1.5: Jumla ya kutafakari ndani
- Page ID
- 175404
Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:
- Eleza uzushi wa kutafakari ndani ya jumla
- Eleza kazi na matumizi ya nyuzi za macho
- Kuchambua sababu ya kuangaza kwa almasi
Kioo kizuri kinaweza kutafakari zaidi ya 90% ya mwanga unaoanguka juu yake, ukichukua wengine. Lakini itakuwa muhimu kuwa na kioo kinachoonyesha mwanga wote unaoanguka juu yake. Kushangaza, tunaweza kuzalisha kutafakari kwa jumla kwa kutumia kipengele cha kukataa.
Fikiria kinachotokea wakati mwanga wa mwanga unapiga uso kati ya vifaa viwili, kama inavyoonekana kwenye Mchoro\(\PageIndex{1a}\). Sehemu ya mwanga huvuka mipaka na imefutwa; wengine hujitokeza. Ikiwa, kama inavyoonekana katika takwimu, index ya kukataa kwa kati ya pili ni chini ya ya kwanza, ray hupungua mbali na perpendicular. (Tangu\(n_1>n_2\), angle ya kukataa ni kubwa kuliko angle ya muoneko-yaani, \(θ_1>θ_2\).) Sasa fikiria kinachotokea kama angle ya tukio inavyoongezeka. Hii\(θ_2\) inasababisha kuongezeka pia. Kubwa angle ya kukataa\(θ_2\) inaweza kuwa\(90°\), kama inavyoonekana kwenye Kielelezo \(\PageIndex{1b}\).
Angle muhimu\(θ_c\) kwa mchanganyiko wa vifaa hufafanuliwa kuwa tukio angle\(θ_1\) ambayo inazalisha angle ya refraction ya\(90°\). Hiyo ni,\(θ_c\) ni angle ya tukio ambalo\(θ_2=90°\). Kama angle tukio\(θ_1\) ni kubwa kuliko angle muhimu, kama inavyoonekana katika Kielelezo \(\PageIndex{1c}\), basi wote wa mwanga ni yalijitokeza nyuma katika kati 1, hali inayoitwa jumla ya ndani reflection. (Kama Kielelezo\(\PageIndex{1}\) inaonyesha, mionzi iliyojitokeza hutii sheria ya kutafakari ili angle ya kutafakari ni sawa na angle ya matukio katika matukio yote matatu.)
Sheria ya Snell inasema uhusiano kati ya pembe na fahirisi za kukataa. Ni iliyotolewa na
\[n_1\sin θ_1=n_2 \sin θ_2. \nonumber \]
Wakati angle ya tukio inalingana na angle muhimu (\(θ_1=θ_c\)), angle ya kukataa ni\(90°\) (\(θ_2=90°\)). Akibainisha kuwa \(\sin 90°=1\), sheria Snell katika kesi hii inakuwa
\[n_1 \, \sin \, θ_1 = n_2. \nonumber \]
Angle muhimu\(θ_c\) kwa mchanganyiko fulani wa vifaa ni hivyo
\ [κ_c = \ sin^ {-1}\ kushoto (\ frac {n_2} {n_1}\ haki)\ studio {muhimu}\]
kwa\(n_1>n_2\).
Jumla ya kutafakari ndani hutokea kwa angle yoyote ya tukio kubwa kuliko angle muhimu\(θ_c\), na inaweza tu kutokea wakati kati ya pili ina index ya kukataa chini ya kwanza. Kumbuka kuwa equation hii imeandikwa kwa ray mwanga kwamba safari katika kati 1 na huonyesha kutoka kati 2, kama inavyoonekana katika Kielelezo \(\PageIndex{1}\).
Mfano\(\PageIndex{1}\): Kuamua Angle muhimu
Je, ni angle muhimu ya kusafiri kwa mwanga katika polystyrene (aina ya plastiki) bomba iliyozungukwa na hewa? Ripoti ya kukataa kwa polystyrene ni 1.49.
Mkakati
Ripoti ya kukataa hewa inaweza kuchukuliwa kuwa 1.00, kama hapo awali. Hivyo, hali ya kuwa kati ya pili (hewa) ina index ya kukataa chini ya kwanza (plastiki) imeridhika, na tunaweza kutumia equation
\[θ_c=\sin^{−1}\left(\frac{n_2}{n_1}\right) \nonumber \]
kupata angle muhimu\(θ_c\), wapi\(n_2=1.00\) na \(n_1=1.49\).
Suluhisho
Kubadilisha maadili yaliyotambuliwa hutoa
\ [kuanza {align} _c &= \ sin^ {-1}\ kushoto (\ frac {1.00} {1.49}\ haki)\ nonumber\\ [4pt] &= \ sin^ {—1} (0.671)\ namba\\ [4pt] &= 42.2°. \ nonumber \ mwisho {align}\ nonumber\]
Umuhimu
Matokeo haya ina maana kwamba ray yoyote ya mwanga ndani ya plastiki ambayo inagonga uso kwa pembe kubwa kuliko 42.2° inaonekana kabisa. Hii inafanya uso wa ndani wa plastiki wazi kioo kamili kwa mionzi hiyo, bila ya haja yoyote ya fedha kutumika kwenye vioo vya kawaida. Mchanganyiko tofauti wa vifaa una pembe tofauti muhimu, lakini mchanganyiko wowote na\(n_1>n_2\) unaweza kuzalisha jumla ya kutafakari ndani. Hesabu sawa kama ilivyofanywa hapa inaonyesha kwamba pembe muhimu kwa ray inayotoka maji hadi hewa ni 48.6°, ambapo ile kutoka almasi hadi hewa ni 24.4°, na ile kutoka kioo cha jiwe hadi kioo cha taji ni 66.3°.
Katika uso kati ya hewa na maji, mionzi ya mwanga inaweza kwenda kutoka hewa hadi maji na kutoka maji hadi hewa. Kwa ray gani hakuna uwezekano wa kutafakari ndani ya jumla?
- Jibu
-
hewa kwa maji, kwa sababu hali ya kuwa kati ya pili lazima kuwa na index ndogo ya refraction si kuridhika
Katika picha inayofungua sura hii, picha ya kuogelea chini ya maji inachukuliwa na kamera ambayo pia iko chini ya maji. Mwogeleaji katika nusu ya juu ya picha, inaonekana inakabiliwa na juu, ni kwa kweli, picha iliyojitokeza ya mwogeleaji hapa chini. Kuanguka kwa mviringo karibu na kituo cha picha ni kweli juu ya uso wa maji. Maji yasiyokuwa na maji yanayozunguka hufanya uso mzuri wa kutafakari wakati unapotazamwa kutoka chini, kutokana na kutafakari kwa jumla ya ndani. Hata hivyo, katika makali ya juu sana ya picha hii, mionzi kutoka chini hupiga uso na pembe za tukio chini ya angle muhimu, kuruhusu kamera kukamata mtazamo wa shughuli kwenye staha ya bwawa juu ya maji.
Fiber optics ni matumizi moja ya jumla ya kutafakari ndani ambayo ni katika matumizi makubwa. Katika mawasiliano, hutumiwa kusambaza simu, internet, na ishara za TV za cable. Fiber optics inaajiri maambukizi ya mwanga chini nyuzi za plastiki au kioo. Kwa sababu nyuzi ni nyembamba, mwanga kuingia moja ni uwezekano wa mgomo uso ndani kwa angle kubwa kuliko angle muhimu na, hivyo, kuwa kabisa yalijitokeza (Kielelezo\(\PageIndex{2}\)). Ripoti ya kukataa nje ya fiber lazima iwe ndogo kuliko ndani. Kwa kweli, nyuzi nyingi zina index tofauti ya refractive ili kuruhusu mwanga zaidi kuongozwa pamoja na fiber kwa njia ya kukataa ndani ya jumla. Mionzi inaonekana kuzunguka pembe kama inavyoonekana, na kufanya nyuzi ndani ya mabomba madogo ya mwanga.
Vifungu vya nyuzi vinaweza kutumiwa kusambaza picha bila lens, kama ilivyoonyeshwa kwenye Kielelezo\(\PageIndex{3}\). Pato la kifaa kinachoitwa endoscope linaonyeshwa kwenye Kielelezo\(\PageIndex{1b}\). Endoscopes hutumiwa kuchunguza mambo ya ndani ya mwili kwa njia ya orifices yake ya asili au maelekezo madogo. Mwanga hupitishwa chini ya kifungu kimoja cha nyuzi ili kuangaza sehemu za ndani, na mwanga unaoonekana hupitishwa kupitia kifungu kingine cha kuzingatiwa.
Fiber optics imepindua mbinu za upasuaji na uchunguzi ndani ya mwili, na mwenyeji wa matumizi ya matibabu ya uchunguzi na matibabu. Upasuaji unaweza kufanywa, kama vile upasuaji wa arthroskopia kwenye goti au bega pamoja, kutumia zana za kukata zilizounganishwa na kuzingatiwa kwa endoscope. Sampuli zinaweza pia kupatikana, kama vile kwa lassoing polyp INTESTINAL kwa ajili ya uchunguzi wa nje. Kubadilika kwa kifungu cha fiber optic huwawezesha madaktari kuipeleka karibu na mikoa ndogo na ngumu kufikia katika mwili, kama vile matumbo, moyo, mishipa ya damu, na viungo. Uhamisho wa boriti kali ya laser ili kuchoma plaques kuzuia katika mishipa mikubwa, pamoja na kutoa mwanga wa kuamsha madawa ya kulevya, huwa kawaida. Fiber za macho kwa kweli zimewezesha microsurgery na upasuaji wa mbali ambapo incisions ni ndogo na vidole vya upasuaji hawana haja ya kugusa tishu za wagonjwa.
Fiber za macho katika vifungo zimezungukwa na nyenzo za kufunika ambazo zina index ya chini ya kukataa kuliko msingi (Kielelezo\(\PageIndex{4}\)). Kufunikwa huzuia mwanga usiingizwe kati ya nyuzi katika kifungu. Bila kufunika, mwanga unaweza kupita kati ya nyuzi katika kuwasiliana, kwani fahirisi zao za kukataa zinafanana. Kwa kuwa hakuna mwanga unaoingia ndani ya kifuniko (kuna jumla ya kutafakari ndani ya msingi), hakuna mtu anayeweza kuambukizwa kati ya nyuzi zilizopo ambazo zinawasiliana. Badala yake, mwanga huenea kwa urefu wa fiber, kupunguza upotevu wa ishara na kuhakikisha kuwa picha ya ubora huundwa kwa upande mwingine. Kuunganisha na safu ya ziada ya kinga hufanya nyuzi za macho ziwe na muda mrefu pamoja na kubadilika.
Lenses maalum ndogo ambazo zinaweza kushikamana na mwisho wa vifungu vya nyuzi zimeundwa na kuzalishwa. Mwanga unaojitokeza kutoka kwenye kifungu cha fiber unaweza kulenga kupitia lens hiyo, kupiga picha doa ndogo. Katika hali nyingine, doa inaweza kupigwa, kuruhusu picha bora ya kanda ndani ya mwili. Filters maalum za dakika za macho zilizoingizwa mwishoni mwa kifungu cha nyuzi zina uwezo wa kuiga mambo ya ndani ya viungo vilivyo makumi ya microns chini ya uso bila kukata uso-eneo linalojulikana kama uchunguzi usio na intrusive. Hii ni muhimu hasa kwa kuamua kiwango cha kansa ndani ya tumbo na tumbo.
Katika aina nyingine ya maombi, nyuzi za macho hutumiwa kubeba ishara kwa mazungumzo ya simu na mawasiliano ya mtandao. Kina nyaya za nyuzi za macho zimewekwa kwenye sakafu ya bahari na chini ya ardhi ili kuwezesha mawasiliano ya macho. Mifumo ya mawasiliano ya fiber ya macho hutoa faida kadhaa juu ya mifumo ya umeme (shaba), hasa kwa umbali mrefu. Fiber zinaweza kufanywa hivyo uwazi kiasi kwamba mwanga unaweza kusafiri kilomita nyingi kabla ya kuwa hafifu kutosha kuhitaji amplification-zaidi kuliko makondakta shaba. Mali hii ya nyuzi za macho inaitwa kupoteza chini. Lasers hutoa mwanga na sifa ambazo zinaruhusu mazungumzo zaidi katika fiber moja kuliko iwezekanavyo kwa ishara za umeme kwenye conductor moja. Mali hii ya nyuzi za macho inaitwa bandwidth ya juu. Ishara za macho katika fiber moja hazizalishi madhara yasiyofaa katika nyuzi nyingine zilizo karibu. Mali hii ya nyuzi za macho inaitwa kupunguzwa kwa crosstalk. Tutachunguza sifa za kipekee za mionzi ya laser katika sura ya baadaye.
Reflectors Corner na Almasi
Reflectors Corner ni ufanisi kabisa wakati hali ya jumla ya kutafakari ndani ni kuridhika. Kwa vifaa vya kawaida, ni rahisi kupata angle muhimu ambayo ni chini ya 45°. Matumizi moja ya vioo hivi kamili ni katika binoculars, kama inavyoonekana katika Kielelezo \(\PageIndex{5}\). Matumizi mengine ni katika periscopes kupatikana katika submarines.
Jumla ya kutafakari ndani, pamoja na ripoti kubwa ya kukataa, inaelezea kwa nini almasi huangaza zaidi kuliko vifaa vingine. Pembe muhimu kwa uso wa almasi hadi hewa ni 24.4° tu, hivyo wakati mwanga unapoingia almasi, ina shida ya kurudi nje (Kielelezo \(\PageIndex{6}\)). Ingawa nuru inaingia kwa uhuru katika almasi, inaweza kuondoka tu ikiwa inafanya angle chini ya 24.4°. Vipande vya almasi vinalenga hasa kufanya jambo hili lisilowezekana. Almasi nzuri ni wazi sana, ili mwanga hufanya tafakari nyingi za ndani na hujilimbikizia kabla ya kutoka-hivyo huangaza mkali. (Zircon ni jiwe la asili ambalo lina index kubwa ya kukataa, lakini sio kubwa kama almasi, hivyo sio thamani sana. Zirconia za ujazo hutengenezwa na ina index ya juu zaidi ya kukataa (≈ 2.17), lakini bado ni chini ya ile ya almasi.) Rangi unazoziona zinajitokeza kutoka kwa almasi iliyo wazi hazitokana na rangi ya almasi, ambayo kwa kawaida huwa karibu haina rangi, lakini hutokana na utawanyiko. Almasi ya rangi hupata rangi yao kutokana na kasoro za miundo ya bandia ya kioo na kuingizwa kwa kiasi cha dakika ya grafiti na vifaa vingine. Mgodi wa Argyle huko Australia Magharibi hutoa karibu 90% ya almasi nyekundu, nyekundu, champagne, na konjak, ambapo karibu asilimia 50 ya almasi iliyo wazi duniani hutoka Afrika ya kati na kusini.
Kuchunguza kukataa na kutafakari mwanga kati ya vyombo vya habari mbili na fahirisi tofauti za kukataa. Jaribu kufanya ray iliyokataliwa kutoweka na kutafakari kwa jumla ya ndani. Tumia chombo cha protractor kupima angle muhimu na kulinganisha na utabiri kutoka kwa Equation \ ref {muhimu}.