2.A: Optics ya kijiometri na Uundaji wa Picha (Majibu)

Angalia Uelewa Wako

Maswali ya dhana

1. Picha ya kawaida haiwezi kupangwa kwenye skrini. Huwezi kutofautisha picha halisi kutoka kwa picha halisi tu kwa kuhukumu kutoka kwenye picha inayojulikana kwa jicho lako.

3. Ndiyo, unaweza kupiga picha ya kawaida. Kwa mfano, ikiwa unapiga picha yako kutoka kioo cha ndege, unapata picha ya picha halisi. Kamera inalenga nuru inayoingia katika lens yake ili kuunda picha; kama chanzo cha nuru ni kitu halisi au tafakari kutoka kioo (yaani, picha virtual) haijalishi.

5. Hapana, unaweza kuona picha halisi kwa njia ile ile unaweza kuona picha ya kawaida. Retina ya jicho lako kwa ufanisi hutumika kama skrini.

7. Kioo kinapaswa kuwa nusu ya ukubwa wako na makali yake ya juu yanapaswa kuwa katika kiwango cha macho yako. Ukubwa hautegemei umbali wako kutoka kioo.

9. wakati kitu ni katika infinity; kuona kioo equation

11. Ndiyo, ukuzaji hasi unamaanisha tu kwamba picha inakabiliwa chini; hii haina kuzuia picha kuwa kubwa kuliko kitu. Kwa mfano, kwa kioo cha concave, ikiwa umbali wa kitu ni mkubwa kuliko umbali mmoja wa focal lakini ni ndogo kuliko umbali wa focal mbili picha itaingizwa na kukuzwa.

13. majibu yanaweza kutofautiana

15. Urefu wa lens ni fasta, hivyo umbali wa picha hubadilika kama kazi ya umbali wa kitu.

17. Ndiyo, urefu wa focal utabadilika. Equation ya mtengenezaji wa lens inaonyesha kwamba urefu wa msingi unategemea index ya kukataa kati inayozunguka lens. Kwa sababu index ya kukataa maji inatofautiana na ile ya hewa, urefu wa lens utabadilika wakati umeingia ndani ya maji.

19. Jicho lililofuatana, la kawaida la maono litazingatia mionzi ya mwanga sawa kwenye retina.

21. Mtu mwenye lenzi ya ndani atahitaji glasi kusoma kwa sababu misuli yao haiwezi kupotosha lenzi kama inavyofanya na lenses za kibaiolojia, hivyo hawawezi kulenga vitu vilivyo karibu. Ili kurekebisha uangalifu, nguvu ya lens ya intraocular lazima iwe chini ya ile ya lens iliyoondolewa.

23. Microscopes kujenga picha ya ukubwa macroscopic, hivyo optics kijiometri inatumika

25. Kipande cha macho kitahamishwa kidogo mbali na lengo ili picha iliyoundwa na lengo iko zaidi ya urefu wa kipaji cha jicho.

Matatizo

27.

Kielelezo kinaonyesha sehemu za msalaba wa vioo viwili vilivyowekwa kwenye pembe ya digrii 60 kwa kila mmoja. Six duru ndogo kinachoitwa kitu,\(\displaystyle I_1, I_2, I_3, I_4\) na\(\displaystyle I_5\) ni umeonyesha. Kitu ni juu ya bisector kati ya vioo. Mstari wa 1 huingilia kioo 1 perpendicularly kuunganisha\(\displaystyle I_1\) kitu kwa upande mwingine wa kioo. Mstari wa 2 huingilia kioo 2 perpendicularly kuunganisha\(\displaystyle I_2\) kitu kwa upande mwingine wa kioo. Mistari sambamba na hizi kwa mtiririko huo\(\displaystyle I_2\) kuungana\(\displaystyle I_3\) na\(\displaystyle I_1\) kwa\(\displaystyle I_4\). Mistari sambamba na hizi kwa mtiririko huo\(\displaystyle I_4\) kuungana\(\displaystyle I_5\) na\(\displaystyle I_3\) kwa\(\displaystyle I_5\).

29. Ni katika hatua kuu ya kioo kikubwa na katikati ya curvature ya kioo kidogo.

31. \(\displaystyle f=\frac{R}{2}⇒R=+1.60m\)

33. \(\displaystyle d_o=27.3cm\)

35. Hatua ya 1: Uundaji wa picha na kioo unahusishwa.

Hatua ya 2: Chora tatizo kuanzisha iwezekanavyo.

Hatua ya 3: Tumia equations nyembamba-lens kutatua tatizo hili.

hatua 4: Kupata f.

Hatua ya 5: kutokana:\(\displaystyle m=1.50,d_o=0.120m\).

Hatua ya 6: Hakuna ufuatiliaji wa ray unahitajika.

Hatua ya 7: kutumia\(\displaystyle m=\frac{d_i}{d_o},d_i=−0.180m\). Kisha,\(\displaystyle f=0.360m\).

Hatua ya 8: Picha ni ya kawaida kwa sababu umbali wa picha ni hasi. Urefu wa urefu ni chanya, hivyo kioo ni concave.

37. a. kwa kioo cha convex\(\displaystyle d_i<0⇒m>0.m=+0.111\);

b.\(\displaystyle d_i=−0.334cm\) (nyuma ya kamba);

c.\(\displaystyle f=−0.376cm\), ili\(\displaystyle R=−0.752cm\)

39. \(\displaystyle m=\frac{h_i}{h_o}=−\frac{d_i}{d_o}=−\frac{−d_o}{d_o}=\frac{d_o}{d_o}=1⇒h_i=h_o\)

41. \(\displaystyle m=−11.0\)\(\displaystyle A′=0.110m^2\)\(\displaystyle I=6.82kW/m^2\)

Kielelezo kinaonyesha sehemu ya msalaba wa kioo cha concave. Mionzi miwili inayotokana na hatua hupiga kioo na inaonekana. Umbali wa uhakika kutoka kioo ni lebo\(\displaystyle d_o = 0.273m\) na\(\displaystyle d_i = 3.00m\).

43. \(\displaystyle x_{2m}=−x_{2m−1},(m=1,2,3,...),\)

\(\displaystyle x_{2m+1}=b−x_{2m},(m=0,1,2,...),\)na\(\displaystyle x_0=a.\)

45. \(\displaystyle d_i=−55cm;m=+1.8\)

47. \(\displaystyle d_i=−41cm,m=1.4\)

49. ushahidi

51. a\(\displaystyle \frac{1}{d_i}+\frac{1}{d_o}=\frac{1}{f}⇒d_i=3.43m\);.

b.\(\displaystyle m=−33.33\), ili\(\displaystyle (2.40×10^{−2}m)(33.33)=80.0cm,\) na

\(\displaystyle (3.60×10^{−2}m)(33.33)=1.20m⇒0.800m×1.20m\)au\(\displaystyle 80.0cm×120cm\)

53. a\(\displaystyle \frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}\)\(\displaystyle d_i=5.08cm\);.

b.\(\displaystyle m=−1.695×10^{−2}\), hivyo urefu wa juu ni\(\displaystyle \frac{0.036m}{1.695×10^{−2}}=2.12m⇒100%\);

c Hii inaonekana kuwa nzuri sana, kwa kuwa saa 3.00 m inawezekana kupata picha kamili ya urefu wa mtu.

55. a\(\displaystyle \frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}⇒d_o=2.55m\);.

b.\(\displaystyle \frac{h_i}{h_o}=−\frac{d_i}{d_o}⇒h_o=1.00m\)

57. a. kutumia\(\displaystyle \frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}\),\(\displaystyle d_i=−56.67cm\). Kisha tunaweza kuamua ukuzaji,\(\displaystyle m=6.67\).

b.\(\displaystyle d_i=−190cm\) na\(\displaystyle m=+20.0\);

c. m ukuzaji huongezeka kwa kasi kama wewe kuongeza umbali kitu kuelekea urefu focal.

59. \(\displaystyle \frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}\)

\(\displaystyle d_I=\frac{1}{(1/f)−(1/d_o)}\)

\(\displaystyle \frac{d_i}{d_o}=6.667×10^{−13}=\frac{h_i}{h_o}\)

\(\displaystyle h_i=−0.933mm\)

61. \(\displaystyle d_i=−6.7cm\)

\(\displaystyle h_i=4.0cm\)

63. 83 cm kwa haki ya lens inayobadilika,\(\displaystyle m=−2.3,h_i=6.9cm\)

65. \(\displaystyle P=52.0D\)

67. \(\displaystyle \frac{h_i}{h_o}=−\frac{d_i}{d_o}⇒h_i=−h_o(\frac{d_i}{d_o})=−(3.50mm)(\frac{2.00cm}{30.0cm})=−0.233mm\)

69. a\(\displaystyle P=+62.5D\);.

b\(\displaystyle \frac{h_i}{h_o}=−\frac{d_i}{d_o}⇒h_i=−0.250mm\);

c.\(\displaystyle h_i=−0.0800mm\)

71. \(\displaystyle P=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}⇒d_o=28.6cm\)

73. Awali, maono ya karibu ilikuwa 51.0 D. Kwa hiyo,\(\displaystyle P=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}⇒d_o=1.00m\)

75. awali,\(\displaystyle P=70.0D\); kwa sababu nguvu ya maono ya kawaida ya mbali ni 50.0 D, nguvu inapaswa kupungua kwa 20.0 D

77. \(\displaystyle P=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}⇒d_o=0.333m\)

79. a\(\displaystyle P=52.0D\);.

b.\(\displaystyle P′=56.16D\)\(\displaystyle \frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=P⇒d_o=16.2cm\)

81. Tunahitaji\(\displaystyle d_i=−18.5cm\) wakati\(\displaystyle d_o=∞\), hivyo\(\displaystyle P=−5.41D\)

83. Hebu\(\displaystyle x\) = uhakika mbali ⇒\(\displaystyle P=\frac{1}{−(x−0.0175m)}+\frac{1}{∞}⇒−xP+(0.0175m)P=1⇒x=26.8cm\)

85. \(\displaystyle M=6×\)

87. \(\displaystyle M=(\frac{25cm}{L})(1+\frac{L−ℓ}{f})\)\(\displaystyle L−ℓ=d_o\)\(\displaystyle d_o=13cm\)

89. \(\displaystyle M=2.5×\)

91. \(\displaystyle M=−2.1×\)

93. \(\displaystyle M=\frac{25cm}{f}\)\(\displaystyle M_{max}=5\)

95. \(\displaystyle M^{young}_{max}=1+\frac{18cm}{f}⇒f=\frac{18cm}{M^{young}_{max}−1}\)

\(\displaystyle M^{old}_{max}=9.8×\)

97. a\(\displaystyle \frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}\)\(=\frac{1}{f}⇒d_i=4.65cm⇒m=−30.01\);.

b.\(\displaystyle M_{net}=−240\)

99. a.\(\displaystyle \frac{1}{d^{obj}_o}+\)\(\frac{1}{d^{obj}_i}\)\(=\frac{1}{f^{obj}}\)\(⇒d^{obj}_i=18.3cm\) nyuma ya lens lengo;

b\(\displaystyle m^{obj}=−60.0\);

c.\(\displaystyle d^{eye}_o=1.70cm\)

\(\displaystyle d^{eye}_i=−11.3cm\);

d\(\displaystyle M^{eye}=13.5\);

e.\(\displaystyle M_{net}=−810\)

101. \(\displaystyle M=−40.0\)

103. \(\displaystyle f^{obj}=\frac{R}{2},M=−1.67\)

105. \(\displaystyle M=−\frac{f^{obj}}{f^{eye}},f^{eye}=+10.0cm\)

107. Majibu yatatofautiana.

109. 12 cm upande wa kushoto wa kioo,\(\displaystyle m=3/5\)

111. 27 cm mbele ya kioo\(\displaystyle m=0.6,h_i=1.76cm\), mwelekeo wima

113. Takwimu inayofuata inaonyesha picha tatu za mfululizo zinazoanza na picha\(\displaystyle Q_1\) kwenye kioo\(\displaystyle M_1\). \(\displaystyle Q_1\)ni picha katika kioo\(\displaystyle M_1\), ambaye picha yake katika kioo\(\displaystyle M_2\) ni picha\(\displaystyle Q_{12}\) yake katika kioo\(\displaystyle M_1\) ni picha halisi\(\displaystyle Q_{121}\).

Kielelezo kinaonyesha mtazamo wa upande wa vioo viwili vya concave,\(\displaystyle M_1\) na\(\displaystyle M_2\) kuwekwa moja juu ya nyingine, inakabiliwa. Juu\(\displaystyle M_2\), moja ina shimo ndogo katikati. Senti imewekwa kwenye kioo cha chini. Picha ya senti iliyoandikwa\(\displaystyle Q_1\) imeonyeshwa hapa chini\(\displaystyle M_1\). Picha nyingine ya senti, iliyoandikwa\(\displaystyle Q_{121}\) imeonyeshwa juu ya kioo cha juu. Hii ni kinachoitwa picha halisi.

115. 5.4 cm kutoka mhimili

117. Hebu vertex ya kioo concave kuwa asili ya mfumo wa kuratibu. Picha ya 1 iko kwenye sm -10/3 (-3.3 cm), picha ya 2 iko kwenye sm -40/11 (-3.6 cm). Hizi hutumika kama vitu kwa ajili ya picha zinazofuata, ambazo ziko kwenye sm -310/83 (sm -3.7), -9340/2501 sm (-3.7 cm), -140,720/37,681 sm (-3.7 cm). Picha zote zilizobaki zipo takriban sentimita -3.7.

119.

Kielelezo kinaonyesha prisms mbili na besi zao sambamba kwa kila mmoja kwa angle ya digrii 45 kwa usawa. Kwa haki ya hii ni lens ya bi-convex. Ray kando ya mhimili wa macho huingia hii kutoka upande wa kushoto, inatoka kati ya prisms mbili na husafiri sambamba na mhimili wa macho, kidogo chini yake. Inaingia kwenye lens na inatoka kupita kupitia hatua yake ya upande mwingine.

121. Kielelezo inaonyesha kutoka kushoto kwenda kulia: kitu na msingi O juu ya mhimili na ncha P. bi-concave Lens na focal F1 na F2 upande wa kushoto na kulia kwa mtiririko huo na concave kioo na kituo cha curvature C. rays mbili zinatokana na P na kuachana kupitia lenzi bi-concave. Upanuzi wao wa nyuma hujiunga kati ya F1 na lens ili kuunda picha Q1. Mionzi miwili inayotokana na ncha ya Q1 hupiga kioo, inaonekana na hujiunga katika Q2 kati ya C na kioo.

123. -5 D

125. 11

Matatizo ya ziada

127. a.

Kielelezo kinaonyesha sehemu ya msalaba wa kioo cha concave na kituo cha curvature O na kitovu F. uhakika P liko juu ya mhimili kati ya hatua F na kioo. Ray 1 inatoka hatua P, husafiri kando ya mhimili na hupiga kioo. Ray iliyojitokeza 1 mkuu husafiri nyuma kwenye mhimili. Ray 2 linatokana na P na hits kioo katika hatua X. ray yalijitokeza ni kinachoitwa 2 mkuu. Line OX, kinachoitwa kawaida katika X, bisects angle sumu na PX na ray 2 mkuu. Upanuzi wa nyuma wa 1 mkuu na 2 mkuu intersect katika hatua ya Q.

b.

Kielelezo kinaonyesha sehemu ya msalaba wa kioo cha concave na pointi P, O, Q na F ziko kwenye mhimili wa macho. Point P ni mbali zaidi kutoka kioo. Ray 1 inatoka P, husafiri kando ya mhimili na hupiga kioo. Ray iliyojitokeza 1 mkuu husafiri nyuma kwenye mhimili. Ray 2 inatokana na P na hits kioo katika hatua X. yalijitokeza ray 2 mkuu intersects mhimili katika hatua Q, ambayo ipo kati ya pointi P na F. OX, kinachoitwa kawaida katika X, bisects angle PXQ.

c.

Kielelezo kinaonyesha kioo cha mchanganyiko na uhakika P amelala kati ya hatua F na kioo kwenye mhimili wa macho. Ray 1 inatoka P, husafiri kando ya mhimili na hupiga kioo. Ray iliyojitokeza 1 mkuu husafiri nyuma kwenye mhimili. Ray 2 inatokana na P na hits kioo katika hatua X. angle sumu na yalijitokeza ray 2 mkuu na PX ni bisected na OX, kawaida katika X. upanuzi nyuma ya 1 mkuu na 2 mkuu intersect katika hatua Q, tu nyuma ya kioo.

d. sawa na picha ya awali lakini kwa uhakika P nje ya urefu wa msingi;

e. kurudia (a) - (d) kwa uhakika kitu mbali mhimili. Kwa kitu uhakika kuwekwa mbali mhimili mbele ya kioo concave sambamba na sehemu (a) na (b), kesi kwa kioo mbonyeo kushoto kama mazoezi.

Kielelezo a inaonyesha sehemu ya msalaba wa kioo cha concave. Point P iko juu ya mhimili, karibu na kioo kuliko focal F. Ray 1 inatoka P na hits kioo. Yalijitokeza ray 1 mkuu husafiri nyuma pamoja mstari sawa na ray 1 na intersects mhimili macho katika hatua O. Ray 2 inatokana na hatua P na hits kioo katika hatua X. ray yalijitokeza ni kinachoitwa 2 mkuu. Upanuzi wa nyuma wa 1 mkuu na 2 mkuu intersect katika hatua ya Q nyuma ya kioo. Pembe iliyoundwa na rays 2 na 2 mkuu ni bisected na OX, kawaida katika X. Kielelezo b inaonyesha sehemu ya msalaba wa kioo concave. Point P iko juu ya mhimili, zaidi mbali na kioo kuliko hatua F. Ray 1 inatoka P na hits kioo. Yalijitokeza ray 1 mkuu husafiri nyuma pamoja mstari sawa na ray 1 na intersects mhimili macho katika hatua O. Ray 2 inatokana na hatua P na hits kioo katika hatua X. ray yalijitokeza ni kinachoitwa 2 mkuu. Rays 1 mkuu na 2 mkuu intersect katika hatua Q mbele ya kioo. Pembe iliyoundwa na mionzi 2 na 2 mkuu ni bisected na OX, kawaida katika X.

129. \(\displaystyle d_i=−10/3cm,h_i=2cm\), sawa

131. ushahidi

133.

Kielelezo kinaonyesha lens bi-convex, kitu kuwekwa katika hatua A juu ya mhimili macho na picha inverted sumu katika hatua\(\displaystyle B_1\) juu ya mhimili nyuma ya lens. Juu ya kitu ni umbali h kutoka asili. Mionzi mitatu hutoka juu ya kitu, piga lens na ugeuke upande mwingine juu ya picha iliyoingizwa. Inapita hatua ya msingi mbele ya lens na ni sawa na mhimili wa macho nyuma ya lens.

Pembetatu BAO na\(\displaystyle B_1A_1O\) ni pembetatu sawa. Hivyo,\(\displaystyle \frac{A_1B_1}{AB}=\frac{d_i}{d_o}\). Pembetatu NOT na\(\displaystyle B_1A_1F\) ni pembetatu sawa. Hivyo,\(\displaystyle \frac{NO}{f}=\frac{A_1B_1}{d_i−f}\). Akibainisha kuwa\(\displaystyle NO=AB\) anatoa\(\displaystyle \frac{AB}{f}=\frac{A_1B_1}{d_i−f}\) au\(\displaystyle \frac{AB}{A_1B_1}=\frac{f}{d_i−f}\). Inverting hii inatoa\(\displaystyle \frac{A_1B_1}{AB}=\frac{d_i−f}{f}\). Kulinganisha maneno mawili kwa uwiano\(\displaystyle \frac{A_1B_1}{AB}\) anatoa\(\displaystyle \frac{d_i}{d_o}=\frac{d_i−f}{f}\). Kugawanyika kwa njia\(\displaystyle d_i\) ya anatoa\(\displaystyle \frac{1}{d_o}=\frac{1}{f}−\frac{1}{d_i}\) au\(\displaystyle \frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}\).

135. 70 cm

137. Kioo cha ndege kina uhakika usio na kipimo, ili\(\displaystyle d_i=−d_o\). Umbali wa jumla wa mtu katika kioo utakuwa umbali wake halisi, pamoja na umbali wa picha inayoonekana, au\(\displaystyle d_o+(−d_i)=2d_o\). Ikiwa umbali huu lazima uwe chini ya cm 20, anapaswa kusimama\(\displaystyle d_o=10cm\).

139. Hapa tunataka\(\displaystyle d_o=25cm−2.20cm=0.228m\). Kama\(\displaystyle x=\) karibu uhakika,\(\displaystyle d_i=−(x−0.0220m)\). Hivyo,\(\displaystyle P=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{0.228m}+\frac{1}{x−0.0220m}\). Kutumia\(\displaystyle P=0.75D\) hutoa\(\displaystyle x=0.253m\), hivyo hatua ya karibu ni 25.3 cm.

141. Kutokana na lens saa 2.00 cm kutoka jicho la mvulana, umbali wa picha lazima uwe\(\displaystyle d_i=−(500cm−2.00cm)=−498cm\). Kwa kitu cha umbali usio na mwisho, nguvu zinazohitajika ni\(\displaystyle P=\frac{1}{d_i}=−0.200D\). Kwa hiyo,\(\displaystyle −4.00D\) lens itasimamisha uangalifu.

143. \(\displaystyle 87μm\)

145. Matumizi,\(\displaystyle M_{net}=−\frac{d^{obj}_i(f^{eye}+25cm)}{f^{obj}f^{eye}}\). Umbali wa picha kwa lengo ni\(\displaystyle d^{obj}_i=−\frac{M_{net}f^{obj}f^{eye}}{f^{eye}+25 \: cm}\). kutumia\(f^{obj}=3.0cm\),\(f^{eye}=10cm\), na\(M=−10\) anatoa\(\displaystyle d^{obj}_i=8.6cm\). Tunataka picha hii kuwa katika hatua ya msingi ya jicho la macho ili jicho la macho lifanyike picha kwa infinity kwa kutazama vizuri. Hivyo, umbali d kati ya lenses lazima\(\displaystyle d=f^{eye}+d^{obj}_i=10cm+8.6cm=19cm\)

147. a. urefu wa urefu wa lens ya kurekebisha\(\displaystyle f_c=−80cm\);

b. -1.25 D

149. \(\displaystyle 2×10^{16}km\)

151. \(\displaystyle 105m\)