Skip to main content
Global

10.3E: Mazoezi

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    176390

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Mazoezi hufanya kamili

    Zoezi\(\PageIndex{17}\) Graph Exponential Functions

    Katika mazoezi yafuatayo, graph kila kazi ya kielelezo.

    1. \(f(x)=2^{x}\)
    2. \(g(x)=3^{x}\)
    3. \(f(x)=6^{x}\)
    4. \(g(x)=7^{x}\)
    5. \(f(x)=(1.5)^{x}\)
    6. \(g(x)=(2.5)^{x}\)
    7. \(f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^{x}\)
    8. \(g(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^{x}\)
    9. \(f(x)=\left(\frac{1}{6}\right)^{x}\)
    10. \(g(x)=\left(\frac{1}{7}\right)^{x}\)
    11. \(f(x)=(0.4)^{x}\)
    12. \(g(x)=(0.6)^{x}\)
    Jibu

    1.

    Takwimu hii inaonyesha Curve kwamba hupita kupitia (hasi 1, 1 juu ya 2) kupitia (0, 1) kwa (1, 2).
    Kielelezo 10.2.22

    3.

    Takwimu hii inaonyesha Curve kwamba hupitia (hasi 1, 1 juu ya 6) kupitia (0, 1) kwa (1, 6).
    Kielelezo 10.2.23

    5.

    Takwimu hii inaonyesha Curve kwamba hupita kwa njia ya (hasi 1, 2 juu ya 3) kupitia (0, 1) kwa (1, 3 juu ya 2).
    Kielelezo 10.2.24

    7.

    Takwimu hii inaonyesha Curve kwamba hupita kupitia (hasi 1, 2) kupitia (0, 1) kwa (1, 1 juu ya 2).
    Kielelezo 10.2.25

    9.

    Takwimu hii inaonyesha Curve kwamba hupitia (hasi 1, 6) kupitia (0, 1) kwa (1, 1 juu ya 6).
    Kielelezo 10.2.26

    11.

    Takwimu hii inaonyesha Curve kwamba hupita kwa njia ya (hasi 1, 5 juu ya 2) kupitia (0, 1) kwa (1, 2 juu ya 5).
    Kielelezo 10.2.27
    Zoezi\(\PageIndex{18}\) Graph Exponential Functions

    Katika mazoezi yafuatayo, grafu kila kazi katika mfumo huo wa kuratibu.

    1. \(f(x)=4^{x}, g(x)=4^{x-1}\)
    2. \(f(x)=3^{x}, g(x)=3^{x-1}\)
    3. \(f(x)=2^{x}, g(x)=2^{x-2}\)
    4. \(f(x)=2^{x}, g(x)=2^{x+2}\)
    5. \(f(x)=3^{x}, g(x)=3^{x}+2\)
    6. \(f(x)=4^{x}, g(x)=4^{x}+2\)
    7. \(f(x)=2^{x}, g(x)=2^{x}+1\)
    8. \(f(x)=2^{x}, g(x)=2^{x}-1\)
    Jibu

    1.

    Takwimu hii inaonyesha kazi mbili. Kazi ya kwanza f ya x sawa na 4 kwa nguvu x ni alama katika bluu na inalingana na Curve ambayo hupita kupitia pointi (hasi 1, 1 juu ya 4), (0, 1) na (1, 4). Kazi ya pili g ya x sawa na 4 hadi nguvu ya x minus 1 imewekwa katika nyekundu na hupita kupitia pointi (0, 1 juu ya 4), (1, 1) na (2, 4).
    Kielelezo 10.2.28

    3.

    Takwimu hii inaonyesha kazi mbili. Kazi ya kwanza f ya x sawa na 2 kwa nguvu x ni alama katika bluu na inalingana na Curve ambayo hupita kupitia pointi (hasi 1, 1 juu ya 2), (0, 1) na (1, 2). Kazi ya pili g ya x sawa na 2 hadi nguvu ya x minus 2 imewekwa katika nyekundu na hupita kupitia pointi (0, 1 juu ya 4), (1, 1 juu ya 2), na (2, 1).
    Kielelezo 10.2.29

    5.

    Takwimu hii inaonyesha kazi mbili. Kazi ya kwanza f ya x sawa na 3 kwa nguvu x ni alama katika bluu na inalingana na Curve ambayo hupita kupitia pointi (hasi 1, 1 juu ya 3), (0, 1), na (1, 3). Kazi ya pili g ya x sawa na 3 kwa nguvu x pamoja na 2 imewekwa katika nyekundu na hupita kupitia pointi (hasi 2, 1), (hasi 1, 3), na (0, 5).
    Kielelezo 10.2.30

    7.

    Takwimu hii inaonyesha kazi mbili. Kazi ya kwanza f ya x sawa na 2 kwa nguvu x ni alama katika bluu na inalingana na Curve ambayo hupita kupitia pointi (hasi 1, 1 juu ya 2), (0, 1), na (1, 2). Kazi ya pili g ya x sawa na 2 kwa nguvu x pamoja na 1 imewekwa katika nyekundu na hupita kupitia pointi (hasi 1, 1), (0, 2), na (1, 4).
    Kielelezo 10.2.31
    Zoezi\(\PageIndex{19}\) Graph Exponential Functions

    Katika mazoezi yafuatayo, graph kila kazi ya kielelezo.

    1. \(f(x)=3^{x+2}\)
    2. \(f(x)=3^{x-2}\)
    3. \(f(x)=2^{x}+3\)
    4. \(f(x)=2^{x}-3\)
    5. \(f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^{x-4}\)
    6. \(f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^{x}-3\)
    7. \(f(x)=e^{x}+1\)
    8. \(f(x)=e^{x-2}\)
    9. \(f(x)=-2^{x}\)
    10. \(f(x)=2^{-x-1}-1\)
    Jibu

    1.

    Takwimu hii inaonyesha Curve kielelezo kwamba hupitia (hasi 3, 1 juu ya 3), (hasi 2, 1), na (0, 9).
    Kielelezo 10.2.32

    3.

    Takwimu hii inaonyesha kielelezo kinachopitia (hasi 1, 7 juu ya 2), (0, 4), na (1, 5).
    Kielelezo 10.2.33

    5.

    Takwimu hii inaonyesha kielelezo kinachopitia (2, 4), (3, 2), na (4, 1).
    Kielelezo 10.2.34

    7.

    Takwimu hii inaonyesha kielelezo kinachopitia (1, 1 pamoja na 1 juu ya e), (0, 2), na (1, e).
    Kielelezo 10.2.35

    9.

    Takwimu hii inaonyesha kielelezo kinachopita (hasi 1, hasi 1 juu ya 2), (0, hasi 1), na (1, 2).
    Kielelezo 10.2.36
    Zoezi\(\PageIndex{20}\) Solve Exponential Equations

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua kila equation.

    1. \(2^{3 x-8}=16\)
    2. \(2^{2 x-3}=32\)
    3. \(3^{x+3}=9\)
    4. \(3^{x^{2}}=81\)
    5. \(4^{x^{2}}=4\)
    6. \(4^{x}=32\)
    7. \(4^{x+2}=64\)
    8. \(4^{x+3}=16\)
    9. \(2^{x^{2}+2 x}=\frac{1}{2}\)
    10. \(3^{x^{2}-2 x}=\frac{1}{3}\)
    11. \(e^{3 x} \cdot e^{4}=e^{10}\)
    12. \(e^{2 x} \cdot e^{3}=e^{9}\)
    13. \(\frac{e^{x^{2}}}{e^{2}}=e^{x}\)
    14. \(\frac{e^{x^{2}}}{e^{3}}=e^{2 x}\)
    Jibu

    1. \(x=4\)

    3. \(x=-1\)

    5. \(x=-1, x=1\)

    7. \(x=1\)

    9. \(x=-1\)

    11. \(x=2\)

    13. \(x=-1, x=2\)

    Zoezi\(\PageIndex{21}\) Solve Exponential Equations

    Katika mazoezi yafuatayo, mechi ya grafu kwa moja ya kazi zifuatazo:

    1. \(2^{x}\)
    2. \(2^{x+1}\)
    3. \(2^{x-1}\)
    4. \(2^{x}+2\)
    5. \(2^{x}-2\)
    6. \(3^{x}\)

    1. Takwimu hii inaonyesha kielelezo kinachopitia (1, 1 juu ya 3), (0, 1), na (1, 3).
      Kielelezo 10.2.37

    2. Takwimu hii inaonyesha kielelezo kinachopita (hasi 2, 1 juu ya 2), (hasi 1, 1), na (0, 2).
      Kielelezo 10.2.38

    3. Takwimu hii inaonyesha kielelezo kinachopitia (1, 1 juu ya 2), (0, 1), na (1, 2).
      Kielelezo 10.2.39

    4. Takwimu hii inaonyesha kielelezo kinachopitia (0, 1 juu ya 2), (1, 1), na (2, 2).
      Kielelezo 10.2.40

    5. Takwimu hii inaonyesha kielelezo kinachopita (hasi 1, 3 juu ya 2), (0, hasi 1), na (1, 0).
      Kielelezo 10.2.41

    6. Takwimu hii inaonyesha kielelezo kinachopitia (hasi 1, 5 juu ya 2), (0, 3), na (1, 4).
      Kielelezo 10.2.42
    Jibu

    1. f

    3. a

    5. e

    Zoezi\(\PageIndex{22}\) Use Exponential Models in Applications

    Katika mazoezi yafuatayo, tumia mfano wa ufafanuzi wa kutatua.

    1. Edgar kusanyiko $\(5,000\) katika madeni ya kadi ya mikopo. Ikiwa kiwango cha riba ni\(20\)% kwa mwaka, na hafanyi malipo yoyote kwa\(2\) miaka, ni kiasi gani atakuwa na deni hili kwa\(2\) miaka kwa kila njia ya kuimarisha?
      1. kiwanja robo mwaka
      2. kiwanja kila mwezi
      3. kiwanja kuendelea
    2. Cynthia imewekeza $\(12,000\) katika akaunti ya akiba. Ikiwa kiwango cha riba ni\(6\)%, ni kiasi gani kitakuwa katika akaunti kwa\(10\) miaka kwa kila njia ya kuimarisha?
      1. kiwanja robo mwaka
      2. kiwanja kila mwezi
      3. kiwanja kuendelea
    3. Rochelle amana $\(5,000\) katika IRA. Nini itakuwa thamani ya uwekezaji wake katika\(25\) miaka kama uwekezaji ni kupata\(8\)% kwa mwaka na ni imezungukwa kuendelea?
    4. Nazerhy amana $\(8,000\) katika hati ya amana. kiwango cha riba ya kila mwaka ni\(6\)% na riba itakuwa imezungukwa robo mwaka. Ni kiasi gani cheti kitakuwa na thamani kwa\(10\) miaka?
    5. Mtafiti katika Kituo cha Kudhibiti na Kuzuia Magonjwa anasoma ukuaji wa bakteria. Anaanza majaribio yake na\(100\) ya bakteria ambayo inakua kwa kiwango cha\(6\)% kwa saa. Ataangalia bakteria kila\(8\) masaa. Ni bakteria ngapi atakayopata kwa\(8\) masaa?
    6. Daktari wa biolojia anaangalia muundo wa ukuaji wa virusi. Anaanza na\(50\) virusi vinavyokua kwa kiwango cha\(20\)% kwa saa. Ataangalia virusi kwa\(24\) masaa. Je! Atapata virusi ngapi?
    7. Katika miaka kumi iliyopita idadi ya watu wa Indonesia imeongezeka kwa kiwango cha\(1.12\)% kwa mwaka kwa\(258,316,051\). Kama kiwango hiki kinaendelea, nini itakuwa idadi ya watu katika miaka\(10\) zaidi?
    8. Katika miaka kumi iliyopita idadi ya watu wa Brazil imeongezeka kwa kiwango cha\(0.9\)% kwa mwaka kwa\(205,823,665\). Kama kiwango hiki kinaendelea, nini itakuwa idadi ya watu katika miaka\(10\) zaidi?
    Jibu

    1.

    1. $\(7,387.28\)
    2. $\(7,434.57\)
    3. $\(7,459.12\)

    3. $\(36,945.28\)

    5. \(223\)bakteria

    7. \(288,929,825\)

    Zoezi\(\PageIndex{23}\) Writing Exercises
    1. Eleza jinsi unaweza kutofautisha kati ya kazi za kielelezo na kazi nyingi.
    2. Linganisha na kulinganisha grafu ya\(y=x^{2}\) na\(y=2^{x}\).
    3. Ni nini kinachotokea kwa kazi ya kielelezo kama maadili ya\(x\) itapungua? Je! Grafu itawahi kuvuka\(x\) -axis? Eleza.
    Jibu

    1. Majibu yatatofautiana

    3. Majibu yatatofautiana

    Self Check

    Baada ya kukamilisha mazoezi, tumia orodha hii ili kutathmini ujuzi wako wa malengo ya sehemu hii.

    Jedwali hili lina safu nne na nguzo nne. mstari wa kwanza, ambayo hutumika kama header, anasoma mimi canâ € |, Kwa ujasiri, Kwa msaada fulani, na Noâ €” Mimi donâ €™ t kupata hiyo. Safu ya kwanza chini ya mstari wa kichwa inasoma kazi za kielelezo za Grafu, kutatua usawa wa kielelezo, na kutumia mifano ya kielelezo katika programu.
    Kielelezo 10.2.43

    b Baada ya kuchunguza orodha hii, utafanya nini ili uwe na ujasiri kwa malengo yote?