Skip to main content
Global

12.3E: Mazoezi

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    175711

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Mazoezi hufanya kamili

    Zoezi\(\PageIndex{17}\) Determine if a Sequence is Arithmetic

    Katika mazoezi yafuatayo, onyesha kama kila mlolongo ni hesabu, na ikiwa ni hivyo, onyesha tofauti ya kawaida.

    1. \(4,12,20,28,36,44, \dots\)
    2. \(-7,-2,3,8,13,18, \dots\)
    3. \(-15,-16,3,12,21,30, \dots\)
    4. \(11,5,-1,-7-13,-19, \dots\)
    5. \(8,5,2,-1,-4,-7, \dots\)
    6. \(15,5,-5,-15,-25,-35, \dots\)
    Jibu

    1. Mlolongo ni hesabu na tofauti ya kawaida\(d=8\).

    3. Mlolongo sio hesabu.

    5. Mlolongo ni hesabu na tofauti ya kawaida\(d=−3\).

    Zoezi\(\PageIndex{18}\) Determine if a Sequence is Arithmetic

    Katika mazoezi yafuatayo, weka maneno matano ya kwanza ya kila mlolongo na neno la kwanza na tofauti ya kawaida.

    1. \(a_{1}=11\)na\(d=7\)
    2. \(a_{1}=18\)na\(d=9\)
    3. \(a_{1}=-7\)na\(d=4\)
    4. \(a_{1}=-8\)na\(d=5\)
    5. \(a_{1}=14\)na\(d=-9\)
    6. \(a_{1}=-3\)na\(d=-3\)
    Jibu

    1. \(11,18,25,32,39\)

    3. \(-7,-3,1,5,9\)

    5. \(14,5,-4,-13,-22\)

    Zoezi\(\PageIndex{19}\) Find the General Term (\(n\)the Term) of an Arithmetic Sequence

    Katika mazoezi yafuatayo, tafuta neno lililoelezwa kwa kutumia habari iliyotolewa.

    1. Pata muda wa ishirini na moja wa mlolongo ambapo muda wa kwanza ni wa tatu na tofauti ya kawaida ni nane.
    2. Pata muda wa ishirini na tatu wa mlolongo ambapo muhula wa kwanza ni sita na tofauti ya kawaida ni nne.
    3. Pata muda wa thelathini ya mlolongo ambapo muda wa kwanza ni\(−14\) na tofauti ya kawaida ni tano.
    4. Pata muda wa arobaini wa mlolongo ambapo muda wa kwanza ni\(−19\) na tofauti ya kawaida ni saba.
    5. Kupata kumi na sita mrefu ya mlolongo ambapo muda wa kwanza ni\(11\) na tofauti ya kawaida ni\(−6\).
    6. Pata muda wa kumi na nne wa mlolongo ambapo muda wa kwanza ni nane na tofauti ya kawaida ni\(−3\).
    7. Kupata muda wa ishirini ya mlolongo ambapo muda wa tano ni\(−4\) na tofauti ya kawaida ni\(−2\). Kutoa formula kwa muda wa jumla.
    8. Pata muda wa kumi na tatu wa mlolongo ambapo muda wa sita ni\(−1\) na tofauti ya kawaida ni\(−4\). Kutoa formula kwa muda wa jumla.
    9. Kupata kumi na moja mrefu ya mlolongo ambapo muda wa tatu ni\(19\) na tofauti ya kawaida ni tano. Kutoa formula kwa muda wa jumla.
    10. Pata muda wa kumi na tano wa mlolongo ambapo muda wa kumi ni\(17\) na tofauti ya kawaida ni saba. Kutoa formula kwa muda wa jumla.
    11. Pata muda wa nane wa mlolongo ambapo muda wa saba ni\(−8\) na tofauti ya kawaida ni\(−5\). Kutoa formula kwa muda wa jumla.
    12. Kupata kumi na tano mrefu ya mlolongo ambapo mrefu kumi ni\(−11\) na tofauti ya kawaida ni\(−3\). Kutoa formula kwa muda wa jumla.
    Jibu

    1. \(163\)

    3. \(131\)

    5. \(-79\)

    7. \(a_{20}=-34 .\)Neno la jumla ni\(a_{n}=-2 n+6\).

    9. \(a_{11}=59 .\)Neno la jumla ni\(a_{n}=5 n+4\).

    11. \(a_{8}=-13 .\)Neno la jumla ni\(a_{n}=-5 n+27\).

    Zoezi\(\PageIndex{20}\) Find the General Term (\(n\)the Term) of an Arithmetic Sequence

    Katika mazoezi yafuatayo, tafuta neno la kwanza na tofauti ya kawaida ya mlolongo na masharti yaliyotolewa. Kutoa formula kwa muda wa jumla.

    1. Muda wa pili ni\(14\) na muda wa kumi na tatu ni\(47\).
    2. Muda wa tatu ni\(18\) na muda wa kumi na nne ni\(73\).
    3. Muda wa pili ni\(13\) na muda wa kumi ni\(−51\).
    4. Muda wa tatu ni nne na mrefu wa kumi ni\(−38\).
    5. Muda wa nne ni\(−6\) na muda wa kumi na tano ni\(27\).
    6. Muda wa tatu ni\(−13\) na muda wa kumi na saba ni\(15\).
    Jibu

    1. \(a_{1}=11, d=3 .\)Neno la jumla ni\(a_{n}=3 n+8\).

    3. \(a_{1}=21, d=-8 .\)Neno la jumla ni\(a_{n}=-8 n+29\)

    5. \(a_{1}=-15, d=3 .\)Neno la jumla ni\(a_{n}=3 n-18\).

    Zoezi\(\PageIndex{21}\) Find the Sum of the First \(n\) Terms of an Arithmetic Sequence

    Katika mazoezi yafuatayo, pata jumla ya\(30\) maneno ya kwanza ya kila mlolongo wa hesabu.

    1. \(11,14,17,20,23, \dots\)
    2. \(12,18,24,30,36, \dots\)
    3. \(8,5,2,-1,-4, \dots\)
    4. \(16,10,4,-2,-8, \dots\)
    5. \(-17,-15,-13,-11,-9, \dots\)
    6. \(-15,-12,-9,-6,-3, \dots\)
    Jibu

    1. \(1,635\)

    3. \(-1,065\)

    5. \(360\)

    Zoezi\(\PageIndex{22}\) Find the Sum of the First \(n\) Terms of an Arithmetic Sequence

    Katika mazoezi yafuatayo, tafuta jumla ya\(50\) maneno ya kwanza ya mlolongo wa hesabu ambao muda wake umetolewa.

    1. \(a_{n}=5 n-1\)
    2. \(a_{n}=2 n+7\)
    3. \(a_{n}=-3 n+5\)
    4. \(a_{n}=-4 n+3\)
    Jibu

    1. \(6,325\)

    3. \(-3,575\)

    Zoezi\(\PageIndex{23}\) Find the Sum of the First \(n\) Terms of an Arithmetic Sequence

    Katika mazoezi yafuatayo, tafuta kila jumla.

    1. \(\sum_{i=1}^{40}(8 i-7)\)
    2. \(\sum_{i=1}^{45}(7 i-5)\)
    3. \(\sum_{i=1}^{50}(3 i+6)\)
    4. \(\sum_{i=1}^{25}(4 i+3)\)
    5. \(\sum_{i=1}^{35}(-6 i-2)\)
    6. \(\sum_{i=1}^{30}(-5 i+1)\)
    Jibu

    1. \(6,280\)

    3. \(4,125\)

    5. \(-3,580\)

    Zoezi\(\PageIndex{24}\) Writing Exercises
    1. Kwa maneno yako mwenyewe, kuelezea jinsi ya kuamua kama mlolongo ni hesabu.
    2. Kwa maneno yako mwenyewe, eleza jinsi maneno mawili ya kwanza yanatumiwa kupata muda wa kumi. Onyesha mfano wa kuonyesha maelezo yako.
    3. Kwa maneno yako mwenyewe, kuelezea jinsi ya kupata muda wa jumla wa mlolongo wa hesabu.
    4. Kwa maneno yako mwenyewe, kuelezea jinsi ya kupata jumla ya\(n\) maneno ya kwanza ya mlolongo wa hesabu bila kuongeza maneno yote.
    Jibu

    1. Jibu inaweza kutofautiana

    3. Jibu inaweza kutofautiana

    Self Check

    Baada ya kukamilisha mazoezi, tumia orodha hii ili kutathmini ujuzi wako wa malengo ya sehemu hii.

    Takwimu hii inaonyesha chati yenye safu nne na nguzo nne. Mstari wa kwanza ni mstari wa kichwa na unasoma, “Naweza”, “Kwa ujasiri”, “Kwa msaada fulani”, na “Hapana, siipati!” Safu, kuanzia na mstari wa pili inasoma 1. Kuamua kama Mlolongo ni Hesabu, 2. Kupata General Term (nth mrefu) ya Hesabu Mlolongo, na 3. Pata jumla ya Masharti ya kwanza ya Mlolongo wa Hesabu”. Nguzo zilizobaki ni tupu.
    Kielelezo 12.2.29

    b Baada ya kuchunguza orodha hii, utafanya nini ili uwe na ujasiri kwa malengo yote?