5.3: Uhusiano wa Sambamba

Last updated
Save as PDF

Page ID: 175440

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

Onyesha kutoka kwa Einstein ya postulates kwamba matukio mawili yaliyopimwa kama samtidiga katika sura moja ya inertial sio lazima wakati huo huo katika muafaka wote wa inertial.
Eleza jinsi wakati huo huo ni dhana ya jamaa kwa waangalizi katika muafaka tofauti wa inertial katika mwendo wa jamaa.

Je, vipindi vya muda hutegemea nani anayewaangalia? Intuitively, inaonekana kwamba wakati wa mchakato, kama muda uliopita kwa mbio za mguu (Kielelezo\(\PageIndex{1}\)), lazima iwe sawa kwa waangalizi wote. Katika uzoefu wa kila siku, kutofautiana kwa muda uliopita kunahusiana na usahihi wa wakati wa kupima. Hakuna mtu angeweza kuwa na uwezekano wa kusema kuwa halisi wakati muda ulikuwa tofauti kwa mkimbiaji kusonga na kwa saa stationary kuonyeshwa. Kuzingatia kwa uangalifu jinsi muda unavyopimwa, hata hivyo, inaonyesha kwamba muda uliopita unategemea mwendo wa jamaa wa mwangalizi kuhusiana na mchakato unaopimwa.

Picha ya kumaliza mbio za miguu na wakati wa 4-43:06: imeonyeshwa kwa racer kuvuka mstari wa kumaliza. — Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Muda uliopita kwa mbio za mguu ni sawa kwa waangalizi wote, lakini kwa kasi ya relativistic, muda uliopita unategemea mwendo wa mwangalizi jamaa na mahali ambapo mchakato unafanyika wakati hutokea. (mikopo: “Jason Edward Scott Bain” /Flickr)

Fikiria jinsi tunavyopima muda uliopita. Ikiwa tunatumia stopwatch, kwa mfano, tunajuaje wakati wa kuanza na kuacha saa? Njia moja ni kutumia kuwasili kwa mwanga kutoka tukio hilo. Kwa mfano, ikiwa uko katika gari linalohamia na uangalie mwanga unaofika kutoka mabadiliko ya ishara ya trafiki kutoka kijani hadi nyekundu, unajua ni wakati wa kutembea kwenye kanyagio la kuvunja. Muda ni sahihi zaidi ikiwa aina fulani ya kugundua umeme hutumiwa, kuepuka nyakati za majibu ya binadamu na matatizo mengine.

Sasa tuseme waangalizi wawili wanatumia njia hii kupima muda wa muda kati ya mwanga wa mwanga kutoka kwa taa za flash ambazo ni umbali mbali (Kielelezo\(\PageIndex{2}\)). Mwangalizi A ameketi katikati ya gari la reli na taa mbili za flash kwenye pande zingine za usawa kutoka kwake. Pigo la mwanga hutolewa kutoka kila taa ya flash na huenda kuelekea mwangalizi A, umeonyeshwa katika sura (a) ya takwimu. Gari la reli linasonga haraka katika mwelekeo unaoonyeshwa na vector ya kasi katika mchoro. Mwangalizi B amesimama kwenye jukwaa inakabiliwa na gari la reli kama inapita na anaona uangazavyo wote wa mwanga kumfikia wakati huo huo, kama inavyoonekana katika sura (c). Anapima umbali kutoka mahali alipoona mapigo yanatokea, anawaona sawa, na anahitimisha kuwa mapigo yalitolewa wakati huo huo.

Hata hivyo, kwa sababu ya mwendo wa Observer A, pigo kutoka kwa haki ya reli, kutoka kwa mwelekeo gari linasonga, hufikia kabla ya pigo kutoka upande wa kushoto, kama inavyoonekana katika sura (b). Pia hupima umbali kutoka ndani ya sura yake ya kumbukumbu, anawaona sawa, na anahitimisha kuwa vurugu hazikutolewa wakati huo huo.

Waangalizi hao wawili wanafikia hitimisho linalopingana kuhusu kama matukio mawili katika maeneo yaliyotengwa vizuri yalikuwa sawia. Muafaka wote wa kumbukumbu ni halali, na hitimisho zote mbili halali. Ikiwa matukio mawili katika maeneo tofauti ni samtidiga inategemea mwendo wa mwangalizi jamaa na maeneo ya matukio.

Mfano huu unaonyesha gari la treni linalohamia upande wa kulia na mwangalizi A katikati ya gari na taa za flash kwenye mwisho wowote. Observer B amesimama stationary juu ya ardhi nje. Katika takwimu a, mwangalizi A ni moja kwa moja mbele ya mwangalizi B na ishara za taa za taa ni mwisho wa gari la treni. Katika Kielelezo b, treni imehamia kulia ili mwangalizi A ni haki ya mwangalizi B. mwisho wa kushoto wa gari bado ni upande wa kushoto wa mwangalizi B. ishara kutoka taa flash upande wa kushoto wa gari ni kati ya taa flash na waangalizi B. ishara kutoka taa flash upande wa kulia wa gari ni katika nafasi ya waangalizi A ya. Katika takwimu c, gari, pamoja na mwangalizi A, imehamia zaidi kwa haki. Mwisho wa kushoto wa gari bado ni upande wa kushoto wa waangalizi B. ishara zote mbili za taa za flash ziko mahali pa mwangalizi B. — Kielelezo\(\PageIndex{2}\): (a) Pulses mbili za mwanga hutolewa wakati huo huo kuhusiana na mwangalizi B. (c) Pulses kufikia nafasi ya mwangalizi B wakati huo huo. (b) Kwa sababu ya mwendo wa A, anaona pigo kutoka kwa haki ya kwanza na anahitimisha balbu hakuwa na flash wakati huo huo. Hitimisho zote mbili ni sahihi.

Hapa, kasi ya jamaa kati ya waangalizi huathiri kama matukio mawili umbali mbali yanaonekana kuwa samtidiga. Wakati huo huo sio kabisa. Tunaweza kuwa guessed (kimakosa) kwamba kama mwanga ni lilio wakati huo huo, basi waangalizi wawili nusu kati ya vyanzo bila kuona flashes wakati huo huo. Lakini uchambuzi makini unaonyesha hii haiwezi kuwa kesi kama kasi ya mwanga ni sawa katika muafaka wote inertial.

Aina hii ya majaribio ya mawazo (kwa Kijerumani, “Gedankenexperiment”) inaonyesha kwamba hitimisho inaonekana dhahiri lazima kubadilishwa ili kukubaliana na postulates ya relativity. Uhalali wa majaribio ya mawazo unaweza kuamua tu na uchunguzi halisi, na majaribio ya makini yamehakikishia nadharia ya Einstein ya relativity.