Skip to main content
Global

1.6: Utawanyiko

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    175393

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Malengo ya kujifunza

    Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

    • Eleza sababu ya utawanyiko katika mche
    • Eleza madhara ya utawanyiko katika kuzalisha upinde wa mvua
    • Muhtasari faida na hasara za utawanyiko

    Kila mtu anafurahia tamasha la upinde wa mvua unaoangaza dhidi ya anga ya giza yenye dhoruba. Je, jua linaloanguka juu ya matone ya mvua ya wazi huvunjika ndani ya upinde wa mvua wa rangi tunayoona? Mchakato huo husababisha mwanga mweupe kuvunjwa kuwa rangi na prism ya kioo wazi au almasi (Kielelezo\(\PageIndex{1}\)).

    Kielelezo a ni picha ya upinde wa mvua. Kielelezo b ni picha ya kutafakari kwa mwanga kupitia prism. Katika takwimu zote mbili, tunaona bendi zinazofanana za rangi: nyekundu, machungwa, njano, kijani, bluu, na violet.
    Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Rangi ya upinde wa mvua (a) na yale yaliyozalishwa na mche (b) yanafanana. (mikopo a: mabadiliko ya kazi na “Alfredo55" /Wikimedia Commons; mikopo b: mabadiliko ya kazi na NASA)

    Tunaona takriban rangi sita katika upinde wa mvua - nyekundu, machungwa, njano, kijani, bluu, na violet; wakati mwingine indigo imeorodheshwa, pia. Rangi hizi zinahusishwa na wavelengths tofauti za mwanga, kama inavyoonekana kwenye Kielelezo \(\PageIndex{2}\). Wakati jicho letu inapata mwanga safi wavelength, sisi huwa na kuona moja tu ya rangi sita, kulingana na wavelength. Maelfu ya hues nyingine tunayoweza kuhisi katika hali nyingine ni majibu ya jicho letu kwa mchanganyiko mbalimbali wa wavelengths. Nuru nyeupe, hasa, ni mchanganyiko wa sare ya wavelengths zote zinazoonekana. Jua, linachukuliwa kuwa nyeupe, kwa kweli linaonekana kuwa njano kidogo, kwa sababu ya mchanganyiko wake wa wavelengths, lakini ina wavelengths zote zinazoonekana. Mlolongo wa rangi katika upinde wa mvua ni mlolongo sawa na rangi zilizoonyeshwa kwenye takwimu. Hii ina maana kwamba mwanga mweupe huenea katika upinde wa mvua kulingana na wavelength. Utawanyiko hufafanuliwa kama kueneza kwa nuru nyeupe ndani ya wigo wake kamili wa wavelengths. Zaidi kitaalam, utawanyiko hutokea wakati wowote uenezi wa nuru unategemea wavelength.

    Takwimu inaonyesha rangi zinazohusishwa na wavelengths tofauti za mwanga ili kupunguza wavelength, lambda, kipimo katika nanometers. Infrared huanza saa nanometers 800. Inafuatiwa na mwanga unaoonekana, ambao ni usambazaji unaoendelea wa rangi na nyekundu kwenye nanometers 700, machungwa, njano kwenye nanometers 600, kijani, bluu kwenye nanometers 500, na violet kwenye nanometers 400. Usambazaji unamalizika na ultraviolet ambayo inaendelea nyuma inayoonekana kwa nanometers 300.
    Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Ingawa upinde wa mvua unahusishwa na rangi sita, upinde wa mvua ni usambazaji unaoendelea wa rangi kulingana na wavelengths.

    Aina yoyote ya wimbi inaweza kuonyesha utawanyiko. Kwa mfano, mawimbi ya sauti, kila aina ya mawimbi ya umeme, na mawimbi ya maji yanaweza kutawanyika kulingana na wavelength. Utawanyiko unaweza kuhitaji hali maalum na inaweza kusababisha maonyesho ya kuvutia kama vile katika uzalishaji wa upinde wa mvua. Hii pia ni kweli kwa sauti, kwa kuwa mzunguko wote husafiri kwa kasi sawa. Ikiwa unasikiliza sauti kupitia tube ndefu, kama vile hose ya utupu, unaweza kusikia kwa urahisi kutawanyika kwa kuingiliana na tube. Ugawanyiko, kwa kweli, unaweza kufunua mpango mkubwa juu ya kile wimbi limekutana ambalo linaeneza wavelengths zake. Mtawanyiko wa mionzi ya sumakuumeme kutoka angani ya nje, kwa mfano, umefunua mengi kuhusu kile kilichopo kati ya nyota-kinachojulikana katikati ya nyota.

    Video ya Nick Moore inazungumzia utawanyiko wa mapigo kama yeye mabomba spring kwa muda mrefu. Fuata maelezo yake kama Moore anarudia picha za kasi zinazoonyesha mawimbi ya mzunguko wa juu yanayotokana na mawimbi ya chini ya mzunguko. https://www.youtube.com/watch?v=KbmOcT5sX7I

    Refraction ni wajibu wa utawanyiko katika upinde wa mvua na hali nyingine nyingi. Pembe ya kukataa inategemea index ya kukataa, kama tunavyojua kutoka kwa sheria ya Snell. Tunajua kwamba ripoti ya kukataa n inategemea kati. Lakini kwa kati fulani, n pia inategemea wavelength (Jedwali \(\PageIndex{1}\)).

    Jedwali\(\PageIndex{1}\): Ripoti ya Kukataa (\(n\)) katika Vyombo vya Habari Vichaguliwa katika Wavelengths
    Kati Nyekundu (660 nm) Orange (610 nm) Njano (580 nm) Kijani (550 nm) Bluu (470 nm) Violet (410 nm)
    Maji 1.331 1.332 1.333 1.335 1.338 1.342
    Almasi 2.410 2.415 2.417 2.426 2.444 2.458
    Kioo, taji 1.512 1.514 1.518 1.519 1.524 1.530
    Kioo, jiwe 1.662 1.665 1.667 1.674 1.684 1.698
    Polystyrene 1.488 1.490 1.492 1.493 1.499 1.506
    Quartz, fused 1.455 1.456 1.458 1.459 1.462 1.468

    Kumbuka kuwa kwa kati fulani, n huongezeka kama wavelength inapungua na ni kubwa kwa mwanga violet. Hivyo, mwanga wa violet hupigwa zaidi ya mwanga nyekundu, kama inavyoonekana kwa prism katika Kielelezo \(\PageIndex{3b}\). White mwanga ni kutawanywa katika mlolongo huo wa wavelengths kama inavyoonekana katika Takwimu\(\PageIndex{1}\) na \(\PageIndex{2}\).

    Kielelezo a inaonyesha kuchora ya pembetatu kioo prism na safi wavelength lambda ya tukio mwanga kuanguka juu yake na kupata refracted katika pande zote mbili za mche. Ray tukio hits bends kwenda katika prism. Ray iliyovunjika inaendesha sambamba na msingi wa mche na kisha huibuka baada ya kupasuka kwenye uso mwingine. Kwa sababu kawaida kwa nyuso mbili ambapo refraction hutokea ni pembe kwa kila mmoja, athari wavu ni kwamba kila refraction hupiga ray mbali na mwelekeo wake wa awali. Kielelezo b inaonyesha sawa pembetatu mche na tukio nyeupe mwanga kuanguka juu yake. Mionzi miwili iliyofutwa huonyeshwa kwenye uso wa kwanza na pembe tofauti za kujitenga. Mionzi iliyofutwa, juu ya kuanguka kwenye uso wa pili, kukataa na pembe mbalimbali za kukataa. Mlolongo wa nyekundu kwenye nanometers 760 hadi violet ni kwenye nanometers 380 zinazozalishwa wakati mwanga unatoka nje ya mche.
    Kielelezo\(\PageIndex{3}\): (a) wavelength safi ya mwanga huanguka kwenye mche na hufutwa kwenye nyuso zote mbili. (b) Nuru nyeupe hutawanyika na mche (umeonyeshwa chumvi). Kwa kuwa index ya kukataa inatofautiana na wavelength, pembe za kukataa hutofautiana na wavelength. Mlolongo wa nyekundu kwa violet huzalishwa, kwa sababu index ya kukataa huongezeka kwa kasi na kupungua kwa wavelength.

    Mfano\(\PageIndex{1}\): Ugawanyiko wa Nuru Nyeupe na Glass ya F

    Boriti ya mwanga mweupe huenda kutoka hewa hadi kwenye kioo cha jiwe kwenye angle ya matukio ya 43.2°. Je! Ni pembe gani kati ya sehemu nyekundu (660 nm) na violet (410 nm) za nuru iliyofutwa?

    CNX_UPhysics_34_05_FlintGRefr_img.jpg

    Mkakati

    Maadili kwa fahirisi za kukataa kwa kioo cha jiwe katika wavelengths mbalimbali zimeorodheshwa katika Jedwali\(\PageIndex{1}\). Tumia maadili haya kwa kuhesabu angle ya kukataa kwa kila rangi na kisha kuchukua tofauti ili kupata angle ya utawanyiko.

    Suluhisho

    Kutumia sheria ya kukataa kwa sehemu nyekundu ya boriti

    \[n_{air}\sin θ_{air}=n_{red} \sinθ_{red}, \nonumber \]

    tunaweza kutatua kwa angle ya kukataa kama

    \ [ν_ {nyekundu} =\ dhambi {-1} (\ frac {n_ {hewa}\ dhambi _ {hewa}} {n_ {nyekundu}}) =\ sin^ {-1} [\ frac {(1.000)\ sin43.2°} {(1.512)}] =27.0°. \ nambari isiyo\]

    Vile vile, angle ya matukio kwa sehemu ya violet ya boriti ni

    \[θ_{violet}=\sin^{−1}(\frac{n_{air}sinθ_{air}}{n_{violet}})=\sin^{−1}[\frac{(1.000)\sin43.2°}{(1.530)}]=26.4°. \nonumber \]

    Tofauti kati ya pembe hizi mbili ni

    \[θ_{red}−θ_{violet}=27.0°−26.4°=0.6°. \nonumber \]

    Umuhimu

    Ingawa 0.6° inaweza kuonekana kama pembe ndogo sana, ikiwa boriti hii inaruhusiwa kueneza umbali mrefu wa kutosha, utawanyiko wa rangi unaonekana kabisa.

    Zoezi\(\PageIndex{1}\)

    Katika mfano uliotangulia, ni umbali gani ndani ya kizuizi cha kioo cha jiwe ingekuwa mionzi nyekundu na violet inapaswa kuendelea kabla ya kutengwa na 1.0 mm?

    Jibu

    9.3 cm

    Upinde wa mvua huzalishwa na mchanganyiko wa kukataa na kutafakari. Huenda umeona kwamba unaona upinde wa mvua tu unapoangalia mbali na Jua. Mwanga huingia tone la maji na inaonekana kutoka nyuma ya tone (Kielelezo\(\PageIndex{4}\)).

    Tukio la mwanga wa jua kwenye droplet ya maji ya spherical anapata refracted katika pembe mbalimbali. Mionzi iliyovunjika zaidi inakabiliwa na kutafakari ndani ya ndani na kukataa tena wakati wa kuondoka kwenye droplet ya maji. Matokeo yake, mlolongo wa rangi kutoka violet hadi nyekundu huundwa na mwanga unaoondoka. Nuru inayoondoka iko upande mmoja wa kushuka kama jua la tukio hilo.
    Kielelezo\(\PageIndex{4}\): Mwanga wa mwanga unaoanguka juu ya tone hili la maji huingia na inaonekana kutoka nyuma ya tone. Mwanga huu unakataa na kutawanyika wote unapoingia na unapoacha tone.

    Mwanga unakataa wote unapoingia na unapoacha tone. Kwa kuwa index ya kukataa maji inatofautiana na wavelength, mwanga hutawanyika, na upinde wa mvua huzingatiwa (Kielelezo\(\PageIndex{4a}\)). (Hakuna utawanyiko hutokea kwenye uso wa nyuma, kwa sababu sheria ya kutafakari haitegemei wavelength.) Upinde wa mvua halisi wa rangi unaoonekana na mwangalizi unategemea mionzi elfu kumi ambayo imefutwa na kutafakari kuelekea macho ya mwangalizi kutoka matone mengi ya maji. Athari ni ya kushangaza zaidi wakati background ni giza, kama katika hali ya hewa ya dhoruba, lakini pia inaweza kuzingatiwa katika maji ya maji na sprinklers lawn. Arc ya upinde wa mvua hutoka kwa haja ya kuangalia angle maalum kuhusiana na mwelekeo wa Jua, kama ilivyoonyeshwa kwenye Mchoro \(\PageIndex{4b}\). Ikiwa tafakari mbili za mwanga hutokea ndani ya tone la maji, upinde wa mvua mwingine “wa sekondari” huzalishwa. Tukio hili la nadra hutoa arc ambayo iko juu ya safu ya msingi ya upinde wa mvua, kama ilivyo kwenye Kielelezo\(\PageIndex{4c}\), na hutoa rangi katika utaratibu wa reverse wa upinde wa mvua wa msingi, na nyekundu kwenye pembe ya chini kabisa na violet kwa pembe kubwa.

    Katika takwimu a, jua ni tukio juu ya matone mawili ya maji karibu na mtu mwingine. Mionzi ya tukio hilo inakabiliwa na kukataa na kutafakari ndani ya jumla. Nuru nyekundu inatoka kutoka tone la juu, na kufanya theta ya angle na mwelekeo wa awali wa jua la jua. Nuru ya Violet inatokea kwa pembe ndogo. Red na violet pia hutoka kwenye droplet ya chini kwa pembe tofauti. Mwanamke aliye na nyuma ya jua na inakabiliwa na matone anaona kutoka mbali. Nyeupe kutoka kwenye droplet ya juu na violet kutoka kwenye droplet ya chini hufikia macho ya mwangalizi kutoka kwa njia tofauti. Mwangalizi anaona bendi ya rangi na violet chini na nyekundu juu. Katika takwimu b, mtu anaangalia upinde wa mvua, ambao una sura ya arc. Mionzi inayofanana kutoka nyuma ya mtu huanguka nje ya upinde wa mvua katika nafasi tofauti, kutafakari na kukataa na kisha kufikia mwangalizi, kila ray hufanya theta angle sawa na ray ya tukio. Mionzi inayofikia mwangalizi ni nyekundu. Kielelezo c inaonyesha picha ya upinde wa mvua mara mbili mbinguni.
    Kielelezo\(\PageIndex{5}\): (a) Rangi tofauti hujitokeza kwa njia tofauti, na hivyo lazima uangalie maeneo tofauti ili kuona rangi mbalimbali za upinde wa mvua. (b) Upinde wa mvua safu kutokana na ukweli kwamba mstari kati ya mwangalizi na hatua yoyote juu ya safu lazima kufanya angle sahihi na mionzi sambamba ya jua kwa mwangalizi kupokea rays refracted. (c) Double upinde wa mvua. (mikopo c: mabadiliko ya kazi na “Nicholas” /Wikimedia Commons)

    Utawanyiko unaweza kuzalisha upinde wa mvua nzuri, lakini unaweza kusababisha matatizo katika mifumo ya macho. Nuru nyeupe inayotumiwa kusambaza ujumbe katika fiber hutawanyika, kuenea kwa wakati na hatimaye kuingiliana na ujumbe mwingine. Tangu laser inazalisha wavelength karibu safi, mwanga wake uzoefu utawanyiko kidogo, faida zaidi ya mwanga nyeupe kwa ajili ya maambukizi ya habari. Kwa upande mwingine, utawanyiko wa mawimbi ya sumakuumeme yanayotujia kutoka angani ya nje unaweza kutumika kuamua kiasi cha suala wanazopitia.