5.E: Uhusiano (Mazoezi)

Maswali ya dhana

5.1 Invariance ya Sheria za kimwili

1. Ni ipi kati ya postulates ya Einstein ya relativity maalum ni pamoja na dhana ambayo haifai na mawazo ya fizikia ya classical? Eleza.

2. Je, Dunia ni sura ya inertial ya kumbukumbu? Je! Jua ni? Thibitisha majibu yako.

3. Wakati wewe ni kuruka katika ndege ya kibiashara, inaweza kuonekana na wewe kwamba ndege ni stationary na Dunia ni kusonga chini yako. Je, hatua hii ya maoni halali? Jadili kwa ufupi.

5.3 Muda Kupanua

4. (a) Je, mwendo huathiri kiwango cha saa kama kipimo na mwangalizi anayehamia nayo?

(b) Je, mwendo huathiri jinsi mwangalizi anayehamia jamaa na saa anavyopima kiwango chake?

5. Kwa nani wakati uliopita wa mchakato unaonekana kuwa mrefu, mwangalizi anayehamia jamaa na mchakato au mwangalizi anayehamia na mchakato? Ni mwangalizi gani anayepima muda wa wakati unaofaa?

6. (a) Unawezaje kusafiri mbali katika siku zijazo za Dunia bila kuzeeka kwa kiasi kikubwa?

(b) Je, njia hii pia inakuwezesha kusafiri katika siku za nyuma?

5.4 Urefu Contraction

7. Kwa nani kitu kinachoonekana kikubwa zaidi kwa urefu, mwangalizi anayehamia na kitu au mwangalizi anayehamia jamaa na kitu? Ambayo mwangalizi hatua kitu sahihi urefu?

8. Madhara ya relativistic kama vile dilation wakati na contraction urefu ni sasa kwa ajili ya magari na ndege. Kwa nini madhara haya yanaonekana kuwa ya ajabu kwetu?

9. Tuseme astronaut anahamia jamaa na Dunia kwa sehemu kubwa ya kasi ya mwanga.

(a) Je, anachunguza kiwango cha saa zake kuwa zimepungua?

(b) Ni mabadiliko gani katika kiwango cha saa za dunia anazoona?

(c) Je, meli yake inaonekana kuwa imefupisha?

(d) Vipi kuhusu umbali kati ya nyota mbili zinazoelekea mwendo wake? (e) Je, yeye na mwangalizi wa ardhi wanakubaliana juu ya kasi yake jamaa na Dunia?

5.7 Doppler Athari kwa Mwanga

10. Eleza maana ya maneno “mabadiliko nyekundu” na “mabadiliko ya bluu” kama yanahusiana na athari ya Doppler ya relativistic.

11. Ni nini kinachotokea kwa athari ya Doppler ya relativistic wakati kasi ya jamaa ni sifuri? Je, hii ni matokeo yaliyotarajiwa?

12. I s relativistic Doppler athari sambamba na classical Doppler athari katika heshima kwamba\(\displaystyle λ_{obs}\) ni kubwa kwa ajili ya mwendo mbali?

13. Galaksi zote mbali zaidi kuliko karibu\(\displaystyle 50×10^6\) ly zinaonyesha mabadiliko nyekundu katika mwanga wao uliotolewa ambao ni sawia na umbali, na wale mbali zaidi na mbali zaidi kuwa na mabadiliko ya kuendelea zaidi nyekundu. Hii inamaanisha nini, kudhani kuwa chanzo pekee cha mabadiliko nyekundu ni mwendo wa jamaa?

5.8 Relativistic Moment

14. Je, relativity ya kisasa inabadilishaje sheria ya uhifadhi wa kasi?

15. Je! Inawezekana kwa nguvu ya nje kutekeleza mfumo na kasi ya relativistic kuhifadhiwa? Eleza.

5.9 Nishati ya Uhusiano

16. Je! Sheria za classical za uhifadhi wa nishati na uhifadhi wa wingi zimebadilishwa na relativity ya kisasa?

17. Nini kinatokea kwa wingi wa maji katika sufuria wakati cools, kuchukua hakuna molekuli kutoroka au ni aliongeza? Je, hii inaonekana katika mazoezi? Eleza.

18. Fikiria jaribio la mawazo. Unaweka puto iliyopanuliwa ya hewa kwenye mizani ya uzito nje asubuhi. Puto hukaa kwenye mizani na una uwezo wa kupima mabadiliko katika wingi wake. Je, umati wa puto hubadilika kama siku inavyoendelea? Jadili matatizo katika kufanya jaribio hili.

19. Uzito wa mafuta katika reactor nyuklia hupungua kwa kiasi kinachoonekana kama kinaweka nishati. Je, ni kweli sawa kwa makaa ya mawe na oksijeni pamoja katika mmea wa kawaida wa nguvu? Ikiwa ndivyo, hii inaonekana katika mazoezi ya makaa ya mawe na oksijeni? Eleza.

20. Tunajua kwamba kasi ya kitu kilicho na wingi ina kikomo cha juu cha c. kuna kikomo cha juu juu ya kasi yake? Nishati yake? Eleza.

21. Kutokana na ukweli kwamba mwanga husafiri kwa c, unaweza kuwa na wingi? Eleza.

22. Ikiwa unatumia darubini yenye makao ya Dunia kutengeneza boriti ya laser kwenye mwezi, unaweza kusonga doa kwenye uso wa mwezi kwa kasi kubwa kuliko kasi ya nuru. Je, hii inakiuka relativity ya kisasa? (Kumbuka kwamba mwanga unatumwa kutoka Dunia hadi mwezi, sio juu ya uso wa mwezi.)

Matatizo

5.3 Muda Kupanua

23. (a) Ni nini\(\displaystyle γ\) kama\(\displaystyle v=0.250c\)?

(b) Kama\(\displaystyle v=0.500c\)?

24. (a) Ni nini\(\displaystyle γ\) kama\(\displaystyle v=0.100c\)?

(b) Kama\(\displaystyle v=0.900c\)?

25. Vipande vinavyoitwa\(\displaystyle π\) -mesons vinazalishwa na mihimili ya kasi. Ikiwa chembe hizi zinasafiri\(\displaystyle 2.70×10^8m/s\) na kuishi\(\displaystyle 2.60×10^{−8}s\) wakati wa kupumzika jamaa na mwangalizi, wanaishi kwa muda gani kama inavyoonekana katika maabara?

26. Tuseme chembe inayoitwa kaon imeundwa na mionzi ya cosmic ikipiga angahewa. Ni hatua na wewe katika\(\displaystyle 0.980c\), na anaishi\(\displaystyle 1.24×10^{−8}s\) wakati wa mapumziko jamaa na mwangalizi. Inaishi muda gani kama unavyoiona?

27. Neutral\(\displaystyle π\) -meson ni chembe ambayo inaweza kuundwa na mihimili ya kasi. Ikiwa chembe moja hiyo inaishi\(\displaystyle 1.40×10^{−16}s\) kama kipimo katika maabara, na\(\displaystyle 0.840×10^{−16}s\) wakati wa kupumzika kuhusiana na mwangalizi, ni kasi gani inayohusiana na maabara?

28. Neutroni huishi 900 s wakati wa kupumzika ikilinganishwa na mwangalizi. Je, neutroni inahamia kwa kasi kiasi gani na mwangalizi anayepima muda wake wa maisha kuwa miaka 2065?

29. Ikiwa madhara ya relativistic yanapaswa kuwa chini ya 1%, basi\(\displaystyle γ\) lazima iwe chini ya 1.01. Kwa kasi gani ya jamaa ni\(\displaystyle γ=1.01\)?

30. Ikiwa madhara ya relativistic yanapaswa kuwa chini ya 3%, basi\(\displaystyle γ\) lazima iwe chini ya 1.03. Kwa kasi gani ya jamaa ni\(\displaystyle γ=1.03\)?

5.4 Urefu Contraction

31. Spaceship, urefu wa mita 200 kama inavyoonekana kwenye ubao, huenda na Dunia saa 0.970c. Urefu wake unapimwa na mwangalizi wa ardhi ni nini?

32. Je, gari la michezo lenye urefu wa meta 6.0 lingekuwa na kasi gani ili lionekane urefu wa mita 5.5 tu?

33. (a) Muon katika Mfano 5.1 husafiri kwa mujibu wa mwangalizi wa ardhi?

(b) Ni umbali gani unasafiri kama inavyotazamwa na mwangalizi anayehamia nayo? Msingi hesabu yako juu ya kasi yake jamaa na Dunia na wakati anaishi (wakati sahihi).

(c) Thibitisha kwamba umbali huu wawili ni kuhusiana kwa njia ya contraction urefu\(\displaystyle γ=3.20\).

34. (a) Muon katika Mfano 5.1 ingekuwa muda gani kuishi kama aliona duniani kama kasi yake ilikuwa\(\displaystyle 0.0500c\)?

(b) Ni umbali gani ingekuwa alisafiri kama inavyoonekana duniani?

(c) Ni umbali gani huu katika sura ya muon?

35. Matokeo yasiyo ya maana A spaceship inaelekea moja kwa moja kuelekea Dunia kwa kasi ya 0.800c. Mwanaanga kwenye bodi anadai kwamba anaweza kutuma canister kuelekea Dunia saa 1.20c jamaa na Dunia.

(a) Tumia kasi ya canister lazima iwe na jamaa na spaceship.

(b) Ni nini kisicho na maana kuhusu matokeo haya?

(c) Ni mawazo gani yasiyo ya maana au haiendani?

5.5 Mabadiliko ya Lorentz

36. Eleza matukio yafuatayo ya kimwili kama matukio, yaani, kwa fomu (x, y, z, t):

(a) Mtumishi hupiga mlango wa nyumba kwa usahihi saa sita mchana.

(b) Wakati huo huo kama mlango wa mlango umepigwa, kipande cha mkate kinatoka kwenye kibaniko kilichopo m 10 kutoka mlango upande wa mashariki kutoka mlango.

(c) Sekunde kumi baadaye, ndege inapofika kwenye uwanja wa ndege, ambao ni kilomita 10 kutoka mlango upande wa mashariki na kilomita 2 upande wa kusini.

37. Eleza kile kinachotokea kwa pembe\(\displaystyle α=tan(v/c)\), na kwa hiyo kwa axes zilizobadilishwa kwenye Mchoro 5.17, kama kasi ya jamaa v ya S na\(\displaystyle S'\) muafaka wa mbinu za kumbukumbu c.

38. Eleza sura ya mstari wa dunia juu ya mchoro nafasi ya wakati wa

(a) kitu kinachobakia kupumzika kwenye nafasi maalum pamoja na x -axis;

(b) kitu kinachoendelea kwa kasi ya mara kwa mara u katika mwelekeo wa x;

(c) kitu kwamba huanza katika mapumziko na kuchochea kasi kwa kiwango cha mara kwa mara ya katika chanya x -mwelekeo.

39. Mtu amesimama bado katika kituo cha treni anaangalia wavulana wawili wakitupa baseball katika treni inayohamia. Tuseme treni inahamia mashariki kwa kasi ya mara kwa mara ya 20 m/s na mmoja wa wavulana hutupa mpira kwa kasi ya 5 m/s kwa heshima na yeye mwenyewe kuelekea mvulana mwingine, ambaye ni 5 m magharibi kutoka kwake. Je! Ni kasi gani ya mpira kama ilivyozingatiwa na mtu kwenye kituo?

40. Wakati wa kuzingatiwa kutoka jua kwa papo fulani, Dunia na Mars huonekana kuhamia kwa njia tofauti na kasi 108,000 km/h na 86,871 km/h, kwa mtiririko huo. Je! Kasi ya Mars ni wakati huu wakati inavyoonekana kutoka duniani?

41. Mtu anaendesha barabara moja kwa moja perpendicular kufuatilia treni na mbali na kufuatilia kwa kasi ya 12 m/s. treni ni kusonga kwa kasi ya 30 m/s kuhusiana na kufuatilia. Je! Kasi ya mtu huyo kwa heshima ya abiria ameketi kupumzika katika treni?

42. Mtu anaendesha kwenye barabara moja kwa moja inayofanya 30° kwa njia ya treni. Mtu anaendesha katika mwelekeo juu ya barabara ambayo ni mbali na kufuatilia kwa kasi ya 12 m/s. treni ni kusonga kwa kasi ya 30 m/s kuhusiana na kufuatilia. Je! Kasi ya mtu huyo kwa heshima ya abiria ameketi kupumzika katika treni?

43. Katika sura ya kupumzika kwa heshima na meza ya billiard, mpira wa billiard wa molekuli m kusonga kwa kasi v hupiga mpira mwingine wa billiard wa molekuli m wakati wa kupumzika. mpira wa kwanza suala la kupumzika baada ya mgongano wakati mpira wa pili inachukua mbali na kasi v katika mwelekeo wa awali wa mwendo wa mpira wa kwanza. Hii inaonyesha kwamba kasi huhifadhiwa katika sura hii.

(a) Sasa, kuelezea mgongano huo kwa mtazamo wa sura kwamba ni kusonga kwa kasi v katika mwelekeo wa mwendo wa mpira wa kwanza.

(b) Je, kasi imehifadhiwa katika sura hii?

44. Katika sura ya kupumzika kwa heshima na meza ya billiard, mipira miwili ya billiard ya molekuli sawa m ni kusonga kwa kila mmoja kwa kasi sawa v. Baada ya mgongano, mipira miwili inapumzika.

(a) Onyesha kwamba kasi ni kuhifadhiwa katika sura hii.

(b) Sasa, kuelezea mgongano huo kwa mtazamo wa sura kwamba ni kusonga kwa kasi v katika mwelekeo wa mwendo wa mpira wa kwanza.

(c) Je kasi kuhifadhiwa katika sura hii?

45. Katika sura S, matukio mawili yanazingatiwa: tukio 1: pion imeundwa wakati wa kupumzika kwa asili na tukio 2: pion hutengana baada ya muda\(\displaystyle τ\). Mwangalizi mwingine katika sura\(\displaystyle S'\) anahamia katika mwelekeo mzuri pamoja na chanya x-axis na kasi ya mara kwa mara v na anaona matukio mawili sawa katika sura yake. Asili ya muafaka mbili sanjari katika\(\displaystyle t=t'=0\).

(a) Pata nafasi na nyakati za matukio haya mawili katika sura\(\displaystyle S'\) (a) kulingana na mabadiliko ya Galilaya, na

(b) kulingana na mabadiliko ya Lorentz.

5.6 Relativistic Kasi Mabadiliko

46. Kama spaceships mbili ni viongozi moja kwa moja kuelekea kila mmoja katika 0.800 c, kwa kasi gani lazima canister risasi kutoka meli ya kwanza na mbinu nyingine katika 0.999 c kama inavyoonekana kwa meli ya pili?

47. Sayari mbili ziko kwenye kozi ya mgongano, ikielekea moja kwa moja kuelekea kwa kila mmoja saa 0.250 c. Spaceship iliyotumwa kutoka sayari moja inakaribia ya pili kwa 0.750 c kama inavyoonekana na sayari ya pili. Je! Ni kasi gani ya meli inayohusiana na sayari ya kwanza?

48. Wakati kombora inapigwa risasi kutoka kwenye spaceship moja kuelekea mwingine, inaacha kwanza saa 0.950 c na inakaribia nyingine saa 0.750 c. Je, ni kasi ya jamaa ya meli mbili?

49. Je, ni kasi gani ya jamaa ya spaceships mbili ikiwa moja inapiga kombora kwa nyingine saa 0.750 c na mwingine anaiona kufikia saa 0.950 c?

50. Thibitisha kwamba kwa kasi yoyote jamaa v kati ya waangalizi wawili, boriti ya mwanga kutumwa kutoka moja hadi nyingine itakuwa mbinu kwa kasi c (mradi v ni chini ya c, bila shaka).

51. Onyesha kwamba kwa kasi yoyote jamaa v kati ya waangalizi wawili, boriti ya mwanga makadirio ya moja kwa moja mbali na nyingine kuondoka kwa kasi ya mwanga (mradi v ni chini ya c, bila shaka).

5.7 Doppler Athari kwa Mwanga

52. Afisa wa doria ya barabara hutumia kifaa kinachopima kasi ya magari kwa kupiga rada mbali nao na kupima mabadiliko ya Doppler. Radi inayoondoka ina mzunguko wa 100 GHz na echo ya kurudi ina mzunguko wa 15.0 kHz juu. Je! Ni kasi gani ya gari? Kumbuka kuwa kuna mabadiliko mawili ya Doppler katika echoes. Hakikisha usiondoke mpaka mwisho wa tatizo, kwa sababu athari ni ndogo.

5.8 Relativistic Moment

53. Pata kasi ya kiini cha heliamu ikiwa na masi ya\(\displaystyle 6.68×10^{−27}kg\) hiyo inahamia kwenye 0.200 c.

54. Je! Ni kasi gani ya elektroni inayosafiri saa 0.980 c?

55. (a) Pata kasi ya\(\displaystyle 1.00×10^9-kg\) asteroid inayoelekea Dunia kwenye kilomita 30.0.

(b) Kupata uwiano wa kasi hii kwa kasi classical. (Dokezo: Matumizi makadirio kwamba\(\displaystyle γ=1+(1/2)v^2/c^2\) katika kasi ya chini.)

56. (a) Ni kasi gani ya satellite ya kilo 2000 inayozunguka saa 4.00 km/s? (b) Kupata uwiano wa kasi hii kwa kasi classical. (Dokezo: Matumizi makadirio kwamba\(\displaystyle γ=1+(1/2)v^2/c^2\) katika kasi ya chini.)

57. Je, ni kasi ya elektroni ambayo ina kasi ya\(\displaystyle 3.04×10^{−21}kg⋅m/s\)? Kumbuka kwamba lazima uhesabu kasi kwa angalau tarakimu nne ili uone tofauti kutoka c.

58. Kupata kasi ya proton ambayo ina kasi ya\(\displaystyle 4.48×10^{−19}kg⋅m/s\).

5.9 Nishati ya Uhusiano

59. Nishati nyingine ya elektroni ni nini, kutokana na wingi wake ni\(\displaystyle 9.11×10^{−31}kg\)? Kutoa jibu lako katika Joules na MeV.

60. Kupata nishati wengine katika joules na MeV ya proton, kutokana na wingi wake ni\(\displaystyle 1.67×10^{−27}kg\).

61. Ikiwa nguvu zote za protoni na neutron (sehemu mbili za nuclei) ni 938.3 na 939.6 mEV, kwa mtiririko huo, ni tofauti gani katika uzito wao kwa kilo?

62. Big Bang iliyoanza ulimwengu inakadiriwa kuwa imetolewa\(\displaystyle 10^{68}J\) kwa nishati. Nyota ngapi zinaweza kutengeneza nusu ya nishati hii, na kudhani ukubwa wa nyota wa wastani ni\(\displaystyle 4.00×10^{30}kg\)?

63. Mlipuko wa supanova\(\displaystyle 1.00×10^{44}J\) wa\(\displaystyle 2.00×10^{31}kg\) nyota hutoa nishati.

(a) Ni kilo ngapi za molekuli zinabadilishwa kuwa nishati katika mlipuko?

(b) Uwiano\(\displaystyle Δm/m\) wa molekuli umeharibiwa kwa masi ya awali ya nyota ni nini?

64. (a) Kutumia data kutoka kwa Nishati ya Uwezo wa Mfumo, uhesabu wingi uliobadilishwa kuwa nishati kwa kufutwa kwa kilo 1.00 ya uranium.

(b) Uwiano wa wingi umeharibiwa kwa wingi wa awali,\(\displaystyle Δm/m\)?

65. (a) Kutumia data kutoka kwa Nishati ya Uwezo wa Mfumo, uhesabu kiasi cha molekuli kilichobadilishwa kuwa nishati kwa fusion ya kilo 1.00 ya hidrojeni.

(b) Uwiano wa wingi umeharibiwa kwa wingi wa awali,\(\displaystyle Δm/m\)?

(c) Hii inalinganishaje na\(\displaystyle Δm/m\) kwa fission ya 1.00 kg ya uranium?

66. Kuna takriban nishati\(\displaystyle 10^{34}J\) inayopatikana kutokana na fusion ya hidrojeni katika bahari za dunia.

(a) Ikiwa\(\displaystyle 10^{33}J\) nishati hii ilitumika, itakuwa nini kupungua kwa wingi wa bahari?

(b) Je, hii inafanana na kiasi gani cha maji?

(c) Maoni kuhusu kama hii ni sehemu kubwa ya wingi wa jumla ya bahari.

67. Muon ina nishati ya kupumzika ya 105.7 MeV, na huharibika kuwa elektroni na chembe isiyo na massless.

(a) Ikiwa molekuli yote iliyopotea inabadilishwa kuwa nishati ya kinetic ya elektroni,\(\displaystyle γ\) tafuta elektroni.

(b) Kasi ya elektroni ni nini?

68. A\(\displaystyle π\) -meson ni chembe inayooza kuwa muoni na chembe isiyo na massa. \(\displaystyle π\)-meson ina nishati ya kupumzika ya 139.6 mEV, na muon ina nishati ya kupumzika ya 105.7 MeV. Tuseme\(\displaystyle π\) -meson inapumzika na molekuli yote ya kukosa huenda kwenye nishati ya kinetic ya muon. Je! Mwezi utahamia kwa kasi gani?

69. (a) Tumia nishati ya kinetic ya nishati ya gari la kilo 1000 inayohamia saa 30.0 m/s ikiwa kasi ya mwanga ilikuwa 45.0 m/s tu.

(b) Pata uwiano wa nishati ya kinetic ya relativistic kwa classical.

70. Kuoza kwa Alpha ni kuoza kwa nyuklia ambamo kiini cha heliamu kinatolewa. Ikiwa kiini cha heliamu kina wingi wa\(\displaystyle 6.80×10^{−27}kg\) na hutolewa 5.00 MeV ya nishati ya kinetic, kasi yake ni nini?

71. (a) Kuoza kwa Beta ni kuoza kwa nyuklia ambamo elektroni inatolewa. Ikiwa elektroni inapewa 0.750 MeV ya nishati ya kinetic, kasi yake ni nini?

(b) Maoni juu ya jinsi kasi ya juu ni sambamba na nishati kinetic kama inalinganishwa na wengine wingi nishati ya elektroni.

Matatizo ya ziada

72. (a) Ni kasi gani ya jamaa\(\displaystyle γ=1.50\)?

(b) Ni kasi gani ya jamaa\(\displaystyle γ=100\)? γ=100?

73. (a) Ni kasi gani ya jamaa\(\displaystyle γ=2.00\)?

(b) Ni kasi gani ya jamaa\(\displaystyle γ=10.0\)?

74. Matokeo yasiyo ya maana (a) Kupata thamani ya\(\displaystyle γ\) required kwa ajili ya hali zifuatazo. Mwangalizi wa ardhi anapima 23.9 h kupita wakati ishara kutoka probe ya nafasi ya juu ya kasi zinaonyesha kuwa 24.0 h yamepita kwenye ubao.

(b) Ni nini kisicho na maana kuhusu matokeo haya?

(c) Ni mawazo gani yasiyo ya maana au haiendani?

75. (a) Inachukua muda gani mwanaanga katika Mfano 5.5 kusafiri 4.30 ly saa\(\displaystyle 0.99944c\) (kama kipimo na mwangalizi wa ardhi)?

(b) Inachukua muda gani kulingana na astronaut?

(c) Thibitisha kwamba mara hizi mbili ni kuhusiana kwa njia ya dilation wakati na\(\displaystyle γ=30.00\) kama alivyopewa.

76. (a) Jinsi ya kufunga bila mwanamichezo haja ya kuwa mbio kwa 100-\(\displaystyle m\) mbio kuangalia 100 yd muda mrefu?

(b) Je, jibu linalingana na ukweli kwamba madhara ya relativistic ni vigumu kuchunguza katika hali ya kawaida? Eleza.

77. (a) Kupata thamani ya\(\displaystyle γ\) kwa hali zifuatazo. Mwanaanga anapima urefu wa spaceship yake kuwa m 100, huku mwangalizi wa ardhi anapima kuwa m 25.0.

(b) Kasi ya spaceship inayohusiana na Dunia ni nini?

78. Saa katika spaceship inaendesha moja ya kumi kiwango ambacho saa inayofanana duniani inaendesha. Je! Ni kasi gani ya spaceship?

79. Mwanaanga ana kiwango cha mapigo ya mapigo 66 kwa dakika kama kipimo wakati wa mtihani wake wa kimwili duniani. Kiwango cha moyo wa mwanaanga hupimwa wakati yeye ni katika spaceship kusafiri saa 0.5c kuhusiana na Dunia na mwangalizi (A) katika meli na kwa mwangalizi (B) duniani.

(a) Eleza njia ya majaribio ambayo mwangalizi B duniani ataweza kuamua kiwango cha moyo wa astronaut wakati astronaut iko katika spaceship.

(b) Je, kiwango cha moyo wa astronaut kilichoripotiwa na waangalizi A na B itakuwa nini?

80. Spaceship (A) inahamia kwa kasi c/2 kwa heshima na spaceship nyingine (B). Waangalizi katika A na B kuweka saa zao ili tukio katika (x, y, z, t) ya kugeuka laser katika spaceship B ina kuratibu (0, 0, 0, 0) katika A na pia (0, 0, 0, 0) katika B. mwangalizi katika asili ya B anarudi laser katika\(\displaystyle t=0\) na anarudi mbali\(\displaystyle t=τ\) katika wakati wake. Ni muda gani kati ya ndani na mbali kama inavyoonekana na mwangalizi katika A?

81. Same waangalizi wawili kama katika zoezi kabla, lakini sasa sisi kuangalia matukio mawili yanayotokea katika spaceship A. photon fika katika asili ya A wakati wake\(\displaystyle t=0\) na foton nyingine fika\(\displaystyle (x=1.00m,0,0)\) saa\(\displaystyle t=0\) katika sura ya meli A.

(a) Kupata kuratibu na nyakati za matukio mawili kama inavyoonekana na mwangalizi katika sura B.

(b) Katika sura gani ni matukio mawili wakati huo huo na katika sura gani sio wakati huo huo?

82. Same waangalizi wawili kama katika mazoezi ya awali. Fimbo ya urefu 1 m imewekwa kwenye x -axis katika sura ya B kutoka asili hadi\(\displaystyle (x=1.00m,0,0)\). Je, ni urefu gani wa fimbo inayozingatiwa na mwangalizi katika sura ya spaceship A?

83. Mwangalizi wa asili ya sura ya inertial S anaona flashbulb kwenda mbali\(\displaystyle x=150km,y=15.0km\), na\(\displaystyle z=1.00km\) kwa wakati\(\displaystyle t=4.5×10^{−4}s\). Ni wakati gani na nafasi katika\(\displaystyle S'\) mfumo gani flash ilitokea, ikiwa\(\displaystyle S'\) inahamia pamoja na mwelekeo wa x pamoja na S kwa kasi\(\displaystyle v=0.6c\)?

84. Mwangalizi anaona matukio mawili\(\displaystyle 1.5×10^{−8}s\) mbali katika mgawanyo wa 800 m Jinsi ya kufunga lazima mwangalizi wa pili kusonga jamaa na wa kwanza kuona matukio mawili kutokea wakati huo huo?

85. Mwangalizi amesimama na nyimbo za reli anaona bolts mbili za umeme mgomo mwisho wa treni 500-m-mrefu wakati huo huo katika papo katikati ya treni hupita yake katika 50 m/s Matumizi ya mabadiliko Lorentz kupata muda kati ya mgomo umeme kama kipimo na abiria ameketi katika katikati ya treni.

86. Matukio mawili ya astronomia yanazingatiwa kutoka Dunia kutokea kwa wakati wa 1 s mbali na kujitenga umbali\(\displaystyle 1.5×10^9m\) kutoka kwa kila mmoja.

(a) Kuamua kama mgawanyo wa matukio mawili ni nafasi kama au wakati kama.

(b) Eleza nini hii ina maana kuhusu kama ni sambamba na relativity maalum kwa tukio moja kuwa imesababisha nyingine?

87. Matukio mawili ya astronomia yanazingatiwa kutoka Dunia kutokea wakati wa sekunde 0.30 mbali na kujitenga kwa umbali\(\displaystyle 2.0×10^9m\) kutoka kwa kila mmoja. Jinsi ya kufunga lazima spacecraft kusafiri kutoka tovuti ya tukio moja kuelekea nyingine kufanya matukio kutokea wakati huo huo wakati kipimo katika sura ya kumbukumbu ya spacecraft?

88. Spacecraft huanza kutoka kupumzika katika asili na kuharakisha kwa kiwango cha mara kwa mara g, kama inavyoonekana kutoka Dunia, kuchukuliwa kuwa sura inertial, mpaka kufikia kasi ya c/2.

(a) Onyesha kwamba ongezeko la muda unaofaa linahusiana na muda uliopita katika sura ya Dunia na:

\[dτ=\sqrt{1−v2^/c^2}dt \nonumber \].

(b) Pata usemi kwa muda uliopita kufikia kasi c/2 kama inavyoonekana katika sura ya Dunia.

(c) Tumia uhusiano katika (a) kupata usemi sawa kwa muda uliopita sahihi kufikia c/2 kama inavyoonekana katika spacecraft, na kuamua uwiano wa muda kuonekana kutoka duniani na ile kwenye spacecraft kufikia kasi ya mwisho.

89. (a) Galaksi zote zilizo karibu zaidi zinatoka kwenye galaxi yetu ya Milky Way. Ikiwa\(\displaystyle 12.0×10^9ly\) galaxi iliyo mbali inatoka kwetu kwa 0.900c, ni kasi gani inayohusiana na sisi lazima tupeleke uchunguzi wa uchunguzi ili kuikaribia galaxi nyingine kwenye 0.990c kama ilivyopimwa kutoka galaxi hiyo?

(b) Itachukua muda gani uchunguzi kufikia galaxi nyingine kama ilivyopimwa kutoka duniani? Unaweza kudhani kwamba kasi ya galaxy nyingine inabakia mara kwa mara.

(c) Je, itachukua muda gani kwa ishara ya redio ili kurudi nyuma? (Yote hii inawezekana katika kanuni, lakini si vitendo.)

90. Tuseme spaceship inayoelekea moja kwa moja kuelekea Dunia saa 0.750 c inaweza kupiga canister saa 0.500 c jamaa na meli.

(a) Je! Ni kasi gani ya canister inayohusiana na Dunia, ikiwa inapigwa risasi moja kwa moja duniani?

(b) Kama ni risasi moja kwa moja mbali na Dunia?

91. Kurudia tatizo lililotangulia na meli inayoelekea moja kwa moja mbali na Dunia.

92. Ikiwa spaceship inakaribia Dunia saa 0.100 c na capsule ya ujumbe inatumwa kuelekea saa 0.100 c jamaa na Dunia, ni kasi gani ya capsule inayohusiana na meli?

93. (a) Tuseme kasi ya mwanga ilikuwa 3000 m/s tu. mpiganaji ndege kusonga mbele ya lengo juu ya ardhi katika 800 m/s shina risasi, kila mmoja kuwa na kasi muzzle ya 1000 m/s.

(b) Ikiwa kasi ya mwanga ilikuwa ndogo, je, utaona madhara ya relativistic katika maisha ya kila siku? Jadili.

94. Ikiwa galaxy inayoondoka mbali na Dunia ina kasi ya 1000 km/s na hutoa 656 nm mwanga tabia ya hidrojeni (kipengele cha kawaida katika ulimwengu).

(a) Ni wavelength gani tungeweza kuchunguza duniani?

(b) Ni aina gani ya mionzi ya umeme ni hii? (c) Kwa nini kasi ya Dunia katika obiti yake haina maana hapa?

95. Probe ya angani inayoharakisha kuelekea nyota iliyo karibu inakwenda\(\displaystyle 0.250c\) na kutuma maelezo ya redio kwenye mzunguko wa matangazo ya 1.00 GHz. Ni mzunguko gani unaopokea duniani?

96. Karibu na kituo cha galaxi yetu, gesi ya hidrojeni inahamia moja kwa moja kutoka kwetu katika obiti yake kuhusu shimo jeusi. Tunapokea mionzi ya umeme ya 1900 nm na tunajua kwamba ilikuwa 1875 nm wakati iliyotolewa na gesi ya hidrojeni. Kasi ya gesi ni nini?

97. (a) Kuhesabu kasi ya\(\displaystyle 1.00-μg\) chembe ya vumbi ambayo ina kasi sawa na protoni inayohamia saa 0.999 c.

(b) Kasi ndogo inatuambia nini kuhusu wingi wa protoni ikilinganishwa na hata kiasi kidogo cha suala la macroscopic?

98. (a) Mahesabu\(\displaystyle γ\) kwa proton ambayo ina kasi ya\(\displaystyle 1.00kg⋅m/s\).

(b) Kasi yake ni nini? Protoni hizo huunda sehemu ya nadra ya mionzi ya cosmic na asili isiyo na uhakika.

99. Onyesha kuwa aina ya relativistic ya sheria ya pili ya Newton ni

(a)\(\displaystyle F=m\frac{du}{dt}\frac{1}{(1−u^2/c^2)^{3/2}}\);

(b) Pata nguvu inayohitajika ili kuharakisha uzito wa kilo 1 na 1\(\displaystyle m/s^2\) wakati unasafiri kwa kasi ya c/2.

100. Positron ni toleo la antimater la elektroni, likiwa na molekuli sawa. Wakati positron na elektroni hukutana, huangamiza, kugeuza wingi wao wote kuwa nishati.

(a) Kupata nishati iliyotolewa, kuchukua kidogo kinetic nishati kabla ya maangamizi.

(b) Ikiwa nishati hii inapewa proton kwa namna ya nishati ya kinetic, ni kasi gani?

(c) Ikiwa nishati hii inapewa elektroni nyingine kwa namna ya nishati ya kinetic, ni kasi gani?

101. Nishati ya kinetic katika MeV ya π-meson ambayo huishi\(\displaystyle 1.40×10^{−16}s\) kama kipimo katika maabara, na\(\displaystyle 0.840×10^{−16}s\) wakati wa kupumzika jamaa na mwangalizi, kutokana na kwamba nishati yake ya kupumzika ni 135 MeV?

102. Pata nishati ya kinetic katika MeV ya neutroni yenye muda wa maisha ya kipimo cha 2065 s, kutokana na nishati yake ya kupumzika ni 939.6 mEV, na muda wa maisha ya kupumzika ni 900s.

103. (a) Onyesha hilo\(\displaystyle (pc)^2/(mc^2)^2=γ^2−1\). Hii ina maana kwamba kwa kasi kubwa\(\displaystyle pc>>mc^2\).

(b) Je\(\displaystyle γ=30.0\),\(\displaystyle E≈pc\) wakati, kama kwa astronaut kujadiliwa katika kitendawili cha mapacha?

104. Neutroni moja ya ray ya cosmic ina kasi ya\(\displaystyle 0.250c\) jamaa na Dunia.

(a) Nishati ya jumla ya neutroni katika MeV ni nini?

(b) Kupata kasi yake.

(c) Je,\(\displaystyle E≈pc\) katika hali hii? Jadili katika suala la equation iliyotolewa katika sehemu (a) ya tatizo la awali.

105. Ni nini\(\displaystyle γ\) kwa protoni iliyo na nishati kubwa ya 938.3 MeV iliharakisha kupitia uwezo wa ufanisi wa 1.0 TV (teravolt)?

106. (a) Ni nini ufanisi kuongeza kasi ya uwezo wa elektroni katika Stanford Linear Accelerator, kama\(\displaystyle γ=1.00×10^5\) kwa ajili yao?

(b) Nishati yao ya jumla (karibu sawa na kinetic katika kesi hii) katika GeV?

107. (a) Kutumia data kutoka kwa Nishati ya Uwezo wa Mfumo, kupata umati ulioharibiwa wakati nishati katika pipa la mafuta yasiyosafishwa inatolewa.

(b) Kutokana mapipa haya yana lita 200 na kuchukua wiani wa mafuta yasiyosafishwa ni\(\displaystyle 750kg/m^3\), ni nini uwiano wa molekuli kuharibiwa kwa wingi wa awali,\(\displaystyle Δm/m\)?

108. (a) Tumia nishati iliyotolewa na uharibifu wa kilo 1.00 ya wingi.

(b) Ni kilo ngapi zinaweza kuinuliwa kwa urefu wa kilomita 10.0 kwa kiasi hiki cha nishati?

109. Accelerator ya Van de Graaff hutumia tofauti ya uwezo wa 50.0 MV ili kuharakisha chembe za kushtakiwa kama vile protoni.

(a) Ni kasi gani ya protoni iliyoharakishwa na uwezo huo?

(b) elektroni?

110. Tuseme unatumia wastani\(\displaystyle 500kW⋅h\) wa nishati ya umeme kwa mwezi nyumbani kwako.

(a) Muda gani 1.00 g ya wingi kubadilishwa kwa nishati ya umeme na ufanisi wa 38.0% mwisho wewe?

(b) Ni nyumba ngapi zinaweza kutolewa kwa kiwango cha\(\displaystyle 500kW⋅h\) mwezi kwa mwaka mmoja na nishati kutoka kwa uongofu ulioelezwa kwa wingi?

111. (a) Kiwanda cha nguvu za nyuklia kinabadilisha nishati kutoka kwa fission ya nyuklia ndani ya umeme na ufanisi wa 35.0%. Ni kiasi gani kinachoharibiwa kwa mwaka mmoja ili kuzalisha MW 1000 ya umeme inayoendelea?

(b) Je, unadhani itakuwa inawezekana kuchunguza hasara hii ya wingi ikiwa jumla ya mafuta ni\(\displaystyle 10^4kg\)?

112. Makombora yenye nguvu za nyuklia yalitafiti kwa miaka kadhaa kabla ya wasiwasi wa usalama kuwa muhimu.

(a) Ni sehemu gani ya molekuli ya roketi ingekuwa kuharibiwa ili kuiingiza kwenye obiti ya chini ya Dunia, na kupuuza kupungua kwa mvuto? (Fikiria urefu wa orbital wa kilomita 250, na uhesabu nishati ya kinetic (classical) na nishati ya uwezo wa mvuto inahitajika.)

(b) Ikiwa meli ina wingi wa\(\displaystyle 1.00×10^5kg\) (tani 100), ni jumla gani ya mavuno ya mlipuko wa nyuklia katika tani za TNT inahitajika?

113. Jua hutoa nishati kwa kiwango cha\(\displaystyle 3.85×10^{26}\) W kwa fusion ya hidrojeni. Karibu asilimia 0.7 ya kila kilo ya hidrojeni huenda katika nishati inayozalishwa na Jua.

(a) Ni kilo ngapi za hidrojeni zinazoingia fusion kila pili?

(b) Kama jua ni 90.0% hidrojeni na nusu ya hii inaweza kufanyiwa fusion kabla jua mabadiliko tabia, muda gani inaweza kuzalisha nishati katika kiwango yake ya sasa?

(c) Ni kilo ngapi za molekuli jua hupoteza kwa pili?

(d) Ni sehemu gani ya wingi wake itapoteza wakati uliopatikana katika sehemu (b)?

114. Onyesha kwamba\(\displaystyle E^2−p^2c^2\) kwa chembe ni invariant chini ya Lorentz mabadiliko.