Skip to main content
Global

9.7E: Kazi za Quadratic za Grafu Kutumia Mali (Mazoezi)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    176611

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Mazoezi hufanya kamili

    Mazoezi 1 - 4: Tambua Grafu ya Kazi ya Quadratic

    Katika mazoezi yafuatayo, graph kazi kwa pointi za kupanga njama.

    1. \(f(x)=x^{2}+3\)

    2. \(f(x)=x^{2}-3\)

    3. \(y=-x^{2}+1\)

    4. \(f(x)=-x^{2}-1\)

    Jibu

    1.

    clipboard_eb78a0f78325e7c8a9cceea709788ca1d.png

    3.

    clipboard_ef318ed788d73edacb2b69f9a778e9ce9.png

    Mazoezi 5 - 8: Tambua Grafu ya Kazi ya Quadratic

    Kwa kila moja ya mazoezi yafuatayo, onyesha kama parabola inafungua au chini.

    5. a.\(f(x)=-2 x^{2}-6 x-7\) b.\(f(x)=6 x^{2}+2 x+3\)

    6. a.\(f(x)=4 x^{2}+x-4\) b.\(f(x)=-9 x^{2}-24 x-16\)

    7. a.\(f(x)=-3 x^{2}+5 x-1\) b.\(f(x)=2 x^{2}-4 x+5\)

    8. a.\(f(x)=x^{2}+3 x-4\) b.\(f(x)=-4 x^{2}-12 x-9\)

    Jibu

    5. a. chini b. up

    7. a. chini b. up

    Mazoezi 9 - 12: Pata Axis ya Ulinganifu na Vertex ya Parabola

    Katika kazi zifuatazo, tafuta

    1. Equation ya mhimili wa ulinganifu
    2. Vertex ya grafu yake

    9. \(f(x)=x^{2}+8 x-1\)

    10. \(f(x)=x^{2}+10 x+25\)

    11. \(f(x)=-x^{2}+2 x+5\)

    12. \(f(x)=-2 x^{2}-8 x-3\)

    Jibu

    9. a. mhimili wa ulinganifu:\(x=-4\) b. vertex:\((-4,-17)\)

    11. a. mhimili wa ulinganifu:\(x=1\) b. vertex:\((1,2)\)

    Mazoezi 13 - 24: Pata Intercepts ya Parabola

    Katika mazoezi yafuatayo, pata vipindi vya parabola ambao kazi yake hutolewa.

    13. \(f(x)=x^{2}+7 x+6\)

    14. \(f(x)=x^{2}+10 x-11\)

    15. \(f(x)=x^{2}+8 x+12\)

    16. \(f(x)=x^{2}+5 x+6\)

    17. \(f(x)=-x^{2}+8 x-19\)

    18. \(f(x)=-3 x^{2}+x-1\)

    19. \(f(x)=x^{2}+6 x+13\)

    20. \(f(x)=x^{2}+8 x+12\)

    21. \(f(x)=4 x^{2}-20 x+25\)

    22. \(f(x)=-x^{2}-14 x-49\)

    23. \(f(x)=-x^{2}-6 x-9\)

    24. \(f(x)=4 x^{2}+4 x+1\)

    Jibu

    13. \(y\)-kukatiza:\((0,6)\);\(x\) - kukatiza (s):\((-1,0), (-6,0)\)

    15. \(y\)-kukatiza:\((0,12)\);\(x\) - kukatiza (s):\((-2,0), (-6,0)\)

    17. \(y\)-kukatiza:\((0,-19)\);\(x\) - kukatiza (s): hakuna

    19. \(y\)-kukatiza:\((0,13)\);\(x\) - kukatiza (s): hakuna

    21. \(y\)-kukatiza:\((0,-16)\);\(x\) - kukatiza (s):\((\frac{5}{2},0)\)

    23. \(y\)-kukatiza:\((0,9)\);\(x\) - kukatiza (s):\((-3,0)\)

    Mazoezi 25 - 42: Kazi za Quadratic za Grafu Kutumia Mali

    Katika mazoezi yafuatayo, graph kazi kwa kutumia mali zake.

    25. \(f(x)=x^{2}+6 x+5\)

    26. \(f(x)=x^{2}+4 x-12\)

    27. \(f(x)=x^{2}+4 x+3\)

    28. \(f(x)=x^{2}-6 x+8\)

    29. \(f(x)=9 x^{2}+12 x+4\)

    30. \(f(x)=-x^{2}+8 x-16\)

    31. \(f(x)=-x^{2}+2 x-7\)

    32. \(f(x)=5 x^{2}+2\)

    33. \(f(x)=2 x^{2}-4 x+1\)

    34. \(f(x)=3 x^{2}-6 x-1\)

    35. \(f(x)=2 x^{2}-4 x+2\)

    36. \(f(x)=-4 x^{2}-6 x-2\)

    37. \(f(x)=-x^{2}-4 x+2\)

    38. \(f(x)=x^{2}+6 x+8\)

    39. \(f(x)=5 x^{2}-10 x+8\)

    40. \(f(x)=-16 x^{2}+24 x-9\)

    41. \(f(x)=3 x^{2}+18 x+20\)

    42. \(f(x)=-2 x^{2}+8 x-10\)

    Jibu

    25.

    Takwimu hii inaonyesha parabola ya juu ya ufunguzi iliyowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka hasi 10 hadi 10. Mhimili wa y wa ndege huendesha kutoka hasi 10 hadi 10. Parabola ina vertex saa (hasi 3, hasi 4). Y-intercept, hatua (0, 5), imepangwa kama vile x-intercepts, (hasi 5, 0) na (hasi 1, 0).
    Kielelezo 9.6.136

    27.

    Takwimu hii inaonyesha parabola ya juu ya ufunguzi iliyowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka hasi 10 hadi 10. Mhimili wa y wa ndege huendesha kutoka hasi 10 hadi 10. Parabola ina vertex saa (hasi 2, hasi 1). Y-intercept, hatua (0, 3), imepangwa kama vile x-intercepts, (hasi 3, 0) na (hasi 1, 0).
    Kielelezo 9.6.137

    29.

    Takwimu hii inaonyesha parabola ya juu ya ufunguzi iliyowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka hasi 4 hadi 4. Mhimili wa y wa ndege unatoka hasi 4 hadi 4. Parabola ina vertex saa (hasi 2 theluthi, 0). Y-intercept, hatua (0, 4), imepangwa. Mhimili wa ulinganifu, x sawa na theluthi 2 hasi, hupangwa kama mstari wa wima uliopigwa.
    Kielelezo 9.6.138

    31.

    Takwimu hii inaonyesha parabola ya kufungua chini iliyopigwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka hasi 10 hadi 10. Mhimili wa y wa ndege huendesha kutoka hasi 15 hadi 10. Parabola ina vertex saa (1, hasi 6). Y-intercept, uhakika (0, hasi 7), imepangwa. Mhimili wa ulinganifu, x sawa na 1, hupangwa kama mstari wa wima uliopigwa.
    Kielelezo 9.6.139

    33.

    Takwimu hii inaonyesha parabola ya juu ya ufunguzi iliyowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka hasi 10 hadi 10. Mhimili wa y wa ndege huendesha kutoka hasi 10 hadi 10. Parabola ina vertex saa (1, hasi 1). Y-intercept, hatua (0, 1), imepangwa kama vile x-intercepts, takriban (0.3, 0) na (1.7, 0). Mhimili wa ulinganifu ni mstari wa wima x sawa na 1, iliyopangwa kama mstari uliopigwa.
    Kielelezo 9.6.140

    35.

    Takwimu hii inaonyesha parabola ya juu ya ufunguzi iliyowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka hasi 10 hadi 10. Mhimili wa y wa ndege huendesha kutoka hasi 10 hadi 10. Parabola ina vertex saa (1, 0). Hatua hii ni tu x-intercept. Y-intercept, hatua (0, 2), imepangwa. Mhimili wa ulinganifu ni mstari wa wima x sawa na 1, iliyopangwa kama mstari uliopigwa.
    Kielelezo 9.6.141

    37.

    Takwimu hii inaonyesha parabola ya kufungua chini iliyopigwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka hasi 10 hadi 10. Mhimili wa y wa ndege huendesha kutoka hasi 10 hadi 10. Parabola ina vertex saa (hasi 2, 6). Y-intercept, hatua (0, 2), imepangwa kama vile x-intercept, takriban (hasi 4.4, 0) na (0.4, 0). Mhimili wa ulinganifu ni mstari wa wima x sawa na 2, iliyopangwa kama mstari uliopigwa.
    Kielelezo 9.6.142

    39.

    Takwimu hii inaonyesha parabola ya juu ya ufunguzi iliyowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka hasi 10 hadi 10. Mhimili wa y wa ndege huendesha kutoka hasi 10 hadi 10. Parabola ina vertex saa (1, 3). Y-intercept, hatua (0, 8), imepangwa; hakuna x-intercepts. Mhimili wa ulinganifu ni mstari wa wima x sawa na 1, iliyopangwa kama mstari uliopigwa.
    Kielelezo 9.6.143

    41.

    Takwimu hii inaonyesha parabola ya juu ya ufunguzi iliyowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Mhimili wa x-wa ndege huendesha kutoka hasi 10 hadi 10. Mhimili wa y wa ndege huendesha kutoka hasi 10 hadi 10. Parabola ina vertex saa (hasi 3, hasi 7). Vipindi vya x-hupangwa kwa pointi takriban (hasi 4.5, 0) na (hasi 1.5, 0). Mhimili wa ulinganifu ni mstari wa wima x sawa na hasi 3, iliyopangwa kama mstari uliopigwa.
    Kielelezo 9.6.144
    Mazoezi 43 - 48: Tatua Maombi ya Maximum na ya chini

    Katika mazoezi yafuatayo, pata thamani ya juu au ya chini ya kila kazi.

    43. \(f(x)=2 x^{2}+x-1\)

    44. \(y=-4 x^{2}+12 x-5\)

    45. \(y=x^{2}-6 x+15\)

    46. \(y=-x^{2}+4 x-5\)

    47. \(y=-9 x^{2}+16\)

    48. \(y=4 x^{2}-49\)

    Jibu

    43. Thamani ya chini ni\(−\frac{9}{8}\) wakati\(x=−\frac{1}{4}\).

    45. Thamani ya juu ni\(6\) wakati\(x=3\).

    47. Thamani ya juu ni\(16\) wakati\(x=0\).

    Mazoezi 49 - 60: Tatua Maombi ya Maximum na ya chini

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua. Majibu ya pande zote kwa kumi ya karibu.

    49. mshale ni risasi wima zaidi kutoka jukwaa\(45\) miguu juu kwa kiwango cha\(168\) ft/sec. Tumia kazi\(h(t)=-16 t^{2}+168 t+45\) ya quadratic tafuta muda gani itachukua mshale kufikia urefu wake wa juu, na kisha upate urefu wa juu.

    50. Jiwe linatupwa wima juu kutoka jukwaa yaani urefu wa\(20\) miguu kwa kiwango cha\(160\) ft/sec. Tumia kazi ya quadratic\(h(t)=-16 t^{2}+160 t+20\) ili kupata muda gani itachukua jiwe kufikia urefu wake wa juu, na kisha kupata urefu wa juu.

    51. Mpira unatupwa kwa wima juu kutoka chini na kasi ya awali ya\(109\) ft/sec. Tumia kazi ya quadratic\(h(t)=-16 t^{2}+109 t+0\) ili kupata muda gani itachukua kwa mpira kufikia urefu wake wa juu, na kisha kupata urefu wa juu.

    52. Mpira unatupwa kwa wima juu kutoka chini na kasi ya awali ya\(122\) ft/sec. Tumia kazi ya quadratic\(h(t)=-16 t^{2}+122 t+0\) ili kupata muda gani itachukua kwa mpira kufikia urefu wake wa juu, na kisha kupata urefu wa juu.

    53. Mmiliki wa duka la kompyuta anakadiria kuwa kwa malipo ya\(x\) dola kila mmoja kwa kompyuta fulani, anaweza kuuza\(40 − x\) kompyuta kila wiki. Kazi ya quadratic\(R(x)=-x^{2}+40 x\) hutumiwa kupata mapato\(R\), kupokea wakati bei ya kuuza ya kompyuta ni\(x\), Pata bei ya kuuza ambayo itampa mapato ya juu, na kisha kupata kiasi cha mapato ya juu.

    54. Muuzaji ambaye anauza backpacks anakadiria kuwa kwa kuuza kwa\(x\) dola kila mmoja, atakuwa na uwezo wa kuuza\(100 − x\) backpacks mwezi. kazi quadratic\(R(x)=-x^{2}+100 x\) ni kutumika kupata\(R\), kupokea wakati bei ya kuuza ya mkoba ni\(x\). Pata bei ya kuuza ambayo itampa mapato ya juu, na kisha kupata kiasi cha mapato ya juu.

    55. Muuzaji ambaye anauza buti za mtindo anakadiria kuwa kwa kuuza kwa\(x\) dola kila mmoja, ataweza kuuza\(70 − x\) buti kwa wiki. Tumia kazi ya quadratic\(R(x)=-x^{2}+70 x\) ili kupata mapato yaliyopokelewa wakati bei ya wastani ya kuuza ya jozi ya buti za mtindo ni\(x\). Pata bei ya kuuza ambayo itampa mapato ya juu, na kisha kupata kiasi cha mapato ya juu kwa siku.

    56. Kampuni ya simu ya mkononi inakadiria kwamba kwa malipo ya\(x\) dola kila mmoja kwa baadhi ya simu ya mkononi, wanaweza kuuza simu za\(8 − x\) mkononi kwa siku. Tumia kazi ya quadratic\(R(x)=-x^{2}+8 x\) kupata mapato yaliyopokelewa kwa siku wakati bei ya kuuza ya simu ya mkononi ni\(x\). Pata bei ya kuuza ambayo itawapa mapato ya juu kwa siku, na kisha kupata kiasi cha mapato ya juu.

    57. Mkulima anaenda uzio pande tatu za mto karibu na mto. Anahitaji kuongeza eneo la kamba kwa kutumia\(240\) miguu ya uzio. Equation quadratic\(A(x)=x(240-2 x)\) inatoa eneo la corral\(A\),, kwa urefu,\(x\), ya corral kando ya mto. Pata urefu wa mto kando ya mto ambao utatoa eneo la juu, na kisha upate eneo la juu la mto.

    58. Mifugo anafunga eneo la nje la mstatili dhidi ya jengo lake kwa ajili ya mbwa anaowajali. Anahitaji kuongeza eneo hilo kwa kutumia\(100\) miguu ya uzio. Kazi ya quadratic\(A(x)=x(100-2 x)\) inatoa eneo\(A\),, ya mbwa kukimbia kwa urefu\(x\), ya jengo ambalo litapakana na mbwa kukimbia. Pata urefu wa jengo ambalo linapaswa kupakana na mbwa kukimbia ili kutoa eneo la juu, na kisha upate eneo la juu la mbwa kukimbia.

    59. Mmiliki wa ardhi ana mpango wa kujenga boma katika patio mstatili nyuma ya karakana yake, akitumia karakana yake kama moja ya “kuta.” Anataka kuongeza eneo hilo kwa kutumia\(80\) miguu ya uzio. Kazi ya quadratic\(A(x)=x(80-2 x)\) inatoa eneo la patio, wapi\(x\) upana wa upande mmoja. Pata eneo la juu la patio.

    60. Familia ya watoto wadogo watatu walihamia tu ndani ya nyumba yenye yadi ambayo haijafungwa. Mmiliki wa zamani aliwapa\(300\) miguu ya uzio wa kutumia kuzunguka sehemu ya mashamba yao. Tumia kazi ya quadratic\(A(x)=x(300-2 x)\) kuamua eneo la juu la maboma katika yadi.

    Jibu

    49. Katika\(5.3\) sekunde mshale utafikia urefu wa juu wa\(486\) ft.

    51. Katika\(3.4\) sekunde mpira utafikia urefu wake wa\(185.6\) miguu.

    53. \(20\)kompyuta kutoa upeo wa $\(400\) katika risiti.

    55. Atakuwa na uwezo wa kuuza\(35\) jozi ya buti kwa mapato ya juu ya $\(1,225\).

    57. Urefu wa upande kando ya mto wa corral ni\(120\) miguu na eneo la juu ni futi\(7,200\) za mraba.

    59. Eneo la juu la patio ni\(800\) miguu.

    Mazoezi 61 - 64: Mazoezi ya kuandika

    61. Je! Grafu ya kazi\(f(x)=x^{2}\) na\(f(x)=x^{2}−1\) hutofautiana? Tuliwapiga picha mwanzoni mwa sehemu hii. Ni tofauti gani kati ya grafu zao? Je! Grafu zao zinafananaje?

    62. Eleza mchakato wa kutafuta vertex ya parabola.

    63. Eleza jinsi ya kupata intercepts ya parabola.

    64. Unawezaje kutumia ubaguzi unapopiga kazi ya quadratic?

    Jibu

    1. Majibu yatatofautiana.

    3. Majibu yatatofautiana.

    Self Check

    Baada ya kukamilisha mazoezi, tumia orodha hii ili kutathmini ujuzi wako wa malengo ya sehemu hii.

    Jedwali hili linatoa orodha ya kutathmini ustadi wa malengo ya sehemu hii. Chagua jinsi gani unaweza kujibu kauli â € naweza kutambua grafu ya equadratic equadratic equadratic. € â € kwa ujasiri, â € â € â € au â € hakuna, mimi donâ €™ t kupata hiyo.â € Chagua jinsi gani unaweza kujibu kauli â € naweza kupata mhimili wa ulinganifu na vertex ya parabola.â € € â € ujasiri, â € € na baadhi ya msaada, € au â€no, mimi donâ €™ t kupata.â € Chagua jinsi gani unaweza kujibu kauli â € naweza kupata intercepts ya parabola.â € € â € kwa ujasiri, â € â € € kwa msaada fulani, â € au â € hakuna, mimi donâ € € t kupata hivyo.â € Chagua jinsi gani unaweza kujibu kauli â € naweza grafu quadal equations ratic katika vigezo mbili.â € â €™ Kwa kujiamini, kwa msaada fulani, â € au †â hakuna, mimi donâ €™ t kupata hiyo.â € Chagua jinsi gani unaweza kujibu kauli â € naweza kutatua maombi ya kiwango cha juu na cha chini.â € € € kwa ujasiri, â € â € € kwa msaada fulani, â € au â€no, mimi donâ €™ t kupata hiyo.â €
    Kielelezo 9.6.145

    b Baada ya kuangalia orodha, unafikiri umeandaliwa vizuri kwa sehemu inayofuata? Kwa nini au kwa nini?