2.S: Optics ya jiometri na Uundaji wa Picha (Muhtasari

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$ $$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$ $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$ $$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$ $$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$ $$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$ $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$ $$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$ $$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$ $$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$$

Masharti muhimu

 upotovu kuvuruga katika picha unasababishwa na kuondoka kutoka makadirio ndogo-angle malazi matumizi ya misuli ya ciliary kurekebisha sura ya lens ya jicho kwa kuzingatia vitu vya karibu au vya mbali ukuzaji wa angular uwiano wa angle iliyoingizwa na kitu kilichozingatiwa na kikuza kwa kile kilichozingatiwa na jicho la uchi kina dhahiri kina ambacho kitu kinaonekana kuwa iko kwa heshima na interface kati ya vyombo vya habari viwili Cassegrain design mpangilio wa lengo na eyepiece kama kwamba mwanga kukusanya concave kioo ina shimo katikati, na mwanga basi ni tukio juu ya lens eyepiece kifaa cha malipo ya pamoja (CCD) Chip ya semiconductor ambayo inabadilisha picha nyembamba katika saizi ndogo ambazo zinaweza kubadilishwa kuwa ishara za elektroniki za rangi na kiwango kukosa fahamu sawa na upungufu wa spherical, lakini hutokea wakati mionzi inayoingia haipatikani na mhimili wa macho darubini kiwanja darubini iliyojengwa kutoka lenses mbili mbonyeo, kwanza kutumikia kama eyepiece na pili kutumikia kama Lens lengo kioo concave kioo cha spherical na uso wake wa kutafakari upande wa ndani wa nyanja; kioo huunda “pango” kugeuza (au convex) lens lens ambayo mionzi ya mwanga inayoingia sambamba hujiunga na hatua moja upande wa pili kioo mbonyeo kioo cha mviringo na uso wake wa kutafakari upande wa nje wa nyanja kioo cha pembe kioo sumu kwa uso ikiwa, kama vile spherical, elliptical, au parabolic diverging (au concave) lens lens kwamba sababu rays mwanga bend mbali na mhimili wake macho kipande cha macho lens au mchanganyiko wa lenses katika chombo macho karibu na jicho la mwangalizi hatua ya mbali hatua ya mbali, jicho linaweza kuona katika mtazamo uangalifu (au hyperopia) kasoro ya kuona ambayo vitu vilivyo karibu vinaonekana vichafu kwa sababu picha zao zinalenga nyuma ya retina badala ya retina; mtu mwenye kuona mbali anaweza kuona vitu mbali kwa uwazi lakini vitu vilivyo karibu vinaonekana vichafu lengo la kwanza au lengo la kitu kitu kilicho katika hatua hii kitasababisha picha iliyoundwa kwa infinity upande wa pili wa interface ya spherical kati ya vyombo vya habari viwili urefu wa focal umbali pamoja na mhimili wa macho kutoka kwenye sehemu ya msingi hadi kipengele cha macho ambacho kinalenga mionzi ya mwanga ndege ya msingi ndege ambayo ina focal uhakika na ni perpendicular kwa mhimili macho kipaumbele kwa lens inayobadilika au kioo, hatua ambayo hugeuka mionzi ya mwanga; kwa lens au kioo kilichopungua, hatua ambayo mionzi ya mwanga inayoonekana inatoka umbali wa picha umbali wa picha kutoka kwa mhimili wa kati wa kipengele cha macho kinachozalisha picha ukuzaji wa mstari uwiano wa urefu wa picha hadi urefu wa kitu ukuzaji uwiano wa ukubwa wa picha kwa ukubwa wa kitu karibu na uhakika karibu uhakika jicho unaweza kuona katika lengo uangalifu (au myopia) kasoro ya kuona ambayo vitu vilivyo mbali vinaonekana vichafu kwa sababu picha zao zinalenga mbele ya retina badala ya retina; mtu mwenye kuona karibu anaweza kuona vitu vilivyo karibu na wazi lakini vitu vilivyo mbali vinaonekana vichafu ukuzaji wa wavu (MnetMnet) ya darubini ya kiwanja ni bidhaa ya kukuza mstari wa lengo na ukuzaji wa angular wa jicho Design Newton mpangilio wa lengo na jicho la macho kama vile mwanga uliozingatia kutoka kioo cha concave ulionekana kwa upande mmoja wa tube ndani ya jicho umbali wa kitu umbali wa kitu kutoka kwa mhimili wa kati wa kipengele cha macho kinachozalisha picha yake lengo lens karibu na kitu kinachochunguzwa. mhimili wa macho mhimili, ambayo kioo kinazunguka kwa usawa; unaweza kugeuza kioo kuhusu mhimili huu bila kubadilisha chochote nguvu ya macho (P) inverse ya urefu wa lens, na urefu ulioonyeshwa kwa mita. Nguvu ya macho P ya lens inaonyeshwa katika vitengo vya diopters D; yaani,$$\displaystyle 1D=1/m=1m^{−1}$$ kioo cha ndege ndege (gorofa) kuonyesha uso kufuatilia ray mbinu ambayo inatumia ujenzi wa kijiometri ili kupata na kuelezea picha iliyoundwa na mfumo wa macho picha halisi picha ambayo inaweza makadirio kwenye screen kwa sababu rays kimwili kwenda kwa njia ya picha lengo la pili au mtazamo wa picha kwa interface inayobadilika, hatua ambapo kifungu cha mionzi sambamba hufafanua kwenye interface ya spherical; kwa interface inayojitokeza, hatua ambayo uendelezaji wa nyuma wa mionzi ya refracted utakutana kati ya vyombo vya habari viwili vitalenga magnifier rahisi (au kioo cha kukuza) kubadilisha lens inayozalisha picha halisi ya kitu kilicho ndani ya urefu wa lens makadirio ndogo-angle makadirio ambayo halali wakati ukubwa wa kioo cha spherical ni ndogo sana kuliko radius ya kioo; katika makadirio haya, upungufu wa spherical ni duni na kioo kina kituo cha kuzingatia vizuri upotovu wa spherical kuvuruga katika picha iliyoundwa na kioo cha spherical, wakati mionzi sio yote yalilenga kwa hatua moja; makadirio nyembamba-lens kudhani kwamba lens ni nyembamba sana ikilinganishwa na umbali wa kwanza picha vertex mahali ambapo uso kioo intersects na mhimili macho picha halisi picha ambayo haiwezi kupangwa kwenye skrini kwa sababu mionzi haipitii kimwili picha, inaonekana tu inatoka kwenye picha

Mlinganyo muhimu

 Umbali wa picha katika kioo cha ndege $$\displaystyle d_o=−d_i$$ Urefu wa urefu kwa kioo cha spherical $$\displaystyle f=\frac{R}{2}$$ Kioo equation $$\displaystyle \frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}$$ Kukuza kioo cha spherical $$\displaystyle m=\frac{h_i}{h_o}=−\frac{d_i}{d_o}$$ Ishara mkataba kwa vioo Urefu wa focal$$\displaystyle f$$ +kwa kioo concave -kwa conve x kioo Kitu umbali$$\displaystyle d_o$$ +kwa kitu halisi -kwa kitu virtual Umbali wa picha$$\displaystyle d_i$$ +kwa picha halisi -kwa picha halisi Ukuaji$$\displaystyle m$$ +kwa picha iliyo sawa -kwa picha iliyoingizwa Inaonekana kina equation $$\displaystyle h_i=(\frac{n_2}{n_1})h_o$$ Spherical interface equation $$\displaystyle \frac{n_1}{d_o}+\frac{n_2}{d_i}=\frac{n_2−n_1}{R}$$ Equation nyembamba-lens $$\displaystyle \frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}$$ Equation ya Muumba wa lens $$\displaystyle \frac{1}{f}=(\frac{n_2}{n_1}−1)(\frac{1}{R_1}−\frac{1}{R_2})$$ Kukuza m ya kitu $$\displaystyle m≡\frac{h_i}{h_o}=−\frac{d_i}{d_o}$$ Nguvu ya macho $$\displaystyle P=\frac{1}{f}$$ Nguvu ya macho ya lenses nyembamba, karibu $$\displaystyle P_{total}=P_{lens1}+P_{lens2}+P_{lens3}+⋯$$ Kukuza angular M ya kukuza rahisi $$\displaystyle M=\frac{θ_{image}}{θ_{object}}$$ Ukuaji wa angular wa kitu umbali L kutoka jicho kwa lens ya convex ya urefu wa focal f uliofanyika umbali kutoka jicho $$\displaystyle M=(\frac{25cm}{L})(1+\frac{L−ℓ}{f})$$ Upeo wa ukuzaji wa angular kwa lens iliyotolewa kwa mtu aliye na karibu na cm 25 $$\displaystyle \frac{25cm}{f}≤M≤1+\frac{25cm}{f}$$ Kukuza wavu wa darubini ya kiwanja $$\displaystyle M_{net}=m^{obj}M^{eye}=−\frac{d^{obj}_i(f^{eye}+25cm)}{f^{obj}f^{eye}}$$

Muhtasari

2.1 Picha Imeundwa na Vioo vya Ndege

• Kioo cha ndege daima huunda picha halisi (nyuma ya kioo).
• Picha na kitu ni umbali sawa kutoka kioo gorofa, ukubwa wa picha ni sawa na ukubwa wa kitu, na picha ni sawa.

2.2 Vioo vya spherical

• Vioo vya spherical inaweza kuwa concave (converging) au convex (diverging).
• Urefu wa kioo cha spherical ni nusu moja ya radius yake ya curvature:$$\displaystyle f=R/2$$.
• Equation kioo na kufuatilia ray kuruhusu kutoa maelezo kamili ya picha iliyoundwa na kioo spherical.
• Uharibifu wa spherical hutokea kwa vioo vya spherical lakini si vioo vya parabolic; uharibifu wa comatic hutokea kwa aina zote mbili za vioo.

2.3 Picha Imeundwa na Refraction

Sehemu hii inaelezea jinsi interface moja ya refracting inavyounda picha.

• Wakati kitu kinazingatiwa kupitia interface ya ndege kati ya vyombo vya habari viwili, basi inaonekana kwa umbali$$\displaystyle h_i$$ unaoonekana ambao hutofautiana na umbali halisi$$\displaystyle h_o:h_i=(n_2/n_1)h_o$$.
• Picha inaundwa na kukataa kwa mwanga kwenye interface ya spherical kati ya vyombo vya habari viwili vya fahirisi za kukataa$$\displaystyle n_1$$ na$$\displaystyle n_2$$.
• Umbali wa picha unategemea eneo la curvature ya interface, eneo la kitu, na fahirisi za kukataa vyombo vya habari.

2.4 Lenses nyembamba

• Aina mbili za lenses zinawezekana: kugeuka na kutofautiana. Lens inayosababisha mionzi ya mwanga kuinama kuelekea (mbali na) mhimili wake wa macho ni lens inayobadilika (diverging).
• Kwa lens inayobadilika, hatua ya msingi ni mahali ambapo mionzi ya mwanga inayobadilika inavuka; kwa lens inayojitokeza, hatua ya msingi ni hatua ambayo mionzi ya mwanga inayoonekana inaonekana.
• Umbali kutoka katikati ya lens nyembamba hadi hatua yake ya msingi inaitwa urefu wa focal f.
• Ufuatiliaji wa Ray ni mbinu ya kijiometri kuamua njia zilizochukuliwa na mionzi ya mwanga kupitia lenses nyembamba.
• Picha halisi inaweza kupangwa kwenye skrini.
• Picha ya kawaida haiwezi kupangwa kwenye skrini.
• Lens converging aina ama picha halisi au virtual, kulingana na kitu mahali; lenzi diverging aina tu picha virtual.

2.5 Jicho

• Uundaji wa picha na jicho unaelezewa kwa kutosha na equation nyembamba-lens.
• Jicho hutoa picha halisi kwenye retina kwa kurekebisha urefu wake wa msingi katika mchakato unaoitwa malazi.
• Uangalifu, au myopia, ni kutokuwa na uwezo wa kuona vitu vilivyo mbali na husahihishwa kwa lens inayojitokeza ili kupunguza nguvu ya macho ya jicho.
• Uangalifu, au hyperopia, ni kutokuwa na uwezo wa kuona vitu karibu na husahihishwa kwa lens inayobadilika ili kuongeza nguvu ya macho ya jicho.
• Katika myopia na hyperopia, lenses za kurekebisha huzalisha picha kwenye umbali unaoanguka kati ya pointi za karibu na za mbali ili picha ziweze kuonekana wazi.

2.6 Kamera

• Kamera hutumia mchanganyiko wa lenses ili kuunda picha ya kurekodi.
• Upigaji picha wa kidijitali unategemea vifaa vyenye malipo (CCDs) vinavyovunja picha kuwa “saizi” vidogo vinavyoweza kugeuzwa kuwa ishara za elektroniki.

2.7 Mchapishaji Rahisi

• Mchapishaji rahisi ni lens inayobadilika na hutoa picha ya kawaida ya kitu kilicho ndani ya urefu wa lens.
• Akaunti ya ukuzaji wa angular kwa ukuzaji wa picha iliyoundwa na mkuza. Ni sawa na uwiano wa angle iliyowekwa na picha kwa ile inayoingizwa na kitu wakati kitu kinazingatiwa na jicho lisilosaidiwa.
• Ukuaji wa angular ni mkubwa kwa lenses za kukuza na urefu mdogo wa focal.
• Magnifiers rahisi inaweza kuzalisha kama kubwa kama kumi (10×) ukuzaji.

2.8 Microscopes na Telescopes

• Vifaa vingi vya macho vina zaidi ya lens moja au kioo. Hizi ni kuchambuliwa kwa kuzingatia kila kipengele sequentially. Picha iliyoundwa na ya kwanza ni kitu cha pili, na kadhalika. Mbinu sawa za kufuatilia ray na nyembamba-lens zilizotengenezwa katika sehemu zilizopita zinatumika kwa kila kipengele cha lens.
• Ukuaji wa jumla wa mfumo wa vipengele vingi ni bidhaa ya ukuzaji wa mstari wa vipengele vyake vya mtu binafsi mara ukuzaji wa angular wa jicho la macho. Kwa mfumo wa kipengele mbili na lengo na jicho, hii ni

$$\displaystyle M=m^{obj}M^{eye}.$$(2.41)

$$\displaystyle m^{obj}$$wapi ukuzaji wa mstari wa lengo na$$\displaystyle M^{eye}$$ ni ukuzaji wa angular wa jicho la macho.

• Microscope ni mfumo wa elementi nyingi ambao una zaidi ya lens moja au kioo. Inatuwezesha kuona maelezo ambayo hatukuweza kuona kwa jicho lisilosaidiwa. Wote jicho na lengo huchangia kukuza. Ukuaji wa darubini ya kiwanja na picha katika infinity ni

$$\displaystyle M_{net}=−\frac{(16cm)(25cm)}{f^{obj}f^{eye}}$$. (2.42)

Katika equation hii, 16 cm ni umbali sanifu kati ya picha-upande focal uhakika wa Lens lengo na kitu upande focal uhakika wa eyepiece, cm 25 ni ya kawaida karibu uhakika umbali,$$\displaystyle f^{obj}$$ na$$\displaystyle f^{eye}$$ ni umbali focal kwa lengo Lens na eyepiece, kwa mtiririko huo.

• Telescopes rahisi inaweza kufanywa na lenses mbili. Wao hutumiwa kutazama vitu kwa umbali mkubwa.
• Ukuaji wa angular M kwa darubini hutolewa na

$$\displaystyle M=−\frac{f^{obj}}{f^{eye}}$$, (2.43)

wapi$$\displaystyle f^{obj}$$ na$$\displaystyle f^{eye}$$ ni urefu wa focal wa Lens lengo na eyepiece, kwa mtiririko huo.