Skip to main content
Global

2.E: Optics ya kijiometri na Uundaji wa Picha (Mazoezi)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    175831

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Maswali ya dhana

    2.1 Picha Imeundwa na Vioo vya Ndege

    1. Ni tofauti gani kati ya picha halisi na za kawaida? Unawezaje kumwambia (kwa kuangalia) kama picha iliyoundwa na lens moja au kioo ni halisi au ya kweli?

    2. Je, unaweza kuona picha ya kawaida? Eleza majibu yako.

    3. Je, unaweza kupiga picha ya kawaida?

    4. Je, unaweza kuunda picha halisi kwenye skrini?

    5. Je, ni muhimu kuunda picha halisi kwenye skrini ili kuiona?

    6. Panga mipangilio ya vioo kuruhusu uone nyuma ya kichwa chako. Nambari ya chini ya vioo inahitajika kwa kazi hii ni nini?

    7. Ikiwa unataka kuona mwili wako wote kwenye kioo gorofa (kutoka kichwa hadi toe), kioo kinapaswa kuwa kirefu gani? Je! Ukubwa wake unategemea umbali wako mbali na kioo? Kutoa mchoro.

    2.2 Vioo vya mviringo

    8. Kwa umbali gani picha daima iko: saa\(\displaystyle d_o,d_i\), au\(\displaystyle f\)?

    9. Chini ya hali gani picha itakuwa iko kwenye sehemu kuu ya lens ya spherical au kioo?

    10. Nini maana ya ukuzaji hasi? Nini maana ya ukuzaji ambao thamani kamili ni chini ya moja?

    11. Je, picha inaweza kuwa kubwa kuliko kitu ingawa ukuzaji wake ni hasi? Eleza.

    2.3 Picha Imeundwa na kukataa

    12. Kupata formula kwa kina dhahiri ya samaki katika tank samaki kwa kutumia sheria Snell ya.

    13. Tumia mtawala na protractor kupata picha kwa kukataa katika kesi zifuatazo. Fikiria interface ya hewa ya kioo. Tumia index ya refractive ya 1 kwa hewa na ya 1.5 kwa kioo. (Dokezo: Matumizi sheria Snell katika interface.)

    (a) Kitu cha uhakika kilicho kwenye mhimili wa interface ya concave iko kwenye hatua ndani ya urefu wa focal kutoka vertex.

    (b) Kitu cha uhakika kilicho kwenye mhimili wa interface ya concave iko kwenye hatua zaidi kuliko urefu wa focal kutoka vertex.

    (c) Kitu cha uhakika kilicho kwenye mhimili wa interface ya convex iko kwenye hatua ndani ya urefu wa focal kutoka vertex.

    (d) Kitu cha uhakika kilicho kwenye mhimili wa interface ya mbonyeo iko kwenye hatua mbali zaidi kuliko urefu wa focal kutoka vertex.

    (e) Rudia (a) - (d) kwa kitu uhakika mbali mhimili.

    2.4 Lenses nyembamba

    14. Unaweza kusema kwamba kipande cha gorofa cha kioo, kama vile kwenye dirisha, ni kama lens yenye urefu usio na kipimo. Ikiwa ndivyo, huunda picha wapi? Hiyo ni jinsi gani\(\displaystyle d_i\) na\(\displaystyle d_o\) kuhusiana?

    15. Unapozingatia kamera, unarekebisha umbali wa lens kutoka kwenye filamu. Ikiwa lens ya kamera hufanya kama lens nyembamba, kwa nini haiwezi kuwa umbali uliowekwa kutoka kwenye filamu kwa vitu vyote vilivyo karibu na vya mbali?

    16. Lens nyembamba ina pointi mbili za msingi, moja upande wowote wa lens kwa umbali sawa kutoka katikati yake, na inapaswa kuishi sawa kwa mwanga unaoingia kutoka upande wowote. Angalia nyuma na mbele kwa njia ya jozi ya miwani na maoni juu ya kama wao ni lenses nyembamba.

    17. Je, urefu wa lens utabadilika wakati umejaa ndani ya maji? Eleza.

    2.5 Jicho

    18. Ikiwa lens ya jicho la mtu imeondolewa kwa sababu ya cataracts (kama ilivyofanyika tangu nyakati za kale), kwa nini unatarajia lens ya macho ya juu ya 16 D kuagizwa?

    19. Wakati mwanga laser ni kuangaza katika walishirikiana kawaida maono jicho kukarabati machozi na doa kulehemu retina nyuma ya jicho, rays kuingia jicho lazima sambamba. Kwa nini?

    20. Kwa nini maono yako yanapungua wakati unafungua macho yako wakati wa kuogelea chini ya maji? Je, mask ya uso huwezesha maono wazi?

    21. Imekuwa kawaida kuchukua nafasi ya lens ya jicho la jicho na lens ya ndani. Lens hii ya intraocular inaweza kuchaguliwa ili mtu awe na maono kamili ya mbali. Je! Mtu huyo ataweza kusoma bila glasi? Ikiwa mtu huyo alikuwa karibu, ni nguvu ya lens ya intraocular kubwa au chini ya lens iliyoondolewa?

    22. Ikiwa kamba inapaswa kurejeshwa (hii inaweza kufanyika upasuaji au kwa lenses za mawasiliano) ili kurekebisha myopia, lazima curvature yake ifanyike zaidi au ndogo? Eleza.

    2.8 Microscopes na Telescopes

    23. Optics ya kijiometri inaelezea mwingiliano wa mwanga na vitu vidogo. Kwa nini, basi, ni sahihi kutumia optics ya kijiometri kuchambua picha ya microscope?

    24. Picha iliyozalishwa na darubini katika Kielelezo 2.38 haiwezi kuhesabiwa. Je, lenses ziada au vioo mradi ni? Eleza.

    25. Ikiwa unataka darubini yako au darubini ili kuunda picha halisi kwenye skrini, ungebadilishaje uwekaji wa kipaji cha macho kuhusiana na lengo?

    Matatizo

    2.1 Picha Imeundwa na Vioo vya Ndege

    26. Fikiria jozi ya vioo vya gorofa ambavyo vimewekwa ili waweze kuunda angle ya 120°. Kitu kinawekwa kwenye bisector kati ya vioo. Kujenga mchoro wa ray kama katika Kielelezo 2.4 ili kuonyesha jinsi picha nyingi zinaundwa.

    27. Fikiria jozi ya vioo vya gorofa ambavyo vimewekwa ili waweze kuunda angle ya 60°. Kitu kinawekwa kwenye bisector kati ya vioo. Kujenga mchoro wa ray kama katika Kielelezo 2.4 ili kuonyesha jinsi picha nyingi zinaundwa.

    28. Kwa kutumia kioo zaidi ya moja ya gorofa, jenga mchoro wa ray unaonyesha jinsi ya kuunda picha iliyoingizwa.

    2.2 Vioo vya mviringo

    29. Takwimu inayofuata inaonyesha bomba la mwanga kati ya vioo viwili vya spherical. Kioo kimoja hutoa boriti ya nuru yenye mionzi inayofanana; nyingine huhifadhi mwanga usiokimbie bila kuingizwa ndani ya boriti. Ambapo ni filament ya mwanga kuhusiana na hatua ya msingi au radius ya curvature ya kila kioo?

    Bonde la taa linaonyeshwa katikati, na kioo kidogo cha concave upande wa kushoto na kikubwa zaidi upande wake wa kulia. Mionzi ya mwanga inayotokana na bulb ambayo hupiga kioo kidogo inaonekana nyuma ya babu. Mionzi ya mwanga kutoka kwa wingi ambayo hupiga kioo kikubwa inaonekana. Mionzi hii iliyojitokeza ni sawa na husafiri kuelekea upande wa kushoto.

    Bonde la taa linaonyeshwa katikati, na kioo kidogo cha concave upande wa kushoto na kikubwa zaidi upande wake wa kulia. Mionzi ya mwanga inayotokana na bulb ambayo hupiga kioo kidogo inaonekana nyuma ya babu. Mionzi ya mwanga kutoka kwa wingi ambayo hupiga kioo kikubwa inaonekana. Mionzi hii iliyojitokeza ni sawa na husafiri kuelekea upande wa kushoto.

    30. Kwa nini vioo vinavyotofautiana mara nyingi hutumiwa kwa vioo vya nyuma katika magari? Je, ni hasara kuu ya kutumia kioo kama ikilinganishwa na gorofa moja?

    31. Baadhi ya kamera za telephoto hutumia kioo badala ya lens. Ni radius gani ya kioo cha curvature inahitajika kuchukua nafasi ya lens ya telephoto ya urefu wa 800 mm-focal?

    32. Tumia urefu wa kioo kilichoundwa na nyuma ya kijiko kilicho na radius ya 3.00 cm ya curvature.

    33. Hita za chumba cha umeme hutumia kioo cha concave kutafakari mionzi ya infrared (IR) kutoka kwa coil za moto. Kumbuka kuwa mionzi IR ifuatavyo sheria sawa ya kutafakari kama mwanga inayoonekana. Kutokana na kwamba kioo kina radius ya curvature ya 50.0 cm na hutoa picha ya coils 3.00 m mbali na kioo, wapi coils?

    34. Pata ukuzaji wa kipengele cha heater katika tatizo la awali. Kumbuka kwamba ukubwa wake mkubwa husaidia kueneza nishati iliyojitokeza.

    35. Je, ni urefu gani wa kioo cha babies ambacho kinazalisha ukuzaji wa 1.50 wakati uso wa mtu ni 12.0 cm mbali? Onyesha wazi jinsi unavyofuata hatua katika Mfano 2.2.

    36. Shopper amesimama 3.00 m kutoka kioo cha usalama cha convex anaona picha yake na ukuzaji wa 0.250.

    (a) Picha yake iko wapi?

    (b) Urefu wa kioo ni nini?

    (c) Radi yake ya curvature ni nini?

    37. Kitu cha urefu wa 1.50 cm kinafanyika 3.00 cm kutoka kwenye kamba ya mtu, na picha yake iliyojitokeza inapimwa kuwa urefu wa 0.167 cm.

    (a) Ukuaji ni nini?

    (b) Picha iko wapi?

    (c) Pata radius ya curvature ya kioo cha convex kilichoundwa na kamba. (Kumbuka kuwa mbinu hii hutumiwa na optometrists kupima curvature ya kamba kwa ajili ya kufaa lens ya kuwasiliana. Chombo kinachotumiwa kinaitwa keratometer, au kipimo cha curve.)

    38. Ray kufuatilia kwa kioo gorofa inaonyesha kwamba picha iko umbali nyuma ya kioo sawa na umbali wa kitu kutoka kioo. Hii ni alisema kama\(\displaystyle d_i=−d_o\), kwa kuwa hii ni hasi picha umbali (ni picha virtual). Urefu wa kioo cha gorofa ni nini?

    39. Onyesha kwamba, kwa kioo gorofa\(\displaystyle h_i=h_o\), kutokana na kwamba picha ni umbali sawa nyuma ya kioo kama umbali wa kitu kutoka kioo.

    40. Tumia sheria ya kutafakari ili kuthibitisha kwamba urefu wa kioo ni nusu ya radius yake ya curvature. Hiyo ni, kuthibitisha hilo\(\displaystyle f=R/2\). Kumbuka hii ni kweli kwa kioo cha spherical tu ikiwa kipenyo chake ni chache ikilinganishwa na radius yake ya curvature.

    41. Akizungumzia joto la chumba cha umeme kinachukuliwa katika tatizo la 5, uhesabu kiwango cha mionzi ya IR katika\(\displaystyle W/m^2\) makadirio ya kioo cha concave juu ya mtu 3.00 m mbali. Kudhani kwamba kipengele inapokanzwa huangaza 1500 W na ina eneo la\(\displaystyle 100cm^2\), na kwamba nusu ya nguvu radiated ni yalijitokeza na kulenga na kioo.

    42. Vioo viwili vinatembea kwa pembe ya 60° na kitu kinawekwa kwenye hatua ambayo ni sawa na vioo viwili. Tumia protractor kuteka rays kwa usahihi na Machapisho picha zote. Unaweza kuwa na kuteka takwimu kadhaa ili mionzi ya picha tofauti haipatikani kuchora kwako.

    43. Vioo viwili vinavyolingana vinakabiliana na vinatenganishwa na umbali wa cm 3. Kitu cha uhakika kinawekwa kati ya vioo 1 cm kutoka kwa moja ya vioo. Kupata kuratibu ya picha zote.

    2.3 Picha Imeundwa na kukataa

    44. Kitu iko katika hewa 30 cm kutoka vertex ya uso concave uliofanywa kwa kioo na radius ya curvature 10 cm. Je! Picha hiyo kwa fomu ya kukataa na ni nini ukuzaji wake? Matumizi\(\displaystyle n_{air}=1\) na\(\displaystyle n_{glass}=1.5\).

    45. Kitu iko katika hewa 30 cm kutoka vertex ya uso convex alifanya ya kioo na radius ya curvature 80 cm. Je! Picha hiyo kwa fomu ya kukataa na ni nini ukuzaji wake?

    46. Kitu iko ndani ya maji 15 cm kutoka vertex ya uso wa concave uliofanywa kwa kioo na radius ya curvature 10 cm. Je! Picha hiyo kwa fomu ya kukataa na ni nini ukuzaji wake? Matumizi\(\displaystyle n_{water}=4/3\) na\(\displaystyle n_{glass}=1.5\).

    47. Kitu iko katika maji 30 cm kutoka vertex ya uso convex alifanya ya Plexiglas na radius ya curvature ya cm 80. Je! Picha hiyo inaunda wapi kwa kukataa na kukuza kwake ni nini? \(\displaystyle n_{water}=4/3\)na\(\displaystyle n_{Plexiglas}=1.65\).

    48. Kitu iko katika hewa 5 cm kutoka vertex ya uso concave uliofanywa kwa kioo na radius ya curvature 20 cm. Je! Picha hiyo inaunda wapi kwa kukataa na kukuza kwake ni nini? Matumizi\(\displaystyle n_{air}=1\) na\(\displaystyle n_{glass}=1.5\).

    49. Kupata spherical interface equation kwa refraction katika uso concave. (Kidokezo: Fuata derivation katika maandishi kwa uso convex.)

    2.4 Lenses nyembamba

    50. Jinsi mbali na lens lazima filamu katika kamera kuwa, kama lens ina urefu wa 35.0-mm focal na ni kutumika kupiga picha ua 75.0 cm mbali? Onyesha wazi jinsi unavyofuata hatua katika Kielelezo 2.27.

    51. Projector fulani ya slide ina lens ya urefu wa 100 mm-focal.

    (a) Je, ni mbali gani skrini ikiwa slide imewekwa 103 mm kutoka kwenye lens na hutoa picha kali?

    (b) Ikiwa slide ni 24.0 na 36.0 mm, ni vipimo gani vya picha? Onyesha wazi jinsi unavyofuata hatua katika Kielelezo 2.27.

    52. Daktari anachunguza mole yenye kioo cha kukuza urefu wa 15.0-cm kilichofanyika cm 13.5 kutoka mole.

    (a) Picha iko wapi?

    (b) Ukuaji wake ni nini?

    (c) Ni picha gani ya mole ya kipenyo cha 5.00 mm?

    53. Kamera yenye lens ya urefu wa 50.0-mm inatumiwa kupiga picha mtu amesimama 3.00 m mbali.

    (a) Jinsi mbali na lens lazima filamu kuwa?

    (b) Ikiwa filamu ni urefu wa 36.0 mm, ni sehemu gani ya mtu mwenye urefu wa 1.75 m-m itafaa juu yake?

    (c) Jadili jinsi hii inaonekana nzuri, kulingana na uzoefu wako katika kuchukua au kuuliza kwa picha.

    54. Lens ya kamera inayotumiwa kuchukua picha za karibu ina urefu wa urefu wa 22.0 mm. Mbali zaidi inaweza kuwekwa kutoka kwenye filamu ni 33.0 mm.

    (a) Ni kitu gani cha karibu ambacho kinaweza kupigwa picha?

    (b) Ukuaji wa kitu hiki cha karibu zaidi ni nini?

    55. Tuseme yako 50.0 mm-focal urefu kamera lens ni 51.0 mm mbali na filamu katika kamera.

    (a) Jinsi mbali ni kitu kwamba ni katika lengo?

    (b) Urefu wa kitu ni nini ikiwa picha yake ni urefu wa 2.00 cm?

    56. Je! Ni urefu gani wa kioo cha kukuza kinachozalisha ukuzaji wa 3.00 wakati uliofanyika 5.00 cm kutoka kwenye kitu, kama sarafu ya nadra?

    57. Kukuza kitabu kilichofanyika 7.50 cm kutoka lens ya urefu wa 10.0 cm-focal ni 4.00.

    (a) Pata ukuzaji wa kitabu wakati unafanyika 8.50 cm kutoka kwa kikuza.

    (b) Rudia kwa kitabu kilichofanyika 9.50 cm kutoka kwa kikuza.

    (c) Maoni juu ya jinsi ukuzaji unavyobadilika kama umbali wa kitu unavyoongezeka kama ilivyo katika mahesabu haya mawili.

    58. Tuseme lens 200 mm-focal urefu telephoto ni kuwa kutumika kupiga picha milima 10.0 km mbali.

    (a) Picha iko wapi?

    (b) Urefu wa picha ya mwamba wa 1000 m juu ya moja ya milima ni nini?

    59. Kamera yenye lens ya urefu wa 100 mm-focal hutumiwa kupiga picha ya jua. Je! Urefu wa picha ya jua kwenye filamu, kutokana na jua ni\(\displaystyle 1.40×10^6km\) kipenyo na iko\(\displaystyle 1.50×10^8km\) mbali?

    60. Tumia equation nyembamba-lens kuonyesha kwamba ukuzaji kwa lens nyembamba ni kuamua na urefu wake focal na umbali kitu na ni kutolewa na\(\displaystyle m=f/(f−d_o)\).

    61. Kitu cha urefu wa 3.0 cm kinawekwa 5.0 cm mbele ya lens inayobadilika ya urefu wa urefu wa cm 20 na kuzingatiwa kutoka upande mwingine. Je, picha ni wapi na jinsi kubwa?

    62. Kitu cha urefu wa 3.0 cm kinawekwa kwenye cm 5.0 mbele ya lens ya kupanua ya urefu wa urefu wa 20 cm na kuzingatiwa kutoka upande mwingine. Je, picha ni wapi na jinsi kubwa?

    63. Kitu cha urefu wa 3.0 cm kinawekwa kwenye cm 25 mbele ya lens ya kupanua ya urefu wa urefu wa cm 20. Nyuma ya lens inayojitokeza, kuna lens inayobadilika ya urefu wa urefu wa cm 20. Umbali kati ya lenses ni 5.0 cm. Pata eneo na ukubwa wa picha ya mwisho.

    64. Lenses mbili za mchanganyiko wa urefu wa urefu wa 20 cm na 10 cm huwekwa mbali na cm 30, na lens yenye urefu mrefu wa kulia. Kitu cha urefu wa 2.0 cm kinawekwa katikati yao na kuzingatiwa kupitia kila lens kutoka kushoto na kutoka kulia. Eleza nini utaona, kama vile picha (s) itaonekana, ikiwa watakuwa sawa au inverted na ukuzaji wao.

    2.5 Jicho

    Isipokuwa ilivyoelezwa vinginevyo, umbali wa lens-to-retina ni 2.00 cm.

    65. Nguvu ya jicho ni nini wakati wa kutazama kitu 50.0 cm mbali?

    66. Tumia nguvu ya jicho wakati wa kutazama kitu 3.00 m mbali.

    67. Kuchapishwa katika vitabu vingi huwa na urefu wa 3.50 mm. Je! Ni picha gani ya kuchapishwa kwenye retina wakati kitabu kinafanyika 30.0 cm kutoka jicho?

    68. Tuseme ubunifu wa mtu fulani ni kwamba anaweza kuona vitu wazi ambavyo huunda picha ya\(\displaystyle 4.00μm\) juu kwenye retina yake. Je, ni umbali gani wa juu ambao anaweza kusoma barua 75.0-cm-high upande wa ndege?

    69. Watu ambao hufanya kazi ya kina sana karibu, kama vile vito, mara nyingi wanaweza kuona vitu wazi kwa umbali wa karibu zaidi kuliko kawaida 25 cm.

    (a) Nguvu ya macho ya mwanamke ambaye anaweza kuona kitu wazi kwa umbali wa cm 8.00 tu?

    (b) Ukubwa wa picha ya kitu cha 1.00-mm, kama vile kuandika ndani ya pete, uliofanyika umbali huu?

    (c) Ukubwa wa picha ungekuwa nini ikiwa kitu kilifanyika kwa umbali wa kawaida wa 25.0 cm?

    70. Je! Ni sehemu gani ya mbali ya mtu ambaye macho yake yana nguvu ya utulivu ya 50.5 D?

    71. Je! Ni sehemu gani ya karibu ya mtu ambaye macho yake yana nguvu ya kushughulikiwa ya 53.5 D?

    72. (a) laser reshaping kornea ya mgonjwa myopic inapunguza nguvu ya jicho lake kwa 9.00 D, na kutokuwa na\(\displaystyle ±5.0%\) uhakika katika marekebisho ya mwisho. Je, ni aina gani za diopters kwa lenses za macho ambazo mtu huyu anaweza kuhitaji baada ya utaratibu huu?

    (b) Je, mtu huyo alikuwa na macho au aliona mbali kabla ya utaratibu? Unajuaje?

    73. Nguvu kwa maono ya kawaida ya karibu ni 54.0 D. maono kusahihisha utaratibu nguvu ya jicho mgonjwa iliongezeka kwa 3.00 D. Kutokana kwamba hii inazalisha maono ya kawaida karibu, nini mgonjwa alikuwa karibu uhakika kabla ya utaratibu?

    74. Kwa maono ya kawaida mbali, jicho lina nguvu ya 50.0 D. ilikuwa nini uliopita mbali uhakika wa mgonjwa ambaye alikuwa laser maono marekebisho kwamba kupunguza nguvu ya jicho lake kwa 7.00 D, kuzalisha maono ya kawaida mbali?

    75. Nguvu kwa maono ya kawaida ya mbali ni 50.0 D. mgonjwa mkubwa wa myopic ana hatua ya mbali ya 5.00 cm. Kwa diopters ngapi lazima nguvu ya jicho lake kupunguzwa katika laser maono marekebisho ili kupata kawaida mbali maono kwa ajili yake?

    76. Macho ya mwanafunzi, wakati wa kusoma ubao, ana nguvu ya 51.0 D. bodi ni mbali sana na macho yake?

    77. Nguvu ya macho ya daktari ni 53.0 D wakati wa kuchunguza mgonjwa. Jinsi mbali na macho yake ni kitu kwamba ni kuwa kuchunguza?

    78. Nguvu ya kawaida kwa maono ya mbali ni 50.0 D. mwanamke kijana mwenye maono ya kawaida ya mbali ana uwezo wa 10.0% wa kubeba (yaani, ongezeko) nguvu ya macho yake. Ni kitu gani cha karibu zaidi anayeweza kuona wazi?

    79. Sehemu ya mbali ya msimamizi wa myopic ni 50.0 cm.

    (a) Nguvu ya macho yake ni nini?

    (b) Ikiwa ana uwezo wa kawaida wa 8.00% wa kumiliki, ni kitu gani cha karibu ambacho anaweza kuona wazi?

    80. Mtu wa myopic sana ana hatua ya mbali ya cm 20.0. Nini lens ya mawasiliano ya nguvu (wakati kwenye jicho) itasimamia maono yake ya mbali?

    81. Kurudia tatizo la awali kwa ajili ya miwani uliofanyika 1.50 cm kutoka macho.

    82. Mtu wa myopic anaona kwamba dawa yake ya kuwasiliana na lens ni -4.00 D. ni hatua yake ya mbali gani?

    83. Kurudia tatizo la awali kwa glasi ambazo ni 1.75 cm kutoka kwa macho.

    84. Dawa ya lens ya kuwasiliana kwa mtu mwenye upole ni 0.750 D, na mtu ana karibu na cm 29.0. Nguvu ya safu ya machozi kati ya kamba na lens ikiwa marekebisho ni bora, kwa kuzingatia safu ya machozi?

    2.7 Mchapishaji Rahisi

    85. Kama picha sumu juu ya retina subtends angle ya\(\displaystyle 30°\) na kitu subtends angle ya\(\displaystyle 5°\), ni nini ukuzaji wa picha?

    86. Je, ni kukuza kwa lens ya kukuza na urefu wa urefu wa cm 10 ikiwa unafanyika 3.0 cm kutoka jicho na kitu ni cm 12 kutoka jicho?

    87. Jinsi mbali unapaswa kushikilia 2.1 cm-focal urefu ukuzaji kioo kutoka kitu ili kupata ukuzaji wa\(\displaystyle 10×\)? Fikiria unaweka jicho lako 5.0 cm kutoka kioo cha kukuza.

    88. Unashikilia kioo cha kukuza urefu wa 5.0 cm-focal karibu iwezekanavyo kwa jicho lako. Ikiwa una kiwango cha kawaida cha karibu, ni nini ukuzaji?

    89. Unaona mlima na kioo cha kukuza cha urefu wa msingi\(\displaystyle f=10cm\). Ukuaji ni nini?

    90. Unaona kitu kwa kushikilia urefu wa 2.5 cm-focal kioo cha kukuza umbali wa sentimita 10 kutoka humo. Jinsi mbali na jicho lako lazima kushikilia kioo kukuza kupata ukuzaji wa\(\displaystyle 10×\)?

    91. Kioo cha kukuza kinaunda picha 10 cm upande wa pili wa lens kutoka kwa kitu, kilicho mbali na cm 10. Je! Ni ukubwa gani wa lens hii kwa mtu mwenye kiwango cha kawaida cha karibu ikiwa jicho lao 12 cm kutoka kitu?

    92. Kitu kinachotazamwa kwa jicho la uchi kinapunguza\(\displaystyle 2°\) angle. Ikiwa unatazama kitu kupitia\(\displaystyle 10×\) kioo cha kukuza, ni angle gani inayoingizwa na picha iliyoundwa kwenye retina yako?

    93. Kwa jicho la kawaida, lililofuatana, kioo cha kukuza hutoa ukuzaji wa angular wa 4.0. Je! Ukuaji mkubwa unawezekana kwa kioo hiki cha kukuza?

    94. Ni aina gani ya ukuzaji unaowezekana kwa lens ya urefu wa 7.0 cm-focal inayobadilika?

    95. Kioo cha kukuza hutoa ukuzaji wa angular wa 4.5 wakati unatumiwa na mtu mdogo aliye na hatua ya karibu ya cm 18. Je, ni kiwango cha juu cha angular kinachopatikana na mtu mzee aliye na karibu na cm 45?

    2.8 Microscopes na Telescopes

    96. Darubini yenye ukuzaji wa jumla wa 800 ina lengo ambalo linakuza kwa 200.

    (a) Ukuaji wa angular wa jicho ni nini?

    (b) Ikiwa kuna malengo mengine mawili ambayo yanaweza kutumika, kuwa na ukuzaji wa 100 na 400, ni magnifications gani nyingine ya jumla yanawezekana?

    97. (a) Ni ukuzaji gani unaozalishwa na lengo la darubini la urefu wa 0.150 cm yaani 0.155 cm kutoka kwa kitu kinachotazamwa?

    (b) Ukuaji wa jumla ni nini ikiwa jicho la\(\displaystyle 8×\) macho (moja inayozalisha ukuzaji wa angular wa 8.00) hutumiwa?

    98. Ambapo kitu kinahitajika kuwekwa jamaa na darubini kwa lengo lake la urefu wa 0.50 cm-focal ili kuzalisha ukuzaji wa -400?

    99. Amoeba ni 0.305 cm mbali na urefu wa 0.300 cm-focal Lens lengo la darubini.

    (a) Ni wapi picha iliyoundwa na lens lengo?

    (b) Ukuaji wa picha hii ni nini?

    (c) Kipande cha macho kilicho na urefu wa 2.00-cm kinawekwa 20.0 cm kutoka kwa lengo. Ambapo ni picha ya mwisho?

    (d) Ni ukuzaji gani wa angular unaozalishwa na jicho la macho?

    (e) Ukuaji wa jumla ni nini? (Angalia Mchoro 2.39.)

    100. Matokeo yasiyo ya maana Marafiki zako wanakuonyesha picha kupitia darubini. Wanakuambia kwamba darubini ina lengo na urefu wa 0.500-cm focal na jicho la macho yenye urefu wa 5.00-cm. Ukuaji wa jumla unaozalisha ni 250,000. Je, maadili haya yanafaa kwa darubini?

    Isipokuwa ilivyoelezwa vinginevyo, umbali wa lens-to-retina ni 2.00 cm.

    101. Je! Ukuaji wa angular wa darubini una lengo la urefu wa sentimita 100 na kipaji cha macho cha urefu wa sentimita 2.50?

    102. Kupata umbali kati ya lengo na eyepiece lenses katika darubini katika tatizo hapo juu zinahitajika kuzalisha picha ya mwisho mbali sana na mwangalizi, ambapo maono ni zaidi walishirikiana. Kumbuka kwamba darubini hutumika kwa kawaida kutazama vitu vilivyo mbali sana.

    103. Darubini kubwa ya kutafakari ina kioo cha lengo na radius ya 10.0-m ya curvature. Ni ukuzaji gani wa angular unaozalisha wakati jicho la urefu wa 3.00 m-focal linatumiwa?

    104. Darubini ndogo ina kioo cha concave na radius 2.00-m ya curvature kwa lengo lake. Kipande chake cha macho ni lens ya urefu wa 4.00 cm-focal.

    (a) Ukuaji wa angular wa darubini ni nini?

    (b) Ni angle gani inayoingizwa na jua la kipenyo cha kilomita 25,000?

    (c) Ni pembe gani ya picha yake ya telescopic?

    105. Binocular 7.5×7.5× inazalisha ukuzaji wa angular wa -7.50, akifanya kama darubini. (Vioo hutumiwa kufanya picha iwe sawa.) Ikiwa binoculars zina lenses za lengo na urefu wa urefu wa 75.0-cm, ni urefu gani wa lenses za macho?

    106. Kujenga Tatizo lako mwenyewe Fikiria darubini ya aina inayotumiwa na Galileo, kuwa lengo mbonyeo na eyepiece concave kama mfano katika sehemu (a) ya Kielelezo 2.40. Jenga tatizo ambalo unahesabu eneo na ukubwa wa picha iliyozalishwa. Miongoni mwa mambo ya kuchukuliwa ni urefu wa focal wa lenses na uwekaji wao wa jamaa pamoja na ukubwa na eneo la kitu. Thibitisha kwamba ukuzaji wa angular ni mkubwa kuliko moja. Hiyo ni, angle iliyopigwa kwa jicho kwa picha ni kubwa zaidi kuliko angle iliyowekwa na kitu.

    107. Trace rays kutafuta njia ambayo ray kutolewa kuibuka baada refraction kupitia Lens nyembamba katika takwimu zifuatazo. Kudhani nyembamba-lenzi makadirio. (Kidokezo: Chagua hatua P kwenye ray iliyotolewa katika kila kesi. Tumia hatua hiyo kama kitu. Sasa, tafuta picha yake Swali Tumia utawala: Mionzi yote upande wa pili wa lens itaenda kupitia Q au itaonekana kuwa inatoka kwa Q.)

    Kielelezo a inaonyesha ray si sambamba na mhimili macho akipiga lens bi-convex. Kielelezo a inaonyesha ray si sambamba na mhimili macho akipiga lens bi-concave.
    Kielelezo a inaonyesha ray si sambamba na mhimili macho akipiga lens bi-convex. Kielelezo a inaonyesha ray si sambamba na mhimili macho akipiga lens bi-concave.

    108. Nakala na kuteka mionzi ili kupata picha ya mwisho katika mchoro uliofuata. (Kidokezo: Pata picha ya kati kupitia lens peke yake. Tumia picha ya kati kama kitu cha kioo na ufanyie kazi na kioo peke yake ili kupata picha ya mwisho.)

    Kielelezo inaonyesha kutoka kushoto kwenda kulia: kitu na msingi O juu ya mhimili macho na ncha P, bi-mbonyeo Lens na concave kioo na kituo cha curvature C. kitovu cha bi-mbonyeo upande kitu kinachoitwa F subscript 1 na kwamba upande kioo kinachoitwa F subscript 2.
    Kielelezo inaonyesha kutoka kushoto kwenda kulia: kitu na msingi O juu ya mhimili macho na ncha P, bi-mbonyeo Lens na concave kioo na kituo cha curvature C. kitovu cha bi-mbonyeo upande kitu kinachoitwa F subscript 1 na kwamba upande kioo kinachoitwa F subscript 2.

    109. Kioo cha concave cha radius ya curvature 10 cm imewekwa 30 cm kutoka lens nyembamba ya convex ya urefu wa cm 15. Pata eneo na ukuzaji wa bulb ndogo iliyokaa 50 cm kutoka kwa lens kwa kutumia njia ya algebraic.

    110. Kitu cha urefu wa cm 3 kinawekwa kwenye cm 25 mbele ya lens inayobadilika ya urefu wa urefu wa cm 20. Nyuma ya lens kuna kioo cha concave cha urefu wa urefu wa cm 20. Umbali kati ya lens na kioo ni cm 5. Pata eneo, mwelekeo na ukubwa wa picha ya mwisho.

    111. Kitu cha urefu wa 3 cm kinawekwa umbali wa cm 25 mbele ya lens inayobadilika ya urefu wa urefu wa 20 cm, inayojulikana kama lens ya kwanza. Nyuma ya lens kuna lens nyingine inayobadilika ya urefu wa urefu wa 20 cm iliyowekwa 10 cm kutoka lens ya kwanza. Kuna kioo cha concave cha urefu wa urefu wa cm 15 kilichowekwa 50 cm kutoka kwenye lens ya pili. Pata eneo, mwelekeo, na ukubwa wa picha ya mwisho.

    112. Kitu cha urefu wa cm 2 kinawekwa kwenye cm 50 mbele ya lens ya kupanua ya urefu wa urefu wa 40 cm. Nyuma ya lens, kuna kioo cha mchanganyiko wa urefu wa urefu wa cm 15 kilichowekwa 30 cm kutoka kwa lens inayobadilika. Pata eneo, mwelekeo, na ukubwa wa picha ya mwisho.

    113. Vioo viwili vya concave vinawekwa vinavyolingana. Mmoja wao ana shimo ndogo katikati. Senti imewekwa kwenye kioo cha chini (angalia takwimu zifuatazo). Unapoangalia kutoka upande, picha halisi ya senti inazingatiwa juu ya shimo. Eleza jinsi hiyo inaweza kutokea.

    Kielelezo kinaonyesha mtazamo wa upande wa vioo viwili vya concave vilivyowekwa moja juu ya nyingine, vinavyolingana. Ya juu ina shimo ndogo katikati. Senti imewekwa kwenye kioo cha chini. Picha ya senti inavyoonyeshwa juu ya kioo cha juu, juu ya shimo.
    Kielelezo kinaonyesha mtazamo wa upande wa vioo viwili vya concave vilivyowekwa moja juu ya nyingine, vinavyolingana. Ya juu ina shimo ndogo katikati. Senti imewekwa kwenye kioo cha chini. Picha ya senti inavyoonyeshwa juu ya kioo cha juu, juu ya shimo.

    114. Taa ya urefu wa cm 5 imewekwa 40 cm mbele ya lens inayobadilika ya urefu wa urefu wa cm 20. Kuna kioo cha ndege 15 cm nyuma ya lens. Ungepata wapi picha unapoangalia kioo?

    115. Mionzi inayofanana kutoka chanzo cha mbali hupiga lens inayobadilika ya urefu wa urefu wa cm 20 kwa angle ya digrii 15 na mwelekeo usio na usawa. Pata nafasi ya wima ya picha halisi iliyozingatiwa kwenye skrini kwenye ndege ya msingi.

    116. Mionzi inayofanana kutoka chanzo cha mbali hupiga lens ya kupanua ya urefu wa urefu wa cm 20 kwa angle ya digrii 10 na mwelekeo usio na usawa. Unapoangalia kupitia lens, wapi katika ndege ya wima picha itaonekana?

    117. Bonde la taa linawekwa cm 10 kutoka kioo cha ndege, ambacho kinakabiliwa na kioo cha mchanganyiko wa radius ya curvature 8 cm. Kioo cha ndege iko umbali wa cm 30 kutoka kwenye vertex ya kioo cha convex. Pata eneo la picha mbili kwenye kioo cha convex. Je, kuna picha nyingine? Ikiwa ndivyo, wapi wapi?

    118. Chanzo cha mwanga ni 50 cm mbele ya lens inayobadilika ya urefu wa urefu wa 30 cm. Kioo cha concave kilicho na urefu wa urefu wa cm 20 kinawekwa 25 cm nyuma ya lens. Je! Picha ya mwisho inaunda wapi, na mwelekeo wake na ukuzaji wake ni wapi?

    119. Nakala na ufuatilie ili kujua jinsi ray ya usawa kutoka S inatoka baada ya lens. Tumia\(\displaystyle n_{glass}=1.5\) kwa nyenzo za prism.

    Kielelezo kinaonyesha prisms mbili na besi zao sambamba kwa kila mmoja kwa angle ya digrii 45 kwa usawa. Kwa haki ya hii ni lens ya bi-convex. Ray kando ya mhimili wa macho huingia hii kutoka upande wa kushoto.
    Kielelezo kinaonyesha prisms mbili na besi zao sambamba kwa kila mmoja kwa angle ya digrii 45 kwa usawa. Kwa haki ya hii ni lens ya bi-convex. Ray kando ya mhimili wa macho huingia hii kutoka upande wa kushoto.

    120. Nakala na ufuatilie jinsi ray ya usawa kutoka S inatoka baada ya lens. Tumia\(\displaystyle n=1.55\) kwa kioo.

    Kielelezo kinaonyesha sehemu ya msalaba wa hemisphere upande wa kushoto na ile ya lens ya bi-convex kwa haki. Ray kando ya mhimili wa macho huingia kuanzisha hii kutoka upande wa kushoto.
    Kielelezo kinaonyesha sehemu ya msalaba wa hemisphere upande wa kushoto na ile ya lens ya bi-convex kwa haki. Ray kando ya mhimili wa macho huingia kuanzisha hii kutoka upande wa kushoto.

    121. Nakala na kuteka mionzi ili uone picha ya mwisho.

    Kielelezo inaonyesha kutoka kushoto kwenda kulia: kitu na msingi O juu ya mhimili na ncha P. bi-concave Lens na kitovu F1 na F2 upande wa kushoto na kulia kwa mtiririko huo na concave kioo na kituo cha curvature C.
    Kielelezo inaonyesha kutoka kushoto kwenda kulia: kitu na msingi O juu ya mhimili na ncha P. bi-concave Lens na kitovu\(\displaystyle F_1\) na\(\displaystyle F_2\) upande wa kushoto na kulia kwa mtiririko huo na concave kioo na katikati ya curvature C.

    122. Kwa kufuatilia ray au kwa hesabu, tafuta mahali ndani ya kioo ambapo mionzi kutoka S hujiunga kama matokeo ya kukataa kwa njia ya lens na interface ya kioo ya hewa ya kioo. Tumia mtawala kukadiria radius ya curvature.

    Kielelezo kinaonyesha lens bi-convex upande wa kushoto na kioo na uso convex upande wa kulia. Lens ina pointi za msingi F pande zote mbili. Katikati ya curvature ya kioo convex ni C na radius yake ya curvature ni R. uhakika S ni kati ya lens na kitovu chake upande wa kushoto.
    Kielelezo kinaonyesha lens bi-convex upande wa kushoto na kioo na uso convex upande wa kulia. Lens ina pointi za msingi F pande zote mbili. Katikati ya curvature ya kioo convex ni C na radius yake ya curvature ni R. uhakika S ni kati ya lens na kitovu chake upande wa kushoto.

    123. Lens diverging ina urefu focal ya cm 20. Nguvu ya lens katika diopters ni nini?

    124. Lenses mbili za urefu wa focal\(\displaystyle f_1\) na\(\displaystyle f_2\) zimeunganishwa pamoja na nyenzo za uwazi za unene usio na maana. Onyesha kwamba nguvu ya jumla ya lenses mbili tu kuongeza.

    125. Je, itakuwa ukuzaji wa angular wa lens ya convex na urefu wa urefu wa 2.5 cm?

    126. Nini itakuwa formula ya ukuzaji wa angular ya lens ya convex ya urefu wa focal f ikiwa jicho ni karibu sana na lens na karibu iko umbali D kutoka jicho?

    Matatizo ya ziada

    127. Tumia mtawala na protractor kuteka mionzi ili kupata picha katika kesi zifuatazo.

    (a) Kitu cha uhakika kilicho kwenye mhimili wa kioo cha concave kilicho kwenye hatua ndani ya urefu wa kipeo kutoka kwenye kipeo.

    (b) Kitu cha uhakika kilicho kwenye mhimili wa kioo cha concave kilicho kwenye hatua mbali zaidi kuliko urefu wa kipeo kutoka kwenye kipeo.

    (c) Kitu cha uhakika kilicho kwenye mhimili wa kioo cha mbonyeo kilicho kwenye hatua ndani ya urefu wa focal kutoka vertex.

    (d) Kitu cha uhakika kilicho kwenye mhimili wa kioo cha mbonyeo kilicho kwenye hatua mbali zaidi kuliko urefu wa kipeo kutoka kwenye vertex.

    (e) Rudia (a) - (d) kwa kitu uhakika mbali mhimili.

    128. Je, kitu cha urefu wa 3 cm kinapaswa kuwekwa wapi mbele ya kioo cha concave cha radius 20 cm ili picha yake ni halisi na urefu wa 2 cm?

    129. Kitu cha urefu wa 3 cm kinawekwa 5 cm mbele ya kioo cha mchanganyiko wa radius ya curvature 20 cm. Picha imeundwa wapi? Picha ni urefu gani? Mwelekeo wa picha ni nini?

    130. Unatafuta kioo ili uweze kuona picha ya kawaida ya mara nne ya kitu wakati kitu kinawekwa 5 cm kutoka vertex ya kioo. Ni aina gani ya kioo unayohitaji? Ni nini kinachopaswa kuwa radius ya curvature ya kioo?

    131. Kupata equation zifuatazo kwa kioo convex:\(\displaystyle \frac{1}{VO}−\frac{1}{VI}=−\frac{1}{VF}\), ambapo VO ni umbali wa kitu O kutoka vertex V, VI umbali wa picha I kutoka V, na VF - umbali wa focal F kutoka V. (Kidokezo: tumia seti mbili za pembetatu sawa.)

    132. (a) Chora mionzi ili kuunda picha ya kitu cha wima kwenye mhimili wa macho na zaidi kuliko hatua ya msingi kutoka kwa lens inayobadilika.

    (b) Tumia jiometri ya ndege katika takwimu yako na uhakikishe kuwa m ya ukuzaji hutolewa na\(\displaystyle m=\frac{h_i}{h_o}=−\frac{d_i}{d_o}\).

    133. Matumizi mwingine ray-kufuatilia mchoro kwa ajili ya hali hiyo kama ilivyoelezwa katika tatizo uliopita hupata nyembamba-lens equation,\(\displaystyle \frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}\).

    134. Unapiga picha mtu mwenye urefu wa mita 2.0 akiwa na kamera iliyo na lens ya urefu wa sentimita 5.0. Picha kwenye filamu haipaswi kuwa zaidi ya 2.0 cm juu.

    (a) Ni umbali wa karibu sana mtu anayeweza kusimama kwenye lens?

    (b) Kwa umbali huu, ni umbali gani kutoka kwa lens hadi filamu?

    135. Pata urefu wa urefu wa lens nyembamba ya plano-convex. Uso wa mbele wa lens hii ni gorofa, na uso wa nyuma una radius ya curvature ya\(\displaystyle R_2=−35cm\). Fikiria kwamba index ya kukataa kwa lens ni 1.5.

    136. Pata urefu wa msingi wa lens ya meniscus\(\displaystyle R_1=20cm\) na\(\displaystyle R_2=15cm\). Fikiria kwamba index ya kukataa kwa lens ni 1.5.

    137. Mtu aliye na macho hawezi kuona vitu wazi zaidi ya cm 20 kutoka kwa macho yake. Je, anapaswa kusimama karibu na kioo ili kuona kile anachofanya wakati anapovua?

    138. Mama anaona kwamba dawa ya lens ya kuwasiliana na mtoto wake ni 0.750 D. ni nini karibu na mtoto?

    139. Kurudia tatizo la awali kwa glasi ambazo ni 2.20 cm kutoka kwa macho.

    140. Dawa ya kuwasiliana na lens kwa mtu aliyeonekana ni -4.00 D na mtu ana hatua ya mbali ya cm 22.5. Nguvu ya safu ya machozi kati ya kamba na lens ikiwa marekebisho ni bora, kwa kuzingatia safu ya machozi?

    141. Matokeo yasiyo ya maana Mvulana ana karibu na cm 50 na hatua ya mbali ya cm 500. Je -4.00 D Lens sahihi hatua yake mbali na infinity?

    142. Pata ukuzaji wa angular wa picha kwa kioo cha kukuza\(\displaystyle f=5.0cm\) ikiwa kitu kinawekwa\(\displaystyle d_o=4.0cm\) kutoka kwenye lens na lens iko karibu na jicho.

    143. Hebu lengo na jicho la darubini ya kiwanja na urefu wa urefu wa cm 2.5 na 10 cm, kwa mtiririko huo na kutengwa na cm 12. \(\displaystyle 70-μm\)Kitu kinawekwa 6.0 cm kutoka kwa lengo. Je! Picha ya kawaida ni kubwa sana inayotengenezwa na mfumo wa jicho la jicho?

    144. Chora mionzi ili kupanua ili kupata picha kwenye retina ikiwa lens ya jicho ina urefu wa urefu wa 2.5 cm na karibu ni cm 24. (Kidokezo: Weka kitu kwenye sehemu ya karibu.)

    145. Lengo na jicho la jicho la darubini zina urefu wa urefu wa 3 cm na cm 10 kwa mtiririko huo. Chagua kuhusu umbali kati ya lengo na jicho la macho ikiwa tunahitaji\(\displaystyle 10×\) ukuzaji kutoka kwenye mfumo wa kiwanja cha lengo/jicho.

    146. Mtu mwenye kuona mbali ana karibu na cm 100. Je, ni mbali gani mbele au nyuma ya retina ina picha ya kitu kilichowekwa 25 cm kutoka fomu ya jicho? Tumia kamba kwa umbali wa retina wa cm 2.5.

    147. Mtu mwenye kuona karibu ana hatua ya mbali ya cm 80.

    (a) Ni aina gani ya lens ya kurekebisha ambayo mtu atahitaji ikiwa lens itawekwa 1.5 cm kutoka jicho?

    (b) Je, ni nguvu gani ya lens ya kuwasiliana inahitajika? Fikiria umbali wa kuwasiliana na lens kutoka jicho kuwa sifuri.

    148. Katika darubini ya kutafakari lengo ni kioo cha concave cha radius ya curvature 2 m na jicho la macho ni lens ya mviringo ya urefu wa 5 cm. Pata ukubwa wa dhahiri wa mti wa meta 25 umbali wa kilomita 10 ambao ungependa kuona unapotazama kupitia darubini.

    149. Nyota mbili\(\displaystyle 10^9km\) zilizo mbali hutazamwa na darubini na kupatikana zimetenganishwa na angle ya\(\displaystyle 10^{−5}\) radians. Ikiwa jicho la darubini lina urefu wa urefu wa 1.5 cm na lengo lina urefu wa mita 3, nyota ni mbali gani kutoka kwa mwangalizi?

    150. Je, ni ukubwa wa angular wa Mwezi ikiwa unatazamwa kutoka kwa binocular ambayo ina urefu wa urefu wa 1.2 cm kwa jicho la macho na urefu wa urefu wa 8 cm kwa lengo? Tumia radius ya mwezi\(\displaystyle 1.74×10^6m\) na umbali wa mwezi kutoka kwa mwangalizi kuwa\(\displaystyle 3.8×10^8m\).

    151. Sayari haijulikani katika\(\displaystyle 10^{12}m\) umbali wa Dunia kuzingatiwa na darubini ambayo ina focal urefu wa eyepiece ya 1 cm na urefu focal ya lengo la 1 m Kama mbali sayari inaonekana subtend angle ya\(\displaystyle 10^{−5}\) radian katika eyepiece, ni ukubwa gani wa sayari?