3.5: Kuingilia kati katika Filamu nyembamba

Last updated
Save as PDF

Page ID: 176014

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

Eleza mabadiliko ya awamu yanayotokea wakati wa kutafakari
Eleza pindo zilizoanzishwa na mionzi iliyojitokeza ya chanzo cha kawaida
Eleza kuonekana kwa rangi katika filamu nyembamba

Rangi angavu inayoonekana katika mjanja wa mafuta yaliyo juu ya maji au katika Bubble ya sabuni ya jua husababishwa na kuingiliwa. Rangi mkali zaidi ni wale wanaoingilia kati kwa ufanisi. Uingilivu huu ni kati ya mwanga unaojitokeza kutoka kwenye nyuso tofauti za filamu nyembamba; hivyo, athari inajulikana kama kuingiliwa kwa filamu nyembamba-filamu.

Kama tulivyosema hapo awali, madhara ya kuingiliwa yanajulikana zaidi wakati mwanga unavyoingiliana na kitu kilicho na ukubwa sawa na wavelength yake. Filamu nyembamba ni moja kuwa na unene\(t\) ndogo kuliko mara chache wavelength ya mwanga,\(λ\). Kwa kuwa rangi ni kuhusishwa moja kwa moja\(λ\) na na kwa sababu kuingiliwa wote inategemea kwa namna fulani juu ya uwiano wa\(λ\) na ukubwa wa kitu kushiriki, tunapaswa kutarajia kuona rangi tofauti kwa thicknesses tofauti ya filamu, kama katika Kielelezo\(\PageIndex{1}\).

Picha ya Bubbles sabuni inavyoonyeshwa. — Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Bubbles hizi za sabuni zinaonyesha rangi za kipaji wakati wa jua. (mikopo: Scott Robinson)

Ni nini kinachosababisha kuingiliwa kwa filamu nyembamba-filamu? Kielelezo\(\PageIndex{2}\) kinaonyesha jinsi mwanga unaoonekana kutoka kwenye nyuso za juu na chini za filamu unaweza kuingilia kati. Nuru ya tukio inaonekana tu kutoka kwenye uso wa juu wa filamu (ray 1). Salio huingia kwenye filamu na yenyewe inajitokeza sehemu kutoka kwenye uso wa chini. Sehemu ya mwanga iliyojitokeza kutoka kwenye uso wa chini inaweza kuibuka kutoka juu ya filamu (ray 2) na kuingilia kati na mwanga unaoonekana kutoka juu (ray 1). Ray inayoingia kwenye filamu husafiri umbali mkubwa, hivyo inaweza kuwa ndani au nje ya awamu na ray inayojitokeza kutoka juu. Hata hivyo, fikiria kwa muda, tena, Bubbles katika Kielelezo\(\PageIndex{1}\). Bubbles ni giza ambapo wao ni thinnest. Zaidi ya hayo, kama wewe kuchunguza Bubble sabuni kwa makini, utakuwa kutambua anapata giza katika hatua ambapo mapumziko. Kwa filamu nyembamba sana, tofauti katika urefu wa njia ya mionzi 1 na 2 katika Kielelezo\(\PageIndex{2}\) ni kidogo, kwa nini wanapaswa kuingilia kati kwa uharibifu na sio kwa ufanisi? Jibu ni kwamba mabadiliko ya awamu yanaweza kutokea juu ya kutafakari, kama ilivyojadiliwa ijayo.

Picha ni kuchora schematic ya mwanga unaoendelea kuingiliwa na filamu nyembamba na unene t. mwanga fora filamu nyembamba ni sehemu yalijitokeza (ray 1) na sehemu refracted katika uso wa juu. Ray iliyofutwa inaonekana sehemu kwenye uso wa chini na inajitokeza kama ray 2. — Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Mwanga unaovutia filamu nyembamba hujitokeza sehemu (ray 1) na sehemu iliyokataliwa kwenye uso wa juu. Ray iliyofutwa inaonekana sehemu kwenye uso wa chini na inajitokeza kama ray 2. Mionzi hii huingilia kati kwa njia ambayo inategemea unene wa filamu na fahirisi za kukataa vyombo vya habari mbalimbali.

Mabadiliko katika Awamu kutokana na kutafakari

Tuliona mapema (Waves) kwamba kutafakari kwa mawimbi ya mitambo kunaweza kuhusisha mabadiliko ya awamu ya 180°. Kwa mfano, wimbi la kusafiri kwenye kamba linaingizwa (yaani, mabadiliko ya awamu ya 180°) juu ya kutafakari kwenye mipaka ambayo kamba nzito imefungwa. Hata hivyo, ikiwa kamba ya pili ni nyepesi (au zaidi, ya wiani wa chini wa mstari), hakuna inversion hutokea. Mawimbi ya mwanga huzalisha athari sawa, lakini parameter ya kuamua kwa mwanga ni index ya kukataa. Mawimbi ya nuru hupitia mabadiliko ya awamu ya 180° au\(\pi\) radians wakati wa kutafakari kwenye kiolesura cha zaidi ambacho ni kati ya index ya juu ya kukataa. Hakuna mabadiliko ya awamu yanayotokea wakati wa kutafakari kutoka katikati ya index ya chini ya refractive (Kielelezo\(\PageIndex{3}\)). Kwa sababu ya hali ya mara kwa mara ya mawimbi, mabadiliko haya ya awamu au inversion ni sawa na\(±λ/2\) umbali uliotembea, au urefu wa njia. Wote urefu wa njia na fahirisi za refractive ni mambo muhimu katika kuingiliwa kwa filamu nyembamba-filamu.

Picha ni kuchora schematic ya mwanga unaoingiliwa na filamu nyembamba. Wimbi lililojitokeza kutoka juu ya filamu ni inverted; wimbi yalijitokeza kutoka chini ya filamu si inverted; mawimbi refracted si inverted. — Kielelezo\(\PageIndex{3}\): Kutafakari katika interface kwa mwanga kusafiri kutoka kati na index ya refraction\(n_1\) kwa kati na index ya refraction\(n_2\)\(n_1 < n_2\), husababisha awamu ya wimbi kubadilika na\(π\) radians.

Ikiwa filamu katika Kielelezo\(\PageIndex{3}\) ni Bubble ya sabuni (kimsingi maji na hewa pande zote mbili), basi mabadiliko ya awamu\(λ/2\) hutokea kwa ray 1 lakini si kwa ray 2. Kwa hiyo, wakati filamu ni nyembamba sana na tofauti ya urefu wa njia kati ya mionzi miwili ni duni, wao ni nje ya awamu, na kuingiliwa kwa uharibifu hutokea kwa wavelengths zote. Hivyo, Bubble ya sabuni ni giza hapa. Unene wa filamu kuhusiana na wavelength ya mwanga ni jambo lingine muhimu katika kuingiliwa kwa filamu nyembamba-filamu. Ray 2 katika Kielelezo\(\PageIndex{3}\) husafiri umbali mkubwa kuliko ray 1. Kwa tukio la mwanga perpendicular kwa uso, ray 2 husafiri umbali\(2t\) karibu zaidi kuliko ray 1. Wakati umbali huu ni muhimu au nusu muhimu nyingi ya wavelength katika kati (\(\lambda_n = \lambda/n\), ambapo λ ni wavelength katika utupu na\(n\) ni index ya kukataa), kuingiliwa kwa kujenga au uharibifu hutokea, kulingana na kama kuna mabadiliko ya awamu katika ray ama.

Mfano\(\PageIndex{1}\): Calculating the Thickness of a Nonreflective Lens Coating

Kamera za kisasa hutumia mfululizo wa lenses kadhaa. Mwanga unaweza kutafakari kutoka kwenye nyuso za lenses hizi mbalimbali na kuharibu uwazi wa picha. Ili kupunguza tafakari hizi, lenses zimefunikwa na safu nyembamba ya fluoride ya magnesiamu, ambayo husababisha kuingiliwa kwa filamu nyembamba-filamu. Je, ni thinnest filamu hii inaweza kuwa, ikiwa index yake ya kukataa ni 1.38 na imeundwa ili kupunguza kutafakari kwa mwanga wa 550-nm, kwa kawaida wavelength inayoonekana zaidi? Fikiria index ya kukataa kioo ni 1.52.

Mkakati

Rejea Kielelezo\(\PageIndex{2}\) na matumizi\(n_1 = 1.00\) kwa ajili ya hewa\(n_2 = 1.38\),, na\(n_3 = 1.52\). Wote ray 1 na ray 2 wana mabadiliko ya λ/2 juu ya kutafakari. Hivyo, ili kupata kuingiliwa kwa uharibifu, ray 2 inahitaji kusafiri nusu wavelength zaidi kuliko ray 1. Kwa tukio la mionzi perpendicularly, tofauti ya urefu wa njia ni 2 t.

Suluhisho

Ili kupata kuingiliwa kwa uharibifu hapa,

\[2t = \dfrac{\lambda_{n2}}{2} \nonumber \]

\(\lambda_{n2}\)wapi wavelength katika filamu na hutolewa na\(\lambda_{n2} = \lambda / n_2\). Hivyo,

\[2t = \dfrac{\lambda/n_2}{2}. \nonumber \]

Kutatua kwa t na kuingia mazao ya maadili inayojulikana

\[t = \dfrac{\lambda/n_2}{4} = \dfrac{(500 \, nm)/1.38}{4} = 99.6 \, nm. \nonumber \]

Umuhimu

Filamu kama vile moja katika mfano huu zina ufanisi zaidi katika kuzalisha kuingiliwa kwa uharibifu wakati safu ya thinnest inatumiwa, kwani mwanga juu ya pembe mbalimbali za tukio hupunguzwa kwa kiwango. Filamu hizi huitwa mipako isiyo ya kutafakari; hii ni maelezo takriban sahihi tu, ingawa, kwa kuwa wavelengths nyingine ni sehemu tu kufutwa. Vipu visivyo na kutafakari pia hutumiwa katika madirisha ya gari na miwani ya jua.

Kuchanganya Tofauti ya urefu wa Njia na Mabadiliko ya Awamu

Thin-filamu kuingiliwa ni zaidi ya kujenga au uharibifu zaidi wakati njia urefu tofauti kwa rays mbili ni muhimu au nusu muhimu wavelength. Hiyo ni kwa ajili ya tukio rays perpendicularly,

\[2t = \lambda_n, \, 2\lambda_n, \, 3\lambda_n, ... \, or \, 2t = \lambda_n/2, \, 3\lambda_n/2, \, 5\lambda_n/2, ... \nonumber \]

Ili kujua kama kuingiliwa ni kujenga au uharibifu, lazima pia kuamua kama kuna mabadiliko ya awamu juu ya kutafakari. Uingilivu wa filamu nyembamba hutegemea unene wa filamu, wavelength ya mwanga, na fahirisi za refractive. Kwa tukio nyeupe mwanga kwenye filamu ambayo inatofautiana katika unene, unaweza kuona rangi ya upinde wa mvua ya kuingiliwa kujenga kwa wavelengths mbalimbali kama unene inatofautiana.

Mfano\(\PageIndex{2}\): Soap Bubbles

Je! Ni unene wa tatu mdogo wa Bubble ya sabuni ambayo huzalisha kuingiliwa kwa kujenga kwa mwanga nyekundu na wavelength ya 650 nm? Ripoti ya kukataa sabuni inachukuliwa kuwa sawa na ile ya maji.
Nini thicknesses tatu ndogo kutoa kuingiliwa uharibifu?

Mkakati

Tumia Kielelezo\(\PageIndex{3}\) kutazama Bubble, ambayo hufanya kama filamu nyembamba kati ya tabaka mbili za hewa. Hivyo\(n_1 = n_3 = 1.00\) kwa hewa, na\(n_2 = 1.333\) kwa sabuni (sawa na maji). Kuna mabadiliko ya λ/2 kwa ray 1 yalijitokeza kutoka kwenye uso wa juu wa Bubble na hakuna mabadiliko ya ray 2 yalijitokeza kutoka kwenye uso wa chini. Ili kupata kuingiliwa kwa kujenga, basi, tofauti ya urefu wa njia (2 t) lazima iwe na nusu-muhimu nyingi ya wavelength-kwanza tatu kuwa\(\lambda_n/2, \, 3\lambda_n/2\), na\(5\lambda_n/2\). Ili kupata kuingiliwa kwa uharibifu, tofauti ya urefu wa njia lazima iwe nyingi muhimu ya wavelength-tatu za kwanza kuwa 0,\(\lambda_n\), na\(2\lambda_n\).

Suluhisho

a. kuingiliwa kujenga hutokea hapa wakati

\[2t_c = \dfrac{\lambda_n}{2}, \, \dfrac{3\lambda_n}{2}, \, \dfrac{5\lambda_n}{2}, ... \nonumber \]

Hivyo, ndogo kujenga unene\(t_c\) ni

\[t_c = \dfrac{\lambda_n}{4} = \dfrac{\lambda/n}{4} = \dfrac{(650 \, nm)/1.333}{4} = 122 \, nm. \nonumber \]

Unene ijayo ambayo inatoa kuingiliwa kujenga ni\(t'_c = 3\lambda_n/4\), ili

\[t'_c = 366 \, nm. \nonumber \]

Hatimaye, unene wa tatu kuzalisha kuingiliwa kujenga ni\(t'_c = 5\lambda_n/4\), ili

\[t'_c = 610 \, nm. \nonumber \]

b Kwa kuingiliwa kwa uharibifu, tofauti ya urefu wa njia hapa ni nyingi muhimu ya wavelength. Ya kwanza hutokea kwa unene wa sifuri, kwa kuwa kuna mabadiliko ya awamu kwenye uso wa juu, yaani,

\[t_d = 0, \nonumber \]

nyembamba sana (au negligibly nyembamba) kesi kujadiliwa hapo juu. Unene wa kwanza usio na sifuri unaozalisha kuingiliwa kwa uharibifu ni

\[2t'_d = \lambda_n. \nonumber \]

Kubadilisha maadili inayojulikana inatoa

\[t'_d = \dfrac{\lambda}{2} = \dfrac{\lambda/n}{2} = \dfrac{(650 \, nm)/1.333}{2} = 244 \, nm. \nonumber \]

Hatimaye, tatu uharibifu unene ni\(2t''_d = 2\lambda_n\), ili

\[t''_d = \lambda_n = \dfrac{\lambda}{n} = \dfrac{650 \, nm}{1.333} = 488 \, nm. \nonumber \]

Umuhimu

Kama Bubble walikuwa mwanga na mwanga safi nyekundu, tunaweza kuona bendi mkali na giza katika ongezeko sare sana katika unene. Kwanza itakuwa bendi ya giza kwenye unene wa 0, kisha mkali kwenye unene wa 122 nm, kisha giza saa 244 nm, mkali saa 366 nm, giza saa 488 nm, na mkali saa 610 nm. Ikiwa Bubble inatofautiana vizuri katika unene, kama kabari laini, basi bendi zingekuwa sawasawa.

Zoezi\(\PageIndex{2}\)

Kwenda zaidi na Mfano\(\PageIndex{2}\), ni nini thicknesses mbili zifuatazo za Bubble sabuni ambayo ingeweza kusababisha

kuingiliwa kwa kujenga, na
uharibifu kuingiliwa?

Jibu: 853 nm na 1097 nm
Jibu b: 731 nm na 975 nm

Mfano mwingine wa kuingiliwa kwa filamu nyembamba-inaweza kuonekana wakati slides za microscope zinajitenga (angalia Mchoro\(\PageIndex{4}\)). Slides ni gorofa sana, ili kabari ya hewa kati yao huongezeka kwa unene sana kwa usawa. Mabadiliko ya awamu hutokea kwenye uso wa pili lakini sio wa kwanza, hivyo bendi ya giza huunda ambapo slides hugusa. Rangi ya upinde wa mvua ya kuingiliwa kwa kujenga kurudia, kutoka violet hadi nyekundu tena na tena kama umbali kati ya slides huongezeka. Kama safu ya hewa inavyoongezeka, bendi huwa vigumu kuona, kwa sababu mabadiliko madogo katika angle ya tukio huwa na athari kubwa zaidi juu ya tofauti za urefu wa njia. Ikiwa mwanga wa monochromatic badala ya mwanga mweupe hutumiwa, basi bendi nyekundu na giza zinapatikana badala ya kurudia rangi za upinde wa mvua.

Picha A inaonyesha kuchora ya slides mbili kioo na bendi upinde wa mvua rangi katika uso. Picha B inaonyesha slides mbili za kioo kugusa kila mmoja katika mwisho mmoja kutengeneza kabari hewa. Mionzi ya kusafiri inaonekana wote kwa slides ya juu na chini. Picha C inaonyesha picha ya kabari ya hewa na bendi zinazobadilisha mkali na giza. — Kielelezo\(\PageIndex{4}\): (a) Bendi za rangi ya upinde wa mvua zinazalishwa na kuingiliwa kwa filamu nyembamba-hewa kati ya slides mbili za kioo. (b) Mpangilio wa njia zilizochukuliwa na mionzi katika kabari ya hewa kati ya slides. (c) Ikiwa kabari ya hewa inaangazwa na mwanga wa monochromatic, bendi nyekundu na giza zinapatikana badala ya kurudia rangi za upinde wa mvua.

Matumizi muhimu ya kuingiliwa kwa filamu nyembamba-hupatikana katika utengenezaji wa vyombo vya macho. Lens au kioo kinaweza kulinganishwa na bwana kama ni kuwa chini, kuruhusu kuwa umbo kwa usahihi wa chini ya wavelength juu ya uso wake wote. Kielelezo\(\PageIndex{5}\) unaeleza jambo aitwaye pete Newton ya, ambayo hutokea wakati nyuso ndege ya lenses mbili ni kuwekwa pamoja. (Bendi za mviringo huitwa pete za Newton kwa sababu Isaac Newton aliwaelezea na matumizi yao kwa undani. Newton hakuwagundua; Robert Hooke alifanya, na Newton hakuamini walikuwa kutokana na tabia ya wimbi la nuru.) Kila pete mfululizo wa rangi iliyotolewa inaonyesha ongezeko la wavelength nusu tu katika umbali kati ya lens na tupu, ili usahihi mkubwa unaweza kupatikana. Mara lens ni kamilifu, hakuna pete zinazoonekana.

Picha inaonyesha picha ya “pete za Newton” pindo za kuingiliwa zinazozalishwa na lenses mbili za plano-convex zilizowekwa pamoja na nyuso zao za ndege zinazowasiliana. — Kielelezo\(\PageIndex{5}\): “pete za Newton” pindo za kuingiliwa zinazalishwa wakati lenses mbili za plano-convex zinawekwa pamoja na nyuso zao za ndege zinazowasiliana. Pete hizo zinaundwa kwa kuingiliwa kati ya mwanga uliojitokeza kwenye nyuso mbili kama matokeo ya pengo kidogo kati yao, kuonyesha kwamba nyuso hizi sio ndege lakini ni kidogo. (mikopo: Ulf Seifert)

Uingiliaji wa filamu nyembamba una maombi mengine mengi, katika asili na katika viwanda. Mabawa ya nondo fulani na vipepeo vina rangi karibu na baridi kutokana na kuingiliwa kwa filamu nyembamba-filamu. Mbali na rangi ya rangi, rangi ya mrengo inathiriwa sana na kuingiliwa kwa kujenga kwa wavelengths fulani inayojitokeza kutoka kwenye uso wake wa filamu. Baadhi ya wazalishaji wa gari hutoa kazi maalum za rangi ambazo hutumia kuingiliwa kwa filamu nyembamba-kuzalisha rangi zinazobadilika kwa angle. Chaguo hili la gharama kubwa linatokana na tofauti za tofauti za urefu wa filamu nyembamba na angle. Vipengele vya usalama kwenye kadi za mkopo, mabenki, leseni za kuendesha gari, na vitu sawa vinavyoweza kukabiliwa na upasuaji hutumia kuingiliwa kwa filamu nyembamba-nyembamba, gratings ya diffraction, au holograms. Mapema mwaka wa 1998, Australia iliongoza njia na bili za dola zilizochapishwa kwenye polymer na kipengele cha usalama cha kugawanya diffraction, na kufanya sarafu iwe vigumu kuzua. Nchi nyingine, kama vile Canada, New Zealand, na Taiwan, zinatumia teknolojia zinazofanana, wakati sarafu ya Marekani inajumuisha athari ya kuingiliwa kwa filamu nyembamba-filamu.