{f}\) ni sawa na mteremko, lakini uzito wa skier\(\vec{w}\) una vipengele pamoja na axes zote mbili, yaani\(\vec{w}_{y}\) na\(\vec{w}_{x}\). Nguvu ya kawaida\(\vec{N}\) ni sawa kwa ukubwa\(\vec{w}_{y}\), kwa hiyo hakuna mwendo perpendicular kwa mteremko. Hata hivyo,\(\vec{f}\) ni chini ya ukubwa,\(\vec{w}_{x}\) kwa hiyo kuna kasi chini ya mteremko (pamoja na x-axis).

    Tuna

    \[N = w_{y} = w \cos 25^{o} = mg \cos 25^{o} \ldotp\]

    Kubadilisha hii katika usemi wetu kwa msuguano wa kinetic, tunapata

    \[f_{k} = \mu_{k} mg \cos 25^{o},\]

    ambayo sasa inaweza kutatuliwa kwa mgawo wa msuguano kinetic\(\mu_{k}\).

    Suluhisho

    Kutatua kwa\(\mu_{k}\) anatoa

    \[\mu_{k} = \frac{f_{k}}{N} = \frac{f_{k}}{w \cos 25^{o}} = \frac{f_{k}}{mg \cos 25^{o}} \ldotp\]

    Kubadilisha maadili inayojulikana upande wa kulia wa equation,

    \[\mu_{k} = \frac{45.0\; N}{(62\; kg)(9.80\; m/s^{2})(0.906)} = 0.082 \ldotp\]

    Umuhimu

    Matokeo haya ni ndogo kidogo kuliko mgawo uliotajwa katika Jedwali 6.1 kwa kuni iliyopigwa kwenye theluji, lakini bado ni busara kwa sababu maadili ya coefficients ya msuguano yanaweza kutofautiana sana. Katika hali kama hii, ambapo kitu cha molekuli m hupiga chini ya mteremko unaofanya angle\(\theta\) na usawa, msuguano hutolewa na f k =\(\mu_{k}\) mg cos\(\theta\). Vitu vyote hupanda mteremko na kuongeza kasi ya mara kwa mara chini ya hali hizi.

    Tumejadili kwamba wakati kitu kinakaa juu ya uso usio na usawa, nguvu ya kawaida inayounga mkono ni sawa na ukubwa kwa uzito wake. Zaidi ya hayo, msuguano rahisi daima ni sawia na nguvu ya kawaida. Wakati kitu kisicho juu ya uso usio na usawa, kama ilivyo na ndege iliyopendekezwa, tunapaswa kupata nguvu inayofanya kitu kinachoelekezwa kwa uso; ni sehemu ya uzito.

    Sasa tunapata uhusiano muhimu kwa kuhesabu mgawo wa msuguano kwenye ndege iliyopendekezwa. Angalia kwamba matokeo hutumika tu kwa hali ambazo kitu kinapiga slides kwa kasi ya mara kwa mara chini ya barabara.

    kitu slides chini ya ndege kutega katika kasi ya mara kwa mara kama nguvu wavu juu ya kitu ni sifuri. Tunaweza kutumia ukweli huu kupima mgawo wa msuguano wa kinetic kati ya vitu viwili. Kama inavyoonekana katika Mfano\(\PageIndex{1}\), msuguano wa kinetic kwenye mteremko ni f k =\(\mu_{k}\) mg cos\(\theta\). Sehemu ya uzito chini ya mteremko ni sawa na dhambi ya mg\(\theta\) (angalia mchoro wa bure wa mwili katika Mchoro\(\PageIndex{1}\)). Majeshi haya yanafanya kwa njia tofauti, hivyo wakati wana ukubwa sawa, kasi ni sifuri. Kuandika hizi nje,

    \[\mu_{k} mg \cos \theta = mg \sin \theta \ldotp\]

    Kutatua kwa\(\mu_{k}\), tunaona kwamba

    \[\mu_{k} = \frac{mg \sin \theta}{mg \cos \theta} = \tan \theta \ldotp\]

    Weka sarafu kwenye kitabu na Tilt mpaka sarafu slides katika kasi ya mara kwa mara chini kitabu. Unaweza haja ya kugonga kitabu kidogo ili kupata sarafu kuhamia. Pima angle ya tilt jamaa na usawa na kupata\(\mu_{k}\). Kumbuka kuwa sarafu haina kuanza kupiga slide mpaka angle kubwa kuliko\(\theta\) inavyopatikana, kwa sababu mgawo wa msuguano tuli ni kubwa kuliko mgawo wa msuguano wa kinetic. Fikiria jinsi hii inaweza kuathiri thamani na kutokuwa\(\mu_{k}\) na uhakika wake.

    Maelezo ya Kiwango cha Atomic ya Msuguano

    Mambo rahisi ya msuguano yanayoshughulikiwa hadi sasa ni sifa zake za macroscopic (kwa kiasi kikubwa). Hatua kubwa zimefanywa katika maelezo ya kiwango cha atomiki ya msuguano wakati wa miongo kadhaa iliyopita. Watafiti wanatafuta kwamba asili ya atomiki ya msuguano inaonekana kuwa na sifa kadhaa za msingi. Tabia hizi si tu kueleza baadhi ya mambo rahisi ya msuguano-wao pia kushikilia uwezo kwa ajili ya maendeleo ya mazingira karibu msuguano bure ambayo inaweza kuokoa mamia ya mabilioni ya dola katika nishati ambayo kwa sasa ni kuwa waongofu (bila lazima) katika joto.

    Kielelezo\(\PageIndex{2}\) unaeleza tabia moja macroscopic ya msuguano kwamba ni alielezea na microscopic (wadogo) utafiti. Tumebainisha kuwa msuguano ni sawia na nguvu ya kawaida, lakini si kwa kiasi cha eneo la kuwasiliana, wazo fulani la kukabiliana. Wakati nyuso mbili mbaya zinawasiliana, eneo la kuwasiliana halisi ni sehemu ndogo ya eneo la jumla kwa sababu tu matangazo ya juu yanagusa. Wakati nguvu kubwa ya kawaida inapofanywa, eneo la kuwasiliana halisi huongezeka, na tunaona kwamba msuguano ni sawa na eneo hili.

    Takwimu hii ina sehemu mbili, ambayo kila mmoja inaonyesha nyuso mbili mbaya zinazofanana karibu na kila mmoja. Kwa sababu nyuso ni za kawaida, nyuso mbili zinawasiliana tu kwa pointi fulani, na kuacha mapungufu kati. Katika sehemu ya kwanza, nguvu ya kawaida ni ndogo, ili nyuso ziwe mbali na eneo la kuwasiliana kati ya nyuso mbili ni ndogo sana kuliko eneo lao la jumla. Katika sehemu ya pili, nguvu ya kawaida ni kubwa, ili nyuso mbili ziwe karibu sana na eneo la kuwasiliana kati ya nyuso mbili imeongezeka.
    Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Nyuso mbili mbaya katika kuwasiliana zina eneo ndogo sana la kuwasiliana halisi kuliko eneo lao la jumla. Wakati nguvu ya kawaida ni kubwa kama matokeo ya nguvu kubwa iliyotumiwa, eneo la mawasiliano halisi huongezeka, kama vile msuguano.

    Hata hivyo, mtazamo wa kiwango cha atomiki huahidi kuelezea zaidi kuliko vipengele rahisi vya msuguano. Utaratibu wa jinsi joto huzalishwa sasa umeamua. Kwa maneno mengine, kwa nini nyuso hupata joto wakati hupigwa? Kimsingi, atomi zinaunganishwa na kila mmoja ili kuunda lattices. Wakati nyuso kusugua, atomi uso kuambatana na kusababisha lattices atomiki vibrate-kimsingi kujenga mawimbi ya sauti kwamba kupenya nyenzo. Mawimbi ya sauti hupungua kwa umbali, na nishati zao zinabadilishwa kuwa joto. Athari za kemikali zinazohusiana na kuvaa msuguano zinaweza pia kutokea kati ya atomi na molekuli kwenye nyuso. Kielelezo\(\PageIndex{3}\) inaonyesha jinsi ncha ya uchunguzi inayotolewa katika nyenzo nyingine ni deformed na atomic wadogo msuguano. Nguvu inayohitajika kuburudisha ncha inaweza kupimwa na inapatikana kuwa inahusiana na shida ya shear, ambayo inajadiliwa katika Msawazo wa Static na Elasticity. Tofauti katika shida ya shear ni ya ajabu (zaidi ya sababu ya 1012) na vigumu kutabiri kinadharia, lakini shida ya shear ni kutoa uelewa wa msingi wa jambo kubwa linalojulikana tangu nyakati za kale - msuguano.

    Takwimu hii inaonyesha mfano wa Masi ya probe ambayo inakumbwa juu ya uso wa substrate. Substrate inawakilishwa na gridi ya mstatili ya nyanja ndogo, kila nyanja inayowakilisha atomi. Probe, iliyojumuisha gridi tofauti ya nyanja ndogo, iko katika mfumo wa piramidi iliyoingizwa na kilele kilichopigwa na safu za usawa za atomi. Piramidi ni kiasi fulani potofu kwa sababu ya msuguano. Uingiliano wa atomiki na Masi hutokea kwenye interface kati ya probe na substrate. Msuguano, f, ni sawa na uso na kwa upande mwingine wa mwendo wa probe.
    Kielelezo\(\PageIndex{3}\): Ncha ya probe imeharibika upande wa pili na nguvu ya msuguano kama probe inakumbwa kwenye uso. Mipango ya jinsi nguvu inatofautiana kwa vifaa mbalimbali ni kujitoa ufahamu wa msingi katika asili atomiki ya msuguano.
    Masimulizi

    Eleza mfano wa msuguano kwenye ngazi ya Masi. Eleza jambo katika suala la mwendo wa Masi. Maelezo yanapaswa kujumuisha michoro ili kuunga mkono maelezo; jinsi joto linavyoathiri picha; ni tofauti gani na kufanana kati ya mwendo wa chembe imara, kiowevu, na gesi; na jinsi ukubwa na kasi ya molekuli za gesi zinahusiana na vitu vya kila siku.

    Mfano\(\PageIndex{2}\): Sliding Blocks

    Vitalu viwili vya Kielelezo\(\PageIndex{4}\) vinaunganishwa kwa kila mmoja kwa kamba isiyo na massless ambayo imefungwa karibu na pulley isiyo na msuguano. Wakati chini ya 4.00-kg block ni vunjwa kwa upande wa kushoto na nguvu ya mara kwa mara\(\vec{P}\), juu ya 2.00-kg block slides kote kwa haki. Pata ukubwa wa nguvu muhimu ili kusonga vitalu kwa kasi ya mara kwa mara. Fikiria kwamba mgawo wa msuguano wa kinetic kati ya nyuso zote ni 0.400.

    Kielelezo (a) kinaonyesha mfano wa kuzuia kilo 4.0 kwenye uso usio na usawa na kuzuia kilo 2.0 kupumzika juu yake. Pulley imeunganishwa kwa usawa na ukuta kwa haki ya vitalu. Vitalu vinaunganishwa na kamba inayopita kutoka kwenye kizuizi kimoja, juu ya pulley, na kwenye kizuizi kingine ili kamba iwe ya usawa na kwa haki ya kila block. Nguvu P huchota kizuizi cha chini upande wa kushoto. Mfumo wa kuratibu x y unaonyeshwa, na x chanya kwa haki na chanya y up. Kielelezo (b) inaonyesha michoro ya mwili ya bure ya vitalu. block juu ina nguvu mu mara vector N ndogo 1 kwa upande wa kushoto, vector T na haki, 19.6 N wima chini, na vector N ndogo 1 up. block chini ina vikosi mu mara vector N ndogo 1 na haki, mu mara vector N ndogo 2 na haki, Vector P upande wa kushoto, vector T ndogo i na haki, Vector N ndogo 1 wima chini, uzito w chini, na vector N ndogo 2 up.
    Kielelezo\(\PageIndex{4}\): (a) Kila kuzuia hatua kwa kasi ya mara kwa mara. (b) michoro ya bure ya mwili kwa vitalu.

    Mkakati

    Sisi kuchambua mwendo wa vitalu viwili tofauti. Kizuizi cha juu kinakabiliwa na nguvu ya kuwasiliana inayotumiwa na kuzuia chini. Vipengele vya nguvu hii ni nguvu ya kawaida N 1 na nguvu ya msuguano -0.400 N 1. Vikosi vingine juu ya kuzuia juu ni mvutano T katika kamba na uzito wa block ya juu yenyewe, 19.6 N. kuzuia chini ni wanakabiliwa na vikosi vya mawasiliano kutokana na kuzuia juu na kutokana na sakafu. Nguvu ya kwanza ya kuwasiliana ina vipengele -N 1 na 0.400 N 1, ambazo ni majeshi tu ya majibu kwa vikosi vya mawasiliano ambavyo block ya chini hufanya juu ya kuzuia juu. Vipengele vya nguvu ya kuwasiliana ya sakafu ni N 2 na 0.400 N 2. Vikosi vingine kwenye kizuizi hiki ni -P, mvutano T, na uzito -39.2 N. Solution Kwa kuwa block ya juu inahamia kwa usawa na haki kwa kasi ya mara kwa mara, kasi yake ni sifuri katika maelekezo ya usawa na wima. Kutoka sheria ya pili ya Newton,

    \[\sum F_{x} = m_{2} a_{x}\]

    \[T - 0.400\; N_{1} = 0\]

    \[\sum F_{y} = m_{1} a_{y}\]

    \[N_{1} - 19.6\; N = 0 \ldotp\]

    Kutatua kwa haijulikani mbili, tunapata N 1 = 19.6 N na T = 0.40 N 1 = 7.84 N. kuzuia chini pia si kuongeza kasi, hivyo matumizi ya sheria ya pili ya Newton kwa block hii inatoa

    \[\sum F_{x} = m_{2} a_{x}\]

    \[T - P + 0.400\; N_{1} + 0.400\; N_{2} = 0\]

    \[\sum F_{y} = m_{1} a_{y}\]

    \[N_{2} - 39.2\; N - N_{1} = 0 \ldotp\]

    Maadili ya N 1 na T yalipatikana kwa seti ya kwanza ya equations. Wakati maadili haya yamebadilishwa kwenye seti ya pili ya equations, tunaweza kuamua N 2 na P.

    \[N_{2} = 58.8\; N\; and\; P = 39.2\; N \ldotp\]

    Umuhimu

    Kuelewa mwelekeo gani ambao kuteka nguvu ya msuguano mara nyingi husababishwa. Kumbuka kwamba kila nguvu msuguano kinachoitwa katika Kielelezo\(\PageIndex{4}\) vitendo katika mwelekeo kinyume mwendo wa kuzuia yake sambamba.

    Mfano\(\PageIndex{3}\): A Crate on an Accelerating Truck

    Kamba ya kilo 50.0-inakaa kitandani cha lori kama inavyoonekana kwenye Mchoro\(\PageIndex{5}\). Coefficients ya msuguano kati ya nyuso ni\(\mu_{k}\) = 0.300 na\(\mu_{s}\) = 0.400. Pata nguvu ya msuguano kwenye kamba wakati lori inaharakisha mbele kuhusiana na ardhi saa (a) 2.00 m/s 2, na (b) 5.00 m/s 2.

    Kielelezo (a) kinaonyesha mfano wa kamba ya kilo 50 kwenye kitanda cha lori. Mshale usio na usawa unaonyesha kasi, a, kwa haki. Mfumo wa kuratibu x y unaonyeshwa, na x chanya kwa haki na chanya y up. Kielelezo (b) kinaonyesha mchoro wa mwili wa bure wa kamba. vikosi ni 490 Newtons wima chini, vector N wima up, na vector f usawa na haki.
    Kielelezo\(\PageIndex{5}\): (a) Crate inakaa juu ya kitanda cha lori ambayo inaharakisha mbele. (b) Mchoro wa bure wa mwili wa kamba.

    Mkakati

    Majeshi ya kamba ni uzito wake na majeshi ya kawaida na ya msuguano kutokana na kuwasiliana na kitanda cha lori. Tunaanza kwa kudhani kwamba kamba haipatikani. Katika kesi hiyo, nguvu ya msuguano wa tuli fs hufanya juu ya kamba. Aidha, kasi ya crate na lori ni sawa.

    Suluhisho
    1. Matumizi ya sheria ya pili ya Newton kwenye kamba, kwa kutumia sura ya kumbukumbu iliyounganishwa na ardhi, mavuno

      \[\begin{split} \sum F_{x} & = ma_{x} \\ f_{s} & = (50.0\; kg)(2.00\; m/s^{2}) \\ & = 1.00 \times 10^{2}\; N \end{split}\]

      \[\begin{split} \sum F_{y} & = ma_{y} \\ N - 4.90 \times 10^{2}\; N & = (50.0\; kg)(0) \\ N & = 4.90 \times 10^{2}\; N \ldotp \end{split}\]

      Sasa tunaweza kuangalia uhalali wa dhana yetu isiyoingizwa. Thamani ya juu ya nguvu ya msuguano wa tuli ni $$\ mu_ {s} N = (0.400) (4.90\ mara 10^ {2}\; N) = 196\; N, $$ ambapo nguvu halisi ya msuguano tuli ambayo hufanya wakati lori inaharakisha mbele saa 2.00 m/s 2 ni 1.00 x 10 2 N. hivyo, dhana ya kutoweka halali.

    2. Ikiwa crate ni kuhamia na lori wakati inaharakisha saa 5.0 m/s 2, nguvu ya msuguano wa tuli lazima $$f_ {s} = ma_ {x} = (50.0\; kg) (5.00\; m/s^ {2}) = 250\; N\ LDOTP $Kwa kuwa hii inazidi kiwango cha juu cha 196 N, kamba lazima iingie. Nguvu ya msuguano kwa hiyo ni kinetic na ni $$f_ {k} =\ mu_ {k} N = (0.300) (4.90\ mara 10^ {2}\; N) = 147\; N\ lDOTP $Kasi ya usawa ya crate jamaa na ardhi sasa inapatikana kutoka $$\ kuanza {mgawanyiko}\ jumla F_ {x} & = ma_ {x}\ 147\; N & = (50.0\; kilo) a_ {x},\\ hivyo\; a_ {x} & = 2.94\; m/s ^ {2}\ ldotp\ mwisho {split}\]

    Umuhimu

    Kuhusiana na ardhi, lori inaharakisha mbele ya 5.0 m/s 2 na crate inaharakisha mbele saa 2.94 m/s 2. Hivyo crate ni sliding nyuma jamaa na kitanda cha lori na kuongeza kasi 2.94 m/s 2 ÷ 5.00 m/s 2 = -2.06 m/s 2.

    Mfano\(\PageIndex{4}\): Snowboarding

    Mapema, tulichambua hali ya skier ya kuteremka inayohamia kwa kasi ya mara kwa mara ili kuamua mgawo wa msuguano wa kinetic. Sasa hebu tufanye uchambuzi sawa ili kuamua kasi. Snowboarder ya Kielelezo\(\PageIndex{6}\) glides chini mteremko kwamba ni kutega katika\(\theta\) = 13° kwa usawa. Mgawo wa msuguano wa kinetic kati ya bodi na theluji ni\(\mu_{k}\) = 0.20. Je! Ni kasi gani ya snowboarder?

    Kielelezo (a) kinaonyesha mfano wa snowboarder kwenye mteremko uliowekwa kwenye digrii 13 juu ya usawa. Mshale unaonyesha kasi, a, downslope. Kielelezo (b) kinaonyesha mchoro wa mwili wa bure wa snowboarder. Majeshi ni m g cosine digrii 13 ndani ya mteremko, perpendicular kwa uso, N, nje ya mteremko, perpendicular kwa uso, m g sine digrii 13 downslope sambamba na uso na mu ndogo k mara N, upslope sambamba na uso.
    Kielelezo\(\PageIndex{6}\): (a) snowboarder glides chini mteremko kutega katika 13° kwa usawa. (b) Mchoro wa bure wa mwili wa snowboarder.

    Mkakati

    Vikosi vinavyofanya snowboarder ni uzito wake na nguvu ya kuwasiliana ya mteremko, ambayo ina sehemu ya kawaida kwa kutembea na sehemu kando ya kutembea (nguvu ya msuguano wa kinetic). Kwa sababu yeye huenda kando ya mteremko, sura rahisi zaidi ya kumbukumbu ya kuchambua mwendo wake ni moja na x-axis pamoja na y-axis perpendicular kwa kutembea. Katika sura hii, vikosi vya kawaida na vya msuguano hulala pamoja na shoka za kuratibu, vipengele vya uzito ni mg dhambi kando ya mteremko na mg cos\(\theta\) katika pembe za kulia ndani ya mteremko, na kuongeza kasi tu ni pamoja na x-axis (a y = 0).

    Suluhisho

    Sasa tunaweza kutumia sheria ya pili ya Newton kwa snowboarder:

    \[\begin{split} \sum F_{x} & = ma_{x} \\ mg \sin \theta - \mu_{k} N & = ma_{x} \end{split}\]

    \[\begin{split} \sum F_{y} & = ma_{y} \\ N - mg \cos \theta &= m(0) \ldotp \end{split}\]

    Kutoka equation ya pili, N = mg cos\(\theta\). Baada ya kubadilisha hii katika equation ya kwanza, tunaona

    \[\begin{split} a_{x} & = g(\sin \theta - \mu_{k} \cos \theta) \\ & = g(\sin 13^{o} - 0.520 \cos 13^{o}) = 0.29\; m/s^{2} \ldotp \end{split}\]

    Umuhimu

    Angalia kutoka kwa equation hii kwamba ikiwa\(\theta\) ni ndogo ya kutosha au\(\mu_{k}\) ni kubwa ya kutosha, x ni hasi, yaani, snowboarder inapungua.

    Zoezi\(\PageIndex{4}\)

    snowboarder sasa ni kusonga chini ya kilima na elekea 10.0°. Je, kasi ya skier ni nini?