1.4: Kukataa

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

• Eleza jinsi rays kubadilisha mwelekeo juu ya kuingia kati
• Tumia sheria ya kukataa katika kutatua tatizo

Unaweza mara nyingi taarifa baadhi ya mambo yasiyo ya kawaida wakati kuangalia katika tank samaki. Kwa mfano, unaweza kuona samaki sawa kuonekana kuwa katika maeneo mawili tofauti (Kielelezo\(\PageIndex{1}\)). Hii hutokea kwa sababu mwanga kuja kutoka samaki na wewe mabadiliko ya mwelekeo wakati majani tank, na katika kesi hii, inaweza kusafiri njia mbili tofauti ya kupata macho yako. Mabadiliko ya mwelekeo wa mwanga wa ray (huru inayoitwa kupiga) wakati inapita kupitia vitu vya fahirisi tofauti za refractive inaitwa refraction na inahusiana na mabadiliko katika kasi ya mwanga,\(v=c/n\). Refraction ni wajibu wa aina kubwa ya matukio ya macho, kutokana na hatua ya lenses kwa maambukizi ya data kupitia nyuzi za macho.

Kielelezo\(\PageIndex{1}\): (a) Kuangalia tank ya samaki kama inavyoonekana, tunaweza kuona samaki sawa katika maeneo mawili tofauti, kwa sababu mwanga hubadilisha maelekezo wakati unapita kutoka maji hadi hewa. Katika kesi hiyo, mwanga unaweza kufikia mwangalizi kwa njia mbili tofauti, hivyo samaki inaonekana kuwa katika maeneo mawili tofauti. Kupigwa kwa nuru hii kunaitwa refraction na ni wajibu wa matukio mengi ya macho. (b) Picha hii inaonyesha kukataa kwa mwanga kutoka kwa samaki karibu na juu ya tank ya samaki.

Kielelezo\(\PageIndex{2}\) kinaonyesha jinsi ray ya mwanga inabadilika mwelekeo wakati inapita kutoka kati moja hadi nyingine. Kama hapo awali, pembe hupimwa jamaa na perpendicular kwa uso wakati ambapo ray mwanga huvuka. (Baadhi ya mwanga wa tukio hilo hujitokeza kutoka kwenye uso, lakini kwa sasa tunazingatia mwanga unaoambukizwa.) Mabadiliko katika mwelekeo wa ray mwanga hutegemea maadili ya jamaa ya fahirisi za kukataa vyombo vya habari viwili vinavyohusika. Katika hali zilizoonyeshwa, kati ya 2 ina ripoti kubwa ya kukataa kuliko kati ya 1. Kumbuka kuwa kama inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{1a}\), mwelekeo wa ray huenda karibu na perpendicular wakati unaendelea kutoka kati na index ya chini ya kukataa kwa moja na index ya juu ya kukataa. Kinyume chake, kama inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{1b}\), mwelekeo wa ray huenda mbali na perpendicular wakati unaendelea kutoka kati na index ya juu ya kukataa kwa moja na index ya chini ya kukataa. Njia hiyo inarekebishwa kabisa.

Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Mabadiliko katika mwelekeo wa ray mwanga hutegemea jinsi index ya refraction inabadilika wakati inapita kutoka kati moja hadi nyingine. Katika hali zilizoonyeshwa hapa, ripoti ya kukataa ni kubwa zaidi kati ya 2 kuliko kati ya 1. (a) Mwanga wa mwanga huenda karibu na perpendicular wakati wa kuingia kati na index ya juu ya kukataa. (b) Mwanga wa mwanga huenda mbali na perpendicular wakati wa kuingia kati na index ya chini ya kukataa.

Kiasi ambacho ray ya mwanga hubadilisha mwelekeo wake inategemea wote angle ya tukio na kiasi ambacho kasi inabadilika. Kwa ray katika angle ya tukio fulani, mabadiliko makubwa katika kasi husababisha mabadiliko makubwa katika mwelekeo na hivyo mabadiliko makubwa katika angle. Uhusiano halisi wa hisabati ni sheria ya kukataa, au sheria ya Snell, baada ya mwanahisabati wa Uholanzi Willebrord Snell (1591—1626), aliyeigundua mwaka 1621. Sheria ya kukataa imeelezwa katika fomu ya equation kama

\[n_1 \, \sin \, θ_1=n_2 \, \sin \, θ_2. \label{snell's law} \]

Hapa (n_1\) na\(n_2\) ni fahirisi za kukataa kwa vyombo vya habari 1 na 2,\(θ_1\) na\(θ_2\) ni pembe kati ya mionzi na perpendicular katika vyombo vya habari 1 na 2. Ray inayoingia inaitwa ray ya tukio, ray inayoondoka inaitwa ray iliyokatwa, na pembe zinazohusiana ni angle ya tukio na angle iliyofutwa, kwa mtiririko huo.

Majaribio ya Snell yalionyesha kuwa sheria ya kukataa inatii na kwamba index ya tabia ya kukataa\(n\) inaweza kupewa kati ya kupewa na thamani yake kipimo. Snell hakuwa na ufahamu kwamba kasi ya mwanga inatofautiana katika vyombo vya habari tofauti, ukweli muhimu kutumika wakati sisi hupata sheria ya kukataa kinadharia kwa kutumia Kanuni ya Huygens.

Mfano\(\PageIndex{1}\): Determining the Index of Refraction

Pata index ya kukataa kwa kati 2 katika Kielelezo\(\PageIndex{1a}\), kuchukua kati ya 1 ni hewa na kutokana na kwamba angle ya tukio ni 30.0° na angle ya kukataa ni 22.0°.

Mkakati

Ripoti ya kukataa hewa inachukuliwa kuwa 1 mara nyingi (na hadi takwimu nne muhimu, ni 1.000). Hivyo,\(n_1=1.00\) hapa. Kutoka kwa taarifa iliyotolewa,\(θ_1=30.0°\) na\(θ_2=22.0°\). Kwa habari hii, pekee haijulikani katika sheria ya Snell ni\(n_2\), hivyo tunaweza kutumia sheria ya Snell (Equation\ ref {sheria ya snell}) ili kuipata.

Suluhisho

Kutoka sheria Snell ya (Equation\ ref {sheria snell ya}), tuna

\[\begin{align*} n_1\sin θ_1 &=n_2 \sin θ_2 \\[4pt] n_2 &= n_1\dfrac{\sin θ_1}{\sin θ_2}. \end{align*}  \nonumber \]

Kuingia maadili inayojulikana,

\[\begin{align*} n_2 &=1.00 \dfrac{\sin 30.0°}{\sin 22.0°} \\[4pt] &= \dfrac{0.500}{0.375} \\[4pt] &=1.33. \end{align*} \nonumber \]

Umuhimu

Hii ni index ya kukataa kwa maji, na Snell angeweza kuamua kwa kupima pembe na kufanya hesabu hii. Angeweza kupata 1.33 kuwa index sahihi ya kukataa kwa maji katika hali nyingine zote, kama vile wakati ray inapita kutoka maji hadi kioo. Leo, tunaweza kuthibitisha kwamba index ya kukataa inahusiana na kasi ya mwanga katikati kwa kupima kasi hiyo moja kwa moja.

Kuchunguza kupiga mwanga kati ya vyombo vya habari viwili na fahirisi tofauti za kukataa. Tumia simulation ya “Intro” na uone jinsi kubadilisha kutoka hewa hadi maji hadi kioo hubadilisha angle ya kupiga. Tumia chombo cha protractor kupima pembe na uone kama unaweza kurejesha usanidi katika Mfano\(\PageIndex{1}\). Pia kwa kipimo, kuthibitisha kwamba angle ya kutafakari ni sawa na angle ya matukio.

Mfano\(\PageIndex{2}\): A Larger Change in Direction

Tuseme kwamba katika hali kama ile katika Mfano\(\PageIndex{1}\), mwanga huenda kutoka hewa hadi almasi na kwamba angle ya tukio ni 30.0°. Tumia angle ya kukataa ₂ katika almasi.

Mkakati

Tena, index ya kukataa hewa inachukuliwa kuwa n ₁ =1.00, na tunapewa ρ ₁ =30.0°. Tunaweza kuangalia juu ya index ya kukataa kwa almasi, kutafuta n ₂ =2.419. haijulikani tu katika sheria ya Snell ni\(θ_2\), ambayo tunataka kuamua.

Suluhisho

Kutatua sheria ya Snell (Equation\ ref {sheria snell ya}) kwa ajili ya\(\sin θ_2\) mavuno

\[\sin θ_2=\frac{n_1}{n_2}\sin θ_1. \nonumber \]

Kuingia maadili inayojulikana,

\[\sin θ_2=\frac{1.00}{2.419}\sin30.0°=(0.413)(0.500)=0.207. \nonumber \]

Angle ni hivyo

\[θ_2=\sin^{−1}(0.207)=11.9°. \nonumber \]

Umuhimu

Kwa angle sawa ya 30.0° ya matukio, angle ya kukataa katika almasi ni ndogo sana kuliko katika maji (11.9° badala ya 22.0°—tazama Mfano\(\PageIndex{2}\)). Hii ina maana kuna mabadiliko makubwa katika mwelekeo katika almasi. Sababu ya mabadiliko makubwa katika mwelekeo ni mabadiliko makubwa katika ripoti ya kukataa (au kasi). Kwa ujumla, mabadiliko makubwa kwa kasi, athari kubwa zaidi juu ya mwelekeo wa ray.

Zoezi\(\PageIndex{1}\): Zircon

Nguvu na index ya pili ya kukataa baada ya almasi ni zircon. Ikiwa almasi katika Mfano\(\PageIndex{2}\) ilibadilishwa na kipande cha zircon, itakuwa nini angle mpya ya kukataa?

Jibu

15.1°