5.S: Uhusiano (Muhtasari)

Masharti muhimu

classical (Galilaya) kuongeza kasi	njia ya kuongeza kasi wakati\(\displaystyle v<<c\); velocities kuongeza kama idadi ya mara kwa mara katika mwendo moja-dimensional:\(\displaystyle u=v+u'\), ambapo v ni kasi kati ya waangalizi wawili, u ni kasi ya kitu jamaa na mwangalizi mmoja, na\(\displaystyle u'\) ni kasi jamaa na nyingine mtazamaji
tukio	tukio katika nafasi na wakati uliowekwa na nafasi yake na kuratibu wakati (x, y, z, t) kipimo jamaa na sura ya kumbukumbu
kwanza postulate ya relativity maalum	sheria za fizikia ni sawa katika muafaka wote inertial ya kumbukumbu
Uhusiano wa Galilaya	kama mwangalizi hatua kasi katika sura moja ya kumbukumbu, na kwamba sura ya kumbukumbu ni kusonga kwa kasi ya nyuma sura ya pili kumbukumbu, mwangalizi katika sura ya pili hatua kasi ya awali kama jumla vector ya kasi hizi
Mabadiliko ya Galilaya	uhusiano kati ya nafasi na wakati kuratibu ya matukio sawa kama inavyoonekana katika muafaka tofauti kumbukumbu, kulingana na mechanics classical
sura ya inertial ya kumbukumbu	sura ya kumbukumbu ambayo mwili unapumzika unabaki kupumzika, na mwili unaoendelea huenda kwa kasi ya mara kwa mara katika mstari wa moja kwa moja, isipokuwa ukifanya kazi na nguvu ya nje
contraction urefu	kupungua kwa urefu aliona wa kitu kutoka urefu wake sahihi\(\displaystyle L_0\) kwa urefu L wakati urefu wake ni kuzingatiwa katika sura ya kumbukumbu ambapo ni kusafiri kwa kasi v
Lorentz mabadiliko	uhusiano kati ya kuratibu nafasi na wakati wa matukio sawa kama inavyoonekana katika muafaka tofauti wa kumbukumbu, kulingana na nadharia maalum ya relativity
Michelson-Morley majaribio	uchunguzi uliofanywa mwaka 1887 ambao ulionyesha kuwa kasi ya mwanga katika utupu ni sawa katika muafaka wote wa kumbukumbu ambayo hutazamwa
urefu sahihi	\(\displaystyle L_0\); umbali kati ya pointi mbili kupimwa na mwangalizi ambaye anapumzika jamaa na pointi zote mbili; kwa mfano, waangalizi wa ardhi hupima urefu sahihi wakati wa kupima umbali kati ya pointi mbili ambazo ni stationary jamaa na Dunia
wakati unaofaa	\(\displaystyle Δτ\)ni kipindi cha muda kilichopimwa na mwangalizi ambaye anaona mwanzo na mwisho wa mchakato ambao hatua za muda hutokea mahali pale
relativistic kinetic nishati	nishati ya kinetic ya kitu kinachohamia kwa kasi ya relativistic
kasi ya relativistic	\(\displaystyle \vec{p}\), kasi ya kitu kinachohamia kasi ya relativistic;\(\displaystyle \vec{p}=γm\vec{u}\)
kuongeza kasi ya lativistic	njia ya kuongeza kasi ya kitu kusonga kwa kasi relativistic
nishati ya kupumzika	nishati iliyohifadhiwa katika kitu kilichopumzika:\(\displaystyle E_0=mc^2\)
sura ya kupumzika	sura ya kumbukumbu ambayo mwangalizi anapumzika
kupumzika molekuli	wingi wa kitu kama kipimo na mwangalizi katika mapumziko jamaa na kitu
pili postulate ya relativity maalum	mwanga husafiri katika utupu na kasi sawa c katika mwelekeo wowote katika muafaka wote inertial
nadharia maalum ya relativity	nadharia kwamba Albert Einstein alipendekeza katika 1905 kwamba akubali sheria zote za fizikia na fomu sawa katika kila sura inertial ya kumbukumbu, na kwamba kasi ya mwanga ni sawa ndani ya muafaka wote inertial
kasi ya mwanga	mwisho kasi kikomo kwa chembe yoyote kuwa na molekuli
kupanuka kwa muda	kupanua muda wa muda kati ya matukio mawili wakati kuonekana katika sura ya inertial inayohamia badala ya sura ya mapumziko ya matukio (ambayo matukio hutokea katika eneo moja)
jumla ya nishati	jumla ya nguvu zote kwa chembe, ikiwa ni pamoja na nishati ya kupumzika na nishati ya kinetic, iliyotolewa kwa chembe ya molekuli m na kasi u\(\displaystyle E=γmc^2\), ambapo\(\displaystyle γ=\frac{1}{\sqrt{1−\frac{u^2}{c^2}}}\)
mstari wa dunia	njia kupitia nafasi ya wakati

Mlinganyo muhimu

Muda dilation	\(\displaystyle Δt=\frac{Δτ}{\sqrt{1−\frac{v^2}{c^2}}}=γτ\)
Lorentz sababu	\(\displaystyle γ=\frac{1}{\sqrt{1−\frac{v^2}{c^2}}}\)
Urefu wa urefu	\(\displaystyle L=L_0\sqrt{1−\frac{v^2}{c^2}}=\frac{L_0}{γ}\)
Mabadiliko ya Galilaya	\(\displaystyle x=x'+vt,y=y',z=z',t=t'\)
Lorentz mabadiliko	\(\displaystyle t=\frac{t'+vx'/c^2}{\sqrt{1−v^2/c^2}}\) \(\displaystyle x=\frac{x'+vt'}{\sqrt{1−v^2/c^2}}\) \(\displaystyle y=y'\) \(\displaystyle z=z'\)
Inverse Lorentz mabadiliko	\(\displaystyle t'=\frac{t−vx/c^2}{\sqrt{1−v^2/c^2}}\) \(\displaystyle x'=\frac{x−vt}{\sqrt{1−v^2/c^2}}\) \(\displaystyle y'=y\) \(\displaystyle z'=z\)
Nafasi wakati invariants	\(\displaystyle (Δs)^2=(Δx)^2+(Δy)^2+(Δz)^2−c^2(Δt)^2\) \(\displaystyle (Δτ)^2=−(Δs)^2/c^2=(Δt)^2−\frac{[(Δx)^2+(Δy)^2+(Δz)^2]}{c^2}\)
Relativistic kasi kuongeza	\(\displaystyle u_x=(\frac{u′_x+v}{1+vu′_x/c^2}),u_y=(\frac{u′_y/γ}{1+vu′_x/c^2}),u_z=(\frac{u′_z/γ}{1+vu′_x/c^2})\)
Relativistic Doppler athari kwa wavelength	\(\displaystyle λ_{obs}=λ_s\sqrt{\frac{1+\frac{v}{c}}{1−\frac{v}{c}}}\)
Relativistic Doppler athari kwa frequency	\(\displaystyle f_{obs}=f_s\sqrt{\frac{1−\frac{v}{c}}{1+\frac{v}{c}}}\)
Relativistic kasi	\(\displaystyle \vec{p}=γm\vec{u}=\frac{m\vec{u}}{\sqrt{1−\frac{u^2}{c^2}}}\)
Relativistic jumla ya nishati	\(\displaystyle E=γmc^2\), wapi\(\displaystyle γ=\frac{1}{\sqrt{1−\frac{u^2}{c^2}}}\)
Relativistic kinetic nishati	\(\displaystyle K_{rel}=(γ−1)mc^2\), wapi\(\displaystyle γ=\frac{1}{\sqrt{1−\frac{u^2}{c^2}}}\)

Muhtasari

5.1 Invariance ya Sheria za kimwili

• Relativity ni utafiti wa jinsi waangalizi katika muafaka tofauti kumbukumbu kupima tukio moja.
• Uhusiano wa kisasa umegawanywa katika sehemu mbili. Uhusiano maalum unahusika na waangalizi katika mwendo wa sare (uncacerated), wakati uwiano wa jumla unajumuisha mwendo wa kasi wa jamaa na mvuto. Relativity ya kisasa ni sawa na ushahidi wote wa kimapenzi hadi sasa na, katika kikomo cha kasi ya chini na gravitation dhaifu, inatoa makubaliano ya karibu na utabiri wa classical (Galilaya) relativity.
• Sura ya inertial ya kumbukumbu ni sura ya kumbukumbu ambayo mwili unapumzika unabaki kupumzika na mwili unaoendelea huenda kwa kasi ya mara kwa mara katika mstari wa moja kwa moja isipokuwa ikitendewa na nguvu ya nje.
• Uhusiano wa kisasa unategemea postulates mbili za Einstein. Postulate ya kwanza ya relativity maalum ni kwamba sheria za fizikia ni sawa katika muafaka wote wa inertial wa kumbukumbu. Uchunguzi wa pili wa relativity maalum ni kwamba kasi ya mwanga c ni sawa katika muafaka wote wa inertial wa kumbukumbu, bila kujitegemea mwendo wa jamaa wa mwangalizi na chanzo cha mwanga.
• Jaribio la Michelson-Morley lilionyesha kuwa kasi ya mwanga katika utupu ni huru na mwendo wa Dunia kuhusu jua.

5.2 Uhusiano wa Sambamba

• Matukio mawili yanafafanuliwa kuwa samtidiga ikiwa mwangalizi anayapima kama yanatokea kwa wakati mmoja (kama vile kwa kupokea mwanga kutoka kwa matukio).
• Matukio mawili katika maeneo umbali mbali ambayo ni sawia kwa mwangalizi katika mapumziko katika sura moja ya kumbukumbu si lazima sawia kwa mwangalizi katika mapumziko katika sura tofauti ya kumbukumbu.

5.3 Muda Kupanua

• Matukio mawili yanafafanuliwa kuwa samtidiga ikiwa mwangalizi anawapima kama yanatokea kwa wakati mmoja. Wao si lazima sawia kwa watazamaji wote-wakati huo huo sio kabisa.
• Muda dilation ni kupanua muda kati ya matukio mawili wakati kuonekana katika kusonga inertial frame badala ya sura mapumziko ya matukio (ambapo matukio hutokea katika eneo moja).
• Waangalizi kusonga katika jamaa kasi v wala kupima huo ilipita wakati kati ya matukio mawili. Wakati sahihi\(\displaystyle Δτ\) ni wakati uliopimwa katika sura ya kumbukumbu ambapo mwanzo na mwisho wa muda wa muda hutokea mahali pale. muda wa muda\(\displaystyle Δt\) kipimo na mwangalizi ambaye anaona sura ya matukio kusonga kwa kasi v ni kuhusiana na sahihi wakati muda\(\displaystyle Δτ\) wa matukio na equation:

\(\displaystyle Δt=\frac{Δτ}{\sqrt{1−\frac{v^2}{c^2}}}=γΔτ\),

wapi

\(\displaystyle γ=\frac{1}{\sqrt{1−\frac{v^2}{c^2}}}\).

• Nguzo ya kitendawili cha mapacha ni kosa kwa sababu pacha ya kusafiri inaharakisha. Safari haipatikani kwa mapacha mawili.
• Muda dilation ni kawaida kidogo katika kasi ya chini jamaa, lakini haina kutokea, na imekuwa kuthibitishwa na majaribio.
• Wakati unaofaa ni kipimo kifupi cha muda wowote. Mwangalizi yeyote ambaye anahamia jamaa na mfumo unaozingatiwa hupima muda wa muda mrefu zaidi kuliko wakati unaofaa.

5.4 Urefu Contraction

• Waangalizi wote wanakubaliana juu ya kasi ya jamaa.
• Umbali unategemea mwendo wa mwangalizi. Urefu sahihi\(\displaystyle L_0\) ni umbali kati ya pointi mbili zilizopimwa na mwangalizi ambaye anapumzika kuhusiana na pointi zote mbili.
• Urefu contraction ni kupungua kwa aliona urefu wa kitu kutoka urefu wake sahihi\(\displaystyle L_0\) kwa urefu L wakati urefu wake ni kuzingatiwa katika sura ya kumbukumbu ambapo ni kusafiri kwa kasi v.
• Urefu sahihi ni kipimo cha muda mrefu zaidi wa muda wowote wa urefu. Mwangalizi yeyote ambaye anahamia jamaa na mfumo unaozingatiwa hupima urefu mfupi kuliko urefu sahihi.

5.5 Mabadiliko ya Lorentz

• Malinganyo ya mabadiliko ya Galilaya yanaelezea jinsi, katika mechanics ya kawaida isiyo ya kawaida, nafasi, kasi, na kasi ya kupimwa katika sura moja huonekana katika mwingine. Urefu haubadilika na kiwango kimoja cha wakati wote kinachukuliwa kuomba kwa muafaka wote wa inertial.
• Sheria za Newton za mechanics zinatii kanuni ya kuwa na fomu sawa katika muafaka wote wa inertial chini ya mabadiliko ya Galilaya, yaliyotolewa na

\(\displaystyle x=x'+vt,y=y',z=z',t=t'\).

Dhana kwamba nyakati na umbali ni sawa katika muafaka wote wa inertial katika mabadiliko ya Galilaya, hata hivyo, haiendani na postulates ya relativity maalum.

• Relativistically sahihi Lorentz mabadiliko equations ni

Lorentz mabadiliko	Inverse Lorentz mabadiliko
\(\displaystyle t=\frac{t'+vx'/c^2}{\sqrt{1−v^2/c^2}}\) \(\displaystyle x=\frac{x'+vt'}{\sqrt{1−v^2/c^2}}\)√ \(\displaystyle y=y'\) \(\displaystyle z=z'\)	\(\displaystyle t'=\frac{t−vx/c^2}{\sqrt{1−v^2/c^2}}\) \(\displaystyle x'=\frac{x−vt}{\sqrt{1−v^2/c^2}}\) \(\displaystyle y'=y\) \(\displaystyle z'=z\)

Tunaweza kupata equations hizi kwa kuhitaji kupanua spherical mwanga ishara kuwa na sura sawa na kasi ya ukuaji, c, katika muafaka wote kumbukumbu.

• Matukio ya relativistic yanaweza kuelezewa kwa mujibu wa mali ya kijiometri ya muda wa nafasi ya nne, ambapo mabadiliko ya Lorentz yanahusiana na mzunguko wa axes.
• Mabadiliko ya Lorentz inalingana na mzunguko wa mhimili wa muda wa nafasi, sawa kwa njia fulani kwa mzunguko wa shoka za nafasi, lakini ambapo mgawanyo wa anga usio na\(\displaystyle Δs\) kawaida hutolewa na umbali\(\displaystyle Δr\), na kwamba mabadiliko ya Lorentz yanayohusisha mhimili wa wakati hauhifadhi perpendicularity ya axes au mizani pamoja axes.
• Uchunguzi wa matukio ya relativistic katika suala la michoro ya muda wa nafasi inasaidia hitimisho kwamba matukio haya yanatokana na mali ya nafasi na wakati yenyewe, badala ya sheria za umeme.

5.6 Relativistic kasi Mabadiliko

• Kwa kuongeza kasi ya classical, kasi huongeza kama namba za kawaida katika mwendo wa mwelekeo mmoja:\(\displaystyle u=v+u'\), ambapo v ni kasi kati ya waangalizi wawili, u ni kasi ya kitu kinachohusiana na mwangalizi mmoja, na u'u ni kasi ya jamaa na mwangalizi mwingine.
• Velocities haiwezi kuongeza kuwa kubwa kuliko kasi ya nuru.
• Relativistic kasi kuongeza inaelezea kasi ya kitu kusonga katika kasi relativistic.

5.7 Doppler Athari kwa Mwanga

• Mwangalizi wa mionzi ya sumakuumeme anaona madhara ya Doppler ya relativistic ikiwa chanzo cha mionzi kinahamia jamaa na mwangalizi. Urefu wa mionzi ni mrefu (inayoitwa kuhama nyekundu) kuliko ile iliyotolewa na chanzo wakati chanzo kinapoondoka kwa mwangalizi na mfupi (inayoitwa mabadiliko ya buluu) wakati chanzo kinakwenda kuelekea mwangalizi. Wavelength iliyobadilishwa inaelezwa na equation:

\(\displaystyle λ_{obs}=λ_s\sqrt{1+\frac{v}{c}}{1−\frac{v}{c}}\).

wapi\(\displaystyle λ_{obs}\) wavelength aliona,\(\displaystyle λ_s\) ni wavelength chanzo, na v ni kasi jamaa wa chanzo kwa mwangalizi.

5.8 Relativistic Moment

• Sheria ya uhifadhi wa kasi ni halali kwa kasi ya relativistic wakati wowote nguvu ya nje ya wavu ni sifuri. Kasi ya relativistic ni\(\displaystyle p=γmu\), ambapo m ni wingi wa kitu, u ni kasi yake kuhusiana na mwangalizi, na sababu ya relativistic ni\(\displaystyle γ=\frac{1}{\sqrt{1−\frac{u^2}{c^2}}}\).
• Kwa kasi ya chini, kasi ya relativistic ni sawa na kasi ya kawaida.
• Relativistic kasi inakaribia infinity kama u mbinu c. Hii inamaanisha kwamba kitu kilicho na masi hakiwezi kufikia kasi ya nuru.

5.9 Nishati ya Uhusiano

• Theorem ya kazi ya nishati ya relativistic ni\(\displaystyle W_{net}=E−E_0=γmc^2−mc^2=(γ−1)mc^2\).
• Relativistically,\(\displaystyle W_{net}=K_{rel}\)\(\displaystyle K_{rel}\) wapi nishati ya kinetic ya relativistic.
• Kitu cha molekuli m kwa kasi u ina nishati ya kinetic\(\displaystyle K_{rel}=(γ−1)mc^2\), wapi\(\displaystyle γ=\frac{1}{\sqrt{1−\frac{u^2}{c^2}}}\).
• Kwa kasi ya chini, nishati ya kinetic ya relativistic inapunguza nishati ya kinetic ya kawaida.
• Hakuna kitu kilicho na wingi kinaweza kufikia kasi ya mwanga, kwa sababu kiasi cha kazi isiyo na kipimo na kiasi cha pembejeo cha nishati kinahitajika ili kuharakisha wingi kwa kasi ya mwanga.
• Nishati ya relativistic imehifadhiwa kwa muda mrefu kama sisi kufafanua ni pamoja na uwezekano wa molekuli kubadilisha nishati.
• Nishati ya jumla ya chembe yenye molekuli m kusafiri kwa kasi u inaelezwa kama\(\displaystyle E=γmc^2\), wapi\(\displaystyle γ=\frac{1}{\sqrt{1−\frac{u^2}{c^2}}}\) na u inaashiria kasi ya chembe.
• Nishati nyingine ya kitu cha molekuli m ni\(\displaystyle E_0=mc^2\), maana kwamba molekuli ni aina ya nishati. Ikiwa nishati imehifadhiwa kwenye kitu, umati wake huongezeka. Misa inaweza kuharibiwa ili kutolewa nishati.
• Hatuwezi kutambua ongezeko au kupungua kwa wingi wa kitu kwa sababu mabadiliko katika molekuli ni ndogo sana kwa ongezeko kubwa la nishati. Equation\(\displaystyle E^2=(pc)^2+(mc^2)^2\) inahusiana jumla ya nishati ya relativistic E na kasi ya relativistic p Katika kasi ya juu sana, nishati\(\displaystyle mc^2\) nyingine inakuwa duni, na\(\displaystyle E=pc\).