# 9.7E: Kazi za Quadratic za Grafu Kutumia Mali (Mazoezi)

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$ $$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$ $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$ $$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$ $$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$ $$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$ $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$ $$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$ $$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$ $$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$$

## Mazoezi hufanya kamili

##### Mazoezi 1 - 4: Tambua Grafu ya Kazi ya Quadratic

Katika mazoezi yafuatayo, graph kazi kwa pointi za kupanga njama.

1. $$f(x)=x^{2}+3$$

2. $$f(x)=x^{2}-3$$

3. $$y=-x^{2}+1$$

4. $$f(x)=-x^{2}-1$$

Jibu

1.

3.

##### Mazoezi 5 - 8: Tambua Grafu ya Kazi ya Quadratic

Kwa kila moja ya mazoezi yafuatayo, onyesha kama parabola inafungua au chini.

5. a.$$f(x)=-2 x^{2}-6 x-7$$ b.$$f(x)=6 x^{2}+2 x+3$$

6. a.$$f(x)=4 x^{2}+x-4$$ b.$$f(x)=-9 x^{2}-24 x-16$$

7. a.$$f(x)=-3 x^{2}+5 x-1$$ b.$$f(x)=2 x^{2}-4 x+5$$

8. a.$$f(x)=x^{2}+3 x-4$$ b.$$f(x)=-4 x^{2}-12 x-9$$

Jibu

5. a. chini b. up

7. a. chini b. up

##### Mazoezi 9 - 12: Pata Axis ya Ulinganifu na Vertex ya Parabola

Katika kazi zifuatazo, tafuta

1. Equation ya mhimili wa ulinganifu
2. Vertex ya grafu yake

9. $$f(x)=x^{2}+8 x-1$$

10. $$f(x)=x^{2}+10 x+25$$

11. $$f(x)=-x^{2}+2 x+5$$

12. $$f(x)=-2 x^{2}-8 x-3$$

Jibu

9. a. mhimili wa ulinganifu:$$x=-4$$ b. vertex:$$(-4,-17)$$

11. a. mhimili wa ulinganifu:$$x=1$$ b. vertex:$$(1,2)$$

##### Mazoezi 13 - 24: Pata Intercepts ya Parabola

Katika mazoezi yafuatayo, pata vipindi vya parabola ambao kazi yake hutolewa.

13. $$f(x)=x^{2}+7 x+6$$

14. $$f(x)=x^{2}+10 x-11$$

15. $$f(x)=x^{2}+8 x+12$$

16. $$f(x)=x^{2}+5 x+6$$

17. $$f(x)=-x^{2}+8 x-19$$

18. $$f(x)=-3 x^{2}+x-1$$

19. $$f(x)=x^{2}+6 x+13$$

20. $$f(x)=x^{2}+8 x+12$$

21. $$f(x)=4 x^{2}-20 x+25$$

22. $$f(x)=-x^{2}-14 x-49$$

23. $$f(x)=-x^{2}-6 x-9$$

24. $$f(x)=4 x^{2}+4 x+1$$

Jibu

13. $$y$$-kukatiza:$$(0,6)$$;$$x$$ - kukatiza (s):$$(-1,0), (-6,0)$$

15. $$y$$-kukatiza:$$(0,12)$$;$$x$$ - kukatiza (s):$$(-2,0), (-6,0)$$

17. $$y$$-kukatiza:$$(0,-19)$$;$$x$$ - kukatiza (s): hakuna

19. $$y$$-kukatiza:$$(0,13)$$;$$x$$ - kukatiza (s): hakuna

21. $$y$$-kukatiza:$$(0,-16)$$;$$x$$ - kukatiza (s):$$(\frac{5}{2},0)$$

23. $$y$$-kukatiza:$$(0,9)$$;$$x$$ - kukatiza (s):$$(-3,0)$$

##### Mazoezi 25 - 42: Kazi za Quadratic za Grafu Kutumia Mali

Katika mazoezi yafuatayo, graph kazi kwa kutumia mali zake.

25. $$f(x)=x^{2}+6 x+5$$

26. $$f(x)=x^{2}+4 x-12$$

27. $$f(x)=x^{2}+4 x+3$$

28. $$f(x)=x^{2}-6 x+8$$

29. $$f(x)=9 x^{2}+12 x+4$$

30. $$f(x)=-x^{2}+8 x-16$$

31. $$f(x)=-x^{2}+2 x-7$$

32. $$f(x)=5 x^{2}+2$$

33. $$f(x)=2 x^{2}-4 x+1$$

34. $$f(x)=3 x^{2}-6 x-1$$

35. $$f(x)=2 x^{2}-4 x+2$$

36. $$f(x)=-4 x^{2}-6 x-2$$

37. $$f(x)=-x^{2}-4 x+2$$

38. $$f(x)=x^{2}+6 x+8$$

39. $$f(x)=5 x^{2}-10 x+8$$

40. $$f(x)=-16 x^{2}+24 x-9$$

41. $$f(x)=3 x^{2}+18 x+20$$

42. $$f(x)=-2 x^{2}+8 x-10$$

Jibu

25.

27.

29.

31.

33.

35.

37.

39.

41.

##### Mazoezi 43 - 48: Tatua Maombi ya Maximum na ya chini

Katika mazoezi yafuatayo, pata thamani ya juu au ya chini ya kila kazi.

43. $$f(x)=2 x^{2}+x-1$$

44. $$y=-4 x^{2}+12 x-5$$

45. $$y=x^{2}-6 x+15$$

46. $$y=-x^{2}+4 x-5$$

47. $$y=-9 x^{2}+16$$

48. $$y=4 x^{2}-49$$

Jibu

43. Thamani ya chini ni$$−\frac{9}{8}$$ wakati$$x=−\frac{1}{4}$$.

45. Thamani ya juu ni$$6$$ wakati$$x=3$$.

47. Thamani ya juu ni$$16$$ wakati$$x=0$$.

##### Mazoezi 49 - 60: Tatua Maombi ya Maximum na ya chini

Katika mazoezi yafuatayo, tatua. Majibu ya pande zote kwa kumi ya karibu.

49. mshale ni risasi wima zaidi kutoka jukwaa$$45$$ miguu juu kwa kiwango cha$$168$$ ft/sec. Tumia kazi$$h(t)=-16 t^{2}+168 t+45$$ ya quadratic tafuta muda gani itachukua mshale kufikia urefu wake wa juu, na kisha upate urefu wa juu.

50. Jiwe linatupwa wima juu kutoka jukwaa yaani urefu wa$$20$$ miguu kwa kiwango cha$$160$$ ft/sec. Tumia kazi ya quadratic$$h(t)=-16 t^{2}+160 t+20$$ ili kupata muda gani itachukua jiwe kufikia urefu wake wa juu, na kisha kupata urefu wa juu.

51. Mpira unatupwa kwa wima juu kutoka chini na kasi ya awali ya$$109$$ ft/sec. Tumia kazi ya quadratic$$h(t)=-16 t^{2}+109 t+0$$ ili kupata muda gani itachukua kwa mpira kufikia urefu wake wa juu, na kisha kupata urefu wa juu.

52. Mpira unatupwa kwa wima juu kutoka chini na kasi ya awali ya$$122$$ ft/sec. Tumia kazi ya quadratic$$h(t)=-16 t^{2}+122 t+0$$ ili kupata muda gani itachukua kwa mpira kufikia urefu wake wa juu, na kisha kupata urefu wa juu.

53. Mmiliki wa duka la kompyuta anakadiria kuwa kwa malipo ya$$x$$ dola kila mmoja kwa kompyuta fulani, anaweza kuuza$$40 − x$$ kompyuta kila wiki. Kazi ya quadratic$$R(x)=-x^{2}+40 x$$ hutumiwa kupata mapato$$R$$, kupokea wakati bei ya kuuza ya kompyuta ni$$x$$, Pata bei ya kuuza ambayo itampa mapato ya juu, na kisha kupata kiasi cha mapato ya juu.

54. Muuzaji ambaye anauza backpacks anakadiria kuwa kwa kuuza kwa$$x$$ dola kila mmoja, atakuwa na uwezo wa kuuza$$100 − x$$ backpacks mwezi. kazi quadratic$$R(x)=-x^{2}+100 x$$ ni kutumika kupata$$R$$, kupokea wakati bei ya kuuza ya mkoba ni$$x$$. Pata bei ya kuuza ambayo itampa mapato ya juu, na kisha kupata kiasi cha mapato ya juu.

55. Muuzaji ambaye anauza buti za mtindo anakadiria kuwa kwa kuuza kwa$$x$$ dola kila mmoja, ataweza kuuza$$70 − x$$ buti kwa wiki. Tumia kazi ya quadratic$$R(x)=-x^{2}+70 x$$ ili kupata mapato yaliyopokelewa wakati bei ya wastani ya kuuza ya jozi ya buti za mtindo ni$$x$$. Pata bei ya kuuza ambayo itampa mapato ya juu, na kisha kupata kiasi cha mapato ya juu kwa siku.

56. Kampuni ya simu ya mkononi inakadiria kwamba kwa malipo ya$$x$$ dola kila mmoja kwa baadhi ya simu ya mkononi, wanaweza kuuza simu za$$8 − x$$ mkononi kwa siku. Tumia kazi ya quadratic$$R(x)=-x^{2}+8 x$$ kupata mapato yaliyopokelewa kwa siku wakati bei ya kuuza ya simu ya mkononi ni$$x$$. Pata bei ya kuuza ambayo itawapa mapato ya juu kwa siku, na kisha kupata kiasi cha mapato ya juu.

57. Mkulima anaenda uzio pande tatu za mto karibu na mto. Anahitaji kuongeza eneo la kamba kwa kutumia$$240$$ miguu ya uzio. Equation quadratic$$A(x)=x(240-2 x)$$ inatoa eneo la corral$$A$$,, kwa urefu,$$x$$, ya corral kando ya mto. Pata urefu wa mto kando ya mto ambao utatoa eneo la juu, na kisha upate eneo la juu la mto.

58. Mifugo anafunga eneo la nje la mstatili dhidi ya jengo lake kwa ajili ya mbwa anaowajali. Anahitaji kuongeza eneo hilo kwa kutumia$$100$$ miguu ya uzio. Kazi ya quadratic$$A(x)=x(100-2 x)$$ inatoa eneo$$A$$,, ya mbwa kukimbia kwa urefu$$x$$, ya jengo ambalo litapakana na mbwa kukimbia. Pata urefu wa jengo ambalo linapaswa kupakana na mbwa kukimbia ili kutoa eneo la juu, na kisha upate eneo la juu la mbwa kukimbia.

59. Mmiliki wa ardhi ana mpango wa kujenga boma katika patio mstatili nyuma ya karakana yake, akitumia karakana yake kama moja ya “kuta.” Anataka kuongeza eneo hilo kwa kutumia$$80$$ miguu ya uzio. Kazi ya quadratic$$A(x)=x(80-2 x)$$ inatoa eneo la patio, wapi$$x$$ upana wa upande mmoja. Pata eneo la juu la patio.

60. Familia ya watoto wadogo watatu walihamia tu ndani ya nyumba yenye yadi ambayo haijafungwa. Mmiliki wa zamani aliwapa$$300$$ miguu ya uzio wa kutumia kuzunguka sehemu ya mashamba yao. Tumia kazi ya quadratic$$A(x)=x(300-2 x)$$ kuamua eneo la juu la maboma katika yadi.

Jibu

49. Katika$$5.3$$ sekunde mshale utafikia urefu wa juu wa$$486$$ ft.

51. Katika$$3.4$$ sekunde mpira utafikia urefu wake wa$$185.6$$ miguu.

53. $$20$$kompyuta kutoa upeo wa $$$400$$ katika risiti. 55. Atakuwa na uwezo wa kuuza$$35$$ jozi ya buti kwa mapato ya juu ya$$$1,225$$.

57. Urefu wa upande kando ya mto wa corral ni$$120$$ miguu na eneo la juu ni futi$$7,200$$ za mraba.

59. Eneo la juu la patio ni$$800$$ miguu.

##### Mazoezi 61 - 64: Mazoezi ya kuandika

61. Je! Grafu ya kazi$$f(x)=x^{2}$$ na$$f(x)=x^{2}−1$$ hutofautiana? Tuliwapiga picha mwanzoni mwa sehemu hii. Ni tofauti gani kati ya grafu zao? Je! Grafu zao zinafananaje?

62. Eleza mchakato wa kutafuta vertex ya parabola.

63. Eleza jinsi ya kupata intercepts ya parabola.

64. Unawezaje kutumia ubaguzi unapopiga kazi ya quadratic?

Jibu

1. Majibu yatatofautiana.

3. Majibu yatatofautiana.

## Self Check

Baada ya kukamilisha mazoezi, tumia orodha hii ili kutathmini ujuzi wako wa malengo ya sehemu hii.

b Baada ya kuangalia orodha, unafikiri umeandaliwa vizuri kwa sehemu inayofuata? Kwa nini au kwa nini?