3.6: Interferometer ya Michelson
- Page ID
- 175956
Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:
- Eleza mabadiliko katika pindo zilizozingatiwa na interferometer ya Michelson inayosababishwa na harakati za kioo
- Eleza mabadiliko katika pindo zilizingatiwa na interferometer ya Michelson inayosababishwa na mabadiliko ya kati
Interferometer ya Michelson (iliyobuniwa na mwanafizikia wa Marekani Albert A. Michelson, 1852—1931) ni chombo cha usahihi kinachotoa pindo za kuingiliwa kwa kugawanya boriti ya mwanga katika sehemu mbili halafu kuziunganisha tena baada ya kusafiri njia tofauti za macho. Kielelezo\(\PageIndex{1}\) inaonyesha interferometer na njia ya boriti ya mwanga kutoka kwa hatua moja kwenye chanzo kilichopanuliwa S, ambayo ni sahani ya kioo ya ardhi ambayo inatenganisha mwanga kutoka kwa taa ya monochromatic ya wavelength\(\lambda_0\). Boriti hupiga kioo cha nusu ya fedha M, ambapo nusu yake inaonekana kwa upande na nusu hupita kupitia kioo. Mwanga uliojitokeza unasafiri kwenye kioo cha ndege kinachoweza kuhamisha\(M_1\), ambako kinaonekana nyuma kupitia M kwa mwangalizi. Nusu iliyoambukizwa ya boriti ya awali inaonekana nyuma na kioo cha stationary\(M_2\) na kisha kuelekea mwangalizi na M.
Kwa sababu mihimili yote inatoka kwenye hatua sawa kwenye chanzo, ni thabiti na kwa hiyo huingilia kati. Angalia kutoka kwa takwimu kwamba boriti moja hupita kupitia M mara tatu na nyingine mara moja tu. Ili kuhakikisha kwamba mihimili yote hupitia unene sawa wa kioo, sahani ya compensator C ya kioo ya uwazi imewekwa kwenye mkono ulio na mkono\(M_2\). Sahani hii ni duplicate ya M (bila fedha) na kwa kawaida hukatwa kutoka kipande kimoja cha kioo kilichotumiwa kuzalisha M. compensator katika nafasi, tofauti yoyote ya awamu kati ya mihimili miwili ni kutokana tu na tofauti katika umbali wao kusafiri.
Tofauti ya njia ya mihimili miwili wakati wanapounganisha ni\(2d_1 - 2d_2\), wapi\(d_1\) umbali kati ya M na\(M_1\), na\(d_2\) ni umbali kati ya M na\(M_2\). Tuseme tofauti hii ya njia ni idadi kamili ya wavelengths\(m\lambda_0\). Kisha, kuingiliwa kwa kujenga hutokea na picha mkali ya uhakika kwenye chanzo inaonekana kwa mwangalizi. Sasa mwanga kutoka kwa hatua nyingine yoyote kwenye chanzo ambacho mihimili miwili ina tofauti ya njia hiyo pia inakabiliwa na kuingiliwa kwa kujenga na hutoa picha mkali. Mkusanyiko wa picha hizi za uhakika ni pindo mkali sambamba na tofauti ya njia ya\(m\lambda_0\) (Kielelezo\(\PageIndex{2}\)). Wakati\(M_1\) unahamishwa umbali\(\Delta d = \lambda_0/2\), tofauti hii ya njia inabadilika na\(\lambda_0\), na kila pindo huenda kwenye nafasi iliyokuwa imechukuliwa na pindo la karibu. Kwa hiyo, kwa kuhesabu idadi ya pindo m kupita hatua fulani kama\(M_1\) inavyohamishwa, mwangalizi anaweza kupima uhamisho wa dakika ambazo ni sahihi kwa sehemu ya wavelength, kama inavyoonekana na uhusiano
\[\Delta d = m\dfrac{\lambda_0}{2}. \nonumber \]
Mwanga wa laser nyekundu wa wavelength 630 nm hutumiwa katika interferometer ya Michelson. Wakati wa kuweka kioo\(M_1\) kilichowekwa, kioo\(M_2\) kinahamishwa. Vipande vinapatikana kupitisha nywele za msalaba zilizowekwa katika mtazamaji. Find umbali kioo\(M_2\) ni wakiongozwa kwa pindo moja kwa hoja nyuma line kumbukumbu.
Mkakati
Rejea Kielelezo\(\PageIndex{1}\) kwa jiometri. Tunatumia matokeo ya hali ya kuingiliwa kwa interferometer ya Michelson ili kupata umbali uliohamishwa,\(Δd\).
Suluhisho
Kwa mwanga wa laser nyekundu 630-nm, na kwa kila kuvuka pindo (\(m = 1\)), umbali uliosafiri na\(M_2\) ikiwa unaendelea\(M_1\) kudumu ni
\[\Delta d = m\dfrac{\lambda_0}{2} = 1 \times \dfrac{630 \, nm}{2} = 315 \, nm = 0.315 \, \mu m.\nonumber \]
Umuhimu
Matumizi muhimu ya kipimo hiki ni ufafanuzi wa mita ya kawaida. Kama ilivyoelezwa katika Units na Upimaji, urefu wa mita ya kiwango mara moja hufafanuliwa kama makazi ya kioo katika interferometer Michelson sambamba na wavelengths 1,650,763.73 ya pindo fulani ya krypton-86 katika tube ya kutokwa gesi.
Kupima index Refractive ya Gesi
Katika mkono mmoja wa interferometer ya Michelson, chumba cha kioo kinawekwa na viambatisho vya kuhamisha ndani na kuweka gesi ndani yake. Nafasi ndani ya chombo ni upana wa 2 cm. Awali, chombo ni tupu. Kama gesi inapungua polepole ndani ya chumba, unaona kwamba pindo za giza zinazidi mstari wa kumbukumbu katika uwanja wa uchunguzi. Kwa wakati chumba kinajazwa na shinikizo linalohitajika, umehesabu pindo 122 zinazopita mstari wa kumbukumbu. Wavelength ya mwanga kutumika ni 632.8 nm. Je, ni ripoti ya refractive ya gesi hii?
Mkakati
m = 122 pindo aliona kutunga tofauti kati ya idadi ya wavelengths kwamba inafaa ndani ya chumba tupu (utupu) na idadi ya wavelengths kwamba inafaa ndani ya chumba kimoja wakati ni gesi kujazwa. Urefu wa wavelength katika chumba kilichojazwa ni mfupi kwa sababu ya n, index ya kukataa.
Suluhisho
Ray husafiri umbali t = 2 cm kwa haki kupitia chumba kioo na umbali mwingine t upande wa kushoto juu ya kutafakari. Usafiri wa jumla ni L = 2t. Wakati tupu, idadi ya wavelengths inayofaa katika chumba hiki ni
\[N_0 = \dfrac{L}{\lambda_0} = \dfrac{2t}{\lambda_0} \nonumber \]
ambapo\(\lambda_0 = 632.8\) nm ni wavelength katika utupu wa mwanga kutumika. Katika kati nyingine yoyote, wavelength ni\(\lambda = \lambda_0/n\) na idadi ya wavelengths inayofaa katika chumba kilichojaa gesi ni
\[N = \dfrac{L}{\lambda} = \dfrac{2t}{\lambda_0/n}. \nonumber \]
Idadi ya pindo zilizoonekana katika mpito ni
\[\begin{align*} m = N - N_0, \\[4pt] &= \dfrac{2t}{\lambda_0/n} - \dfrac{2t}{\lambda_0}, \\[4pt] &= \dfrac{2t}{\lambda_0}(n - 1). \end{align*} \nonumber \]
Kutatua kwa (n -1) inatoa
\[n - 1 = m \left(\dfrac{\lambda_0}{2t}\right) = 122 \left(\dfrac{632.8 \times 10^{-9}m}{2(2 \times 10^{-2}m)}\right) = 0.0019 \nonumber \]
na\(n = 1.0019\)
Umuhimu
Fahirisi za kukataa kwa gesi ni karibu sana na ile ya utupu, kwamba kwa kawaida tunawaona sawa na 1. Tofauti kati ya 1 na 1.0019 ni ndogo sana kwamba kupima inahitaji mbinu inayofanana na nyeti kama interferometry. Hatuwezi, kwa mfano, kutumaini kupima thamani hii kwa kutumia mbinu zinazotegemea sheria ya Snell tu.
Ingawa m, idadi ya pindo aliona, ni integer, ambayo mara nyingi kuonekana kama kuwa na uhakika sifuri, katika suala vitendo, wote ni rahisi sana kupoteza kufuatilia wakati kuhesabu pindo. Katika Mfano\(\PageIndex{1}\), kama makisio kwamba unaweza kuwa amekosa wengi kama pindo tano wakati taarifa\(m=122\) pindo, (a) ni thamani ya index ya refraction kazi nje katika Mfano kubwa\(\PageIndex{1}\) mno au ndogo mno? (b) Kwa kiasi gani?
- Jibu
-
a. ndogo sana; b. hadi\(8 \times 10^{-5}\)
- Hatua ya 1. Kuchunguza hali ili kuamua kuwa kuingiliwa kunahusika. Tambua kama slits, filamu nyembamba, au interferometers zinachukuliwa katika tatizo.
- Hatua ya 2. Ikiwa slits zinahusika, kumbuka kuwa gratings ya diffraction na slits mbili huzalisha mifumo sawa ya kuingiliwa, lakini gratings hiyo ina nyembamba (kali) maxima. Mwelekeo wa moja kwa moja una sifa ya kiwango cha juu cha kati na ndogo ndogo kwa pande.
- Hatua ya 3. Ikiwa kuingiliwa kwa filamu nyembamba-filamu au interferometer inashiriki, angalia tofauti ya urefu wa njia kati ya mionzi miwili inayoingilia kati. Hakikisha kutumia wavelength katika kati ya kushiriki, kwani inatofautiana na wavelength katika utupu. Kumbuka pia kwamba kuna mabadiliko ya ziada ya λ/2λ/2 wakati mwanga unaonyesha kutoka kati na ripoti kubwa ya kukataa.
- Hatua ya 4. Tambua hasa kile kinachohitajika kuamua katika tatizo (kutambua haijulikani). Orodha iliyoandikwa ni muhimu. Chora mchoro wa hali hiyo. Kuandika mchoro ni muhimu.
- Hatua ya 5. Fanya orodha ya kile kinachopewa au kinaweza kuhitimishwa kutokana na tatizo kama ilivyoelezwa (kutambua ujuzi).
- Hatua ya 6. Kutatua equation sahihi kwa wingi kuamua (haijulikani) na kuingia knowns. Slits, gratings, na kikomo Rayleigh kuhusisha equations.
- Hatua ya 7. Kwa kuingiliwa kwa filamu nyembamba, una kuingiliwa kwa kujenga kwa mabadiliko ya jumla ambayo ni idadi muhimu ya wavelengths. Una kuingiliwa kwa uharibifu kwa mabadiliko ya jumla ya nusu-muhimu ya idadi ya wavelengths. Daima kukumbuka kwamba crest kwa crest ni kujenga wakati crest kwa kupitia nyimbo ni uharibifu.
- Hatua ya 8. Angalia ili kuona kama jibu ni busara: Je, ni mantiki? Angles katika mifumo ya kuingiliwa haiwezi kuwa kubwa kuliko 90°, kwa mfano.